Relatório Final - PIBIC 2

Federal de Uberlândia Universidade

Faculdade de Engenharia Química

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SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DA DINÂMICA DE FLUIDOS (CFD)

UTILIZANDO O SOFTWARE LIVRE OPENFOAM RELEASE 1.4.1

SOUZA, D.B.1 e MURATA, V.V.2

FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE

UBERLÂNDIA

AV. JOÃO NAVES DE ÁVILA, 2121. BLOCO K DO CAMPUS SANTA MÔNICA.

UBERLÂNDIA. MG.

[email protected], [email protected]

RESUMO

A simulação computacional da dinâmica de fluidos tem aplicações práticas importantes na área de Engenharia Química, como na previsão da poluição atmosférica, no estudo de padrões de escoamento na perfuração de poços de petróleo ou no projeto e na análise de desempenho de equipamentos de separação, mistura e reação. Neste trabalho são apresentados as características gerais do software livre OpenFOAM e os princípios do Método dos Volumes Finitos implementado no software livre Scilab. O sistema operacional utilizado é o Linux. Além de disseminar a cultura de utilização de softwares livres, que não exigem o pagamento de licenças proprietárias, para fins de ensino e de pesquisa, este trabalho avalia o OpenFOAM como alternativa aos softwares comerciais como o Fluent®, regularmente utilizado em vários projetos e pesquisas desenvolvidas na Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia. São apresentadas simulações da difusão unidimensional não estacionária com condições de contorno de primeiro tipo, que demonstram a relação entre a precisão da solução e o número de volumes finitos internos. A simulação do escoamento de um fluido numa cavidade é apresentada e discutida. Os resultados preliminares apresentados indicam que o OpenFOAM tem características de robustez e interação com o usuário suficientes para elegê-lo como uma alternativa confiável aos softwares comerciais para a simulação de processos químicos.

PALAVRAS-CHAVE:

OpenFOAM, CFD, Volumes Finitos, Scilab



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ABSTRACT

The computer simulation of the dynamics of fluids has important practical applications in the

field of Chemical Engineering, and in anticipation of air pollution, the study of patterns of

‘flow in the drilling of oil wells or the design and analysis of performance of separation

equipment, mixing and reaction. This work presents the general characteristics of free

software OpenFOAM and also the principles of Finite Volumes Method employed in the

solution of ordinary and partial differential equations. The operational system employed is

Linux. In addition to spreading the culture of using free software that does not require the

payment of allowances own, for education and research, this work assesses possibilities for

the use of free software OpenFOAM as an alternative to commercial software such as Fluent,

regularly used in various projects and researches undertaken at the School of Chemical

Engineering of Federal University of Uberlândia. The simulations of the one-dimensional and

dynamic diffusion problem with first kind conditions demonstrate the relationship between

accuracy of the solution and number of internal finite volumes. The simulation of the flow of

a fluid into a cavity obtained by the software OpenFOAM is also presented. These preliminary

results indicate that the OpenFOAM has characteristics of strength and interaction with the

user enough to elect him as a reliable alternative to commercial software for the simulation of

chemical processes.

Keywords:

OpenFOAM, CFD, Finite Volumes, Scilab

1. INTRODUÇÃO

O conhecimento prévio das características

de um fluido específico sob diferentes

condições ajuda consideravelmente no

projeto de tubulações, na escolha de

bombas ou turbinas que o impulsionarão e

na definição de aplicações relacionadas ao

cotidiano. Um exemplo é a previsão da

capacidade de aderência e do nível de

deformação do asfalto quando submetido a

altas tensões superficiais. em que cita-se o

exemplo do asfalto quando submetido a

altas tensões superfiiciais.

A Dinâmica dos Fluidos Computacional

(DFC), em inglês Computational Fluid

Dynamics (CFD), utiliza-se de métodos

numéricos e algoritmos para resolver e



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analisar problemas de escoamento de

fluidos, que em muitos casos não possuem

solução por métodos analíticos. Logo, DFC

é uma ferramenta que possibilita o estudo

da transferência de massa, energia, reações

químicas, interações entre fluidos e

estruturas, por meio da construção de um

sistema virtual que represente os principais

aspectos do sistema real.

O alto custo das licenças de aquisição é um

fator determinante para que haja pouca

disseminação de softwares de simulação

computacional no meio acadêmico. O

trabalho visa propor o uso do software

OpenFOAM .

2. CARACTERÍSTICAS GERAIS DO

SOFTWARE LIVRE OPENFOAM

O OpenFOAM é um software de

distribuição livre e que portanto pode ser

copiado, modificado e até redistribuído, e

pode ser executado em distribuições

LINUX (Debian , Ubuntu, etc) tanto em

versões de 32 bits como de 64 bits. Isso

representa uma grande vantagem visto que

a plataforma de suporte também é livre, ou

seja, são eliminados custos com a aquisição

do Sistema Operacional e do software

empregado na simulação. A tecnologia

desse programa consiste em um conjunto de

módulos em C++, usados para construir

resolvedores que simulam problemas

específicos em engenharia; utilidades

empregadas nas tarefas de pré-

processamento e pós-processamento como

visualização de dados e processamento de

malhas; bibliotecas para criação de

ferramentas como banco de modelos

físicos. As equações diferenciais parciais

que governam cada caso são discretizadas

no tempo e no espaço sucessivamente,

sendo que no espaço considera-se uma

geometria variável, utilizando o método dos

volumes finitos.

O ambiente Linux teve sua origem com o

Unix no ano de 1970. O Linux é uma cópia

do Unix feita por Linus Torwald, estudante

finlândes do curso de Ciência da

Computação.

Inicialmente o Unix era usado apenas em

ambientes corporativos e educacionais. A

primeira versão desse sistema foi a 1.0 que

surgiu em março de 1992. Estima-se que

atualmente o Linux tenha cerca de dez

milhões de usuários, sendo empregado em

ambientes corporativos, acadêmicos e

domésticos. O Linux possui usuários e

consultores especializados ao redor do

mundo inteiro, que estão capacitados a

informar e resolver quaisquer tipos de bugs

relacionados ao software.

