UNIVERSIDADE CATLICA DE PERNAMBUCO UNICAP CENTRO DE CINCIAS E TECNOLOGIA ENGENHARIA AMBIENTAL LABORATRIO DE ENGENHARIA AMBIENTAL I

RELATRIO DE PRATICA: FUNDAMENTOS DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS

MARCOS JOS CHAPRO RICARDO VANDR TROTSKI DE O. SILVA VANESSA NATALIA DE LIMA

RECIFE MARO/2011

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MARCOS JOS CHAPRO RICARDO VANDR TROTSKI DE O. SILVA VANESSA NATALIA DE LIMA

RELATRIO DE PRATICA: FUNDAMENTOS DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS

Os alunos acima citados entregam esse relatrio a professora doutora Eliane

Vasconcelos como parte da nota do 1 GQ da disciplina Laboratrio de Engenharia

Ambiental I esperando que ele atenda as expectativas.

RECIFE MARO/2011

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SUMRIO

Pgina 1. INTRODUO 1.1 Equaes Empregadas 1.2 Tratamento Estatstico Empregado 1.2.1 Critrio de rejeio de Chauvenet 2. MATERIAIS E MTODOS 2.1 Materiais 2.2 Arranjo Experimental 2.3 Metodologia Empregada 3. RESULTADOS E DISCUSSO 3.1 Respostas para as questes propostas 3.2 Obteno da equao do tempo de esvaziamento do reservatrio de forma cnica 4. CONCLUSES REFERNCIAS APNDICE 18 19 20 4 5 7 7 9 9 9 10 12 12 14

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1. INTRODUO

O estudo do movimento uma atividade que vem sendo desenvolvida h muitos sculos. Historicamente, a mecnica dos fluidos preocupou-se em estudar o comportamento desses elementos de forma experimental muito antes de que de forma matemtica. O que explica o surgimento da hidrulica que trata do movimento de liquidos em tubos, canais e outros dispositivos antes da hidrodinmica que estabelece relao entre o comportamento dos fluidos e as foras que regem esse comportamento (FORTUNA, 2000). O escoamento de fluidos na indstria precisa ser quantificado e controlado fazendo necessrias medidas como vazo, temperatura, presso, umidades e outras variveis. A vazo de um fluido em escoamento pode ser medida atravs de uma variedade de mtodos sendo em geral mais freqente nas indstrias de processo o uso de orifcio, bocal, Venturi e Pilot (GOMIDE, 1997). Orifcios so perfuraes geralmente de formas geomtricas, feita na parede de um reservatrio, tanque, canal ou canalizao, e de onde escoa o fluido contido. Sua classificao esta condicionada a forma que pode ser circular ou retangular, quanto as suas dimenses que podem ser pequenas ou grandes, ou ainda quanto a natureza da parede que pode ser delgada ou espessa (FOX; MCDONALD, 1995). Segundo Gomide (1997) o orifcio o mais simples dos medidores primrios de vazo e, ao mesmo tempo, o mais comum e de menor custo de instalao. Contudo ele pode no ser o mais econmico, por que a perda de carga permanente do fluido atinge de 60 a 80% da presso a montante do orifcio. De maneira geral, a maioria dos mtodos propostos para medida de vazo baseia-se na variao do nvel de gua, no caso de condutores livres, ou ainda na variao de presso, no caso de condutores forados (IBARS, 2004 apud Leopoldo; Souza, 1979). No caso especifico dessa pratica no ocorreu diferena de presso, tendo todos os clculos sido realizados em relao variao do nvel de gua dentro do tanque. O objetivo dessa prtica visou determinar os valores reais e tericos da velocidade de jatos de lquidos e de tempo de abaixamento de superfcie livre em tanques, usando tanque com orifcio de parede delgada.

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1.1 Equaes Empregadas

As coordenadas de um jato de um orifcio podem dar informaes a cerca da vazo de sada de um reservatrio ou de um tubo. O orifcio em tanque poder estar na parede ou no fundo do mesmo. uma abertura geralmente circular atravs da qual o fluido escoa. O bordo pode ser delgado ou arredondado. A rea a rea de abertura. A velocidade do jato que passa pelo orifcio esta condicionada equao de Bernaulli. E todos os seus parmetros mensurveis obedecem s relaes existentes nessa equao. A carga de um orifcio, h, medida a partir do centro do mesmo at a superfcie livre e supe-se que seja mantida constante. Sendo a velocidade terica do jato, Vt, dada pela equao 1.

(1)

Onde: Vt = velocidade terica do jato g = acelerao da gravidade h = carga do orifcio

A partir das expresses que correlacionam s coordenadas do jato calcula-se a velocidade real, Vr, por eliminao de t na equao 2 e medindo-se as coordenadas de um determinado tipo de jato.

