UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA

Relatório de Estágio

ESSS - Engineering Simulation and Scientific Software

Lucas de Andrade Kostetzer

Florianópolis, Março de 2007

Agradecimentos Agradeço o apoio financeiro da Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis (ANP) e da Financiadora de Estudos e Projetos (FINEP), por meio do Programa de Recursos Humanos da ANP para o Setor do Petróleo e Gás PRH-34 ANP/MCT.

Índice 1 HISTÓRICO DA EMPRESA ..................................................................................................................... 1

2 OBJETIVOS DE ESTÁGIO....................................................................................................................... 3

3 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS............................................................................................................. 4

3.1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA....................................................................................................................................... 4

3.1.1 Mecânica dos Fluidos Computacional......................................................................................................... 4

3.1.2 ANSYS – CFX ............................................................................................................................................ 5

3.2 PROJETO DE CONSULTORIA .................................................................................................................................. 6

3.2.1 Introdução .................................................................................................................................................. 6

3.2.2 Geometria e Malha ..................................................................................................................................... 8

3.2.3 Modelo Matemático homogêneo............................................................................................................... 11

3.2.4 Configuração da simulação homogênea................................................................................................... 12

3.2.5 Modelo matemático heterogêneo.............................................................................................................. 14

3.2.6 Resultados ............................................................................................................................................... 18

3.2.6.1 Simulação homogênea .................................................................................................................. 18

3.2.6.1.1 Analise Global ......................................................................................................................... 18

3.2.6.1.2 Pratos Cônicos ........................................................................................................................ 19

3.2.6.1.3 Gelosia .................................................................................................................................... 20

3.2.6.2 Simulação Heterogênea..................................................................................21

4 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES..................................................................................................23

5 BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................................................24

6 ANEXOS..................................................................................................................................................25

6.1 MODELO DE TURBULÊNCIA .................................................................................................................................. 25

Índice de Figuras

Figura 1 – Fluxograma da produção de cimento e a localização do separador dinâmico.. 7

Figura 2 – À esquerda a geometria em corte do separador e a direita o detalhe dos

obstáculos e paletas da câmara interior............................................................................ 9

Figura 3 – Malha computacional em corte e detalhe da região de entrada ......................10

Figura 4 – Malha superficial na região da câmara interna................................................11

Figura 5 - Domínios de cálculo e condições de contorno. ................................................13

Figura 6 - Representação esquemática de uma partícula ................................................15

Figura 7 – Perfil de velocidade no plano meridional z = 0. ...............................................19

Figura 8 – Linhas de corrente na região da câmara interna, em destaque os pratos

cônicos. ...........................................................................................................................20

Figura 9 – À esquerda a localização da gelosia. À esquerda linhas de corrente na região

da gelosia coloridas na escala de velocidade no referencial estático...............................21

Figura 10 – À esquerda trajetória de partícula na região de recirculação. À direita

trajetória de partícula fina saindo na saída de finos. ........................................................22

1 Histórico da Empresa

A ESSS tem como missão 'Prover a indústria com a melhor tecnologia

computacional no desenvolvimento de software científico e em ferramentas de simulação

para engenharia'. Atua no mercado brasileiro e sulamericano fornecendo produtos e

serviços para empresas e instituições de P&D que demandam de soluções de simulação

computacional de problemas de engenharia, em especial Software Científico e Análise de

Imagem (DEV), Análise Estrutural (FEA) e Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD).

Originalmente voltada para o desenvolvimento de softwares customizados através

da programação em C++, a ESSS entrou em 1999 no mercado de simulação numérica

em mecânica dos fluidos, constituindo assim os dois setores produtivos da empresa:

Engenharia e Desenvolvimento.

A divisão de Desenvolvimento é responsável pela coordenação e confecção de

softwares customizados de Engenharia. Dentre os principais projetos deste setor

destaca-se a parceria com a PETROBRAS na elaboração de ferramentas para análise

das mais diversas etapas de extração e produção de petróleo. A divisão é também

responsável pela manutenção de ferramentas e bibliotecas computacionais da empresa.

