UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

LABORATÓRIO DE FÍSICA II

MOVIMENTO PERIÓDICO E OSCILAÇÕES

Acadêmico: Guilherme Lucas de Oliveira RA:90112

Professor: Marcio

MARINGÁ – 29/08/2014

Introdução

Os movimentos que se repetem em intervalos regulares ou indefinidamente são chamados periódicos ou oscilações. As oscilações desempenham um papel muito importante na física (mecânica, ótica, acústica e etc.).

O pêndulo simples é um sistema que executa oscilações harmônicas, o qual se afasta da sua posição de equilíbrio e retorna para a mesma. A força restauradora é proveniente da gravidade que faz com que a massa retorne para o ponto mais baixo. Um pêndulo simples é composto por uma partícula de massa m (chamada de peso do pêndulo) suspensa por uma das extremidades de um fio inextensível, de massa desprezível e comprimento L e a outra extremidade está fixa. Como representado na imagem abaixo:

O pêndulo físico, é um sistema composto por um ponto O, que pode girar em torno de um eixo horizontal que passa por este mesmo ponto O. Ao contrário do pendulo simples, o pendulo físico pode ter uma distribuição complicada de massa. Como mostrado na figura abaixo:

Objetivos

Pêndulo Simples- Para o sistema do pêndulo simples realizar medidas do período de um péndulo simples e verificar

sua dependência com a massa, com o comprimento do fio e com o ângulo máximo do movimento.- Obter experimentalmente a equação geral para o período de oscilação de um pendulo simples para

pequenas amplitudes.- Determinar a aceleração da gravidade local.

Pêndulo Físico- Determinação da aceleração gravitacional via Pêndulo Físico.

Fundamentação Teórica

No pêndulo simples, as forças que agem sobre o peso de massa m são a tração T⃗ exercida pelo fio e a força gravitacional F⃗ g e o fio faz um ângulo θ com a vertical.

Dedução para o período do pêndulo simples:

Seja,

P x=Psenθ

P y=Pcosθ

C=θR

Pela Segunda Lei de Newton:

∑ Fx=max

m ax=−mgsenθ

L ( d2θ )dt ²

+gsenθ=0

Para θ≪ rad

senθ≈ θ θ<15 °

(d2θ )dt ²

+ gL

θ=0

M.H.S

θ (t )=θmcos (ωt+ϕ)

dθdt

=−ωθm sen (ωt+ϕ )

d2θd t2

=−ω2θm sen ( ωt+ϕ )

d2θd t2

+ω2θm sen (ωt+ϕ )=0

ω2= gL

ω=2πT

T=2π √ gL

Pêndulo Físico

O pêndulo físico consiste de um corpo rígido de massa M preso a um eixo horizontal que o atravessa, onde ele pode girar.

Quando o corpo é levemente afastado de sua posição de equilíbrio com um ângulo pequeno e logo após é liberado, passa a executar um movimento oscilatório, dirigido pelo torque restaurador exercido pela força P.

Considerando a densidade linear, ao longo do eixo x: λ=ML

; Então em I=∫r2dm, temos que

dm= λdx tal que I=∫0

L

λx ²dx, portanto:

I teórico=ML

L3

3= M L2

3

Para o experimento:

Usando-se a definição de torque:

τ⃗=r⃗ × F⃗

Onde ¿⃗r∨¿= L

2¿

F=−Psenθ

τ⃗=Iα onde α=d2θdt ²

I d2θdt ²

=mg2

senθ

d2θdt ²

+ Lmgθ2 I

= 0

ω2=L2

mgI

ω=2πT

I experimental=mgLT 2

8π2

Substituindo o momento de Inercia da barra:

m L2

3=mgLT2

8 π ² ; Ficamos com:

g=8 π2L3T 2

Desenvolvimento Experimental

Materiais

Pêndulo simples:

- Corpo de massa m- Fio de suspensão - Transferidor- Balança- Cronômetro- Trena- Suporte na parede

Pêndulo Físico

- Barra de metal com suporte- Cronômetro - Trena- Balança

Descrição

Para o primeiro experimento do pêndulo simples, primeiramente mediu-se a massa de um corpo para que em seguida ele fosse acoplado a um fio de massa desprezível e de comprimento conhecido. Utilizou-se 4 medidas diferentes para o comprimento do fio. Fixou-se a outra extremidade do fio em um suporte fixado a parede.

