relações

111MatemáticaO teorema de PitágorasGrupo 06 – Conflitos

EF9P-11-22

Atividade 58 África, um continente explorado – Pitágoras no vale do Nilo – Aplicações do teorema de Pitágoras

O Egito, situado no continente africano, cujo nome oficial é República Árabe do Egi-to, faz parte do conjunto de países que compõem o Sul pobre. O país tem um território de 1.001.449 km2 e 45 milhões de habitantes.

Historicamente, ventila-se a hipótese de que foi no continente africano que a humani-dade se originou e foi no vale do Nilo, situado nesse mesmo continente, que a mais majestosa civilização da Antiguidade apareceu.

Sabemos que, no Egito, os esticadores de corda utilizavam a corda dos treze nós, após as enchentes, para remarcarem os terrenos localizados às margens férteis do rio Nilo, recalcu-lando, dessa maneira, o imposto sobre a terra. Na construção das pirâmides, os ângulos retos eram conseguidos pelo triângulo retângulo, também formado pela corda de treze nós e que tinha como lados a terna pitagórica (3, 4, 5).

Vamos, agora, treinar um pouco a aplicação do teorema de Pitágoras, com exercícios.

COREL STOCK PHOTOS

112

Capítulo 15 – O teorema de Pitágoras

Exercícios de Aplicação

Um bambu de 32 côvados, erguendo-se verticalmente sobre um terreno horizontal, é 1. quebrado num certo ponto pela força do vento. Sabendo que sua extremidade tocou a terra a 16 côvados do seu pé, responda: a quantos côvados do seu pé estava o ponto em que o bambu foi atingido pela força do vento? (Côvado é uma unidade de medida de comprimento usada na Antiguidade. Este problema apresentado foi enunciado pelos chineses em 2600 a.C. No entan-to, foi reescrito por Bhaskara no século XII.)

A fi gura a seguir representa o delta do Nilo 2. em uma escala de 1:1.000.000 (1 cm no desenho corresponde a 1.000.000 cm do real). Se cada quadradinho do quadriculado tem 1 cm de lado, quantos quilômetros, em linha reta, separam o ponto A do ponto B? (considere 20 4 47, ).

IOFOTO / DREAMSTIM

E.COM

REPRODUÇÃO

(32 – x)2 = x2 + 162 ⇒ x = 12Resposta: o ponto em que o bambu foi atingido pela força do vento encontrava-se a 12 côvados do pé.

2 2AB 4 2 AB 44,70 km

113MatemáticaGrupo 06 – Conflitos

EF9P-11-22

(UFPeL-RS) Em um recente vendaval, um poste de luz de 9 m de altura quebrou-se em um 3. ponto a uma distância x do solo. A parte do poste acima da fratura inclinou-se e sua extremi-dade superior encostou-se ao solo a uma distância de 3 m de sua base. A que altura x do solo o poste quebrou?

Exercícios Propostos

A planta a seguir é de um condomínio em Angra dos Reis. O terreno da casa de número 4. 15 tem a forma do quadrilátero PQML do esquema desenhado ao lado da foto. Com essas informações, determine:

a medida x do segmento a) QL; a medida y do segmento b) LM; o perímetro do terreno representado pelo quadrilátero PQLM; c) a área desse terreno. d)

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(9 – x)2 = x2 + 32 ⇒ x = 4 mResposta: O poste quebrou a uma altura de 4 mdo solo.

40 m9 m

106 m564 m2

114


Qual é a distância percorrida, em linha reta, 5. por um avião do ponto A até o ponto B, quando ele alcança a altura indicada na foto a seguir?

A torre da foto a seguir, para ter seu 6. peso sustentado, está fixada em quatro pon-tos, conforme destaque na foto. Observando o esquema desenhado a partir da foto, calcule o comprimento de cada braço de sustentação.

40 m

30 m

x

COREL STOCK PHOTOS

Atividade 59 – Aplicações do teorema de Pitágoras


Quantos metros de fio, aproximadamente, 1. serão necessários para ligar a energia elétrica em uma residência? Considere que a altura do poste, da superfície até o ponto em que pas-sam os cabos de energia, é de 12 m e a dis-tância da base do poste até a base da caixa de entrada de energia elétrica da residência, desprezando-se as irregularidades, é 16 m.

