Relatorio Final EMB

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CINCIAS TECNOLGICAS CCT

ENGENHARIA ELTRICA

MARIA AMLIA UBERTTI

MARLON SCHIER

SERGIO FORTE RAMOS FILHO

CURVA DE MAGNETIZAO E PROPRIEDADES MAGNTICAS DE NCLEOS

DE FERRITE

JOINVILLE, SC

2013

2

MARIA AMLIA UBERTTI

MARLON SCHIER

SERGIO FORTE RAMOS FILHO

CURVA DE MAGNETIZAO E PROPRIEDADES MAGNTICAS DE NCLEOS

DE FERRITE

Relatrio do experimento Curva de

Magnetizao e Propriedades Magnticas

de Ncleos de Ferrite, da disciplina de

Eletromagnetismo bsico, do curso de

Engenharia Eltrica, do Centro de

Cincias Tecnolgicas, da Universidade

do Estado de Santa Catarina.

Professor: Dr. Airton Ramos

JOINVILLE, SC

2013

3

RESUMO

RAMOS, Srgio Forte. SCHIER, Marlon. UBERTTI, Maria Amlia. Curva de

Magnetizao e Propriedades Magnticas de Ncleos de Ferrite: Relatrio de

nmero seis do Laboratrio de Eletromagnetismo Bsico. Relatrio, Bacharelado em

Engenharia Eltrica rea: Eletromagnetismo Universidade do Estado de Santa

Catarina. Joinville, 2013.

Materiais magnticos tem vasta importncia na engenharia e em seu avano. Este

trabalho quer estudar e analisar as curvas que envolvem materiais magnticos,

neste caso, ncleos de ferrite. Para mostrar suas propriedades como no

linearidade, permeabilidade elevada e saturao. A partir do modelo feito no

laboratrio, so feitas algumas medies de tenso e corrente que nos permitem

calcular campo magntico e induo magntica no ncleo, com os dados coletados,

um programa de MALTAB, analisa e gera grficos que permitem observar as

curvas desse material magntico. O trabalho tem a importncia de agregar o

conhecimento das aulas tericas sobre a magnetizao.

Palavras Chave: Materiais Magnticos. Curvas de magnetizao. Ncleo de ferrite.

4

LISTA DE ILUSTRAES

Figura 1 - Momento de dipolo produzido pelo movimento de carga ............................8

Figura 2 - Alinhamento de domnios (aplicao de campo magntico) .................... 10

Figura 3 - Amplificador Operacional 548 - Semelhante ao utilizado no experimento 11

Figura 4 - Representao simblica do circuito do OPA 548 ................................... 13

Figura 5 - toride com ncleo de ferrite ....................... Error! Bookmark not defined.

Figura 6 - Ncleo toroidal constitudo com dois enrolamentos ................................. 11

Figura 7 - Circuito de amplificao e sensoriamento do transformador .................... 17

Figura 8 - Curva histerese para frequencia de 60Hz ................................................ 19

Figura 9 - Curva histerese para frequencia de 120Hz .............................................. 13

Figura 10 - Curvas de histerese para 60Hz e 120Hz ................................................ 20

Figura 11 - Curva normal de magnetizao para frequencia de 60Hz ..................... 21

Figura 12 - Curva normal de magnetizao para frequencia de 120Hz ................... 21

Figura 13 - Curva de permeabilidade magntica para frequencia de 60Hz .............. 22

Figura 14 - Curva de permeabilidade magntica para frequencia de 120Hz ............ 23

Figura 15 - Curva de energia dissipada para frequencia de 60Hz............................ 24

Figura 16 - Curva de energia dissipada para frequencia de 120Hz .......................... 24

5

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Valores de frequncia e tenses utilizados ........................................... 188

Tabela 2 - Valores da energia dissipada com a variao da tenso Error! Bookmark

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Tabela 3 - Tabela de propriedade magnticas de materiais ferromagnticos de alta

permeabilidade ............................................................ Error! Bookmark not defined.

6

SUMRIO

1 INTRODUO .........................................................................................................8

1.1 MAGNETISMO .................................................................................................. 8

1.2 MATERIAIS MAGNTICOS ............................................................................ 10

1.2.1 Caractersticas dos materiais ferrimagnticos..................................... 11

1.2.2 Caractersticas dos materiais antiferromagnticos . Error! Bookmark not

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1.3 AMPLIFICADORES ......................................................................................... 11

1.3.1 Amplificao de Sinal .................................. 1Error! Bookmark not defined.

1.3.2 Amplificadores Operacionais...................... 1Error! Bookmark not defined.

1.4 NUCLEO DE FERRITE ................................................................................... 13

1.5 LEI CIRCUITAL DE AMPRE EM UM NCLEO TOROIDAL ......................... 15

1.6 LEI DE FARADAY EM UM NCLEO TOROIDAL ........................................... 15

2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ..................................................................... 16

