UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

CENTRO DE TECNOLOGIA – CTEC

ENGENHARIA QUÍMICA

JOÃO VICTOR FEITOZA VANDERLEI

LUAN DA SILVA BARBOSA

PEDRO HENRIQUE CABRAL DE MELO

BALANÇO DE ENERGIA

MACEIÓ

2014

JOÃO VICTOR FEITOZA VANDERLEI

LUAN DA SILVA BARBOSA

PEDRO HENRIQUE CABRAL DE MELO

BALANÇO DE ENERGIA

MACEIÓ

2014

Relatório de prática experimental

em Laboratório de Engenharia

Química 1, como requisito para

obtenção de nota na citada

disciplina, ministrado na

Universidade Federal de Alagoas

– UFAL.

Professora: Karla Miranda

Barcellos

RESUMO

O presente relatório aborda alguns aspectos teóricos do balanço de energia ao longo de um

sistema de tubulação de transporte de fluido. Partindo da equação de Bernoulli chega-se a

uma outra que define a altura manométrica de um sistema simples de sucção e descarga. A

altura manométrica será o valor necessário de energia por unidade de peso que uma bomba

deve fornecer ao sistema para que haja o transporte do fluido da sucção à descarga. Foi

verificado que, para uma determinada vazão, quanto maior a diferença de altura entre sucção

e descarga, maior a energia necessária que a bomba deve fornecer ao sistema na forma de

trabalho. Verificou-se também que quanto maior a vazão, maior a altura de projeto do

sistema.

SUMÁRIO

1. Objetivos ............................................................................................................................... 04

2. Fundamentação Teórica ........................................................................................................ 05

3. Materiais e Métodos ............................................................................................................. 08

3.1 Materiais ............................................................................................................................. 08

3.2 Métodos .............................................................................................................................. 08

4. Resultados e Discussões ....................................................................................................... 09

5. Conclusão ............................................................................................................................. 12

5. Sugestões .............................................................................................................................. 13

7. Referências ........................................................................................................................... 14

4

1. OBJETIVOS

Calcular o trabalho sobre um fluido realizado por uma bomba sobre dois sistemas

diferentes;

Verificar a relação entre altura de projeto e vazão do sistema.

5

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Os sistemas de transporte de fluido estão muito presentes em diversos setores: nas

indústrias de processamento de alimentos e de produtos químicos, nos sistemas de irrigação

para fins agrícolas, nas redes de abastecimento público, nos sistemas de tratamento de

resíduos, entre outros.

Muitas vezes se faz necessário o uso de bombas para o transporte de fluidos. A partir

do trabalho realizado por uma bomba, é fornecida a energia necessária para se transportar o

fluido de um reservatório para outo. Toda a parte anterior à bomba é chamada sucção, e a

posterior é denominada recalque.

A partir de algumas hipóteses simplificadoras, a equação (1) de Bernoulli representa o

balanço de energia entre dois pontos ao longo de um sistema de tubulação:

Cada termo se refere a uma determinada carga de energia: potencial, cinética e de

pressão respectivamente. Estão representados por unidade de peso, portanto a equação é dada

em metros. Tomando esta equação para um sistema de transporte entre reservatórios, o lado

esquerdo seria o ponto no tanque de sucção e o lado dirieto o ponto no tanque de recalque.

Onde é a altura de cada tanque, é a velocidade do fluido no tanque, é a aceleração da

gravidade, é a pressão no fluido e é o peso específico do fluido.

