CONVERSOR BOOST OPERANDO EM MODO DE CONDUO DESCONTNUA PARA CORREO DO FATOR DE POTNCIA

Resumo Este trabalho apresenta uma tcnica para correo do fator de potncia de um retificador monofsico de onda completa, utilizando um conversor boost clssico comutado em alta frequncia e em modo de conduo descontnua da corrente sobre o indutor. Suas principais equaes sero apresentadas, conforme demonstrado em [1] e sero feitas modificaes no circuito afim de verificar as condies para seu melhor funcionamento.

I. INTRODUO

A tcnica de conduo descontnua aplicada correo de fator de potncia no conversor boost consiste na operao descontnua de corrente no indutor de entrada. O conversor opera com frequncia de chaveamento constante, onde o tempo de conduo das chaves controlado diretamente pelo sinal de erro da tenso de sada, via modulao PWM. A corrente de pico no indutor de entrada proporcional tenso de alimentao [1]. Pelo fato de se operar em conduo descontnua e frequncia constante, observa-se apenas o uso de uma malha de tenso.

II. EQUACIONAMENTO DO CONVERSOR

Na Fig. 1. temos o retificador com um conversor boost conectado sada. Suas etapas de operao em modo de conduo descontnuo e o equacionamento destas etapas so apresentados nas referncias [1][2][3]. Como se operar em conduo descontnua, evitam-se os problemas com recuperao reversa do diodo boost e diminui-se as altas perdas de chaveamento, caractersticas do modo contnuo convencional [1].

Fig. 1. Conversor Boost PFC [2]

Tendo em conta que a tenso de rede senoidal e a frequncia de chaveamento muito maior que a frequncia da tenso da rede, pode-se dizer que a tenso de entrada instantnea descrita por:

[1]

Fig. 2. Forma de onda da corrente no indutor boost [4].

Na Fig. 2. vemos a forma de onda da corrente no indutor boost. O tempo de conduo da chave S constante. Desta forma, os picos da corrente no indutor so modulados pela senide em fase com a tenso de entrada. Considerando a frequncia de chaveamento do conversor constante, tem-se que:

[2]

Onde D a razo cclica, t1 o perodo de conduo e Ts o perodo de chaveamento, todos relativos chave S. A corrente atravs do indutor pode ser determinada atravs da sua corrente de carga, que deve atingir um valor de pico durante a carga, e ir a zero durante a descarga. Logo, a corrente sobre o indutor pode ser aproximada rea de um tringulo. Portanto, a corrente de pico no indutor em funo do tempo pode ser expressa por:

[3]

A variao da corrente de entrada ser a mesma tanto no perodo t1 (carga do indutor e conduo da chave S) como em t2 (descarga do indutor e conduo do diodo D). :

[4] [5]

Fazendo uma aproximao da forma de onda da corrente a dois tringulos retngulos, pode-se dizer que:

[6]

Substituindo [4] e [5] em [6], chega-se a Eq. [7]. Definindo-se ainda , chega-se Eq. [8].

[7] [8]

Sabendo-se que o modo de conduo descontnua deve ser mantido durante todo o perodo da rede, deve-se analisar o pior caso para garantir esta condio. Tal situao ocorre quando a corrente de pico atravs do indutor mxima, ou seja, quando a tenso na rede eltrica atinge seu valor mximo, ou seja, =90. Assim,

[9] [10]

A. Caracterstica de Sada

Encontra-se a corrente mdia na sada do indutor boost para cada perodo de chaveamento atravs da rea do tringulo formado pela corrente no indutor:

[11]

Substituindo as Eqs. [3] e [8] em [11], e sabendo-se que e que temos:

[12]

A corrente mdia na sada para um perodo da rede definida por:

[13]

Fazendo

[14]

Finalmente, fazendo

[15]

Da Eq. [15] pode-se expressar o grfico para diversos valores de D na Fig. 3.