2.1 MATERIAIS UTILIZADOS ............................................................................... 16

2.2 MTODO E MONTAGEM DO EXPERIMENTO .............................................. 16

3 RESULTADOS ....................................................................................................... 19

3.1 CURVAS DE MAGNETIZAO ...................................................................... 19

3.2 CLCULO DO CAMPO COERCITIVO E DA INDUO REMANENTE ......... 20

3.2.1 Campo coercitivo ........................................... Error! Bookmark not defined.

3.2.2 Induo remanente ................................................................................. 20

3.3 CURVA NORMAL DE MAGNETIZAO DO MATERIAL ............................... 21

3.4 CURVA DE PERMEABILIDADE MAGNTICA RELATIVA DO MATERIAL .... 22

3.5 CURVA DE POTNCIA DISSIPADA X INDUO MXIMA .......................... 22

4 ANLISE ................................................................................................................ 25

4.1 ANLISE DAS CURVAS DE MAGNETIZAO ............................................. 25

4.2 ANLISE DA ENERGIA DISSIPADA .............................................................. 25

4.3 ANLISE CAMPO COERCITIVO E DA INDUO REMANENTE .................. 25

4.4 ANLISE DA CURVA NORMAL DE MAGNETIZAO .................................. 26

4.5 ANLISE DOS VALORES DE PERMEABILIDADE RELATIVA ...................... 26

5 CONCLUSO ........................................................................................................ 27

6 ANEXOS ............................................................................................................... 28

7

REFERNCIAS ........................................................................................................ 33

1 INTRODUO

1.1 MAGNETIZAO

Sem dvida, os primeiros fenmenos magnticos observados foram os ims

naturais, como a magnetita (Fe3O4), um m permanente que se encontra em forma

natural. Esses ims naturais tm a propriedade de atrair ferro desmagnetizado.

Porm j era de conhecimento dos chineses, desde 121 D.C., que uma barra de

ferro, depois de colocada perto de um im natural, adquiria e retinha essa

propriedade do im e que quando uma dessas barras era suspensa livremente em

torno de um eixo vertical, ela se dispunha, aproximadamente, ao longo da direo

geogrfica Norte-Sul. Este fenmeno levou a utilizao dos ims como instrumentos

de navegao, pelo menos, desde o sculo XI. Com isso a descoberta das

propriedades de orientao norte-sul desse material teve uma profunda influncia na

navegao e explorao primitivas.

Ou seja, podemos deixar com que alguns materiais funcionem como um im

artificial, ainda que temporariamente, submetendo-o magnetizao, dessa forma

os ms elementares que compem o mesmo acabam ordenando-se, resultando o

campo magntico externo.

Alguns materiais tem o que chamamos de magnetismo atmico, este

fenmeno ocorre quando dois eltrons ocupam o mesmo nvel energtico, e tem

spins opostos, como podemos observar na Figura 1, onde seus subnveis internos

no completos do origem a um momento magntico no nulo.

Figura 1 Momento de dipolo produzido pelo movimento de carga

Fonte:

http://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_CEFET/Retificadores/2007_1/Aula_12.pdf

9

Existem dois tipos de movimentos eletrnicos que so importantes para

explicar o magnetismo, o primeiro a propriedade magntica que a estrutura

atmica recebe quando o eltron gira em torno do ncleo, o segundo tipo no

movimento do spin do eltron em torno do seu prprio eixo. A tendncia que

eltrons girando em sentido contrrio neutralizam seu carter magntico, chamamos

estes casos de eltrons emparelhados, portanto, so os eltrons no-emparelhados,

ou seja, que no tem um par para se neutralizar, os responsveis pelo carter

magntico.

Conclumos ento que os dois movimentos eletrnicos esto associados as

propriedades magnticas, so os desiquilbrios entre orbitas e spins que permitem

algumas substncias possurem caractersticas de ims permanentes.

Com o que foi falado, parece que todo pedao de ferro deveria se comporta

como um im. Porm o que realmente acontece, nos materiais que no esto

magnetizados, que so agrupados, de forma microscpica, os tomos em regies

magnticas, chamadas de domnios. Cada domnio tem sua polaridade, e apontam

para todas as direes possveis, de modo que tendem a se cancelar mutuamente,

resultando no fim um magnetismo lquido aproximadamente zero, este efeito

representado na Figura 2, na primeira imagem da esquerda para direita, na

representao do material desmagnetizado.

Porm em um material ferromagntico posto sobre atuao de um campo

magntico externo o mesmo se torna imantado, isso ocorre partir de dois efeitos:

Primeiramente os domnios aumentam de tamanho, por fim outros domnios podem

se tornar favoravelmente orientados, respeitando o campo externo. A Figura 2

representa o material Magnetizado e o Magnetizado ao contrrio. E se ao retirar o

campo os domnios permanecem aumentados, diz-se que o material est

permanentemente imantado.

