Relatório - Controle Digital

8/16/2019 Relatório - Controle Digital

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I INTRODUÇÃO

Os automóveis possuem um item imprescindível para arantir a seuran!a" con#orto e

estabilidade: o amortecedor$ A #alta dos amortecedores tra%em in&meros transtornos$ Asirreularidades do solo dei'am o carro bastante instável" podendo o motorista perder #acilmente ocontrole nas curvas" pois a inclina!(o do veículo n(o ) compensada$ A aus*ncia do e+uipamento

provoca um e'cesso de vibra!(o +ue passa das rodas para a carroceria do automóvel$O amortecedor e o sistema de suspens(o s(o dois elementos +ue" como rera eral" s(o

considerados como apenas um elemento$ ,a realidade s(o dois componentes totalmentedi#erentes +ue trabal-am em con.unto" um complementando ao outro$A suspens(o mant)m o nível ade+uado da altura e o alin-amento correto do veículo e redu% oe#eito de impacto da estrada$

A suspens(o eralmente ) composta de elementos #le'íveis +ue absorvem os movimentosda roda devido s irreularidades do pavimento$ ara controlar e redu%ir estes movimentosutili%ase um elemento especial na suspens(o" denominado amortecedor$ ste ) instalado entre oc-assi do carro e a roda$ 3uando a roda se movimenta verticalmente por causa das irreularidadesda super#ície da estrada" a -aste do amortecedor tamb)m se movimenta no mesmo sentido 415$

O processo de amortecimento dos impactos se dá do seuinte modo: as molas oscilamcon#orme passaem sobre o obstáculo e repetem a oscila!(o por um certo tempo$ em a

presen!a de amortecedores ade+uados" a absor!(o dessas oscila!7es #icaria con#iada unicamenteaos atritos da suspens(o e era!(o de calor na mola$ 8omo resultado" a roda perderia o contatocom o terreno" c-ocandose com certa viol*ncia 415$

O amortecedor ideal deve transmitir o mínimo possível dos desníveis do terreno carroceria" e manter a roda sempre em contato com o c-(o$ 3uando as irreularidades do soloapresentamse com pouca #re+u*ncia" isto )" s(o distantes entre si" o amortecimento deve ser elevado" de modo a evitar +ue a carroceria continue a oscilar depois de superar o obstáculo$ e"ao contrário" as irreularidades s(o #re+uentes 9a pouca distncia entre si ou devido altavelocidade;" o amortecedor deve ser bastante #le'ível" para impedir +ue contínuas oscila!7esse.am transmitidas carroceria$

8om o aumento da velocidade do veículo e" portanto da #re+u*ncia com +ue as

irreularidades do piso se apresentam s rodas" crescem as #or!as de in)rcia aplicadas s massasn(o suspensas do veículo$


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modo a evitar +ue a carroceria continue a oscilar depois de superar o obstáculo= se" ao contrário"as irreularidades s(o #re+uentes 9a pouca distncia entre si ou devido alta velocidade;" oamortecedor deve ser bastante #le'ível" para impedir +ue contínuas oscila!7es se.am transmitidas

carroceria$

>m sistema de controle neste caso ) interessante para compensar as perturba!7es impostas pelo sistema" como tamb)m controlar as variáveis inerentes a ele$ ste deve ser capa% de #ornecer uma saída correta mesmo na presen!a de perturba!7es$ 8onsiderando um sistema deamortecimento automotivo" o controle deve ser capa% de eliminar as perturba!7es oriundas dosdesníveis da pista" atrav)s da escol-a de parmetros tais como o instante de pico e ultrapassaem

percentual ade+uados$

II OB+ETIVOS

• ?a%er a modelaem matemática do comportamento do sistema de massa mola eamortecedor=