O acesso à garagem de uma casa, situada 2. em seu subsolo, é feito por uma escada que começa na varanda externa, conforme aparece na planta da casa a seguir. Sabe-se que, do ponto A da varanda, marcado na planta, até o topo da escada no ponto B, há 4,8 m de distân-cia e que, do ponto A até o ponto C, no pé da escada, há 3,6 m. A partir dessas informações, calcule o comprimento BC da escada.

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1,3 km

50 m

BC = 6 m

20 m


EF9P-11-22

O terreno representado pelo polígono a 3. seguir foi vendido por R$ 30,00 o m2. Qual foi o preço de venda desse terreno?


Durante um incêndio em um estabelecimento comercial, os bombeiros utilizaram uma 4. escada de 17 m para atingir o local do incêndio. A escada estava colocada a 2 m do solo, sobre o caminhão que se encontrava afastado 14 m do estabelecimento. Qual é a altura do local do incêndio?

DREAMSTIM

E.COM

Área: 2.000m2; preço de venda: R$ 60.000,00.

≅ 11,64 m de altura em relação ao solo.

116


O problema descrito a seguir apareceu em um livro do século XII, de autoria do matemá-5. tico Bhaskara. Leia-o com atenção, esquematize e resolva-o.

“Um pavão está pousado no alto de uma coluna vertical de 6 m de altura, ao pé da qual fi ca a toca de uma cobra. De repente, o pavão vê a cobra, que se encontra a 18 m da entrada da toca. A cobra também vê o pavão e corre em direção à toca. O pavão faz um voo em linha reta e alcança a cobra antes que ela atinja a toca. Adeus cobra! Temos a informação de que o pavão voou a mesma distância percorrida pela cobra. Calcule a quantos metros da toca a cobra foi alcançada”.

Atividade 60 – Relação métrica no triângulo retângulo


Calcule o valor de x nos triângulos retângulos a seguir.1.

a) c)

b) d)

x

6 x

18–x

18

x = 10 x = 10

x = 6,4 x = 4 3

x = 10m


EF9P-11-22

Calcule o valor de x nos triângulos retân-2. gulos a seguir.

3 3

a)

b)

3

c)

d)

e)

f)

g)

h)

O 3. DABC é retângulo em A e AH é a altura relativa à hipotenusa. Determine:

todos os elementos do triângulo;a) oito relações entre as medidas x, y, z, w, r e v.b)

x = 5 32

x 103

x = 10

x = 10

x = 5 3

x = 16

x = 3

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

2

2

Catetos : AB x;AC z;altura : AH y

BH wHipotenusa : BC v;projeções

CH r

v x zz r yx w y

v y x z

y w r

x v w

z r vv r w

x 3 32

118


Em um triângulo retângulo, a hipotenu-4. sa tem comprimento igual a 40 cm e a altura relativa à hipotenusa divide-a em dois seg-mentos, cujas medidas estão na razão de 2 para 3. Calcule a área desse triângulo.


Um motorista que reside na cidade A trabalha numa empresa dessa mesma cidade. Ele 5. deverá fazer uma entrega de mercadoria na cidade E, porém passando pela cidade B. Quantos quilômetros o motorista deverá percorrer neste dia para que, retornando pelo mesmo percur-so, volte à sua cidade ao anoitecer? (BC = 25 km)

No triângulo retângulo a seguir, temos que n = x e m = (x + 5,6). Sabendo que as medidas 6. são dadas em centímetros, determine as medidas de b, c e h indicadas na figura.

x

40 cm

40 – x

Cidade ACidade B

Cidade ECOREL STOCK PHOTOS

COREL STOCK PHOTOS

COREL STOCK PHOTOS

x 240 x 3x 16

h 8 6

=−

=

=

Ida = 36 kmVolta = 36 kmTotal do percurso = 72 km

n = 7,2 cmm = 12,8 cmh = 9,6 cmc = 12 cmb = 16 cm

240 8 6A 160 6 cm

2


EF9P-11-22

Resolva os problemas:7. Num triângulo retângulo ABC, a medida a) da hipotenusa é de 9 cm e a medida da projeção do cateto b sobre a hipotenusa vale 4 cm. Calcule a medida de b.

