Relatório Física II - Cordas

Universidade Federal da Bahia Instituto de Fsica Departamento de Fsica Geral FIS 122 Fsica Geral e Experimental II-E / Laboratrio Turma Terica/Prtica: T05 / P09 Data: 17/09/2007 Alunos: rico Santos, Simon Mazur, Tadeu Oliveira, Thiago Jos Luz

Corda Vibrante

Fsica Geral e Experimental II Cordas Vibrantes

200 7

ndiceIntroduo ................................................................................................................................. 3 O que foi feito no Laboratrio ................................................................................................. 4 Tratamento de Dados ............................................................................................................... 5 Folha de Questes .................................................................................................................... 8 Concluso ................................................................................................................................ 10 Anexos ...................................................................................................................................... 11

2 24 de Setembro de 2007


200 7

IntroduoUma onda pode ser entendida como uma perturbao que se propaga em um meio. Dentre as mais fundamentais propriedades associadas a uma onda est o transporte de energia sem envolver o arrasto do meio material onde ela se propaga. Neste experimento, ser estudado as caractersticas das ondas transversais que se propagam numa corda vibrante, particularmente das conhecidas ondas harmnicas estacionrias. Tal tipo de onda caracterizado pela sua grande amplitude, a qual uma manifestao de ressonncia da corda com relao excitao por uma fora externa. Neste experimento, ser obtida a relao experimental entre a freqncia de vibrao das ondas estacionarias, o numero de ventres, o comprimento da corda, a tenso submetida e a densidade linear da corda.



200 7

O que foi feito no LaboratrioO material empregado na realizao do experimento, o qual se encontrava no laboratrio, foram: Gerador de audiofreqncia Alto falante como elemento vibrador Porta-peso Massas de 10g, 50g e 100g 5 fios de nylon com diferentes O sistema utilizado no experimento com o qual foram realizadas as observaes tem montagem semelhante ao esquema abaixo:

Inicialmente foi calculado os valores da densidade linear de massa dos cinco fios de nylon de acordo com dados cedidos pelo professor no laboratrio. A tenso no fio foi determinada pelos pesos colocados no porta peso, preso na extremidade do fio, aps passar por uma polia. O segundo passo foi fixar os valores de L, e , escolhendo um dos fios, prendendo-o ao vibrador e o submetendo tenso. Variou-se lentamente a freqncia do gerador de udio e foi anotado os valores das freqncias correspondentes com os harmnicos obtidos. O terceiro passo foi fixar um harmnico (utilizando-se o segundo harmnico por permitir maior preciso), a tenso e . Variou-se lentamente a freqncia at obter-se o harmnico correspondente, de acordo com os diversos valores de L. O quarto passo foi fixar o comprimento L, um harmnico correspondente e a densidade linear . Variou-se lentamente a freqncia at a obteno dos harmnicos, tomando-se nota da freqncia e das tenses obtidas ao se acrescentar massas ao porta peso. Quanto ao ltimo passo, foi fixado o comprimento L, a tenso e o harmnico correspondente. Variando-se a freqncia, anotou-se as freqncias com as densidades lineares correspondentes. A partir destes passos, foram observados o comportamento de L, , e f.



200 7

Tratamento de DadosForam registrados os dados para a freqncia f e para n. Construiu-se o grfico em papel milimetrado de fxn.L=1 m f (Hz) n =116 gf =0.16 kg/m

42 1

85 2

128 3

167 4

No observvel

5

Ao se construir o grfico, verificou-se uma dependncia do tipo:

Ao ser aplicado o mtodo dos mnimos quadrados para determinar a e b, obteve-se: 1 42 42 1 2 85 170 4 3 128 384 9 4 167 668 16 5(No ser includo) No observvel No observvel

25(No ser includo)

O resultado esperado seria o valor de b ser muito menor que o valor de a, sendo notada a dependncia de a em relao aos valores de L, e . Entretanto, por erros experimentais, tais como a impossibilidade da observao da freqncia para 5 ventres, ocasionou em uma discrepncia dos valores de a e b.

Com os dados da tabela abaixo, foram feitos os grficos de fxL no papel milimetrado:n=2 f(Hz) L(m) =116 gf =0.16 kg/m

78 1.10

93 0.90

104 0.80

118 0.70

160 0.60

Verificando-se uma dependncia do tipo:

Ento foi traado o grfico fxL no papel log-log. 1.89 1.97 2.02 2.07 2.20



200 7-0.22

0.04

-0.05

-0.1

-0.15

Com os dados da tabela abaixo foi traado o grfico fx no papel milimetrado:L=1 m f (Hz) (gf) n=2 =0.16 kg/m

87 126

92 136

94 146

97 156

99 166

Foi verificada a dependncia do tipo:

Ento foi traado o grfico fx no papel log-log. 1.94 2.10 1.96 2.13 1.97 2.16 1.98 2.19 1.99 2.22

Com os dados da tabela abaixo foi traado o grfico fx no papel milimetrado:L=1 m f (Hz) (kg/m) n=2 =116 gf

85 0.16

47 0.51

43 0.62

37 0.79

33 1.00

Foi verificada a dependncia do tipo:

Ento foi traado o grfico de fx no papel log-log 1.93 -0.79 1.67 -0.29 1.63 -0.21 1.57 -0.10 1.52 0



