Relações tensão deformação Resistência ao Corte. Relações Tensão-Deformação Elástico...

Relações tensão deformação

Resistência ao Corte

Relações Tensão-Deformação

Elástico linear

Elástico não linear

Elástico perfeitamente plástico

Elástico-plástico

Relações Tensão-Deformação

Elástico-plástico

Elástico perfeitamente plástico

c

c=constante

c

c variável

c

Ensaio de tracção uniaxial

Domínio elástico=> ,c c

Solos?

Critério de rotura não pode ser definido

unidimensionalmenteDefinição de critério de ruptura no espaço

das tensões

Solos - resistência

Solos: materiais friccionais– resistência depende da tensão aplicada

A resistência ao corte é controlada pelas tensões efectivas

A resistência ao corte depende do tipo de carregamento– A resistência medida será diferente conforme

» Há deformação a volume constante (carregamento não drenado)

» Não há desenvolvimento de pressões intersticiais (carregamento drenado)

Ensaio de corte directo

SOLO

Pedra Porosa

N

T

Ensaio de corte directo

N

T

Plano de corte

u

Curva tensão-deformaçãoAreia

Areia solta

Areia densault 2

ult 1N1

N2> N1

A tensão ao corte máxima depende da tensão normal

Critério de rotura – critério de Mohr-Coulomb

’1

1

’2

2

’3

3

c’’tg(’)

Se se tratar de uma areia c’=0

c’

’

Problemas

Num ensaio de corte directo de uma areia a

rotura é alcançada com =100 kPa e =65

kPa.

– Determine o ângulo de atrito dessa areia.

– Qual o ângulo que faz com a horizontal o plano

onde a tensão normal é máxima?

Problemas

Campos de tensão não uniformes

– Tensões macroscópicas podem ser diferentes

das microscópicas que levam à ruptura

Redução da secção transversal

Não existe controlo sobre a drenagem

Triaxial tradicional

Célula de pressão Medição de u

Variação de volume

Membrana de borracha

Água

O-ring

Pedra porosa

Célula triaxial

Carregamento deviatórico

Solo

Ensaio Triaxialesquema

r r : tensão radial

a = Tensão axial

F = Força deviatóricar

Tensões no ensaio triaxial

q=a-r: tensão deviatórica

p= (a+2r )/3: tensão média (isotrópica)

t=(a-r)/2 : raio do círculo de Mohr

s=(a+r )/2 : centro do círculo de Mohr

Deformações no ensaio triaxial

Deformação axial a

Deformação volumétrica v = a+2 r=V/V0

Deformação deviatórica s =2/3(a - r)

Comportamento triaxial clássico

1ª Fase: consolidação (não confundir)– Aumento da pressão de água na célula

a = r

r

’

Círculo de Mohr

=0

s=r

t=0

Comportamento triaxial clássico 2ª Fase: corte

– Aumento da força deviatórica, com a manutenção da pressão na câmara

’

Círculo de Mohra

r

F

r=cte a


’

Círculos de Mohr

É por vezes difícil de acertar a envolvente com os círculos

(s,t)


’

Círculos de Mohr

Alternativa:

1.Determinar a recta definida pelos pares de s e t

2. Converter os valores em c’ e ’

a

sen’=tg

c’=a/cos

Problemas Um ensaio triaxial conduzido sobre três provetes

de areia conduziu aos seguintes resultados na rotura

Determine o ângulo de atrito de cada amostra Determine um ângulo de atrito para o material

Teste nº

’3

kPa

’1

kPa

1 100 350

2 180 542

3 300 864

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Series1

Series2

Series3

Ensaio Triaxial

Ensaios Consolidados Drenados – CD

Ensaios Consolidados não Drenados – CU

Ensaios não Consolidados não Drenados – UU


1ª fase : consolidação

(u)1

13

u

’


2ª fase : corte

(u)q

q/ p’ 1

3=constante

3=0

p,p’

q

1ª fase

2ª fase

1

3

TTT=TTE

Comportamento na fase de corte

q

a

(%)

Argila OC

Argila NC

v

a

(%)

’=

OC

’=

NC

’=

NCOC

’c



(u)1

13

u

’


2ª fase : corte

(uV=cte) q

1

3=constante

3=0

p,p’

q

1ª fase TTE=TTT

TTT

1

3TTE

u

Círculos de Mohr

’,

’1ª fase2ª fase

3=cte, 1aumenta

cu

Resistência não drenada

Círculos de Mohr

’,

’1ª fase2ª fase

3=cte, 1aumenta

cu

Resistência não drenada u

Tensões totaisTensões efectivas

Tensão de corte igual em TT ou TE

’

