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FACULDADE DE TECNOLOGIA SENAI CIMATEC

BRUNO LOPES

FELIPE ALVES

MURILO NASCIMENTO

PAULO HENRIQUE

TARCIO CARVALHO

RELATÓRIO DA AULA PRÁTICA DE FÍSICA

EXPERIMENTO: DENSIDADES

SALVADOR

2013

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SUMÁRIO

Sumário1. RESUMO:..................................................................................................................................3

2. OBJETIVOS................................................................................................................................3

3. INTRODUÇÃO...........................................................................................................................3

4. MODELO TEÓRICO....................................................................................................................4

5. MATERIAIS................................................................................................................................5

6. METODOLOGIA.........................................................................................................................6

7. RESULTADOS E DISCUSSÕES.....................................................................................................7

8. CONSIDERAÇÕES FINAIS.........................................................................................................11

9. ANEXOS..................................................................................................................................12

10. REFERÊNCIAS........................................................................................................................14

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1. RESUMO

Particularmente no campo da engenharia, os instrumentos de medição são muito úteis para a qualidade de produtos. No laboratório de física mecânica, os alunos utilizaram dois equipamentos: o paquímetro e uma balança digital, cuja precisão é de 0,05mm e 0,1g respectivamente. Com esses instrumentos pode-se calcular a densidade do material para poder identifica-lo. Um dos materiais foi uma esfera de plástico, cuja densidade encontrada foi de 1,18±0,02g /cm ³e um cilindro metálico, cuja densidade encontrada foi de 8,35g/cm³±0 ,08g /cm ³.

2. OBJETIVOS

Os objetivos deste experimentam são:

Medir a dimensão dos objetos (Esfera e cilindro metálico) para realizar o cálculo do volume e densidade, os seus respectivos erros e identificar os materiais.

3. INTRODUÇÃO

No laboratório de mecânica do SESI, ao lado da Faculdade de Tecnologia SENAI Cimatec, o grupo de alunos do curso de Engenharia Mecânica da turma 35614, sob a orientação do Professor Dr. Daniel, utilizaram instrumentos de medições básicos, e mais comuns, tais como o paquímetro e balança.

O paquímetro é um instrumento usado para medir as dimensões lineares internas, externas e de profundidade de uma peça. Existem muitos tipos de paquímetro tais como: o paquímetro universal com relógio, o com relógio, o com bico móvel, o de profundidade, o duplo, o digital e o que utilizamos o universal. O último instrumento utilizado foi a balança digital a qual usamos para medir a massa dos objetos, existem muitas balanças que poderiam calcular com ainda maior precisão, como a balança analítica.

Com o avanço da tecnologia, cada vez mais se torna necessário o uso de equipamentos mais precisos e confiáveis. Uma medição feita com instrumento pouco calibrado acarretará na perda de uma peça ou acabará com todo um projeto, comprometendo assim até a vida de pessoas.

Tudo isso torna a medição algo de muita relevância e importância, desde os tempos mais antigos. As pessoas já usavam da medição, como na construção de habitações, moldagem de roupas, troca de alimentos ou matéria prima, enfim, a medição já algo muito antigo e necessário, independente dá área na qual é realizada. Uma medição bem feita poderá trazer como consequência um lucro a mais do que o previsto, uma economia em operações e manutenções, porém quanto maior a precisão das medidas maior é o custo do instrumento.

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Como exemplo tem-se a máquina de medir por coordenada (MMC) que mede com uma precisão muito maior (resoluções de 0,1 a 2 μm), mas implica em um custo bem elevado de operação.

A densidade de um corpo é dada pela razão da sua massa e volume. A unidade da densidade no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o kg/m³. Não se pode confundir a densidade com massa específica, pois esta utiliza apenas substâncias puras. Para o calculo, depende única e exclusivamente da massa e volume do corpo, sendo assim, corpos de diferentes formatos e materiais tem densidades diferentes.

