UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABCMÉTODOS EXPERIMENTAIS EM ENGENHARIA

INTRODUÇÃO À TEORIA DE ERROS

EVERTON DE OLIVEIRA FERREIRAGERSON ...

THIAGO MACEDO GASTÃO PINHEIRO

Professor:Daniel Florio

Santo André2011

1

Sumário

Página1 Introdução............................................................................................................................32 Objetivo................................................................................................................................63 Materiais e Métodos............................................................................................................63.1 Materiais.............................................................................................................................63.2 Métodos..............................................................................................................................64 Resultados............................................................................................................................75 Análise e discussão dos resultados.....................................................................................96 Conclusões..........................................................................................................................12Referências Bibliográficas...................................................................................................12

2

1. IntroduçãoNas ciências experimentais estamos envolvidos com análises de resultados de medições, em

geral expressos em números que devemos ter claramente definidos, a priori, para interpretá-los corretamente. Esses números estão associados às grandezas físicas que queremos medir.

Medição é uma ação, é um procedimento. O objetivo de uma medição é determinar o valor do mensurando, isto é, o valor da grandeza específica a ser medida. Uma medição começa, portanto, com uma especificação apropriada do mensurando, do método de medição e do procedimento de medição. O resultado de uma medição é a medida.

Medição é o conjunto de ações que têm por objetivo determinar um valor de uma grandeza.Valor é a expressão quantitativa de uma grandeza específica, geralmente sob a forma de

uma unidade multiplicada por um número.Mensurando é a grandeza específica submetida à medição.Grandeza é o atributo de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser qualitativamente

distinguido e quantitativamente determinado. Método de medição é a seqüência lógica de operações, descritas genericamente, usadas na

execução das medições.Procedimento de medição é o conjunto de operações, descritas especificamente, usadas na

execução de medições particulares de acordo com um dado método.(TABACNIKS,2003)Quando efetuamos medidas há necessidade de utilizar unidade. O Conselho Nacional de

Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – CONMETRO usando das atribuições que lhe confere o artigo 3º da Lei nº5.966, de 11 de dezembro de 1973, considera que as unidades de medida legais no país são aquelas do Sistema Internacional de Unidades – SI, adotado pela Conferência Geral de Pesos e Medidas - CGPM, cuja adesão pelo Brasil foi formalizada através do Decreto Legislativo nº57, de 27 de junho de 1953. (INMETRO,2007)

Assim, ficou definido que a grandeza de comprimento é metro, cujo símbolo é m. Metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo. (INMETRO,2007)

Para volume ficou definido metro cúbico m3, que por definição é volume de um cubo cuja aresta tem 1 metro de comprimento. (INMETRO,2007)

Para a grandeza massa foi definido o quilograma cujo símbolo é kg. Massa do protótipo internacional do quilograma. (INMETRO,2007)

Para massa específica foi definido o quilograma por metro cúbico kg/m3 . Massa específica de um corpo homogêneo, em que um volume igual a 1 metro cúbico contém massa igual a 1 quilograma. (INMETRO,2007)

O ato de medir é, em essência, um ato de comparar, e, essa comparação envolve erros de diversas origens (dos instrumentos, do operador, do processo de medida, ambiente, características do objeto, etc).

A diferença entre o valor obtido em uma medida e o valor real ou correto dessa grandeza dá-se o nome de erro.

A incerteza é uma estimativa da faixa de valores dentro da qual se encontra o valor verdadeiro da grandeza medida. A incerteza da medição compreende, em geral, muitos componentes. Alguns desses componentes podem ser estimados com base na distribuição estatística dos resultados obtidos das séries de medições e caracterizados por um desvio padrão experimental. A estimativa dos outros componentes somente pode ser avaliada com base na experiência ou em outras informações. (TABACNIKS, 2003)

A necessidade de se saber o valor de quaisquer grandezas físicas faz que efetuemos medidas. As medidas que efetuamos, no entanto, nunca são exatas. O erro é inerente ao próprio

3

processo de medida, isto é, nunca será completamente eliminado. Entretanto, o erro pode ser minimizado procurando-se eliminar o máximo possível as suas fontes.(NAGASHIMA,2011)

O instrumento que dispomos para tomar o valor de uma medida mais próxima do valor verdadeiro é a Teoria dos Erros.