A divisão de Análise Estrutural trabalha com projetos ligados a mecânica dura,

com investigações sobre a possibilidade de uma peça sofrer danos estruturais a partir de

uma condição de fadiga, por exemplo. Também comercializa e dá suporte ao software

ANSYS.

A divisão de Engenharia é voltada para a área de CFD (Computational Fluid

Dynamics) e atua na comercialização dos principais softwares de CFD da ANSYS: CFX,

FLUENT, ICEM CFD, AQUA e outros. Este setor conta com um grupo de engenheiros

especializados em Mecânica dos Fluidos Computacional responsáveis pelo suporte

técnico dos pacotes computacionais acima mencionados. A divisão de engenharia

comercializa softwares de CFD, orienta o seu suporte através de cursos e atendimento e

desenvolve consultorias na área de CFD em vários ramos da indústria, atuando em

grandes empresas nacionais e internacionais, dentre as quais: EMBRAER,

PETROBRAS, WEG, USIMINAS, ALSTOM, MULTIBRAS, CST, BOSCH, HOLCIM,

MAGNESITA, IPIRANGA entre outras.

2 Objetivos de Estágio

Aprendizado e utilização da técnica de Dinâmica dos Fluidos Computacional ou

CFD e suas principais ferramentas;

Utilização de softwares comerciais ANSYS na resolução de problemas de CFD;

Desenvolvimento de um projeto de consultoria na área simulação de escoamento

multifásico tipo gás-sólido sem reação química;

Conviver em um ambiente de solução tecnológicas onde os principais

fundamentos de engenharia química pudessem ser aplicados;

Adquirir experiência profissional na qualidade de participante de atividades

individuais e em grupo.

3 Atividades Desenvolvidas

Primeiramente foi realizado um intenso treinamento para a utilização dos

softwares envolvidos na resolução de um problema em CFD. Em paralelo foi estudada a

fundamentação teórica envolvida principalmente na modelagem matemática e métodos

numéricos envolvidos na fluidodinâmica computacional. Na seqüência os conhecimentos

adquiridos foram aplicados na elaboração de um projeto de consultoria para uma

empresa multinacional de cimento, HOLCIM Brasil S.A. Além da execução do projeto de

consultoria, um relatório parcial foi confeccionado e o trabalho foi apresentado

presencialmente para os engenheiros da empresa na planta fabril da HOLCIM localizada

em Barroso, MG.

3.1 Revisão Bibliográfica

3.1.1 Mecânica dos Fluidos Computacional

A mecânica dos fluidos computacional pertence a grande área de simulação

numérica. A dinâmica dos fluidos computacional “CFD” é um conjunto de modelos

matemáticos e métodos numéricos utilizados para solucionar equações de conservação

de grandezas físicas. As equações são provenientes principalmente das disciplinas de

fenômenos de transporte.

A simulação é utilizada pelos engenheiros e cientistas para prever o comportamento

de um produto, de um equipamento ou de um processo sobre determinadas condições.

Dentre as principais razões que justificam a ferramenta de simulação estão o alto custo

dos experimentos ou até mesmo a impossibilidade de número significativo de

experimentos. Por exemplo, um caso de otimização de pás impelidoras de um tanque

agitado. Com o uso da simulação, CFD, um maior número de testes pode ser feito em um

tempo relativamente curto e com os resultados numéricos podem-se obter diretamente as

melhores geometrias para a elaboração de um número reduzido de experimentos. E o

resultado é uma otimização mais rápida e objetiva em relação à experimentação.

Dentre as motivações para o uso da ferramenta de CFD na engenharia química

pode-se destacar um trecho do relatório Vision 2020 document for the U. S. Chemical

industry initulado “Technology Roadmap for CFD” que identificou as seguintes metas de

desempenho para o uso de CFD:

• Diminuição do tempo entre pesquisa básica e projeto final de plantas industriais

para 3-5 anos.

• Redução do consumo de energia e melhoria da eficiência de separação em 20%.