A altura relativa à hipotenusa em um tri-b) ângulo retângulo mede 4,8 cm e um dos

catetos mede 6 cm. Calcule a medida da hipotenusa.

As medidas das projeções dos catetos so-c) bre a hipotenusa medem 2 cm e 8 cm. Calcule a medida da altura deste triân-gulo retângulo.

Atividade 61 – Aplicação de Pitágoras nas construções geométricas


Na figura, 1. AB é diâmetro da circunferência. Então, o triângulo ABC é retângulo em C. Determine a medida das cordas AC e BC, sabendo que o diâmetro da circunferência mede 25 cm e a distância OH é de 3,5 cm.

A figura mostra um detalhe de uma máquina. Nela, você vê um eixo que gira apoiado num supor-2. te, sobre o qual há um rebaixamento na forma circular com o mesmo raio do eixo. Calcule esse raio.

6 cm

a = 10 cm

4 cm

r r – 6

12

r2 = (r – 6)2 + 122

r2 = r2 – 12r + 36 + 14412r = 180r = 15 mm

AC = 20 cm e BC = 15 cm

120


A figura a seguir é da janela de uma casa. 3. A parte superior dessa janela é limitada por um arco de circunferência, cuja flecha é de 30 cm. Calcule o raio desse arco.


Calcule o valor de x e y.4.

a)

b)

Calcule x em função de 5. d.

DIGITAL STOCK

r = 75 cm

3y

3x = 2d

d

d

d

d

d

d


EF9P-11-22

A secção transversal a seguir é de uma caixa de palitinhos de biju de chocolate para sor-6. vetes. Sua forma é um retângulo que acomoda exatamente 20 bijus, como mostra a figura. Se o raio de um palito é r, quais são as dimensões da caixa?

A secção transversal a seguir é de um binóculo em cima de uma mesa. No esquema, temos 7. uma reta representando a mesa. As duas circunferências maiores são as lentes do binóculo e a circunferência pequena é o parafuso de regulagem que une as duas lentes, estando as três circunferências tangentes entre si duas a duas e tangentes à reta. Considerando que o raio de cada circunferência maior vale r, determine o raio R da circunferência pequena.

DREAMSTIM

E.COM

14r e 2r (1 + 3)A dimensão maior da caixa deve permitir a acomodação de exatamente 7 palitos cujas secções transversais são círculos de raio r, tangentes entre si.A, B e C estão alinhados e DACD é retângulo, então:(AD)2 = (AC)2 – (DC)2 = (4r)2 – (2r)2 = 12r2 ⇒ AD = 2r 3A dimensão menor da caixa é:AD + 2r = 2r 3 + 2r = 2r (1 + 3)

Chamemos de R o raio da circunferência menor.DBPC é retângulo, então:

(BC)2 = (BP)2 + (PC)2 ⇒ (R + r)2 = r2 + (r – R)2

Portanto, R = r4.

r

122


Atividade 62 – Aplicação de Pitágoras nas construções geométricas


Na situação a seguir, deseja-se construir uma estrada que ligue a cidade A à estrada 1. BC, com o menor comprimento possível. Quanto a estrada medirá em quilômetros?

A corda 2. AB da figura a seguir tem 16 cm de comprimento e dista 6 cm do centro da cir-cunferência. Qual é a medida do diâmetro dessa circunferência?

Calcule a medida do raio da circunferência inscrita num triângulo retângulo de catetos 3. medindo 6 m e 8 m.

COREL STOCK PHOTOS

Estradas vicinais são construídas para

facilitar o acesso entre os municípios.