O atual ambiente Linux mescla operações

em linha de comando (realizadas no

terminal) e operações em ambiente gráfico,

tal como as realizadas no Windows. O



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conjunto de todas essas multi-funções é

gerenciado pelo Kernel, que em relação aos

concorrentes como Windows e o próprio

UNIX, é mais leve, pois dispõe de 12

milhões de linhas de código, enquanto que

os outros dois dispõe de 50 e 30 milhões de

linhas respectivamente.

O Linux possui diversas distribuições que

estão regulamentadas pelos termos da GNU

(General Public License), um programa

pode ser modificado, desde que isso seja

colocado em código fonte e aberto, para que

outros usuários tenham a oportunidade de

incorporar ao Kernel, compatibilidade que

os satisfaçam, tal como a instalação de

pacotes de utilidades particular, ou até

mesmo a implementação de sistemas de

proteção para o SO que atendam as suas

necessidades. Tais melhorias, todavia, não

podem ser comercializadas, ficando

portanto acessíveis á outros usuários sem

quaisquer ônus financeiro. As principais

distribuições existentes são: Red Hat 6.0,

Debian, Slackware, Caldera OperaLink e o

S.u.S.E Linux.

O ambiente de trabalho em algumas

distribuições assemelha-se muito com o

sistema operacional Windows. As

operações com os diretórios são feitas por

janelas, há uma organização hierárquica de

pastas, o processo de acesso ao ambiente de

trabalho é feito mediante a criação de

usuários no sistema, que possui pastas

próprias que não estão localizadas no

diretório raiz, mas sim dentro de uma outra

pasta, o que ajuda a proteger esse diretório

contra possíveis ataques de invasores.

2.1 Instalação do OpenFOAM

Dentro do contexto do ambiente de trabalho

Linux, onde nem todos os pacotes já se

encontram compilados ou dispõem de

ícones, que fazem link com os respectivos

arquivos de instalação, faz-se necessário

dispor de certa habilidade em trabalhar no

ambiente do terminal (tal como o DOS).

Isso se torna útil para tornar mais fácil a

extração de pacotes e sua posterior

compilação. Para a instalação do

OpenFOAM isso também se faz necessário,

uma vez que os pacotes não estão

compilados, logo sua instalação não é tão

trivial.

A primeira parte na instalação desse

software consiste em criar pastas dentro do

diretório Home/nomedousuário/, que serão

utilizadas para descompactar todo o

software que será previamente baixado da

internet pelo endereço,

http://www.opencfd.co.uk/openfoam/downlo

ad.html. Nessa descrição será mostrado o

processo de instalação da versão

OpenFOAM 1.4.1, para o sistema

operacional Ubuntu 7.10 nas plataformas de

32 e 64 bits.



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Deve-se inicialmente abrir a janela do

terminal, a partir de: Aplicações>

Acessórios> Console, onde a seguinte linha

será mostrada:

usuário@nomedocomputador:~$.

Digite: mkdir OpenFOAM. Por esse

comando cria-se o diretório OpenFOAM.

Em seguida entra-se no diretório acima

criado e cria-se o diretório linux (32 bits) e

linux64 (64bits). A partir do seguintes

comandos:

cd OpenFOAM

mkdir linux (para a versão de 32 bits) ou

mkdir linux64 (para a versão de 64 bits)

Baixe os arquivos de instalação:

OpenFOAM-1.4.1.General.gtgz

OpenFOAM-1.4.1.linuxGccDPOpt.gtgz

OpenFOAM-1.4.1.linuxGccSPOpt.gtgz

para dentro do diretório OpenFOAM.

No diretório

/Home/usuário/OpenFOAM/linux,

coloque os seguintes arquivos que também

devem ser baixados da internet

gcc-1.4.1.linux.tgz

paraview-1.4.1.linux.tgz

j2sdk-1.4.1.linux.tgz

Os arquivos agora deverão ser

descompactados dentro dos seus

respectivos diretórios.

Com a janela aberta anteriormente digite o

comando: cd .., de modo a voltar ao

diretório OpenFOAM. Nesse diretório

digite então os seguintes comandos:

tar xzvf OpenFOAM-1.4.1.General.gtgz

tar xzvf OpenFOAM-

1.4.1.linuxGccDPOpt.gtgz

tar xzvf OpenFOAM-

1.4.1.linuxGccSPOpt.gtgz

Isso irá descompactar todo estrutura

principal do OpenFOAM. Durante esse

processo a descompactação deverá ser

mostrada na janela do terminal.

Terminada essa etapa digite novamente o

comando cd linux, ou cd linux64 (para

sistemas de 64 bits), de modo a mudar para

dentro desse diretório. Tal como feito

anteriormente digite o comando tar xzvf,

porém agora para os arquivos contidos no

diretório.

tar xzvf gcc-1.4.1.linux.tgz

tar xzvf paraview-1.4.1.linux.tgz

tar xzvf j2sdk-1.4.1.linux.tgz

Feito isso, toda a estrutura do software já

está instalada no disco rígido do

computador, porém deve-se editar o arquivo

.bashrc localizado no diretório

/Home/usuário, para que o Linux reconheça

a existência do programa. Ainda na mesma

janela do terminal digite o comando cd, em

seguida digite o seguinte comando:

gedit .bashrc

fazendo com que esse arquivo seja aberto

com o editor de texto. Deve-se então

adicionar a seguinte linha ao final do

mesmo:

# Configuração do OpenFOAM



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.$HOME/OpenFOAM/OpenFOAM-

1.4.1/.OpenFOAM-1.4.1/bashrc (todo

esse comando é digitado na mesma

linha).

Para sistemas de 64 bits deve-se ainda

adicionar a seguinte linha para que o Linux

reconheça que a versão instalada é

compatível com a plataforma usada:

$WM_64=on.