• Aumento da facilidade de projeto, com a diminuição dos riscos devido à redução

ou eliminação de erros de projeto.

• Promoção de projetos inovadores.

• Redução do consumo de combustível por unidade de produto.

• Melhoria da transferência de calor (recuperação mais eficiente de energia dos

efluentes).

• Otimização dos processos, com aumento dos rendimentos.

3.1.2 ANSYS – CFX

O pacote comercial ANSYS CFX possui um conjunto de softwares que permitem a

completa elaboração de um problema de CFD. A seqüência de resolução de um

problema utilizando a metodologia de CFD é a seguinte:

Primeiro é construído o domínio de cálculo onde as equações de conservação

serão aplicadas. O domínio de cálculo pode possuir duas ou três dimensões e assim

como eixos e planos de simetria. Após a construção do domínio é feita sua discretização

através da elaboração da malha computacional, onde são definidos os pontos de

integração e os limites dos volumes de controle. Os elementos da malha podem ser

estruturados ou não-estruturados, de acordo com a complexidade geométrica ou modelo

matemático a ser utilizado. A terceira etapa é o pré-processamento onde são

configurados os modelos matemáticos, propriedades físicas dos materiais, condições de

contorno e critérios de resolução numérica. Após o pré-processamento inicia-se a

resolução numérica das equações e o acompanhamento da convergência da solução. A

última etapa é o pós-processamento que compreende a análise dos resultados através

recursos gráficos como planos de corte, iso-superfícies, gráficos X-Y, animações, etc. Na

Tabela 1 podem-se observar os softwares da ANSYS nas suas respectivas funções no

fluxo de trabalho em CFD.

Tabela 1 – Atribuições dos softwares ANSYS-CFX

Função Software

Construção da geometria, CAD Desing Modeler

Geração de malha CFX-Mesh e ICEM-CFD

Pré-processamento CFX-Pre

Resolução numérica CFX-Solver

Pós-processamento CFX-Post

3.2 Projeto de Consultoria

3.2.1 Introdução

O processo produtivo de cimento consiste na transformação da matéria prima,

calcário e argilas, através de operações unitárias e reações químicas em cimento. As

rochas de calcário são extraídas das minas e sofrem um primeiro processo de britagem.

Ao chegarem à fábrica de cimento os pedregulhos são novamente britados. Após a

segunda britagem os sólidos entram num circuito de moinhos e separadores dinâmicos

de partículas até que um tamanho médio de 90µm seja atingido. Antes de entrar no forno,

os particulados são pré-aquecidos com os gases de exaustão do forno. No forno ocorrem

reações químicas e mudanças de fase que resultam num produto denominado clínquer.

Ao sair do forno o clínquer é resfriado e aditivos são adicionados como, por exemplo,

gesso e a seguir o cimento entra novamente num sistema de moagem e finaliza na

expedição. A Figura 1 ilustra o fluxograma de produção de cimento na via seca.

Figura 1 – Fluxograma da produção de cimento e a localização do separador dinâmico.

Os separadores dinâmicos são muito importantes na produção de cimento devido a

sua localização inicial no processo produtivo. Os separadores têm a função de classificar

as partículas de “farinha” em partículas grossas, que retornam ao moinho, e partículas

finas, que continuam no processo. Um dos principais problemas encontrados na

produção de cimento é a ineficiência de separação dos separadores dinâmicos. Quando

partículas grossas não são separadas e continuam no processo, ocorrem problemas de

ineficiência de troca térmica no forno, perda de área superficial reativa no forno e

conseqüentemente aumento no consumo de combustível. Quando partículas finas não

continuam no processo e retornam aos moinhos ocorre sobrecarga do sistema de

moagem e aumento no consumo de energia elétrica.

Com o objetivo de melhorar a eficiência de separação das partículas fazem-se

modificações geométricas e nas condições de operação e estas modificações são

usualmente embasadas em conceitos básicos de engenharia e na experiência prática dos

operadores do separador. Devido a sua complexa geometria, com paletas rotativas e pás

defletoras, o uso da ferramenta de CFD propicia um melhor entendimento das causas de

separação das partículas e possibilita a avaliação de modificações nas condições de

operação num ponto de vista mais pontual e localizado.