1. A sala dividiu-se em 4 equipes, cada equipe escolheu um ângulo θ e uma massa pendular de valor diferente.

2. Anotou-se esses valores no quadro.a. Ajustou-se o comprimento do fio do pêndulo de modo que houvesse uma medida

pré-determinada da ponta do fio ao centro de massa da massa pendular;b. Para a realização do experimento, deslocou-se a massa pendular da posição de

equilíbrio, até um ângulo θ, obedecendo-se à relação de que este ângulo não deve ser maior do que 15o;

c. Após ter deslocado a massa e determinado uma posição inicial de liberação, liberou-se a massa e mediu-se 10 tempos de período.

Para o segundo experimento utilizou-se um suporte com eixo horizontal, no qual foi pendurado uma barra metálica. A barra foi levemente afastada da posição de equilíbrio inicial e liberada para oscilar. Mediu-se o período de oscilação.

Dados obtidos Experimentalmente:

Tabela (a): Equipe 1

L (cm ) t 1 ( s) t 2 ( s) t 3 ( s)

130 22,75 22,78 22,5

150 24,31 24,16 24,18

θ=¿ 5o m=¿ 34,45 g

Tabela (b): Equipe 2

L (cm ) t 1 ( s) t 2 ( s) t 3 ( s)

170 26,03 25,78 25,51

190 27,50 27,47 27,16

θ=¿ 13o m=¿94,1 g

Tabela (c): Equipe 3

L (cm ) t 1 ( s) t 2 ( s) t 3 ( s)

130 22,50 22,63 22,46150 24,18 24,28 24,15

θ=¿ 10o m=¿ 94 g

Tabela (d): Equipe 4

L (cm ) t 1 ( s) t 2 ( s) t 3 ( s)

170 26,17 25,85 26,16190 27,90 27,85 27,45

θ=¿ 12o m=¿ 95,4 g

Interpretação dos Resultados

Tabela (a): Tempo médio e período médio θ=¿ 5O e m=¿34,45g

L (cm ) tm (s ) T m(s)130 22,67 2,267150 24,21 2,421

Tabela (b): Tempo médio e período médio θ=¿ 10O e m=¿94g

L (cm ) tm (s ) T m(s)170 25,77 2,577190 27,38 2,738

Tabela (c): Tempo médio e período médio θ=¿ 13o e m=¿94,1g

L (cm ) tm (s ) T m(s)130 22,53 2,253150 24,20 2,420

Tabela (d): Tempo médio e período médio θ=¿ 12o e m=¿95,4

L (cm ) tm (s ) T m(s)170 26,06 2,606190 27,73 2,773

Tabela – Dados do comprimento do fio (L) com seus respectivos desvios

L(cm) T(s)130 2,267130 2,253150 2,421150 2,420170 2,577170 2,606190 2,738190 2,773

O valor da aceleração gravitacional por esse experimento foi de:

g = 998,61 m/s²

Equação Geral:

Gráfico em anexo.

Conclusão

A partir dos resultados verificou-se que a massa não interfere no período, já que para valores consideravelmente diferentes da massa obtemos praticamente os mesmos resultados para massas diferentes. Verificou-se também que angulos menores que 15 graus não interferem no valor do período, ou seja o único fator que irá interferir será o comprimento do fio.

A aceleração da gravidade foi muito próxima a teórica, sendo o experimento pode comprovar as equações teóricas para oscilação.

Pendulo Fisico

Procedimento

Retirou-se a barra do suporte

Aferiu-se o comprimento da barra a partir do eixo de rotação;

Aferiu-se o valor da massa da barra;

Deslocou-se a barra em um ângulo menor que 15 graus

Anotou-se os resultados

t 1 (s ) t 2 ( s) t 3 (s)11,72 11,69 11,60m=¿ 307,75g L= 53,2 cm

Interpretação

O período médio foi de: 1,167s

A gravidade pode ser obtida pela seguinte equação:

g=8 π2L3T 2

Substituindo os valores, temos:

g≈1028 cm/s²

O desvio percentual é:

D = 4,8%

Conclusão

A partir do experimento, pode-se concluir que a aceleração gravitacional teórica local se aproximou muito do valor teórico. Variando 4,8%.