Após esse passo, salve o arquivo .bashrc e

digite o seguinte comando no terminal:

.$HOME/.bashrc. Feche a janela do

terminal e a abra novamente, deverá ser

verificado o aparecimento de três linhas

referentes à instalação do software. Um

bom teste para verificar o resultado da

instalação é o comando

foamInstallationTest. Caso o relatório

final apresente: Critical systems ok e Base

configuration ok, o sistema está

configurado de modo correto, caso

contrário, pode ser recomendado a

instalação de softwares que estiverem

faltando. É comum durante esse resultado

aparecem problemas de comunicação com o

ssh ou com o rsh, deve-se então recorrer

ao pacote de gerenciamento de softwares

(como Synaptics, por exemplo) que está

localizado em: Sistema> Administração>

Gerenciador de Pacotes Synaptics e

instalar o software Openssh e suas

dependências e executar novamente o

comando foamInstallationTest.

Caso todas as configurações estejam

corretas, o próximo passo é fazer a cópias

de todos os casos pré-programados no

software para outro diretório de modo que

os mesmos possam ser modificados sem

quaisquer riscos de danos. Para tanto abra

uma janela do terminal e digite nela o

seguinte comando:

mkdir-p

$HOME/OpenFOAM/${LOGNAME}-

1.4.1/run

isso fará com que o diretório

nomedousuário-1.4.1/run seja criado dentro

da pasta OpenFOAM. Em seguida digite o

seguinte comando para copiar os arquivos

para a pasta criada:

cp -r $WM_PROJECT_DIR/tutorials

$HOME/OpenFOAM/${LOGNAME}-

1.4.1/run

2.2 Etapas de pré-processamento, solução

e pós-processamento

O processo de simulação computacional da

dinâmica de fluids compreende três

estágios: pré-processamento, solução e pós-

processamento. Estas etapas são detalhadas

na seqüência.

2.2.1 Pré-Processamento

Consiste na criação da malha que

compreende o domínio a ser estudado e na



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definição dos resolvedores a serem

utilizados. O OpenFOAM considera faces

internas que conectam duas células e faces

externas que pertencem somente a uma

célula e que também representam o

contorno do domínio. As condições de

contorno nas faces podem ser do tipo

Dirichlet onde o valor da variável

dependente é fixo no contorno e do tipo

Neumann que representa o gradiente da

variável normal ao contorno ou outras

definidas por condições físicas. No

OpenFOAM são utilizadas as seguintes

bibliotecas para construção do domínio do

problema a ser estudado:

boxTurb – Faz uma caixa de turbulência

que se conforma à um dado espectro de

energia.

engineSwirl – Gera um escoamento para

cálculos em motores.

mapFields – Mapeia os campos de volume,

lendo e interpolando todos os campos

presentes no diretório de tempo. Casos

paralelos ou não são tratados sem a

necessidade de reconstrui-los.

setFields – Seleciona uma célula definida

através de um dicionário.

blockMesh – Gera a malha utilizada na

resolução do caso estudado.

a) Conversão de Malha

ansysToFoam – Converte um arquivo de

malha ANSYS, exportado a parir de I-

DEAS para o formato OpenFOAM .

ccm26toFoam – Conversor de malhas CCM

para o formato OpenFOAM utilizando as

bibliotecas da versão 2.6 do CCM.

cfxToFoam – Conversor de uma malha CFX

para o formato Foam.

fluentMeshToFoam – Converte uma malha

gerada no Fluent para o formato

OpenFOAM incluindo o tratamento de

regiões de fronteira.

FoamMeshToFluent – Transforma uma

malha do formato FOAM para o Fluent.

GambitToFoam – Converte uma malha feita

pelo GAMBIT para o formato OpenFOAM

gmshToFoam – Faz a leitura de um arquivo

do tipo .msh escrito pelo Gmsh.

ideasUnvToFoam – Converte malhas a

partir do I-DESA formato .unv para o

formato OpenFOAM.

kivaToFoam – Conversor para uma malha



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do tipo KIVA3v para outro no formato

OpenFOAM.

mshToFoam – Lê um arquivo no formato

.msh gerado por um Sistema

netgenNeutralToFoam – Faz a leitura de um

arquivo no formato Netgen 4.4.

plot3dToFoam – conversor para malhas do

tipo Plot3d (formato ascii).

SammToFoam – Conversor de malhas do

tipo STAR-CDSAMM para o formato

FOAM.

starTofoam – Conversor de malhas STAR-

CD SAMM para do formato OpenFOAM.

tetgentoFoam Faz a leitura de arquivos do

tipo .ele, .node e .faces tal como escrito

pelo tetgen

writeMeshObj – Faz a depuração de

malhas. Malhas escritas com três arquivos

separados OBJ podem ser vistos com

javaview por exemplo.

• Manipulação de malhas

attachMesh – Anexar topologicamente

malhas soltas usando modificadores

prescritos de malhas.

autoPatch – Divisor de faces externas

dentro de pacotes baseados em

características dos ângulos

cellSet – Seleciona uma célula definida


checkMesh – Avalia a validade uma malha

de pontos gerada.

couplePatches – Utilitário para gravação

cíclica e processadores de pacotes/

createPatch – Utilitário para criar pacotes

das fronteiras selecionadas. As faces são

criadas, seja por pacotes já existentes ou a

partir do faceSet.

deformedGeom – Deforma uma polyMesh

usando um deslocamento do campo U e um

fator de escala fornecidos como

argumentos.

faceSet – Seleciona uma face definida


flattenMesh – Achatam-se os planos da

frente e de trás de uma malha cartesiana

bidimensional.

insideCells – Toma células com centro no

interior da superfície. Requer que essa seja

fechada e conectada pelos extremos.