10

Figura 2 Alinhamento de domnios (aplicao de campo magntico)

Fonte:

http://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_CEFET/Retificadores/2007_1/Aula_12.pdf

1.2 DE MATERIAIS MAGNTICOS

Segundo a fsica, os materiais encontrados na natureza, ou fabricados,

podem, conforme a suas propriedades magnticas e facilidade de magnetizao,

pertencer magneticamente grupos distintos, que so respectivamente: materiais

ferromagnticos e ferrimagnticos, paramagnticos ou diamagnticos ou ainda

antiferromagnticos.

Os materiais ferromagnticos, quando colocados num campo magntico,

orientam-se na direo do campo e ficam fortemente magnetizados. J os materiais

paramagnticos tambm se orientam paralelamente ou na direo do campo,

porm, magnetizam-se fracamente, no apresentando efeitos ponderveis, e os

diamagnticos os fenmenos magnticos so reduzidos e nestes tipos de materiais

os momentos magnticos sero antiparalelos com o campo externo aplicado.

Materiais diamagnticos so aqueles que apresentam uma permeabilidade relativa

pouco menor do que 1 (r < 1), e uma suscetibilidade negativa (Xc < 0), sendo que,

o valor numrico desta grandeza Xc desses materiais muito pequena. Pode-se

citar, como exemplo desse grupo, gases inertes, alguns tipos de leos resinas,

alguns metais (cobre, bismuto, glio, ouro, etc.), bem como grafita.

11

1.2.1 Caractersticas dos materiais ferrimagnticos

- Apresentam caractersticas semelhantes aos ferromagnticos;

- Os momentos antiparalelos no so exatamente iguais;

- Magnetizao resultante no nula;

- Exemplo: ferrites, possuem rapidez na resposta da magnetizao e alta

resistividade.

1.2.2 Caractersticas dos materiais antiferromagnticos

- Apresentam caractersticas semelhantes aos ferromagnticos;

- Os momentos antiparalelos so iguais;

- Magnetizao resultante nula;

- Exemplo: cabeotes de leitura de gravao magntica.

1.3 AMPLIFICADORES

Figura 2 - Amplificador Operacional 548 Semelhante ao utilizado no experimento

Fonte: http://www.ti.com/graphics/folders/partimages/OPA548.jpg

Os amplificadores permitem uma funo de processamento de sinal que

empregada de alguma forma em praticamente todos os sistemas eletrnicos, ela

denominada como amplificao de sinal.

12

1.3.1 Amplificao de Sinal

Conceitualmente, a amplificao de sinal uma das tarefas mais simples no

processamento de sinal. Como os transdutores fornecem sinais fracos, ou seja, na

faixa de microvolt (V) ou milivolt (mV) e que possuem baixa energia, se faz

necessrio a amplificao dos mesmos. Pois estes sinais, por serem muito

pequenos, no permitem um processamento confivel, o que no acontece quando

a amplitude do sinal maior. Chamamos o bloco funcional que realiza esta operao

de amplificador de sinal.

Para que se obtenha sucesso na amplificao deve-se tomar cuidado com a

linearidade dos amplificadores, para que durante o processo a informao contida

no sinal no seja modificada e que nenhuma informao nova seja introduzida. Pois

ao alimentar um amplificador com um sinal queremos no fim uma rplica exata do

sinal de entrada, exceto quanto sua amplitude. Qualquer distoro na forma de

onda de sada indesejvel.

Portanto a relao entre entrada e sada fica:

( ) ( )

Onde e representam os sinais de entrada e sada, e A representa o fator

de amplificao, que uma constante qualquer. Como a equao linear, o

amplificador que a descreve linear.

1.3.2 Amplificadores Operacionais

Dentre os vrios tipos de Amplificadores temos os Amplificadores

Operacionais, ou simplesmente, amp-op, que faro parte do nosso experimento,

portanto no se faz necessrio a introduo aos outros tipos de amplificadores.

Segundo Sadiku (2008, p. 158) um amp-op um elemento de circuito ativo

projetado para executar operaes matemticas de adio, subtrao, multiplicao,

diviso, diferenciao, integrao e outras.

E a capacidade de realizar estas operaes, obviamente, a razo pelo qual

ele chamado de Amplificador Operacional.

13

Sua constituio um arranjo complexo de componentes como resistores,

transistores, capacitores e diodos, no se faz necessrio neste relatrio uma

discusso completa sobre o que compe um amp-op, ser suficiente trat-lo como

um bloco de circuitos, e verificar o que ocorre nos terminais.

Existem diversas formas de encapsulamentos de amp-ops, o que os

diferencia em modo de operao e funes principalmente, utilizaremos no

experimento o amplificador operacional OPA 548 (ver Figura 4).

Figura 4 - Representao simblica do circuito do OPA 548

Fonte: http://www.ti.com/lit/ds/sbos070b/sbos070b.pdf

A partir desse momento o campo reduzido e invertido novamente, fechando

o ciclo. A curva fechada chamada lao de histerese. Cada material possui um lao

de histerese caracterstico. A rea da curva de histerese igual energia perdida

por unidade de volume durante um ciclo de magnetizao. A curva B-H tem

comportamento igual ao da curva M-H substituindo-se B por M.