Círculos de Mohrprovetes consolidados a tensões diferentes

’,

’cons1

cort1

cu1

=ccu+tg(cu)

cu2

’cons2

cort2

Parâmetros de ensaios CU

ccu e cu não são parâmetros de resistência

relacionam resistência ao corte não drenada com a tensão de consolidação

’,

’c1

cu1

’c2

cu2

Parâmetros de ensaios CU

ccu e cu não são parâmetros de resistência

Um mesmo solo pode apresentar diferentes pares de parâmetros

’,

cu1

cu2

’

Ensaio em compressãoEnsaio em extensão

Ensaios não Consolidados não Drenados – UU


(cuidado!)

(Vu)

1

13

2ª fase : corte

(Vu)

1

3=constante

3=0

Círculos de MohrTensões totais

1 2 3

cu

Critério de Tresca

=cu

Um só círculo de tensões efectivas

Evolução da pressão intersticialExpressão de Skempton

Se solo saturado B=1

3 1 3u B A

Tipo de solo Parâmetro A

Argilas NC 0,7 a 1,3

Argilas ligeiramente OC 0,3 a 0,7

Argilas medianamente OC 0,0 a 0,3

Argilas fortemente OC <0,0

Problema Executou-se um ensaio CU utilizando três provetes de uma

argila saturada. A rotura ocorreu por aumento da tensão axial. Sabendo que na rotura os valores obtidos são os indicados na tabela calcule A; ccu e cu; c’ e ’.

Provete 3 1 u

1 150 310 70

2 200 410 96

3 300 620 141

A

0,44

0,46

0,44

0'cccu º1,30'º3,20 cu

ProblemaExecutou-se um ensaio CU numa argila

NC saturada. Na ruptura registaram-se os seguintes valores provete foi consolidado para uma tensão de 150 kPa, tensão que foi mantida na câmara durante a fase de corte. A rotura ocorreu por aumento da tensão axial, quando o pistão aplicava uma tensão de 160 kPa e a pressão u era de 54 kPa. Calcule A, cu e ’.

Ensaios com outras trajectórias de tensão


1= câmara+ pistão

1câmara

p≠0

q≠0

Ensaios com outras trajectórias de tensão

2ª fase : corteq/ p’ ≠

1

3 ≠ constante

3≠0

p

q

1ª fase

2ª fase

Círculos de Mohr

’

ra

1ª fase, por ex., estado k0

2ª fase, por ex., corte puro

Uma outra maneira de ver as trajectóriasdiagramas (s,t)

s

t

Exemplo: trajectória tradicional

1ª fase

2ª fase


s

t

Exemplos: trajectórias usuais

1ª fase: trajectória edométrica

Estado K0

Trajectória 1

Ponto em estado K0

3cte

1

Trajectória usual

45º


s

t


Estado K0

Trajectória 2

Ponto em estado K0

1cte

3

45º


s

t


T1T2

Para realizar no triaxial?

Aumentar força no pistão e

simultaneamente baixar na câmara

Trajectória 3

Ponto em estado K0

3cte

1

45º


s

t


T1T2


Ensaios de extensão triaxial

=>

Necessita câmara especial onde

tensão axial e lateral sejam

independentes

T3

Trajectória 4

Ponto em estado K0

F1cte

3

45º


s

t


T1T2


Ensaios de extensão triaxial

=>

Necessita câmara especial onde

tensão axial e lateral sejam

independentes

T3T4

Ensaios Triaxiais usuais (de compressão)

Ensaios com Consolidação Isotrópica

– CID ou CIU (CD ou CU)

Ensaios com Consolidação Anisotrópica

– CK0D ou CK0U

Contrapressão

Dificuldade de saturação do provete leva a que seja introduzida um pressão na água do provete

Solo

ucâmara

uprovete

(imposto)

Como tratar esta pressão imposta?

Como uma tensão total!Ex: ensaio CU

Fim da consolidação=ucam-uprov

u=0, ’=

Fase de corte?

Importante é u e não propriamente o u

Outros parâmetros do comportamentoângulo de dilatância

v

tg=-dvol/d

v

h

-tg=v/h

Módulo de deformabiliade

q

a

(%)

Ei E50E50

E=k pa (’3/pa)n

Ângulos de atrito de areias

Forma expedita de determinação

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