Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

26
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO Departamento de Ciências Naturais 8,0 !!! -> não acredito que alguém tirou tudo isto ! Devo estar fora de forma ! Brincadeira .. gostei do relatório. Boas idéias para a prova. Experimento 6: Campo e Potencial Elétrico David Lacerda Lorena Borges Martins Pedro Nepomuceno da Silva

Transcript of Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

Page 1: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTOCENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO

Departamento de Ciências Naturais

8,0 !!! -> não acredito que alguém tirou tudo isto ! Devo estar fora de forma !

Brincadeira .. gostei do relatório. Boas idéias para a prova.

Experimento 6:

Campo e Potencial Elétrico

David Lacerda

Lorena Borges Martins

Pedro Nepomuceno da Silva

Centro Universitário Norte do Espírito SantoRodovia BR 101 Norte, Km. 60, Bairro Litorâneo, CEP 29932-54 São Mateus – ES

Sítio eletrônico: http://www.ceunes.ufes.br

INTRODUÇÃO

Page 2: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

A grandeza fundamental da Eletrostática é a carga elétrica, que pode ser de

dois tipos: positiva ou negativa. Sendo que, cargas do mesmo sinal se repelem e cargas

de sinal contrário se atraem. Para nos referirmos à carga elétrica de um corpo,

consideramos uma fração muito pequena da carga total positiva ou negativa existente

no corpo neutro. E, de acordo com o Princípio da Conservação da Carga Elétrica, a

soma algébrica de todas as cargas elétricas existentes em um sistema isolado

permanece sempre constante.

A Lei de Coulomb é a lei básica para descrever a interação entre cargas

elétricas puntiformes. Para cargas q1 e q2 separadas por uma distância r, o módulo da

força sobre cada carga é dado por:

F= 14 π ε0

q1q2r2

(1)

A direção da força que atua sobre uma carga é dada pela linha reta que une as

duas cargas. A força é repulsiva quando q1 e q2 possuem o mesmo sinal e atrativa

quando apresentam sinais contrários. As forças formam um par de ação e reação que

obedecem a Terceira Lei de Newton.

O Campo Elétrico é uma grandeza vetorial que define a força elétrica

por unidade de carga exercida sobre uma carga de teste em qualquer ponto, desde

que a carga de teste seja suficientemente pequena para que não perturbe as cargas

que dão origem ao campo elétrico considerado. De acordo com a Lei de Coulomb, o

Campo Elétrico produzido por uma carga puntiforme Q é dado por:

E= 14 π ε0

Q

r2

(2)

Para uma carga puntiforme e fixa o Campo Elétrico será dado pela força

elétrica por unidade de carga de prova q, sendo:

E=Fq

(3)

Potencial Elétrico, designado por V , é a energia potencial por unidade de

carga. O potencial produzido por uma única carga puntiforme q situada a uma

distância r da carga é dado por:

Page 3: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

V=Uq0

=

14 π ε0

q0q

rq0

= 14 π ε0

qr

(4)

A Diferença de Potencial (ddp) entre dois pontos, A e B, de Potenciais

Elétricos V A e V B, é dada por (estudem, a fórmula abaixo vale para o caso de campo

elétrico independente de r, não é a fórmula geral):

U AB = V A – V B (5)

sendo,

V=Uq

= Frq

=(Eq)rq

=Er (6)

Uma Superfície Equipotencial é uma superfície sobre a qual o potencial possui

o mesmo valor em todos os seus pontos. Toda linha de campo é sempre perpendicular

à superfície equipotencial nos pontos onde elas se cruzam. Quando todas as cargas

estão em repouso, a superfície de um condutor é sempre uma superfície equipotencial

e todos os pontos no interior do material de um condutor estão a um mesmo

potencial.

MATERIAIS

3 conexões com plug banana-jacaré;

1 conexão banana-ponta de prova;

1 cuba de plástico transparente;

2 blocos de madeira cobertos com folha de alumínio;

Água não destilada;

Fonte cc com tensão ajustável;

1 Cilindro de alumínio;

Papel milimetrado;

Voltímetro.

PROCEDIMENTO E DADOS EXPERIMENTAIS

Campo Uniforme

Page 4: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

Para a realização de um campo elétrico uniforme, utilizaram-se dois blocos de

madeira e, em cada um, cobriu-se uma das faces com folha alumínio (para que se

comportassem como placas bem finas). Em seguida, as mesmas folhas foram

conectadas aos terminais da fonte de tensão. Dentro da cuba de plástico, posicionou-

se uma folha de papel milimetrado tal que os blocos com alumínio estivessem

paralelos às linhas demarcadas e entre si, a uma distância de (10,00 ± 0,05) cm um do

outro. Adicionou-se água não destilada à cuba a uma profundidade de (0,5 ± 0,1) cm.