1.4 FERRITE

As ferrites cermicas ferromagnticas produzidas a partir da combinao

fsico-qumica de xido de ferro, hematita ( Fe2O3 ) ou magnetita (Fe3O4) com

xidos metlicos, tais como : NiO, MnO2, ZnO, BaO e outros, que devidamente

misturados em propores adequadas, so calcinados, modos, moldados e

sintetizados em fornos especiais, onde adquirem suas caractersticas mecnicas e

14

eletromagnticas finais.

As magnetizaes dos ferrites so altas o suficiente para ter um valor

comercial, mas a magnetizao de saturao no to elevada como a produzida

por material ferromagntico . Ferrites tm estrutura de domnio e de histerese curvas

so semelhantes s dos materiais ferromagnticos. Os ferrites tambm dividido em

moles e duros.

Ferrites magneticamente moles apresentam alta magnetizao de saturao

embora menos do que nos materiais ferromagnticos . Incluir sua alta resistividade

sendo substancialmente isolante . Isso motiva baixas perdas corrente de Foucault de

energia , fator importante em tais aplicaes freqncias mais altas . As aplicaes

mais importantes esto em baixo de sinal transformadores e indutores de baixa

potncia , ncleos de memria, por exemplo Mn -Zn e Ni- Zn, equipamento

audiovisual, transformadores ou indutores linhas de convergncia para televiso,

fontes de alimentao e filtros de RFI ( o caso dos ferrites utilizados em antenas

internas de rdios AM).

Ferrites magneticamente duros. Esses materiais possuem uma grande

coercitividade e elevada anisotropia magnetocristalina. Encontrado em aplicativo

sem geradores, motores e atuadores, aplicaes eletrnicas, tais como ms

auscultadores e telefones de toque e receptores , dispositivos de porta reteno e

travas ou os projetos de brinquedo.

Mesmo empresas dedicadas construo de transformadores so incapazes

de projetar transformadores especificados para funcionar em centenas de kHz. A

permeabilidade magntica de um material um valor complexo (A+Bj) em altas

freqncias. Este estudo testa alguns modelos para a medio da permeabilidade

magntica relativa desses materiais.

Medidas em ferrites: Uma abordagem mais popular para a medio

permeabilidade do complexo em torides de ferrite baseado na utilizao de linhas

coaxiais. Eles so a sede de uma configurao de campo bem definido e fornecer

um acessrio conveniente para o teste da amostra.

15

Figura 5 - toride com ncleo de ferrite

Fonte: http://spanish.alibaba.com/product-gs/toroid-ferrite-core-soft-ferrite-core-antenna-ferrite-core-

ni-zn-ferrite-core-ferrite-magnetic-core-422626822.html

1.5 LEI CIRCUITAL DE AMPRE EM UM NCLEO TOROIDAL

A integral de linha do campo magntico ao longo de um caminho fechado

igual a corrente lquida envolvida no caminho.

( )

Podemos calcular o campo magntico no ncleo toroidal na posio de raio

mdio R da seguinte maneira:

( )

( )

1.6 LEI DE FARADAY EM UM NCLEO TOROIDAL

A fora eletromotriz induzida em um circuito fechado igual a taxa de

variao do fluxo magntico no tempo.

( )

Sabemos que o fluxo magntico no ncleo toroidal est relacionado com a

tenso induzida no enrolamento secundrio.

Como , onde S a rea da seo transversal do ncleo, obtemos:

( ) ( )

( )

16

Ento, a induo magntica mdia no ncleo pode ser calculada da seguinte

maneira:

( )

( )

Onde a induo magntica inicial

2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

2.1 MATERIAIS UTILIZADOS

Software MATLAB

Transformador com ncleo de ferrite fabricado e comercializado por

MAGMATEC Tecnologia em Materiais Magnticos Ltda, modelo MMT

107T6325, formato toroidal com seo quadrada. Dimenses: dimetro

externo 63 mm, dimetro interno 38 mm, altura 25 mm e massa 0,23

Kg. O transformador foi construdo com 113 espiras de fio de cobre 26

AWG em cada enrolamento.

Gerador de sinais TTi modelo TG2000

2 sondas de tenso Tektronix modelo P2022

Amplificador operacional OPA 548

Osciloscpio Tektronix modelo TDS 2024B

Resistor de 1

2.2 MTODO E MONTAGEM DO EXPERIMENTO

Para a anlise das curvas de magnetizao, um ncleo fechado deste

material usado para construo de um transformador de potencial com dois

enrolamentos, como na figura. No primrio, aplicada a tenso proveniente de um

gerador de sinais, e uma sonda de corrente usada para medir a corrente primria.

No secundrio medimos a tenso induzida.

