INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DA BAHIA DEPARTAMENTO DE ELETRO-ELETRÔNICA

COORDENAÇÃO DE AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL

VICTOR SAID DOS SANTOS SOUSA

EXPERIÊNCIA 02:

RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE ELÉTRICA

Salvador

2013

VICTOR SAID DOS SANTOS SOUSA

EXPERIÊNCIA 02:

RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE ELÉTRICA

O presente relatório, baseado em experimentos práticos laboratoriais, foi solicitado pelo professor Gilmar Melo, com o objetivo de avaliação parcial da III Unidade da disciplina de Física II, no Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia da Bahia – IFBA, Coordenação de Automação Industrial. Com orientação da professora Mayumi Fukutani Presa.

Salvador

2013

2

1. INTRODUÇÃO

A Eletrodinâmica é o ramo da física que tem por objetivo estudar as situações

onde as partículas eletricamente carregadas, elétrons, perdem seu equilíbrio

eletrostático e passam a deslocar-se em uma direção e sentido ordenado. Toda vez

que há um deslocamento de elétrons em direção a um sentido específico têm-se a

denominada Corrente Elétrica.

Para que haja este movimento é necessário que exista uma Diferença de

Potencial (DDP) entre dois pontos, esta diferença conhecida também como tensão

e/ou voltagem, será responsável por permitir a locomoção destes elétrons e assim

formar a corrente. À medida que os elétrons se locomovem estes encontraram

oposições naturais apresentadas por toda a matéria denominada resistência elétrica.

A prática laboratorial realizada no dia 02 de novembro de 2013 direcionou-se

a análise e compreensão de tais fenômenos da eletrodinâmica. Tendo, portanto,

como objetivo efetuar uma análise descritiva baseada na prática sobre os princípios

fundamentais da eletrodinâmica, a qual vem sendo abordada em classe por meio

das aulas teóricas expositivas ministradas ao longo da III Unidade, no Instituto

Federal da Bahia, pelo professor Gilmar Melo.

Sendo assim, este relatório baseia-se na prática de laboratório realizada

individualmente, com supervisão e orientação da professora Mayumi Fukutani Presa.

A fim de fundamentar a elaboração deste relatório, as principais metodologias

empregadas foram a Revisão Bibliográfica, a qual foi realizada utilizando livros,

websites, o roteiro de laboratório entregue, e anotações realizadas em sala; e a

prática de laboratório sobre os fenômenos da eletrodinâmica.

Sendo assim, o principal objetivo deste relatório, é, com base nos conteúdos

teóricos ministrados em classe, demonstrar experimentalmente se é deduzir a

segunda lei de ohm, efetuando os cálculos da resistividade do material em função do

comprimento e da área transversal e da resistência de um condutor, determinando o

material constituinte deste condutor.

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2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1. CORRENTE ELÉTRICA

De acordo com RAMALHO (2007), nos condutores metálicos em equilíbrio

eletrostático,

Sabemos que os seus elétrons livres estão em movimento desordenado, com velocidades em todas as direções, porém sem saírem do condutor, não produzindo, portanto, efeito externo. Todos os pontos do condutor metálico em equilíbrio têm o mesmo potencial.

Tem-se corrente elétrica quando o efeito oposto dos condutores em equilíbrio

eletrostático é alcançado: o movimento dos elétrons livres é coordenado a uma

velocidade constante, com mesmo sentido e direção. Sendo que, ao sair do

condutor, há geração de efeitos externos (como choque elétrico, ou efeito Joule) e

os pontos tem potenciais diferentes, portanto, havendo uma diferença de potencial.

Segundo RAMALHO (2007), para a geração de corrente elétrica em um conduto

metálico, têm-se o seguinte procedimento experimental:

Ligando-se esse condutor aos polos A e B de um gerador elétrico, ele ficará submetido à ddp VA – VB, que origina, no interior do condutor, o campo

elétrico , orientado do polo positivo para o polo negativo.

Por convenção, determinou-se que a corrente elétrica convencional, figura 1,

tem mesmo sentido do vetor campo elétrico, enquanto a corrente elétrica real possui

sentido oposto ao do vetor campo elétrico, e mesmo sentido da força elétrica.

