[RELATÓRIO] Reflexão dos Docentes do 3º ciclo sobre os Resultados do Exame de Matemática de 2005

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Reflexão dos Docentes do 3º ciclo

sobre os Resultados do Exame de Matemática de 2005

Relatório

Março de 2006

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RESUMO Nos meses de Outubro e Novembro de 2005 teve lugar uma ampla reflexão dos docentes de Matemática de todas as escolas do País com 3º ciclo sobre os resultados obtidos pelos alunos no exame do 9º ano de escolaridade. A dinamização deste processo foi realizada por 152 docentes supervisores, sob orientação do GAVE. Neste relatório dá-se conta de toda a informação recolhida neste processo e apresentam-se algumas recomendações. As opiniões dos professores, expressas no relatório final, foram positivas no que se refere à pertinência do estudo tanto pela análise dos resultados a que deu ensejo, como pelo aprofundamento do estudo dos erros dos alunos e pela reflexão sobre os possíveis factores associados ao desempenho dos alunos que proporcionou. A avaliação do processo solicitada aos docentes supervisores foi também favorável. Os resultados desta avaliação revelam que, na sua opinião, o estudo foi pertinente, a sua organização, bem como os materiais de apoio foram adequados, a gestão do processo ocorreu de forma ajustada e o papel desempenhado pelos supervisores foi importante. Os docentes debruçaram-se em particular sobre: i) as possíveis causas dos resultados médios fracos obtidos na sua escola; ii) as medidas exequíveis a curto e médio prazo que se propunham implementar; iii) as produções dos alunos em cada item da prova – os erros que revelaram e as dificuldades que se pressupõem estar na sua origem; e, finalmente, iv) os factores que consideram estar associados ao desempenho. As dificuldades específicas dos alunos, em particular as suas limitações no domínio da Língua Portuguesa no que se refere à interpretação dos enunciados, a ausência de hábitos de trabalho e a falta de motivação e de conhecimentos básicos de Matemática, foram as explicações mais frequentemente encontradas. Mais de metade das escolas mencionou a ponderação de 25% da nota do exame na classificação final do aluno como sendo insuficiente e propiciadora de uma falta de empenho dos examinandos na resolução da prova. O programa da disciplina foi considerado demasiado extenso para a carga lectiva prevista, por mais de 1/3 das escolas. O envolvimento das famílias no trabalho escolar dos seus educandos foi considerado, de uma forma geral, insuficiente, e as imagens negativas da Matemática e da Escola, que a sociedade veicula, como fortes contributos para a desvalorização do trabalho que se pretende realizar. Os docentes referiram a apresentação limitada nos manuais escolares de itens do tipo dos que estão incluídos na prova de exame e algumas escolas consideraram a prova demasiado exigente. A medida mais frequentemente mencionada foi a promoção de actividades extracurriculares, em particular, os clubes de Matemática, mencionados por mais de 1/3 das escolas. Os docentes aludiram também à criação de horários de apoio aos alunos e à criação de espaços e de tempos que possibilitem um trabalho conjunto de professores de várias disciplinas e ciclos de ensino.

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Os melhoramentos a introduzir nas práticas de sala de aula incidiram, mais frequentemente, na resolução de problemas, no desenvolvimento do raciocínio, no uso de tecnologias de informação bem como de materiais manipuláveis. Foi, igualmente, referida a necessidade de mais trabalho ao nível da Língua Portuguesa, nas aulas de Matemática, através da incorporação de tarefas que impliquem a interpretação de texto, a capacidade de comunicação e as capacidades de produção de sínteses e de explicitação de raciocínios. Uma maior responsabilização dos encarregados de educação foi também advogada por perto de 1/5 das escolas. As sugestões para uma intervenção do poder central incidiram mais frequentemente no reforço da carga horária de Matemática, no desdobramento de turmas, na diminuição do número de alunos por turma e na aquisição de materiais específicos para esta disciplina. A análise de provas realizadas pelos alunos, considerando as respostas dadas a cada um dos itens, permitiu a identificação das suas maiores fragilidades. Para além de dificuldades específicas das áreas de conteúdo, que se apresentam com algum detalhe neste relatório, apontaram-se dificuldades na compreensão dos enunciados dos itens, na consideração simultânea de várias condições neles explicitadas, na resolução de situações problemáticas que admitem mais do que uma solução, no delineamento de estratégias de resolução em face de situações mais complexas, e na explicitação e registo dos raciocínios efectuados. No final deste relatório são apresentadas algumas recomendações.

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Índice Introdução 5 I - Causas mais relevantes 7 II - Medidas de intervenção na escola 15 III - Opiniões sobre o estudo 23 IV - Análise das respostas dos alunos das escolas 24 V - Factores associados aos resultados 45 VI - Avaliação do processo pelos supervisores 48 VII - Comentários finais 52 Referências 56 ANEXOS 57 ANEXO I - Documentos de apoio ANEXO II - Causas Mais Relevantes por Região ANEXO III - Medidas de Intervenção na Escola por Região

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Introdução Em Junho de 2005 realizaram-se, pela primeira vez, os exames de Matemática e de Língua Portuguesa do 3º ciclo. Os resultados obtidos, nomeadamente no exame de Matemática, são algo preocupantes e apontam para a necessidade de uma ampla reflexão de todos os agentes educativos sobre as mudanças necessárias para uma melhoria das aprendizagens dos nossos alunos deste nível de ensino. Na realidade, a avaliação educativa, tanto a nível das instituições escolares, como das aprendizagens, só tem sentido se os seus resultados forem utilizados para a promoção das mudanças necessárias para um melhoramento da qualidade da educação. Nesse sentido, é de importância central que, ao nível dos estabelecimentos de ensino, se faça o diagnóstico dos problemas que se colocam às aprendizagens dos alunos e se reflicta colectivamente sobre as intervenções necessárias para ultrapassar tais situações. O Projecto “Reflexão sobre os resultados da 1ª chamada das provas de exame de Matemática do 9º ano – 2005” teve como objectivo geral contribuir para: i) a compreensão de algumas causas dos resultados obtidos na prova de Matemática do 9º ano (1ª chamada); ii) a implementação de estratégias para a promoção da melhoria das aprendizagens em cada escola. Este Projecto foi iniciado em Setembro de 2005, através de um ofício conjunto do Gabinete de Avaliação Educacional (GAVE) e do Júri Nacional de Exames (JNE). Nele procurava elucidar-se os Conselhos Executivos das 1252 escolas com 3º ciclo, sobre os objectivos e a metodologia deste Projecto e em que se solicitava a sua colaboração na mobilização dos docentes do grupo disciplinar de Matemática para esta discussão, e dos órgãos da escola para a apreciação final do trabalho produzido. Numa primeira fase, o GAVE elaborou os documentos de apoio ao Projecto (Anexo I). Numa segunda fase, realizou reuniões de preparação dos dinamizadores da discussão, os supervisores – docentes que tinham assumido a supervisão da classificação dos exames de Matemática do 9º ano e que aceitaram colaborar neste projecto (152 de um total de 160). A dinamização da discussão realizada por estes supervisores incluiu a realização de duas reuniões:

• Uma primeira reunião, que congregou os delegados e os docentes do 3º ciclo da disciplina de Matemática de várias escolas (em média, 8 por supervisor), e em que se apresentou e trabalhou, com exemplos concretos, a metodologia de trabalho;

• Uma segunda reunião, que contou com a presença dos delegados da disciplina dessas escolas, e em que se discutiram as dúvidas ainda eventualmente existentes, se salientaram as medidas a tomar em sala de aula e se relataram os aspectos mais conseguidos em todo o processo.

