INSTITUTO FEDERAL DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO MARANHÃO - IFMA

DEPARTAMENTO DE ENSINO SUPERIOR – DESUP

CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA

Antonio Douglas da S. Guedes Lima

Teoria e prática da física envolvida no lançamento de um foguete de garrafa

PET

IMPERATRIZ-MA

2015

INSTITUTO FEDERAL DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO MARANHÃO - IFMA

DEPARTAMENTO DE ENSINO SUPERIOR – DESUP

CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA

Antonio Douglas da S. Guedes Lima

Graduando do 7º período Curso de Licenciatura em Física do Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Maranhão –– Campus Imperatriz – Douglas.limag@hotmail.com

Teoria e prática da física envolvida no lançamento de um foguete de garrafa

PET

Relatório para obtenção de nota do 7º período, referente à disciplina de Instrumentação para o ensino de Física.

Orientador: João Bosco Coelho.

IMPERATRIZ-MA

2015

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SUMÁRIO

1. Objetivos .......................................................................................................04

2. Material utilizado............................................................................................04

3. Montagem e Procedimentos..........................................................................05

4. Análise e Explicação......................................................................................09

5. Considerações Finais....................................................................................16

Referências........................................................................................................17

Anexo I – Símbolos de Variáveis Utilizadas......................................................18

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Teoria e prática da física envolvida no lançamento de um foguete de

garrafa PET

1. OBJETIVO

Demonstrar os elementos físicos inerentes no lançamento de um foguete

de garrafa pet, desde a sua confecção, onde são realiadas considerações

físicas que serão apresentados no decorrer deste relatório, ao lançamento, na

observação do que de fato acontece, no objeto de estudo (o foguete) como os

fatores externos determinantes, com o qual o objeto interage. (ar, gravidade,

pressão...)

2. MATERIAIS UTILIZADOS

2 garrafas PET de 2 litros;

3 recortes de papelão (7x6x12 cm);

Fita adesiva;

Cola;

Tesoura;

1 metro de mangueira (diam. 5mm);

1 tubo de caneta;

1 rolha;

Cano e junções (diam. 20mm)

Bomba de pressão (simples)

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Figura 1 – Materiais utilizados na confecção do foguete

Fonte – Autoria do próprio autor.

3. MONTAGEM E PROCEDIMENTO

Em posse dos materiais, o primeiro passo é construir o foguete, e para

isso procede-se com o recorte de uma das garrafas, retirando a parte cônica da

mesma. A parte que fora retirada da garrafa é então encaixada no fundo da

segunda garrafa, conforme apresentado na figura 2. Nesse primeiro passo, é

importante observar o alinhamento no encaixe das partes, pois o intuito desse

formato é justamente minimizar fatores inerentes ao atrito com o ar, o que

remete a força de arraste que atuará sobre o foguete, com vista nisso, vale

ressaltar que a escolha do tipo de garrafa foi algo planejado, sendo que a

mesma tenha um corpo liso, cilíndrico, com o mínimo de saliências, a parte

debaixo, a garrafa que não foi cortada terá a função de fornecer impulso ao

conjunto, o não alinhamento poderá levar o foguete a sofrer instabilidade no

seu lançamento.

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Figura 2 – Primeiro passo, confecção do corpo principal do foguete

(a) Garrafas utilizadas (c) Partes encaixadas e alinhadas

Por conseguinte, coloca-se as aletas fixadas ao corpo do foguete na parte

inferior correspondente a propulsão, as aletas desempenham duas funções de

grande importância: a estabilidade aerodinâmica do foguete e proporcionar

maior distribuição da massa, corrigindo seu centro de gravidade.

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(b) Corte em formato cônico

Fonte – Autoria do próprio autor

Figura 3 – Fixação das aletas ao foguete

Fonte – Próprio autor

A “fuselagem” do foguete está pronta, falta portanto, apenas o sistema de

propulsão que lançará o foguete.

O funcionamento do sistema consiste basicamente propulsão por

pressão. Primeiro prepara-se a “boca” da garrafa, que passará a ser o sistema

de ejeção de combustível (que no caso é a água), utilizando uma rolha de

cortiça (aquelas que vedam as garrafas de vinho), ela terá o diâmetro

ligeiramente menor que a boca da garrafa, o que fará com que fique apertada e

acoplada ao foguete, é então feito um furo no centro da rolha, com diâmetro

igual ao tubo da caneta, o tubo da caneta então transpassará a rolha,

intermediando a parte interna e externa do foguete. Acoplado ao tubo da

caneta, na parte externa, ficará uma mangueira, este é então a parte do

sistema que subsidiará a transmissão da pressão, a mangueira será conectada

à parte que fornecerá a pressão, na ocasião desse relatório, trata-se de uma

simples bomba com monômetro. (como aquelas utilizadas para encher pneu de

bicicleta ou bola)

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(a) Tubo da caneta

(c) Monômetro e mangueira utilizados (b) Rolha de cortiça

Figura 4 – Componentes do sistema de propulsão

Fonte – Próprio autor

Por fim, o foguete necessita de uma base para ser lançado. A base pode

ser um sistema simples, no caso do foguete em questão, a base foi constituída

utilizando canos e junções de PVC de 20mm de diâmetro, na junção que fica

ligada diretamente com o foguete e a rolha é feito um furo no qual passa a

mangueira. O foguete em sua totalidade desde sua fuselagem, sistema de

propulsão e base, ficou conforme apresentado na figura 5.

