UNISO

Engenharia Eltrica

Fsica III

Pendulo Simples

Christiano de Andrade

Eduardo Prestes Duarte

Fbio Bogo da Silva

Prof: Antonio Roberto Pereira Leite de Albuquerque

Sorocaba-SP

2015

1. Conceitos Tericos

Teoricamente um pndulo simples um sistema ideal que consiste de uma massa puntiforme suspensa por um fio leve e inextensvel. Em termos prticos pode ser considerado como uma massa suspensa por um fio preso em um ponto fixo. Quando afastado de sua posio de equilbrio e largado, o pndulo oscilar em um plano vertical executando um tipo de movimento denominado de movimento harmnico simples (M.H.S.). Se a amplitude (o ngulo() mximo de afastamento da vertical) for pequeno (

A haste pendular no possui massa, inextensvel e inflexvel;

O movimento pendular acontece em apenas duas dimenses (num plano);

O movimento pendular conservativo (no h fora de atrito), isto , sua amplitude com o tempo.

3.2. Mtodo

Determinar a varivel dependente/resposta, isto , aquela varivel que mensurada, avaliada ou medida no experimento. No caso o perodo.

Determinar os fatores, isto , as variveis cujos efeitos se deseja conhecer (estudar, avaliar) no experimento. No caso a massa pendular, o comprimento do pndulo e a amplitude que o ngulo mximo() com a vertical durante a oscilao do pndulo.

Sero feitas anlises grficas do comportamento do perodo do pndulo com m , l , mantendo-se um dos fatores constantes e variando os outros dois.

4. Resultados

Tabela 1: Variao do perodo com a massa e comprimento, mantendo-se amplitude (=70) constante.

T(s0,01) Massa m (g0,1)

23,2 46,0 50,0 73,2 100,0

Co

mp

rim

ento

l

(cm

0,1

)

11,0 0,93 0,93 0,93 0,94 0,94

16,5 1,06 1,08 1,09 1,09 1,09

22,5 1,16 1,17 1,18 1,17 1,16

33,5 1,35 1,33 1,38 1,33 1,35

45,0 1,51 1,52 1,54 1,52 1,51

Tabela 2: Variao do perodo com a amplitude e comprimento, mantendo-se a massa (m=100,0g) constante.

T(s0,01) ngulo (graus1)

5 10 15 20 30 50 70

Co

mp

rim

ento

l (c

m0

,1)

15,0 0,95 0,95 0,96 0,96 0,97 0,98 1,01

20,0 1,06 1,07 1,07 1,06 1,08 1,09 1,10

30,0 1,22 1,20 1,23 1,23 1,24 1,25 1,26

40,0 1,37 1,37 1,37 1,39 1,40 1,41 1,43

50,0 1,50 1,52 1,53 1,51 1,51 1,54 1,54

Tabela 3: Variao do perodo com a amplitude e massa, mantendo-se o comprimento (l=50cm) constante.

5. Anlise Grfica

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

11,0 16,5 22,5 33,5 45,0

per

odo p

endula

r (s

0,0

1)

Comprimento pendular (cm0,1)

Tabela 1: Variao do perodo com a massa e comprimento, mantendo-se amplitude (=70)constante.

23,20,1g

46,00,1g

50,00,1g

73,20,1g

100,00,1g

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

23,2 46,0 50,0 73,2 100,0

per

odo p

endula

r (s

0,0

1)

Massa pendular (g0,1)

Tabela 1: Variao do perodo com a massa e comprimento, mantendo-se amplitude (=70)constante.