Entre as duas reuniões, realizaram-se sessões de trabalho em cada uma das escolas, orientadas pelo delegado da disciplina e envolvendo os docentes do 3º ciclo de Matemática. Assim, com base nos resultados da sua escola, disponibilizados pelo JNE, e na leitura de várias provas realizadas pelos alunos, os docentes procederam à análise quantitativa e qualitativa dos resultados. Esta análise foi feita globalmente, por área temática, por competência matemática e

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por item da prova. Teve, igualmente, lugar a discussão dos possíveis factores associados aos resultados dos alunos. O relatório final solicitado deveria conter: i) uma síntese das explicações encontradas para os resultados; ii) propostas de medidas consideradas exequíveis a curto e a médio prazo que concretizassem estratégias de intervenção da escola; iii) conclusões gerais da reflexão. Este relatório foi, então, submetido aos órgãos da escola competentes para o efeito que o subscreveram ou sobre ele emitiram um parecer. A documentação produzida foi, então, enviada em simultâneo para o GAVE e para o JNE. O GAVE procedeu à análise dos 1228 relatórios recebidos (98%). A apresentação pública dos resultados desta reflexão decorreu a 6, 7 e 8 de Fevereiro de 2006, no Porto, em Coimbra e em Lisboa, respectivamente. Este relatório expõe os resultados desta reflexão. Está organizado em sete secções. As três primeiras secções incluem as respostas às questões colocadas às escolas: causas dos resultados obtidos pelos seus alunos; medidas de intervenção destinadas à melhoria do seu desempenho em Matemática; e conclusões retiradas. A quarta secção reporta os factores que foram identificados como estando associados aos resultados; a quinta secção apresenta a análise de produções dos alunos da escola, realizada por item da prova, no que se refere aos erros mais frequentes; a sexta secção refere a apreciação do processo de reflexão levado a cabo pelos docentes supervisores. O relatório termina com alguns comentários que procuram sintetizar os problemas identificados e apresentar algumas recomendações. .

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I – Causas Mais Relevantes Como atrás se referiu, solicitámos a cada uma das escolas que produzisse um relatório que respondesse a três questões: i) Como se explicam os resultados dos alunos? ii) Que medidas exequíveis a curto e a médio prazo é possível levar a cabo? iii) Que conclusões se podem retirar desta reflexão? As respostas à primeira questão foram agregadas em vários temas, de acordo com a atribuição da responsabilidade pelos resultados. A tabela que se segue identifica as frequências com que foram mencionados esses temas e as categorias neles integradas. Os sinais ‘+’ e ‘-‘ referem-se, respectivamente, a justificações de resultados bons e de resultados fracos. Tabela 1. Frequências das menções a causas por tema e categoria

De acordo com a agregação realizada, a explicação dos resultados em Matemática foi atribuída mais frequentemente a factores inerentes aos alunos e, de entre eles, às dificuldades específicas que estes manifestam. As condições de funcionamento do sistema educativo, algumas questões relativas à sala de aula, variáveis de contexto (como as características da população e as condições nas escolas) e, finalmente, a prova de exame foram as explicações identificadas, por ordem decrescente da frequência com que foram mencionadas.

Número de ocorrências TEMA CATEGORIA

+ - Dificuldades específicas 2707 Ausência de pré-requisitos 1059

Características gerais 980 34

Ausência de aspirações culturais /profissionais

170

Alunos

TOTAL

4916

34

Condições de funcionamento do sistema educativo

TOTAL

1873

Dificuldades no cumprimento do programa

1331 40

Prática lectiva 257 72 Desadequação do programa 49

Sala de aula

TOTAL

1637

112

Características da população 907 10 Condições físicas da escola 171 4

Contexto

TOTAL

1078

14

Desadequação à realidade escolar 264 Demasiada exigência 214 Critérios de classificação 197 Enunciados dos itens 111 7 Organização da prova 92

Prova de exame

TOTAL

878

7

TOTAL 10382 167

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As Tabelas 2 a 6 apresentam as respostas dos docentes à primeira questão, de acordo com o tema em que foram classificadas. Estão assinaladas as categorias que foram mencionadas por 100 ou mais escolas. Em anexo (Anexo II) podem ser observadas as frequências de respostas das escolas correspondentes às diversas Direcções Regionais de Educação e à Região Autónoma da Madeira. Apresentam-se, igualmente, as contribuições das escolas portuguesas de S. Tomé e Príncipe e de Angola.

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Tabela 2. Frequências das menções a Alunos feitas pelas escolas

Dificuldades específicas Descrição N % Em geral – Língua Portuguesa 133 11 Em língua portuguesa, na interpretação de texto 606 49 Em língua portuguesa, na produção escrita 59 5 Em língua portuguesa, na produção oral 42 3 Em matemática, em geral 249 20 Em matemática, na articulação dos conhecimentos 128 10 Em matemática, na visualização espacial e desenho e construções geométricas

244 20

Em matemática, na matematização 148 12 Em matemática, na resolução de problemas 340 28 Em matemática, dificuldade em consultar formulários 3 0 Em matemática, raciocínio em geral ou raciocínios demonstrativos 282 23 Em matemática, em comunicar, dificuldades de expressão 125 10 Em matemática, em abstrair 101 8 Em matemática, no cálculo 150 12 Em matemática, em trabalhar situações da vida real 82 7 Em matemática, em transferir conhecimento para situações novas 15 1

Ausência de Pré-requisitos Descrição N % Em geral 132 11 Ausência de maturidade/capacidade de concentração/motivação 300 24 Ausência de hábitos de trabalho em geral/dentro da sala de aula/fora da sala de aula

440 36

Ausência de conhecimentos de matemática 187 15

Características gerais Descrição N % Falta de auto-estima/de empenho/de interesse/de autonomia/ de iniciativa

365 30

Falta de persistência/espírito crítico 185 15 Comportamento instável 95 8 Cansaço na altura dos exames/provas globais 16 1 Falta de cultura de exame (nervosismo, porque é a 1ª vez) 111 9 Transição anterior de ciclos com negativas a matemática/elevado número de repetências

208 17

Alunos empenhados e motivados (+) 34+ 3

Ausência de aspirações culturais e profissionais Descrição N % Em geral 158 13 Preocupação com a rápida inserção no mercado de trabalho 6 1 Alguma facilidade de inserção no mercado de trabalho 6 1 Entre as dificuldades específicas dos alunos que foram mencionadas destacam-se as limitações relativas à Língua Portuguesa, nomeadamente, a interpretação de textos, indicada por metade das escolas. Já no domínio da Matemática, a resolução de problemas, a utilização de raciocínios demonstrativos, a visualização no espaço, o cálculo e a articulação de conhecimentos foram as fragilidades mais frequentemente identificadas nos alunos.