• ro.etar um controlador @< diital +ue controle a suspens(o automotiva$

III DISCUSSÃO TEÓRICA E RELEV;NCIA DO PROBLEMA

O sistema de suspens(o cont)m um con.unto de pe!as +ue trabal-am em constantemovimento" com o ob.etivo de absorver e acompan-ar as sali*ncias da pista" o#erecendodesempen-o ao automóvel$ >m componente essencial nesse sistema ) o amortecedor$ Oamortecedor tem tr*s #un!7es básicas e distintas: mant)m o contato dos pneus com o solo"controla os movimentos de abertura e #ec-amento das molas e proporciona bene#ícios aocondutor" passaeiros e ao veículo$

O sistema de amortecimento ) de rande importncia no per#eito #uncionamento do carro"sendo assim" o pro.eto de controladores para este tipo de sistema ) essencial para asseurar +ueeste proporcione o aumento da estabilidade e con#orto do veículo" controle da movimenta!(o dasmolas e do veículo$

O sistema de controle consiste em subsistemas e processos 9ou plantas; reunidos com o propósito de controlar as saídas dos processos$ ,a sua #orma mais simples" o sistema supracitado#ornece uma saída ou resposta para uma dada entrada ou estímulo 45$

A -abilidade do controlador @< em controlar rande parte dos processos do tipoindustrial resulta em sua rande aceita!(o nesse meio$ Bais de CDE das mal-as de controle naind&stria utili%am o @< 4F5$ @sso se deve ao #ato de +ue tais controladores mostram um ótimodesempen-o para uma enorme classe de processos$ ?ornecem" tamb)m" um desempen-o robusto

para in&meras condi!7es de opera!(o$ Al)m disso" s(o #áceis de implementar e de simplesentendimento 4D5$

Ao analisar seu #uncionamento" podese a#irmar cateoricamente +ue o pro.eto decontroladores para o sistema de amortecimento" envolve a escol-a de parmetros ade+uados" tais

+uais o instante de pico e a ultrapassaem percentual" para +ue as #uncionalidades deste sistemase.am atendidas na prática$O instante de pico ) o tempo necessário para alcan!ar o primeiro valor de pico 9má'imo;

45$ m termos práticos" este ) o tempo necessário para +ue ocorra a ultrapassaem do setpoint$


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A ultrapassaem percentual ) o +uanto a #orma de onda" no instante de pico" ultrapassa o valor deestado estacionário" #inal" e'presso como uma percentaem do valor de estado estacionário 45$m termos práticos a ultrapassaem percentual ) +uanto o controle ultrapassa o seu valor de set

point$ @nicialmente #oi reali%ada a modelaem matemática linear do comportamento do sistema

massa mola e amortecedor" encontrando a #un!(o de trans#er*ncia G(s) $ sta #un!(o possui as

tr*s rande%as +ue envolvem o processo de amortecimento: a massa do veículo 9 M ;" o

coe#iciente de amortecimento viscoso (f v) e a constante elástica da mola 9 K ;$ m

seuida" podese calcular os parmetros necessários para o pro.eto do controlador @


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>sando uma tabela +ue relaciona f ( t ) a F (s) " ) aplicado a Irans#ormada de

aplace na e+ua!(o 2$

x (t )→ F (s)

y (t )→Y (s)

dy

dt → sY (s)

d2 y

d t 2 → s ²Y (s )

oo"

F ( s)=kY ( s )+ f v sY ( s )+ Ms ²Y (s)

F ( s)=Y ( s ) [k + f v s+ M s

2

]

G ( s )=Y ( s )

F (s )=

1

k +f v s+ M s2(3)

Adotando como parmetro o automóvel Jol" da marca KolLsGaen" #oram encontrados osvalores de massa e comprimento" como mostrado abai'o:

m=900 kg (4 )

L=3,88m(5)

8onsiderando +ue veículos automotivos possuem +uatro amortecedores" e +ue apenas um#oi utili%ado para os cálculos" temse:

M =900

4

=225kg (6)


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Iendo em vista valores comerciais para coe#iciente de amortecimento viscoso 9 f v¿ 4M5

e para constante elástica da mola (k ) 4N5 para automóveis" temse:

k =20000 N

m(7)

f v=3,46 Ns

m (8)

ubstituindo os valores

(4 ) , (5) , (6 ) , (7 )e

(8) na e+ua!(o 9;" obt)mse:

G ( s )= 1

225s2+3,46 s+20000

(9)

O instante de pico #oi calculado utili%ando um carro de comprimento 3,88m uma

velocidade de 100 km /h $ 8onsiderando +ue este se deslo+ue at) no má'imo metade do seu

comprimento após passar por uma irreularidade na pista" o tempo necessário pra +ue o carro

percorra esse deslocamento #oi tomado como o instante de tipo$

T p=0,07 s (10)

@nicialmente" #oi adotado um valor alto para a ultrapassaem percentual" como mostradoabai'o$

%UP=50=500

100

%UP=0,5(11)


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Após o pro.eto do controlador este valor #oi sendo alterando at) o mínimo valor possível para +ue" na prática" a resposta do amortecedor n(o oscilasse muito em torno do seu valor de set point" tendo em vista +ue um dos seus ob.etivos ) manter o carro sempre no mesmo nível" como

mostrado nos resultados mais adiante" atrav)s do rá#ico da resposta de tempo$

O valor da ultrapassaem percentual ) dado pela e+ua!(o (12) $

UP=e−ξπ

√ 1−ξ² (12)

ubstituindo (11) na e+ua!(o (12) " obt)mse o #ator de amortecimento" ξ $

ln e=lne−ξπ

√ 1−ξ²

−0,693= −ξπ

√ 1−ξ ²

(−0,693.√ 1−ξ2 )2

=(−ξπ ) ²

0,480 (1−ξ2 )=ξ ² π ²

0,480−0,480 ξ ²−ξ ²π ²=0

−0,480 ξ ²−9,869 ξ ²=−0,480

ξ ²10,278=0,480

ξ ²=0,0467

ξ=0.2155(13)

O instante de pico ) dado pela e+ua!(o (14) $


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T p= π

! √ 1−ξ2(14)

ubstituindo (10) e (13 ) na e+ua!(o (14) " ) encontrado o valor da #re+u*ncia

natural" ! $

T p= π

! √ 1−(0,2161 )2

0,07= π ! 0,976

!= π

0,07.0,976

!=45.9593(15)

O tempo de assentamento ) o tempo necessário para +ue as oscila!7es amortecidas do

reime transitório entrem e permane!am no interior de uma #ai'a de valores de "2 em torno

do valor do estado estacionário$ O tempo de assentamento ) dado pela e+ua!(o (16) $

T s= 2π

! √ 1−ξ2(16)

ubstituindo (13) e (15) na e+ua!(o (16) ) encontrado o valor do tempo de

assentamento" T s $

T s= 2π

(45,966 ) √ 1−(0,2161 )2

T s=0,14 s(17)

O tempo de amostraem ) dado pela e+ua!(o (18) :


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T =T s

10(18)

ubstituindo (17) na e+ua!(o (18) " ) encontrado o valor do tempo de amostraem"

T $

T =0,14

10

T =0,014 s(19)

#1,2=−ξ ! " $ ! √ 1−ξ

2

#1,2=−(0,2161.45,966)" $(45,966)√ 1−(0,2161 )

2

#1,2=−9.9021 " $ 44.8799


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Ao utili%ar o m)todo da imposi!(o de polos" o pró'imo passo seria a trans#orma!(o da

#un!(o de trans#er*ncia G(s) para o domínio de %$ ara isto ) necessário a decomposi!(o de

G(s) em #ra!7es parciais$ ,o entanto as constantes obtidas #oram:

K 1=5 x10−3

K 2,3=−2,47 x10−5

" $ 1,87 x10−8

Observase +ue os valores de K 2 e K 3 #oram comple'os$ ,o entanto" para o

m)todo da imposi!(o de polos" estas constantes devem ser reais$ nt(o o adotado outro m)todo: oB)todo intonia pelo uar das Raí%es$

