COLISÃO EM UMA DIMENSÃO

Por

M I N I S T É R I O D A E D U C A Ç Ã O E D O D E S P O R T OUniversidade Federal de Ouro Preto

Departamento de Fís icaFísica I

Prof . Dr. Everaldo Arashiro

O u r o P r e t o , 3 0 d e M a r ç o d e 2 0 1 0 .

IntroduçãoO Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento é importante no

estudo físico de colisões entre dois corpos. Segundo tal princípio, a soma do produto das massas de cada corpo é constante, mas cada elemento da soma pode variar, ou seja:

Onde os p’s simbolizam a massa do objeto 1 ou 2 multiplicado pela sua respectiva velocidade inicial ou final. Além disso, tal princípio é apenas válido se, e somente se, não existir forças externas atuando no sistema. No caso do seguinte experimento, o atrito seria uma força externa indesejável. Para viabilizar o estudo, a via em que houve a colisão foi um trilho de ar para minimizar o atrito.

A Conservação da Quantidade de Movimento é uma das mais fundamentais leis da natureza, pois está muito relacionada às Leis de Newton e limita os possíveis resultados de uma colisão. Sabe-se que a Quantidade de Movimento é uma componente vetorial, e dessa forma deve possuir módulo, direção e sentido. No seguinte experimento os projéteis movem-se de forma unidimensional (horizontalmente no trilho de ar), assim os sinais algébricos são de grande importância.

Os seguintes casos de colisão serão estudados:

• Elásticas: os dois objetos se chocam, e se separam imediatamente em sentidos distintos; nesse caso, a energia cinética K é conservada.

• Inelásticas: os dois objetos se chocam e se deslocam unidos no mesmo sentido; já nesse caso, a energia cinética não é conservada.

Desenvolvendo a equação (1), obtêm-se que:

Pi = p1,i + p2,i = p1,f + p2,f = Pf

m1 ∗ v1,i +m2 ∗ v2,i = m1 ∗ v1,f +m2 ∗ v2,f

1

(1)

ObjetivosO objetivo do ensaio é tomar nota de como a conservação da energia

cinética e quantidade de movimento ocorrem numa colisão unidimensional entre dois corpos de massas distintas.

MetodologiaNo ensaio de colisão foi utilizado um trilho de ar, dois carrinhos deslizantes,

dois contadores de tempo com detecção fotoelétrica e um conjunto de massas adicionais. Tais materiais foram montados da seguinte forma:

Para a primeira parte do ensaio desejou-se tomar nota sobre colisões elásticas. Para isto, m1 deve ter uma massa maior que m2. Tomou-se nota dos tempos decorridos, e nessa etapa ambos os carrinhos passaram pela segunda barreira fotoelétrica. Na segunda etapa da primeira parte, m1 possuía uma massa menor que m2; tomou-se nota dos tempos em que os carrinhos deslizantes passaram pelas barreiras fotoelétricas, e nesse caso m1 não passou pela segunda barreira.

Na segunda parte do ensaio, desejou-se estudar a colisão totalmente inelástica, onde os carrinhos deslizantes, ao se chocarem, se unem e se movimentam como um corpo. Anotou-se os tempos em que cruzaram as barreiras fotoelétricas.

PHY 130 General Physics Fall 2003 Professor Griffin

Laboratory #6 – Collisions in One Dimension I. LEARNING OBJECTIVES From this laboratory project, you should see how the conservation of momentum and

energy can be employed to make predictions regarding the final velocities of two objects undergoing a head-on elastic collision.

II. INTRODUCTION In this laboratory, we will study one-dimensional elastic collisions in which both kinetic

energy and momentum are conserved. The experimental setup is shown below:

V1i !