17

Figura 3 - Ncleo toroidal constitudo com dois enrolamentos

Fonte: http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/airton/materiais/AP6.pdf

O transformador alimentado pelo gerador de sinais e amplificado e

sensoriado pelo circuito da figura. A corrente de entrada medida no resistor que

est em srie com o enrolamento primrio. A obteno das curvas feita pelas

sondas de tenso, e os valores armazenados so ento transferidos para o

programa em Matlab que analisa os sinais, fazendo os clculos e gerando o

grficos necessrios.

Figura 7 - Circuito de amplificao e sensoriamento do transformador

Fonte: http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/airton/materiais/AP6.pdf

Com os dados do osciloscpio, esses dados so transferidos para o

computador por meio da interface USB que ele possui. Como os valores de tenso e

corrente obtidos resultam numa onda com rudos, aplicou-se a filtragem Butterworth

18

atravs da funo butter do MATLAB para se obter uma forma de onda com menor

quantidade de harmnicas.

A partir disto, pode-se calcular a induo e o campo magntico no ncleo,

respectivamente, a partir dos resultados filtrados, para as diversas tenses

aplicadas. Calcula-se ainda a magnetizao dos materiais, limitando anlise apenas

a um ciclo. Com esses valores foram traadas as curvas de magnetizao BH e

MH.

A Tabela indica os valores de frequncia e tenso de fonte que sero

usadas no ensaio.

Tabela 1 - Valores de frequncia e tenses utilizados

Frequncia (Hz)

60 120

Vf (V)

0,5 1,0

1,0 2,0

1,5 3,0

2,0 4,0

2,5 5,0

3,0 6,0

Fonte: Produo prpria do autor

19

3 RESULTADOS

3.1 CURVAS DE MAGNETIZAO

A partir dos dados medidos em laboratrio, as curvas abaixo foram geradas

pelo script do programa MATLAB que est em anexo.

A curva contm rudos que tambm so gerados pelo prprio osciloscpio

digital.

Figura 8 Curva histerese para frequencia de 60Hz

Fonte: Produo do prprio autor

Figura 9 - Curva histerese para frequencia de 120Hz


-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-3

-2

-1

0

1

2

3x 10

5

H(A/m)

M(A

/m)

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-3

-2

-1

0

1

2

3x 10

5

H(A/m)

M(A

/m)

20

3.2 CLCULO DO CAMPO COERCITIVO E DA INDUO REMANENTE

Com as curvas de histerese para as famlias de 60 Hz e 120 Hz, encontramos

os valores de Campo Coercitivo (Bc) e Induo Remanente (Hr):

Figura 10 Curvas de histerese para 60Hz e 120Hz


3.2.1 Campo Coercitivo

O campo coercitivo o valor do campo que deve ser aplicado no ncleo para

que a induo magntica seja nula, ou seja, obtemos o valor no grfico no

cruzamento do eixo x onde y vale zero. Essa anlise deve ser feita na saturao. E,

pegando o campo direto e inverso, e encontrando sua mdia obtemos Br = 25 A/m.

3.2.2 Induo remanente

A induo remanente a induo que sobra no ncleo sem que tenha se

aplicado campo nele, isto efeito da polarizao do mesmo. O valor obtido

quando o campo vale zero, e ento fazemos a mdia da indutncia direta e inversa.

Obtemos Hc = 0,232 T.

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

H(A/m)

B(T

)

21

3.3 CURVA NORMAL DE MAGNETIZAO DO MATERIAL

A curva de magnetizao, foi gerada a partir dos valores de cada vrice das

curva MxH, no total foram 10 (dez) pontos calculados, eles esto descritos junto ao

programa em anexo.

Para a frequncia de 60Hz os pontos de vrtice obtidos foram:

Figura 11 Curva normal de magnetizao para frequencia de 60Hz


Para a frequncia de 120Hz temos os seguintes pontos para os vrtices:

Figura 12 Curva normal de magnetizao para frequencia de 120Hz


-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200-300

-200

-100

0

100

200

300

H (A/m)

M (

KA

/m)

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200-300

-200

-100

0

100

200

300

H (A/m)

M (

KA

/m)

22

3.4 CURVA DE PERMEABILIDADE MAGNTICA RELATIVA DO MATERIAL

A permeabilidade r dos materiais, calculada atravs da relaes de

susceptibilidade magntica ou , com as relaes da magnetizao por

campo magntico e induo.

Onde M a magnetizao do material medido em A/m, H o campo

magntico medido em A/m e, ainda, a permeabilidade relativa dada por

r= , dessa forma nos grficos usamo a curva normal de magnetizao

dividida por H no eixo das ordenadas, e a induo mxima nas abscissas que

demonstra o comportamento da permeabilidade.