Em seguida, é só colocar aproximadamente 400 ml de água e acoplar a fuselagem com o sistema de propulsão que fica acoplado na base, em seguida, é só bombear pressão, num determinado ponto a pressão é tamanha, que a fuselagem se desprenderá da rolha na base e (entrará em órbita) será lançado. A pressão irá comprimir a água no interior do foguete, impulsionando-o.

O foguete foi construído de forma básica, simples. A estrutura pode ser refeita com aprimoramentos, a escolha fica por conta do construtor.

4. ANÁLISE E EXPLICAÇÃO

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(a) Foguete acoplado a base

Figura 5 - Foguete de garrafa PET

O experimento, embora pareça ser muito simples (e realmente é), traz consigo muitas lições em física, e por se tratar de um experimento pode se dizer que é em si, um laboratório de mecânica, fluidos e termodinâmica.

Ainda na etapa da construção, muito têm-se em elementos de física. Em se tratando de mecânica, para quem já teve alguma aproximação, talvez ao mencionar sobre centro de massa, aerodinâmica, algo venha a memória... Pois bem, as considerações relativas a confecção da fuselagem foram estas descritas a seguir.

O foguete, constituído em sua forma geométrica e assim, distribuído sua massa, tem com vista a garantir sua estabilidade, a definição do seu centro de massa, e consequentemente o seu centro de gravidade, a distribuição pode ser mensurada a partir da expressão (1):

Y cm=Σi y imiΣimi

(1)

Conforme sabido da mecânica, um corpo com massa m interage com outro, com atração mútua entre si, como apresentado na lei de Newton da gravitação universal. Assim o foguete, que por sua vez possui massa irá interagir com a massa da terra, ficando sujeito ao seu campo gravitacional, o que é representado pela expressão (2):

F ft=Gm(fa)mt

r2(2)

Que pode ser reescrita na forma (2.1)

Fg=M g (2.1)

Entretanto devemos considerar que “nos encontramos no fundo de um oceano gasoso,”1 e portanto devemos considerar efeitos inerentes aos corpos imersos. O que nos leva ao princípio de Arquimedes, uma vez que o foguete está mergulhado nesse oceano. Da lei de Stevin (3) temos que:

1 FILHO, Amado José da Silva. apud. BLACKWOOD. in FÍSICA APLICADA AO DESPORTO. CEFET-RJ, 2010

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p2−p1= ρgh (3)

As pressões se equilibram em sua superfície, levando a resultante vertical das forças exercidas pelo fluido (ar) dirigidas para cima, obtendo o que chamamos de Empuxo (4).

( p2−p1) A=ρghA=ρgV=mg=E (4)

Onde a massa referida é devida ao fluido deslocado (ar) e o volume (V) devido ao objeto imerso (foguete). O empuxo coincide tipicamente com o centro de gravidade, e é também denominado centro de empuxo ou centro de pressão. É determinante, assim como o centro de gravidade, para o equilíbrio e estabilidade, sendo necessários que os dois atuem sobre a mesma vertical (simetria do foguete, por isso é importante alinhamento geométrico na sua confecção), a partir de dada direção e sentido do alinhamento dessas duas componentes, pode provocar a rotação do mesmo, e prejudica o lançamento e a trajetória a ser traçada. Uma maneira de definir o centro de massa do foguete, semelhante à forma utilizada para encontrar o centro de massa, é pela somatória dos centro de elementos de área por sua área total (5):

Y cp=Σi y i A iΣi Ai

(5)

Um dos princípios básicos observados e considerados no lançamento do foguete é o de ação e reação, a aplicação direta das leis de Newton (fig. 6), a pressão existente no interior do foguete, imprime uma força sobre a superfície da água, e em dado limiar, a água contida é expulsa em grande velocidade (ação), o que empurra o foguete verticalmente (reação), falando de outra forma há a transferência de momento linear da água para o foguete (6) sobre a conservação do momento a resultante da forças atuantes é dada por (7).

ma va=mf v f (6)

ΣF= Δ pΔt

(7)

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No entanto, muito ainda pode se explorar dos saberes da física, como por exemplo, lançando um olhar mais criterioso sobre o movimento do foguete durante a ejeção da água.

