FACULDADE SANTO AGOSTINHO - FSA

DISCIPLINA: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I - LABORATÓRIO

CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA

PROFESSOR: EDSON DIAS AIRES DE CARVALHO

TURMA: 25N2A

USOS DE ALAVANCAS E POLIAS

TERESINA - PI

RENATO MENDES ARAÚJO

EDNILSON A. C. DE CARVALHO

MAURICIO JOSE M. DA COSTA

RICARDO RAMOS

JOSÉ AUGUSTO FIALHO

DANIELA KELLY DE SÁ SILVA

ERNANDES DA SILVA ALMEIDA

JUAREZ CAVALCANTE F. FILHO

2

MARÇO/2013

RENATO MENDES ARAÚJO

EDNILSON A. C. DE CARVALHO

MAURICIO JOSE M. DA COSTA

RICARDO RAMOS

JOSÉ AUGUSTO FIALHO

DANIELA KELLY DE SÁ SILVA

ERNANDES DA SILVA ALMEIDA

JUAREZ CAVALCANTE F. FILHO

USOS DE ALAVANCAS E POLIAS

TERESINA - PI

Trabalho apresentado como requisito para avaliação da prática realizada em laboratório da disciplina Física Geral e Experimental I do curso de Bacharelado em Engenharia Elétrica da Faculdade Santo Agostinho, sob orientação do professor Edson Dias.

3

MARÇO/2013

SUMÁRIO

1 - INTRODUÇÃO 5

2 - OBJETIVO 12

3 - MATERIAIS E MÉTODOS 12

4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES 13

5 - CONCLUSÃO 15

6 – REFERÊNCIAS ELETRÔNICAS 16

7 - ANEXO 17

4

RESUMO

Foi utilizado, neste experimento, uma mesa de força, suportes para massas, corpos de

pesos desconhecidos, e dinamômetro com precisão de 0,02N. Foi utilizado também, uma

figura em formato de um disco graduado para obter, graficamente através da regra do

paralelogramo, o módulo, a direção e o sentido da força equilibrante. A prática do

experimento, o cálculo realizado e o traçado gráfico, colaboraram para provar a

aplicabilidade das Leis de Newton.

5

1- INTRODUÇÃO

(Alavancas)

Alavancas São simples peças rígidas, tais como, barras, hastes, travessões (retos ou

curvos), capazes de girar ao redor de um ponto ou eixo, denominado fulcro ou ponto de

apoio. Tesouras, hastes de guarda-chuva, alicates, balanças, articulações das 'velhas'

máquinas de escrever, remos, gangorras e tantos outros dispositivos funcionam baseados no

princípio das alavancas. Em uma das extremidades da alavanca o operador aplica seu

esforço (F) e ela transfere para a outra extremidade (ou região) uma força (R) para a 'carga'

aí colocada.

Nas alavancas distinguimos: a) braço de potência (ou de esforço) - bp- que é a distância

(OA) do fulcro (O) até o ponto (A) onde se aplica a força do operador (F). Estamos, conforme se

ilustra abaixo, admitindo que as forças que agem na barra são perpendiculares a ela. b) braço de

resistência (ou de carga) - br - que é a distância (OB) do fulcro (O) até o ponto (B) onde se coloca a

carga.

Classificação das alavancas Dependendo das posições relativas das posições

ocupadas pela potência (F), fulcro (O) e resistência (R), as alavancas classificam-se em:

Alavancas do primeiro gênero ou interfixas - onde o fulcro localiza-se entre a força

aplicada (potência) e a força transmitida (resistência). Ordem: ROP Alavancas do segundo

6

gênero ou inter-resistentes - onde a força transmitida (resistência) localiza-se entre o fulcro e

a força aplicada (potência). Ordem: ORP Alavancas do terceiro gênero ou interpotentes -

onde a força aplicada (potência) localiza-se entre o fulcro e a força transmitida (resistência).

Ordem: OPR

Alguns exemplos desses gêneros de alavancas:

7

Repare que as alavancas interpotentes (as do terceiro gênero) têm VM < 1 pois bp <

br . Sob o ponto de vista 'mecânico' isso seria uma 'desvantagem', pois é preciso usar um

grande esforço (potência grande) para vencer (levantar, arrastar etc.) uma pequena carga

(resistência pequena). Entretanto, nessas situações em que "se perde em força", se ganha em

deslocamentos (e portanto em velocidades!). Tomemos como exemplo, no corpo humano, o

movimento do antebraço em relação ao braço; é uma alavanca interpotente onde o esforço é

realizado pelo músculo bíceps braquial aplicado entre o cotovelo (fulcro) e a mão (onde se

deposita a carga). A força que esse músculo aplica no antebraço é maior que o peso da carga

mas, em compensação, podemos levantá-la rapidamente. As maiorias das alavancas do

corpo humano são desse gênero, felizmente, pois em caso contrário nos moveríamos como

lesmas.

