Relatório relativo à Disciplina: Circuitos Elétricos e Fotônica

Experimento 2: Medidas de sinais senoidais em circuito RC Bruno Nakao - 21084813

Gustavo Bueno - 11069910

Leonardo Noronha - Nascimento 11128610

Marco Aurélio de Araújo Miranda - 11043210

Turma B2 Noturno

Professor Dr. Rodrigo Reina Muñoz

Novembro de 2015

Introdução

O osciloscópio é um dos mais aperfeiçoados e versáteis instrumentos de

medição. Ele consiste basicamente em um tubo de raios catódicos que

possibilita entre outras coisas medidas de corrente de tensão elétrica através

das deflexões de um estreito feixe eletrônico. Nele podem ser feitas medidas

bastante precisas de tempo e de tensão, como também ser produzidos gráficos

estabilizados de tensões periódicas.

Ele é formado por circuitos que fazem com que um feixe de elétrons se mova

de acordo com o sinal nele injetado.

Como muitas grandezas físicas são medidas através de um sinal elétrico, o

osciloscópio é um instrumento indispensável em qualquer tipo de laboratório e

em situações tão diversas como o diagnóstico médico, mecânica de

automóveis, prospecção mineral, etc. O osciloscópio permite obter os valores

instantâneos de sinais elétricos rápidos, a medição de tensões e correntes

elétricas, e ainda freqüências e diferenças de fase de oscilações.

Objetivos

Utilizar um osciloscópio para visualização de formas de onda e análise da

operação de um circuito RC série em regime permanente senoidal.

Material

Gerador de Sinais (Tektronix) com cabo BNC – jacaré 1

Osciloscópio com duas pontas de prova 1

Multímetro de bancada com pontas de prov 1

Resistor de carvão 1

Capacitor cerâmico 1

Matriz de contatos 1

Fios para ligação -

Dados Recolhidos

Resultados de medidas do sinal senoidal:

Amplitude pico-a-pico (Vpp)

Periodo (ms)

Frequência (KHz)

Valor eficaz (Vef)

Osciloscópio/visual 5 1 1

Osciloscópio/cursores 5,1375 1 1

Osciloscópio/automático 5,05 0,99932 1,009 3,09

Leitura no multímetro - Vef 2,511 V

Cálculo - Vpp 7,102 V

Resistencia – R 14,36 Ω

Capacitância – C 24,85 nF

Resultados de medidas do circuito RC:

CH1 – Vg (Vpp) CH2 – Vr (Vpp)

CH1-CH2 – Vc (Vpp)

∆t (µs) Defasagem Θ

(º)

500 Hz 5,20 3,74 3,45 1752,00 -41,60

1KHz 4,94 4,62 2,29 928,80 -24,63

10 KHz 4,98 5,05 0,44 98,79 -1,38

Resultados calculados para o circuito RC:

Vg (Vpp) Vr (Vpp) Vc (Vpp) I (App) Defasagem Θ

(º)

500 Hz 5 3,74 3,45 2,23e-6 318,40

1KHz 5 4,62 2,29 2,23e-6 335,31

10 KHz 5 5,05 2,44 E,23e-6 358,62

Análise e interpretação dos resultados

a) Compare os resultados obtidos na Tabela 1, e explique qual é a grandeza medida

pelo multímetro na função VAC. Qual é a relação da leitura do multímetro com a

amplitude pico-a-pico do sinal senoidal?

O valor medido no multímetro foi 2,51 V, já o valor de amplitude pico-a-pico do sinal

(Ch1) foi 5,05 V. O multímetro mede o Valor Eficaz de tensão ou RMS, ou seja, ele faz a

média quadrática da forma de onda que está sendo lida – o valor do multímetro deve

ser o valor da amplitude dividido por raiz de 2 (no caso do sinal senoidal):

𝑉𝑟𝑚𝑠 =𝐴

√2=

5,05

√2= 3,57 𝑉

Como visto, o 𝑉𝑟𝑚𝑠 calculado para o sinal distante ao valor medido no multímetro

(2,51 V). Isto pode ser consequência do erro de leitura do multímetro em frequências

altas (1KHz).

b) Apresente as formas de onda obtidas no osciloscópio nos itens 3.2 h), j) e k). Nota:

Em cada gráfico, apresente as três curvas: duas referentes a cada canal e a terceira

sendo a diferença entre eles.

Medidas do circuito RC – 500Hz

CH1 – Vg 5,01 V

CH2 – Vr 3,74 V

(CH1 – CH2) – Vc 3,45 V

Medidas do circuito RC – 1KHz

CH1 – Vg 5,09 V

CH2 – Vr 4,42 V

(CH1 – CH2) – Vc 2,29 V

Medidas do circuito RC – 10KHz

CH1 – Vg 5,05 V

CH2 – Vr 5,05 V

(CH1 – CH2) – Vc 440 mV

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10

Ten

são

no

re

sist

or

- V

r [V

]

Frequência [KHz]

Frequencia x Vr

c) Explique como é possível obter a forma de onda da corrente neste circuito, a partir

da forma de onda da tensão no resistor.

Por se tratar de um circuito RC, A forma de onda da corrente no resistor acompanha a

forma de onda da tensão no resistor. Da seguinte forma:

d) A partir dos resultados da Tabela 2, monte um gráfico de (Vr x frequência).

Observando este gráfico, explique porque este circuito é denominado filtro “passa-

altas”.

