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1. Resumo

Através de atividade realizada em laboratório, este experimento tem por objetivo assimilar O

alongamento de molas helicoidais, obtido com a aplicação de uma força deformadora,

utilizando massas aferidas, determinando a constante elástica de uma mola helicoidal através

do método estático; constante elástica de uma mola helicoidal através do método dinâmico;

linearizarizando as equações trabalhadas, representando graficamente os dados experimentais

e utilizar regressão linear para a determinação da grandeza estudada.

2. Objetivos gerais:

Relatório de Física - Lei de Hooke Página 5

Teoria:

Quando forças externas atuam em um corpo sólido, a deformação resultante do corpo depende

tanto da extensão no material, da direção e o tipo de força aplicada. O material é chamado de

elástico quando recupera a sua forma original, após a remoção da força externa aplicada sobre

ele,com isto, temos de determinar a constante elástica de uma mola helicoidal através do

método estático; constante elástica de uma mola helicoidal através do método dinâmico;

linearizarizando as equações trabalhadas, representando graficamente os dados experimentais

e utilizar regressão linear para a determinação da grandeza estudada.

Prática:

Pela lei de Hooke, a cada esforço F realizado numa mola helicoidal cilíndrica fixa por uma das

extremidades corresponde uma deformação proporcional y. À constante de proporcionalidade k

dá-se a denominação de constante elástica das molas (F = k.y).

Fig.1 – Constante elástica

A constante elástica depende do material de que a mola é feita e das suas características

geométricas. Pode-se demonstrar que a dependência entre a constante elástica (k) e o módulo

de rigidez do material (r) pode ser expressa por:

onde n é o número de espiras da mola, d o diâmetro do fio de que é feita a mola e D o diâmetro

interno médio da mola.

4. Material utilizado:


1. Suporte universal 2. Régua milimetrada;

3. Haste metálica; 4. Mola helicoidal;

5. Porta-massas e corpos de massas desconhecidas; 6. Balança analítica digital; 7.

Cronômetro digital; 8. Planilha do Excell (no lugar do papel milimetrado)

Fig.2 Suporte universal com régua milimetrada 5. Procedimento experimental:


Tomada de Dados: Determinação da Constante Elástica de uma Mola - Método

Estático 5.1 Use o suporte universal com régua milimetrada e suspenda a mola a ser estudada.

5.1.1 Anote o comprimento da mola na posição inicial (ou seja, suspensa na vertical e sem

acréscimo de um segundo corpo). 5.1.2 Anote, também, a massa da mola. 5.1.3 Utilize o porta-

massas para acrescentar, sucessivamente, massas diferentes e meça as respectivas

deformações. 5.1.4 Utilize quatro massas diferentes e complete a Tabela 1. Tabela 1: Medidas

da deformação de uma mola 5.1.5 Determine a massa da mola.

5.2. Tomada de Dados: Determinação da Constante Elástica de uma Mola - Método Dinâmico

Para os mesmos valores de massas suspensas acima, repita o seguinte procedimento:

5.2.

1Suspenda a massa e, em seguida, desloque, levemente, o sistema massa-mola da

sua posição vertical. 5.2.2 Observe se o movimento é em apenas em uma dimensão, ou seja,

apenas na vertical. 5.2.3 Com a ajuda de um cronômetro digital, anote o valor correspondente a

cinco oscilações consecutivas para cada massa suspensa. 5.2.4 Considere, neste caso, a

massa total , do sistema suspenso: massa da mola + massa do porta massas + massa

suspensa. 5.2.5 Repita estas medidas 10 vezes para cada massa suspensa e complete a

Tabela 2.

5.3.1 Usando as medidas da Tabela 1 esboce um gráfico das grandezas

5.3 Análise dos Dados – Método Estático 5.3.2 Faça, em seguida, um ajuste de uma reta do

tipo sobre os pontos experimentais. 5.3.3 Discuta o significado do valor obtido para o

coeficiente linear e demonstre no apêndice do seu relatório que a incerteza no valor obtido da

constante elástica da mola é dado por σk = √(g²σ²+a²σ²g). 5.3.4 Utilize o módulo da aceleração

da gravidade local g = (9,81 ± 0,03) m/s². 5.3.5 Escreva o seu resultado final no SI. Obs: O

cálculo dos coeficientes linear e angular de uma curva do tipo y=ax+b é dado através das

seguintes fórmulas: a= 1/∆(n∑xiyi-∑xi∑yi) b = 1/∆(∑xi²∑yi-∑xi∑xiyi) ∆ = n∑xi²-(∑xi)²

O cálculo das incertezas nos coeficientes linear e angular da reta obtida é dado por:

5.4 Análise dos Dados – Método Dinâmico 5.4.1 Utilize os dados obtidos da Tabela 2 e

complete a Tabela 4.