Photogate #1 Photogate #2

m1

Glider #1

m2

Glider #2

Glider #1 with a mass m1 and an initial velocity v1i collides with glider #2 with a mass

m2, which is initially at rest. After the collision, glider #1 has a velocity vif and glider #2 moves off to the right with a velocity v2f. If the air track is level, if there is no friction between the gliders and the air track, and if we assume that the collision is elastic, then kinetic energy and momentum will be conserved.

From conservation of momentum and energy show that

1 21f 1i

1 2

(m - m )v = v(m + m )

(1)

and

12f 1i

1 2

2mv = v(m + m )

. (2)

III. Procedure

A. Qualitative Observations First level the air track. In this part of the experiment do not include the photogate timers in your setup. For all your observations, it is important that glider #2 is initially at rest, since that is what we assumed in deriving Eqs. (1) and (2). Without any extra masses on the two gliders (case of equal masses), gently push glider#1 toward glider#2. Observe what happens and record it in your laboratory notebook. Explain your observation in terms of Eqs. (1) and (2).

2

Contadores Fotoelétricos

Carrinhos deslizantes

Trilho de ar

Fonte: Michigan State University

x

ResultadosAs seguintes tabelas relata os resultados obtidos no ensaio:

1a Tentativa1a TentativaColisão ElásticaColisão Elástica

Colisão Totalmente Inelásticam1>m2 m1<m2

Colisão Totalmente Inelástica

Comprimento Carrinho

m1 (g) ≥ 10%m2 (g) ≥ 10%

∆t1i (s) ≥ 0,005%∆t2i (s) ≥ 0,005%∆t1f (s) ≥ 0,005%∆t2f (s) ≥ 0,005%

v1i (m/s)v2i (m/s)v1f (m/s)v2f (m/s)

Pi (kg*m/s)Pf (kg*m/s)

Eci (kg*m2/s2)Ecf (kg*m2/s/2)

100,1 ≥ 0,5 mm100,1 ≥ 0,5 mm100,1 ≥ 0,5 mm

402,9 201,2 201,2200,5 402,3 200,1

0,2150 0,1243 0,1287- - -

0,8243 0,04750,6576

0,0396 0,43040,6576

0,4656 ≥ 0,02% 0,8053 ≥ 0,04% 0,778 ≥ 0,4%0 0 0

0,1214 ≥ 0,06% -2,11 ≥ 1%0,1522 ≥ 0,08%

2.5278 ≥ 0,08% 0,233 ≥ 0,1%0,1522 ≥ 0,08%

0,1876 ≥ 0,04% 0,1620 ≥ 0,02% 0,1565 ≥ 0,09%0,5553 ≥ 0,64% -0,331 ≥ 0,3% 0,0667 ≥ 0,04%

0,04367 ≥ 0,03% 0,0652 ≥ 0,01% 0,0609 ≥ 0,0007%0,6435 ≥ 0,98% 0,459 ≥ 0,9% 0,00465 ≥ 0,005%

2a Tentativa2a TentativaColisão ElásticaColisão Elástica

Colisão Totalmente Inelásticam1>m2 m1<m2

Colisão Totalmente Inelástica

Comprimento Carrinho

m1 (g) ≥ 10%m2 (g) ≥ 10%

∆t1i (s) ≥ 0,005%∆t2i (s) ≥ 0,005%∆t1f (s) ≥ 0,005%∆t2f (s) ≥ 0,005%

v1i (m/s)v2i (m/s)v1f (m/s)v2f (m/s)

Pi (kg*m/s)Pf (kg*m/s)

Eci (kg*m2/s2)Ecf (kg*m2/s/2)

100,01 ≥ 0,5 mm100,01 ≥ 0,5 mm100,01 ≥ 0,5 mm

402,9 201,2 201,2200,5 402,3 200,1

0,1799 0,1461 0,1238- - -

0,6650 0,43040,6576

0,0337 0,04750,6576

0,556 ≥ 0,3% 0,6851 ≥ 0,09% 0,809 ≥ 0,4%0 0 0

0,1505 ≥ 0,08% -0,233 ≥ 0,1%0,1522 ≥ 0,07%

2,97 ≥ 2% 2,11 ≥ 1%0,1522 ≥ 0,07%

0,224 ≥ 0,1% 0,1378 ≥ 0,02% 0,1628 ≥ 0,09%0,656 ≥ 0,4% 0,802 ≥ 0,4% 0,0611 ≥ 0,03%

