UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPRITO SANTO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPRITO SANTOCENTRO UNIVERSITRIO NORTE DO ESPRITO SANTODEPERTAMENTO DE CINCIAS NATURAISFSICA EXPERIMENTAL I

Giglliara Segantini de MenezesGuilherme Arpini ReisThiago Ferovante da VitriaYula Rainha Magalhes Matias

INTERFERNCIA DE ONDAS: VELOCIDADE DO SOM NO AR E BATIMENTOS

SO MATEUS2014Giglliara Segantini de MenezesGuilherme Arpini ReisThiago Ferovante da VitriaYula Rainha Magalhes Matias

INTERFERNCIA DE ONDAS: VELOCIDADE DO SOM NO AR E BATIMENTOS

Trabalho apresentado disciplina Fsica Experimental I do curso de Engenharia de Produo do Centro Universitrio do Norte do Esprito Santo, como requisito para avaliao.Orientador: Prof. Dr. Breno Rodrigues Segatto.

SO MATEUS2014SUMRIO

1INTRODUO31.1Velocidade do Som no Ar31.2Batimentos42DADOS EXPERIMENTAIS52.1Materiais Utilizados52.2Descrio do Experimento62.2.1Velocidade do Som no Ar62.2.2Batimentos62.3Dados Obtidos no Experimento62.3.1Velocidade do Som no Ar72.3.2Batimentos73CLCULOS83.1Velocidade do Som no Ar83.2Batimentos104RESULTADOS E ANLISES115CONCLUSO146REFERNCIAS14

INTRODUO

O presente relatrio est baseado no experimento realizado em laboratrio, o qual trata do estudo da interferncia de ondas. Tal experimento constitudo de duas etapas, a primeira relativa velocidade do som no ar e a segunda que diz respeito aos batimentos. Para melhor compreenso os assuntos sero tratados separadamente.

Velocidade do Som no Ar

As ondas sonoras so definidas pela Fsica como sendo ondas mecnicas, tendo em vista que somente se propagam atravs de um meio material, diferentemente das ondas eletromagnticas, como a luz, que podem se propagar no vcuo. Quando as ondas sonoras tm um meio de propagao, elas o fazem por meio de pequenas oscilaes das partculas que o constituem. Para tanto, o meio pode ser o ar, um lquido ou mesmo um slido.

As ondas sonoras so tidas como ondas de presso, ou seja, ondas que se propagam a partir de variaes de presso do meio. Esse tipo de onda denominadoonda longitudinal, pois as molculas constituintes do meio sofrem aproximao e afastamento umas das outras de forma alternada. Cada seco do meio atravs do qual passa a onda longitudinal apenas oscila ligeiramente em torno de uma posio de equilbrio, enquanto a onda propriamente dita pode se propagar por grandes distncias.

Quando um objeto vibra em intervalos audveis, ele promove um efeito que faz com que as partculas do ar repitam o movimento e passem essa vibrao para as prximas partculas entrando, ento, em ressonncia com a onda recebida. Quando o sistema est em ressonncia, ele recebe o mximo possvel de energia da fonte.

Existem diversas formas de medir a velocidade do som. Uma delas atravs da utilizao do mtodo citado acima. Variando o comprimento de uma coluna de ar e produzindo um som na extremidade dessa coluna, utilizando um cano de PVC com gua (como foi usado no experimento), por exemplo, pode-se perceber que em determinado momento o ar entra em ressonncia com as ondas sonoras produzidas com o diapaso, fazendo com que o som produzido seja reforado. Essas ondas sonoras produzem uma onda estacionria.

Figura 1: Onda sonora.

Ao observar o comportamento dessas ondas percebe-se que quando o som produzido reforado o cano est exatamente em um ventre (ponto de amplitude mxima). Sabe-se que a distncia de dois ventres consecutivos /2 e v=f, com isso, temos que:

onde o segundo ventre, o primeiro ventre; a frequncia da fonte, no caso, o diapaso.

Com isso, possvel calcular a velocidade de propagao do som no ar.

Batimentos

Tal fenmeno de interferncia detectado atravs da superposio de duas ondas de mesma amplitude, com frequncias que possuam valores prximos. Para as ondas sonoras, o fenmeno percebido pela variao na intensidade da onda resultante ao longo do tempo.