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Por outro lado, a ausência de hábitos de trabalho dos alunos (mencionada por 36% das escolas), de maturidade e motivação (24%) e a falta de auto-estima, de interesse e/ou de iniciativa (30%) foram, igualmente, muito referidas pelos docentes. A falta de persistência e a existência de percursos escolares anteriores deficientes nesta disciplina estarão, de acordo com os professores do 3º ciclo, na origem de muito do insucesso verificado no exame.

Tabela 3. Frequências das menções às Condições de Funcionamento do Sistema Educativo feitas pelas escolas

Descrição N % Insuficiente peso da prova na classificação dos alunos e falta de seriedade na sua resolução

653 53

Extensão demasiada do programa/insuficiente carga horária de Matemática

420 34

Dispersão curricular – excessiva carga horária de áreas não-disciplinares

93 8

Dificuldades na gestão do programa, em geral 52 4 Desresponsabilização do aluno (incentivada pela vivência social) 65 5 Mobilidade do corpo docente 71 6 Ausência de trabalho de colaboração entre os docentes dos diversos ciclos/com os autores dos programas/com o ME/ com os autores do exame

20 2

Ausência de prova modelo e respectivos critérios de classificação 74 6 Demasiado facilitada a transição de ano escolar – critérios de transição facilitistas

196 16

Desinteresse dos docentes da escola 3 0 Falta de estabilidade do corpo docente/de continuidade pedagógica 51 4 Realização da prova em condições problemáticas – quanto ao prazo das decisões e orientações divergentes

94 8

Manuais pouco adequados 50 4 Alunos dos CEF, com NEE, com adaptações curriculares que tiveram de realizar exame

31 3

As condições de funcionamento do Sistema Educativo foram menos referidas como responsáveis pelos resultados obtidos. No entanto, o peso de 25% da nota de exame na classificação final do estudante foi considerado insuficiente por mais de metade das escolas e foi associado à falta de seriedade com que os examinandos enfrentaram a prova de exame. Note-se que a ponderação estabelecida legalmente para o ano de 2005 não era suficiente para alterar a progressão do aluno nesta disciplina, mesmo que se tivesse apresentado com a classificação interna de ‘3’ e obtivesse um nível ‘1’ no exame. Mais de 1/3 das escolas mencionou igualmente a extensão demasiada do programa e/ou a insuficiente carga horária de Matemática. Perto de 100 instituições escolares mencionaram também o que consideram ser a dispersão curricular existente, em que áreas não disciplinares teriam uma excessiva carga horária. Perto de 200 escolas referiu os critérios de transição de ano como sendo demasiado facilitista. A dificuldades inerentes ao que consideram ser a extensão demasiada do programa foram associadas às dificuldades sentidas na sala de aula, que são apresentadas em detalhe na próxima tabela.

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Tabela 4. Frequências das menções a Sala de Aula feitas pelas escolas

Dificuldades no Cumprimento do Programa Descrição N % Em geral 51- 40+ 4 Por falta de tempo lectivo 235 19 Por elevado número de alunos 278 23 Por heterogeneidade das turmas (NEE, p. ex.) 148 12 Por início tardio do ano lectivo/colocação de professores/por antecipação do final do ano escolar

117 10

Falta desenvolver a capacidade do raciocínio em geral/do raciocínio demonstrativo

174 14

Falta desenvolver a capacidade de comunicação 39 3 Falta desenvolver a capacidade de visualização espacial 10 1 Falta desenvolver a capacidade de abstracção 22 2 Falta desenvolver a capacidade de cálculo 9 1 Falta desenvolver a capacidade de matematização 6 1 Falta desenvolver a capacidade de transferência de conhecimento de Educação Visual e outras

20 2

Falta desenvolver tarefas em situações de vida real 23 2 Falta desenvolver tarefas em contexto de investigação 75 6 Falta desenvolver tarefas que envolvam construção geométrica/desenho Insuficiente utilização de novas tecnologias e/ou materiais manipuláveis

124 10

Prática Lectiva

Descrição N % Negativa em geral 31 3 Utilização abusiva de calculadora 34 3 Dificuldades em diversificar tarefas 104- 2+ 9 Grande incidência em tarefas de rotina 13 1 Insuficiente desenvolvimento de autonomia/responsabilidade do aluno 11 1 Planificação desadequada às características dos alunos 3 0 Problemas relacionados com os períodos de 90 minutos 61 5 Inclusão sistemática de resolução de problemas (+) 15+ 1 Uso de calculadoras com critério (+) 3+ 0 Disponibilização de jogos de estratégia (+) 8+ 1 Trabalhos de casa sistematicamente com controlo e correcção em sala de aula (+)

9+ 1

Realização de tarefas complexas (+) 6+ 1 Realização de trabalhos de pesquisa (+) 2+ 0 Realização de tarefas em contexto (+) 9+ 1 Realização de itens diferenciados dos dos manuais (+) 9+ 1 Trabalho de colaboração entre professores (+) 21+ 2 Geral positivo/aulas de apoio a alunos (+) 72+ 6

Desadequação do Programa

Descrição N % Desadequação do Programa, no geral 25 2 Para o nível etário a que se destina 13 1 Necessária articulação com outros ciclos 11 1

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Praticamente 20 a 25% das escolas identifica a falta de tempo lectivo e o número elevado de alunos por turma como obstáculos a que se possa cumprir o programa estabelecido. Entre as áreas mais afectadas por este não cumprimento estão o desenvolvimento do raciocínio em geral e do raciocínio dedutivo em particular, o trabalho em tarefas que envolvam construções geométricas, utilização de desenho, e materiais manipulativos, bem como as novas tecnologias. Na prática lectiva, a maior dificuldade sentida parece ser a diversificação de tarefas no trabalho com os alunos. A Tabela 5. refere a especificidade das características do contexto, população e escolas, que os docentes julgam contribuir de alguma forma para os resultados fracos obtidos em Matemática. Tabela 5. Frequências das menções ao Contexto

Características da População

Descrição N % Características da população - em geral 103- 2+ 8 Estatuto sócio-económico 224- 5+ 18 Famílias – envolvimento/acompanhamento 227- 3+ 19 Imagem negativa da Escola/pouca importância atribuída 105 9 Imagem negativa da Matemática/pouca importância atribuída 180 15 Baixa exigência social, em geral 56 5 Falta de formação de Professores – no geral 12 1

Condições Físicas das Escolas Descrição N % Falta de condições físicas na escola – em geral 38 3 Nas salas de aula 24 2 Nos laboratórios 20 2 No equipamento tecnológico 41- 4+ 3 Falta de materiais didácticos/de materiais manipuláveis 48 4 O fraco envolvimento das famílias no trabalho escolar dos seus educandos, bem como as suas condições sócio-económicas, são os factores mais frequentemente identificados como estando associado à performance dos alunos. A imagem negativa da Matemática e da Escola, de uma forma geral, que a sociedade vai manifestando, e a pouca importância que lhes atribui são factores que contrariariam a valorização da aprendizagem desta disciplina. As condições físicas das escolas foram mencionadas, mas com pequena expressão numérica. Finalmente, observemos agora o que foi dito relativamente à prova de exame e à sua possível influência nos resultados. A caracterização das respostas está ilustrada na Tabela 6.