Os objetivos são compreender a importância das medições na vida acadêmica e profissional de um engenheiro mecânico. Entender a utilização dos instrumentos mais comuns de medições, bem como calcular o erro de medida e sua propagação, na determinação das grandezas físicas obtidas indiretamente pelo cálculo, tudo isto com intuito de calcular a densidade dos materiais utilizados, a esfera e o cilindro metálico.

4. MODELO TEÓRICO

No decorrer do experimento, vimos a necessidade do uso de um modelo teórico para calcularmos o erro do instrumento, das medidas e a propagação dos mesmos, e esse modelo utilizado foi o da Teoria dos Erros. Os dados estão sempre afetados por algum tipo de erro, seja este causado pela qualidade do instrumento (ou falta de um apropriado), falta de cuidado ou atenção do observador em questão ou simples erros estatísticos. Sendo assim, utiliza-se a teoria dos erros, que consiste em uma teoria de cálculo de medições que categoriza esses tipos de erro e equaciona os resultados de forma que o número obtido seja não uma media, mas sim um intervalo de valores ao redor da média dentro do qual o valor verdadeiro tem uma alta probabilidade de ser encontrado, tendo em vista que é impossível medir o valor exato de uma gandreza com um conjunto finito de medidas.

Para o calculo da densidade e do erro utilizou-se das seguintes fórmulas:

ρ=mV∆ ρ= ρ∗√ (∆m /m )2+(∆V /V )2

Explicar um pouco da fórmula acima.

Além desta, usamos também formulas de propagação de erro para calcular o volume, a altura e a área dos objetos mensurados:

∆V=√∆V ²+∆V p² ∆h=√∆ h ²+∆h p² ∆ A=√∆ A ²+∆ Ap ²

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5. MATERIAIS

Para a realização deste experimento, foram utilizados os instrumentos: paquímetro e uma balança digital. Os objetos mensurados foram uma esfera e um cilindro metálico.

Figura 1 (Paquímetro, precisão de 0,05mm) Figura 2 (Balança digital, precisão de 0,1g)

Figura 4 (Esfera plástica) Figura 5 (Cilindro metálico)

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6. METODOLOGIA

Tivemos o cuidado de utilizar a medida da metade do erro do instrumento, pois necessitávamos de uma medida mais precisa, visto que utilizamos poucos testes neste experimento. É preciso ter cuidado no manuseamento dos instrumentos, pois como são calibrados pelo INMETRO, qualquer tombo poderá comprometer a qualidade e a confiabilidade do aparelho. Temos que ter preocupação com os cálculos também, temos que adaptar o cálculo para as medidas que possuímos, sem fazer aproximações antes do término dos cálculos, e tendo em mente a utilização dos números de algarismos significativos correspondente ao resultado final do cálculo.

A metodologia aplicada durante todo o experimento foi a de observação direta, através do uso de materiais de medição e da aplicação dos cálculos para encontrar o erro de propagação, visto que os erros do equipamento e do cálculo já foram calculados, encontrando assim seu volume e sua densidade como resultado final.

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7. RESULTADOS E DISCUSSÕES

ESFERA

Medidas Diâmetro (mm) Massa (mm) Volume (mm³) Densidade (g/cm³)1 25,20 10,0 8379,162 25,20 10,0 8379,163 25,15 10,0 8379,384 25,50 10,0 8681,995 25,60 10,0 8784,53

Media 25,33 mm 10,0 g 8509,50 mm³ 1,18 g/cm³Tabela 1 – Medidas da esfera

Volume (mm³) Densidade (g/cm³)Erro ±101,42 ±0,02

Tabela 2 – Erros da esfera

O calculo do volume é dado por V= 43∗π∗(d /2) ³ e o da densidade ρ=m /V (sendo sua

medida dada em g/cm³)

CALCULO DO ERRO DO VOLUME E DA DENSIDADE

Erro do volume:

Para o erro do volume da esfera utilizamos da seguinte formula

∆V=√∆V ²+∆V p²

Onde ∆V é o erro sistemático das medidas do diâmetro e o ∆V p é a derivada do volume multiplicado pelo erro do paquímetro, que é de ∆ p = 0,05 mm.