Figura 13 Curva de permeabilidade magntica para frequencia de 60Hz


50 100 150 200 250 300 350 4000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

B (mT)

r

23

Figura 14 - Curva de permeabilidade magntica para frequencia de 120Hz


3.5 CURVA DE POTNCIA DISSIPADA X INDUO MXIMA

Os valores da energia dissipada esto na tabela abaixo, e foram calculadas

no MATLAB, os grficos de energia dissipada esto a seguir.

Tabela 2 - Valores da energia dissipada com a variao da tenso

( ) ( ) ( ) ( )

0,5 0.4399 1,0 0.6740

1,0 2.4165 2,0 4.2602

1,5 6.7765 3,0 12.2104

2,0 15.0672 4,0 24.5668

2,5 106.0180 5,0 70.8725

3,0 249.5774 6,0

Fonte: Produo prpria do autor

50 100 150 200 250 300 350 4000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

B (mT)

r

24

Figura 15 - Curva de energia dissipada para frequencia de 60Hz


Figura 16 - Curva de energia dissipada para frequencia de 120Hz


0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Bmax(T)

Pdis

s(W

)

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Bmax(T)

Pdis

s(W

)

25

4 ANLISE

4.1 ANLISE DAS CURVAS DE MAGNETIZAO

As curvas de magnetizao geradas pelo programa apresentam alguns

pontos que devem ser comentados, como as discrepncias nas curvas.

Analisando as curvas de magnetizao nota-se divergncia em relao

ao comportamento esperado. Um dos motivos principais a indutncia de

disperso, que aparece devido ao nmero de espiras utilizadas, a qual faz com que

parte do fluxo gerado pelo primrio no seja acoplado s bobinas do secundrio.

4.2 ANLISE DA ENERGIA DISSIPADA

O clculo da energia dissipada que a rea interior da curva de

magnetizao, gerado pelo prprio scrip do Matlab que pode ser observado na

tabela junto ao grfico, a qual aumenta proporcionalmente a variao das tenses.

Essa energia dissipada na forma de calor, que se traduz em perdas por histerese.

Para o clculo da potncia temos a relao P= que cresce a medida que o

campo aumenta como observado no grfico.

4.3 ANLISE CAMPO COERCITIVO E DA INDUO REMANENTE

Para comparao do valor do campo coercitivo obtido e da induo

remanente tem-se a tabela 4 que apresenta alguns valores destes parmetros para

diferentes materiais.

Tabela 3 - Tabela de propriedade magnticas de materiais ferromagnticos de alta permeabilidade

Material Campo coercitivo

Hc (A/m)

Induo

remanente Br (T)

WH (Jm-3)

Hiperco 80 2.42 -

Purified Iron 4 2.15 30

45 Permalloy 4 1.6 22

Fonte: JILES, D. pg.113 (1991)

Os valores obtidos classificam a ferrite utilizada entre o 45 Permalloy, que tem

alta permeabilidade magntica, e o Hiperco que uma liga magntica de ferro,

26

cobalto e vandio. Ambos so materiais macios, ou seja, apresentam baixos valores

para a induo remanente. Por isso so prprios para serem utilizados em

geradores, motores eltricos e transformadores, j que o material se magnetiza e se

desmagnetiza facilmente.

4.4 ANLISE DA CURVA NORMAL DE MAGNETIZAO

Para anlise desse grfico, no foi possvel fazer o ajuste de modo a suavizar

a curva, a funo polyfit que foi usada acusou mau condicionamento dos pontos.

Apesar disso, o resultado da curva foi o comportamento esperado, ela mostra

a saturao j vista pela sua famlia de curvas nos grficos MxH. Percebe-se

tambm que a medida que os valores de tenso aumentam os valores da induo

magntica que se aproxima do valor da saturao. Essa saturao alcanada

quando todos os dipolos magnticos esto alinhados ao campo externo aplicado.

4.5 ANLISE DOS VALORES DE PERMEABILIDADE RELATIVA

Os valores de permeabilidade relativa obtida, mostrados nas Figuras ? para

as diferentes frequncias concordam com o esperado, entretando de acordo com o

fabricante do ncleo de ferrite, Magmattec a permeabilidade relativa informada de

7000, e encontramos esse valor para um campos de 100mT em 60Hz e

aproximadamente 200mT em 120Hz isso mostra que ela no linear para todos os

valores de campos, apresentando um valor mximo antes de atingir a saturao e

decaindo conforme se aproxima dela. Esse decaimento devido a induo

magntica que para de aumentar devido saturao e a razo M/H vai se

aproximando de zero, fazendo com que a permeabilidade r se aproxime de 1.

27

5 CONCLUSO

Por meio deste experimento pde-se observar o comportamento de um

material ferromagntico em diferentes frequncias. Foram observadas as curvas de

magnetizao e, por meio destas, obteve-se a permeabilidade magntica do ncleo,

o campo coercitivo e a induo remanente. Tais parmetros so caractersticos do

material do ncleo.