O projeto de consultoria desenvolvido tem como objetivo a simulação e otimização

do separador de partículas da empresa HOLCIM Brasil localizada em Barroso, MG.

3.2.2 Geometria e Malha

A construção do domínio computacional tridimensional foi feita no software Desing

Modeler. As informações geométricas foram fornecidas pela empresa HOLCIM através

de desenhos CAD em 2D. A complexa geometria do separador pode ser vista na Figura 2

à esquerda. A região da câmara interna pode ser vista na Figura 2 à direita. De acordo

com a experiência dos operadores é nesta região onde ocorre a separação das

partículas.

Figura 2 – À esquerda a geometria em corte do separador e a direita o detalhe dos

obstáculos e paletas da câmara interior.

A malha computacional é composta de elementos tetraédricos e prismáticos. A

malha possui em torno de 2,7 milhões de nós, ou seja, pontos de integração das

equações discretizadas. A malha foi construída no software ICEM CFD. A malha é

composta por duas regiões volumétricas, uma delas representa as partes móveis e outra

o domínio estático. Na Figura 3 pode-se observar a malha do domínio rotativo em azul e

em vermelho a malha do domínio estático.

Figura 3 – Malha computacional em corte e detalhe da região de entrada

Os elementos prismáticos foram utilizados nas regiões de maiores gradientes de

velocidade que se encontram nas paredes que circundam as paletas do ventilador. Os

elementos prismáticos, devido a sua forma, são indicados para regiões onde os efeitos

da camada limite são significativos. Vale destacar que o grande número de elementos é

devido a riqueza de detalhes geométricos representados na geometria; na Figura 4 pode-

se observar a região onde estão a maior parte dos elementos da malha.

Figura 4 – Malha superficial na região da câmara interna.

3.2.3 Modelo Matemático homogêneo

A modelagem matemática da fase contínua foi feita através das equações de

Navier-Stokes que descrevem a conservação da massa e da quantidade de movimento.

A equação de conservação da massa na formulação euleriana do volume de controle é:

( ) 0=∂∂+

∂∂

jj

uxt

ρρ [1]

A conservação da quantidade de movimento na direção i pode ser descrita pela equação

2.

( ) ( )iu

j

i

j

ieff

jiij

ji S

xu

xu

xxP

ux

ut

+

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂−=

∂∂+

∂∂ µρµρ [2]

A modelagem da turbulência é realizada por equações que descrevem os termos

adicionais gerados na aplicação equações médias de Navier-Stokes. Os termos

adicionais, Tensores de Reynolds, foram modelados por duas equações.

Os modelos diferenciais de duas equações são amplamente utilizados em

aplicações industriais e utilizam duas equações de transporte para a modelagem da

turbulência. O modelo de turbulência utilizado foi de duas equações, ε−k , embora este

modelo seja generalista, é adequado para a maior parte dos equipamentos industriais. O

modelo ε−k correlaciona os termos de flutuação de velocidade com duas equações de

transporte, uma de energia cinética turbulenta, k , e uma de taxa de dissipação

turbulenta, ε . Em anexo encontram-se detalhes sobre a principal diferença entre os tipos

de modelagem da turbulência no que tange a quantidade de equações envolvidas.

3.2.4 Configuração da simulação homogênea

A configuração da simulação monofásica foi feita dividindo o separador em dois

domínios: um rotativo e outro estacionário, a partição pode ser observada na Figura 5. O

domínio rotativo engloba todas as partes acima da interface. O domínio rotativo coordena

o movimento em velocidade angular de operação do separador e somente as paredes

das câmaras externa e interna ficam estáticas. O domínio estático engloba as câmaras e

as saídas do separador. Entre os domínios, existe uma interface do tipo “frozen” rotor e

isto significa que a simulação é resolvida como se o domínio rotativo estivesse congelado

em uma posição e a interface transfere o escoamento de um domínio para o outro

mudando a referência de rotativa para estacionária e vice-versa.

