UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBInstituto de Cincias Exatas - Departamento de Fsica e Qumica

Fsica Experimental IV FIS513

Conservao de Energia Mecnica em um OHS

Nome: Luis Felipe da Silva Ikeda 25827Mateus Cndido de C. Santos- 17111

Abril/2014Resumo

Foi verificada a teoria da conservao de energia mecnica no movimento de uma massa presa extremidade de uma mola atravs da analise de dados obtidos no laboratrio de fsica IV. Foram utilizadas as equaes da segunda lei de Newton e a lei de Hooke.

Introduo

Um movimento dito oscilatrio ou vibratrio quando o mvel se desloca periodicamente sobre uma mesma trajetria, indo e vindo para um lado e para outro em relao a uma posio mdia de equilbrio. Todo movimento que se repete em intervalos de tempo iguais chamado peridico. Como as equaes do movimento peridico so expressas a partir das funes seno e co-seno, ele tambm chamado movimento harmnico.

Um oscilador harmnico corresponde a um sistema que quando tirado da posio de equilbrio apresenta umafora restauradoraFproporcional ao deslocamentoxde acordo com aLei de Hooke:

F = -kx (1)

O oscilador harmnico simples isolado de foras externas, alm de no ter amortecimento algum. Ento a nica fora que age a fora elstica da mola:Usando a 2 Lei de Newton:F = ma = -kx (2)

Ao se obter o valor de k, ditaconstante elstica, possvel calcular as energias potencial Ep, cintica Ec e mecnica Em do sistema atravs das seguintes equaes:

Ep = 0,5 kx2 (3)Ec = 0,5 mv2 (4)Em = Ep + Ec (5)

Onde v a velocidade, ou seja, a derivada de x.Resultados

1) Clculo do coeficiente de elasticidade k

O clculo de K foi obtido atravs da equao (2), onde a a acelerao da gravidade (9,784 no laboratrio), m a massa do anel colocado em uma das extremidades e x o deslocamento causado pelo peso do anel. Assim temos a tabela 1 com as respectivas informaes:

Tabela 1 Valores de k

AnelMassa (g)Deslocamento (mm)k (N/m)

117,7227,87

1+235,4477,37

1+2+352,5727,13

1+2+3+470,1977,07

Foi adotado o valor mdio, ento:

K = 7,36

A figura 1 representa o movimento do sistema massa-mola vertical

Figura 1 Ilustrao do OHS massa-mola

2) Grficos

O sensor de posio ultrassnico capta 400 pontos de posio do movimento durante 10 segundos. Esses dados so transmitidos transformados em uma tabela de dados. Assim foi possvel plotar o seguinte grfico:

Figura 2 - Posio x tempo.

Tendo-se o valor de k, foram usadas as equaes (3), (4) e (5) para calcular a energia potencial, cintica e mecnica do sistema e obter os seguintes grficos:

Energia potencial [N m]

Figura 3 Energia potencial x tempo

Figura 4 Energia cintica x tempo.

Figura 5 Energia mecnica x tempo.

Figura 6 Energia cintica, potencial e mecnica x tempo.Concluso

Na teoria o valor da energia mecnica teria que ser constante, o que no aconteceu neste experimento. Isso devido presena de foras externas como o atrito do ar. O movimento tambm no ocorre perfeitamente na vertical, sendo assim, existe uma pequena componente no eixo horizontal que influencia nos resultados.O valor da constante elstica da mola tambm apresenta erros, pois ela uma mdia de valores distintos, o que acaba gerando uma divergncia entre os valores da energia potencial e a cintica.Porm os resultados foram satisfatrios, tendo em vista que o grfico da energia cintica est em sincronismo com o grfico da energia potencial, ou seja, quando o disco passa pela referncia a energia cintica mxima e a potencial nula. O contrrio ocorre quando o deslocamento mximo.

Referncias Bibliogrficas

[1] HALLIDAY, DAVID; RESNICK, ROBERT; WALKER, JEARL; Fundamentos de fsica, volume 2: Gravitao, Ondas e Termodinmica. Traduo e reviso tcnica Ronaldo Srgio de Biasi. -8.ed.- Rio de Janeiro: LTC,2008