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PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DE MINAS GERAISEngenharia Mecnica linha de formao em MecatrnicaDisciplina: Laboratrio de Sistemas Trmicos

Pedro Henrique Moreira Akaki

ISOLAMENTO TRMICO

Belo Horizonte 7

2015Pedro Henrique Moreira Akaki

ISOLAMENTO TRMICO

Trabalho apresentado disciplina Laboratrio de Sistemas Trmicos do curso de Engenharia Mecnica com nfase em Mecatrnica da Pontifcia Universidade Catlica de Minas Gerais.

Professor: Mrcio Arajo Pessa

Belo Horizonte2015

Resumo

Este trabalho foi feito como um relatrio para a disciplina: Laboratrio de Sistemas Trmicos, em que os alunos devem explicar o funcionamento da transferncia de calor em tubos e o como dimensionar um valor timo de isolamento.

Palavras-chave: transferncia de calor, isolamento trmico, tubulaes, raio crtico

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Desenho esquemtico de um tubo5Figura 2 - Transferncia de calor num tubo simples6Figura 3 - Relao da variao da temperatura na coordenada x para paredes planas.7Figura 4 Grfico k x T para alguns materiais.9

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Medidas para reduo de fluxo de calor em uma parede cilndrica14Tabela 2 - Temperaturas no isolante18Tabela 3 - Calculo de Temperatura nos termopares18Tabela 4 - Potncia eltrica18

SUMRIO1 FUNDAMENTAO TERICA71.1 Conduo de Calor Unidimensional em Regime Permanente71.1.1 Lei de Fourier71.1.2 Conduo de Calor Atravs de Configuraes Cilndricas111.1.2.1 Resistncia trmica na parede cilndrica141.1.2.2 Raio crtico de isolamento152 OBJETIVO173 Materiais184 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL195 TRATAMENTO DOS DADOS216 ANLISE DE RESULTADOS237 CONCLUSO248 BIBLIOGRAFIA25

FUNDAMENTAO TERICA

Fundamentao terica necessria para o desenvolvimento do experimento: Conduo radial e estacionria em cilindros, sem gerao de energia trmica. Resistncia trmica, paredes cilndricas compostas, espessura crtica de isolamento. Caractersticas importantes para a seleo de um isolante trmico.

Conduo de Calor Unidimensional em Regime Permanente

No tratamento unidimensional a temperatura funo de apenas uma coordenada. Este tipo de tratamento pode ser aplicado em muitos dos problemas industriais. Por exemplo, no caso da transferncia de calor em um sistema que consiste de um fluido que escoa ao longo de um tubo (Figura 1), a temperatura da parede do tubo pode ser considerada funo apenas do raio do tubo. Esta suposio vlida se o fluido escoa uniformemente ao longo de toda a superfcie interna e se o tubo no for longo o suficiente para que ocorram grandes variaes de temperatura do fluido devido transferncia de calor.

Figura 1 Desenho esquemtico de um tubo

Lei de Fourier

A lei de Fourier fenomenolgica, ou seja, foi desenvolvida a partir da observao dos fenmenos da natureza em experimentos. Imaginemos um experimento onde o fluxo de calor resultante medido aps a variao das condies experimentais. Consideremos, por exemplo, a transferncia de calor atravs de uma barra de ferro com uma das extremidades aquecidas e com a rea lateral isolada termicamente, como mostra a figura 2.

Figura 2 - Transferncia de calor num tubo simples

Com base em experincias, variando a rea da seo da barra, a diferena de temperatura e a distncia entre as extremidades, chega-se a seguinte relao de proporcionalidade:

(1)

A proporcionalidade pode ser convertida para igualdade atravs de um coeficiente de proporcionalidade e a Lei de Fourier pode ser enunciada assim:

"A quantidade de calor transferida por conduo, na unidade de tempo, em um material, igual ao produto das seguintes quantidades:

( 2 )

onde,

, fluxo de calor por conduo ( Kcal/h no sistema mtrico); k, condutividade trmica do material; A, rea da seo atravs da qual o calor flui por conduo, medida perpendicularmente direo do fluxo ( m2);

, gradiente de temperatura na seo, isto , a razo de variao da temperatura T com a distncia, na direo x do fluxo de calor ( oC/h ) ."

A razo do sinal menos na equao de Fourier que a direo do aumento da distncia x deve ser a direo do fluxo de calor positivo ( figura 3 ). Como o calor flui do ponto de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa (gradiente negativo), o fluxo s ser positivo quando o gradiente for positivo (multiplicado por -1).

Figura 3 - Variao da temperatura na coordenada x para paredes planas.

O fator de proporcionalidade k (condutividade trmica) que surge da equao de Fourier uma propriedade de cada material e vem exprimir a maior ou menor facilidade que um material apresenta conduo de calor. Sua unidade facilmente obtida da prpria equao de Fourier (equao 2), por exemplo no sistema prtico mtrico temos:

(3 )

Os valores numricos de k variam em extensa faixa dependendo da constituio qumica, estado fsico e temperatura dos materiais. Quando o valor de k elevado o material considerado condutor trmico e, caso contrrio, isolante trmico. Com relao temperatura, em alguns materiais como o alumnio e o cobre, o k varia muito pouco com a temperatura, porm em outros, como alguns aos, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-se como soluo de engenharia um valor mdio de k em um intervalo de temperatura. A variao da condutividade trmica (no S.I.) com a temperatura mostrada na figura 4 para algumas substncias.