Figura 5 - Domínios de cálculo e condições de contorno.

A simulação foi configurada para o regime permanente devido a suas características

de funcionamento contínuo na sua operação na planta industrial.

As condições de contorno de entrada de ar foram de velocidade prescrita num valor

relativo à velocidade que os sólidos possuem na entrada do separador na planta

industrial.

As condições de contorno de saída do domínio foram configuradas como saída e

pressão relativa de 0 Pa.

Ventilador

3.2.5 Modelo matemático heterogêneo

A simulação e o modelo homogêneo de escoamento de ar foram utilizados como

condição inicial para a simulação do modelo multifásico envolvendo as partículas de

farinha.

A simulação heterogênea tem como objetivo reproduzir o comportamento das

partículas sólidas no escoamento do separador dinâmico. A simulação heterogênea é

composta por duas ou mais fases, e neste caso há uma fase contínua, o ar, e uma fase

dispersa, as partículas de farinha. No modelo multifásico as fases estão misturadas em

uma escala macroscópica e há uma interface entre os fluidos.

O modelo multifásico pode ser Euleriano ou Lagrangeano. O modelo Euleriano

resolve todas as variáveis para cada fase, por exemplo, o campo de velocidade, energia,

concentração, etc; e é indicado para grandes frações volumétricas da fase dispersa. A

abordagem lagrangeana tem o seu foco num conjunto de partículas, resolve um número

finito de trajetórias representativas de partículas individuais que se deslocam através do

domínio de cálculo e é indicado quando informações pontuais são desejadas, como por

exemplo, tempo de residência e distância percorrida.

O modelo lagrangeano calcula trajetórias de amostras de partículas que percorrem a

fase contínua através da integração de equações diferenciais ordinárias para posição e

velocidade de cada partícula. Apesar das partículas possuírem um determinado diâmetro,

elas são modeladas como pontos móveis, e, portanto não ocupam volume na fase

contínua e por este motivo são indicados para baixas frações volumétricas.

A posição de uma partícula pode ser descrita pela Equação 8, que ao ser integrada

fornece a posição da partícula em função do tempo. De acordo com a Figura 6 uma

partícula de massa, Pm se desloca com velocidade PU

e está sob influência de uma

força F

gerada pela fase contínua que possui velocidade FU

.

PP U

dtrd

= [7]

Figura 6 - Representação esquemática de uma partícula.

A velocidade da partícula é obtida através do balanço de quantidade de movimento

de acordo com a Equação [8].

FdtUd

m PP

= [8]

A força F

atuante sobre a partícula tem sua origem em diferentes fenômenos que

dependem das propriedades físicas das partículas, propriedades físicas da fase contínua,

velocidade relativa, gravidade, turbulência etc. Para a simulação do separador os termos

mais importantes de força estão de acordo com a Equação 9 e a Tabela 2.

RBD FFFF

++= [9]

Tabela 2-Forças atuantes nas partículas.

Força Equação

Arraste (Drag) ( )FPFPFDD UUUUACF

−−∝

Empuxo (Buoyancy) ( )gF FPB

ρρ −∝

Rotação (System Rotation) PPPPR rUF ρρ

×Ω×Ω−×Ω∝ 2

Peso gF PP

ρ−∝

A força de arraste é função da diferença de velocidade entre o fluido e a partícula, e

proporcional ao coeficiente de arraste. O coeficiente de arraste é função do número de

Reynolds e, portanto do regime de escoamento. Para descrever o DC foi utilizada a lei de

Schiller-Neumann que considera as partículas como esferas e que o número de Reynolds

da partícula esteja abaixo de 103, de acordo com as condições encontradas no

separador. De acordo com a lei de Schiller-Neumann a Equação 10 descreve o

coeficiente de arraste.