Portanto, quando há corrente elétrica os elétrons livres passam a ter velocidade

média, com movimento ordenado e sentido definido, enquanto chocam-se

continuamente com os átomos do material, fazendo-os ter trajetórias irregulares.

Figura 1 – (a) sentido convencional da corrente, mesmo sentido de ; (b) movimento dos elétrons de acordo com o sentido convencional, estes deveriam possuir carga positiva

Fonte: RAMALHO (2007)

A intensidade da corrente elétrica depende da quantidade de elétrons n que

passam por uma seção transversal do condutor, em um período de tempo Δt. Como

tais elétrons irão formar uma carga elétrica, equação 1, tem-se que o quociente

4

entre a carga pelo tempo que passa por uma seção transversal de um condutor é

igual a intensidade de corrente elétrica média, equação 2.

[C] (1)

Logo,

[A] (2)

Onde: ΔQ = Variação da carga elétrica, cuja unidade de medida, segundo o

Sistema Internacional de Medidas (SI), é Coulomb [C]; n = número de elétrons, em

(elétrons [ ]); e = carga elétrica de um elétron, que é igual a 1,60∙10-19 C; I =

Corrente Elétrica (média), em Ampère [A]; Δt = variação do tempo, em segundos [s].

Quando a intensidade da corrente elétrica, bem como seu sentido são

constantes ao longo do tempo, assume-se que a intensidade da corrente elétrica

média é igual intensidade da corrente elétrica, equação 3. É importante salientar,

que a propagação da corrente elétrica pelo condutor não é uniforme com velocidade

constante, a medida que esta se propaga o material se opõe a passagem desta.

[A] (3)

2.2. RESISTÊNCIA ELÉTRICA

Como explicado anteriormente, à medida que a corrente elétrica se propaga

pelo condutor, os elétrons livres, agora, com movimento ordenado continuamente

colidem com os átomos do material condutor, esta oposição ocorre com todos os

materiais e é uma característica inerente a estes. Devido ao fato destas colisões

ocorrerem, há uma conversão da energia elétrica em energia térmica, esta mudança

na natureza da energia elétrica para térmica é denominada efeito Joule.

De acordo com o nível de oposição que o material oferece a passagem da

corrente, este pode ser classificado como isolante ou condutor. Se a oposição

oferecida pelo material for baixa este será denominada condutor, enquanto, se a

oposição for alta, este será um isolante. Sendo que quanto menor a resistência

maior será a passagem da corrente, portanto se a resistência for alta, menor será a

passagem de corrente.

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2.3. PRIMEIRA LEI DE OHM

Há uma relação direta entre Resistência, Tensão e Corrente, afinal para que

haja movimento eletrônico é necessária uma tensão, que permitirá e facilitará a

passagem da corrente, que por sua vez, terá sua condutividade limitada ou não pela

resistência do material.

Notando tal relação, o físico e matemático George Simon Ohm em 1826

comprovou experimentalmente esta relação. De acordo com RAMALHO (2007),

quando “mantida a temperatura constante, o quociente da ddp aplicada pela

respectiva intensidade de corrente elétrica resultava em uma constante

característica do resistor”, esta constatação é expressa pela 1° Lei de Ohm,

expressa na equação 4.

[Ω] (4)

Onde: R = Resistência Elétrica, cuja unidade de medida, segundo o Sistema

Internacional de Medidas (SI), é Ohm (Ω); U =Tensão, unidade Voltagem (V); I =

Corrente, cuja unida é em Ampère (A).

Nesta equação, Ohm irá relacionar Resistência, Tensão e Corrente através da

linearidade. Porém, nem todos os resistores são lineares, havendo dois tipos: os

resistores lineares, cujo gráfico é igualmente linear, vide gráfico 1 (a), e recebe o

nome de resistor Ôhmico ou condutores lineares; e os resistores não lineares, cujo

gráfico possui uma curva característica, vide gráfico 1 (b), recebem o nome de não-

ôhmico, ou condutor não-linear.

