Relatório 03. Coeficientes de Elasticidades de Mola

8/7/2019 Relatrio 03. Coeficientes de Elasticidades de Mola

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDECENTRO DE CINCIAS E TECNOLOGIA

LABORATRIO DE FSICA EXPERIMENTAL I

RELATRIO 3: COEFICIENTE DE ELASTICIDADE DEMOLAS

PROFESSOR: EDUARDO PASSOS

CAMPINA GRANDE-PBABRIL-2010

1. INTRODUO


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1.1 ObjetivosO experimento realizado tem como objetivo o estudo da elasticidade das molas.

Aps um determinado peso ser pendurado em sua extremidade livre, verificar aelongao das molas suspensas.

1.2. Material UtilizadoPara o experimento fez-se necessrio o uso de corpo bsico, armadores, escala

milimetrada complementar, bandeja, conjunto de massas padronizadas e duas molas.

1.3 Montagem

2. Procedimentos e Anlises

2.1 Procedimentos

Encontrou-se, j montado, o material necessrio experincia: o corpo bsicoarmado na posio vertical assim como o plano que contm a lingueta graduada eparafusos nos orifcios superiores das travas verticais.

Pendurou-se, inicialmente, a mola 1 (identificada pela letra HL) no ganchocentral da lingeta. sua extremidade livre, foi presa a bandeja. Com um peso inicial P

0 posto sobre a bandeja, anotou-se a posio inicial L0 do ponto de conexo.

Em seguida, foi adicionado ao P0 um peso de 15,0 gf, determinando uma outra

posio L do ponto de conexo. O procedimento, que compreendeu o contnuo

acrscimo de 15,0 gf ao peso anterior, foi realizado oito vezes. Os dados obtidos querepresentaram novos pesos P e posies L a cada etapa, foram reunidos na tabela I-A.


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Fez-se o mesmo procedimento para a segunda mola (identificada por D). Osdados obtidos para a segunda mola foram reunidos na tabela I-A.

2.2 Dados e Tabelas

Mola 1 (identificada pela letra M)Peso inicial sobre a bandeja P0 = 50,0 gf Posio inicial do ponto de conexo L0 = 21,0cm

Tabela I-A Dados obtido para a mola M1 2 3 4 5 6 7 8

P (gf) 65,0 80,0 95,0 110,0 125,0 140,0 155,0 170,0l (cm) 26,0 30,2 33,0 37,8 41,9 46,2 50,6 54,8

Mola 2 (identificada pela letra V)Peso inicial sobre a bandeja P0 = 50,0 gf Posio inicial do ponto de conexo L0 = 13,5 cm

Tabela I-B Dados obtido para a mola V1 2 3 4 5 6 7 8

P (gf) 65,0 80,0 95,0 110,0 125,0 140,0 155,0 170,0l (cm) 15,8 18,3 21,5 24,1 28,4 30,0 33,0 36,8

2.3 AnlisesA partir dos dados coletados nas tabelas I-A e I-B, observa-se que a cada

aumento de peso (P- P0 ) verificado sobre a bandeja, a mola sofreu uma elongao,obtida a partir da diferena entre a nova posio L do ponto de conexo e a posioinicial L0 .

Portanto: x = L - L0 representa a elongao da molaF = P - P0 representa a fora aplicada, ou seja, o novo peso

colocadomenos o peso inicial

Baseando-se nas equaes da elongao e da fora aplicada, pode-se construir novas tabelas para a mola 1 e para a mola 2:

Tabela II-A (mola 1)1 2 3 4 5 6 7 8

F (gf) 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0x cm) 5,0 9,2 12,0 16,8 20,9 25,2 29,6 33,8


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Tabela II-B (mola2)1 2 3 4 5 6 7 8

F (gf) 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0x cm) 2,3 4,8 7,0 10,6 14,9 16,5 19,5 23,3

Observao:Seguem em anexos os grficos referentes s molas 1 e 2.