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mergeMeshes – Utilitário cuja função é

juntar duas malhas

moveEngineMesh – Resolvedor para

movimentação de malhas para cálculos em

motores.

moveDynamicMesh – Utilitário para

movimentação de malha e mudanças

topologicas.

moveMesh – Resolvedor para

movimentação de malhas.

objToVTK – Faz a leitura de um arquivo da

linha obj e converte para dentro do vtk.

pointSet – Seleciona um ponto e o define


refineMesh – Utilitário para refinar células

tanto de domínios tridimensionais quanto

bidimensionais.

renumberMesh – Renumera a lista de

células, lendo e renumerando todos os

campos a partir dos diretórios de tempo.

rotateMesh – Rotaciona a malha e os

campos a partir de uma direção n1 para

outra n2.

splitMeshRegions – Particiona a malha

dentro de múltiplas regiões e então as

escreve dentro de diretórios consecutivos de

tempo. Cada região é definida como um

domínio em que as células podem ser

“alcançadas” .

splitMesh – Particionador de malhas

criando faces internas e externas. Usa

attachDetach.

stitchMesh – “Costura” uma malha.

subsetMesh – Seleciona uma secção de

malha baseado em cellSet.

transformPoints – Transforma os pontos da

malha no diretório polyMesh.

tetDecomposition – Toma uma malha e a

decomposição dentro de um tetraedro

utilizando célula de face.

zipUpMesh – Faz a leitura numa malha em

seguida “fecha”as células dentro um

poliedro de modo válido.

b) Solução

Utilização das equações nos solucionadores

previamente escolhidos no passo anterior

para geração de resultados.

O OpenFOAM utiliza alguns



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solucionadores que estão divididos por

categoria em vários diretórios, que são:

escoamentos incompressíveis, combustão e

análise de estress em corpos sólidos

• Escoamentos Incompressíveis

boundaryFOAM - Solucionador para

esocamentos turbulentos no estado

estacionário para uma dimensão que gera as

condições da camada limite para uso na

simulação.

IcoDyMFoam – Solucionador de

escoamentos de fluidos incompressíveis

laminares e Newtonianos, utilizando uma

malha dinâmica.

IcoFoam - Solucionador para escoamento

transiente, laminar de fluidos Newtonianos.

NonNewtonianoIcoFoam – Resolve

escoamentos fluidos incompressíveis não-

Newtonianos em regime transiente.

turbFoam - Solucionador para escoamentos

turbulentos em regime transiente de fluidos

incompressíveis.

• Escoamento compressível

rhopSimplefoam – Solucionador para

escoamentos em regime turbulento de

fluidos compressíveis no estado

estacionário para ventilação e transferência

de energia.

rhoSonicfoam – Resolvedor de escoamento

de Density-base

rhoTurbFoam – Resolvedor de escoamentos

turbulentos em estado transiente para

fluidos compressíveis.

sonicFoamAutoMotion – Resolve

problemas de escoamentos laminares

transônicos ou supersônicos de um gás

compressível em estado transiente e com

movimentação da malha.

sonicLiquidFoam – Resolve problemas

cujas as características são: fluxo laminar

de líquidos compressíveis transônicos ou

supersônicos

sonicTurbFoam – Resolvedor para

escoamentos turbulentos trans ou

supersônicos de gases compressíveis.

• Escoamentos Multifásicos

bubbleFoam – Solucionador para

escoamentos incompressíveis de fluidos

bifásicos.



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cavitatingFoam – Soluciona escoamentos

de fluidos compressíveis em estado líquido

através do modelamento por equações de

estado barotrópicas.

interFoam – É um solucionador para

fluidos incompressíveis, que capta a

interface pelo uso do método VOF, que

utiliza malhas cartesianas para calcular o

fluxo de fluidos que passam por objetos

sólidos. Esse método computacional,

permite o trabalho com duas fases que não

se misturam, através do compartilhamento

das variáveis usadas pelas duas fases. Isso

permite determinar o volume de cada fase.

lesInterFoam – Solucionador para dois

fluidos incompressíveis, que captura a sua

interface. A turbulência é modelada

utilizando um modelo LES, que consiste na

simulação de grandes fluxos turbulentos

multiphaseInterFoam – Soluciona

escoamentos em que podem estar

envolvidas quaisquer quantidades de

fluidos incompressíveis e imiscíveis. O

resolvedor consegue capturar as multiplas

interfaces existentes usando um método

VOF.

rasInterFoam – Solucionador para dois

tipos de fluidos mostrando sua interface.

A turbulência é modeladda pelo uso

de modelo RANS (Reynolds Average

Navier-Stokes turbulence model)

selecionado, ou seja, utiliza as equações de

Navier-Stokes para escoamentos

turbulentos

settlingFoam – Soluciona dois fluidos

incompressíveis para simular a resolução da

fase dispersa.

twoPhaseEulerFoam – Solucionador para

sistemas de dois fluidos incompressíveis

com duas fases em que uma delas está

dispersa, como por exemplo, bolhas de gás

em um líquido.

twoLiquidMixingFoam – Resolve um

sistema formado pela mistura de dois

liquidos incompressíveis.

• Simulação Numérica Direta e

Large Eddy Simulation (LES) ou

simulação de grandes escalas.

channelOodles – Resolvedor LES para

escoamentos incompressíveis num canal

dnsFoam – Resolvedor de simulação direta

em caixas isotrópicas

Combustão

coldEngineFoam – Solucionador para



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escoamentos frios em motores de

combustão interna.

dieselEngineFoam – Código para resolução

de combustão à diesel via dispersão de pe-

quenas gotas.

engineFoam – Resolvedor para casos em

que há combustão interna em motores.

reactingFoam – código pra resolução de

sistemas com reação química.

xiFoam – Soluciona sistemas com

escoamentos turbulentos em que há fluidos

previamente misturados ou parcialmente

misturados.

Xoodles – Utilizado para sistemas nas

mesmas condições do resolvedor anterior,

porém são utilizados modelos do tipo LES.

Resolvedores para transferência de energia

buoyantFoam – Resolvedor para fluidos

compressiveis em escoamento turbulento

em estado transiente para ventilação e

transferência de energia.

buoyantSimpleFoam – Resolvedor para o

estado estacionário de flutuações em

escoamentos turbulentos de fluidos

compressíveis para transferência de calor

em sistemas de ventilação.

• Eletromagnético

eletrostaticFoam – Resolvedor para

sistemas eletromagnéticos

mhdFoam – Resolvedor para sistemas de

Hidrodinâmica Magnética. Os escoamentos

são fluidos incompressíveis laminares sob

influência de um campo magnético.