0,0623 ≥ 0,04% 0,0472 ≥ 0,01% 0,0658 ≥ 0,07%0,89 ≥ 2% 0,90 ≥ 2% 0,0093 ≥ 0,02%

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Os resultados explicitados nas tabelas foram obtidos da seguinte forma:

• As velocidades:

Onde n refere-se ao número do carrinho, 1 ou 2; e k, ao instante final, f, ou inicial i.

• As Quantidades de Movimento:

• As energias cinéticas:

Para enfatizar o quê foi feito, na primeira coluna da segunda tentativa de resultados fez-se os seguintes procedimentos:

• Para obter as velocidades:

• Para as Quantidades de Movimento:

• Para calcular as energias cinéticas:

Ec,i =m1 ∗ v21,i

2+

m2 ∗ v22,i2

=0, 4029 ∗ 0, 5562

2kg

m2

s2± 0, 0004

Ec,f =0, 4029 ∗ 0, 15052

2+

0, 2005 ∗ 2, 972

2= 0, 89kg

m2

s2± 0, 02

vn,k =d

∆tn,k[+−]

d

∆tn,k∗ (∆d

d+

∆tn,ktn,k

)

Pk = m1v1,k +m2v2,k

Ec,k =m1 ∗ v1,k

2+

m2 ∗ v2,k2

v1,i =0, 1001

0, 1799± 0, 1001

0, 1799∗ ( 0, 5

100, 1+

0, 00005

0, 1799) = 0, 556

m

s± 0, 003

v1,f =0, 1001

0, 6650± 0, 1001

0, 6650∗ ( 0, 5

100, 1+

0, 00005

0, 6650) = 0, 1505

m

s± 0, 0008

v2,f =0, 1001

0, 0337± 0, 1001

0, 0337∗ ( 0, 5

100, 1+

0, 00005

0, 0337) = 2, 97

m

s± 0, 02

Pi = m1v1,i +m2v2,i = 0, 4029 ∗ 0, 556kgms

± 0, 003 = 0, 224kgm

s± 0, 003

Pf = m1v1,f +m2v2,f = [0, 4029 ∗ 0, 1505 + 0, 2005 ∗ 2, 97]kgms

± 0, 004 = 0, 656kgm

s± 0, 004

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DiscussãoAo analisar os resultados obtidos, pode-se concluir que não se chegou aos

resultados almejados. Primeiramente, na colisão elástica, as quantidades de movimento iniciais e finais não se igualaram; e a energia cinética não se conservou. Tais resultados estiveram longe de chegar ao desejado, por exemplo: no caso da energia cinética na primeira tentativa, a energia final foi de aproximadamente 1500% a mais que a inicial; ou seja, há um acréscimo significante de energia após a colisão. Nota-se que tais erros são observados em todos os resultados obtidos. O quê se pode especular sobre os erros é uma série de anotações errôneas e/ou erros na marcação dos tempos em que as bandeiras dos carrinhos cruzavam as barreiras fotoelétricas.

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BibliografiaGRIFFIN, Michael. “PHYS 130 General Physics: One Dimension Collisions” Michigan: Michigan State University, 2003.

“Collisions In One Dimension.” Pennsylvania: University of Pennsylvania, 2008.

HALLIDAY, David. “Física I.” 4a Edição. Rio de Janeiro: LTC S.A., 1996. Pág. 193-200.

NUSSENZVEIG, H. Moysés. “Curso de Física Básica: Vol..1 Mecânica.” 4a Edição, São Paulo: Blucher, 2002. Pág. 168-175.

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