( )687.015.0124

ee

D RR

C += [10]

Sendo o número de Reynolds definido por:

PFF

Pe UU

dR

−=

υ [11]

E a força de arraste fica definido pela Equação 12:

SSDD UUSCF

ρ21= [12]

Sendo a área de projetada, S , definida pela Equação 13:

4

2dS

π= [13]

A força de empuxo é significativa quando há uma grande diferença de densidade

entre a fase dispersa e a fase contínua. No separador dinâmico a farinha é cerca de 2000

vezes mais densa que o ar e, portanto esta força é significativa.

A força de rotação engloba a força centrípeta e de Coriolis que são importantes em

escoamento rotativos principalmente em grandes velocidades angulares como do

separador dinâmico. No referencial rotativo as duas forças adicionais são descritas pelas

Equações 14 e 15:

rmF PlCentripeta2ω−= [14]

( )ϖω ×−= PPCoriolis VmF 22 [15]

Onde PV é a velocidade da partícula, ω é a velocidade angular do referencial rotativo e

r é a vetor do eixo de rotação até a partícula.

Além das forças mencionadas ainda há a influência da turbulência da fase fluida,

chamada de dispersão turbulenta. As forças de dispersão turbulenta resultam numa

dispersão adicional das partículas ao transporem regiões de altas frações volumétricas

na direção de regiões de baixas frações volumétricas. Este efeito torna-se importante em

escoamentos turbulentos onde a força de arraste é bastante significativa.

A influência do escoamento da fase contínua nas trajetórias das partículas é

significativa, contudo as partículas podem ou não alterar o escoamento da fase fluida. O

tipo de acoplamento fluido partícula é definido em função da fração volumétrica de

sólidos e da distância entre as partículas. Para um escoamento bastante diluído, adota-se

a abordagem “One-Way Coupling” e significa que somente a fase fluida influencia a fase

dispersa e não o oposto. A abordagem “Two-Way Coupling” é utilizada quando a fase

dispersa possui maiores frações volumétricas e neste caso o escoamento da fase

contínua é alterado. No caso em que as partículas estão próximas e ainda densamente

distribuídas é necessária uma abordagem “Four-Way Coupling” onde além do

acoplamento fluido-partícula há também o acoplamento partícula-partícula.

O escoamento no separador é relativamente diluído, exceto na região da entrada,

contudo para resultados qualitativos o acoplamento “One-Way Coupling” fornece

resultados satisfatórios.

3.2.6 Resultados

Para a obtenção de resultados convergidos na simulação homogênea foram

gastos cerca de 7.000 horas de CPU. Os cálculos do modelo homogêneo foram todos

realizados em 10 processadores operando em paralelo. Na simulação lagrangeana o

tempo computacional foi relativamente curto, cerca de 4 horas em apenas um

processador.

Devido a este projeto ser de consultoria pra um cliente privado, detalhes

quantitativos dos resultados não podem ser apresentados neste documento.

3.2.6.1.1 Analise Global

Uma das informações importantes na análise do comportamento do separador é a

velocidade do fluido em regiões onde estão as paletas do ventilador. Nas regiões das

paletas ocorrem as maiores transferências de quantidade de movimento para o fluido. De

acordo com a Figura 7 podem-se visualizar as regiões de maior velocidade, em vermelho,

que se localizam na região do ventilador e abaixo desta.

Figura 7 – Perfil de velocidade no plano meridional z = 0.

A região de comunicação da câmara interna com o ventilador pode ser observada

em destaque na Figura 7 e pode-se notar que neste local a velocidade é maior, em

coloração amarelada, devido principalmente à força de sucção que as paletas do

ventilador exercem no fluido.

3.2.6.1.2 Pratos Cônicos

No interior da câmara interna existem estruturas chamadas de pratos cônicos que

têm como função guiar o fluxo na direção das paletas do ventilador. O desvio de fluxo

causado pelos pratos cônicos pode ser observado na Figura 8 onde linhas de corrente

bidimensionais estão coloridas com valores de velocidade.

Figura 8 – Linhas de corrente na região da câmara interna, em destaque os pratos

cônicos.

Pode-se observar que as linhas de corrente abaixo do prato cônico inferior

percorrem um caminho fechado e indicam uma zona de recirculação e baixa velocidade.