Então, a fonte de tensão foi ligada e ajustada para 12V enquanto o voltímetro,

também ligado, registrou a ddp entre os terminais, sendo esta 19V (muito bem escrito,

mas faltou escrever qual é a largura dos blocos. Mesmo que tenham escrito isto mais

adiante, faz falta aqui para que eu possa entender melhor as matrizes abaixo -0,5).

Escolheram-se três direções paralelas entre si e perpendiculares às faces dos

blocos (direção X) e outras duas direções paralelas entre si e às faces dos blocos

(direção Y) da seguinte forma:

Direção X (de baixo para cima):

Reta 1 = (2,00 ± 0,05) cm

Reta 2 = (4,00 ± 0,05) cm

Reta 3 = (6,00 ± 0,05) cm

Direção Y (da esquerda para a direita): Reta 4 = (2,00 ± 0,05) cm

Reta 5 = (7,00 ± 0,05) cm

Mediu-se então potencial elétrico em pontos localizados a um centímetro um

do outro ao longo destas cinco direções. Para cada ponto, a medida foi feita em

triplicata para a redução de erros. Os dados mostrados na tabela abaixo já estão

acompanhados de sua incerteza, a qual foi calculada através do desvio padrão.

Page 5: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

Reta 4 Reta 5

- 6,41±0,02 - - - 11,20±0,01 - - -

- 6,36±0,01 - - - 11,26±0,01 - - -

Ret

a 3

5,19±0,0

2

6,21±0,01 7,23±0,01 8,16±0,01 10,14±0,0

1

11,28±0,01 12,16±0,0

2

13,25±0,01 15,56±0,01

- 6,05±0,01 - - - 11,37±0,01 - - -

Ret

a 2

5,28±0,0

2

5,92±0,02 7,20±0,02 8,11±0,01 10,12±0,0

2

11,07±0,01 12,14±0,0

1

13,36±0,02 14,43±0,01

- 6,05±0,02 - - - 11,23±0,01 - - -

Ret

a 1

5,31±0,0

2

6,03±0,01 6,97±0,01 8,00±0,01 10,06±0,0

1

11,07±0,02 12,26±0,0

3

13,43±0,02 14,61±0,01

- 5,97±0,01 - - - 10,97±0,01 - - -

- 6,15±0,01 - - - 10,66±0,01 - - -

Tabela 1 – potencial elétrico em volts para uma distancia de (10,00±0,05)cm.

Da mesma forma, mediram-se os potencias para pontos a um centímetro um

do outro, porém para uma distância de (6,00 ± 0,05) cm entre os blocos. As retas da

direção X foram mantidas, já as distâncias das retas em Y ficaram, da esquerda para a

direita:

Reta 4 = (2,00 ± 0,05) cm

Reta 5 = (4,00 ± 0,05) cm

Os potenciais foram medidos em triplicata novamente. A tabela 2 apresenta

seus valores com suas respectivas incertezas.

Page 6: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

Tabela 2 - Potencial elétrico em volts para uma distância de (6,00 ± 0,05) cm entre os blocos.

Reta 4 Reta 5

- 6,01 ± 0,02 - 11,41 ± 0,01 -

- 5,97 ± 0,01 - 11,05 ± 0,01 -

Reta 3 3,71 ± 0,02 5,89 ± 0,01 8,51 ± 0,01 10,95 ± 0,02 13,60 ± 0,01

- 6,28 ± 0,01 - 11,07 ± 0,01 -

Reta 2 4,03 ± 0,02 6,07 ± 0,02 8,47 ± 0,02 11,37 ± 0,02 13,28 ± 0,02

- 6,12 ± 0,02 - 10,90 ± 0,02 -

Reta 1 4,12 ± 0,01 6,28 ± 0,01 8,52 ± 0,01 11,10 ± 0,01 12,97 ± 0,02

- 5,98 ± 0,01 - 11,07 ± 0,01 -

- 6,05 ± 0,01 - 11,23 ± 0,01 -

Campo perturbado

Para o campo perturbado, posicionou-se um cilindro de diâmetro (1,8 ±

0,05)cm de modo que seu centro ficasse sobre as coordenadas (3,00 ± 0,05)cm, em x, e

