Mestrado Integrado em Engenharia Qumica

Anlise do tamanho de partculas

Relatrio

Unidade Curricular: Operaes de Transferncia

Autores: Felipe Augusto Paes de Godi, ext12249Nuryana Alves Ferreira, ext12300

Departamento de Engenharia Qumica

SUMRIO

Os principais objetivos desse relatrio correspondem determinao das mdias e dimetros mdios das partculas da amostra em estudo para a distribuio numrica,mssica,de rea e volmica e a comparao dos valores encontrados com os resultados obtidos experimentalmente. As mdias e dimetros mdios determinados para cada distribuio encontram-se dentro da gama de dimetros mdios obtidos experimentalmente, o que demonstra que os valores encontrados so razoveis.

NDICE

1. SUMRIO 22. INTRODUO 6 3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 3.1. Clculo da massa volmica das partculas ...7 3.2. Clculo das distribuies .73.3. Clculo dos dimetros mdios ...113.4. Clculo das mdias 12 4. CONCLUSES ..135. REFERNCIAS .146. ANEXOS 157. APNDICES ..16

NDICE DE FIGURAS

Figura 1: Grfico de distribuio numrica ...8Figura 2: Grfico de distribuio numrica cumulativa 8Figura 3: Grfico de distribuio mssica normal e cumulativa ...9Figura 4: Grfico de distribuio de rea normal e cumulativa ......10Figura 5: Grfico de distribuio volmica normal e cumulativa ...10Figura 6: Grfico das medianas das distribuies cumulativas ...18

NDICE DE TABELAS

Tabela 1: Equaes de clculo de dimetros mdios ......11Tabela 2: Dimetros mdios ....11Tabela 3: Funes g(x) para diferentes mdias ...12Tabela 4: Mdias .....12

INTRODUO

A determinao do tamanho das partculas representa um fator importante no processo de caracterizao de um dado material.Existem vrios mtodos que realizam a anlise do tamanho das partculas, com o objetivo de fazer essa determinao.Com essa anlise so determinados no apenas o tamanho das partculas, mas tambm a frequncia ocorrida em uma certa classe de tamanhos.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Para os clculos descritos neste relatrio foi utilizado o software MS Excel onde encontra-se no apndice o mtodo de efetuar os clculos descritos no procedimento experimental, representados num ndice superior linha, por exemplo (A0.0).

1. Clculo da massa volmica das partculasUtilizando uma balana digital, foi determinada a massa do picnmetro vazio (). Em seguida, preencheu-se o picnmetro com gua e foi medida a massa desse sistema (). Na sequncia, determinou-se a massa da amostra de partculas analisada (). Por fim, foi determinada a massa do picnmetro com gua e a amostra (). Os resultados obtidos foram os seguintes:; ; ; Tambm foram determinadas as massas do frasco contendo a amostra antes de ser inserida no Coulter() e depois desse procedimento(). Os valores obtidos foram: e A partir dos valores de , e ,pode-se determinar a massa de gua deslocada (), atravs da frmula: . O valor encontrado para foi 0,76g. Com a massa de gua deslocada e a massa volmica da gua nas condies da experincia, pode-se determinar o volume de gua deslocada que, nesse caso, corresponde ao volume de partculas (). Tem-se que: .Assumindo que , obtm-se .

A partir da massa de partculas() e do volume de partculas(), determinada a massa volmica das partculas, atravs da equao: .A massa volmica obtida foi .

2. Clculo das distribuiesCom o auxlio do aparelho CoulterLS230, foi determinada a distribuio do tamanho das partculas. Inicialmente, os tubos do aparelho foram preenchidos com gua para limp-los. Aps essa limpeza, a amostra de partculas foi inserida no aparelho. Depois de inserir as partculas e remover as bolhas, foi feita a leitura e se obteve os dados relativos distribuio numrica do tamanho das partculas. Por fim, limpou-se os tubos do aparelho novamente.Os valores obtidos pelo Coulter foram tratados, onde em cada gama de dimetros foi calculada a mdia para assim associar frequncia de partculas (A2.1). Os valores das frequncias obtidas em % pelo Coulter foram transformados em valor nominal, dividindo por 100. Deste modo foi traado o grfico mostrado a seguir: (m)

Figura 1: Grfico de distribuio numrica

A funo cumulativa foi obtida a partir da soma das fraces ponto a ponto (A2.2). O grfico a seguir mostra o comportamento de em funo de : (m)

Figura 2: Grfico de distribuio numrica cumulativa

A partir dos valores obtidos anteriormente da distribuio numrica foi feito o clculo da distribuio mssica e distribuio mssica cumulativa, onde; e. Calculou-se o valor de aplicando o mtodo do trapzio de integrao ponto a ponto para a integral no denominador (A2.3). Em seguida foi feito o clculo de ponto a ponto, obtendo o conjunto de dados (A2.4). A partir desses dados foi calculada a funo cumulativa , obtendo em seu ltimo ponto o y equivalente igual a 0,02129 e no 1 como era de se esperar em uma funo cumulativa (A2.5). Deste modo, procedeu-se ao clculo da funo normalizada dividindo todos os pontos pelo valor final 0,02129 (A2.6). Tendo assim o valor de normalizada calculou-se normalizada a partir da diferena de um valor de f ao seu anterior (A2.7). Temos desta forma o seguinte grfico de distribuio mssica:

Figura 3: Grfico de distribuio mssica normal e cumulativa

Para a distribuio de rea e volmica, procedeu-se de forma semelhante distribuio mssica, onde de tal forma que para distribuio de rea e de tal forma que para distribuio volmica. O exemplo de clculo d-se de forma semelhante ao da distribuio mssica, com pequenas modificaes nas funes das integrais. Temos desta forma os seguintes grficos de distribuio de rea e de distribuio volmica:

Figura 4:Grfico de distribuio de rea normal e cumulativa

Figura 5: Grfico de distribuio volmica normal e cumulativa

3. Clculo dos dimetros mdiosA funo de distribuio de probabilidade (fdp) apresenta uma populao de partculas descritas pelo tamanho. Para o clculo dos dimetros mdios foram utilizadas as seguintes equaes [R]:DM AritmticoDM GeomtricoDM SuperficialDM Volmico

DM Superfcie/DimetroDM Volume/DimetroDM Volume/rea

Tabela 1: Equaes de clculo de dimetros mdiosNa tabela a seguir, mostra-se os resultados obtidos atrs do clculo dos dimetros mdios da amostra. O clculo est descrito no apndice deste relatrio.DimetrosD. Numrica (m)D. Mssica (m)D. de rea (m)D. Volmica (m)ERRO (M/V)

Dimetro mdio aritmtico (A3.1)387,69506,45457,55507,120,001

Dimetro mdio geomtrico (A3.2)370,12476,23430,51480,150,008

Dimetro mdio superficial (A3.3)404,44543,12481,70543,480,001

Dimetro mdio volmico (A3.4)421,61590,01513,18590,270,000

Dimetro mdio superfcie/dimetro (A3.5)421,92582,45507,12582,450,000

Dimetro mdio volume/dimetro (A3.6)439,66636,83543,48636,830,000

Dimetro mdio volume/rea superficial (A3.7)458,16696,28582,45696,280,000

Moda (A3.8)429,65471,65471,65471,650,000

Mediana (A3.9)377,39447,83426,77447,970,000

Tabela 2: Dimetros mdiosNota-se atravs da tabela que os erros associados distribuio mssica e volmica so muito baixos, confirmando assim os resultados obtidos. Nota-se tambm que os resultados so razoveis ao esperado, visto que se encontram numa faixa entre 350-700 m.

4. Clculo das mdiasAs vrias mdias para a populao amostral podem ser definidas comoem que x a mdia e g(x) a funo peso que diferente para cada definio de mdia, conforme a tabela a seguir: Mdiasg(x)

Mdia aritmtica

Mdia quadrtica

Mdia cbica

Mdia geomtrica

Mdia harmnica

Tabela 3: Funes g(x) para diferentes mdiasNa tabela a seguir, mostra-se os resultados obtidos atrs do clculo das mdias. O clculo est descrito no apndice deste relatrio.MdiasD. Numrica (m)D. Mssica (m)D. de rea (m)D. Volmica (m)ERRO (M/V)

Aritmtica (A4.1)366,42471,65471,65471,650,000

Quadrtica (A4.2)386,08519,49460,74519,830,001

Cbica (A4.3)403,52564,94491,38565,190,000

Geomtrica (A4.4)308,41454,55410,96458,260,008

Harmnica (A4.5)355,32438,53406,64437,950,001

Tabela 4: MdiasNota-se atravs da tabela que os erros associados distribuio mssica e volmica so muito baixos, confirmando assim os resultados obtidos. Nota-se tambm que os resultados so razoveis ao esperado, visto que se encontram numa faixa entre 300-600 m.

CONCLUSES

Os resultados obtidos mostram que a amostra em estudo possui partculas com dimetros mdios entre 300-700 m. Os valores de mdia e dimetro mdio calculados para distribuio numrica, mssica, de rea e volmica apresentaram resultados dentro desta faixa, indicando assim que foram encontrados valores razoveis, sem presena de outliers nas curvas estatsticas.

REFERNCIAS

[1] ___, Apontamentos de Operaes de Transferncia, Mdulo 6. Anlise do tamanho de partculas

ANEXOS

Dados retirados diretamente do Coulter

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COULTER LS15:38 15 May 2013File name:GRUPO_33.$02

Group ID:Grupo_33Sample ID:Grupo_33Operator:Comments:Grupo_33Comments:Grupo_33

From0.375To2000Number 100.0Mean:387.1Median:395.0D(3,2):457.3Mean/Median Ratio:0.980Mode:429.295% Conf. Limits:161.795% Conf. Limits:612.6S.D.:115.0Variance:13236C.V.:29.72Skewness:0.790Kurtosis:5.420d10:241.3d50:395.0d90:518.8Specific Surf. Area131.2%