30 km

2

ABI BCI ACI

No ABC, a hipotenusa é10 m e a área6 8

S 24 m2

A área S é a soma das áreas dos triângulosABI,BCI e ACI, então :S S S S

8 r 10 r 6 r24

2 2 224 12r r 2m

DABO é isósceles, pois AO = BO. Logo, OH é a altura desse triângulo e também a media-na. H é o ponto médio de AB.Aplicando o teorema de Pitágoras no DBOH, temos:r2 = 62 + 82

r = 10 cm∴ O diâmetro mede 20 cm.

r6 cm

8 cm


EF9P-11-22


Observando a figura a seguir, temos que o triângulo retângulo ABC é isósceles. Sabendo 4. que CD 13 cm= e BC 2 2 cm= , qual é a medida, em centímetros, do segmento BD?

Calcule o valor do raio da circunferência da figura a seguir. 5.

r = 12,5 cm

BD = 1 cm

124


Este espaço é seu!

125MatemáticaRelações trigonométricas no triângulo retânguloGrupo 06 – Conflitos

EF9P-11-22

Atividade 63

Guerra no Vietnã – Como medir o que não se alcança? – A razão trigonométrica tangente


Construa em seu caderno um triângulo re-1. tângulo ACI, sendo C� = 90°, o lado AC = 5,0 cm e o lado CI = 3,5 cm.

Calcule o valor de tg a) Al.

Com um transferidor, meça o ângulo b) I�.

Qual é a medida do ângulo c) Al?

Calcule o valor da tg do ângulo indicado 2. nas figuras a seguir:

Com um transferidor, descubra quais são 3. os valores dos ângulos marcados nos triângu-los a seguir e, em seguida, calcule o valor da tg desses ângulos.

0,7

55°

35°

26tg25 0,46

57

37tg25 0,46

80

47tg60 1,74

27

16,5tg15 0,27

62 ° = ≅

60°

15°

126

Capítulo 16 – Relações trigonométricas no triângulo retângulo

Juntamente com a fundação, o telhado ou cobertura é um dos itens mais sensíveis de 4. uma edifi cação. Seja o telhado ou a cobertura feito de telhas cerâmicas, de laje de concreto ou de qualquer outro tipo de material, deve adequar-se à capacidade das paredes, ou estrutura, em absorver seu peso. É que ele tem como função a proteção dos espaços interiores. Sua for-ma e construção devem garantir a adequada recepção e encaminhamento da água de chuva, além de apresentar características que assegurem o conforto térmico e acústico no interior da edifi cação. Portanto, a execução de um telhado é de extrema importância, para que sejam evitadas as infi ltrações e a umidade, que podem comprometer a obra.

Para atender a esses requisitos, deve-se levar em conta o ângulo de inclinação do telhado e o tipo de cobertura. Eles estão intimamente ligados, sendo esses dois fatores os principais determinantes da segurança e da proteção dos espaços interiores.

Os carpinteiros que fazem as estruturas de madeira dos telhados têm uma linguagem usual. Quan-do eles dizem, por exemplo, “esse telhado deve ter uma inclinação de 50%” signifi ca que, avançan-do 1 m na horizontal, sobe-se ou desce-se na vertical 50% de 1 m, isto é, 0,50 m ou 50 cm.Supondo ter o telhado da foto 50% de inclinação, responda ao questionamento a seguir:

Avançando 2 m de bambu na horizontal, sobe-se quanto na vertical?a)

MIFLIPPO / DREAM

STIME.COM

â

COREL STOCK PHOTOS

COREL STOCK PHOTOS

Qual é o valor da tg b) Al?

Você conseguiria estimar qual é o valor do c) ângulo de inclinação Al?

Pegue agora um transferidor e faça a afe-d) rição desse ângulo. O valor encontrado é maior, menor ou igual ao ângulo de 30°? Como foi sua estimativa? Está muito dis-tante do valor aferido?

1m

0,5

Maior que 25°, menor que 30°.

≅ 28°, a estimativa é pessoal.