3. Concluso

Observando os grficos das molas 1 e 2, verificamos que a relao entre odeslocamento x e a fora aplicada F descrita por uma reta. Apesar dos errossistemticos da experincia, que so aqueles exatido dos instrumentos utilizados,pode-se afirmar que as retas passam pela origem do grfico. Sendo assim, o coeficientelinear da reta (ponto onde cruza o eixo das ordenadas) zero, e a mesma pode ser dadapor:

x = aF equao que representa a proporcionalidade das grandezas

Para o grfico da mola 1:Obteve-se o valor de a (coeficiente angular) igual 0,274

Para o grfico da mola 2:

Obteve-se o valor de a (coeficiente angular) igual 0,200

Comparando a equao da reta com a Lei de Hooke, que descreve a relao entrefora elstica e elongao:

F = Kx , onde K a constante de elasticidade (caracterstica da mola), temosque:

K = a

1

Portanto:

Mola 1: K =274,0

1= 3,65

Mola 2: K = 00,52,0

1 =

Os valores encontrados para as constantes de elasticidade K esto no C.G.S.,sendo expressos, ento, em gf/cm = 980dyn/cm.

Para converter esse valor no sistema M.K.S., temos que:


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1dyn = 10 5 N K 1 = 3,576N/m1cm = 10 2 m K 2 = 4,900 N/m

As constantes de elasticidade das duas molas so, portanto, valores bempequenos. Dessa forma, conclui-se que as mesmas apresentam baixo grau de elongao,sendo necessrio colocar sobre a bandeja um peso inicial de at 50,0 gf para que soframuma deformao desejvel.

possvel observar as foras que atuam no sistema a partir do esquema abaixo:

Em (1), h a posio inicial l0 da mola obtida a partir do peso inicial sobre a

balana de 10,0 gf. Em (2), verifica-se a elongao x= l - l0 sofrida pela mola com o

acrscimo de peso sobre a balana. Como o sistema encontra-se em equilbrio esttico,ento:

= 0F

A fora que a mola aplica sobre a bandeja Fmb , em mdulo, igual fora que

a bandeja aplica sobre a mola Fbm (foras internas que constituem um par ao e

reao). Portanto:bmmb

F F =

F mb - Fbm + Fel - P = 0 ,onde P o peso total do sistema

F mb = P Kx + Fbm

Consideremos duas molas de mesmo comprimento, mas de constantes elsticas

diferentes (uma bem maior que a outra - K 1 >> K 2 ). Observa-se que ao se acrescentar

massa sobre a bandeja, de forma que a mola adquira uma deformao inicial, o peso da

mola pode ser desprezado naquela de constante K menor. Como o peso uma foragravitacional que a Terra exerce sobre os corpos puxando-os para baixo, verifica-se queo sistema estar mais puxado quanto maior a constante da mola, pois maior ser adeformao e mais ele descer.

Da mecnica Clssica, trabalho dw realizado por uma fora P ao deslocar umcorpo no espao d definido como:

dw = Fd


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No caso em questo, a bandeja realizar um trabalho que permite o

deslocamento do ponto inferior da mola de at 0 , caracterizado pela elongao x =

0

Logo: dw = Fdx Integrando a equao no intervalo x = 0 a x = x

w = x

Fdx

0

Mas F = Kx

w = x

Kxdx

0

w = K x

xdx

0

w = K

2

2x

= K 20

2

22 Kxx=

Como utilizamos o conceito de integral, o trabalho encontrado, que ficaarmazenado sob a forma de energia potencial elstica, numericamente igual rea dogrfico.

4.Anexos

Clculo das elongaes x para as molas 1 e 2: x = L - L0 representa aelongao da mola

x 1 = L1 - L 0 = 26,0 21,0 = 5,0 cm x1 = 15,8 13,5 = 2,3 cmx 2 = L2 L 0 = 30,2 21,0 = 9,2 cm x2 = 18,3 13,5= 4,8 cmx 3 = L3 L 0 = 33,0 21,0 = 12,0 cm x3 = 21,5 13,5= 7,0cmx 4 = L4 L 0 = 37,8 21,0 = 16,8 cm x4 = 24,1 13,5= 10,6 cmx 5 = L5 L 0 = 41,9 21,0 = 20,9 cm x5 = 28,4 13,5= 14,9 cmx 6 = L 6 L 0 = 46,2 21,0 = 25,2 cm x6 = 30,0 13,5= 16,5 cmx 7 = L7 L 0 = 50,6 21,0 = 29,6 cm x7 = 33,0 13,5 = 19,5 cmx8 = L8 L 0 = 54,8 21,0 = 33,8 cm x8 = 36,8 13,5= 23,3 cm

Clculo do coeficiente angular.

Mola 1

a= 274,01512058,33

=


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Mola 2

a= 200,015120

3,23,23 =

Clculo da Constante K.

Mola 1

k= 65,3274,0

1 =

Mola 2

k= 00,52,01

=

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