UNIVERSIDADE DE BRASLIA

Jonathan Oliveira de Medeiros - 150013451Luis Fernando Arruda Marques - 150016271Phillip Henrique Santos Oliveira - 150020287

RELATRIO DO EXPERIMENTO 1LANAMENTO DE PROJTIL

Braslia2015

Jonathan Oliveira de Medeiros - 150013451Luis Fernando Arruda Marques - 150016271Phillip Henrique Santos Oliveira - 150020287

RELATRIO DO EXPERIMENTO 1LANAMENTO DE PROJTIL

Braslia2015

Relatrio da aula experimental delanamentos de projteis e estudos docomportamento dos mesmos, sendorequisito complementar paraaprovao na disciplina de Fsica 1Experimental.Tutora: Letcia Nunes Coelho

SUMRIO

EXPERIMENTO 1 LANAMENTO DE PROJTIL.................................3OBJETIVOS DO EXPERIMENTO..................................................................3MATERIAIS UTILIZADOS.............................................................................3PROCEDIMENTOS, RESULTADOS E DISCUSSES..................................3CONCLUSO DO EXPERIMENTO...............................................................7REFERNCIAS.................................................................................................8

ANEXOS...............................................................................................................9

3EXPERIMENTO 1 LANAMENTO DE PROJTIL

OBJETIVOS DO EXPERIMENTO

Relacionar a altura de lanamento de uma esfera com o seu alcance horizontalobtido, e determinar a velocidade de lanamento a partir da medida do alcance e dotempo de queda. Comparar mtodos de calcular o desvio mdio do alcance do projtil.Relacionar as transformaes energticas sofrida pela energia potencial inicial aodecorrer do movimento pela rampa e determinar a energia cintica de rotao etranslao utilizando o princpio da conservao da energia.

MATERIAIS UTILIZADOS

Trilho curvo (rampa); Fio de prumo; Folha de papel pardo; Folha de papel carbono; Esfera de ao; Rgua milimetrada; Compasso; Fita Adesiva.

PROCEDIMENTOS, RESULTADOS E DISCUSSES

Inicialmente, o fio de prumo foi colocado no final da rampa de formaperpendicular ao cho, marcando neste o ponto inicial. Colocou-se o papel carbonosobre o papel pardo no cho, fixado com fita adesiva, numa posio com que se possaficar marcado o ponto de impacto da esfera ao cair sobre o papel.

O experimento consistiu em lanar a esfera de ao em um ponto qualquer darampa, percorrendo-a e depois caindo em queda livre at colidir com o papel no cho. Adistncia entre a marca feita abaixo do prumo (ponto inicial) e a marca produzida pelacoliso da esfera no papel chama-se alcance do projtil. Reproduziu-se dez lanamentosde quatro pontos distintos da rampa, mancando-se os pontos de impacto, com o papelcarbono. Utilizando um compasso, circunscreveu-se o menor crculo que contm todosos pontos de impacto da esfera. Utilizando-se uma rgua, mediu-se a distncia entre amarca feita pelo prumo e o centro do circulo deste crculo, sendo a medida do raio domesmo o desvio mdia do alcance, que representa a incerteza desta medida. Mediu-se,tambm, a massa da esfera para clculos de energia potencial e cintica, ambosdependentes dessa grandezas.

Os alcances dos impactos de acordo com a altura lanada da rampa estorepresentados na tabela 1:

4Tabela 1: Alcance mdio da esfera lanada de posies distintas da rampaPosio Altura da posio em relao ao fim da rampa Alcance atingido

1 (0,200 0,0005) m (0,53 0,008) m2 (0,150 0,0005) m (0,46 0,02) m3 (0,100 0,0005) m (0,37 0,009) m4 (0,050 0,0005) m (0,24 0,005) m

Constata-se que, quanto maior a altura de lanamento da esfera, maior o alcanceda mesma. Isso se deve ao fato do projtil ter uma maior energia potencial gravitacionalem alturas maiores e, no momento em que se solto, essa energia potencial vai seconvertendo em energia cintica, portanto consoante que quanto maior a altura dolanamento, maior ser a velocidade de lanamento e consequentemente alcance doprojtil.