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Tabela 6. Frequências das menções à Prova de Exame feitas pelas escolas

Desadequação à Realidade Escolar Descrição N % Em geral 47 4 Da formulação das questões/critérios de classificação 32 3 Itens com linguagem pouco usual 32 3 Itens pouco habituais nos manuais escolares 153 13

Demasiada Exigência Descrição N % Em geral 102 8 Relativamente à atenção/concentração dos alunos 13 1 Quanto à capacidade de abstracção exigida (em geral ou nalguns itens específicos)

83 7

Quanto à resolução de problemas 3 0 Quanto ao raciocínio 13 1

Critérios de Classificação Descrição N % Em geral 49 4 Desadequados à realidade escolar 14 1 Penalizadores em geral, ou em alguns itens específicos 94 8 Mal aplicados nos itens de Geometria 6 1 Não incluem atitudes e valores 34 3

Enunciados dos Itens Descrição N % Em geral 19 2 Demasiado extensos 59 5 Ambíguos 29 2 Ausência de sugestões/orientação de resposta na resolução de problemas

4 0

Itens bem Elaborados (+) 7+ 1

Organização da Prova Descrição N % Em geral 14 1 Sequência dos itens diferente da sequência dos conteúdos no programa

2 0

Ausência de itens de equações do 2º grau e problemas associados ou outros

33 3

Grande diversidade de situações 5 0 Desajustamento entre conteúdos da prova e programa 38 3 Quando se tentava justificar os resultados em Matemática, algumas escolas referiram os seguintes aspectos da prova de exame:

i) Os itens incluídos foram considerados por 13% das escolas como pouco habituais nos manuais escolares;

ii) Cerca de 8% das instituições de ensino referiram-se à prova como sendo, em geral, demasiado exigente.

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Em síntese: Quando se referiram às causas dos resultados, fracos em média, obtidos pelos estudantes no exame de 9º ano de 2005, os docentes identificaram, com frequência mais elevada, algumas dificuldades específicas dos alunos, a ausência de hábitos de trabalho que revelam, bem como a sua falta de motivação, de interesse ou de iniciativa, e também de conhecimentos básicos de Matemática. A falta de persistência e a existência de percursos escolares anteriores deficientes nesta disciplina estarão, de acordo com os professores do 3º ciclo, na origem de muito do insucesso verificado no exame. As condições de funcionamento do sistema educativo, algumas questões relativas à sala de aula, o contexto social (características da população, condições físicas das escolas) e, finalmente, as características da prova de exame foram outras explicações encontradas, por ordem decrescente da frequência com que foram mencionadas. Entre as dificuldades específicas dos alunos que foram citadas, destacam-se as limitações no seu conhecimento da Língua Portuguesa, nomeadamente, na interpretação de textos, indicada por metade das escolas. Já no domínio da Matemática, a resolução de problemas, a utilização de raciocínios demonstrativos, a visualização no espaço, o cálculo e a articulação de conhecimentos foram as fragilidades mais frequentemente identificadas nos alunos. As condições de funcionamento do Sistema Educativo foram menos referidas como responsáveis pelos resultados obtidos. No entanto, o peso de 25% da nota de exame na classificação final do estudante foi considerado insuficiente por mais de metade das escolas e foi associado à falta de seriedade/responsabilidade com que os examinandos enfrentaram a prova de exame. Mais de 1/3 das escolas mencionou igualmente a extensão demasiada do programa e/ou a insuficiente carga horária de Matemática. Perto de 100 instituições escolares mencionaram também o que consideram ser a dispersão curricular existente, em que áreas não disciplinares teriam uma excessiva carga horária. A falta de tempo lectivo e o número elevado de alunos por turma foram citados como obstáculos ao cumprimento do programa estabelecido. Entre as áreas mais afectadas por este não cumprimento, estão o desenvolvimento do raciocínio em geral e do raciocínio dedutivo em particular, o trabalho em tarefas que envolvam a Geometria, a utilização de desenho, e materiais manipulativos, bem como as novas tecnologias. O fraco envolvimento das famílias no trabalho escolar dos seus educandos, bem como as suas condições sócio-económicas, foram os factores mais frequentemente identificados como estando associado à performance dos alunos. A imagem negativa da Matemática e da Escola que a sociedade vai manifestando, e a pouca importância que lhe atribui, contrariam a valorização da aprendizagem desta disciplina. Algumas escolas, referindo-se à prova de exame, consideraram que os itens incluídos eram pouco habituais nos manuais escolares e 8% das instituições de ensino referiram-se à prova como sendo, em geral, demasiado exigente.

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II – Medidas de Intervenção na Escola As respostas à segunda questão colocada foram reunidas em vários temas, de acordo com o nível de aplicação das medidas propostas pelas escolas. A Tabela 7. identifica as frequências com que foram mencionados esses temas e as categorias neles integradas. Tabela 7. Frequências das menções a medidas de intervenção na escola por tema e categoria

De acordo com a classificação realizada, as medidas que foram propostas incidiram, em primeiro lugar, na sala de aula, maioritariamente em situações de ensino e aprendizagem e, com frequência ligeiramente inferior e, de uma forma mais global, na escola. Foram também produzidas, com uma incidência assinalável, sugestões de intervenção do poder central. As Tabelas 8 a 10 apresentam as propostas dos docentes, de acordo com o tema em que foram classificadas. Estão assinaladas as categorias que foram mencionadas por 100 ou mais escolas. Em anexo (Anexo III) podem ser observadas as frequências de respostas obtidas nas escolas correspondentes às diversas Direcções Regionais de Educação e à Região Autónoma da Madeira. Apresentam-se, igualmente, as contribuições das escolas portuguesas de S. Tomé e Príncipe e de Angola.