• Análise de tensões em sólidos

solidDisplacementFoam – Fornece a

resolução transiente segregada utilizando o

método dos volumes finitos de esforços

elásticos lineares, pequenas tensões de um

corpo sólido. Há também opções para

cálculo da difusão térmica.

SolidEquilibriumDisplacementFoam –

Resolvedor para o estado estacionário

segregado para volumes finitos de uma

deformação linear elástica, pequenas

deformações de um corpo sólido.

• Finance

financialFoam – Solucionador de Black-

Scholes para preços e comodidades

c) Pós-processamento



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Apresentação dos resultados obtidos a partir

da manipulação das equações que

governam o escoamento estudado sob modo

gráfico e por meio de relatórios onde são

informados resíduos e acurácia do método

empregado, além do tempo de

processamento.

Os utilitários de Pós processamento estão

divididos nas seguintes categorias: Pós

processamento de gráficos, Conversores de

dados para pós processamento, Pós-

processamento dos domínios de velocidade,

Pós-processamento dos campos de tensões,

Pós-processamento em paredes, Pós-

processamento em patches, Utilitários

diversos de Pós-processamento e Pós

procesamento em paralelo.

• Pós-Processamento de gráficos

ensight76Foamexes – Módulos para

EnSight 7.6 para leitura de dados

OpenFOAM diretamente sem necessidade

de tradução por qualquer outro programa.

paraFoam – É o principal ferramenta de

pós-processamento provida com o

OpenFOAM é um módulo leitor para rodar

com o ParaView, uma aplicação cujo

código fonte é aberto. Essa ferramenta é

utilizada para exibição de todos os

resultados obtidos na simulação do

escoamento estudado.

• Conversores para pós

processamento de dados

foamDataToFluent – Traduz dados do

formato OpenFOAM para o formato Fluent.

foamToEnsight – Tradução de dados do

OpenFOAM para o formato EnSight.

foamToFieldview – Esse utilitário cria o

diretório Fieldview no diretório de casos,

apagando quaisquer diretórios Fieldview

existentes no processo. Por padrão o

conversor lê os dados em todos os

diretórios de tempo e os escreve dentro de

um conjunto de arquivos da forma

<case>_nn.uns. onde nn é um contador que

incrementa uma unidade ao diretório de

tempo, ou seja, cria o diretório 1, o

diretório 2 e assim sucessivamente.

foamToGMV – Traduz saídas do tipo

FOAM para arquivos possam ser lidos pelo

GMV.

foamToVTK – É um escritor de arquivos no

formato VTK.

smapToFoam – Traduz um arquivo de

dados do tipo STAR-CD SMAP para

formato OpenFOAM.



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• Pós-processamento dos campos de

velocidade

Co – Programa para desenho de gráficos

configuráveis.

divU – Calcula e escreve o divergente do

campo de velocidade U para cada tempo.

enstrophy – Calcula e escreve a vorticidade

η

flowType – Calcula e escreve o tipo de

velocidade U de escoamento para cada

intervalo de tempo.

Lambda2 – Calcula e escreve o segundo

maior valor da soma dos quadrados das

partes simétricas e anti-simétricas do

gradiente do tensor velocidade, para cada

tempo.

mach – Calcula e escreve o número de

Mach local a partir do campo de velocidade

para cada intervalo de tempo.

magGradU – Calcula e escreve um escalar

que é magntude do campo de velocidade

para cada tempo

magU – Calcula e escreve a magnitude do

gradiente de velocidade U para cada tempo.

Pe – Calcula e escreve o número Pe com o

surfaceScalarField obtido a partir do campo

phi para cada tempo.

Q – Calcula e escreve o segundo tensor

invariante do gradiente de velocidade para

cada tempo.

streamFunction – Calcula e escreve a

funçãode escoamento da velocidade U em

cada tempo.

Ucomponentes – Escreve as três

coordenadas escalares do vetor U (Ux, Uy,

Uz) para cada intervalo de tempo.

uprime – Calcula e escreve o campo de

escalares de uprime para cada intervalo de

tempo

vorticity – Calcula e escreve a vorticidade

do campo de velocidade U para cada tempo.

• Pos-Processamento dos domínios

de Tensões

R – calcula e escreve o tensor de Reynolds

® para o passo atualizado de tempo.

Rcomponents – Calcula e escreve os

campos de escalares das seis componentes

do tensor de Reynolds para cada tempo.



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stressComponents – Calcula e escreve o

campo de escalares do tensor de tensôes

sigma para cada tempo.

• Pós-Processamento em paredes

checkyPlus – Calcula e reporta yplus para

todas as partes da parede, em cada tempo

numa base de dados.

wallGradU – Calcula e escreve o gradiente

de U em toda parede do domínio

wallHeatFlux – Calcula e escreve o fluxo

de calor por todas as partes como uma

condição de fronteira e imprime também o

fluxo integrado para todas as partes da

parede.

wallShearStress – Faz o calculo e escreve a

tensão de cisalhamento nas paredes para o

passo atual do tempo.

yplusLES – Calcula yplus nas células das

proximidades por meio de um Modelo de

simulação de turbulência para grandes

escalas (Large Eddy Simulation – LES).

• Pós processamento em cavidades

patchAverage – Calcula a média dos

domínios sobre todas as cavidades.

patchIntegrate – Integra os dominíos sobre

todas as cavidades.

engineComRatio – Calcula a taxa de

compressão geométrica.

postChannel – Faz o pós-processamento de

dados a partir dos cálculos para um

escoamento num canal.

plot – Faz o cálculo da pressão total para

cada intervalo de tempo

sample – Faz a amostragem de dados num

domínio com a escolha de esquemas de

interpolação, opções de amostragem e

formatos de escrita.

sampleSurface – Faz a amostragem por

superfície. Pode ser rodado em paralelo

wdot – Calcula e escreve wdot para cad

tempo.

writeCellCentres – Escreve os tres

componentes dos centróides das células

com volScalarFields.