,ormalmente o a.uste #ino ) manual" e #eito pelo m)todo de tentativa e erro" aplicandouma altera!(o em um dos parmetros do @< e veri#icando o desempen-o do sistema" at) +ue odesempen-o dese.ado se.a obtido$ ara tal ) dese.ado +ue o operador ten-a con-ecimento doe#eito de cada um dos parmetros" sobre o desempen-o do controle" al)m de e'peri*ncia emdi#erentes processos 4C5$

Aora" utili%ando o m)todo com base no luar das raí%es as e+ua!7es (11) e (12)

s(o usadas para calcular os an-os típicos de um controlador @< +uando con-ecida ou estimadaa #un!(o de trans#er*ncia do processo a ser controlado$

s1

G ¿¿

(s1)

(s1)|sin¿¿

K p

=−sin(s

1+G (s1 ) (s1 ))

¿

K d= sin (G ( s1 ) % (s1 ))

|s1||G (s1 ) % (s1)|sin(s1)+

K &

|s1|2(12)

O ob.etivo #undamental deste m)todo ) inserir um polo dominante (s=s1) na #un!(o

de trans#er*ncia de mal-a #ec-ada 4C5$

ara +ue se possa e#etuar o cálculo" um dos tr*s parmetros do controlador precisa ser estimado ou adotado 4105$


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A constante de intera!(o K & #oi estipulada em 1000$


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Figura 2: Resposta digital do sistema (sem controlador).

O compensador @< diital +ue controla a suspens(o automotiva atendeu asespeci#ica!7es de ultrapassaem percentual e instante de pico$

Figura 3: Resposta digital do sistema (com controlador).

O sinal de erro ) a in#orma!(o utili%ada pelo sistema de controle para reular a saída dosistema$ Q a di#eren!a entre a entrada 9re#er*ncia; e a saída 45$ Após o transitório" o sinal deveriaser nulo" sini#icando +ue a saída tornouse iual re#er*ncia$ or)m" devido a aluns #atores"esta condi!(o n(o pde ser atendida no pro.eto proposto$


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VI < CONCLUSÃO

O sistema de amortecimento" como visto" ) de rande importncia para o per#eito#uncionamento do carro$ ortanto" o pro.eto de controladores ) essencial para asseurar +ue osistema de suspens(o #uncione de acordo com os parmetros ade+uados de instante de pico eultrapassaem percentual$

Os parmetros inicialmente propostos #oram alcan!ados de #orma satis#atória" atenderamaos re+uisitos de#inidos ao lono da elabora!(o do pro.eto$ A ultrapassaem percentual

encontrada #oi em torno de 48 " como tamb)m o instante de pico #oi apro'imadamente iual a

0,07 s $

A utili%a!(o do software BAIAP #oi essencial" devido ao #ato de proporcionar o corretodimensionamento dos parmetros de controle" #acilitando o pro.eto proposto$

VII REFERÊNCIAS

415 M%n%! 3o %/ot"("3o?


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4N5 Con.t%nt" "[email protected]#(% 3% /o!%$


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tp = 0.07; % instante de pico

UP = 0.5; % ultrapassagem percentual

Ts = 0.01; %Periodo de amostragem qsi = sqrt (((log(UP))^)!((pi^)" (log(UP))^)) % #ator de amortecimento

$n = pi ! (tpsqrt(1&qsi^)) % #requ'ncia natural

s1 = &(qsi$n)"1i$nsqrt(1 & qsi^) % raes dese*adass = &(qsi$n)&1i$nsqrt(1 & qsi^) % raes dese*adas

num =+0 0 0.00,,-; %umerador e /enominador da uncao de Trans#erencia doProcessoden =+1 0.015 .-;

2 = t#(num3den) % #un4o de trans#er'ncia

6i = 1000;

s = 1;

mod8s1 = a9s (s1); % m:dulo de s1

ang8s1 = angle (s1); % ngulo de s1;

mod828s1 = a9s(( 1!(1))(( num(

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