Gráfico 1 – Curva característica: (a) de um resistor ôhmico; (b) de um resistor não-ôhmico

(a) (b)

Fonte: RAMALHO (2007)

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2.4. SEGUNDA LEI DE OHM

Além de relacionar R, I e U, Ohm ainda concluiu uma segunda expressão, a

denominada 2° Lei de Ohm. Nesta equação, necessariamente, deve-se relacionar a

área transversal de um fio com seu comprimento e material o qual este é composto

e assim definir a resistência, figura 2. A partir desta relação, Ohm chegou a equação

5.

[Ω] (5)

Onde: R = Resistência, expressa em Ohms (Ω); ρ (rô) = resistividade do

material (Ω∙m); L = Comprimento do fio (m); S = área de seção transversal [m²].

Figura 2 – A resistência de um fio depende da resistividade, comprimento e área de seção transversal

Fonte: RAMALHO (2007)

3. MATERIAL UTILIZADO

Fonte de tensão

Multímetro

Régua

Papel Milimetrado

Fios de Ligação

Prancha de madeira com 3 fios metálicos condutores

Prancha de madeira com 1 fio metálico condutor

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4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

O procedimento iniciou-se com a colocação do material sobre a bancada, logo

após foi realizado uma checagem para comprovar que tanto a Fonte de Tensão

estava presente, quanto os fios de ligação e ambas as pranchas. Comprovada a

presença de todos os itens, a professora responsável pelo experimento, Mayumi

Fukutani, ligou a fonte de tensão, solicitando ao estudante que ajustasse a última em

um valor constante de 2,00 V.

Montou-se o circuito 1 utilizando os fios de ligação, conectou-se a fonte de

tensão no primeiro fio da prancha de madeira com 3 fios metálicos condutores, como

ilustra a figura 3. Ao conectar o primeiro fio, AB, cuja área da seção transversal era

igual a 0,07 mm², a fonte de tensão de 2 V passou a indicar uma corrente de 0,30 A.

Figura 3 – Circuito Experimental 1

Fonte: Modelo do circuito definido para o experimento pela Coordenação de Física, IFBA

Enquanto, no caso do fio CD, sob mesma tensão e com uma seção

transversal igual a 0,20 mm², a corrente foi igual a 0,75 A. Sendo que o terceiro fio,

EF, que possuía área igual a 0,78 mm² teve uma indicação de corrente igual a 1,40

A. Todos estes dados, o valor da resistência elétrica calculada utilizando a equação

1, estão expressos na Tabela 1.

Tabela 1 – Comprimento, corrente, tensão e resistência do circuito experimental 1

FIO S (mm²) i (A) U (V) R = U/i (Ω)

AB 0,07 0,30 2,00 6,67

CD 0,20 0,75 2,00 2,67

EF 0,78 1,40 2,00 1,43

Fonte: Adaptações do Modelo da tabela pré-definido para o experimento pela Coordenação de Física, IFBA; Dados coletados pelo estudante

8

Após este primeiro procedimento, efetuou-se breve discussão e análise dos

fenômenos elétricos ocorridos, dando em seguida início ao segundo procedimento.

Para a realização deste experimento, utilizou-se a prancha de 1 fio. Após realizar a

substituição das pranchas, montou-se o circuito, iniciando o experimento. Conectou-

se, assim como anteriormente, os fios de ligação à prancheta sob uma tensão

constante de 1 V, como ilustra a figura 4. Diferente da tensão especificada no roteiro

2 V, devido a limitações da fonte de tensão em gerar corrente, a tensão aplicada ao

fio condutor teve de ser reduzida a 1 V, com autorização da orientadora.

Figura 3 – Circuito Experimental 1

Fonte: Adaptações do modelo do circuito definido para o experimento pela Coordenação de Física

Após fechar o circuito com a conexão entre o fio e a fonte de tensão, esta irá

medir a corrente quando o comprimento for igual a: 100,00, 80,00; 60,00; 40,00; e

20,00 cm. Após efetuar a medição da corrente no fio com estes diferentes

comprimentos obtiveram-se, aplicando a primeira lei de Ohm, equação 4, os

seguintes valores para a corrente, respectivamente: 0,50; 0,60; 0,80 e 1,35 e 2,00 A.

Tais dados, assim como os valores dos cálculos de L/S são expressos na tabela 2.

