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Segue abaixo algumas definições com suas respectivas equações que
foram utilizadas para a análise do experimento:
Velocidade de propagação (v):
Trata-se da velocidade em que uma onda percorre toda a extensão de
um corpo. Em nosso caso, uma corda, e pode ser descrita por:
F
Tração (F):
É a força aplicada à extremidade livre da corda de modo a tencioná-la
para que uma onde percorre toda sua extensão.
Frequência (Ѵ):
Trata-se da quantidade de oscilações da corda em um certo espaço de
tempo.
Comprimento de onda (λ):
É dado pela distância entre dois pontos que tem um mesmo
comportamento ao longo de uma onda, por exemplo, dois pontos sucessivos
de máximo, e pode ser dado por:
λ = v / f
Densidade Linear (ϻ):
É a relação entre massa (m) e o comprimento da corda (L):
ϻ = m/L
Amplitude (A):
É o módulo do deslocamento máximo dos elementos da corda a partir de
suas posições de equilíbrio enquanto uma onda passa por ela.
Nodos:
Local dos elementos da corda onde a amplitude é mínima, ou seja, 0.
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Antinodos (ou ventres):
Local dos elementos da corda onde a amplitude é máxima.
Onda estacionária:
É formada pela superposição de duas ondas que tenham a mesma
freqüência, velocidade e amplitude e que se propaguem em sentidos opostos.
Ressonância:
Para certas frequências (frequências de ressonância), a interferência
produz um padrão de onda estacionária (ou modo de oscilação) com nós e
grandes antinodos. Então tal onda está em ressonância.
Fórmula de Lagrange:
Sabendo que, em ressonância, as cordas vibrantes apresentam
multiplicidade de seu harmônico fundamental. Observa-se que existe uma
relação simples entre o comprimento L da corda e o comprimento de onda (λ)
que nela se estabelece.Generalizando, para o enésimo harmônico:
L = n (λ/2),
Onde n=1, 2, 3, 4... representa o número de ventres. Portanto, para cada n,
teremos um modo de ressonância diferente.
As ondas produzidas por vibrações de uma corda são rapidamente
amortecidas, a não ser que seja continuamente fornecida energia para manter
suas amplitudes constantes, se a corda for submetida a uma força externa,
periódica, com frequência igual a frequência natural, mesmo uma pequenaforça poderá produzir ondas de grande amplitude. Este efeito chama-se
ressonância. Neste caso, a força externa fornece energia à corda
continuamente, e o amortecimento, causado pelo atrito, determina a amplitude
das oscilações. Se o amortecimento for pequeno a amplitude das oscilações
poderá ser muito grande.
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1.3 PARTE EXPERIMENTAL
1.3.1 Material Necessário 1 motor vibrador
1 porta peso de 10g
4 massas de 50g
1 polia
1 régua milimetrada com dois cursores
2 grampos duplos1 barbante
1 haste de 1m
1 tripés
4 grampos
1.4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
1.4.1 Prense-se a polia na haste e aproximadamente à 60cm acima da mesa.
1.4.2 Determina-se o comprimento e a massa do barbante.
1.4.3 Coloca-se 20g no porta peso da montagem acima, anotando a massa
responsável pela força de tração no barbante.
1.4.4 Liga-se o motor vibrador, aumentando a frequência até achar uma onda
estacionária.
1.4.5 Mede-se a distância entre os dois nós.
1.4.6 Repete-se este procedimento aumentando os valores da força de tração
sobre a corda, acrescentando massa de 10g no porta peso.
Massa da
corda(g)
Comprimento
da corda
(mm)
4 1770
Tabela 1- Referente ao item 1.4.2Fonte: experimento do laboratório de Física 2, 2015.
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Massa(g) n° de
nós ( )
Comp. da onda ( )
30 6 220
60 3 480
90 2 600
Tabela 2- Referente ao item 1.4.3 a 1.4.5.Fonte: experimento do laboratório de Física 2, 2015
1.5 TRATAMENTO DE DADOS
1. 5.1 Calcule as forças de trações F.
F=P, logo:
F= m.g
F ₁= 0,03x9,81= 0,294
F ₂=0,06 x9,81= 0,589
F ₃= 0,09x9,81= 0,883
Massa(Kg) Gravidade(m/s ) F=P=m.g(N)
0,03 9.8 0,294
0,06 9.8 0,588
0,09 9.8 0,882
Tabela 3- Referente ao item 1.4.6
Fonte: experimento do laboratório de Física 2, 2015
1.5.2 Usando a expressão F
, sendo F a intensidade da força que
traciona o barbante e ϻ a sua massa específica linear, calcule a velocidade de
propagação da onda (incidente ou refletida) no barbante, para cada força de
tração.
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Manipulando a expressão da velocidade de propagação, tem-se:
F
=
/(
) , Portanto, ѵ=
√ /
F(N)
Tensão
L(m)
comprimento
Massa(Kg)
Massa corda
.T L
m
(m/s)
0,294 1,770 0,004 11,406
0,588 1,770 0,004 16,130
0,882 1,770 0,004 19,756
Tabela 4- Referente ao item 1.5.2Fonte: experimento do laboratório de Física 2, 2015
1.5.3 Determine a frequência da onda, para cada velocidade. Lembre-se que a
distância entre dois nós consecutvos corresponde a meio comprimento de onda
( 2
).
Sendo a equação da frequência: Ѵ= υ/ ), temos:
Ѵ=(n/2L)υ
Ѵ ₁= (6/2*1,770)*11,4=19,32 Hz
Ѵ ₂= (3/2*1,770)*16,1=13,60 Hz
Ѵ ₃= (2/2*1,770)*19,7=11,13 Hz
1.5.4 Tabele seus resultados (força, velocidade, comprimento de onda e
frequência).
F (N) ( )m s ( )m Ѵ (Hz)
0,294 11,40 0,220 19,32
0,588 16,10 0,480 13,60
0,882 19,70 0,600 11,13
Tabela 5- Referente ao item 1.5.2Fonte: experimento do laboratório de Física 2, 2015
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1.6 QUESTÕES
1.6.1 Quais são as variáveis que influem na frequência de vibração do
barbante? E na de uma corda de violão?
No barbante as variáveis que influem na frequência de vibração são os
números de nós e o comprimento do barbante. Na corda de um violão variáveis
são comprimento da corda e a força aplicada.
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REFERENCIAS
Onda Estacionária. Disponível em:< http://www.infoescola.com/fisica/onda-estacionaria/>Acesso:02 fevereiro.2015.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS. Ondas estacionárias emuma corda. Disponível em:< http://www.fisica.ufmg.br/~labexp/roteirosPDF/Ondas_estacionarias_em_corda.pdf> Acesso: 02 fevereiro.2015.