O circuito é considerado um filtro “passa-altas”, pois, extrapolando o gráfico de tensão

no resistor por frequência, verificamos que, para altas frequências, o valor de tensão é

o mesmo que da saída do gerador de frequências, já em baixas frequências, o valor de

tensão cai – com o aumento da fase entre os sinais de entrada e do resistor. Esta é

uma característica de um circuito RC.

Frequência [KHz]

Vr [V]

0,5 3,74

1 4,42

10 5,05

e) Utilizando fasores, calcule teoricamente o valor das amplitudes das tensões

(módulos dos fasores) e da defasagem, referentes aos itens 3.2 h), j) e k), bem como

a amplitude da corrente (módulo do fasor) no circuito, empregando os valores

medidos de C e R. Disponha os valores calculados na Tabela 3.

Pela definição de impedância temos que:

𝑍 =𝑉𝑓

𝐼

Assim podemos calcular a corrente através de:

𝐼 =𝑉𝑓

𝑍

Calculamos a impedância através de:

𝑍𝑡 = 𝑍𝑐 + 𝑍𝑅 = 𝑅 − 𝑗𝑋𝐶

Onde:

𝑋𝐶 =1

𝜔𝐶 e 𝜔 = 2𝜋𝑓

Para as correntes:

𝑉𝑟 = 𝑅𝐼 e 𝑉𝐶 = 𝑋𝐶𝐼

Portanto, a partir das medidas: Vef = 7,102 V; R = 14,36 kΩ; C = 24,85ηF.

Para 0,5 KHz:

Xc = 1/(2π.500.24,85.10-9) = 12,81kΩ

Zt = 14,36kΩ – j12,81kΩ = 19,24 ∠ - 41,73º

I = 7,102V/19,24 kΩ = 0,37mA

Vr = 14,36kΩ.0,37mA = 5,30V

VC = 12,81kΩ.0,37mA = 4,74V

Para 1 KHz:

Xc = 1/(2π.1000.24,85.10-9) = 6,40kΩ

Zt = 14,36 kΩ – j6,40kΩ = 15,72 ∠ -24,02º

I = 7,102V/15,72kΩ = 0,45mA

Vr = 14,36kΩ.0,45mA = 6,46V

VC = 6,40kΩ.0,45mA = 2,88V

Para 10 KHz:

Xc = 1/(2π.10000.24,85.10-9) = 0,64kΩ

Zt = 14,36 kΩ – j0,64kΩ = 14,37 ∠ -2,55º

I = 7,102V/14,37kΩ = 0,49mA

Vr = 14,36kΩ.0,49mA = 7,04V

VC = 0,64kΩ.0,49mA = 0,32V

Tabela 3 – Resultados calculados para o circuito RC

Frequência [KHz]

Vg(Vpp) Vr (Vpp) Vc(Vpp) I (App) Defasagem θ [º]

0,5 7,102V 5,30V 4,74V 0,37mA -41,73

1 7,102V 6,46V 2,88V 0,45mA -24,02

10 7,102V 7,04V 0,32V 0,49mA -2,55

f) Compare os valores medidos (Vg, Vr, Vc, θ) com os valores calculados, e comente.

Os valores medidos de Vg medidos estão diferentes dos valores calculados e por

consequência os valores de Vr e Vc também, porém é possível perceber a mesma

tendência, onde, conforme é aumentada a frequência, o Vr aumenta e o Vc diminui.

Os valores da defasagem se encontram bem próximos das medidas no aparelho e das

calculadas, devido ao fato de representar uma variação, portanto é possível concluir

que houve algum problema na medida de Vg, que provocou um desvio linear em

relação as medidas reais.

g) A 2a Lei de Kirchhoff pode ser aplicada diretamente às amplitudes pico-a-pico dos

sinais vg, vr e vc da Figura 1? Por quê?

A segunda lei de Kichhoff para as tensões não pode ser aplicada para os sinais citados

pois eles variam de forma não linear em relação ao tempo.

h) Calcule os valores de defasagem entre os sinais do canal 2 e do canal 1, a partir dos

valores de retardo medidos para as três frequências. Compare estes valores com as

defasagens medidas diretamente com o osciloscópio.

Frequência [KHz] Defasagem Medida [º] Defasagem calculada [º]

0,5 -41,60 -41,73

1 -24,63 -24,02

10 -1,38 -2,55

Ao comparar os valores da defasagem medida com a defasagem calculada, é possível

perceber que conforme é aumentado a frequência no gerador de tensão, o erro sobre

a defasagem acaba aumentando, isso se deve principalmente pela diminuição no

período entre cada onda.

i) Explique porque a defasagem medida e calculada corresponde à defasagem entre a

tensão do gerador e a corrente no circuito. Qual é o componente que produz esta

defasagem entre tensão e corrente? A corrente está atrasada ou adiantada com

relação à tensão do gerador?

A defasagem (Ф) do sinal de tensão no

gerador e da corrente no circuito é

promovida pelo capacitor. Os capacitores e

os indutores sempre promovem uma

alteração na fase do sinal, no caso, o

capacitor promoveu um adiantamento da

tensão no resistor (Vr) e corrente em

relação à tensão do gerador (V). A

defasagem muda conforme a frequência do

sinal, no circuito aplicado:

Frequência [KHz] Defasagem Ф [º]

0,5 -41,60

1 -24,63

10 -1,38