Tabela 2 – Comprimento, Área da Seção Transversal, Corrente, Tensão, Resistência e Comprimento por Área da seção transversal

Fio L (cm) S (mm²) i (A) U (V) R = U/i (Ω) L/S (cm/mm²)

A 100,00 0,20 0,50 1,00 2,00 500,00

B 80,00 0,20 0,60 1,00 1,67 400,00

C 60,00 0,20 0,80 1,00 1,25 300,00

D 40,00 0,20 1,35 1,00 0,74 200,00

E 20,00 0,20 2,00 1,00 0,50 100,00

Fonte: Adaptações do Modelo da tabela pré-definido para o experimento pela Coordenação de Física; Dados coletados pelo estudante

9

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO

5.1. EXPERIMENTOS PRÁTICOS

Baseado nas informações coletadas na tabela 1 é possível construir o gráfico

da resistência pela área da seção transversal, gráfico 2. Analisando este gráfico,

conclui-se que a relação entre R e S é inversamente proporcional, pois à medida

que a área da seção transversal aumenta, a resistência diminui. Quando a área é

igual a 0,07 mm² a resistência é igual a 8,33 Ω, porém à medida que a área de

seção transversal aumenta, a resistência diminui, o mesmo ocorre quando S = 0,20

mm² e R = 2,44 Ω, ou S = 0,78 mm² e R = 1,48 Ω

Gráfico 2 – Resistência X Área da Seção Transversal

Fonte: Dados coletados no experimento

Com base nestas constatações pode-se concluir que a relação entre R e S é

inversamente proporcional, equação 6, e que esta relação não segue um padrão

linear. Além disto, analisando a tabela 1, é possível concluir que à medida que a

seção aumenta e a resistência diminui, há aumento da intensidade da corrente

elétrica pelo condutor, já que a corrente é inversamente proporcional à resistência.

(6)

Isto ocorrerá, pois com o aumento da área da seção transversal há uma maior

área para a passagem de elétrons, o que desencadeará uma diminuição do choque

entre os elétrons livres em movimento e os átomos do próprio fio, além de permitir

um maior fluxo eletrônico no fio.

10

No segundo procedimento experimental, os dados coletados foram dispostos

na tabela 2. A partir destes dados é possível construir o gráfico deste experimento,

Resistência X Comprimento do fio, gráfico 3, e concluir que diferente do primeiro,

este gráfico será linear. O fato deste gráfico não ser completamente linear deve-se

aos erros que podem ocorrer na medição, os quais serão abordados posteriormente.

Gráfico 3 – Resistência X Comprimento do Fio

Fonte: Dados coletados no experimento

Adaptando a tabela e construindo o gráfico de modo que o eixo horizontal

deste seja crescente (do menor valor do comprimento para o maior), conclui-se que

à medida que o comprimento do fio aumentar, haverá também um aumento da

resistência exercida por este. Então a relação entre o comprimento, L, e a

resistência, R, será diretamente proporcional, sendo expresso pela equação 4.

Analisando os resultados da tabela 2, verifica-se o mesmo comportamento

proporcional, porém em sentido inverso: à medida que o comprimento diminui a

resistência, também, diminui.

(7)

Combinando as expressões 6 e 7, obtém-se que a expressão 8. Agora, se

igualarmos a expressão 8 em função da constante da resistividade do material, ,

obteremos a equação 9, a qual é a 2º Lei de Ohm, que permitirá efetuar o cálculo da

resistividade do material e assim identificá-lo.

, portanto

(8)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 20 40 60 80 100 120

Re

sist

ên

cia

Elé

tric

a (Ω

)

Comprimento do fio (cm)

E

D

C

B

A

11

(9)

Construindo o gráfico da Resistência X Comprimento pela Área de Seção

Transversal, gráfico 4, e aplicando a equação 9 é possível conhecer o material do

condutor, equação 10. Analisando este gráfico, conclui-se que este é linear, apesar

dos desvios devidos aos possíveis erros ocorridos na coleta dos dados.