Por conservação do momento, imediatamente antes e durante o lançamento, na ejeção da água, o sistema terá um momento representado por:

pi=M v f , onde M=mf +ma (8)

e pf=(M−∆ma ) . (v f+∆v f )−∆ma va (8.1)

Das forças atuantes sobre o foguete, combinando as equações (2), (7) e (8) obtém-se a quantidade de velocidade ganha pelo foguete (9).

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Figura 6 Esquema do sistema do foguete

(a) Ilustração da montagem final do foguete para o lançamento. (b) Terceira lei de Newton durante a ascensão do foguete.

Fonte-SOUZA, UFSCar - 2007

∆ v f=−g∆ t+∆ma

Mu (9)

Onde u é a velocidade de escape da água relativa ao foguete.

A solução da equação (9) está condicionada a duas variáveis, a saber, o

tempo da ejeção da água ∆ t e a velocidade de escape u, onde uma forma na qual pode ser obtida é na gravação de um lançamento (que acontece mutio rápidamente) em slow motion com uma câmera convencional. A variação da

massa da água pode ser lida na forma de ρ∆V na mudança de volume de

fluido contido no interior do foguete, e a massa total M entendida como ρV a+mf

, variáveis já conhecidas, reescrevendo a equação (9) agora como sendo (10):

∆ v f=−g∆ t+( ρ∆VρV a+mf

)u (10)

É na hidrodinâmica que encontramos a resposta de como encontrar o valor da velocidade de escape. Utilizando a equação de Bernoulli (11) (dispensando nesse momento sua dedução)

12ρ v

a∫ ¿2+P∫ ¿=

12 ρ u(esc )

2 +P atm¿¿ (11)

Onde va∫¿2¿ é a velocidade da água escoada no interior do foguete.

Ambas as velocidades u e v podem ser relacionadas entre si pela equação da continuidade (12), considerando a água como fluido incompressível.

A f va∫¿=Abicou⟹va∫ ¿=

Abico

A fu ¿¿ (12)

A razão das áreas é muito menor que 1, e substituindo (12) em (11), passamos a desconsiderar o primeiro termo, obtendo assim (13):

12

u=√2¿¿¿ (13)

Os fluidos presentes no interior da garrafa (o ar) comportam-se de acordo com as propriedades dos gases, e observa-se experimentalmente que os processos da sua interação, transferência de energia térmica na forma de calor, ocorre apenas em seu interior muito rapidamente, o que pode ser constatado pela existência de vapor de água após sua “aterrissagem”, assim considerando o sistema do foguete como fechado, é então tratado como processos expansão adiabática.

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Figura 7 Dinâmica do lançamento na ejeção da água

(a) Configuração do foguete no momento em que não é ejetada nenhuma quantidade de água; sua massa é M e sua velocidade é v. A única força atuante é a força gravitacional, Fg. (b) Configuração do foguete após a ejeção de uma pequena quantidade de água com massa ∆mH2O e velocidade vf. A massa do foguete muda para M - ∆mH2O e sua velocidade para v + ∆v. (c) Mostra-se o volume V de ar dentro do foguete; P, a pressão sobre a superfície da água; DF, o diâmetro do foguete; DB, o diâmetro do bocal; ρ, a densidade da água; vL, a velocidade da água

dentro do foguete; u, a velocidade de escape da água em relação ao foguete e Patm, a pressão atmosférica.

Fonte-SOUZA, UFSCar - 2007

Decorre da 1ª Lei da termodinâmica que o trabalho realizado para levar um sistema térmico isolado de um estado inicial, a um estado final é independente do caminho, e a conservação da energia se dá por (14):

∆U=∆Q−∆W (14)

Sendo ∆Q=mc∆T=C ∆T e ∆W=F ∆ x=PA∆ x=P∆V

Da lei dos gases perfeitos chega-se a expressão (15):

PVT

=PoV o

To=constante R ,⟹ PV=n RT ,númerode mols (15)

A uma pressão constante (processo isobárico) e volume, temperatura e energia variável, a capacidade térmica é expressa por (16), e a volume constante (processo isocórico) com pressão, temperatura e energia variando, sem realizar trabalho (note que o volume é constante), a capacidade térmica é assim representada por (17):

∆QP=CP ∆T (16)

∆QV=CV ∆T=∆U (17)

Relacionado as equações (14), (16) e (17) obtém-se (18):

CV ∆T=CP∆T−P∆V (18)

Agora, diferenciando a equação (15) em P, V e T, e considerando que no processo isobárico (pressão constante), a variação de pressão é nula chega-se ao resultado (19):

P∆V +V ∆ P=R ∆T (19)

O que substituindo em (18) tem-se portanto (20)

CP=CV+R (20)

Que é entendido que a capacidade térmica à pressão constante, é maior que à volume constante, com diferença dada por R.