(Polias ou roldanas)

Polia ou roldana, consta de um disco que pode girar em torno de um eixo que passa

por seu centro. Além disso, na periferia desse disco existe um sulco, denominado gola, no

qual passa uma corda contornando-o parcialmente. As polias, quanto aos modos de

operação, classificam-se em fixas e móveis. Nas fixas os mancais de seus eixos permanecem

em repouso em relação ao suporte onde foram fixados. Nas móveis tais mancais se

movimentam juntamente com a carga que está sendo deslocada pela máquina. Eis algumas

ilustrações:

8

Na roldana fixa, numa das extremidades da corda aplica-se a força

motriz F (aplicada, potente) e na outra, a resistência R. Na móvel, uma das extremidades da

corda é presa a um suporte fixo e na outra se aplica a força motriz F — a resistência R é

aplicada no eixo da polia.

Na polia fixa a vantagem mecânica vale 1, sua função como máquina simples e

apenas a de inverter o sentido da força aplicada, isto é, aplicamos uma força de cima para

baixo numa das extremidades da corda e a polia transmite á carga, para levantá-la, uma força

de baixo para cima. Isso é vantajoso, porque podemos aproveitar o nosso próprio peso (ou

um contrapeso) para cumprir a tarefa de levantar um corpo.

Equilíbrio das polias

I) Para qualquer efeito de cálculo a polia fixa comporta-se como alavanca interfixa

de braços iguais (VM = 1) e a polia móvel comporta-se como alavanca inter-resistente cujo

braço da potência é o dobro do braço da resistência (VM = 2*). É por isso que muitos

autores não incluem as polias como máquina simples fundamental e sim como simples

aplicações das alavancas.

9

II) Como na polia fixa tem-se VM = 1, disso decorre F = R e dp = dr.

III) Na polia móvel com corda de ramos paralelos tem-se VM = 2, disso decorre F =

R/2  e dp = 2.dr.

IV) Na polia móvel com corda de ramos não paralelos (veja ilustração abaixo) tem-

se VM = 2.cos, onde  é a metade do ângulo entre os ramos da corda, disso decorre F =

R/(2.cos) e dp = 2.cos.dr.

Associações de polias

I) A polia móvel raramente é utilizada sozinha dado o inconveniente de ter que

'puxar' o ramo de corda da potência 'para cima'. Normalmente vem combinada com uma

polia fixa, conforme ilustramos abaixo. Para tal montagem tem-se F = R/2; VM = 2 e dp =

2.dr. Assim, para que a carga suba de "1 m" o operador deve puxar seu ramo de corda para baixo,

de "2 m".

10

II) Talha Exponencial: O acréscimo sucessivo de polias móveis, como indicamos na

sequencia abaixo, leva-nos á montagem de uma talha exponencial.

Na talha exponencial com uma polia fixa e duas móveis tem-se F = R/4 = R/22; com

uma fixa e três móveis tem-se F = R/8 = R/23e assim sucessivamente, de modo que

para n polias móveis teremos: F = R/2n .

III) Cadernal: Outro modo de aumentar a vantagem mecânica consiste na associação

de várias polias fixas (num único bloco) com várias polias móveis (todas num mesmo

11

bloco). A associação também é conhecida por moitão ou simplesmente por talha. Há várias

configurações; eis algumas:

Para a talha de 4 polias (duas fixas + duas móveis) tem-se F = R/4, para a de 6 polias

(três fixas e três móveis) tem-se F = R/6 etc. Tais montagens não têm tanta  vantagem

mecânica como as correspondentes exponenciais, entretanto, são montagens mais compactas

e se utilizam de uma única corda.

IV) Talha diferencial: É uma combinação de uma polia móvel com duas polias fixas,

solidárias, de raios diferentes, todas ligadas por uma correia/corda 'sem fim'. Se as periferias das

polias são 'denteadas', a correia é substituída por uma corrente sem fim.

12

Na figura, onde se lê 'r' leia-se 'R-r'.

A carga Q (ou força resistente R) é dividida (com boa aproximação) em duas

metades Q/2 e Q/2 pela polia móvel. Uma delas, através da correia, atua sobre a pequena

polia fixa, de raio r; a outra, atua sobre a grande, de raio R. Aplicando o teorema dos

momentos (com pólo no centro das polias fixas) temos:

P.R + (Q/2).r = (Q/2).R

P = Q.(R - r)/2R

2- OBJETIVOS

Calcular a resultante de um sistema de duas forças coplanares quaisquer.

Efetuar cálculos de forças em polias para tração terapêutica, em vários ângulos de

aplicação.

.