∆V p=dV∗∆ p=100,78mm ³

∆V=√∑ (V ¿¿ i−V ) ²N

=36,34mm ³ ¿

Assim temos que

∆V=√36 ,34²+100 ,78²=±107,13mm ³

Erro da densidade:

Para o erro da densidade utilizamos da seguinte formula:

∆ ρ=ρ∗√(∆mm )2

+( ∆VV )2

Onde ∆ m é o erro da balança, que é de 0,1g. Logo temos que:

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∆ ρ=1,18∗√( 0,110 )

2

+( 107,138509,50 )

2

=±0.02g /cm ³

CILINDRO

Medidas Diam. int.(mm)

Diam. ext. (mm)

Altura (mm)

Massa (g) Volume (mm³)

Densidade (g/cm³)

1 2,70 25,45 11,95 50,5 6010,602 2,75 25,50 12,00 50,5 6057,193 2,75 25,50 12,00 50,5 6057,194 2,75 25,50 12,00 50,5 6057,195 2,80 25,50 12,00 50,5 6057,19

Média 2,75 25,49 11,99 50,5 6047,33 8,35Tabela 3 – Medidas do cilindro

Altura (mm)

Área interna (mm²)

Área externa (mm²)

Volume interno (mm³)

Volume externo (mm³)

Volume total

(mm³)

Densidade (g/cm³)

Medida 11,99 5,94 510,30 71,22 6118,25 6047,33 8,35Erro ±0,05 ±0,46 ±4,10 ±5,47 ±55,39 ±55,66 ±0,08

Tabela 4 – Medidas da altura, das áreas e volumes e seus erros.

O calculo do volume é dado por V=π∗(d /2) ²∗h, sendo h = altura e sua medida dada em mm³, e o da densidade ρ=m /V , sendo sua medida dada em g/cm³.

CALCULO DO ERRO DA ALTURA, DO VOLUME E DA DENSIDADE.

Erro da altura (h):

Para poder calcular o erro do volume precisamos do erro da altura

∆ h=√∆h ²+∆hp ²

Onde ∆ h é o erro sistemático das alturas e ∆ hpo erro do paquímetro, 0,05mm

∆ h=√ (0,02 )2+(0,05 )2=±0,05mm

Erro do Volume do Cilindro:

Para calcular o erro do volume do cilindro foi necessário o calculo tanto de seu volume interno, quanto do seu volume externo, para que assim achar seus respectivos erros e soma-los.

Erro do volume Interno (Vi) e área interna (Ai):

Ai=π∗( 2,752 )

2

=5,94mm ²

Vi=π∗1 ,38²∗11,99=71,22mm ³

Erro Volume interno (sendo Ai = área da base interna)

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∆Vi=√ (h∗∆ Ai) ²+(Ai∗∆h) ²

O erro da área interna é calculada por

∆ Ai=√∆ Ai ²+∆ Ai p ²

Sendo ∆ Ai o erro sistemático das medidas internas do cilindro e ∆ Ai p a derivada da área (dAi=π∗d) multiplicada pelo erro do paquímetro. Assim temos que

∆ Ai=√ (0,15 )2+(0,43) ²=±0,46mm ²

Com isso, pode-se calcular o erro do volume interno

∆Vi=√ (5,46 ) ²+(0,30) ²=±5,47mm ³

Erro do volume externo (Ve) e da área externa:

Ae=π∗( 25,492 )

2

=510,30mm ²

Ve=π∗12 ,74²∗11,99=6118,55mm ³

Erro Volume externo (sendo Ae = área da base externa)

∆Ve=√ (h∗∆ Ae ) ²+(Ae∗∆h)²

O erro da área externa é calculada por

∆ Ae=√∆ Ae ²+∆ Aep ²

Que é calculada da mesma forma da área interna, usando os valores medidos da área externa.

∆ Ae=√ (0,90 )2+(4,00)²=±4,10mm ²

Com isso, pode-se calcular o erro do volume interno

∆Ve=√ (49,16 ) ²+(25,52) ²=±55,39mm ³

Assim, após os cálculos do erro interno e externo, pode-se calcular o erro do volume, que é a soma dos erros.