Fig. 3. Caracterstica de sada do conversor

A indutncia mxima de entrada determinada para que o conversor permanea em operao descontnua. A corrente ser mxima quando a razo cclica for mxima. Sendo :

[16]

B. Mxima indutncia de entrada

A potncia mxima da sada : . A relao entre a tenso de sada e a tenso de entrada mostrada na Eq. 17. Logo, a mxima indutncia de entrada necessria deve ser determinada para esta potncia. Assim, a mxima indutncia pode ser definida por:

[17] [18]

Fazendo , ento a Eq. 18 torna-se:

[19]

A Eq. 19 representa a variao da indutncia mxima em funo de ,forma grfica, como mostrado na Fig. 4.

Fig. 4. Variao da indutncia mxima em funo de

C. Fator de Potncia e THD

Determina-se a corrente mdia de entrada para um intervalo de chaveamento somando-se o valor das correntes mdias nos instantes t1 e t2.

[20] [21] [22]

Determina-se a corrente mdia de entrada durante um semi-ciclo da rede atravs da integrao da Eq. 22:

[23]

A corrente eficaz na entrada durante um semi-ciclo da rede definida por:

[24]

Onde

[25]

Assim a potncia de entrada definida pela expresso:

[26]

O fator de potncia da entrada pode ser determinado por:

[27]

Plotando a equao acima em funo de , verifica-se que a curva referente Eq. 27, no condiz com o apresentado na referncia [1].

III. PROJETO DO CONVERSOR

Ser apresentado, a seguir, o projeto do circuito de controle do conversor. A malha de controle ir proporcionar uma tenso de sada fixa, possibilitando a utilizao do conversor em cargas mais sensveis a variaes de tenso. Ser utilizada a metodologia proposta por Bascop [5], onde adota-se o diagrama de blocos mostrado na Fig. 5.

Fig. 5. Diagrama de blocos para controle do conversor

No exemplo a seguir, ser dimensionado um conversor com Po=500W, Vo=240V, Vin=110V, frede=60Hz e fsw=50kHz.

A. Dimensionamento do circuito de potncia

Para determinar os parmetros do circuito de potncia, calculam-se os parmetros e , conforme apresentado na Seo II.

Utilizando as Eqs. [14] e [19], determinam-se os parmetros Y1=2,376 e . Atravs da Eq. [18] chega-se indutncia L=69,89H. Ser adotado um capacitor C=750F.

B. Projeto da Malha de Tenso

No projeto da malha de tenso, ser utilizada uma moduladora de amplitude VD=2,4V. A tenso de referncia da malha ser de Vrefv=5V. As funes de transferncia do conversor so apresentadas nas Eqs.[28] a [30].

[28] [29] [30]onde

p Frequncia do polo da planta.

Hv(s) F.T. do elemento de medio

Fm(s) F.T. do modulador

Gv(s) F.T. da planta

A Eq. 31mostra a funo de transferncia de lao aberto do conversor sem compensador dada pelo produto das funes de transferncia. Os diagramas de Bode para a FTLA so apresentadas na Fig. 6.

[31]

Fig. 6. Diagramas de Bode da FTLA.

O controle ser efetuado por uma malha de tenso lenta, portanto, sua frequncia de cruzamento dever ficar na ordem dos 10Hz inicialmente. Para efeito deste trabalho, sero apresentadas tambm as caractersticas de funcionamento do conversor para outras frequncias de cruzamento.

Observa-se, atravs do diagrama de Bode do ganho do conversor na Fig. 5, que para ajustar-se frequncia de 10Hz, o compensador precisa de uma atenuao de A=5dB. Assim, o ganho necessrio para o compensador :

No controle do conversor, ser utilizado um compensador tipo PI com filtro (compensador tipo 2), apresentado na Fig. 7. O compensador apresentado possui um zero e dois polos que devem ser alocados sob os seguintes critrios:

O zero deve ser alocado de forma a anular um polo da planta (ou seja, na frequncia do polo ).