Figura 2: Batimentos.

Por exemplo, duas ondas sonoras propagantes na mesma direo, com frequncias prximas, chegam a um observador, num determinado ponto do espao, ao mesmo tempo; o observador escutar o acoplamento das duas ondas sonoras que periodicamente entram em fase e saem de fase. Com isso haver uma alternncia no tempo entre a interferncia construtiva e a destrutiva das duas ondas e este fenmeno pode ser caracterizado como uma interferncia temporal.A frmula para a determinao da frequncia dos batimentos para duas ondas de frequncias e , com , :

Se as duas frequncias forem ficando prximas, o batimento tende a ficar, gradualmente, mais lento e desaparece quando elas forem idnticas. Tais batimentos entre dois tons podem ser percebidos pelo ouvido humano at uma frequncia de 15 Hz. Quando as frequncias so superiores a essa, os batimentos individuais no podem ser distinguidos.

A equao utilizada para clculo da frequncia dos batimentos a seguinte:

ou seja,

A partir disso, o objetivo a primeira parte desse relatrio (velocidade do som no ar), identificar a velocidade do som no ar, atravs da deteco da ressonncia das ondas sonoras em um tubo. Enquanto isso, a segunda parte (batimentos) objetiva estudar o fenmeno dos batimentos de ondas, possibilitando a medio da frequncia desses batimentos, obtidos pela superposio de duas ondas de mesma amplitude e de frequncias conhecidas, com valores prximos. A partir desse clculo possvel comparar o valor obtido com o previsto pela teoria.

DADOS EXPERIMENTAIS

Materiais Utilizados

Para realizao do experimento foi necessrios os seguintes equipamentos:

01 rgua milimetrada; 01 microcomputador com caixas de som; Programa gerador de frequncias (udio); 01 cano de 32 mm, com 40 cm de comprimento (tubo de PVC); 01 balde com gua a uma altura de 40 cm; 01 decibelmetro; 01 termmetro; 01 cronmetro.

Descrio do Experimento

O experimento realizado foi dividido em duas etapas. A primeira delas trata da velocidade do som no ar, enquanto a segunda, aborda os batimentos.

Velocidade do Som no Ar

Para a montagem do experimento, encheu-se o balde de gua e, com a utilizao do termmetro, mediu-se a temperatura ambiente do laboratrio, registrando esse dado. Em seguida, introduziu-se o cano de PVC no balde com gua.

Com o cano j posicionado no balde, executou-se o programa gerador de udio para a frequncia de 1200 Hz. Com o programa em funcionamento, o cano foi retirado, pouco a pouco, da coluna de gua que apresentava uma coluna de 7,3 cm e, com o auxlio do decibelmetro, foram registrados os pontos em que a ressonncia era atingida, ou seja, o valor registrado pelo aparelho alcanava um ponto alto e, em seguida, baixava rapidamente. Para cada frequncia do udio o ponto de ressonncia foi detectado trs vezes e registrada a distncia da extremidade superior do tubo at a lmina dgua nesses pontos.

O procedimento anterior foi repetido, posteriormente, para as frequncias de 1600 Hz 4000Hz, com intervalos de 400 Hz. Com isso, durante o experimento foram realizadas medidas para 1200, 1600, 2000, 2400, 2800, 3200, 3600 e 4000 Hz.

Batimentos

Com a utilizao do software Batimento, foi medido o tempo de durao de 10 batimentos consecutivos para determinados pares de frequncia. Para cada par foram anotadas trem medidas, a fim de se obter uma mdia dos valores.

O primeiro par de frequncias foi 200 e 201 Hz. Aps esse, foram medidos os tempos de durao dos 10 batimentos para os pares de frequncia: 200 e 202 Hz; 200 e 203 Hz; 500 e 501 Hz; 500 e 502 Hz; e, 500 e 503 Hz.

Dados Obtidos no Experimento

Novamente, como o experimento foi realizado em duas etapas, a apresentao dos dados obtidos durante o experimento ser dividida em duas partes (Velocidade do som no ar e Batimentos), a fim de auxiliar na compreenso e evitar possveis confuses entre os experimentos.

Velocidade do Som no Ar

A posio vertical do tubo, referente s trs ressonncias consecutivas para cada frequncia podem ser observadas na Tabela 1.