TEMA CATEGORIA Nº de Ocorrências

Situações de ensino e aprendizagem 2950

Metodologia 596

Avaliação 218

Sala de aula

TOTAL

3764

Gestão 1299 Actividades extracurriculares 1126 Professores 334 Disciplinas não curriculares 256

Escola

TOTAL

3015

Sistema Educativo/Escola 1001 Currículo do Ensino Básico 599 Materiais 360 Programas 287 Avaliação 289 Exames e critérios de classificação 186

Poder central

TOTAL

2722

TOTAL 9501

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Tabela 8. Frequências das menções de propostas relativas à intervenção na sala de aula

Situações de ensino e aprendizagem – Insistir em: Descrição N % Situações de Investigação 253 21 Resolução de Problemas (por descoberta ou não) 498 41 Uso de materiais manipuláveis 345 28 Uso de material tecnológico/software matemático/jogos didácticos 334 27 Problemas ligados à vida real/História da Matemática 249 20 Visualização espacial 50 4 Capacidade de abstracção 38 31 Raciocínios demonstrativos/desenvolvimento do raciocínio 326 27 Construções geométricas e uso de material de desenho 170 14 Situações que fomentem a articulação de conhecimentos 56 5 Comunicação 157 13 Tarefas em que os enunciados envolvam interpretação de texto/gráficos

120 10

Cálculo mental/estimação/sentido crítico face aos resultados 100 8 Sínteses orais/escritas dos conteúdos/ raciocínios escritos 125 10 Memorização 13 1 Questões de escolha múltipla 18 1 Trabalhar a capacidade de concentração 13 1 Desenvolvimento da capacidade de matematização 15 1 Autonomia/autoconfiança 58 5 Tarefas que envolvam a criatividade 12 1

Metodologia – Promover:

Descrição N % Trabalho de pares entre alunos 92 7 Pares pedagógicos/co-docência 93 8 Contratos de trabalho com os alunos 5 0 Reuniões com alunos para sensibilização para a importância da Matemática

15 1

Maior autoridade dos professores/reforço do papel do professor 4 0 Marcação de trabalhos de casa/correcção na aula 37 3 Incentivo à participação individual 37 3 Projectos de Matemática 40 3 Tarefas de recuperação/consolidação individualizadas 57 5 Utilização do manual escolar como instrumento de auto-aprendizagem 8 1 Discriminação positiva dos alunos 21 2 Diversificação das estratégias de ensino e aprendizagem (em geral) 107 9 Criação de instrumentos de trabalho 61 5 Fornecimento da matriz de avaliação e metodologia de estudo 1 0 Alteração da sequência dos conteúdos de acordo com as dificuldades dos alunos

10 1

Dossier individual referindo as dificuldades dos alunos – planos individualizados

8 1

Avaliação – Promover:

Descrição N % Avaliação em geral 67 5 Rigor e exigência na avaliação 37 3 Práticas que favoreçam a avaliação 114 9

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Nas respostas que incidiram sobre melhoramentos a introduzir nas práticas de sala de aula, predominaram propostas de uma maior incidência na resolução de problemas, em geral (41%), e, em particular, incorporando situações da vida real (20%), e no desenvolvimento do raciocínio, em particular, de raciocínio demonstrativo (27%). O uso de tecnologias de informação (27%) e de materiais manipuláveis (28%) integrou também frequentemente as propostas de acção. Foi igualmente referido o trabalho transversal com a Língua Portuguesa, concretamente, a incorporação de tarefas que requeressem a interpretação de texto (10%), uma incidência maior no poder de comunicação dos jovens (13%) e uma recriação de sínteses de conteúdos específicos, feitas oralmente e por escrito, bem como de raciocínios produzidos (10%). Uma maior atenção à Geometria foi identificada como necessária por 14% das instituições. A necessidade de incrementar a utilização de cálculo mental foi referida por 8% das escolas. Veremos adiante o que foi dito relativamente a melhorias a implementar na escola.

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Tabela 9. Frequências das menções de propostas relativas à intervenção na escola

Gestão – Melhorar/Alterar: Descrição N % A gestão, em geral 18 1 Horários de Matemática no início do dia e/ou em dias alternados 70 6 Horários de apoio individual ou em grupo 380 31 Centro de recursos 4 0 Espaço/tempo para trabalho conjunto dos professores 114 9 Horas de substituição para preparação de aulas 60 5 Rever os objectivos das aulas de substituição 1 0 Orientação escolar/profissional e gabinetes de apoio aos alunos 14 1 Promover maior interacção com encarregados de educação 81 7 Dinamizar um maior acompanhamento dos alunos pelos encarregados da educação

180 15

Sensibilizar encarregados de educação e alunos para a importância da disciplina e do exame

207 17

Responsabilizar pais/encarregados de educação e alunos por falta de empenho no percurso escolar

134 11

Promover o acompanhamento social das famílias 3 0 Combater a indisciplina 28 2 Divulgar e fazer o intercâmbio de boas práticas 5 0

Actividades extracurriculares – Promover:

Descrição N % Actividades extracurriculares no âmbito da Matemática, em geral 8 1

Aulas de substituição com fichas de Matemática e de Português 14 1 Clubes de Matemática/ateliers de Matemática/laboratório de Matemática

431 35

Salas de estudo orientadas 290 24 Actividades lúdicas 288 23 Exposição de trabalhos de Matemática 26 2 Caixa de dúvidas/SOS Matemática 29 2 Aulas extra até ao exame 40 3

Professores – Promover: Descrição N % Trabalho conjunto entre professores de diferentes níveis de ensino/ciclos/outras disciplinas

213 17

Formação de professores 111 9 Cumprimento Integral dos programas 10 1

Disciplinas não-curriculares: Usar Descrição N % Disciplinas não-curriculares, em geral 38 3 Área de projecto com projectos ligados à Matemática 47 4 Estudo acompanhado em Matemática com interpretação de textos/atribuir ao professor de Matemática

171 14

A promoção de actividades extra-curriculares, em particular através de clubes de Matemática, recebeu o apoio de 35% das escolas com 3º ciclo. As salas de estudo orientadas para a Matemática (24%) com actividades variadas (23%), bem como a utilização da área de estudo acompanhado para os alunos trabalharem esta disciplina (14%) foram, igualmente, assinaladas com muita frequência.

19

Os docentes referiram também a criação de horários de apoio aos alunos (31%), e a alocação de espaço e de tempo para trabalho conjunto de professores (9%), bem como a efectivação desse mesmo trabalho de forma a congregar docentes de diversos ciclos e disciplinas (17%). A formação de professores foi mencionada por 9% das escolas. Os encarregados de educação foram alvo frequente das propostas apresentadas que vão muito no sentido da sua responsabilização, tanto no que se refere ao acompanhamento dos seus educandos, em geral (15%) e do seu percurso escolar, em particular (11%), como também à importância que atribuem à disciplina de Matemática e ao exame final no 9º ano de escolaridade. Foram feitas algumas sugestões para intervenção ao nível do poder central que passamos a referir de seguida.