Apresentadas as principais funções do

OpenFoam release 4.1.1, os fundamentos

do método dos Volumes Finitos utilizado

como resolvedor numérico das equações

são resumidos na sequência.



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3. O MÉTODO DOS VOLUMES

FINITOS

O método dos volumes finitos é comumente

empregado na resolução de problemas de

valores de contorno que possuam pelo

menos uma coordenada espacial, pode ser

também utilizado na solução de problemas

de valores inicais que sejam compostos por

sucessivos problemas de valores de

contorno que tenham solução para cada

instante de tempo.

Esse método pode ser empregado para a

simulação de modelos distribuídos

representados por equações diferenciais

parciais ou ordinárias.

O método dos volumes finitos pode ser

confundido com o método das diferenças

finitas, já que em muitos casos obtem-se

equações de discretização idênticas para os

domínios estudados, todavia o primeiro

método possue um embasamento físico, que

é o princípio de conservação de grandezas

físicas em um volume de controle definido,

o segundo possue dedução puramente

matemática, utilizando séries de Taylor para

aproximação das derivadas.

Pode-se tomar o exemplo da equação da

continuidade. Essa equação é deduzida a

partir da conservação de massa num

determinado volume de controle:

. 0 1

A Eq. (01) é deduzida levando-se em

consideração o seguinte volume de controle

Figura 1: Volume de controle

Nessa dedução são consideradas as entradas

e saídas existentes nas três direções, em que

se teria o caso mais geral possível, sendo

válido tanto para o transporte de massa

como também para o transporte de energia.

O método dos volumes finitos propõem-se

então a avaliar os termos das equações

diferenciais que regem esse tipo problema,

levando-se em consideração as

propriedades conservativas a partir da

aproximação dos termos diferenciais, por

diferenças numéricas comuns do tipo Δ, ou

seja, a quantidade da grandeza física que sai

de um volume de controle subtraída da

quantidade que entra.

Tal processo então significa uma

aproximação, o que pode gerar diferenças

significativas no resultado numérico, isso

então é corrigido a partir da divisão do

z

y x



17

domínio estudado em diversos sub-

domínios, internos ao domínio. A

conservação da grandeza estudada será

então avaliada ao longo desses

subdomínios, de modo que cada um desses

sub-espaços seja estudado. Isso significa

então integrar a equação, seja de quantidade

de movimento, da continuidade, ou do

transporte de energia térmica, entre um

ponto inicial e um ponto final.

A construção desses volumes internos éfeita

a partir da definição de um nó

computacional, que normalmente está

localizado no centróide do su-domínio (P).

Define-se em seguida as faces, que serão as

fronteiras desses volumes (w, e) conforme

apresentado na Fig. 2 para uma malha

unidirecional.

Figura 2 – Malha computacional gerada pela aplicação do método dos volumes finitos (adaptado de Pinto e Lage (2001))

3.1 Aplicação do método na Difusão

Unidimensional de energia por uma

região plana e finita

A difusão térmica unidimensional é regida

pela equação diferencial parcial Eq. (1):

(6)

Essa equação é uma simplicação da

equação do transporte de energia:

(7)

Em que é a grandeza conservada, é a

difusividade da grandeza conservada e por

último S é o termo de geração. Deve-se

lembrar que em (1) estão suprimidos os

termos de condução em duas direções,

levando-se em conta um sistema de

coordenadas cartesianas.

O procedimento de discretização descrito

no item anterior deve ser adotado agora

para a equação (1) de modo a “transformá-

la” em uma equação algébrica. Integrando o

termodo lado esquerdo de (1), em relação

ao tempo e em relação ao espaço. ∆

∆

∆

(4)

∆∆

∆

(5)

∆



18

em que os termos e e w são referências a

malha da fig. 2. Deve-se considerar que

entre t e t+Δt, os valores da grandeza

estudada são constantes e seus valores serão

estudados no limite superior do intervalo

(Método de Ëuler), os termos integrados no

espaço, tem seus valores definidos no

centro P, do volume finito cujas faces são e

e w. A equação acima, tem portanto a

seguinte forma:

∆ ∆

∆ ∆

(8)

em que o sobrescrito 0 indica a avaliação da

grandeza no instante , equanto que os

termos sem esse sobrescrito são avaliados

em ∆ .

Os termos expressos por derivadas parciais

no segundo membro dessa equação podem

ser aproximados no centro do volume finito

a partir de sua avaliação nas façes do

volume finito.

(9)

(10)

O termo fonte , é fortemente não-

linear. Esse termo deve ser linearizado,

ficando o mesmo expresso pela Eq. (8):

(11)

Voltando à equação Eq.(5), substituindo

Eq.(6), Eq.(7) e Eq.(8), obtem-se Eq. (9)

∆

∆ ∆ ∆ (12)

divindindo ambos os lados por ∆ e

colocando , e em evidência, tem-

se Eq. (10).

∆∆

∆

∆∆

∆ (13)

Fazendo com que:

(14)

(15)

∆∆

∆ (16)

Os termos de Eq. (10) serão dados por Eq.

(14-16)

∆∆

∆ (17)

∆∆

(18)

∆ (19)

Substituindo as equações Eq(14-16) em Eq.

(10), chega-se em Eq (20):



19

(20)

que deve ser aplicada para cada ponto da

malha unidimensional, o sistema matricial

do tipo . , terá a matriz A no

formato tridiagonal, ou seja, com os

elementos da diagonal acima e a baixo da

principal não nulos e o restante nulos.

Diante do exposto podemos então

considerar a resoução seguinte problema de

estabelecimento de um perfil de

temperatura numa região plana finita.

A partir simplificação da equação Eq. (6),

considerando a densidade e difusividade

como 1 e desconsiderando o termo de

geração, tem-se Eq. (21) e as condições de

resolução do problema em Eq. (22-24)

, 0 1 (21)

0, 0 (22)

0, 1 (23)

1, 0 (24)

Nessa análise consideraremos ∆

. Em função disso os coeficientes e

serão calculados aplicando-se a razão ∆

,

em que ∆ é o tamanho de cada volume

interno.