Tabela 1: Comprimentos do tubo correspondentes s frequncias de ressonncia.MedidaFrequncia (Hz)L1 = Distncia entre a ponta do tubo e a gua na primeira ressonncia (m)L3 = Distncia entre a ponta do tubo e a gua na segunda ressonncia (m)L5 = Distncia entre a ponta do tubo e a gua na terceira ressonncia (m)

11200 1

21600 1

32000 1

42400 1

52800 1

63200 1

73600 1

84000 1

Batimentos

O tempo necessrio para que ocorressem os 10 batimentos para os pares de frequncia apresentados, os quais foram obtidos empiricamente, podem ser observados na Tabela 2.

Tabela 2: Perodos medidos para 10 batimentos consecutivos.Frequncias (Hz)t1 (s)t2 (s)t3 (s)tMDIO (s)t (s)

200 e 2018,939,308,879,070,01

200 e 2024,484,464,634,520,01

200 e 2032,962,983,042,990,01

500 e 5019,039,099,149,090,01

500 e 5024,604,664,574,610,01

500 e 5033,063,163,103,110,01

CLCULOS

Velocidade do Som no Ar

A equao que relaciona o comprimento da coluna de ar, com uma extremidade fechada, em uma determinada frequncia de uma fonte externa dada por:

Como:

Para frequncia de ressonncia de um tudo de comprimento L com uma extremidade aberta e a outra fechada os comprimentos de ondas podem ser descritos por:

Onde n o nmero harmnico mpar

Para os comprimentos L1, L3, L5. Temos:

Para ressonncia em n=1, esperaramos um comprimento de onda igual a . No entanto, experimentalmente tal relao no se verifica. Uma vez que, o ventre do deslocamento da onda estacionria no ocorre exatamente na boca do tubo, mas sim uma distncia para fora, sendo praticamente constante para todos os n, e da grandeza do raio do tubo. Assim:

Como independe do tamanho do tubo, possvel elimina-lo tomando a diferena entre duas medies de L. Desta forma, para qualquer n:

Com isso da equao de velocidade tiramos que:

Tal equao possibilitara determinar a velocidade da onda uma vez que, onde . Logo:

Diante disso foi determinado a partir da seguinte frmula, dando origem a Tabela 3.

Tabela 3: Comprimentos mdios do tubo correspondentes s frequncias de ressonnciaMedidasLm (Lm) (m)f (f) (Hz)

11200 1

21600 1

32000 1

42400 1

52800 1

63200 1

73600 1

84000 1

CLCULO DA VELOCIDADE DO SOM NO AR A PARTIR DO GRFICO:

Como j visto:

Note que a equao assim descrita obedece a equao de uma reta y = ax + b, onde:

Com isso podemos obter a velocidade da onda a partir do coeficiente Grfico 1 L versus f, em anexo. Pelos pontos encontrados neste grfico temos o seguinte coeficiente angular da reta:

Com a seguinte incerteza:

Com isso temos que:

Atravs do grfico, obteve-se o coeficiente angular, utilizando, para isso, os pontos da - e - medida da tabela 3:

Batimentos

Quando duas sonoras de frequncia angulares e se sobrepe x=0 (por simplicidade), de tal forma que as funes que as descrevem so dadas por:

Logo:

Obtemos assim a seguinte equao:

RESULTADOS E ANLISES

Parte 1: Ressonncia o fenmeno fsico em que se registra a transferncia de energia de um sistema oscilante para outro quando a freqncia do primeiro coincide com uma das freqncias naturais do segundo. Nessas freqncias, at mesmo foras peridicas pequenas podem produzir vibraes de grande amplitude, pois o sistema armazena energia vibracional (GRECO, 2013). No experimento, a interferncia entre a onda incidente e a onda refletida provocou o fenmeno de ressonncia pra certas alturas do tubo, fazendo ento com que a onda propagasse na mesma freqncia da onda sonora incidente, de modo que o som parecia vir de dentro do tubo.

O clculo da velocidade a partir do coeficiente angular do grfico de em funo da frequncia (Grfico 1, disponvel no Anexo) no pde ser realizado, atravs da literatura, uma vez que este igual a /f, enquanto a velocidade , na verdade, v = 2 f. Assim, a comparao deste valor com a velocidade do som no ar obtida para a temperatura medida no laboratrio (25C) no foi realizada.