Logo acima do prato cônico superior o fluxo adquire maior velocidade, em verde, e segue

na direção das pás do ventilador.

3.2.6.1.3 Gelosia

A gelosia funciona como uma válvula que desvia o fluxo espiral descendente da

câmara externa para a câmara interna, a gelosia pode ser observada na Figura 9 à

esquerda. A gelosia como opera como uma válvula pode ser aberta ou fechada ao ser

rotacionada no seu eixo central. Dentre as funções da gelosia está a de retornar

partículas grossas para o destino adequado, a câmara interna e também alterar o campo

de pressões no interior do separador. O comportamento fluidodinâmico é de desviar o

fluxo tangencial através das pás da gelosia na direção do interior da câmara interna, de

acordo com a Figura 9 à direita.

Figura 9 – À esquerda a localização da gelosia. À esquerda linhas de corrente na região

da gelosia coloridas na escala de velocidade no referencial estático.

Pode-se observar que a gelosia capta ar a alta velocidade que está na câmara

externa, em vermelho, e neste desvio partículas.

A influência da gelosia é significativa e, portanto modificações no ângulo de abertura

da gelosia alteram significativamente o comportamento fluidodinâmico do separador.

Dentre os resultados da simulação multifásica, o tempo de residência e as

trajetórias das partículas são os dados mais importantes numa análise qualitativa que

visa compreender o fenômeno de separação. O tempo de residência médio das

partículas é bastante grande, em torno de 100s para as partículas finas. Por exemplo,

Câmara Externa

Câmara Interna

Câmara Externa Câmara Interna

GELOSIA

uma partícula fina gasta uma fração mínima do tempo de residência para chegar até zona

de forte recirculação entre as câmaras externas e internas logo acima da saída de finos e

devido a esta recirculação as partículas ficam percorrendo trajetórias circulares

acompanhando os vórtices. A Figura 10 à esquerda, ilustra a trajetória onde as partículas

ficam aprisionadas na zona de recirculação as cores estão em escala de tempo de

residência. Na Figura 10 à direita há um exemplo de partícula que segue até a saída de

finos sem que a sua trajetória seja muito afetada. Pode-se observar que a trajetória

apresenta desvios abruptos na zona de recirculação e isto é devido à influência da

turbulência da fase fluida através da dispersão turbulenta.

Figura 10 – À esquerda trajetória de partícula na região de recirculação. À direita

trajetória de partícula fina saindo na saída de finos.

Informações detalhadas de trajetórias, tempo de residência e distância percorrida

foram obtidas nesta simulação, contudo estes dados não puderam ser divulgados neste

relatório por ser obrigado a respeitar a cláusula de sigilo entre a ESSS e a Holcim sobre a

divulgação dos resultados.

4 Conclusões e Recomendações

A atividade de estágio propiciou convivência em principalmente em atividades de

engenharia de projeto com a utilização da ferramenta de CFD para fundamentar as

análises técnicas.

O aprendizado em relação à utilização de ferramenta de CFD foi um processo

contínuo através de buscas de informações documentadas nos softwares e

principalmente através dos colegas engenheiros e especialistas. O trabalho de

consultoria foi de grande valia, pois além da aplicação dos conhecimentos em CFD,

foram feitos relatórios técnicos e apresentações para o cliente.

A fluidodinâmica computacional é uma ferramenta de alta tecnologia e está em

grande expansão, principalmente nas áreas envolvidas pela engenharia química. Devido

à consolidação da ferramenta no meio industrial, a técnica de CFD deveria ser utilizada

como uma ferramenta de ensino na graduação e pós-graduação nos cursos de

engenharia química e também em projetos de pesquisa.

5 Bibliografia

1. Curso de Introdução a Fluidodinâmica Computacional, Escola Piloto virtual. COOPE-

UFRJ 2005

2. Bird, R. B. ; Stewart, W. E. ; Linghtfoot, E. N. (1960) Transport phenomena. New York:

John Wiley.

3. Foust, A. S. (1982) Princípios das operações unitárias. 2. ed. Rio de Janeiro:

Guanabara Dois.