(2)

Onde: Vr = velocidade real t = tempo de abaixamento x = distancia de alcance do jato

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y = altura do orifcio at a base do tanque g = acelerao da gravidade

A relao entre a velocidade real, Vr, e a velocidade terica, Vt, chamada de de Coeficiente de velocidade Cv. E determinado pela equao 3.

(3)

Onde: Cv = coeficiente de velocidade Vr = velocidade real Vt = velocidade terica

O escoamento variado por orifcios usado para determinar o tempo de abaixamento da superfcie do liquido no reservatrio. Um balano de massa no sistema mostra que a massa de liquido descarregada pelo orifcio num intervalo de tempo dt igual a a.v..dt, onde a rea do orifcio, v a velocidade do jato e a massa especifica do liquido. Este ultimo termo deve ser igualado reduo de massa no reservatrio, dada por ARdh, onde AR rea da seo transversal do reservatrio e dh a variao de altura correspondente. Igualando-se as duas expresses e considerando que a massa especifica constante tm-se a equao 4.

(4)

No caso particular de um tanque com seo transversal de rea constante o coeficiente de descarga, Cd, dado pela equao 5. ( )

(5)

Onde: t = tempo de abaixamento AR = rea do reservatrio Cd = coeficiente de descarga

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a = rea do orifcio g = acelerao da gravidade h1 = altura do ponto 1 at o meio do orifcio h2 = altura do ponto 2 at o meio do orifcio A vazo real (Q) e a vazo terica (Qt) do orifcio devem ser determinadas usandose as equaes 6 e 7.

(6)

Onde: A = rea do reservatrio Qt = vazo terica g = acelerao da gravidade h = altura do ponto ao meio do orifcio (7)

Onde: Q = vazo real Cd = coeficiente de descarga Qt = vazo terica

1.2 Tratamento Estatstico Empregado

O tratamento estatstico empregado constou da realizao da mdia das medidas, desvio das medidas, desvio mdio das medidas, desvio padro das medidas e erro provvel das medidas realizadas.

1.2.1 Critrio de rejeio de Chauvenet

Aps a realizao do tratamento estatstico foi aplicado o Teste de Rejeio de Chauvenet com os valores de m usuais expressos na tabela 1.

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Tabela 1. Teste de Rejeio de Chauvenet Numero de medidas 5 10 20 50 100 Valor de m 2,44 2,91 3,32 3,82 4,16

A condio de rejeio para aplicao do teste esta expressa na equao 8.

(8)

Onde: X = mdia m = fator de Chauvenet = erro provvel xi = medidas realizadas A representao do resultado final aps o Teste de Rejeio de Chauvenet dado pela equao 9.

(9)

Onde: XN = nova mdia = erro provvel

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2. MATERIAL E MTODOS

2.1 Materiais

Os materiais utilizados na execuo dessa pratica esto listados abaixo:

- Reservatrio contendo orifcios em diferentes posies ao longo da parede e no fundo; - cronmetro; - paqumetro digital; - giz; - trena; - vareta para marcao da coordenada horizontal do jato.

2.2 Arranjo Experimental

O arranjo experimental constou basicamente de um reservatrio cilndrico montado sobre uma estrutura metlica (Figura 2) e na proximidade de uma canaleta (Figura 1) no Laboratrio de Hidrulica no trreo do bloco D da UNICAP. Os jatos oriundos do orifcio ficavam direcionados para a canaleta, de modo que uma vareta ajustada as bordas da canaleta e as extremidades do jato pudesse permitir uma estimativa de considervel preciso sobre a abscissa do jato.

Figura 1. Estrutura do reservatrio cilndrico com orifcio

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1 A B C D E E F

1

h

h2 2

y x 3

Figura 2. Esquema de orifcio num reservatrio

2.3 Metodologia Empregada

Na primeira parte desta pratica foi realizado um experimento sobre o tempo de abaixamento do fluido (no caso mais especifico gua) dentro do tanque cilndrico com orifcio de parede delgada. Foram escolhidos dois pontos de altura no tanque (pontos A e D), onde o primeiro ponto ficava acima do segundo. Foram medidos com trena as alturas dos dois pontos at o meio do orifcio. O tanque foi cheio e o orifcio liberado para que a gua pudesse baixar. Foi medido o com cronometro o tempo que a gua elevava para passar do primeiro ponto ao segundo, isso foi realizado cinco vezes. Na segunda parte desta pratica foi realizado um experimento sobre ao alcance do jato atravs de orifcio em tanque de parede delgada. Foi escolhida uma altura no tanque (ponto A) que foi medida com trena at o meio do orifcio. Tambm foi medida com trena altura do meio do orifcio base de sustentao do tanque cilndrico (y na Figura 2). O tanque foi cheio e o orifcio liberado para que o jato pudesse ser lanado. Paralelo a isso a canaleta foi movida para que o jato pudesse ficar no meio, isso foi realizado cinco vezes. Aps passar a ponto estipulado ma altura do tanque a canaleta foi parada e medido com trena a distancia de alcance do jato. Os dados coletados nas duas partes da pratica foram submetidos a analise estatstica, ao critrio de rejeio de Chauvenet e posteriormente utilizados para