Figura 4 Grfico k x T para alguns materiais.

CONDUO DE CALOR ATRAVS DE CONFIGURAES CILNDRICAS

Consideremos um cilindro vazado submetido uma diferena de temperatura entre a superfcie interna e a superfcie externa, como pode ser visto na figura 5. Se a temperatura da superfcie interna for constante e igual a T1, enquanto que a temperatura da superfcie externa se mantm constante e igual a T2, teremos uma transferncia de calor por conduo no regime permanente. Como exemplo analisemos a transferncia de calor em um tubo de comprimento L que conduz um fluido em alta temperatura.

Figura 5 Cilindro vazado.

O fluxo de calor que atravessa a parede cilndrica poder ser obtido atravs da equao de Fourier, ou seja:

(4)

Para configuraes cilndricas a rea uma funo do raio:

(5)

Levando a equao 5 na equao 4, obtemos:

Fazendo a separao de variveis e integrando entre T1 em r1 e T2 em r2, conforme mostrado na figura 5, chega-se a:

Aplicando-se propriedades dos logaritmos, obtemos:

O fluxo de calor atravs de uma parede cilndrica ser ento:

(6)

Para melhor entender o significado da equao 3.20 consideremos um exemplo prtico. Suponhamos que o engenheiro responsvel pela operao de uma caldeira necessita reduzir o consumo energtico atravs da reduo das perdas trmicas na tubulao que conduz vapor at uma turbina. Considerando a equao 3.20, o engenheiro tem as seguintes opes listadas na tabela 1:

Tabela 1 - Medidas para reduo de fluxo de calor em uma parede cilndricaOBJETIVOVARIVELAO

ktrocar a parede cilndrica por outra de menor condutividade trmica

Lreduzir o comprimento da tubulao ( menor caminho )

()aumentar a espessura da parede cilndrica

Treduzir a temperatura do vapor

Trocar a parede ou reduzir a temperatura do vapor podem ser aes de difcil implementao; porm, a colocao de isolamento trmico sobre a parede cilndrica cumpre ao mesmo tempo as aes de reduo da condutividade trmica e aumento de espessura da parede.

Resistncia trmica na parede cilndrica

O conceito de resistncia trmica tambm pode ser aplicado parede cilndrica. Devido analogia com a eletricidade, um fluxo de calor na parede cilndrica tambm pode ser representado como:

Ento para a parede cilndrica, obtemos:

(7)

Eliminado o T na equao 7, obtemos a resistncia trmica de uma parede cilndrica:

(8)

Para o caso geral em que temos uma associao de paredes n cilndricas associadas em paralelo, por analogia com paredes planas, o fluxo de calor dado por:

(9)

k tratado como uma varivel. O significado fsico desse resultado se torna evidente se tambm pudermos considerar a forma apropriada da Lei de Fourier.

1.1.2.2 Raio crtico de isolamento

A avaliao da espessura de um tubo para troca de calor diferencial a paredes planas, o motivo para tal explicado pelo raio crtico. A existncia de um raio crtico requer que a rea de transferncia de calor varie na direo da transferncia, como para a conduo radial em um cilindro. Em uma parede plana, a rea perpendicular direo do fluxo de calor constante e no existe espessura crtica para o isolamento (a resistncia total sempre aumenta com o aumento da espessura do isolamento).No caso dos tubos, embora a resistncia conduo de calor aumente com a adio de isolamento trmico como o caso das paredes planas , a resistncia trmica conveco de calor diminui devido ao aumento da rea superficial externa. Dessa forma, deve existir uma espessura da camada de isolamento trmico que minimize a perda de calor pela maximizao da resistncia total transferncia de calor, este raio tem o nome de raio critico, e encontrado pela equao:

(8)

OBJETIVO

Determinar experimentalmente a condutividade trmica do polietileno expandido, o coeficiente de transferncia de calor entre a superfcie externa do isolante e o ambiente e o raio crtico do isolamento.

MATERIAIS

Tubo de cobre com dimetro externo de 28mm e comprimento de 1000mm, no interior do qual est inserida uma resistncia eltrica. (ver Figura 6) Isotubo de polietileno expandido com espessura de 10mm, sobreposto ao tubo de cobre. Termopares tipo T fixados nas superfcies interna e externa do polietileno. Voltmetro, ampermetro, milivoltmetro, chave seletora.

Figura 6 - Figura ilustrativa das dimenses reais do tubo de cobre e do revestimento isolante usados no experimento

Figura 7 - Configurao do Sistema de Isolamento do lab de mquinas trmicas da PUC-Minas / Campus Corao Eucarstico.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

1. Verificar a posio dos termopares. (ver figura 8)2. Ligar o aquecimento eltrico.3. Medir a temperatura ambiente: Tamb = 32,3 C.4. Aguardar o sistema entrar em regime permanente e efetuar as medidas constantes nas tabelas 1 e 2.