(5,00 ± 0,05)cm, em y, para uma distância de (6,00 ± 0,05)cm entre os blocos. As retas

da direção Y, Reta 4 e Reta 5, foram mantidas nas distâncias de (2,00 ± 0,05)cm e (4,00

± 0,05)cm, da esquerda para a direita, respectivamente. Já as retas da direção X foram

modificadas para:

Reta 1: (2,00 ± 0,05) cm

Reta 2: (6,00 ± 0,05) cm

Reta 3: (9,00 ± 0,05) cm

Page 7: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

Tabela 3 - Potencial elétrico em volts para uma distância de (6,00 ± 0,05) cm entre os blocos e

campo perturbado.

Reta 4 5 cm? Reta 5

Reta 3 3,94 ± 0,01 5,98 ± 0,02 9,02 ± 0,02 10,90 ± 0,01 13,02 ± 0,01

- 5,90 ± 0,01 - 11,04 ± 0,01 -

Reta 2 3,87 ± 0,02 5,87 ± 0,01 8,39 ± 0,02 10,98 ± 0,02 13,65 ± 0,01

5 cm - 6,01 ± 0,01 - 10,56 ± 0,02 -

4 cm - 6,06 ± 0,02 - 11,04 ± 0,01 -

3 cm - 6,11 ± 0,02 cilindro? 11,00 ± 0,02 -

2 cm Reta 1 4,01 ± 0,02 5,56 ± 0,03 8,21 ± 0,03 10,84 ± 0,01 13,21 ± 0,01

1cm - 6,02 ± 0,01 - 10,68 ± 0,02 -

Zero cm aqui? - 6,04 ± 0,01 - 11,05 ± 0,01 -

Um pouco de física:

Reparem no aumento do potencial nas proximidades (em x) do cilindro, o que isto pode indicar?

CÁLCULOS E ANÁLISE DE DADOS

Campo uniforme

Os Gráficos 1 a 10 foram plotados a partir dos dados das Tabelas 1 e 2. Para distância entre os blocos de (10,00 ± 0,05) cm, tem-se:

Gráfico Potencial x Distância em x para a Reta 1

Page 8: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

Gráfico Potencial x Distância em x para a Reta 2

Page 9: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

Gráfico Potencial x Distância em x para a Reta 3

Gráfico Potencial x Distância em y para a Reta 4

Gráfico Potencial x Distância em y para a Reta 5

Page 10: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico
Page 11: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

Para distância entre os blocos de (6,00 ± 0,05) cm, tem-se:

Gráfico Potencial x Distância em x para a Reta 1

Gráfico Potencial x Distância em x para a Reta 2

Page 12: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

Gráfico Potencial x Distância em x para a Reta 3 (estranho ter um campo elétrico maior do que no centro)

Gráfico Potencial x Distância em y para a Reta 4 (mais próximo da teoria do que o resultado para uma distância maior, como era de se esperar).

Page 13: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

Gráfico Potencial x Distância em y para a Reta 5

Page 14: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

Campo perturbadoOs Gráficos de 11 a 15 foram plotados a partir dos dados da Tabela 3. Para uma

distância de (6,00 ± 0,05)cm entre os blocos, tem-se:

Gráfico Potencial x Distância em x para a Reta 1

Gráfico Potencial x Distância em x para a Reta 2 (olha como o campo elétrico no meio aumentou !!! Adorei este resultado !)

Page 15: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

Gráfico Potencial x Distância em x para a Reta 3

Gráfico Potencial x Distância em y para a Reta 4 (inclinação próxima a zero, apesar do cilindro)

Gráfico Potencial x Distância em y para a Reta 5

Page 16: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

Verificamos que para cada gráfico plotado, o valor do coeficiente angular determina o valor do campo elétrico, uma vez que o campo é o gradiente do potencial elétrico. No entanto, para os casos analisados para as Retas 4 e 5, pertencentes ao eixo y, observou-se que o ajuste linear não foi satisfatório, já que o valor de R 2 foi muito menor que um (como esperado, isto ocorre quando o resultado é inclinação zero).

Page 17: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

As tabelas seguintes referem-se às componentes x e y do campo elétrico para cada caso analisado (Os resultados são estranhos e interessantes, mas como foi calculado? Certamente não pela inclinação das retas mostradas acima -0,5 por falta de clareza. Não vou descontar pontos por não discutirem mais as inclinações das retas acima, afinal gostei dos resultados abaixo. Mas, não sei de onde tiraram. Alguns destes campos elétricos não fazem sentido e não posso julgar pois não sei de onde saíram).