200 7

Foi observada a dependncia de c, g e j em funo de seus valores fixos de suas tabelas correspondentes. Com o auxlio dos valores obtidos para d, h e k, pde-se descrever a relao entre f e seus parmetros do seguinte modo:

Onde m uma constante. Substituindo os valores, tm-se:

Utilizando-se de alguns dados da tabela do grfico de fxn, tm-se: f=42 , n=1, L=1 m, =116 gf, =0.16 kg/m

Usando alguns dados da tabela do grfico fxL, tm-se: f=93 , n=2, L=0.9 m, =116 gf, =0.16 kg/m

Usando alguns dados da tabela do grfico fx, tm-se: f= 87, n=2, L=1 m, =116 gf, =0.16 kg/m

Usando alguns dados da tabela do grfico fx, tm-se: f=85 , n=2, L=1 m, =116 gf, =0.16 kg/m



200 7

Folha de Questes1 Explique como so gerados no fio que voc usou no experimento as cordas estacionrias.

R: As ondas confinadas em uma corda que est fixada em duas extremidades fixas, so refletidas em ambas extremidades, ocasionando o deslocamento das mesmas em sentidos opostos. Essas ondas combinam-se de acordo com o princpio da superposio.2 No dispositivo experimental, voc pode considerar a extremidade do fio ao alto-falante como fixa? Por que?

R: Durante o experimento, foi observado que uma das partes fixas da corda fica atrs do alto-falante, o qual tem uma freqncia de vibrao. Deste modo, pode-se considerar a extremidade do fio presa ao alto-falante como fixa por dois motivos, a saber: O primeiro, por questes de clculo, pois ao ser efetuado o clculo das medidas no experimento, essa extremidade j est sendo considerada fixa. O segundo pelo fato deste alto-falante emitir freqncia com baixa amplitude, no interferindo de maneira considervel no clculo da freqncia de vibrao.3 Com base no que voc viu neste experimento, discuta o processo de emisso de diferentes notas musicais (diferentes freqncias) nos instrumentos de corda com relao aos seguintes aspectos: (a) Afinao do instrumento; (b) Emitir diferentes notas na mesma corda; (c) Existncia de cordas de diferentes dimetros e diferentes materiais.

R: (a) Pode-se perceber em instrumentos de corda a existncia de fios de diferentes densidades e comprimentos iguais. Para encontrar sua freqncia natural, varia-se a tenso, vibrando as cordas at encontrar o tom almejado. (b) O fato de pressionar o brao de um instrumento de cordas modifica o comprimento total, produzindo diferentes harmnicos. Deste modo, com uma mesma corda possvel produzir diferentes sons. (c) De acordo com o prprio experimento realizado, pde ser percebido que com diferentes dimetros tm-se diferentes densidades, alm da freqncia variar ide maneira inversamente proporcional raiz quadrada da densidade.4 Considere o primeiro conjunto de medidas efetuadas. Se voc substitusse o fio usado por outro de mesmo material e mesmo dimetro mas com a metade do comprimento usado, qual seria a freqncia do modo fundamental da nova situao?

R: Observamos, com o experimento, que quanto mais aumentamos o comprimento, maior torna-se a amplitude e mais facilmente a freqncia observada. Quando reduzimos o comprimento do fio metade, verificamos o aumento da freqncia.



200 7

5 Identifique na relao que voc obteve para a freqncia a velocidade da onda e calcule tal velocidade para o harmnico obtido no segundo conjunto de medidas efetuadas por voc no experimento.

R: A velocidade no sofrer alterao pois os parmetros que calculam o valor da velocidade mantiveram-se constantes, e .

6 O que voc espera que acontecesse se o fio utilizado em um conjunto de medidas qualquer tivesse dimetros diferentes: a primeira metade bem mais fina que a segunda? Qual o nome desse fenmeno? D um exemplo de uma situao na natureza em que isso ocorre.

R: Haveria uma diferena de freqncia nas cordas de dimetros diferentes, e a onda se propagaria e seria refletida. Essas ondas, produzidas pelo alto-falante, tanto no fio de dimetro maior, quanto no de dimetro menor se propagariam em meios diferentes e tambm refletidos. Esse fenmeno se refere reflexo. Um exemplo na natureza seria a mistura de gua e leo. Ser observado que h propagao dessa mesma onda no leo e parte dela refletida na gua novamente.



200 7

ConclusoObservamos, com o experimento realizado, que ao serem realizadas as medidas dos parmetros caractersticos de uma onda, existe uma dependncia dos valores obtidos em funo dos parmetros os quais caracterizam a onda. Neste experimento, utilizamos a variao de 1 Hz para desenvolvimento da barra de Erros nos grficos. Na construo dos mesmos, foi constatado a importncia da presena das barras de erros. Entretanto, houve a ocorrncia de um erro experimental perceptvel devido ao estudo e esclarecimento terico no laboratrio, bem como no estudo sistemtico por nossa parte, na aplicao do mtodo dos mnimos quadrados na tabela do grfico de fxn. O esperado seria, da dependncia f(x)=ax+b, encontrar o valor de b muito menor que o valor de a. Entretanto, em nossas observaes, no foi possvel constatar qual freqncia necessria para a existncia de 5 ventres no fio, dada a dificuldades com o material em nossa mesa de laboratrio.



200 7

Anexos


Relatório Física II - Cordas

Documents

Transcript of Relatório Física II - Cordas