Por ser o erro inerente ao próprio processo de medida de uma grandeza, o valor medido é geralmente indicado na forma:

x x* x

onde x* é o valor observado em uma única medida ou valor médio de uma série de

medidas, e x é o erro ou incerteza da medida. O sinal na equação indica que o valor de x está compreendido no intervalo:

x* – x ≤ x ≤ x* + x

Os erros podem ser classificados em:- grosseiros: ocorrem devido a falta de prática ou distração do observador.- sistemático: caracterizam-se por ocorrerem e conservarem, em medidas sucessivas, o

mesmo valor e sinal. Podem ter como origem: defeitos de instrumento de medidas, método de medida errôneo, ação permanente de causas externas, maus hábitos do operador.

- acidentais: são devidos a causas diversas e incoerentes, bem como as causas temporais que variam durante a observação, ou em observações sucessivas, que escapam a uma análise devido à sua imprevisibilidade.

Uma medida pode ser exata e/ou precisa. Uma medida exata é aquela para a qual os erros sistemáticos são nulos ou desprezíveis, e, uma medida precisa é aquela para a qual os erros acidentais são pequenos.

O valor mais provável da grandeza que se está medindo pode ser obtido pelo cálculo do valor médio:

Denomina-se desvio padrão a dispersão estatística dos valores da grandeza medida. Quanto maior for o desvio padrão, maior será a dispersão e é definida como:

O desvio padrão da média expressa a incerteza do valor médio de n medições em condições de repetitividade:

A expressão do resultado de n medições é:

4

O número de algarismos que compõe o valor de uma grandeza são chamados de algarismo significativo. Onde o algarismo significativo mais a direita é denominado de algarismo duvidoso, é sobre ele em geral que incide a incerteza.

A escolha de quantos algarismos significativos serão usados para expressar o valor de uma medição depende da grandeza, do processo de medida e do instrumento utilizado. Na realidade, o número de significativos no resultado de uma medição é determinado pela sua incerteza. (VUOLO,1996)

Os cálculos efetuados com valores que contêm incerteza devem ser processados da seguinte forma:

Na adição:

Na subtração:

Na multiplicação:

Na multiplicação com constante c:

Na divisão:

Para que seja possível realizar o cálculo da massa específica:

Onde m é a massa e V o volume.Faz-se necessário o cálculo do volume dos objetos estudados.Cilindro:

V = лhR2

Onde: h é a altura do cilindro, R o raio e л é constante.

Cilindro Vazado:V = Ve - Vi

Ve = лhRe2

Vi = лhRi2

Onde: Ve e o volume externo, Vi e o volume interno, h é a altura do cilindro, Re é o raio externo, Ri o raio interno e л é constante.

Cubo:V = a3

5

Onde: a é a aresta.

Esfera:V = 4лR3/3Onde: R o raio e л é constante.

Uma das propriedades dos materiais é a massa específica. Segue a tabela de massa específica:

TABELA 1 - Massa Específica de Sólidos

Sólidos Massa Específica (kg/m3)

Alumínio 2 700

Ferro 7 900

Latão 8 600

Chumbo 11 300

Platina 21 400

PVC 1 400

Fonte: Braskem,2002; MSPC,2000

2. Objetivos:Realizar medidas lineares usando régua, paquímetro e micrômetro; aplicação da Teoria de

Erros e Algarismos Significativos; inferir através da massa específica o tipo do material dos objetos medidos.

3. Materiais e Métodos3.1. Materiais

-Régua milimetrada;-paquímetro;-micrômetro;-balança analítica;-cilindro polimérico vazado (tubo de PVC);-cilindro metálico;-cubo metálico dourado (latão);-cubo metálico cinza (alumínio); e-bola de gude.