3- MATERIAIS E MÉTODOS

13

01 painel de forças;

01 escala angular pendular com divisões em graus;

03 Ímãs de terras raras com manípulo pegadores;

03 dinamômetros de 2N com orifícios para ímãs;

02 extensões médias com anéis EQ032.04

Procedimentos:

Posicione os dois dinamômetros superiores de modo a formar um ângulo de 120º

entre si. Em seguida movimente o dinamômetro inferior até alinhá-lo verticalmente com o

ponto central 0 para que possa determinar a direção, o sentido e o módulo da força

equilibrante FE, cujas componentes são as forças F1 e F2. O ângulo α entre as forças

componentes F1 e F2 é obtido com a escala angular, a variação deste ângulo é feita

movimentando adequadamente o(s) dinamômetro(s).

Determine os valores modulares de F1 e F2 indicados pelos dinamômetros.

Valor de F1 = ______ N

Valor de F2 = ______ N

Meça o módulo da força equilibrante FE. Para tanto verifique que ela difere da

equilibrante apenas no sentido, que é o contrário.

Determine e grafique, no mesmo gráfico, a orientação da força resultante FR, tal que:

FE = F1 + F

4- RESULTADOS E DISCUSSÕES

14

Inicialmente foram medidos os valores de F1 e F2 através do dinamômetro, os

mesmos foram colocados de forma que formassem um ângulo de 120º, logo abaixo segue as

medições:

Valor de F1 = 0,08 N

Valor de F2 = 0,08 N

Logo após as medições das forças foi realizado o calculo da força equilibrante cujo resultado segue abaixo:

Fe =

=

= 0,08N

O vetor resultante de F1 e F2, traçado com auxílio de um paralelogramo conforme

indicado na figura,

tem mesmo módulo, direção e sentido oposto ao vetor Fe, que é o valor indicado no

dinamômetro.

15

5- CONCLUSÃO

Os experimentos realizados puderam demonstrar as fórmulas e teorias algébricas da

composição e decomposição de vetores, ou seja, a soma vetorial e a resultante de vetores.

Foi possível experimentar várias configurações diferentes de pesos e ângulos e observar de

imediato as alterações e influência, registradas no dinamômetro. O experimento com forças

concorrentes foi de especial valia, pois com ele podia-se vislumbrar o efeito na resultante do

ângulo formado pelas forças e serviu de comprovação irrefutável do ângulo fixo e constante

16

que equilibra três forças de mesmo módulo e origem. Esta é uma configuração comum e

importante em geradores de corrente alternada trifásicos, obtendo-se aproximadamente 380

Volts de três fases de 110 V em ângulos de 120o.

6- REFERÊNCIAS

Equilíbrio dos sistemas de Forcas. São Paulo. Ebah. Disponível em: <

http://www.ebah.com.br/content/ABAAABQMUAI/equilibrio-dos-sistemas-forcas >.

Acesso em: 04 Mar. 2013.

17

Segunda Lei de Newton  -  Principio Fundamental da Dinâmica. São Paulo. Disponível em: < http://www.exatas.net/dinamica_leisdenewton.htm >. Acesso em: 04 Mar. 2013.

7- ANEXOS

Questionário

1. Uma força de 25 N é aplicada em ângulos de 30º, 60º e 85º. Calcular a

resultante.

R= F. cós θ

18

Logo: R = 25. Cós 30º = 21,65N, R= 25. Cós 60º = 12,5N, R= 25. Cós 85º = 2,17N

2. Em qual dos sistemas, A ou B, da figura a seguir, a tração tem mais força?

Discutir a resposta.

Ao aumentar o ângulo entre as polias, este vetor resultante vai diminuindo em

módulo, conforme foi indicado na pratica com o dinamômetro. Se este ângulo chega a 180o,

isso significaria vetores colineares e de sentidos opostos. Como têm o mesmo módulo,

anular-se-iam mutuamente e o resultante seria zero.

Por outro lado, diminuindo-se o ângulo entre as polias até chegar a 0o, a resultante

seria a soma dos módulos de ambos. Assim sendo, tomando a equação vetorial:

Fr = F1 + F2

Fr atinge valor máximo quando o ângulo entre as polias  for de 0o, sendo as polias de

mesmo sentido. Fr atinge seu valor mínimo, ou zero, quando o ângulo é 180o.

3. Cite exemplos de alavancas interpotentes e interfixas no corpo humano.

19

O braço oferece, simultaneamente, exemplos de alavancas interfixas e interpotentes. O

antebraço é estendido pela distensão do músculo tríceps, e retraído pela contração do bíceps.

Considerando em ambos os casos que o ponto de aplicação de resistência está na mão e que

o fulcro é constituído pelo cotovelo, o movimento de tensão do

braço pode ser explicado como o de uma alavanca

interfixa (na medida em que a mão e a junção do tríceps ao

antebraço se situam em lados opostos com relação ao

cotovelo).

A mandíbula funciona como uma alavanca tipo interpotente onde F= fulcro; E= força

aplicada; R= área de resistência. Quanto mais próximas do fulcro, mais intensas são as

forças desenvolvidas.

O conjunto formado pelo músculo gastrocnêmico da perna (a potência), pelo calcanhar (o

fulcro) e pelo pé (a resistência) constitui outro

exemplo de alavanca interfixa.