5.4.2 Observe que foram utilizados cinco períodos de oscilação.

5.4.3 Considere o desvio padrão como incerteza no período de oscilação da mola. 5.4.4

Esboce, em seguida, um Gráfico dos pontos M x T²

5.4.5 Complete, para isso, a Tabela 4 e considere , e . Inclua as barras de erro no seu gráfico.

5.4.6 Considere, na Tabela 4, o valor da massa do suporte conforme abaixo:

5.4.7 Nesse mesmo gráfico, inclua um esboço da reta obtida sobre os pontos experimentais.

5.4.8 Faça um ajuste de uma função do tipo . As expressões do coeficiente angular da reta e

sua respectiva incerteza são dadas seguindo a fórmula abaixo:

5.4.9 Para obtenção destes parâmetros, completa a Tabela 5. 5.4.10 Demonstre no apêndice

do seu relatório que a constante elástica da mola e sua respectiva incerteza podem ser obtidas

pela fórmula abaixo: K = 4π².a e σk = (4π²/a²). σa σk


6. Resultados do experimento

Obs: Todas as medidas realizadas durante o experimento deverão ser escritas acompanhadas

das incertezas instrumentais. Neste experimento foi utilizado g = (9,81 ± 0,03) m/s²

Tomada de Dados: Determinação da Constante Elástica de uma Mola - Método Estático 6.1

Utilizado o suporte universal com régua milimetrada e suspendido a mola a ser estudada.

Anotado o comprimento da mola na posição inicial (ou seja, suspensa na vertical e sem

acréscimo de um segundo corpo). Anotado também, a massa da mola.

Obs: Considerar para o experimento os valores de coluna real.

O desvio da escala é ± 1mm

Desvio da balança analítica ± 0,01g Desvio Inferior (g) Real (g) Desvio superior (g) Massa da

mola 7 g 6,9 7 7,01 Comprimento da Mola ± 1 m 114 113 114 115 Massa do suporte 18 g 17,9

18 18,01

Tab. 1 - Tomada de dados das massas dos materiais utilizados com desvios: MEDIDAS (real) 1

2 3 4

Tab. 2 - Medidas da deformação de uma mola helicoidal em função das massas suspensas.

Gráfico da relação Massa suspensa X Comprimento (cm) X ∆ Comp. (cm)


Comentários: Nota-se no gráfico, que a massa tem um crescimento constante,pois os pesos

eram relativamente iguais, porém este fator não foi igual para o comprimento da mola e o ∆y,

daí a necessidade de calcularmos dentro da Lei de Hooke. A relação do massa 1 x

comprimento total foi de quase 2x (duas vezes) mais, porém, a relação de massa 4, foi o

inverso da relação da massa 1, porém em um fator aparente de 0,83x (oitenta e três décimos

de vezes) mais.

6.2 A determinação da constante elástica Método Estático:

Onde: F = P (N) = m x g k = constante elástica (N/m) deslocamento = 3,3 cm k = 2,25 N/m

Comentários: Levando em consideração a massa 1 , a determinação da constante elástica foi

encontrada.

6.3 A determinação da massa (g) da mola:

m = massa da mola (g) k = constante elástica (N/m) g = gravidade (m/s²) deslocamento (cm)

Comentários: Considerando a massa constante e invertendo as operações matemáticas,

chegamos ao mesmo valor da massa 1 da tabela.

6.4 Determinação da Constante Elástica da mola via Método Dinâmico:

O tempo necessário para a mola alcançar duas posições consecutivas de máximo ou mínimo é

denominado período de oscilação. Quanto maior o peso da massa suspensa, maior é o período

de oscilação. A relação entre essas duas Grandezas Físicas é dada pela expressão:

Onde: M = massa em (g) na tabela k = Constante elástica N/m T² = Oscilações (s)

Comp. Total (cm) ∆y (cm) msuspensa (g)


Contudo (M) é a massa do conjunto + massa suspensa + massa da mola segundo a relação:

6.5 Medidas do tempo de cinco oscilações de uma helicoidal em função das massa suspensas

para determinar a Constante elástica através do Método Dinâmico.

Com os valores de massas suspensas, na Tab. 2, Realizamos o seguinte procedimento:

6.5.1 Suspendido a massa e, em seguida, deslocado, levemente, o sistema massa-mola da sua

posição vertical. 6.5.2 Observado o movimento em apenas uma dimensão, ou seja, apenas na

vertical. 6.5.3 Com a ajuda de um cronômetro digital, anotamos o valor correspondente a cinco

oscilações consecutivas para cada massa suspensa. 6.5.4 Consideramos, neste caso, a massa

total, do sistema suspenso: massa da mola + massa do porta-massas + massa suspensa.