Gráfico 4 – Resistência X Comprimento por Área de Seção Transversal (R X L/S)

Fonte: Autoria Própria

Analisando o gráfico, conclui-se que o único ponto que coincide com a linha

de tendência, portanto, o ponto com menor erro, o ponto C, é o mais adequado para

efetuar o cálculo da resistividade do material. Assumindo, de acordo com a tabela 2,

que no ponto C R = 1,25 Ω; S = 0,20 mm² = 2 m²; L = 60 cm = 0,6 m, calcula-

se a resistividade do material, equação 10, aplicando-se a equação 9.

(10)

Através deste cálculo expresso na equação 6, conclui-se que a resistividade

do material é igual a , o que, comparando com a tabela 3 da

resistividade de alguns materiais condutores, obtém-se, através da aproximação,

que o material que compõe o fio condutor é o Níquel. Analisando a tabela 3, não há

nenhum material com mesmos valores da resistividade calculada, de modo que o

único valor que encontra-se na mesma escala e matematicamente próximo a

resistividade encontrada é o Níquel.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 100 200 300 400 500 600

Re

sist

ên

cia

Elé

tric

a (Ω

)

Comprimento (cm) / Por Área de Seção Transversal (mm²)

E D

C B

A

12

Tabela 3 – Resistividade de alguns materiais condutores (a 20°C)

Material Resistividade (Ω-m) a 20 °C Material Resistividade (Ω-m) a 20 °C

Prata 1.59 10−8

Constantana 49.0 10−8

Cobre 1.67 10−8

Níquel 6.84 10−8

Ouro 2.40 10−8

Ferro 9,71 10−8

Alumínio 2.65 10−8

Platina 10,60 10−8

Tungstênio 5.50 10−8

Chumbo 20,65 10−8

Manganina 48.2 10−8

Níquel-cromo 112. 10−8

Fonte: Adaptações do modelo da tabela pré-definido para o experimento pela Coordenação de Física; Dados coletados pelo estudante

Identificado o material que compõe o fio condutor, realiza-se o cálculo para

identificar o desvio (erro) da medição, equação 11, e por meio deste determinar a

precisão percentual do experimento.

(11)

Aplicando a equação 11, obtém-se o a precisão do experimento por meio do

desvio de erro, equação 12, o qual é igual a -2,48% de 100%; e em módulo é igual a

2,48%. A partir disto, pode-se concluir que o experimento foi relativamente preciso,

tendo como percentual de desvio de erro igual a 2,48%.

| | (12)

5.2. QUESTOES TEÓRICAS

5.2.1. Resistência e temperatura

Analisando o gráfico em anexo, é possível observar que a relação entre

resistência elétrica do sensor de temperatura e a temperatura deste é linear e

diretamente proporcional. Apesar dos desvios do gráfico, à medida que a

temperatura aumenta a resistência também aumenta, obedecendo à equação 13.

(13)

Se a temperatura ambiente for igual a 25°C analisando o gráfico, conclui-se

que a resistência elétrica é igual a aproximadamente 105 Ω. Esta medição,

entretanto, encontra-se com erros, pois devido à péssima qualidade do gráfico

disponibilizado a análise deste está sujeita a erros grosseiros. Com base nestes

13

dados é possível determinar o valor do coeficiente de temperatura ( , equação 14,

o qual é igual a .

(14)

5.2.2. Supercondutividade

A supercondutividade é um fenômeno descoberto em 1911 pelo físico

holandês Heike Kamerlingh Onnes especialista em técnicas de refrigeração,

especialmente em pesquisas direcionadas a exploração do zero absoluto. Este

fenômeno, segundo TROPER (2013), foi comprovado quando Onnes observou que

Ao resfriar mercúrio, estanho e chumbo a baixíssimas temperaturas, próximas ao zero absoluto (ou 273 graus celsius negativos), esse professor da Universidade de Leiden, importante centro de pesquisa daquele país, descobriu que esses elementos passavam a conduzir corrente elétricas sem dissipar calor, ou seja, a resistência elétrica torna-se praticamente nula, o que permite aos elétrons se movimentarem livremente através da estrutura cristalina desses materiais.