Como as condições de contorno associadas

ao modelos são de primeiro as equações

discretas são geradas para os volumes

internos do domínio, começando a partir da

posição ∆ , e terminando em 1 ∆ .

Como os volumes internos são constantes,

essa equação toma a forma de Eq. (25):

,

1, … , , (25)

sendo m a quantidade de subdomínios.

Aplicada sob todos os volumes internos,

obtemos um conjunto de equações

algébricas da forma de Eq. (25), que pode

ser colocado em forma matricial dada por

Eq. (26).

(26)

em que A possui uma estrutura do tipo

tridiagnoal:

00…

…

0

…0

0

(27)

Esse tipo de sistema pode ser resolvido pelo

algorítmo Thomas, pelo qual as operações

de eliminação Gaussian são realizadas

apenas com os elemenos não nulos de A.

Conforme escrito nas Eq. (28-29).

, ,

1, … (28)



20

, 1, … , (29)

Através de uma substituição reversa chega-

se a Eq. (31) e Eq.(32):

, 1, 2, … ,1 (30)

, 1,

2, … ,1

(31)

que é a solução do sistema de equações

dado por Eq. (26).

O método dos Volumes Finitos foi

implementado no software livre Scilab e

aplicado na solução numérica do problema

descrito. Os detalhes do algoritmo e uma

descrição do código implementado são

apresentados na seqüência

3.2 Implementação no Software Scilab

O método descrito acima foi então

implementado no software Scilab, cuja

licença também é livre.

//Evolucao do Perfil de temperatura admimensional na

parede plana

//volumes de controle com tamanhos constantes

mode(-1)

lines(0)

clear

clc

clf

//função----------------------------------------------

function[phi]=TDMAsolve(A,B)

n=size(A,1);

a(1)=A(1,1);

b(1)=B(1);

for i=2:n

a(i)=A(i,i)-A(i,i-1)*A(i-1,i)/a(i-1);

b(i)=B(i)-(A(i,i-1)/a(i-1))*b(i-1);

end;

phi(n)=b(n)/a(n);

for k=1:n-1

phi(n-k)=(b(n-k)-A(n-k,n-k+1)*phi(n-k+1))/a(n-k)

end;

endfunction

//Descrição do Domínio-------------------------------

txt=['Dominio (0 a 1)';'Numero de volumes

internos';'Tempo inicial';'Tempo de simulacao'];

valor=x_mdialog('Condicoes do

Problema',txt,['1';'4';'0';'1'])

dom=evstr(valor(1));

N=evstr(valor(2));

ti=evstr(valor(3));

temp=evstr(valor(4));

Dx=dom/(N+1);

Dt=Dx/2

Ntemp=(temp)/Dt;

clc;

//Condições do problema------------------------------

txt=['phi(0,t)';'phi(x,0)';'phi(1,t)'];

ci=x_mdialog('Condicoes do tipo phi(x,t)',txt,['0';'0';'1'])

phiot=evstr(ci(1))

phixo=evstr(ci(2))

phi1t=evstr(ci(3))

clc

aux=1/Dx; CI=[phiot]; CC=[phi1t]; P=[]; phio=[];



21

for i=1:1:N

phio=[phio; phixo];

for j=1:1:N

if (i==j) then

A(i,j)=2*aux+Dx/Dt;

elseif (i-j==1)

A(i,j)=-aux;

elseif (i-j==-1)

A(i,j)=-aux;

elseif (j==1)

B(j,1)=aux*phiot+(Dx/Dt)*phixo;

elseif (j==N) then

B(j,1)=(Dx/Dt)*phixo+aux*phi1t;

else

B(j,1)=(Dx/Dt)*phixo;

end;

end;

end;

for t=ti+Dt:Dt:temp

CI=[CI phiot];

CC=[CC phi1t];

[phi]=TDMAsolve(A,B);

P=[P phi];

x=[0:Dx:dom]

L=[phiot;phi;phi1t]//vetor auxiliar

plot2d(x,L,5)

for j=1:N

if (j==1)

B(j,1)=aux*phiot+(Dx/Dt)*phi(j,1);

elseif (j==N) then

B(j,1)=(Dx/Dt)*phi(j,1)+aux*phi1t;

else

B(j,1)=(Dx/Dt)*phi(j,1);

end;

end;

end;

xtitle('Solucao Numerica', 'x','phi');

P=[CI; phio P; CC];

x_message('fim da simulacao');

3.3 Descrição da rotina computacional

A rotina do programa apresentado pode-ser

descrita de modo sucinto da seguinte forma:

São informadas à rotina as condições do

domínio, o tempo de simulação.

Em seguida são colocadas as condições

iniciais e de contorno para o caso proposto.

Tais valores são armazenados em suas

respectivas variáveis.

Inicia-se apartir daí o cálculo dos

coeficientes de Eq. (8), a matriz A é então

prenchida uma única vez num laço ao longo

do espaço.

A matríz mostrada em Eq. (26),

chamada por B no algorítmo é também

prenchida.

A rotina entra num laço que varia no tempo

e no espaço, de modo é calcular todos os

valores , chamado de phi na rotina

computacional, através da função

TDMAsolve. Essa função faz a

manipulação dos elemenos de A, pelo

Algorítmo de Thomas e os aplica no

cálculo dos valores de .

3.3.1 Efeito do aumento do número de

volumes internos

Com o algorítmo mostrado no item anterior

pôde-se fazer uma avaliaçao do aumento do

número de volume internos na precisão das

curvas obitidas ao longo do espaço, pôde-

se ainda fazer uma comparação com a

Figura 3 – Algoritmo utilizado na resolução do problema de difusão de energia numa região plana



22

solução analítica obtida quando são

empregados a mesma quantidade de dados.