20

Tabela 10. Frequências das menções de sugestões dirigidas ao poder central

Sistema Educativo/Escola Descrição N % Criação da figura de professor-tutor 90 7 Estabilidade do corpo docente 74 6 Diminuição do número de alunos por turma 362 29 Desdobramento das turmas 397 32 Desdobramento de horários (45+45min) 43 4 Aulas deixarem de ser de 90 min 9 1 Turmas de nível 21 2 Contratar mais professores para apoiar alunos com NEE 5 0

Currículo do Ensino Básico Descrição N % Necessidade da redução da componente curricular 49 4

Necessidade do reforço da carga horária de Matemática 500 41 Necessidade do reforço da Língua Portuguesa 27 2 Necessidade de diversificação do currículo por alternativas profissionais

23 2

Materiais

Descrição N % Edição de materiais de apoio por parte do ME 6 0 Proibição/Uso moderado da calculadora nos 1º e 2º ciclo 32 3 Atribuição de verbas/Aquisição de materiais específicos para Matem. 247 20 Empréstimo de materiais aos alunos (partilha entre várias escolas) 2 0 Certificação de manuais/alteração da política de adopção dos manuais

63 5

Melhorar as condições físicas da escola/Melhorar as condições de trabalho

10 1

Programas

Descrição N % Necessidade de revisão dos programas 167 14 Necessidade da coerência do programa (Currículo Nacional diverge do programa)

8 1

Necessidade de redução dos conteúdos programáticos 86 7 Necessidade de equipas de acompanhamento dos programas 3 0 Necessidade de programas diferenciados por níveis de capacidade 9 1 Articulação entre M. E., Professores e Escolas 14 1

Avaliação Descrição N % Critérios de transição de ano mais rigorosos 127 10 Regime de faltas mais rigoroso/Maior exigência em todos os níveis de ensino

10 1

Avaliação e programas diferenciados para alunos com negativa a Matemática, com NEE e CEF

19 2

Maior peso do exame na classificação final 57 5 Exame no final de cada ciclo 74 6 Exames realizados antes do 3º momento de avaliação 2 0

21

Exames e Critérios de Classificação Descrição N % Exames com questões opcionais 2 0 Cotações parcelares nos critérios 18 1 Adequação dos exames aos manuais 24 2 Exame com questões semelhantes às trabalhadas na sala de aula 6 0 Edição de manual com exercícios de preparação para o exame 12 1 Prova modelo 36 3 Exames intermédios 31 3 Conhecimento da matriz/critérios/peso do exame nacional 52 4 ME/Comunicação social: divulgação da M como algo positivo 5 0 As sugestões mais frequentemente dirigidas ao poder central incidiram no reforço da carga horária de Matemática (41%), no desdobramento de turmas (32%), na diminuição do número de alunos por turma (29%) e na aquisição de materiais específicos para a disciplina (20%). A necessidade de revisão do programa foi mencionada por 14% das escolas e a introdução de critérios de transição de ano mais rigorosos foi sugerida por 10% dos participantes. Em síntese: As acções que as escolas se propuseram levar a cabo incidiram, maioritariamente em medidas respeitantes à sala de aula e também à escola, de uma forma geral. Foram produzidas, com uma incidência assinalável, sugestões para a intervenção do poder central. Nas respostas que se referiram a melhoramentos a introduzir nas práticas de sala de aula, predominaram propostas de uma maior incidência na resolução de problemas e no desenvolvimento do raciocínio, em particular, de raciocínio demonstrativo. O uso de tecnologias de informação e de materiais manipuláveis integrou, também, frequentemente, as propostas de acção. Foi, igualmente, referido o trabalho de promoção da Língua Portuguesa, concretamente, na incorporação de tarefas que impliquem tanto a interpretação de texto, como a capacidade de comunicação e as capacidades de produção de sínteses e de explicitação de raciocínios produzidos. Uma maior atenção a dar à Geometria e à utilização de cálculo mental foram, igualmente, referidas pelas escolas. A promoção de actividades extra-curriculares, em particular através de clubes de matemática recebeu o apoio de mais de 1/3 das escolas com 3º ciclo, e foi a medida mais frequentemente mencionada. As salas de estudo orientadas para a Matemática com actividades variadas, bem como a utilização da área de estudo acompanhado para os alunos trabalharem esta disciplina foram, igualmente, assinaladas com muita frequência. Os docentes referiram também a criação de horários de apoio aos alunos e a criação de espaços e de tempos para um trabalho conjunto de professores, bem como a efectivação desse mesmo trabalho de forma a congregar docentes de diversos ciclos e disciplinas. A intervenção superior ao nível da formação de professores foi mencionada por algumas escolas. Os encarregados de educação foram alvo frequente das propostas apresentadas que apontam no sentido da sua maior responsabilização, tanto no que se refere ao acompanhamento dos seus educandos, em geral, e do seu percurso escolar, em particular, como também à

22

importância que atribuem tanto à disciplina de Matemática como ao exame final no 9º ano de escolaridade. As sugestões mais frequentemente dirigidas ao poder central incidiram no reforço da carga horária de Matemática, no desdobramento de turmas, na diminuição do número de alunos por turma e na aquisição de materiais específicos para a disciplina. A necessidade de revisão do programa foi mencionada por 14% das escolas e a introdução de critérios de transição de ano mais rigorosos foi sugerida por 10% destas instituições.

23

III – Opiniões Sobre o Estudo A terceira questão colocada às escolas referia-se às conclusões que tiravam da reflexão realizada. A existência de grande sobreposição entre as respostas às duas questões anteriores e a esta última questão levou a que se restringisse a análise ao que verdadeiramente era diferente nesta última parte dos relatórios produzidos. Assim apresentam-se de seguida as frequências das opiniões sobre o estudo que foram explicitadas e que constam da Tabela 11. Tabela 11. Frequências de opiniões sobre o estudo

Descrição N % Estudo foi importante de uma forma geral, pela análise dos resultados, pela reflexão sobre os erros e pela identificação dos factores associados ao desempenho

204 17

Prazo foi curto para as escolas realizarem a reflexão 48 4 Ocasião para a reflexão não foi oportuna 108 9 As opiniões dos docentes foram positivas quando se manifestaram sobre a pertinência de estudo, quer pela análise dos resultados que proporcionou, quer pelo aprofundamento dos erros dos alunos, quer ainda pela reflexão sobre os possíveis factores associados ao desempenho dos alunos. Perto de 10% das escolas julgaram a ocasião em que este estudo teve lugar como não oportuna, e 4% referiu que o prazo da reflexão tinha sido demasiado curto.

24

IV – Análise das Respostas dos Alunos das Escolas Nesta secção apresentam-se os erros detectados pelos professores nas provas analisadas e as possíveis causas que identificaram, por área de conteúdo. Para facilitar a interpretação dos resultados, inserem-se os excertos da prova que correspondem a cada um dos itens que foram incluídos e os respectivos resultados obtidos ao nível nacional. Números e Cálculo Item 2.1.

A distribuição das cotações obtidas a nível nacional relativas a este item constam da Tabela 12. Tabela 12. Percentagem das cotações no item 2.1. a nível nacional

% a nível nacional Respostas em branco 1% Cotação nula 58% Cotação máxima 41%

Neste item, a alternativa correcta era a última. Mais de metade dos examinandos respondeu incorrectamente. Na Tabela 13. estão indicadas as possíveis razões da selecção das três outras alternativas. Tabela 13. Frequência das possíveis causas de erro - item 2.1. Possíveis causas do erro N % Dificuldade associada à interpretação da representação simbólica

414 33

Dificuldade em distinguir os conceitos de reunião e intersecção de conjuntos

1110 89

Dificuldade em ordenar números reais 597 48 Outras causas 49 4

25

A explicação mais assinalada (89%) pelas escolas foi a dificuldade dos alunos em discriminarem reunião e intersecção de conjuntos. Problemas na ordenação de números reais foi a segunda explicação mais referida. Item 6.