Com a presença de uma bomba, o fluido recebe um acréscimo de energia[1]

tal que o

lado direito da equação aumenta, sendo necessário balanceá-la adicionando ao lado esquerdo

um termo que represente este acréscimo de energia referente à bomba. Considerando a perda

de energia ao longo da tubulação entre os dois tanques devido à rugosidade dos condutos, o

balanço de energia se torna:

A carga de energia é o valor necessário que a bomba deve oferecer ao sistema para

o transporte do fluido de um tanque para o outro.

representa a energia perdida entre os dois trechos sem singularidades. É calculado

pela seguinte equação:

(1)

(2)

6

O termo na equação 3 se refere a um fator de atrito ao longo da tubulação que,

quando o escoamento é laminar, é função somente do número de Reynolds e tem valor igual a

64/Re, já quando o escoamento é turbulento, é função da rugosidade do material, do diâmetro

do trecho estudado e do número de Reynolds. O número de Reynolds pode ser calculado pela

seguinte equação:

Onde é a velocidade no trecho da tubulação estudado, é o diâmetro e é a

viscosidade cinemática do fluido a uma dada temperatura. Sabendo que a vazão volumétrica

é o produto da velocidade de escoamento pela área

(seção circular), o número de

Reynolds pode ser calculado pela seguinte equação:

Para escoamentos laminares ou turbulentos, o valor de pode ser encontrado por meio

do diagrama de Moody mostrado na Figura 1, ou por diferentes equações desenvolvidas por

estudiosos da mecânica dos fluidos. A seguir, a equação de Swamee e Jain (1976):

* (

)+

é a rugosidade da tubulação. Partindo do fato de se considerar uma tubulação de

condutos de seção circular, a equação (3) também pode ser modificada para ficar em função

da vazão:

é o diâmetro da tubulação, é o comprimento da tubulação e é a aceleração da

gravidade.

Isolando-se na equação (2) calcula-se a altura manométrica do sistema a ser

fornecida pela bomba:

(3)

(4)

(6)

𝑓 𝑓𝐿

𝐷

𝑣

𝑔

(5) 𝑅𝑒 4𝑄

𝜋𝐷𝜐

(7) 𝑓 8𝑓𝑄 𝐿

𝜋 𝑔𝐷5

(8) 𝐻𝑀 𝐻 − 𝐻 𝑓

7

Figura 1. Diagrama de Moody.

Autor: Franco Brunetti.

8

3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.1 Materiais

01 cronômetro;

02 bombas peristálticas;

03 mangueiras flexíveis de 53,5 cm;

01 mangueira flexível de 87,4 cm;

04 Beckeres de 1 L;

3.2 Métodos

O experimento consistiu em dois sistemas distintos de bombeamento de fluido. Um

becker a montante (sucção) da bomba e outro a jusante (descarga) conectados à mesma por

meio de um par de mangueiras flexíveis, o sistema “a” utilizou o par com comprimentos

iguais ( ) e o sistema “b” utilizou o par com comprimentos diferentes

( 8 4 ). O esquema está representado pela Figura 2.

Figura 2. Esquema de bombeamento de fluido, sistemas “a” e “b”.

Transferiu-se água de um béquer para o outro. No sistema “a” manteve-se os dois

beckeres na mesma altura , no sistema “b” manteve-se os beckeres em

alturas distintas ( ). Em ambos os sistemas ligou-se a bomba

peristáltica e realizou-se, com auxílio do cronômetro, três medições da vazão volumétrica a

cada 150 mL de água transferida. Com os dados de vazão do experimento pôde-se verificar o

trabalho necessário a fornecer ao fluido para cada vazão nos dois sistemas.

9

Tabela 1. Dados coletados durante o experimento.

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os dados coletados no experimento podem ser vistos na tabela 1.

Fonte: Autores.

Para o sistema “a”, fazendo-se o balanço de energia utilizando a equação 2, obtém-se o

seguinte resultado:

−

−

−

Visto que ambos os beckeres estão na mesma altura, submetidos à mesma pressão

(atmosférica) e que as velocidades da água nos dois tanques são desprezíveis, a altura

manométrica do sistema se torna igual à perda de carga ao longo dos tubos:

Partindo-se da mesma equação, para o sistema “b” temos uma diferença nas alturas

dos beckeres, desta forma a altura manométrica do sistema é igual à altura geométrica mais a

perda de carga ao longo dos tubos:

onde − .