11,00,1cm

16,50,1cm

22,50,1cm

33,50,1cm

45,00,1cm

T(s0,01) ngulo (graus1)

5 10 15 20 30 50 70

Mas

sa m

(g

0,1

) 23,0 1,49 1,49 1,51 1,51 1,52 1,52 1,52

50,0 1,49 1,50 1,51 1,51 1,52 1,52 1,53

100,0 1,50 1,52 1,52 1,53 1,53 1,54 1,54

150,0 1,51 1,52 1,52 1,52 1,53 1,54 1,55

200,0 1,51 1,52 1,53 1,53 1,54 1,54 1,55

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

15,0 20,0 30,0 40,0 50,0per

odo p

endula

r (s

0,0

1)

Comprimento pendular (cm0,1)

Tabela 2: Variao do perodo com a amplitude e comprimento, mantendo-se a massa

(m=100,00,1g)constante

51 graus

101 graus

151 graus

201 graus

301 graus

501 graus

701 graus

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

5 10 15 20 30 50 70per

odo p

endula

r (s

0,0

1)

Amplitude angular (graus1)

Tabela 2: Variao do perodo com a amplitude e comprimento, mantendo-se a massa

(m=100,00,1g)constante

15,00,1cm

20,00,1cm

30,00,1cm

40,00,1cm

50,00,1cm

1,40

1,45

1,50

1,55

1,60

1,65

23,0 50,0 100,0 150,0 200,0

per

odo p

endula

r (s

0,0

1)

Massa pendular (g0,1)

Tabela 3: Variao do periodo com a amplitude e massa mantendo-se o comprimento (l=50,00,1cm) constante.

51 graus

101 graus

151 graus

201 graus

301 graus

501 graus

701 graus

6. Questes

6.1. Analisando os grficos o que podemos concluir sobre os fatores (massa, amplitude e comprimento) que influenciam o perodo de um pendulo? Pela anlise dos grficos, conclumos que o perodo no depende da massa do pndulo. A amplitude angular, entre 5 e 70, tambm no teve uma influencia muito significativa nos resultados. Conclumos ento, que o perodo varia com o comprimento do fio.

6.2. Quais as amplitudes que influenciam o perodo do pendulo? As baixas ou altas? A amplitudes mais altas tem uma influencia um pouco mais significativa no perodo do que as baixas.

6.3. Pela Tabela 1 Variao do perodo com a massa e comprimento mantendo-se constante, podemos concluir que o perodo independe da massa? Se sim escolha uma massa qualquer e faa os seguintes grficos: Grfico 6.3.1.

TxL, Grfico 6,3,2 TxL.

1,45

1,47

1,49

1,51

1,53

1,55

1,57

1,59

5 10 15 20 30 50 70

per

odo p

endula

r (s

0,0

1)

Amplitude angular (graus1)

Tabela 3: Variao do periodo com a amplitude e massa mantendo-se o comprimento (l=50,00,1cm) constante.

23,00,1g

50,00,1g

100,00,1g

150,00,1g

200,00,1g

6.4. Qual dos grficos voc utilizaria para calcular a acelerao da gravidade g?

Para o clculo de g utilizado o seguinte clculo: g = 4 * PI^2 * L / T^2 Segundo est formula, o grfico que deve ser utilizado o (T^2xL).

6.5. Quanto vale teoricamente o valor de g em Sorocaba, vide nota no fim do roteiro e pesquise qual a altura em relao ao nvel do mar e a latitude de Sorocaba. G = 9,718133

Latitude = 23 e altitude = 600m

6.6. O valor de g obtido pelos seus dados experimentais aceitvel se comparado com o valor terico de Sorocaba?

No. Existe uma grande variao do g calculado, provavelmente devido a medio incorreta do comprimento pendular.

6.7. E se voc considerar a incerteza de suas medidas aceitvel?

Sim. Se as medidas do comprimento pendular forem feitas de forma correta e precisa, os valores de g seriam muito prximos do real.

Valor de g Latitude 0 Latitude 90

Nvel do mar = 0m 9,780327 9,826892

Everest = 8850m 9,513216 9,55978

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

2,20

2,40

11,0 16,5 22,5 33,5 45,0

per

odo p

endula

r (s

0,0

1)

Comprimento pendular (cm0,1)

Grafico 6.3: Variao do perodo com massa constante (23,20,1) e comprimento, mantendo-se amplitude

(=701graus) constante.

TxL

TxL