Para a posio 1, mediu-se o desvio mdio dos alcances de duas maneiras. Aprimeira, como todas as outras posies medidas, fez-se pelo raio da menorcircunferncia que caiba todos os pontos de queda. A segunda maneira fez-se pelodesvio padro da mdia dos alcance de cada um dos 10 lanamentos, que esto da tabelaa seguir:

Tabela 1.1: Alcances dos lanamentos doprojtil da posio 1

Lanamento Alcance1 (0,524 0,0005) m2 (0,530 0,0005) m3 (0,528 0,0005) m4 (0,531 0,0005) m5 (0,531 0,0005) m6 (0,536 0,0005) m7 (0,532 0,0005) m8 (0,535 0,0005) m9 (0,529 0,0005) m10 (0,527 0,0005) m

O alcance mdio dos lanamentos da posio 1 a mdia aritmtica dos alcances, e

o desvio padro dessa mdia representa o desvio mdio dos alcances. Dessa forma, oalcance mdio para os alcances dos lanamentos da posio 1 , aproximadamente:

Rm R 0,530 0,001

5Comparando-se os resultados de ambos os mtodos, observa-se que o ambosapresentam o mesmo alcance mdio, porm com disperses diferentes. Dessa forma, se plausvel afirmar que o mtodo 1, que apresentou uma maior variao pro resultado, o que apresenta um valor mais confivel e seguro, pois o mais representativo dasdisperses obtidas.

A velocidade do projtil pode ser decomposta em componentes verticais ehorizontais, sendo a componente vertical um movimento de queda livre (MRUV) e nahorizontal um movimento uniforme (MRU). A velocidade horizontal, constante, dadapela razo do alcance obtido pelo tempo de queda, sendo este calculado utilizandocomo grandezas a altura de queda livre e gravidade no local. A altura de queda livre adistncia do cho sada da rampa, que H = (0,850 0,0005) m.

Assim, temos que a velocidade de lanamento na componente horizontal (Vx) dada por:

Vx= alcance

2(altura H )gravidadeConsiderando a gravidade local igual a 9,780m/s, medido pelo laboratrio de

mecnica da Universidade Catlica de Braslia [1], e calculando-se para todas asposies de lanamentos, em S.I., com a propagao dos erros obtidos, obtemos osvalores da tabela 2, abaixo:

Tabela 2: Velocidade de lanamento do projtilPosio Altura da posio em relao ao fim da

rampaV m V

1 (0,200 0,0005) m (1,27 0,02) m/s2 (0,150 0,0005) m (1,10 0,05) m/s3 (0,100 0,0005) m (0,89 0,03) m/s4 (0,050 0,0005) m (0,58 0.01) m/s

6O experimento tambm permite o estudo da energia potencial e cintica do projtil.O projtil, no seu ponto de soltura, tem armazenada uma energia potencial gravitacionalrealizada pela fora peso. Ao se movimentar, h-se transformao dessa energia, sendoque ao abandonar a rampa, continua-se transformando em energia cintica de translaoe de rotao. Apesar da dissipao da energia para o ambiente pelo atrito e fatoresexternos, a energia cintica do corpo ao abandonar a rampa muito prxima a variaoda energia potencial gravitacional que o corpo sofre ao perder altura.

Considerando um sistema sem perda para com o meio externo, sabe-se que:

A energia inicial apenas a energia potencial gravitacional. A energia final asoma da energia rotacional e translacional.

Sabendo que a energia potencial gravitacional U=P .h=mgh , que a energia

cintica de translao K t=mv 2 , e que a energia cintica de rotao K r=UK t

pode-se calcular todas essas transformaes energticas ocorridas no sistema, usandotambm como dado a massa da esfera, que (11,35 0,01) g.