Este experimento nos permite observar as diferenas de um modelo terico,

do modelo prtico e tambm a comparao com outros modelos publicados. O

comportamento das diferentes curvas que esto neste trabalho ainda possuem

falhas, no s do experimentao em geral como tambm. Na medida do possvel, a

fundamentao terica foi baseada em leituras tericas e outra parte baseada

apenas no prprio experimento.

Os resultados obtidos se mostraram condizentes com os esperados e,

comparativamente, mostrou-se que a ferrite um bom material para a aplicao

feita. Como a impedncia da ferrite depende da frequncia, o ncleo utilizado bom

para baixas tenses, porm, para elevadas amplitudes, a impedncia do material

muito baixa, ocasionando a perda do ferrite.

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6 ANEXOS

Script principal do MATLAB para determinao e plotagem dos resultados: clear all; clc; close all freq = 60;

if freq == 60 a = 5; c = 0.03; % posi=968; % posf=1807; posi=1371; posf=2208; hOff = [(-0.2218+0.2844)/2 (-1.465+1.71)/2 (-6.561+0.8546)/2 (-

7.98+4.975)/2 (-21.48+26.68)/2]; Hmax = 100; else a = 10; c = 0.1; posi=1919; posf=2336; hOff = [(-0.19+0.335)/2 (-2.03+.84)/2 (-.84+5.19)/2 (.85+10)/2

(10.27+31.95)/2]; Hmax = 40; end for vind = 1:5 volt = vind*a;

[B{vind}, H{vind}, M{vind}, W{vind}, V] = loadSingleMeas(freq, volt, c,

posi, posf); H{vind}=H{vind}+hOff(vind); end

figure; c = 'krbgy'; for i = 1:5 plot(H{i},B{i}, 'k-');%[c(i) '-']); hold on; xlabel('H(A/m)'); ylabel('B(T)'); grid; l{i} = [num2str(i)]; end % legend(l); axis([-Hmax Hmax -.4 .4]) % return c = 'brgky'; figure; for i = 1 : 5 plot(H{i},M{i},[c(i) '-']);% 'k-'); hold on; xlabel('H(A/m)'); ylabel('M(A/m)'); grid; end % axis([-100 100 -3e5 3e5])

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for i = 1 : 5 Bmax(i) = max(B{i}); Pdiss(i) = V*freq*W{i}; end figure; plot(Bmax,Pdiss,'k-'); xlabel('Bmax(T)'); ylabel('Pdiss(W)'); grid;

Scrip com as funes matemticas, que calcula B,H e M. function [B, H, M, W, Vol] = loadSingleMeas(freq, volt, c, posi, posf)

%dados Rm=((63+38)/4)*1e-3;%raio mdio a=((63-38)/2)*1e-3;%largura b=25e-3;%altura N=112;%nmero de espiras S=a*b;%rea uo=4*pi*1e-7;%permeabilidade do vcuo V=2*pi*Rm*a*b;%volume Vol=V;

filename = ['f' num2str(freq) 'v' num2str(volt) '.txt'];

arq=load(filename); Np=length(arq); for i=1:Np t(i)=arq(i,1); V(i)=arq(i,2); t(i)=arq(i,3); I(i)=arq(i,4); end

%grfico da tenso e corrente adquiridas % figure(1); % plot(t,V,'k-',t,50*I,'r-'); % hold on; % xlabel('t(s)'); % ylabel('V(V) / I(0.02A)'); % legend('V','I'); % grid; % input('>>>>>>');

%filtra formas de onda [B,A] = butter(4,c);%0.03); Vf = filter(B,A,V); If = filter(B,A,I);

%define amostras de incio e fim para o clculo dos campos (perodo) % posi=968; % posf=1807; % % posi=1413; % % posf=2244; Npt=posf-posi;

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%clculo da induo e do campo magntico fluxo=0; Bmed=0; Hmed=0; for i=1:Npt fluxo=fluxo-Vf(i+posi)*(t(i+posi)-t(i+posi-1)); B(i)=fluxo/(N*S); Bmed=Bmed+B(i); H(i)=-N*If(i+posi)/(2*pi*Rm); Hmed=Hmed+H(i); tp(i)=t(i+posi); end %elimina valor mdio Bmed=Bmed/Npt; B=B-Bmed; Hmed=Hmed/Npt; H=H-Hmed; % return; %clculo da magnetizao for i=1:Npt M(i)=B(i)/uo-H(i); end

%clculo da densidade de energia dissipada W=0; for i=2:Npt W=W+uo*H(i)*(M(i)-M(i-1)); end Wdiss(1)=W;

end

Script para o clculo da curva normal e permeabilidade magntica. clc % clear all % close all freq = 60;

if freq ~= 60 hCorner = [-184.4 -29.32 -19.46 -16.68 -7.647 7.876 13.79 29.92 62.71

535.5]; mCorner = [-2.972e5 -2.39e5 -1.741e5 -1.176e5 -5.908e4 6.05e4 1.176e5

1.752e5 2.384e5 2.928e5] else hCorner = [-642.5 -48.18 -34.04 -14.42 -8.304 7.677 14.1 19.35 39.81

