PARTE 1

Na primeira parte do experimento, teve-se como o objetivo a medição das resistências de resistores, assim como, associá-los em série e em paralelo e medir as resistências equivalentes. Desse modo, poderá comparar esses valores medidos na prática, com os valores lidos e calculados teoricamente, a fim de comparar.

A princípio, escolheu 3 resistores, e leu-se as resistências de cada um deles, assim como, calculou-se as suas incertezas. Esses resistores foram chamados de R1, R2, e R3.

Então, para comparar os valores nominais lidos anteriormente, ligou-se cada resistor utilizado a um ohmímetro do multímetro DT830B, e assim mediu-se as resistências desses resistores.

A tabela 1 consta os valores nominais RN e os valores medidos RM de cada resistor, assim como as suas incertezas.

Tabela 1- Valores nominais e medidos da resistência.

Resistor R1 R2 R3

(R¿¿N ±∆ RN )kΩ¿ 4,7 ±0,2 2,2±0,1 5,6±0,3(R¿¿M ±∆ RM )kΩ¿ 4,7 ±0,5 2,2±0,5 5,6±0,6

Logo abaixo, demonstra o cálculo da incerteza dos valores nominais e dos valores medidos para o resistor R1. Os cálculos das incertezas dos outros resistores foram desenvolvidos de modo análogo.

Cálculo da incerteza da resistência nominal:

Em cada resistor constava a sua incerteza, e nos três resistores utilizados, a

incerteza era de 5% do valor nominal. Como o valor nominal foi de 4,7 kΩ

∆ R1=4,7.103 .0,05=235≅ 0,2kΩ

Cálculo da incerteza da resistência medida:

Ohmímetro: Digital Multimer DT380B

Incerteza do aparelho: ±1%±5 d .

Resistência: 4,7 kΩ.

∆ R1=4,7.103 .0,01+0,5.103=547≅ 0,5kΩ

A partir da tabela 1, pode-se analisar que os valores obtidos tiveram concordância, porém os valores medidos no multímetro tiveram maior incerteza, o que torna essas resistências medidas menos confiáveis do que os valores nominais.

Então, associou-se em série os resistores R1 e R3, depois fez uma nova associação com os resistores R2 e R3, e por fim, fez uma associação com os três resistores R1, R2 e R3. Ligou o sistema ao mesmo multímetro utilizado e mediu as resistências equivalentes.

A tabela 2 consta os valores medidos diretamente pelo multímetro para a resistências das associações realizadas, assim como suas incertezas.

Tabela 2- Valores medidos da associação em série dos resistores.

R1 e R3 R2 e R3 R1, R2 e R3

(10,3±0,1 ) kΩ (7,8±0,1 ) kΩ (12,5±0,2 ) kΩ

Como essas resistências foram obtidas utilizando o mesmo multímetro, então as incertezas foram calculadas da mesma maneira que foi demonstrada para as incertezas do RM.

Pode-se comparar esses valores medidos pela associação em série, com as resistências equivalentes calculadas pela equação XXX usando as resistências nominais RN; assim como, comparar também usando a mesma equação, porém usando as resistências medidas RM de cada resistor. Esses valores constam na tabela 1.

Cálculo da resistência equivalente R13 para a associação em série de R1 e R3 nominais R13

N :

R1N=(4,7 ±0,2)kΩ

R3N=(5,6±0,3)kΩ

R13N=R1

N+R3N

R13N=4,7.103+5,6.103=10,3kΩ

A sua incerteza pode ser calculada pela fórmula abaixo:

∆ R13N =∆ R1

N+∆ R3N Equação ZZZZ

∆ R13N =0,5kΩ

Então o valor da resistência equivalente em série para os resistores R1 e R3:

R13N=(10,3±0,5 ) k Ω

Do mesmo modo, repetiu-se os cálculos acima, porém utilizando os valores medidos do resistor R1 e R3:

R1M=(4,7±0,5)kΩ

R3M=(5,6±0,6)kΩ

Pela Equação XXX, calculou-se a resistência equivalente em série:

R13M=10,3k Ω

E pela Equação ZZZ, calculou-se a incerteza dessa resistência equivalente:

∆ R13M=1kΩ

Assim, o valor da resistência equivalente em série para os valores de R1 e R3 medidos será:

R13M=(10±1 ) kΩ

Então, calculou-se a resistência equivalente em série, para uma associação com os resistores R2 e R3. E por fim, calculou-se para os três resistores R1, R2 e R3. Utilizando as mesmas equações XXX e ZZZ, e alterando somente os valores das variáveis analisadas, e calculou-se as resistências equivalentes nominais e medidas. A Tabela 3 abaixo consta todos os valores medidos e nominais para a associação em série.

Tabela 3- Resistências equivalentes para a associação em série.

R1 e R3. R2 e R3 R1, R2 e R3

Req Nominal (kΩ¿ (10,3±0,5 ) (7,8±0,4 ) (12,5±0,6 )

Req Calculado usando RM (kΩ¿

(10±1 ) (8±1) (12±2 )

Req Medido diretamente do multímetro (kΩ¿

(10,3±0,1 ) (7,8±0,1 ) (12,5±0,2 )

Após associar os conjuntos em série, montou-se um novo sistema, utilizando os mesmos conjuntos, porém adaptou os resistores em paralelo. Desse modo, ligou o mesmo multímetro que foi utilizando durante todo o experimento, e assim mediu-se a resistência equivalente diretamente do ohmímetro desse multímetro. A tabela 4 consta os valores medidos.

