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Regulação de velocidade de um MCC através doControle da Corrente de Armadura, Utilizando

Lógica FuzzyBruno Leonardo de Paula Santos

Resumo—Este relatório apresenta a implementação de umcontrolador Fuzzy de velocidade através do controle de correntede armadura, utilizado um sistema com "observador de carga".Traz também a síntese dos resultados obtidos desde o iníciodas atividades em [1], discutindo-se a aplicabilidade da lógicanebulosa no controle do motor de corrente contínua.

Palavras-Chave—Motor de corrente contínua (CC, DC), Con-trolador Fuzzy, Lógica nebulosa, Controle de velocidade, Obser-vador de carga.

I. INTRODUÇÃO

NA atividade anterior [2] foram desenvolvidos dois regu-ladores de velocidade baseados em lógica nebulosa, um

com compensação da FEM produzida para eliminação do errode regime permanente e outro com para limitar a corrente dearmadura ao seu valor nominal.

O objetivo deste relatório é aplicar a técnica do "observadorde carga" de maneira a se obter funcionamento do motor comerro de regime permanente nulo e valores de corrente e tensãode armadura dentro dos limites nominais do motor.

II. METODOLOGIA

A análise é feita através de simulações em ambiente Mat-lab/Simulink.

O controle da corrente de armadura é feito por um con-trolador PI, cujo valor de referência é dado pela soma dassaídas do controlador fuzzy, utilizado para dar ao sistemacaracterísticas desejáveis, tais como limitação da saída e ganhovariável. Assim, é possível gerar um sinal de referência nasaída que seja dinâmico, dependendo do torque de carga, eque não ultrapasse o valor nominal do motor, estabelecidopelos ajustes dos parâmetros do Fuzzy Inference System (FIS).

Assume-se que a corrente nominal do motor é aquelanecessária para suprir 10 N.m em regime permanente, ou seja,algo em torno de 12 A. A velocidade de operação é de 0 a 100rad/s, definindo-se assim a range do "erro" (de velocidade).

Os dados do motor são apresentados na Tab. I.O sistema utilizado é mostrado na Fig. 1.

Bruno L. de P. Santos e-mail: brunoleo87@gmail.comUniversidade Federal de Goiás - Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e

de Computação, CEP 745100-010-902, Goiânia - Goiás, BrasilRelatório entregue em October 18, 2012.

TABELA IPARÂMETROS DO MOTOR

Parâmetro Valor

Indutância de armadura 0,9 mH

Resistência de armadura 0,027 Ω

Torque de carga 10 N.m

Momento de inércia 0,009 kg.m2

Coeficiente de atrito 0,005 N.m/rad/s

Constante de f.e.m. 0,887 V/rad/s

Constante de torque 0,887 N.m/A

Tensão de armadura 220 V

Fig. 1. Sistema com controlador fuzzy utilizando "observador de carga"

III. RESULTADOS

A. Regulação utilizando "observador de carga"

O FIS é mostrado nas Fig. 2, 3, 4, 5, 6, 7. Como emqualquer regulador fuzzy, inicialmente parte-se de uma su-posição razoável e, através de sucessivas simulações, ajusta-seos parâmetros até que se consiga o desempenho desejado.

A suposição inicial é que TL e Ia mantenham uma relaçãolinear, já que o coeficiente de atrito é baixo e Te ' TL.Assim, o "observador de carga" fornece uma entrada aoregulador, chamada "cargamec", que está relacionada com umadas saídas, "corrente2", de maneira linear e com inclinaçãoα = 1, 127, que é o inverso de Kt. As funções de pertinênciaforam ajustadas para fornecerem uma reta, cuja inclinaçãodesejada foi obtida variando-se as ranges da entrada e da saída.As regras são:

• Se "CARGAMEC" é "positiva" então "CORRENTE" é"positiva"

• Se "CARGAMEC" é "negativa" então "CORRENTE" é"negativa"

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A respeito da relação entre "erro de velocidade" e "correntede armadura", supõe-se inicialmente que tenham também umarelação linear. Mais tarde notou-se que essa relação não erainteressante, uma vez que o ganho em torno da região de erronulo, isto é, na condição de regime permanente, era pequeno,de modo que a velocidade caía absurdamente após a inserseçãode carga mecânica no eixo, pois não havia "permissão" decorrente suficiente para segurar a desaceleração. Além disso,o ganho não era suficientemente grande para eliminar o erro deregime permanente, mesmo embora houvesse um controladorPI de corrente. Então, adicionou-se mais duas funções depertinência (ver Fig. 2) na entrada para levantar o ganho naregião central (ver Fig. 6). Agora, ao entrar carga mecânica nosistema, a velocidade cai, porém o ganho é grande o suficientepara "permitir" uma corrente que cesse mais rapidamenteessa queda. A desvantagem é o surgimento de um overshoot(pico) de corrente. Com "mf3" e "mf4" declinando entre [-0.1, 0.1], o erro de regime permanente foi eliminado. Por fim,quando o "erro" se torna nulo, a contribuição para a correntede armadura devida ao "erro" será também nula e a relaçãodo parágrafo anterior passa a ser predominante. As regrasutilizadas são:

• Se "ERRO" é "positivo" então "CORRENTE" é positiva"• Se "ERRO" é "negativo" então "CORRENTE" é negativa"• Se "ERRO" é "mf3" então "CORRENTE" é positiva"• Se "ERRO" é "mf4" então "CORRENTE" é negativa"

Fig. 2. Entrada 1: "erro de velocidade"

Outra forma de ajustar o "tamanho" da queda de velocidadeé ajustando a constante de tempo do filtro de primeira ordem(parâmetro τc). Quanto menor, mais rápida é a resposta aodistúrbio de carga e maior é o pico de corrente devido aele. Há, portanto, uma relação de compromisso: queda develocidade versus pico de corrente.

Para a simulação, considerou-se τc = 0, 05 segundos. Oresultado é mostrado na Fig. 8, com ωref = 50 rad/s, e naFig. 9, com ωref = 100 rad/s.

Fig. 3. Entrada 2: "carga mecânica"

Fig. 4. Saída 1: "corrente de armadura", contribuição devido ao "erro develocidade"

B. Síntese sobre as atividades desenvolvidas

O desenvolvimento do regulador de velocidade do motor decorrente contínua em questão vem desde [1] e [2], passandopor algumas abordagens, que serão resumidas a seguir porordem cronológica.

1) Controlador proporcional fuzzy com ganho variável:Com duas funções de pertinência de entrada e duas de saída,construiu-se um regulador proporcional de ganho variável comuma única entrada (erro de velocidade) e uma única saída(tensão de armadura). Ele traz consigo uma característicainteressante, que é a saturação da saída no valor que se deseja;neste caso, 220 V é o valor máximo da saída do controlador,que ceifa as oscilações transitórias que tendem a ultrapassá-lo. A eliminação do erro de regime permanente é limitadapela tipo de controlador, que é proporcional, e pelo seu ganhoviável, dentro do qual o sistema responda adequadamente. Parareduzir esse erro, utilizou-se um offset de 87 V, que elevou avelocidade de regime de 87,49 para 99,65 rad/s. Os resutlados

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Fig. 5. Saída 2: "corrente de armadura", contribuição devido aos distúrbiosde "carga mecânica"

Fig. 6. Saída 1 Vs. Entrada 1

são mostrados na Fig. 10. Para mais detalhes, verificar [1].2) Introdução de uma segunda entrada e aceleração suave:

A introdução de uma segunda entrada ao controlador, queconsiste na derivada da velocidade, possibilitou uma limitaçãoda aceleração máxima permitida, de maneira que, quandoesta tendesse a ser alta, houvesse uma diminuição da saída(tensão de armadura). Os resultados são impressionantes ao seperceber que as oscilações de tensão, corrente e velocidade,inerentes ao sistema subamortecido, foram reduzidas drastica-mente ou até eliminadas, sendo possível a aceleração suavee o controle do tempo de assentamento através do simplesajuste da range da entrada derivativa. Além disso, a amplitudemáxima da corrente é bastante reduzida devido à característicasuave da curva de velocidade, que exige menor torque deaceleração.

Neste caso em particular, utilizou-se um momento de inérciaJ = 0, 9 Kg.m2. A Fig. 11 mostra o resultado sem a entradaderivativa, com picos de corrente da ordem de 2 kA, e a

Fig. 7. Saída 2 Vs. Entrada 2

Fig. 8. Velocidade, corrente e tensão de armadura com ωref = 50 rad/s,TL = 10 N.m

Fig. 12 traz o desempenho quando há a entrada derivativa,ambos partindo com carga de 10 N.m. Nota-se uma melhoramuito significativa no desempenho do sistema. Mais detalhespodem ser obtidos em [1].

3) Introdução de uma terceira entrada e compensação daFEM: Uma terceira entrada, a FEM produzida, foi introduzidaao controlador, estando esta associada exclusivamente a umasegunda saída. Esse novo conjunto entrada-saída funcionacomo um offset dinâmico com objetivo de zerar o erro deregime permanente. Os resultados são mostrados na Fig. 13,com ωref = 50 rad/s, e na Fig. 14, com ωref = 100 rad/s,considerando novamente o momento de inércia nominal domotor, J = 0, 009 Kg.m2, o que torna o sistema muito maisrápido, porém com corrente de partida menor. A partida é avazio com introdução de carga mecânica em t = 0, 3 s. Nota-seque o erro de regime permanente foi eliminado. Mais detalhespodem ser encontrados em [2].