Um polo deve ser alocado na origem (s=0) para reduzir o erro esttico.

O outro polo deve ser alocado a uma frequncia pelo menos superior metade da frequncia de chaveamento (neste caso, fp2=fs=50kHz).

Fig. 7. Compensador PI com filtro

Logo, os componentes do compensador podem ser adotados seguindo as Eq. [32] a [34]. Adotando R6=100k:

[32] [33] [34]

apresentada na Eq. 35, a funo de transferncia do compensador, assim como seus diagramas de Bode so apresentados na Fig.8.

Fig. 8. Diagramas de Bode da F.T. do Compensador

A funo de transferncia do compensador deve ser determinada de modo a garantir que o diagrama de Bode da FTLA com compensador apresente-se bastante linear, e com uma frequncia de cruzamento prxima da frequncia adotada, neste caso, em 10Hz. Assim, os diagramas de Bode da FTLA com compensador so apresentados na Fig. 9.

Fig. 9. Diagramas de Bode da FTLA com compensador.

C. Filtro de Entrada

Quando um conversor opera em alta frequncia, comum que sejam adotadas metodologias de filtragem da corrente de entrada, para que a corrente pulsada em alta frequncia no chegue rede eltrica. A presena de correntes de alta frequncia na rede pode causar interferncia em outros equipamentos, bem como reduzir o fator de potncia do conversor. Desta forma, um filtro passa-baixa de entrada deve ser dimensionado conforme apresentado em [1]. A frequncia de corte do filtro deve ser adotada uma dcada abaixo da frequncia de chaveamento mnima. Assim, fcf=fs/10=5kHz. O fator de atenuao utilizado =1,0. Assim, a resistncia equivalente do circuito .

[35]

Os elementos reativos do filtro podem ser determinados por:

[36] [37] [38]

IV. SIMULAO E VARIAO DE PARMETROS

Nesta seo apresenta-se a simulao do conversor modelado, alm da variao de parmetros de funcionamento, de modo a determinar possveis variaes na taxa de distoro harmnica ou no fator de potncia visto pela fonte.

Nesta etapa, uma parte das simulaes ser realizadas no aplicativo PSim 9.0 e outra no OrCad 16.3.

A. Operao com frequncia de cruzamento fcv=10Hz.

Na Fig. 10 apresentado o circuito utilizado para simulao. Inicialmente, o circuito de partida suave, formado por um resistor e um capacitor em srie com a fonte de tenso de referncia de 5V foram desconectados do circuito. Tratando-se de uma simulao, foi considerada uma tenso de carga inicial no capacitor como 100V.

Na Fig. 11 apresentado o comportamento dinmico do conversor operando com a aplicao de degraus de carga, inicialmente com 50% da potncia nominal, aps 500ms um degrau de carga nominal, e aps 900ms, o retorno a 50% da carga nominal.

Fig. 10. Circuito utilizado para simulao.

Fig. 11. Comportamento dinmico do conversor sem circuito de partida suave.

Observe-se que, devido caracterstica de partida do boost, o conversor apresenta uma sobre tenso na partida. Um circuito de partida suave foi dimensionado para um tempo de subida de 200ms. O circuito foi dimensionado a partir da equao da carga do capacitor, para uma tenso de 99% da tenso de referncia:

[39]

Fixando-se Css=1F, ento Rss=43.43k. A Fig. 12 apresenta o comportamento dinmico do conversor com a sobre tenso reduzida, devido adio do circuito de partida suave.

Fig. 12. Comportamento dinmico do conversor com circuito de partida suave.