3.2. MétodosO experimento consistiu em uma serie de cinco medições das dimensões dos objetos de ensaio, utilizando três tipos de instrumentos, cada um com uma sensibilidade diferente. As medidas, apresentadas em tabela abaixo, foram tomadas de todos os objetos utilizando a régua milimetrada, o paquímetro e o micrômetro. A coleta de dados foi realizada no Laboratório L-507-1 da

6

Universidade Federal do ABC, foi realizada uma única vez e serviu para a avaliação e expressão da incerteza de medição.Os objetos foram medidos em comprimento, altura e profundidade. No caso dos cubos metálicos, foi medido apenas o valor de uma das faces, admitindo para isso que se tratava de um cubo perfeito. No tubo de PVC foram medidos os diâmetros interno e externo e sua altura. Não foi possível realizar a medição do diâmetro interno do tubo de PVC utilizando o micrômetro. O cilindro metálico teve o diâmetro e seu comprimento medidos utilizando todos os instrumentos de medição. Para a bola de gude, a medida tomada foi de seu diâmetro.Após tomas as medidas dimensionais tomadas, foram realizadas pesagens dos objetos em uma balança analítica para determinação de suas massas. Para cada objeto, foi realizado uma série de cinco pesagens, anotando o valor em planilhas.Como o objetivo do estudo é a teoria dos erros e avaliação da incerteza de medição, foram desprezadas durante o processo analítico as condições ambientais e suas variações, mas os integrantes deste grupo tem ciência das influências dos agentes externos nas medições; neste experimento não foi enfatizado o rigor analítico pois o foco era observar as diferentes medidas apresentadas por instrumentos de medição diferentes para um mesmo objeto, bem como o posterior tratamento destes dados.

4. ResultadosNeste item serão mostrados os resultados das medições encontrados para cada um dos ensaios realizados com a régua, paquímetro, micrômetro e balança analítica.

TABELA 2 – Dimensões de um cilindro polimérico vazado

Instrumento Medidas 1 2 3 4 5 MédiaDesvio Padrão

Régua

D(mm)

20,0 20,0 20,0 20,5 20,5 20,2 0,274

d(mm)

17,0 17,0 17,0 17,0 17,0 17,0 0,000

h(mm)

26,5 27,0 27,0 27,5 27,5 27,1 0,418

Paquímetro

D(mm)

20,20 20,20 20,20 20,30 20,30 20,24 0,05477

d(mm)

17,98 17,10 17,12 17,60 17,20 17,40 0,3824

h(mm)

27,60 27,18 27,06 27,28 27,10 27,24 0,2161

MicrômetroD

(mm)20,176 20,136 20,744 20,144 20,176 20,275 0,26270

Balançam(g)

3,6258 3,6257 3,6255 3,6258 3,6259 3,6257 0,00015166

7

TABELA 3 – Dimensões de um cilindro metálico

Instrumento Medidas 1 2 3 4 5 MédiaDesvio Padrão

Régua

D(mm)

19,0 18,5 18,5 18,5 18,5 18,6 0,224

h(mm)

79,5 79,5 79,5 79,0 79,5 79,4 0,224

Paquímetro

D(mm)

19,00 19,10 19,02 19,02 18,98 19,02 0,04561

h(mm)

80,18 80,16 80,08 80,08 80,04 80,11 0,05933

MicrômetroD

(mm)18,995 19,005 19,005 19,000 19,000 19,001

0,0041833

Balançam(g)

176,8968 176,8968 176,8962 176,8962 176,8967 176,89650,000313

0495

TABELA 4 – Dimensões de um cubo metálico dourado

Instrumento Medidas 1 2 3 4 5 MédiaDesvio Padrão

Réguaa

(mm)18,5 19,0 18,5 18,5 18,5 18,6 0,224

Paquímetroa

(mm)19,20 19,08 19,30 19,12 19,12 19,16 0,08764

Micrômetroa

(mm)19,803 19,095 19,096 19,015 19,499 19,302 0,33818

Balançam(g)

