Relatividade Especial - Aula 1

8/20/2019 Relatividade Especial - Aula 1

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INTRODUÇÃO

Mundo

macroscópico, nossode cada dia

É nesse mundo – do cotidiano – onde nossas concepções sobre espaço etempo são intuitivamente formadas!

Foi aí também que Newton desenvolveu seu modelo da Mecânica ( que

funciona muito bem quando u < c baixas velocidades, mas falhacompletamente em altas velocidades.

Veloc. dosobjetos

Veloc. da luz

2

u c


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INTRODUÇÃO

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Em 1905, com o trabalho “On the Eletrodynamic ofMoving Bodies”, tentando compreender melhor oeletromagnetismo, Einstein acabou generalizando a

Mecânica.

TEORIA DA RELATIVIDADE ESPECIAL


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INTRODUÇÃO

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Processos usadospara medir osintervalos de tempoe comprimento

Requerem o uso desinais luminosos.

Assim, uma das primeirashipóteses são as suposições decomo a luz se propaga.


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INTRODUÇÃO

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Vamos iniciar pelos fundamentos damecânica Newtoniana e os chamadosExperimentos da RE.


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FUNDAMENTOS DA MECÂNICA NEWTONIANA

EVENTO FÍSICO

• É algo que acontece independentemente do sistema dereferencia que possamos usar para descreve-lo.

• Acontece num ponto do espaço-tempo.• Na verdade, um ponto do espaço-tempo é chamado de

EVENTO e é especificado por 4 coordenadas. Por ex., numreferencial particular seria:

EVENTO (x , y , z , t )

Coord. espaciaisCoord. temporal

(No espaço-tempo quadrimensional, ao invés de PONTO, diz-se EVENTO.)

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REFERENCIAL INERCIAL

É um sistema não acelerado. (A força total externa sobre um corpo nestesistema é nula).

As relações espaciais, como aquelas determinadas por réguas no referencialem repouso são euclidianas. Neste referencial existe um tempo universal, emtermos dos quais as partículas livres permanecem no repouso ou continuam a semover com velocidade constante em linha reta (as partículas obedecem a 1ª leide Newton).

• REFERENCIA INERCIAL DE NEWTON : Ele supôs como sendo aquele fixo comrelação às estrelas distantes.

A Terra é um sistema aproximado de coordenadas inerciais.

Um trem com velocidade uniforme com relação à Terra é aproximadamente

um sistema inercial

É o sistema de referencia no qual vale a LEI DAINERCIA – isto é, vale a primeira lei de Newton.

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Lab. Fixo na Terra aproximadamente Lab. INERCIAL

Movimento

ao redor da

galáxia é

menor ainda

e ... 8

Movimento diário da Terra

Uma partícula em repouso no equador sofre uma aceleração centrípeta:

Próximo à superfície da terra g = 9,80m/s2 então g é afetada só na 2ª casadecimal.

Movimento anual da Terra ao redor do Sol


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PRINCÍPIO DA RELATIVIDADE DE GALILEU E TRANSFORMAÇÕESGALILEANAS

Sejam S e S’ dois referenciais inerciais com seus eixos x e x’ paralelos, comvelocidade relativa v .

P (evento)

S’ Registra: ( x’, y ‘, z’ , t’ ) com relação a O’.

Na física clássica, o tempo independe do referencial então, suponhamos que as

origens coincidam no tempo inicial.

S Registra: ( x, y , z , t ) com relação a O.

S ( x , y , z , t )

S’ ( x’ , y’ , z’ , t’ )

No Instanteinicial

São iguais:x = x’ y = y’ z = z’ t = t’

Num

tempoposterior


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PRINCÍPIO DA RELATIVIDADE DE GALILEU E TRANSFORMAÇÕES GALILEANAS

Agora, qual a relação entre as medidas ( x , y , z , t ) e ( x’ , y’ , z’ , t’ )?

Os dois observadores usam metros que foram comparados e calibrados um emrelação ao outro, e relógios que foram sincronizados e calibrados entre si.