14

No processo adiabático, dos fluidos que ocupam o interior do foguete onde considera-se aqui como sem trocas de energia fora do sistema, conclui-se que a quantidade de calor do processo é nula, e na primeira lei passa a ser expressa por (21):

∆U=−∆W=−P∆V (21)

Substituindo esse resultado na equação (19), levando em considerando a (18) chega-se então a (22):

V ∆ P=nR∆T−P∆V⟹V ∆P=nR∆T−nCV=n(CV+R)∆T (22)

O termo em parênteses é aquele deduzido na equação (20), o que leva a equação (22) ao resultado (23):

V ∆ P=C Pn ∆T (23)

O resultado de (21) e (17) igualando-os é tal que (24):

∆U=P∆V=CV n∆T⟹n ∆T=−P∆VCV

(24)

Resultado este que levado a equação (24), por fim obtém-se (25):

V ∆ P=C P

CV

(−P∆V )⟹ ∆PP

=−γ ∆VV

(25)

Integrando a equação (25), pode-se chegar ainda a relação (26)

P=Po(V o

V )γ

(26)

Onde γ é a razão das capacidades térmicas molares a pressão e volume constantes, e tem-se tabelada para diversos fluidos, para o ar por exemplo, vale aproximadamente 1,4. Dando um significado mais concreto a equação (28), Po refere-se a pressão absoluta inicial dentro do foguete (valor observado

no monômetro), V o refere-se ao volume inicial de ar dentro do foguete, e V o volume final de ar ocupado pelo ar dentro do foguete (que no caso é o volume total).

Substituindo esse feliz resultado na equação (13) e com as devidas manipulações algébrica, obtém-se (27):

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u=uc√(V o

V )γ

−PoP

, uc=√ 2Poρ (27)

E por último, ao substituir este resultado na equação (10) finalmente encontramos a expressão que a velocidade ganha pelo foguete no impulso proporcionado pela ejeção da água (28).

∆ v f=−g∆ t+( ρ∆V tot fog

ρV agua+mf)∗√(V o(ar)

V (ar))γ

−PoP

(28)

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

O conhecimento que se pode explorar não termina por aqui, sendo possível ainda estabelecer outras relações com a cinemática, no movimento de projéteis no plano bidimensional, fica por conta do executor do experimento, resolve-se parar por aqui, uma vez que todo esse volume de informações, podem ficar maçante para um experimento lúdico. A minúcia na qual foi desenvolvida as 28 equações se deu na intenção de minimizar possíveis dúvidas que venha a ter o leitor deste trabalho. Embora seja aparentemente simples, o sistema todo segue os princípios físicos básicos de lançamento de foguetes espaciais, que atualmente além de tais princípios se utilizam de moderna tecnologia, mas para um começo humilde, o foguete de garrafa pet é um ótimo ponto de partida. Os materiais são de baixo custo, podendo ser adaptados as necessidades do executor do experimento, e o conhecimento que gira em torno de sua confecção e lançamento também é acessível, com uso de um bom livro que contemple os temas de mecânica e fluídos e termodinâmica, ademais, mãos à obra para confecção de seu próprio foguete, divirta-se.

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REFERÊNCIAS

A elaboração do presente trabalho teve, na maior parte do seu desenvolvimento prático influencia da seguinte referência:

SOUZA, James Alves de. UM FOGUETE DE GARRAFA PET. Universidade Federal de São Carlos - UFSCar, São Carlos - SP,. Revista Física na Escola, vol. 8, nº 2, 2007

A elaboração do presente trabalho teve, na maior parte do seu desenvolvimento teórico influencia das seguintes referências:

NUSSENSVEIG, Herch Moysés. CURSO DE FÍSICA BÁSICA – Vols. 01 e 02. – 4º Ed. – São Paulo: Bluncher, 2002.

HALLIDAY, David. FUNDAMENTOS DE FÍSICA – Vol. 01: MECÂNICA. 8º Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

FILHO, Amado José da Silva. FÍSICA APLICADA AO DESPORTO. CEFET-RJ, 2010

(AUTOR DESCONHECIDO), ROCKETS EXPERIMENTAIS, Visto em: http://fogamadores.com.sapo.pt/Rocket1.htm , Acessado em: 19.02.2015 às 20:30.

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ANEXO I – SIMBOLOS DE VARIÁVEIS UTILIZADAS

Y , y e x: Posições

M em: Massas

g: Gravidade

F: Forças

Pe p: Pressões

ρ: Densidade

h: Altura

A: Área

V : Volume

E: Empuxo

ve u: Velocidades

Δ: Variação

p :Momento

t : Tempo

U : Energia

Q: Calor

W : Trabalho

C: Capacidade Térmica

T : Temperatura

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