Tabela 4 – Componente campo elétrico na direção x para distancia de (10,00 ± 0,05)cm (N/C)

Reta 4

Reta 5

321±9 187±2 318 ±8 188±2 Reta 3 519±28 311±8 241±4 204±3 203±2 188±2 174±2 166±1 173±1 303±8 190±2 Reta 2 528 ±28 296±8 240±5 203±3 202±2 185±2 173±1 167±1 160 ± 1 303±9 187±2 Reta 1 531±29 302±9 232±4 200±3 201±2 185±2 175±2 168 ± 1 162 ± 1 299±9 183±2 308±8 178±2

Não é assim que se escreve estas incertezas -> -0,5.

Tabela 5 – Componente campo elétrico na direção y para distancia de (10,00 ± 0,05)cm Reta 4 Reta 5 Reta 2 4,5±2 -5±3 -2±1 3±1 -1±1 6±2 -1±1 6±2 -56,5±0,4 -15±1 2±2 Reta 1 1,5±2 -16±1 12±1 5±1 -3±1 9±2 6±2 4±2 9±1 -13±2 -30,0±0,5 13±5 16±3 -2±3 -16±2 -6±2 -10±3 18±3 31,0±0,5

4,5 +/- 2? Vocês estão brincando, não? Serio, eu gostei do relatório e não quero mais cortar pontos, mas não posso deixar passar -> -0,5

Tabela 5 – Componente do campo elétrico na direção x para distância de (6,00 ± 0,05)cm). Reta 4 Reta 5 301±9 285±4 299±12 276±4 Reta 3 371±21 295±12 284±5 274±4 272±3 314±13 277±4 Reta 2 403±22 304±9 282±5 284±4 266±3 306±9 273±4 Reta 3 412±31 331±9 284±5 278±4 259±3 299±8 277±4 303±8 281±4

Page 18: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

Estou fingindo que não vi.

Tabela 6 – Componente do campo elétrico na direção x para o campo perturbado.

Incertezas?

Reta 4

Reta 5

Reta 339

4 21 299 8 301 6 273 4 260,4 3 295 8 276 4

Reta 238

7 21 294 8 280 5 275 4 273 3 301 8 264 4

303 9

Efeito do Cilindro? 276 4

306 9 275 4

Reta 140

1 22 278 8 274 6 271 4 264,2 3 301 8 267 4 302 8 276 4

Tabela 7 – Componente do campo elétrico para o eixo y do campo perturbado.

Reta 4

Reta 5

Reta 2 -3,5 1,4 -8 3 -32 1 14 3 31,5 2

Reta 1 2,333 0,7 -3 2 -3 1 -6 3-

7,3333 0 14 3 -42 2

5 3

Se o cilindro está aqui 48 5

5 4 -4 3 -55 2 -16 2 46 6 -16 2 2 2 37 5

Percebe-se que as linhas de campo não são paralelas entre si, pois suas componentes no eixo y não são nulas (maiores que o esperado). Então, elas se desviam do ideal e são relativamente pequenas, ou seja, com as devidas aproximações, assumem uma configuração bem próxima de linhas de campo paralelas.Em alguns casos, o vetor possui sentido negativo somente devido à sua orientação (e qual outro motivo gera valor negativo?).

Page 19: Relatorio 6 - Campo e Potencial Elétrico

CONCLUSÃO

Como demonstrado todas as variáveis possuem grande erro envolvido,

pois suas incertezas são demasiadamente altas (nem tanto, olha os campos elétricos

obtidos como inclinações de retas). Logo qualquer perturbação, mesmo sendo ela

mínima, compromete os valores tabelados assim como os gráficos.

Os erros relacionados ao valor obtido no experimento se referem à

possível ocorrência de efeito de borda bem como haver corrente elétrica no meio no

qual o potencial foi medido ( e qual é exatamente, o efeito da corrente?) .

Assim sendo, não foi possível observar fielmente o campo elétrico

descrito na literatura, porém com as devidas aproximações é possível notar o caráter

paralelo entre os vetores do campo elétrico.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

http://educar.sc.usp.br/licenciatura/1999/wtexto2.html

HALLIDAY, D., RESNICH, R., WALKER,J., Fundamentos de Física –

Eletromagnetismo, Vol 3,4 Ed. LTC, RJ, 1996.