A velocidade de propagao do som depende, alm do meio de propagao, da temperatura em que este meio se encontra. Isso se deve ao fato de que a temperatura uma medida da agitao dos tomos e a onda sonora uma onda mecnica. Assim, quanto maior for a temperatura em que o meio de propagao se encontra, maior a velocidade de propagao do som, como pode ser visto na Tabela 3:

Durante o experimento, os valores da altura do tubo de ressonncia foram os de mais difcil obteno, j que o decibelmetro apresentava um grande delay, o que dificultava o registro da altura onde ocorria a maior intensidade sonora. Devido a essa dificuldade, o uso do decibelmetro foi substitudo pela percepo individual dos integrantes do grupo, o que gerou certo desconforto, j que a intensidade sonora era bem elevada. Um modo de evitar este problema seria a utilizao de um decibelmetro que apresentasse valores de intensidade sonora instantneos.

No experimento tambm foi possvel notar a existncia de um ponto de surdez entre duas ressonncias consecutivas, que pode ser explicada pela ocorrncia de interferncia destrutiva entre as ondas sonoras.

Parte 2:

A partir do grfico da funo da onda gerada pela superposio das ondas de freqncias 200 e 201 Hz, possvel notar que o perodo de cada batimento, representado por um ciclo completo, de 1 segundo. Esse valor condiz com os resultados obtidos experimentalmente para a mesma combinao de ondas, j que a mdia do perodo para 10 batimentos foi de 9,73 segundos, o que representa aproximadamente 1 segundo para cada um dos batimentos.

A partir da Tabela 4 possvel observar que o valor do perodo de batimento obtido experimentalmente para cada uma das superposies de ondas muito prximo ao valor obtido a partir da teoria, sabendo que a frequncia do batimento a diferena entre as frequncias das ondas superpostas e o perodo, por sua vez, o inverso da frequncia. Esta proximidade mostra a coerncia entre os valores.

Os resultados obtidos para a superposio das ondas de freqncia igual a 200Hz e 201Hz foram muito prximos aos resultados obtidos para as ondas de freqncias 500Hz e 501Hz. O mesmo aconteceu para a superposio das ondas de 200 e 202Hz e das ondas de 500 e 202Hz, alm das ondas de 200 e 203Hz e ondas de 500 e 503Hz. Assim, possvel concluir que a freqncia dos batimentos, gerados pela superposio das ondas, depende da diferena entre as freqncias das duas ondas superpostas, e no do valor de freqncia da primeira onda escolhida. Este fato comprovado atravs da equao (6) contida no referencial terico, substituindo a freqncia angular por 2f, obtendo ento que a freqncia do batimento igual diferena entre as freqncias das ondas superpostas.

No foi possvel observar a ocorrncia de erros sistemticos, uma vez que os valores obtidos experimentalmente foram bem prximos aos valores obtidos atravs da teoria.

CONCLUSO

Apesar das adversidade encontradas no ambiente do laboratrio durante o experimento, foi possvel encontrar valores satisfatrios para o perodo dos batimentos. Alm disso, foi possvel entender o fenmeno de ressonncia que ocorre devido a sobreposio de ondas mecnicas, fato comprovado pela determinao com certa confiabilidade dos pontos onde a percepo acstica era mxima, caracterizando pontos de ressonncia. Na busca pelos pontos de ressonncia foi possvel encontrar tambm pontos de surdez, provocados pela interferncia destrutiva das duas ondas.

Outro fato relevante observado foi a variao da velocidade de propagao do som no ar que ocorre com a mudana de temperatura, sendo que quanto maior a temperatura, maior ser a velocidade.

Na segunda parte do experimento foi de suma importncia a percepo de que o perodo de cada batimento no depende da magnitude da frequncia das ondas que so sobrepostas, e sim da diferena entre estes valores.

REFERNCIAS

GRECO, B. Vibraes e construes: conceito de ressonncia. Disponvel em: < www.ifi.unicamp.br > Acesso em: 26 de jun. 2014.

HALLIDAY, D.; HESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Fsica 1: mecnica. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos e Cientficos Editora S.A., 1996.

YOUNG, H. D., FREEDMAN, R. A. Fsica I: Mecnica. So Paulo, 10 edio: Pearson Addison Wesley, 2003.