Portanto, a supercondutividade é um fenômeno onde a resistência elétrica do

material será tão pequena que será considerada nula. Nesta condição, os átomos do

material não se chocam com os elétrons em movimento, possibilitando aos últimos

moverem-se livremente sem dissipar potência elétrica. Este fenômeno, entretanto,

só pode ser alcançado quando a temperatura está tendendo ao zero absoluto.

Devido ao fato de na prática o zero absoluto ser inalcançável, Onnes utilizou

da Criogenia, método de refrigeração que utiliza o nitrogênio líquido como

refrigerante, para alcançar condições próximas as do zero absoluto. Ao submeter o

mercúrio a esta condição, observou-se esta peculiar característica, notando,

também, que diversas substâncias podem entrar no estado de supercondução,

segundo SANTOS (2013), esta condição “é denominada de temperatura de

transição e é variável de material para material. No mercúrio esse fenômeno ocorre

à temperatura de 4K, já o chumbo à temperatura de 7 K”.

14

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Em termos práticos, ainda não é possível alcançar experimentalmente os

mesmo resultados obtidos através da teoria, e isto ocorrerá por uma série de fatores.

Dentre os principais: por falta de calibração do instrumento, erro humano e por

constante aproximação dos valores. Estes resultados finais sempre estarão

condicionados a um grau de precisão, que irá definir a variação do erro para mais ou

para menos.

No caso deste experimento, após uma série de etapas, conclui-se que a

precisão experimental é de 2,48%. Ou seja, haverá um erro variante para mais ou

para menos dentro da faixa de 2,48%. Para chegar a tal valor, efetuou-se o cálculo

do desvio de erro expresso pela equação 12, que confirmam que o erro é negativo.

Os valores utilizados em tal cálculo foram coletados ao longo do procedimento que

consistiu em dois momentos principais.

No primeiro momento, ligou-se uma fonte de tensão de 2,00 V a uma prancha

com três fios onde S, área de seção transversal, era variável. À medida que põe-se

tal tensão constante sobre cada um dos fios, obtém-se uma resistência (e corrente)

diferente que irá variar de acordo com S de forma inversamente proporcional.

Através da indicação da corrente efetuada pela própria fonte de tensão é possível

calcular a resistência utilizando a 1° Lei de Ohm, expressa na equação 4.

Após efetuar a anotação e análise dos dados, as conclusões chegadas

permitem desenvolver o gráfico de R X S (Resistência versus Área da Seção

Transversal). Através da análise deste gráfico, conclui-se que a relação entre R e S

é inversamente proporcional e não linear, pois quanto maior for R menor será S.

No segundo procedimento experimental, utilizou-se uma tensão de 1,00 V,

que se aplicou a um fio condutor em que havia variação do comprimento, L, e

continuidade de S. A tensão de 100 V gerou correntes distintas para cada

comprimento, afinal à medida que o comprimento diminui a resistência do fio diminui

também, em uma relação diretamente proporcional. A partir dos dados coletados é

possível ainda elaborar uma tabela e através de sua análise construir o gráfico de R

X L (Resistência versus Comprimento do Condutor), o qual é linear.

15

Por meio da relação de proporcionalidade da resistência S e L/S foi possível

unificar as expressões, deduzindo a equação 9, a segunda lei de Ohm. Por meio

desta equação, é possível realizar o cálculo da resistividade do material ( ), que foi

um dos objetivos do experimento. A partir dos dados obtidos, construiu-se o gráfico

de R X L/S, calculando-se que é aproximadamente igual a , valor da

resistividade do níquel, o que permite concluir que este é o material que compõe o

condutor.

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

CFTC. Estados estranhos da matéria: Supercondutividade. Disponível em:

<http://goo.gl/cZxSNY>. Acesso em: 10 de dez de 2013.

RAMALHO, J. e Org. Os Fundamentos da Física: Vol. 3 - Eletricidade - 3º

Ano. São Paulo, Moderna - 9ª ed - 2007.

SANTOS, M. A. S. Supercondutividade, o que é isso?. Disponível em:

<http://goo.gl/ENwkeq>. Acesso em: 10 de dez de 2013.

TROPER, A. A supercondutividade. Disponível em: <http://goo.gl/zEWV06>.

Acesso em: 10 de dez de 2013.