Observe-se que o conversor opera com tenso que oscila em torno da tenso de sada projetada (240V). Alm disso, o compensador apresenta um tempo de atuao mdio de 100ms. A taxa de distoro harmnica apresentada para a carga linear em 100% da potncia nominal foi THD=19,07%, com um fator de potncia FP=0,981. Para uma carga no-linear, cuja corrente de carga mdia seja igual corrente de carga com carga linear, a TDH=% e FP=0,981. A Fig. 13 apresenta o espectro harmnico da corrente de entrada para uma carga linear e no linear. Observe que, Com a frequncia de cruzamento de 10Hz (malha lenta), o conversor tende a no responder s rpidas variaes da corrente de carga. Toda a corrente pulsada na carga fornecida pelo capacitor de sada. As Figs. 14 e 15 apresentam respectivamente as formas de onda da tenso de entrada conversor operando com carga linear e carga no linear.

Fig. 13. Espectro harmnico da corrente de entrada para uma carga (a) no-linear e (b) linear.

Fig. 14. Tenso e corrente de entrada do conversor operando com carga linear.

Fig. 15. Tenso e corrente de entrada do conversor operando com carga no-linear.

B. Variao na frequncia de cruzamento

Observa-se que a variao na frequncia de cruzamento da malha de tenso pode gerar alteraes significativas no fator de potncia e na taxa de distoro harmnica do conversor. A Fig. 16 apresenta a curva de variao da taxa de distoro harmnica da corrente de entrada em funo da frequncia de cruzamento da malha de tenso, para a aplicao de uma carga no-linear. Observe-se que, quanto maior a frequncia de cruzamento, maior a TDH da corrente de entrada. Idealmente, para a menor TDH, recomenda uma frequncia de cruzamento menor. Contudo, frequncias de cruzamento demasiadamente baixas podem reduzir o tempo de atuao do conversor, comprometendo a estabilidade do sistema. De forma semelhante, o fator de potncia apresentado na Fig. 17.

Fig. 16. Variao da TDH x frequncia de cruzamento.

Fig. 17. Variao do F.P. x frequncia de cruzamento.

V. CONCLUSES

Conclui-se, de acordo com o apresentado no trabalho que, a conduo descontnua de corrente em alta frequncia no indutor boost possibilitou a adio de um filtro de entrada, que atenuasse as correntes de alta frequncia, para que estas no retornassem rede. Desta forma, o conversor opera com elevado fator de potncia com uma taxa de distoro harmnica aceitvel.

Conclui-se ainda que, para um conversor boost, necessrio adotar uma metodologia para partida suave, visto que durante este perodo, este conversor tende a apresentar um pico de tenso. A metodologia apresentada atua diretamente na tenso de referncia do controlador, o que possibilita a subida lenta da tenso de sada do conversor. possvel dimensionar uma malha R-C para este tempo.

Como concluso final, observa-se que a taxa de distoro harmnica e o fator de potncia da entrada para a carga no linear no sofre alteraes muito significantes para baixas frequncias. Contudo, o controle da tenso de sada pode ficar demasiadamente lento caso sejam assumidas baixas frequncias de cruzamento. Frequncias de cruzamento muito elevadas fazem com que o conversor tenda instabilidade.

REFERNCIAS

[1]BARBI, I.; SOUZA, A. F., Retificadores de Alto Fator de Potncia, Instituto de Eletrnica de Potncia Universidade Federal de Santa Catarina, Florianpolis-SC, 1996.

[2]BELTRAME, F.; Anlise comparativa de conversores monofsicos aplicados correo do fator de potncia, Dissertao de Mestrado, Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria RS, 2009.

[3]POMILIO, J. A.; Eletrnica de Potncia, Faculdade de Engenharia Eltrica e Computao Universidade Estadual de Campinas, Campinas-SP, 2001.

[4]LIU, K. H.; LIN, Y. L.; Current waveform distortion in power factor correction circuits employing discontinuous-mode boost converters, IEEE Power Electronics Specialists Conference, Vol. 2., 1989, p. 825-829.

[5]BASCOPE, R. P. T., Notas de Aula Captulo 4 Conversores PWM com controle modo tenso, Universidade Federal do Cear, Fortaleza, s/d.