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determinao das velocidades real e terica do jato, o coeficiente de velocidade do jato, as vazes real e terica do orifcio e o coeficiente de descarga do orifcio.

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3. RESULTADOS E DISCUSSO

Os dados coletados nas duas partes da pratica foram utilizados nas equaes para determinao dos parmetros necessrios.

3.1 Resposta para as questes propostas

Aps realizao do tratamento estatstico e do teste de rejeio de Chauvenet foram obtidos os valores do tempo de abaixamento (t) e da distancia do jato (x) que esto expressos a Tabela 2.

Tabela 2. Tempo de abaixamento e distancia do jato Parmetro t x Unidade segundo metro Resultado 87,54 0,18 2,15 0,0032

Com os dados foram possveis resolver as questes propostas:

- calcular as velocidades real e terica do jato; - calcular o coeficiente de velocidade (Cv); - calcular as vazes real e terica; - calcular o coeficiente de descarga do orifcio.

A Tabela 3 apresenta os valores obtidos para para velocidades real e terica do jato, coeficiente de velocidade, vazes real e terica e coeficiente de descarga do orifcio. Toda a discrio dos clculos encontrasse na memria de calculo no apndice. Com relao ao calculo da velocidade real (Vr) e terica (Vt) do jato foi obtido atravs das equaes 1 e 2 os valores que esto expressos na Tabela 3. Com relao ao coeficiente de velocidade (Cv) do jato o calculo baseou-se na equao 4 obtendo-se para tanto o valor de Cv = 0,96 (discrio dos clculos encontrasse na memria de calculo no apndice).

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Tabela 3. Velocidades real e terica do jato, coeficiente de velocidade, vazes real e terica e coeficiente de descarga do orifcio Parmetro Vr Vt Cv Q Qt Cd Unidade m/s m/s ---m3/s m3/s ---Valor 4,20 4,38 0,96 0,73 1,93 0,38

Com relao ao coeficiente de velocidade (Cv) do jato o calculo baseou-se na equao 3 obtendo-se para tanto o valor de Cv = 0,96 (discrio dos clculos encontrasse na memria de calculo no apndice). Pode-se perceber pela Tabela 3 que a velocidade real ficou relativamente abaixo da velocidade terica. Isso se d por que segundo Souza (2008, apud Porto, 2003) a passagem de um lquido atravs de um orifcio se faz com certo consumo da energia disponvel a montante da abertura. Esta perda de carga produto das resistncias passivas devidas a viscosidade do lquido e oferecida pela parede do depsito e pelo prprio ar, assim nem toda energia potencial transformada em energia cintica. Ainda segundo o mesmo autor devido existncia de perda de energia no escoamento ao entrar no orifcio e durante a passagem pelo mesmo, a velocidade real na seo contrada ligeiramente inferior velocidade terica. Apresentando Cv (relao entre a velocidade real e a terica como visto na equao 4) sua grandeza para orifcio circular de parede fina (que o caso da pratica realizada) de aproximadamente 0,98 (SOUZA, 2008 (apud apud Porto, 2003)). Como visto o Cv obtido na realizao dessa pratica aproximadamente o que descreve a literatura. obvio que alguns fatores influenciaram nessa diferena entre o valor obtido e o valor da literatura. Contudo isso no quer dizer que o experimento foi realizado de maneira inadequada, s indica que o cuidado com outros parmetros pode aproximar ainda mais os valores. A vazo real (Q) e a vazo terica (Qt) do orifcio foram calculadas utilizando a equaes 6 e 7. Pode-se observar pela Tabela 3 que a vazo real (Q) do orifcio foi um pouco menor que a vazo terica (Qt) do orifcio. Contudo no foi possvel encontrar na

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literatura algo que refutasse ou afirmasse os valores obtidos, no sendo possvel afirmar se os valores obtidos esto corretos. Atravs da equao 5 foi calculado o coeficiente de descarga (Cd) do orifcio, tendo sido obtido Cd = 0,38. Segundo Rodriguez et al. (2010) o coeficiente de descarga de um orifcio deve ser 0