Tabela 2 - Temperaturas no isolante

Posio dos termoparesFora eletromotriz (mV)Temperatura (C)

10,544,2

21,260,5

31,158,2

40,544,2

51,158,2

60,441,8

Legenda: Cinza = Interno; Branco, Externo

Tabela 3 - Calculo de Temperatura nos termopares

E(lida)E (Tamb)E(lida) + E(Tamb)T

(mV)(mV)(V)(oC)

0,5001,2960,00179644,2

1,2001,2960,00249660,5

1,11,2960,00239658,2

0,51,2960,00179644,2

1,11,2960,00239658,2

0,41,2960,00169641,8

Legenda: Cinza = Interno; Branco, Externo

Tabela 4 - Potncia eltrica

Diferena de potencial (V)Corrente eltrica (A)Potncia eltrica (W)

16,60,6610,956

Obs: PT100, medidor de resistividade = 32,6 mV

Figura 8 - Posio dos Termopares

Posio 1, 4 e 6 para termopares externos; Posio 2, 3 e 5 para internos.

Figura 9 - Medio realizada para o sistema empregado

TRATAMENTO DOS DADOS

a) Faa o desenho esquemtico do dispositivo experimental. [ver figura 7]

b) Calcule a taxa de conduo do calor no polietileno.

c) Calcule a condutividadetrmica do polietileno atravs da Lei de Fourier.

d) Calcule o coeficiente de transferncia convectiva de calor entre a superfcie externa do isolante e o ar ambiente atravs da Lei do Resfriamento de Newton.

e) Compare o valor da condutividade trmica do polietileno obtida neste experimento com o valor tabelado e discuta o resultado.

0,047[W/mK]

O valor tabelado para comparao, 0,047W/mK foi encontrado no site: http://www.liondor.com.br/pecas-tecnicas/pebd.htm. Esta diferena percentual de 28,72% pode ter ocorrido por erro de leitura, por causa de aparelhos no calibrados, estrutura imperfeita da bancada e principalmente pela temperatura ambiente utilizada que especfica, porm um erro admissvel.

f) Calcule o raio crtico do isolamento e discuta o resultado.

ANLISE DE RESULTADOS

O valor calculado, k, do experimento, apresentou uma diferena percentual equivalente a: . Levando em considerao a diferena de temperaturas ambiente correspondentes ao valor de K (tabelado e encontrado), vlido concluir que esse fator contribuiu neste erro e este erro est numa margem aceitvel.A diferena entre a temperatura externa do tubo isolante e a temperatura ambiente proporcional a diferena entre o raio crtico calculado e o raio externo utilizado (, ). No sentido que, para ri = rcr, para de uma mesma espessura do isolante, a diferena de temperatura seria menor, ou seja, haveria um menor isolamento do calor.Porm, como ri > rcr numa diferena de 4,76 mm, o prprio tubo de cobre j est atuando com uma camada de 4,76 mm de isolamento devido a uma maior rea externa de troca de calor, e toda espessura adicional de isolante aplicada tubulao estar contribuindo para o isolamento da temperatura do tubo de cobre.Assim, realizando uma mdia entre as temperaturas interna e externas, temos que: para a temperatura submetida ao cobre por fluxo de corrente eltrica foi encontrado o valor experimental de 58,967 C e para a temperatura medida externa, em contato com o ambiente, de 43,433 C. Ou seja, a configurao do isolamento da bancada est reduzindo a temperatura em 15,534 C. Tal valor pode ser aumentado proporcionalmente ao aumento da espessura do isolante ou com um isolante mais eficaz.

CONCLUSO

A utilizao da Lei de Fourier nesta prtica de laboratrio foi eficiente ao possibilitar a aquisio dos dados necessrios para uma anlise assertiva dos resultados experimentais. J que, os erros encontrados no foram to significativos, levando em considerao as condies adversas na aquisio de dados e na no-exatido do valor do K tabelado - do polietileno expandido na temperatura em questo.

BIBLIOGRAFIA

[1] Transferncia de Calor Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo, http://www.tecnicodepetroleo.ufpr.br/apostilas/engenheiro_do_petroleo/transferencia_calor.pdf, acessado dia 15 de maro de 2015.

[2] Condensador de Casco e Tubo - FEM, http://www.fem.unicamp.br/~em712/Condensador_filme.doc, acessado dia 15 de maro de 2015.

[3] Transferncia de Calor - IF-SC So Jos - Wiki, wiki.sj.ifsc.edu.br/wiki/index.php/Transferncia_de_Calor, acessado dia 15 de maro de 2015.

[4] Apostila de TC.doc - IFBa, http://www.ifba.edu.br/professores/diogenesgaghis/TC_Transfer%C3%AAncia%20de%20Calor/Apostila%20de%20TC.doc, acessado dia 15 de maro de 2015.

[5] PEBD -Placas e mantas de PEBD, http://www.liondor.com.br/pecas-tecnicas/pebd.htm, acessado dia 15 de maro de 2015.