Apenas 14% dos alunos corresponderam ao que lhes era solicitado, como se pode verificar na Tabela 14. Tabela 14. Percentagem das cotações no item 6. a nível nacional

% a nível nacional Respostas em branco 5% Cotação nula 78% Cotações intermédias 3% Cotação máxima 14%

Tabela 15. Frequência média dos erros por escola e frequência das suas possíveis causas - item 6 Erros mais frequentes Frequência Média Escreve uma dízima finita entre 4 e 5 22 Escreve uma dízima infinita periódica entre 4 e 5

2

Outras respostas 4 Possíveis causas do erro N % Não reconhece números irracionais 1197 96 Dificuldade em ordenar dízimas 233 19 Outras causas 192 15

Como podemos observar na tabela anterior, o erro mais frequente foi a escrita de uma dízima finita e a razão mais referida foi o não reconhecimento, por parte dos alunos, dos números irracionais.

26

Item 10

A Tabela 16 revela-nos uma percentagem de respostas correctas de 40%. Tabela 16. Percentagem das cotações no item 10. a nível nacional


‘João’ era a resposta correcta.

Para responder correctamente a este item seria necessária a utilização do valor de πππ com mais de duas décimas de aproximação, valor esse que constava do formulário anexo à prova. Tabela 17. Frequência das possíveis causas do erro - item 10 Possíveis causas do erro N %

Não reconhece πππ como um número irracional

194 16

Utiliza 3,14 como valor de πππ 1072 86

Dificuldade em indicar valores aproximados de números reais, controlando o erro

725 58

Outras causas 87 7 O facto de os alunos terem assinalado alternativas erradas foi atribuído maioritariamente à

utilização de 3,14 como valor de πππ ... Uma outra dificuldade mencionada por mais de metade das escolas respondentes foi a de os alunos indicarem valores aproximados de números reais controlando o erro de aproximação.

27

Estatística e probabilidades Item 1

Tabela 18. Percentagem das cotações no item 1. a nível nacional


A Tabela 18 revela-nos uma percentagem de respostas correctas igual a 40%. Tabela 19. Frequência das possíveis causas do erro - item 1 Possíveis causas do erro N % Dificuldade em traduzir da linguagem corrente para a gráfica

685 55

Dificuldade em interpretar a questão formulada

983 74

Outras causas 200 16

28

A razão mais apontada para a escolha de alternativas erradas foi a não compreensão do enunciado. Uma segunda razão também mencionada por mais de metade das escolas foi a dificuldade dos alunos em traduzir para a linguagem gráfica informação em linguagem corrente. Item 4

Tabela 20. Percentagem das cotações no item 4. a nível nacional


Tabela 21. Frequência média dos erros por escola e frequência das suas possíveis causas - item 4 Erros mais frequentes Frequência Média Considera incorrectamente o nº de casos favoráveis

7

Apresenta o resultado numa forma diferente da pedida

6

Outras respostas 6 Possíveis causas do erro N % Dificuldade de visualização 1045 83 Não cumpre instruções dadas no enunciado

654 52


29

A consideração incorrecta do número de casos favoráveis e o resultado não ser apresentado sob a forma de fracção irredutível foram os erros mais apontados. A dificuldade de visualização da situação foi indicada por mais escolas como explicação para o erro. O não seguimento das instruções fornecidas no enunciado foi igualmente indicado por mais de metade dos respondentes. Álgebra e funções Item 2.2.

Tabela 22. Percentagem de ocorrência das cotações no item 2.2. a nível nacional


Este item envolvia a resolução de uma inequação. O erro considerado mais frequente envolveu a aplicação incorrecta dos princípios de equivalência de inequações. Para além das dificuldades de cálculo, referidas por 900 escolas, perto de 60% referem a não compreensão por parte dos alunos do significado, tanto do conceito de inequação, como do conceito de variável, como se pode observar na Tabela 23. Tabela 23. Frequência média dos erros por escola e frequência das suas possíveis causas - item 2.2. Erros mais frequentes Frequência Média Aplica incorrectamente os princípios de equivalência

10

Transforma a inequação numa equação ou numa expressão designativa

2

Outras respostas 5 Possíveis causas do erro N % Dificuldade de cálculo 900 72 Não compreende a noção de inequação e/ou de variável

739 59


30

Item 3.1.



A Tabela 25. mostra-nos a frequência média dos erros encontrados pelos docentes nas produções dos alunos e as causas a que atribuem esses erros.

31

Tabela 25. Frequência média dos erros por escola e frequência das suas possíveis causas - item 3.1. Erros mais frequentes Frequência Média Responde 350 metros 5 Responde 550 metros 6 Responde 430 metros 0 Outras respostas 7

Possíveis causas do erro N % Dificuldade em interpretar graficamente a situação

1007 80

Dificuldade em ler a escala do gráfico 853 68 Outras causas 374 30

As respostas erradas mais comuns foram atribuídas em primeiro lugar, à dificuldade dos alunos em interpretar graficamente a situação, tal como já acontecera no Item 1; em segundo lugar, a dificuldade de ler correctamente a escala do gráfico terá, igualmente, estado na origem das respostas incorrectas encontradas. Item 3.2.



Neste item os erros foram variados, como se pode observar na Tabela 27. Tabela 27. Frequência média dos erros por escola e frequência das suas possíveis causas - item 3.2. Erros mais frequentes Frequência Média Responde 1s 1 Responde 150s ou 2min e 30s 4 Outras respostas 13

Possíveis causas do erro N % Dificuldade em interpretar o gráfico 656 52 Dificuldade em interpretar a escala do gráfico

1050 84


32

A deficiente interpretação da escala do gráfico foi a explicação mais apontada pelos docentes de matemática, como estando na origem dos erros dos alunos. A dificuldade na interpretação do gráfico foi, igualmente, assinalada por mais de metade das escolas. Item 5.2.



33

A resolução deste item implicava que o examinando tivesse em conta que a solução teria de obedecer a três condições: o preço dos bilhetes para cada um dos grupos de crianças, o número de crianças envolvidas e o total de dinheiro dispendido. De acordo com os docentes, o erro mais frequente foi a utilização dos dados sem uma lógica aparente. A razão de ser dos erros, ilustrada na Tabela 29., será atribuível à dificuldade dos alunos em definir uma estratégia de resolução – mais de 1000 escolas o referiram – e a não terem em consideração todas as condições impostas pelo enunciado. Tabela 29. Frequência média dos erros por escola e frequência das suas possíveis causas – item 5.2. Erros mais frequentes Frequência Média Não tem em conta o número total de crianças

3

Utiliza os dados aparentemente sem significado

8

Outras respostas 3 Possíveis causas do erro N % Não considera um dos dados do problema

505 40

Dificuldade em resolver problemas que exigem a definição de uma estratégia

1097 88


34

Item 8.2.