4. Maliska, C. R. (2004) Transferência de Calor e mecânica dos fluidos computacional. 2°

Edição. Editora LTC.

5. Miller, A. ; Gidaspow D. (1992) Dense, vertical gas-solid flow in a pipe. AIChE Journal,

v.38, n.11, p.1801-1815

6 Anexos

6.1 Modelo de Turbulência

Desprezando-se seu termo fonte, as equações de Navier-Stokes podem ser

escritas como:

( ) ( )2

2i

i i jj i j

UPU U U

t x x xρ ρ µ

∂∂ ∂ ∂+ = − + ∂ ∂ ∂ ∂

Pode-se separar a velocidade U em uma velocidade média (U ) e uma flutuação

instantânea de velocidade (u ):

U U u= +

Fazendo-se médias no tempo, a equação pode ser alterada de forma que os

termos difusivos (responsáveis pela turbulência) sejam modificados. Isso resulta nas

equações médias de Reynolds, também conhecidas como RANS (Reynolds Averaged

Navier-Stokes):

( ) ( ) ( )i i j ij i jj i j

PU U U u u

t x x xρ ρ τ ρ∂ ∂ ∂ ∂+ = − − +

∂ ∂ ∂ ∂

Na equação acima, ijτ é o tensor viscosidade (ou tensor específico de Reynolds)

e i ju uρ o tensor de Reynolds. Aqui as flutuações de velocidade não são mais resolvidas,

mas modeladas. Assim, isso faz com que sejam necessárias equações adicionais de

forma se obter valores para esse tensor. Nesse ponto entram os modelos de turbulência.

Existem diversos tipos de modelos de turbulência. Modelos algébricos (ou de

zero-equação, por não requererem a resolução de uma equação diferencial) fazem uso

da hipótese de Boussinesq para calcular o tensor de Reynolds. Nessa hipótese define-se

a viscosidade turbulenta, Tν , e diz-se que o tensor de Reynolds é uma multiplicação

entre Tν e o tensor tensão-deformação. A viscosidade turbulenta é uma propriedade do

escoamento, e não mais do fluido. Nesses modelos ela é definida através de relações

algébricas com escalas de comprimento do escoamento que devem ser definidas

previamente. Por isso são chamadas algébricas.

Modelos de uma equação (One-Equation Models) resolvem uma equação

diferencial adicional. Para isso define-se a energia cinética turbulenta (por unidade de

massa) como sendo o traço do tensor de Reynolds:

12 i jk u u=

e escreve-se uma equação de transporte para k :

i Tj ij

j j j k j

Uk k kU

t x x x xντ ε νσ

∂∂ ∂ ∂ ∂+ = − + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

Aqui, kσ é uma constante e ε (dissipação) e Tν são obtidos através de relações

algébricas com k , l (escala de comprimento de turbulência) e outras constantes. Dado

que l deve ser informado a priori pelo usuário, diz-se que esses são modelos

incompletos.

Modelos de duas equações (Two-Equation Models) resolvem não apenas a

equação, mas também uma segunda equação diferencial para a obtenção da viscosidade

turbulenta. É o caso de modelos como -k ε (que escreve Tv como função da dissipação

e resolve uma equação diferencial para essa variável) ou -k ω (em que Tv é função de

taxa de dissipação, ω , para a qual resolve uma equação diferencial).

A hipótese de Boussinesq é falha quando se possui fortes curvaturas nas linhas

de corrente do escoamento. Os modelos Reynolds Stress contornam esse problema

resolvendo a chamada Equação do Tensor de Reynolds:

( ) ( ) ( )j ii j k i j i k j k ij ij i j ijk

j j k k k

U Uu u U u u u u u u u u C

t x x x x xε ν

∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂+ = − − + − Π + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

Devem-se ainda obter equações para tensor dissipação ( ijε ), o tensor de

transporte turbulento ( ijkC ) e o tensor de correlação pressão-deformação ( ijΠ ). As

formas como esses termos são escritos definem o modelo de turbulência.