No instante que o projtil colocado na posio da rampa, a energia potencialgravitacional do projtil, tendo como referencial a sada da rampa, est representado natabela a seguir:

Tabela 3: Energia potencial gravitacional do projtilPosio Altura da posio em relao ao fim da rampa U U

1 (0,200 0,0005) m (22,2 0,08) J2 (0,150 0,0005) m (16,7 0,07) J3 (0,100 0,0005) m (11,1 0,07) J4 (0,050 0,0005) m (5,6 0,06) J

Observa-se que quanto maior a altura, maior a energia potencial gravitacionalarmazenada. Dessa forma, h-se uma maior velocidade de lanamento, conforme atabela 2, pelo fato desta energia se transformar em cintica, i., em movimento.

Uma dessas energias do movimento, a energia cintica de translao, pode-se sercalculada utilizando o mdulo da velocidade de lanamento do projtil. Os valoresreferentes essa energia no instante de abandono da rampa, para todos os pontos delanamentos, est representado na tabela 4, a seguir:

Tabela 4: Energia cintica de translaoPosio Velocidade de lanamento (mdulo) K c K c

1 (1,27 0,02) m/s (9,2 0,3) J2 (1,10 0,05) m/s (6,9 0,6) J3 (0,89 0,03) m/s (4,5 0,3) J4 (0,58 0.01) m/s (1,9 0,07) J

Einicial=E final

Einicial=UEfinal=K t+K r

7A outra energia cintica estudada envolvida no experimento a energia cintica derotao. Esta pode ser calculada pela diferena da energia potencial gravitacional pelaenergia cintica translacional, visto que se considerado que o sistema no mantmtroca de energia com o meio externo. No momento de abandono da rampa, tem-se osvalores calculados representados na tabela 5, a seguir:

Tabela 5: Energia cintica de rotao do projtilPosio K t K t

1 (13,0 0,4) J2 (9,8 0,7) J3 (6,6 0,4) J4 (3.7 0,1) J

Assim, constata-se que a a energia potencial gravitacional no instante que o projtile colocado na rampa se transforma em duas energias de movimento, a translacional e arotacional, ambas calculveis usando o princpio da conservao da energia.

CONCLUSO DO EXPERIMENTO

O experimento obteve resultados esperados, que era prximos aos calculadosteoricamente pelo princpio da conservao de energia. Observou-se que quanto maior aaltura de posio de lanamento, maior o alcance, pelo fato da altura influenciar naenergia potencial gravitacional e esta ser posteriormente transformada em energiacintica. Analogamente, constatou-se que tem, tambm, uma maior velocidade delanamento para maiores alturas. Estudou-se que num lanamento horizontal de umprojtil, esta velocidade de lanamento se decomposta em duas componentes, umavertical, que uma movimentao de queda livre, e outra horizontal, que mantm omdulo da velocidade constante at o impacto com o solo.

Estudou-se, tambm, as transformaes energticas envolvidas durante a queda.Viu-se que ao perder altura, perde-se energia potencial gravitacional, sendo esta perdatransformada em energia de movimento, a translacional e a rotacional. Sabe-se que,num sistema sem trocas de energia com o meio externo, toda a energia potencial inicialse transforma em movimento, sendo a todo instante ambas iguais.

O mtodo experimental se mostrou eficaz e, mesmo no utilizando equipamentossofisticados e condies ideais, como um ambiente sem interao com o vento e umarampa com um mnimo atrito possvel, foi suficiente para estudar o comportamento doprojtil e calcular as energias envolvidas no decorrer do experimento, no ocorrendonenhum problema na execuo do mesmo.

8REFERNCIAS

[1] Experimento de determinao da gravidade no laboratrio de mecnica daUniversidade Catlica de Braslia..

9ANEXOS

Figura 1: Rampa com trilho curvo utilizado para o lanamento do projtil

10

Figura 2: Papel pardo com as medies dos alcances doprojtil

EXPERIMENTO 1 LANAMENTO DE PROJTILOBJETIVOS DO EXPERIMENTOMATERIAIS UTILIZADOSPROCEDIMENTOS, RESULTADOS E DISCUSSESCONCLUSO DO EXPERIMENTOREFERNCIAS

ANEXOS