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Fig. 9. Velocidade, corrente e tensão de armadura com ωref = 100 rad/s,TL = 10 N.m

Fig. 10. Velocidade, corrente e tensão de armadura para Offset = 87 V,TL nominal

4) Modificação da terceira entrada e limitação de corrente:A terceira entrada passa agora a ser a própria corrente dearmadura, associada à tensão de armadura para que esta sejareduzida quando a corrente atingir um certo valor limite estab-elecido pelo ajuste das funções de pertinência. Determinou-seque a corrente de armadura máxima deveria estar próxima doseu valor de regime permanente, entre 12 e 13 A. Para maisdetalhes, ver [2]. Os resultados são apresentados na Fig. 15.Nota-se, em comparação com a Fig. 13 que houve melhorano desempenho, reduzindo o pico de corrente na partida e nodegrau de carga, deixando também a aceleração mais lenta.

5) O observador de carga: Por fim, um novo reguladorcompletamente diferente foi implementado, utilizando-se umatécnica conhecida como "observador de carga", na qual ocontrole de velocidade é feito através do controle da correntede armadura, cujo valor de referência é dado pelo erro develocidade e pelo distúrbio de carga.

Esse assunto é tratado com detalhes na Seção III-A deste

Fig. 11. Resposta do sistema com J = 0, 9 Kg.m2, sem entrada derivativa,partida com TL = 10 N.m

Fig. 12. Resposta do sistema com J = 0, 9 Kg.m2, com entrada derivativa,partida com TL = 10 N.m

relatóro. Conclui-se que o desempenho é muito satisfatório etraz a vantagem de se obter erros de regime permante nulos, in-dependemtente da carga ou da velocidade de operação (dentrodos limites nominais do motor). Pode-se controlar o "tamanho"da queda de tensão e o tempo de estabilização em resposta aodegrau de carga, ajustando-se tanto o ganho do controladorquanto a constante de tempo do filtro, considerando que háuma relação de compromisso com pico de corrente provocado.

IV. CONCLUSÃO

O controle fuzzy permite ao projetista a obtenção de caracte-rísticas de desempenho muito úteis, praticamente inalcançáveiscom o controle clássico, e traz consigo a capacidade de lidarcom não-linearidades inerentes aos sistemas eletrônicos semprejudicar o desempenho. Pode-se, de posse de certa habili-dade nebulosa, modelar a relação entrada/saída e limitar sinaisde modo a se conseguir um desempenho ótimo. A própria

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Fig. 13. Curvas de velocidade e corrente de armadura com ωref = 50 rad/s,TL = 10 N.m

Fig. 14. Curvas de velocidade e corrente de armadura com ωref = 100 rad/s,TL = 10 N.m

partida suave e sem overshoot de um motor subamortecidose mostra como um resultado impressionante e talvez seja umforte argumento a favor do uso da lógia fuzzy, juntamente coma possibilidade de se controlar tempo de subida, sensibilidadeao distúrbio, ganhos para várias faixas de operação e limitesde tensão e corrente.

Porém, a ausência de critérios de ajustes, a imprecisão dasprevisões (intuitivas) do projetista, a necessidade de váriassimulações sucessivas e observações para ajustar parâmetrosaté a obtenção da resposta desejada por tentativa e erro, agama de possibilidades de ajustes de parâmetros e regras,enfim a necessidade do expert, tornam a ferramenta lenta ecansativa, principalmente em processos já bem conhecidos,como é o caso do controle de motores de corrente contínua,especialmente se os pólos do sistema produzem uma respostacriticamente ou super amortecida.

Mas ainda há esperanças de que se possa ver a lógicanebulosa com ainda mais vantagens do ponto de vista de via-

Fig. 15. Velocidade e corrente com TL = 10 N.m, ωref = 50 rad/s elimitação de corrente

bilidade, associando-na com técnicas modernas de otimização,como é o caso dos Algoritmos Genéticos.

AGRADECIMENTOS

Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Engen-haria Elétrica da Universidade Federal de Goiás.

REFERÊNCIAS

[1] SANTOS, B. L. P., Controle de Velocidade de um Motor de CorrenteContínua Utilizando Lógica Fuzzy, Relatório 3 da disciplina "Tópicosem Sistemas Eletro-eletrônicos" entregue no dia 28/09/2012.

[2] SANTOS, B. L. P., Controle de Velocidade de um Motor DC UtilizandoLógica Fuzzy, Relatório 4 da disciplina "Tópicos em Sistemas Eletro-eletrônicos" entregue no dia 10/10/2012.

[3] OGATA, Katsuhiko, Engenharia de Controle Moderno, 3 ed., Rio deJaneiro (Brasil): LTC, Ano.2000