EF9P-11-22

Desenhe em seu caderno um triângulo 5. retângulo ABC, que seja retângulo em Al e te-nha o ângulo agudo B� igual a 22°. Com uma régua, meça os dois catetos e registre as suas medidas. Agora, responda: o cateto oposto ao ângulo de 22° corresponde a qual porcenta-gem do cateto adjacente a esse ângulo?

c)

d)


Nos triângulos retângulos a seguir, determi-6. ne o valor da tg dos ângulos B� e C�. Considere para todos os itens a mesma unidade de medida.a)

b)

Como a medida dos lados é livre, cada aluno fará seu desenho com tamanhos diferentes. Um exemplo de resposta pode ser:

2,30,40 cm

5,640%

2tgB =

21 3

0,5733 3

2tgC

= = ≅

= 32

3 1,73= ≅

16 4tgB 1,3

12 312 3

tgC 0,7516 4

2 2 5tgB 0,89

55

5tgC 1,11

2

3tgB =

33

0,5733

3tgC

= ≅

= 33

3 1,73= ≅

128


e)

f)

No triângulo retângulo a seguir, o cateto 7. oposto ao ângulo B� é 40% do valor do cateto adja-cente a ele. Com uma régua, meça o lado AB, en-contre a medida de AC e calcule o valor da tg B�?

Num triângulo retângulo, um dos ângulos 8. agudos mede 17°. O cateto oposto a esse ân-gulo corresponde, em comprimento, a quan-tos por cento do cateto adjacente ao ângulo?

5tgB = 3

53 1,73

5tgC

= ≅

=5

30,57

33= ≅

3 3 2 2tgB 0,70

6 26

6tgC 2 1,41

3

2,36 cm

5,9 cm

2,36tgB 0,40

5,9= =

Corresponde a 30%. Um exemplo de resposta pode ser:

1,30,30

4,3

AC = 40% de 5,9AC = 2,36


EF9P-11-22

Dado o triângulo retângulo a seguir, consi-1. dere x, y, z as medidas do lado desse triângulo e o ângulo a. Escreva todas as razões trigono-métricas tendo como referência o ângulo a e as medidas x, y, z dos lados desse triângulo.

Considerando 2. 10 3,16= , determine o va-lor do seno, do cosseno e da tangente do ângulo agudo B�, no triângulo retângulo a seguir:

Atividade 64

Outras razões trigonométricas – Seno e cosseno


Com auxílio de uma régua, meça os lados dos triângulos a seguir, em seguida, com auxílio de 3. uma calculadora, determine o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos indicados em cada caso.

I

62°

ysen

zx

cosz

ytg

x

6senB 0,95

2 10

2 10cosB 0,32

102 106

tgB 32

I

ngulocateto oposto cmcateto adjacente cmhipoten

â 624 6

2 4 ,

,uusa cm

sen

tg

II

ngulo

5 2

62 0 8862 0 46

62 1 92,

,cos ,

,

â 5582 9

2 95 7

cateto oposto cmcateto adjacente cmhipotenusa

,,

, ccm

sen

tg

III

ngulocat

58 0 8658 0 51

58 1 69

63

,cos ,

,

âeeto oposto cm

cateto adjacente cmhipotenusa cm

sen 5 5

2 86 2

6,

,,

33 0 8963 0 45

63 1 96

,cos ,

,tg

130



Resolva os problemas:4. Num triângulo retângulo, um dos ângulos a) agudos mede 60° e a hipotenusa mede 10 cm. Calcule a medida dos catetos desse triângulo.

Dados: sen 60° = 32

, cos 60° = 12 e

tg 60° = 3

A hipotenusa de um triângulo retângu-b) lo mede 14 cm e um dos ângulos agudos mede 50°. Calcule a medida do cateto ad-jacente ao ângulo dado.Dados: sen 50° = 0,766, cos 50° = 0,643 e tg 50° = 1,192

Em um triângulo retângulo, a medida da c) hipotenusa é 26 cm. Calcule a medida do cateto oposto ao ângulo de 25°.Dados: sen 25° = 0,423, cos 25° = 0,906 e tg 25° = 0,466

Na figura a seguir, temos que BC = 4 cm e 5. CD = 8 cm. Nessas condições, determine:

o perímetro do paralelogramo ACDE;a)

o perímetro do trapézio ABDE, conside-b) rando 3 = 1,7.