Tabela 4- Valores medidos da associação em paralelo dos resistores.

R1 e R3 R2 e R3 R1, R2 e R3

(2,55±0,08 ) k Ω (1,58±0,07 ) k Ω (1,18±0,06 ) k Ω

A incerteza foram calculadas do seguinte modo:

Ohmímetro: Digital Multimer DT380B

Incerteza do aparelho: ±1%±5 d .

Resistência: 2,55 kΩ.

∆ R1=2,55.103 .0,01+0,05.103=75,5≅ 0,08kΩ

Para comparar esses valores medidos diretamente do multímetro da Tabela 4, pode-se calcular as resistências equivalentes usando os valores das resistências nominais RN e das resistências medidas RM da Tabela 1.

Então, usando a Equação YYYY como base para calcular a resistência equivalente na associação em paralelo, calcula-se a resistência para o par de resistores R1 e R3.

R1N=(4,7 ±0,2)kΩ

R3N=(5,6±0,3)kΩ

Para facilitar os cálculos, manipulou-se a Equação YYYY, e chegou-se na Equação ZZZZ abaixo:

R13=R1 . R3R1+R3

Equação ZZZZ

R13N= 4,7.10

3 .5,6.103

4,7.103+5,6.103=2,56k Ω

A sua incerteza pode ser calculada pela Equação MMMM abaixo:

∆ R13=|∆ R1 . ∂ R13∂R1 |+|∆ R3 . ∂R13∂R3 |Equação MMMM

E como:

∂R13∂ R1

=R3

2

¿¿

∂R13∂ R3

=R1

2

¿¿

Então a incerteza valerá:

∆ R13N =0 ,1k Ω

Assim o valor da resistência equivalente nominal em paralelo para os resistores R1 e R3 será:

R13N=(2,6±0,1 ) k Ω

Usando as Equação ZZZZ e MMMM, pode-se calcular também a resistência equivalente para as resistências medidas RM, ou seja:

R1M=(4,7±0,5)kΩ

R3M=(5,6±0,6)kΩ

R13M=2,56 kΩ

∆ R13M=0,3kΩ

R13M=(2,6±0,3 )k Ω

Para o conjunto de resistores R2 e R3, utilizou-se as mesmas equação ZZZZ e MMMM para calcular as resistências equivalentes com os valores nominais e os valores medidos com suas incertezas:

R23N=(1,58±0,07 )kΩ

R23M=(1,6±0,3 ) k Ω

Para o conjunto de resistores R1, R2 e R3, pode-se calcular os valores das resistências equivalentes usando a Equação YYYY, porém as suas incertezas serão calculadas por uma nova Equação TTTT.

R1N=(4,7 ±0,2)kΩ

R2N=(2,2±0,1)kΩ

R3N=(5,6±0,3)kΩ

Manipulando a Equação YYYY para três variáveis, obtém-se a seguinte Equação BBBB

R123=R1. R2 .R3

R1 . R2+R1 .R3+R2 . R3 Equação BBBB

R123N =1,18kΩ

A incerteza será calculada pela equação TTTT:

∆ R123=|∆ R1 . ∂ R123∂R1 |+|∆ R2 . ∂ R123∂R2 |+|∆ R3 . ∂ R123∂R3 | Equação TTTT

Onde:

∂R123∂R1

=¿¿¿

∂R123∂R2

=¿¿¿

∂R123∂R3

=¿¿¿

Então, a incerteza da resistência equivalente nominal será:

∆ R123N =0,05kΩ

Logo, a R123N valerá:

R123N =(1,18±0,05 ) kΩ

Usando as Equação BBBB e TTTT, calculou-se também o valor de R123M :

R1M=(4,7±0,5)kΩ

R2M=(2,2±0,5)kΩ

R3M=(5,6±0,6)kΩ

R123M =(1,2±0,2 )kΩ

A tabela 5 consta os valores da resistência equivalente para a associação em paralelo.

Tabela 5- Resistências equivalentes para a associação em paralelo.

R1 e R3. R2 e R3 R1, R2 e R3

Req Nominal (kΩ¿ (2,6±0,1 ) (1,58±0,07 ) (1,18±0,05 )

Req Calculado usando RM (kΩ¿

(2,6±0,3 ) (1,6±0,3 ) (1,2±0,2 )

Req Medido diretamente do multímetro (kΩ¿

(2,55±0,08 ) (1,58±0,07 ) (1,18±0,06 )

Analisando as Tabelas 3 e 4, percebe-se que as resistências equivalentes medidas diretamente do multímetro DT380B são as que apresentaram as menores incertezas, em sua grande maioria, e do mesmo modo, tem-se que as

resistências equivalentes calculadas a partir das resistências medidas RM são as de maiores incertezas em seus valores.

Não houve discordância nos valores medidos com os valores calculados, tanto em série como em paralelo, o que faz os valores serem precisos; como também, isso comprova a validade da Equações XXXX e YYYY quanto aos cálculos das resistências equivalentes.