Procedimento

clássico

Supõe-se que os comprimentos e os intervalos de temposão absolutos, i. é, eles são os mesmos para todos osobservadores inerciais.

Isto é, são os mesmos ainda que sejam postosem movimento relativo entre si.

Então, num instante posterior, as transformações galileanas que relacionam asmedidas ( x , y , z , t ) e ( x’ , y’ , z’ , t’ ) são:

(1)Lembrete: As medidas de intervalos decomprimentos devem ser feitas nomesmo instante –SIMULTANEAMENTEIsso é CRUCIAL na def. de uma barra emmovimento.


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Das transformações (1) tiramos, então, que:

a) Dados 2 eventos, P e Q, o INTERVALO DE TEMPO entre a ocorrência dos 2 é omesmo intervalo de tempo para qualquer observador:

b) A distância espacial entre 2 pontos, por ex., A e B, medida num dado instante(SIMULTANEAMENTE) , é a mesma para cada observador:

(2a)

(2b)



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EXEMPLO 1 – Dada uma barra cujas extremidades são A e B, demonstre (2b).

a) Seja a barra em repouso no referencial S, paralela ao eixo comum x- x’.

Observador em S’ Verá a barra se movendo com – v . Medirá a localizaçãodas extremidades como x’B e x’A.

Observador em S Medirá xB e xA, medidas simultaneamente (i.é, tB = tA).

d b j id d ã d ( b)


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EXEMPLO 1 – Dada uma barra cujas extremidades são A e B, demonstre (2b). – Cont.

Barra em repouso no referencial S, paralela ao eixo comum x - x’.

- Barra parada em S.

- S´com v em relação a S.- Então o obs. em S’ vê a barrase movendo com – v .

Usando as transformações de Galileu:

EXEMPLO 1 D d b j id d ã A B d (2b) C


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EXEMPLO 1 – Dada uma barra cujas extremidades são A e B, demonstre (2b). – Cont.

b) Suponha a mesma barra, agora em repouso no referencial S’.

Então, as transformações(inversas) de Galileu:

(3)

Então, no caso particular da barra:

mas,

logo,


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RELATIVIDADE NEWTONIANA

Como se comparam as medidas de diferentes observadores inerciais com relação àsVELOCIDADES E ACELERAÇÕES?

VELOCIDADEPara achar a transformação da velocidade, basta derivar no tempo as transformaçõesgalileanas:

Veloci// do

ref. S’ emrel. `a S.

, mas

Pois

ouVeloci//medidaem S’.

ou

Veloci//medidaem S.

(4)

Â


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FUNDAMENTOS DA MECÂNICA NEWTONIANARELATIVIDADE NEWTONIANA

Exemplo 2: Um passageiro caminha para frente, ao longo docorredor de um trem, com uma velocidade de 2,2 km/h, à medida

que o trem se move ao longo de um trilho retilíneo com umavelocidade constante de 57,2 km/h em relação ao solo. Qual avelocidade do passageiro em relação ao solo?

Velocidade do passageiro

em relação ao solo.

Solução:

Â


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FUNDAMENTOS DA MECÂNICA NEWTONIANARELATIVIDADE NEWTONIANA

Exemplo 3 : Dois elétrons são expelidos de átomos radiativos em direções opostas, numaamostra de material radiativo em repouso no laboratório. Cada elétron tem a velocidade de0.67c, quando medida por um observador no laboratório. Qual a velocidade de um elétron

quando medida pelo outro, de acordo com o teorema clássico de adição de velocidades ?

Solç.:

- O referencial S’ está

fixado na amostra (lab.).

- O referencial S está

fixado no elétron da

esquerda.

Então

Um elétron (e1) fixo como sendo a origem do ref. S

Então o laboratório será S’ que se move com v = 0,67 c(que se move para a direita com relação a e1)

O outro elétron ( e2) é o objeto em S’, cuja velocidade no sistema S é procurada.

Em S’ a velocidade de e2 é ux = 0,67 c e a velocidade de S’ é v = 0,67 c

Logo, a velocidade do e2, como medida por um observador no e1 (ref. S) será:

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