A seguir são mostrados resultados da

simulação quando são definidos na rotina

respectvamente 4 e 400 volumes internos

Nota-se, que ao se aumentar em dez vezes a

resolução da malha computacional a

variação de temperatura ao longo do tempo

e da posição na barra pode ser detectada

com maior acurácia. Vê-se isso ao se

avaliar a conformidade das curvas

apresentadas em ambas as figuras. Na

primeira, a oscilação se dá de modo mais

abrupto ao longo da posição enquanto que

na segunda essa oscilação apresenta-se de

modo mais suave. O que indica uma maior

precisão de dados ao longo do domínio da

barra.

A solução mostrada na Fig. 4 e Fig. 5 foi

comparada com a solução da EDP que rege

o problema, obtida a partir das funções

internas do Maple 12.0, utilizando-se as

linhas de comandos mostradas na Fig. 6. O

gráfico obtido pelo Maple 12.0 é

apresentado na Fig. 7 para tempos

específicos. Os perfis obtidos são

equivalentes aos gerados pelo código

implementado, demonstrando a precisão da

solução, que aumenta com o número de

volumes finitos utilizado.

Figura 4 – Difusão unidimensional para umabarra subdvidida em 4 volumes de controleinternos

Figura 5 – Difusão unidimensional para uma barra subdivida em 400 volumes de controle internos



23

4. SIMULAÇÃO DO

ESCOAMENTO DE UM FLUXO DE

CAVIDADE (LID-DRIVEN CAVITY

FLOW)UTILIZANDO O OPENFOAM

O estudo consiste em mostrar as etapas de

pré-processamento, solução e pós

processamento utilizando o software livre

OpenFOAM, para um problema envolendo

um escoamento de um fluido isotérmico,

incompressível, dentro de um domínio

quadrado, considerando o espaço bi-

dimensional.

As equações que governam o estudo desse

caso, são as de Navier-Stoques para o

domínio bi-dimensional dadas por Eq. (32-

34)

. 0 (32)

. . . (33)

. . . 34

> t:='t':with(PDEtools):

> de1:=diff(Phi(x,t),t)=diff(Phi(x,t),x,x);

Sol1:=pdsolve(de1,{Phi(0,t)=1,Phi(1,t)=0,

Phi(x,0)=0},type=numeric);

Figura 6 – Algorítmo implementado em Maple para reresolução da EDP da difusão unidimensional de calor

Figura 7 – Solução obtida utilzando o Maple 12.0

phi



24

O termo fonte da equação pode ser escrito

por Eq. (35-36):

. 35

. (36)

4.1 Modelo numérico utilizado na

discretização do domínio

A Eq. (33) pode ser escrita na forma de Eq.

(37)

(37)

Que integrada sob o volume de controle

fornece Eq. (38):

∑ . . ∆ (38)

Em que J e S podem ser escritos na forma

de Eq. (39) e Eq. (40):

(39)

(40)

A malha utilizada para representação do

problema é mostrada na Fig. 8:

As avaliações dos termos de fluxo são feitas

por Eq. (41-44):

. ∆

∆∆

(41)

(42)

. ∆

∆∆

(43)

(44)

O termo fonte da Eq. (36) pode ser avaliado

pela expressão ∆

∆ ∆ .

Os modelos para as células da fronteira do

domínio são dados Eq(45-46):

∆ (45)

Figura 8 – Malha utilizada na resolução da equação de transporte (extraída de Ambatipudi (2008))



25

∆ (46)

Na face oeste o termo de convecção será

zero, devido a condição da velocidade de

fronteira, porém na face leste ele pode ser

calculado por ∆

4.2 Algorítmo simplificado de resolução

Nessa etapa será usado o métdo de resolução

por equações de pressão “linkadas”proposto

inicialmente por Patankar e Spalding. Por ele

será substituído na equação da continuidade a

equação de momento u e v resultando na

equação de pressão discretas. Nesse método no

entanto são adotadas correções para as

velocidades que sao dadas por Eq. (47-

49)uações abaixo:

′ (47)′ (48)′ (49)

Em que , e são valores estimados e ′, ′ e ′são valores corrigidos. Tem-se as Eq.

(50-51)

′ ′ ∆ ′ ′ (50)

′ ′ ∆ ′ ′ (51)

Aproximações para a correção de

velocidade são feitas ignorando-se

∑ ′

e ∑ ′ , substituindo esses valores

para a velocidade corrigida na equação da

continuidade gera-se a Eq. (52-58) escritas

em função da pressão:

′ ′ (52)

∆ (53)

∆ (54)

∆ (55)

∆ (56)

(57)

(58)

Em que ∆ e ∆

4.3 Resultados pelo OpenFOAM para o

problema do escoamento em cavidade

Uma malha uniforme é proposta para as

direções x e y. As equações de momento são

então discretizada pelo algorítmo descrito

anteriormente. Os resultados foram obtidos

para um caso bidimensional utilizando uma

malhar tridimensional (20x20)

Figura 9paro casambiente

Figura escoameescoame

5. C

PARA T

9 – Simulaçso cavity utie linux

10 – Varento do flento

CONCLUSÃ

TRABALHO

FedeF

ção das linhilizando o O

riação da luido na d

ÃO E SUGE

OS FUTURO

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26

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detalhado

odelo e os

o grau de

sfatórios.

predição

deve ser

penho do

sistemas

mplexa e

omerciais



27

6. BIBLIOGRAFIA

AMBATIPUDI, V. - Simple Solver for Drive

Cavity flow problem, p13 – 14, 2008.

Comunicação pessoal

MORIMOTO, E.C. Linux entendendo e

dominando. Disponível somente com login: < http://www.apostilando.com/download.php?cod

=3074&categoria=Linux>: Acesso em

26/09/2008 .

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Numéricos em Problemas de Engenharia

Química.Rio de Janeiro: Editora, 2001. 139p.

OpenCFD, 2007, User Guide OpenFoam 1.4.1:

Disponível em:

http://www.opencfd.co.uk/openfoam/doc/user.

Acessado em: 23/09/2007

VICENTE, R. Comparative Study of the CFD

codes Mistral and OpenFOAM. Thesis Report.

Vermiolle-France

Relatório Final - PIBIC 2

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