657.8]; % para 120Hz mCorner = [-2.837e5 -2.316e5 -1.712e5 -1.159e5 -5.77e4 5.57e4 1.144e5

1.727e5 2.312e5 2.816e5]; end figure; plot(hCorner, mCorner*1e-3, 'k-'); axis([-200 200 -300 300]); xlabel('H (A/m)'); ylabel('M (KA/m)'); grid; N = 7; pc = polyfit(hCorner, mCorner, N);

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minH = min(hCorner); maxH = max(hCorner); np=100; for i = 1 : np hInterp(i) = minH + (maxH - minH) * (i - 1) / (np - 1); mInterp(i) = 0; for j = 1 : N+1 % faz o somatrio de cada um dos termos do polinmio mInterp(i) = mInterp(i) + pc(j) * hInterp(i)^(N-j+1); end end minH = min(hCorner); maxH = max(hCorner); for i = 1 : np hInterp(i) = minH + (maxH - minH) * (i - 1) / (np - 1); mInterp(i) = 0; for j = 1 : N+1 % faz o somatrio de cada um dos termos do polinmio mInterp(i) = mInterp(i) + pc(j) * hInterp(i)^(N-j+1); end end minH = min(hCorner); maxH = max(hCorner);

for i = 1 : np hInterp(i) = minH + (maxH - minH) * (i - 1) / (np - 1); mInterp(i) = 0; for j = 1 : N+1 % faz o somatrio de cada um dos termos do polinmio mInterp(i) = mInterp(i) + pc(j) * hInterp(i)^(N-j+1); end end figure; plot(hInterp, mInterp, 'k-');

for i = 1 : 5 Bmax(i) = max(B{i}); end

chi = mCorner./hCorner; chi = chi(6:10);

figure; plot(Bmax, chi+1, 'b-');

N = 7; pc = polyfit(Bmax, chi, N); minH = min(Bmax); maxH = max(Bmax); np=100; for i = 1 : np binterp(i) = minH + (maxH - minH) * (i - 1) / (np - 1); chiinterp(i) = 0; for j = 1 : N+1 % faz o somatrio de cada um dos termos do polinmio chiinterp(i) = chiinterp(i) + pc(j) * binterp(i)^(N-j+1); end end minH = min(Bmax); maxH = max(Bmax); for i = 1 : np binterp(i) = minH + (maxH - minH) * (i - 1) / (np - 1); chiinterp(i) = 0; for j = 1 : N+1 % faz o somatrio de cada um dos termos do polinmio

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chiinterp(i) = chiinterp(i) + pc(j) * binterp(i)^(N-j+1); end end minH = min(Bmax); maxH = max(Bmax);

for i = 1 : np binterp(i) = minH + (maxH - minH) * (i - 1) / (np - 1); chiinterp(i) = 0; for j = 1 : N+1 % faz o somatrio de cada um dos termos do polinmio chiinterp(i) = chiinterp(i) + pc(j) * binterp(i)^(N-j+1); end end figure; plot(binterp*1e3, chiinterp, 'b-'); xlabel('B (mT)'); ylabel('\mu_r');

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REFERNCIAS

SADIKU, Matthew N.O. Elementos do Eletromagnetismo. 5. ed. Porto Alegre:

Bookman, 2012.

KRAUS, J. D.; Carver, K. R. Eletromagnetics. 2. ed. London: McGraw-Hill

Kogakusha LTD., 1973.

PETRY, C. A. Curvas de Magnetizao e Histerese, Perdas Magnticas,

Materiais Magnticos. Florianpolis, CEFET-SC, 2007. Disponvel em:

Acesso em: 16 nov. 2013.

ROCHA, M. A. Modelagem de Curvas de Magnetizao para Soluo Iterativa de

Circuitos Magnticos No Lineares. Curitiba, CEFET-PR, 2005.

BUSCHOW, K. H. J.; DE BOER, F. R. Physics of Magnetism and Magnetic

Materials. Amsterdam, Universiteit van Amsterdam, 2003.

PETRY, C. A. Levantamento da Curva de Magnetizao de Indutores.

Florianpolis, UFSC, 2006.

JILES, D. Introduction to Magnetism and Magnetic Materials. 2. ed. New York:

Chapman & Hall, 1991.

MAGMATTEC. Ncleos de Ferrite. Cachoeirinha, Magmattec. Disponvel em:


HEDRICH, M. N. Implementao de Mtodo para Medir o Coeficiente Magntico

Relativo de Ferrites. Curitiba, UTFPR, 2009.

BURR-BROWN. High-Voltage, High-Current Operational Amplifier. Texas

Instruments. Disponvel em:


34

PANZERA, A. C. Eletricidade e Magnetismo: ims naturais e artificiais. Minas

Gerais, SEE-MG, 2008.

NETTO, L. F. Domnios Magnticos. Disponvel em:


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