6.5.5 Repetido estas medidas 10 vezes para cada massa suspensa e descrito na Tabela 3

abaixo:

7. Análise de dados – Método Estático

7.1 Os gráficos a seguir são um esboço das grandezas das medidas da Tabela 1 sobre (y = ax

+ b) e ajustado a reta sobre os pontos experimentais. 7.2 O cálculo dos coeficientes linear e

angular de uma curva do tipo é dado através das seguintes fórmulas:

7.3 O cálculo das incertezas nos coeficientes linear e angular da reta obtida é dada após a

tabela 5. Medidas 1 2 3 4 M

Gráfico M x ∆y

M x ∆y


Gráfico da relação massa e comprimento X qtd de medições.

Comentários: Com base nos dados dos gráficos, chegamos a conclusão de que os valores

obtidos foram muito próximos do coeficiente linear, como representados nos mesmos. Com

estes, ajustados na reta, a mudança de valores quase não existem, haja visto que o coeficiente

angular é 0,000190.

massa (g) e (c m ) ( c

Qtd de medições

Análise de dados -Método Estático

D e s l o c a m e n t o

Cálculo do coeficiente angular y x


A seguir , a incerteza no valor obtido da constante elástica e dado por: .

Onde: g = gravidade = 9,81 m/s² σ²g = desvio da gravidade = 0.02160 m/s²

σ²a= média eixo X = 0,5

ma² = 0,147 m

Conclusão: Mediante os resultados do gráfico acima, é notório que a variação angular é quase

imperceptível, uma vez que seu valor, comparado com os dados de medição de Massa (m) do

eixo “y”.


8. Análise de Dados – Método Dinâmico

Utilizando os dados da Tabela 2, completamos a Tabela 5. Foram utilizados 5 períodos de

oscilação . Considerando o desvio padrão como a incerteza no período T de oscilação da mola.

Gráfico dos pontos M x T²

Comentários: A relação de inclinação da reta se dá mediante o fator das massas dos pesos

serem relativamente iguais, com isto, temos uma reta do tipo y = ax+b, onde a diferença das

massa coincidentemente são de 70 gramas cada, ocasionando uma reta crescente. Com

certeza, se os valores dos pesos utilizados no experimento, não fossem relativamente iguais,

esta reta seria de outra proporcionalidade.

70,18120,1 169,9 219,7

Série1 Massa (g)


Cálculo dos parâmetros para ajuste de uma curva do tipo y=ax


9. Cálculos: 9.1 Valores utilizados a. Gravidade g = 9,81± 0,03 m/s² b. Constante elástica pelo

método Estático.

c. Determinação da massa (g) da mola d. Constante Elástica da mola via Método Dinâmico M =

(k/4π²)xT² e. Massa do conjunto M = m suspensa + (m mola/ 3) f. Médias t (s) g. Desvios σ t (s)

h. Incerteza no valor obtido da constante elástica


10. Conclusão

Os dados do experimento nos levaram a resultados com poucas diferenças entre o teórico e o

prático. As margens de erros encontradas foram variadas e estas devem-se a fatores que

podem ter comprometido a exatidão dos resultados da experiência como:

A percepção visual no momento de acertar os ângulos da mesa, devido ao efeito determinado

como Paralaxe.

A habilidade psicomotora de cada integrante do grupo para forçar o dinamômetro.

O iniciar e para do cronômetro.

Por fim, os gráficos mostraram o trabalho executado pela mola,independentemente do pesos e,

com isso, percebemos a relação peso x tempo aplicado para cada um, comparado com o

resultado das forças. Por fim, conseguimos obter os resultados esperados nos objetivos,

determinamos a constante elástica da mola helicoidal através do método estático; a constante

elástica através do método dinâmico; linearizarizamos as equações trabalhadas e

representamos graficamente os dados experimentais utilizando regressão linear para a

determinação da grandeza estudada.


1. Referências e Dados bibliográficos:

Roteiro 04 de Física de Geral e Experimental - Uninove 2010 2-A.

Sistema massa-mola Relatório da Universidade de São Paulo - Instituto de Física

1. FERENCE. M. JR., (Goldemberg, J.) et al, Curso de Física de Berkeley Volume 1 Mecânica,

ed. MEC, 1973. 2. FERENCE, M. JR., (Gondemberg, J.) et al, Curso de Física: Mecânica, ed.

Edgard Blücher Ltda.,1968.

FEP0111 - Física I Relatório do Experimento 1 Sistema Massa - Mola Fernando Henrique

Ferraz Pereira da Rosa de 4 de novembro de 2005

[1] Máximo, A. e Alvarenga, B. 1997. Curso de Física 1. São Paulo: Scipione. Todas estas

referências foram retiradas da internet pelo site do Google.


12. Apêndice

Erro percentual.

E% = valor teórico – valor experimental X 100 valor teórico

Constante elástica:

= 5,3955 N/m Cálculo das incertezas

Constante elástica da mola K=4π².a

Incerteza da constante elástica σk = (4π²/a²). σa

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