58,3957 58,3958 58,3955 58,3958 58,3958 58,39570,000130

384

8

TABELA 5 – Dimensões de um cubo metálico cinza

Instrumento Medidas 1 2 3 4 5 MédiaDesvio Padrão

Réguaa

(mm)19,0 19,0 18,5 18,5 19,0 18,8 0,274

Paquímetroa

(mm)19,10 19,10 19,14 19,18 19,24 19,15 0,05933

Micrômetroa

(mm)19,164 19,471 19,138 19,163 19,465 19,280 0,17177

Balançam(g)

18,8594 18,8596 18,8595 18,8596 18,8594 18,85950,000100

000

TABELA 6 – Dimensões de uma bola de gude

Instrumento Medidas 1 2 3 4 5 MédiaDesvio Padrão

RéguaD

(mm)19,0 18,0 19,0 19,0 18,5 18,7 0,447

PaquímetroD

(mm)19,90 19,86 20,10 20,08 19,92 19,97 0,1101

MicrômetroD

(mm)20,435 20,485 20,366 20,354 20,484 20,425 0,062655

Balançam(g)

10,4447 10,4449 10,4448 10,4450 10,4448 10,44480,000114

018

5. Análise e Discussão dos Resultados

Aplicando-se as equações descritas na introdução, temos:

TABELA 7 – Volume e massa específica dos sólidos mensurados

Sólido Volume (mm3) Massa Específica (mm3/g)

Cilindro Polimérico Vazado 2287,3296 +/- 30,0471 0,001585 +/- 0,00002089

Cilindro Metálico 22770,3388 +/- 151,6143 0,007769 +/- 0,00005174

Cubo Metálico Dourado 7038,1495 +/- 5,0383 0,008297 +/- 0,000005958

Cubo Metálico Cinza 7024,9364 +/- 3,4088 0,002685 +/- 0,000001317

Bola de Gude 4461,4097 +/- 4,1016 0,002341 +/- 0,000002178

9

Comparando-se os dados referentes à massa específica de alguns sólidos presentes na TABELA 1 e o valores calculados com base nas dimensões obtidas através do experimento presentes na TABELA 6, pode-se caracterizar os sólidos utilizados nesse experimento conforme segue:

Cilindro Polimérico Vazado – PVC Cilindro Metálico – Ferro Cubo Metálico Dourado – Latão Cubo Metálico Cinza – Alumínio Bola de Gude - Vidro

6. Conclusões

Foram utilizados diferentes instrumentos de medição para se obter as dimensões dos mesmos sólidos. Pôde-se observar que quanto menor a incerteza do instrumento utilizado, maior a precisão no conjunto de medidas de cada dimensão, ou seja, menor o desvio padrão verificado em cada conjunto de medidas. O instrumento de medida utilizado que possuía a menor incerteza foi o micrômetro (0,001 mm), ao se efetuar os cálculos de incerteza observou-se que alguns conjuntos de medidas utilizando-se este instrumento não apresentaram desvio padrão menor quando comparados, por exemplo, com os mesmos conjuntos de medidas feitas utilizando-se um paquímetro, o qual possuía uma incerteza maior (0,02 mm). Este fato deveu-se, possivelmente, à imperícia de um ou mais operadores do instrumento no momento de se efetuar as medições.

1

Referências Bibliográficas

1.BRASKEM, Boletim Técnico Nº03 PVC, Propriedades de referência dos compostos de PVC, Revisado em julho de 2002.2. INMETRO, Quadro geral de unidades de medida: Resolução CONMETRO Nº12/88, 4. ed. Rio de Janeiro, 2007.3. MSPC – Midwest Society of Professional Consultants, Informações Técnicas – Propriedades de materiais, atualizado em setembro de 2009. Visitado em 04 de junho de 2011. http://www.mspc.org4. NAGASHIMA, H.N, Física Experimental I, Universidade Estadual Paulista – Departamento de Física e Química, Ilha Solteira, 2011.5. TABACNIKS, M.H Conceitos básicos da Teoria de Erros, Revisado por Profª Dra. Ewa Shibulska, Instituto de Física da Universidade de São Paulo, Edição Shila e Giuliano S. Olguin, São Paulo, 2003.6. VUOLO, J.H, Fundamentos da Teoria de Erros, 2ª ed., Editora Edgard Blucher Ltda, 1996.

1