Calculou-se a vazão de cada escoamento dividindo-se o volume de 150 mL pelo

tempo medido em cada um. Sabendo-se o valor do diâmetro do tubo, e a viscosidade

cinemática[2]

da água a 24°C, , calculou-se o número de Reynolds

Sistema

Diâmetro

do tubo

(m)

Distância do becker

até a bomba (m) Altura (m)

Rotação

da Bomba

Tempo para

escoar 150

mL (s) Sucção Descarga Sucção

(z1)

Descarga

(z2)

a

0,003175

0,535 0,535 0 0

3 189,57

5 113,03

8 58,95

b 0,535 0,874 0 0,6

3 198,99

5 103,92

8 58,75

10

Tabela 2. Valores calculados para cada vazão nos sistemas “a” e “b”.

Sistema 𝑯𝒈 (m) 𝑸 (𝟏𝟎 𝟕𝒎³ 𝒔) 𝑹𝒆 𝒇 𝒉𝒇 (m) 𝑯𝑴(m) 𝑾𝑩 (J/kg)

a 0

7,913 346,7903 0,18455 0,031695 0,031695 0,310607

13,271 581,6246 0,110037 0,053157 0,053157 0,52094

25,445 1115,2 0,057389 0,101923 0,101923 0,998844

b 0,6

7,538 330,3736 0,19372 0,03976 0,63976 6,269652

14,434 632,612 0,101168 0,076135 0,676135 6,626121

25,532 1118,996 0,057194 0,134671 0,734671 7,199777

Fonte: Autores.

para cada vazão nos dois sistemas por meio da equação (5). Notou-se que todos os valores do

número de Reynolds foram menores que 2000, dessa forma conclui-se que todos os

escoamentos foram laminares e calculou-se o fator de atrito pro meio da relação

.

Com o fator de atrito, sabendo-se o diâmetro e o comprimento total dos dutos em cada

sistema, pôde-se calcular a perda de carga distribuída utilizando a equação (7). Enfim, para

cada vazão, calculou-se a altura manométrica do sistema, e o trabalho realizado pela bomba

por unidade de massa da água multiplicando-se a altura manométrica pela aceleração da

gravidade 8 . Os valores calculados se encontram na tabela 2.

.

Com os dados obtidos na tabela 2, criou-se os gráficos de altura manométrica do

sistema versus vazão da bomba:

Gráfico 1: Altura manométrica do sistema versus vazão volumétrica da bomba.

Por meio dos gráficos plotados nos eixos acima, pode-se verificar que para uma

mesma vazão da bomba, a altura manométrica varia significativamente em função da altura

geométrica do sistema. No sistema “a” não se tem um componente de altura geométrica,

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 5 10 15 20 25 30

Alt

ura

Man

om

étr

ica

(m)

Vazão Volumétrica (10-7 m³/s)

Altura x Vazão

Sistema A

Sistema B

11

sendo somente contabilizada a altura manométrica devida à perda de carga, já no sistema “b”

tem-se uma diferença de nível entre os tanques de sucção e descarga, o que dá uma grande

diferença entre os dois sistemas.

12

5. CONCLUSÃO

A partir do experimento realizado pôde-se observar o funcionamento de um sistema de

transporte de fluido entre tanques. Quando se deseja fazer o transporte a uma vazão fixada,

deve-se atentar para qual deve ser a altura manométrica do projeto, adaptando os termos de

energia necessários para corresponder àquela vazão. No caso de tanques abertos de grandes

dimensões o termo a ser adaptado é a altura geométrica. Pôde-se concluir ainda que, para

estes casos, quanto maior a altura geométrica, maior a quantidade de energia que a bomba

deve fornecer ao sistema por unidade de massa do fluido para uma determinada vazão.

13

6. SUGESTÕES

Para próximas práticas, seria interessante fazer um experimento modificando os tipos

de bombas para diferentes sistemas.

14

7. REFERÊNCIAS

[1] BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall,

c2008. 431 p. 166-196.

[2] PERRY, Robert H.; GREEN, Don W. Perry's Chemical engineers' handbook. 6. ed.

New York: McGraw-Hill, c1984. 1v. (McGraw-Hill chemical engineering series);