Atividade 65

Problemas em que se utiliza a tabela trigonométrica


Com auxílio dos desenhos a seguir, usando as razões trigonométricas (seno, cosseno e 1. tangente) aprendidas no livro teórico, preencha a tabela 1 proposta e, com o auxílio de uma calculadora, preencha a tabela 2, transformando os valores da tabela 1 para sua forma deci-mal. Após completar a tabela 2, observe os valores e compare-os com os respectivos valores da tabela trigonométrica do livro teórico. O que você concluiu?

A B

CD

45°

d

d

d

30°

60°

A H B

C

d

d

Quadrado de lado d e diagonal d 2

Triângulo equilátero de

lado d e altura

5 e 5 3

9,002

10,998

20cm

25,4 cm

Os valores são iguais.

131MatemáticaGrupo 06 – Confl itos

EF9P-11-22

Tabela 1 30° 45° 60°

sen

cos

tg

Tabela 2 30° 45° 60°

sen

cos

tg

Consulte a tabela de razões trigonomé-2. tricas e determine:

sen 15° = a) cos 36° = b) sen 48° =c) tg 10° = d) cos 75° =e)

Consulte a tabela e descubra o valor de x 3. em cada caso.

sen x = 0,225a) sen x = 0,629b) sen x = 0,819c) cos x = 0,998d)

A foto a seguir mostra a estátua de Ho Chi Minh, revolucionário e estadista vietnamita 4. (19/5/1890 a 2/9/1969), em frente ao edifício do Comitê da Pessoa (anteriormente a Cidade Salão) Diep Minh Chau. Muitos líderes revolucionários são descritos como fi guras militantes, mas Ho Chi Minh vai além: ele é sempre mostrado ao lado de crianças, uma maneira de enfati-zar seus interesses e mostrar compaixão pelos membros mais fracos da sociedade. Sua função de ensinar está ilustrada nessa estátua.

Calcule a altura da estátua da foto, sabendo que, quando o sol está a aproximadamente 51° acima da li-nha do horizonte, a sombra projetada é de 3 m.

1911GUY / DREAMSTIM

E.COM

12

12

22

32

32

22

33

31

0,500 0,707 0,866

0,866 0,707 0,5000,577 1,000 1,732

0,2590,8090,7430,1760,259

x = 13°x = 39°x = 55°x = 4°

tgx

x

x m

513

1 2353

3 70

,

,

132



Calcule o valor de x em cada um dos tri-5. ângulos a seguir.a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Uma pipa está presa a uma linha esticada, 6. que forma com o solo um ângulo de 45°. O com-primento do fio é 150 m. Com essas informações, determine a altura da pipa em relação ao solo.

(Lembrar que sen 45° = cos 45° = 22

)

Consulte a tabela de razões trigonomé-7. tricas e determine:

tg 80° = a) cos 42° = b) sen 54° = c) tg 50° = d) sen 3° = e)

Consulte a tabela e descubra o valor de x 8. em cada caso:

cos x = 0,946a) cos x = 0,629b) tg x = 0,176 c) tg x = 0,625d) tg x = 0,364e)

8

6

5

45°

30°

45°

45°

60°

senx

x

x

x mx m

45150

52 150

2 150 2

75 2106

5,6710,7430,8091,1920,052

x = 19°x = 51°x = 10°x = 32°x = 20°


EF9P-11-22

Atividades 66/67

As razões trigonométricas de 30°, 45° e 60°


Na fi gura a seguir, as retas r e s são pa-1. ralelas e a distância BC entre elas é de 33 cm. Qual é o comprimento do segmento AB e do segmento AC?

A fi gura a seguir é um trapézio, sendo x 2. e y as medidas dos lados não paralelos desse trapézio. Nessas condições, determine x e y.

Na fi gura a seguir, temos que PA = 24 cm. 3. Determine, então:

o comprimento r do raio da circunferência;a)

a distância (d) do ponto P ao centro O da b) circunferência.

Um paraquedista salta de um avião 4. quando este atinge uma altura de 1.500 m. Em razão da velocidade do avião e da ação do vento, o pára-quedista cai, conforme a fi gura, percorrendo o trajeto PA, inclinado 30° em relação a PB. A que distância do ponto B o paraquedista toca o solo?