∆V=√∆Vi ²+∆Ve ²

∆V=√ (5,47 )2+(55,39) ²=±55,66mm ³

Erro da densidade:

Para o erro da densidade usou-se da seguinte fórmula

∆ ρ=ρ∗√(∆mm )2

+( ∆VV )2

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Sendo ρ=mV

=8,35 g /cm³ e ∆ m o erro da balança que é dado por 0,1g, temos que

∆ ρ=8,35∗√( 0,150,5 )

2

+( 55,666047,33 )

2

=±0,08g /cm ³

DISCUSSÕES DOS RESULTADOS

Com a densidade da esfera de 1,18±0.02g /cm ³ o material da esfera se equipara com vários materiais plásticos encontrados na tabela em anexo, isso está ligado ao fato de seu erro ter sido muito grande. O mesmo ocorre com o material do metal, cuja densidade é 8,35g/cm³±0 ,08g /cm ³ , ficando seu material entre cobalto, cobre, cromo, entre outros, isso devido a grande taxa de erro encontrada, o que faz com que a precisão na hora de reconhecer o material, pela densidade, não seja muito exato.

8. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Conclui-se que os erros são sempre acumulativos. Eles começam desde o momento em que o operador tira as medidas, juntamente com o erro dos instrumentos, até o momento dos cálculos e vão sempre se acumulando, através das fórmulas de propagação de erro. Esses erros irão determinar, no relatório, o quanto a densidade variou e assim poder determinar o

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material através desta. A densidade encontrada para a esfera e o cilindro metálico, juntamente com o seu erro, fez com que o material ficasse muito difícil de ser determinado com uma boa precisão, isso tudo está relacionada com o erro que encontramos para ambos materiais. Por isso a importância de uma boa precisão na hora das medidas, para que erros muito grandes sejam evitados, evitando, assim, uma maior dificuldade na hora de se analisar um tipo de material.

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9. ANEXOS

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TABELA DEDENSIDADE DE METAIS

(extraído de Chemistry, Molecules, Matter and Change, Atkins e Jones, 3a. ed., p.A18)

METAL DENSIDADE (g.cm-3)Alumínio 2,70

Bário 3,59Berílio 1,85

Bismuto 8,90Cádmio 8,65Cálcio 1,53Césio 1,87

Crômio 7,19Cobalto 8,80Cobre 8,93Gálio 5,91Ouro 19,28Ferro 7,87

Chumbo 11,34Lítio 0,53

Magnésio 1,74Manganês 7,47

Níquel 8,91Estanho 7,29Platina 21,45Paládio 12,00

Mercúrio 13,55Prata 10,50

Titânio 4,55Tungstênio 19,30

Urânio 18,95Zinco 7,14

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10. REFERÊNCIAS

MAIA, Ana Figueiredo; VALÉRIO, G. Ernesto; MACEDO, S. Zélia, Laboratório de Física A (Modelo de relatório), Universidade Federal de Sergipe (UFS), CESAD, (2009).

ARAUJO, L.E.E.; TURTELL,A. Estrutura de Relatório (Como escrever um relatório). Apostila. 2012.

CRUZ, H.B. Carlos; FRAGNITO, L. Hugo; COSTA, F. Ivan, MELLO, A. Bernardo, Guia para Física Experimental Caderno de Laboratório, Gráficos e Erros. Instituto de Física (IFGW), Unicamp, (1997).

CRUZ, H.B. Carlos; FRAGNITO

PAQUÍMETRO; Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Paqu%C3%ADmetro> Acesso em 12. Jun. 2013.

BALANÇA DE PRECISÃO. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Balan%C3%A7a_(instrumento)> Acesso em: 12. Jun. 2013.

KASCHNY J.R; Paquímetro. Uso em Laboratório de Física Básica. Disponível em: < http://physika.info/physika/documents/micropaq.pdf> Acesso em: 12 jun. 2013.

Tabela de densidade dos metais. Disponível em:

<http://www.euroaktion.com.br/Tabela%20de%20Densidade%20dos%20Materiais.pdf> Acesso em: 25 jun. 2013.