COREL STOCK PHOTOS

x 33 3x 57,15y 66

x 12

y 6 3 y 10,39

r 8 3 r 13,85 cm

d 16 3 d 27,7 cm

AB 500 3

AB 866,02m

134



Um avião decola formando um ângulo de 5. 30° com a pista. Qual será a distância percor-rida quando ele atingir 1.500 m de altura?

Um muro tem 3,20 m de altura. Uma 6. escada apoiada nesse muro forma com ele um ângulo de 60°. Qual é o comprimento da escada?

Um foguete é lançado de um ângulo de 7. 30° em relação ao solo. A que altura se encon-tra após percorrer 40 km?

Calcule os valores de x e y nos triângulos 8. a seguir:

a)

b)

COREL STOCK PHOTOS

NASA/JERRY CANNON, RUSTY BACKER

x = 3.000 m

6,40 m

x = 20 km

100 3x x 57,73cm

3100

y cm y 33,33cm3

x 5

y 5 3 y 8,66


EF9P-11-22

Atividade 68

Problemas


Itapuã, com uma vista maravilhosa, está situada entre as praias de Stella Maris, ao norte, e 1. Placaford, ao sul, distante 21 km do centro de Salvador. Essa praia é um verdadeiro paraíso.

No passado, existia, no local indicado pela foto, uma pequena vila de pescadores que exploravam a pesca da baleia e faziam a refi nação do óleo, que era utilizado na iluminação pública. Cantada em verso e prosa, Itapuã possui grande prestígio e fama internacional, gra-ças ao poeta Vinícius de Moraes, que a consagrou com a música Uma tarde em Itapuã. O mar de águas mornas e esverdeadas, graças aos arrecifes muito próximos das areias, proporciona o surgimento de ótimas piscinas naturais. As areias contam com a presença de coqueiros, for-mações rochosas, tendo também à beira-mar um camping ecológico que abriga uma das bases do Projeto Tamar, destinado à preservação das tartarugas marinhas.

Na praia de Itapuã, há o farol de Itapuã, mostrado na foto. Do alto das rochas, à direita da foto, situado a 11 m da base do farol, um observador que se encontrava a altura da base avista o ponto mais alto dele, sob um ângulo de 60º. Qual é aproximadamente a altura do fa-rol, sabendo-se que a altura da sua base é igual a 2 m? (Adote 3 = 1,73)

GALLUCCIO / DREAMSTIM

E.COM

h ≅ 21 m

136


Um navio encontra-se a 100 m de um farol. Sabendo-se que o farol é visto do navio de um 2. ângulo de 7° conforme a fi gura, calcule sua altura.

Um barco atravessou um rio de largura igual a 62 m. Sabendo que a correnteza fez com que ele 3. navegasse com um ângulo de 20° em relação à margem, calcule a distância percorrida pelo barco.


Para se calcular a altura do morro, os técnicos aferiram com seus instrumentos os ângulos 4. OMT e ONT e a distância MN, marcados na foto.

Faça o que se pede:Representando a medida desconhecida a) OM por

x, qual é a fórmula que relaciona y com x?

Do triângulo retângulo NOT, retire uma equa-b) ção relacionando x e y. Resolva, então, o sistema de equações para calcular a altura do morro.

INNOCENT / DREAMSTIM

E.COM

COREL STOCK PHOTOS

7°h

100 m

tgh

h m

7100

12 28,

senx

x m

2062

181 2865,

TOM tgyx

y x35 0 70,

NOT tgy

xy

xx e y m

2550

0 4650

95 83 67 08, , ,


EF9P-11-22

O teleférico tem inclinação de 18° em relação ao solo, no ponto de partida no pé da 5. montanha. Para atingir o cume dessa montanha, que está a 150 m da base, qual é a medida aproximada do comprimento do cabo do teleférico?

CORES DO BRASIL

Em certo momento do dia, o Sol estava a 45° em relação ao ponto A, marcado na foto a 6. seguir. Mediu-se, nesse momento, a sombra AB do prédio. Qual é a altura desse prédio, saben-do-se que sua sombra mediu 28 m?

AB

C

45°

x ≅ 485 m

28 m

138


Este espaço é seu!

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