A Tabela 31. ilustra a frequência das explicações dadas para os erros detectados neste item nas provas analisadas. Tabela 31. Frequência das possíveis causas dos erros no item 8.2. Possíveis causas do erro N % Não reconhece o gráfico de uma proporcionalidade inversa

914 73

Não identifica a condição dada como uma relação de proporcionalidade inversa

831 66


35

Os professores atribuíram maioritariamente os erros, neste item, ao não reconhecimento da representação num gráfico de uma relação inversa bem como à não identificação da relação em causa como sendo uma relação inversa Item 11.

Tabela 32. Percentagem de ocorrência das cotações no item 11. a nível nacional


A resolução deste item requeria, por um lado, o cálculo algébrico e, por outro lado, a utilização de raciocínio demonstrativo. Verificamos que este foi o item que apresentou um maior grau de dificuldade aos alunos: foram mais frequentes as respostas em branco (42%) e apenas 1% apresentou uma solução inteiramente correcta. Como se pode verificar pela análise da Tabela 33., a concretização da igualdade apenas para um valor da variável foi a incorrecção mais comum nas provas analisadas. A dificuldade e a pouca experiência dos alunos com o tipo de raciocínio requerido foram as explicações mais frequentemente apontadas para os erros dos alunos.

36

Tabela 33. Frequência média dos erros por escola e frequência das suas possíveis causas – item 11 Erros mais frequentes Frequência Média Conclui a partir da concretização da variável

6

Cálculo algébrico 4 Outras respostas 4

Possíveis causas do erro N % Dificuldade em utilizar raciocínios demonstrativos

987 79

Pouca experiência em tarefas que envolvam raciocínios demonstrativos

830 67

Outras causas 236 19 Geometria Item 5.1.1.

37

Tabela 34. Percentagem de ocorrência das cotações no item 5.1.1. a nível nacional


Na Tabela 35. estão indicados os erros mais frequentes e as explicações encontradas para eles. Tabela 35. Frequência média dos erros por escola e frequência das suas possíveis causas – item 5.1.1 Erros mais frequentes Frequência Média Indica um ponto ou um plano 14 Indica uma recta não paralela ao plano 2 Outras respostas 2

Possíveis causas do erro N % Dificuldade de visualização 753 60 Pouca experiência em realizar tarefas que envolvem a utilização de materiais manipuláveis

175 14

Outras causas 896 72 O que podemos constatar é a maior ocorrência de erros associados à não identificação de um segmento de recta, tal como era pedido, mas de outros lugares geométricos, o que revela desconhecimento de conceitos bem elementares de geometria. A dificuldade de visualização no espaço é invocada como estando associada a muitos dos erros identificados. Item 5.1.2.

5.1. Utilizando as letras da figura 2, indica:

Tabela 36. Percentagem de ocorrência das cotações no item 5.1.2. a nível nacional


38

Tabela 37. Frequência média dos erros por escola e frequência das suas possíveis causas – item 5.1.2. Erros mais frequentes Frequência Média Indica um ponto ou uma recta 3 Indica um plano perpendicular ao chão 8 Outras respostas 3

Possíveis causas do erro N % Dificuldade de visualização 797 64 Pouca experiência em realizar tarefas que envolvem a utilização de materiais manipuláveis

174 14

Outras causas 841 67 Como se pode verificar, a não consideração da existência de uma negação no enunciado foi a incorrecção mais frequentemente encontrada nas provas analisadas. Uma vez mais, a dificuldade de visualização no espaço foi considerada como estando na origem dos erros cometidos neste item.

Item 7.1.

39



Tabela 39. Frequência média dos erros por escola e frequência das suas possíveis causas – item 7.1. Erros mais frequentes Frequência Média Responde ponto E 3 Responde ponto J 2 Outras respostas 11

Possíveis causas do erro N % Não considera uma das condições do problema

374 30

Dificuldade em identificar uma rotação de 144o

1130 90

Outras causas 235 19 A dificuldade detectada pela quase totalidade dos docentes (90%) na resolução deste item consiste na identificação, por parte dos alunos, de uma rotação de 144º.

Item 7.2.



40

Tabela 41. Frequência média dos erros por escola e frequência das suas possíveis causas – item 7.2. Erros mais frequentes Frequência Média Refere apenas que os ângulos em causa estão inscritos na circunferência

3

Refere apenas que os ângulos em causa são verticalmente opostos

5

Outras respostas 14 Possíveis causas do erro N % Dificuldade em aplicar conhecimentos de geometria a situações concretas

1052 84

Pouca experiência em registar os raciocínios efectuados

523 42

Outras causas 373 30 A dificuldade sentida neste item de Geometria é atribuída, pela maior parte dos docentes, ao problema da aplicação, por parte dos alunos, dos seus conhecimentos nesta área da Matemática a situações concretas. Também a explicitação e o registo do raciocínio efectuado oferece aos alunos alguma dificuldade, de acordo com os professores desta disciplina. Item 7.3.

41

O traçado de uma figura geométrica nas condições requeridas apresentou-se como muito difícil para os alunos. Tabela 42. Percentagem de ocorrência das cotações no item 7.3. a nível nacional


Tabela 43. Frequência média dos erros por escola e frequência das suas possíveis causas – item 7.3. Erros mais frequentes Frequência Média Desenha um triângulo não equilátero inscrito na circunferência

9

Desenha um triângulo não inscrito na circunferência

8

Outras respostas 2 Possíveis causas do erro N % Pouca experiência em realizar tarefas que envolvem a utilização de material de desenho

849 68

Não considera uma condição do problema

817 65

Outras causas 249 20 Os erros cometidos pelos alunos são atribuídos, por um lado, à sua pouca experiência na utilização de material de desenho e, por outro lado, à não consideração pelos examinandos de uma das condições exigidas no enunciado. Item 8.1.

42

Tabela 44. Percentagem de ocorrência das cotações no item 8.1.a nível nacional


Tabela 45. Frequência média dos erros por escola e frequência das suas possíveis causas – item 8.1. Erros mais frequentes Frequência Média Completa incorrectamente as dimensões do rectângulo C

6

Completa incorrectamente uma das dimensões do rectângulo A ou B

5

Outras respostas 6 Possíveis causas do erro N % Dificuldade associada à interpretação do problema

973 78

Pouca experiência em trabalhar problemas que admitem várias soluções

415 33

Outras causas 371 30 Os docentes inquiridos atribuem os erros detectados neste item à dificuldade encontrada pelos alunos na interpretação do enunciado. A possibilidade de existirem várias soluções para o problema que era proposto terá igualmente contribuído para algum do insucesso revelado.

43

Item 9.

Tabela 46. Percentagem de ocorrência das cotações no item 9. a nível nacional


Este foi o segundo item da prova de exame com mais respostas em branco. Apenas 4% dos restantes alunos apresentaram respostas inteiramente correctas. Tabela 47. Frequência média dos erros por escola e frequência das suas possíveis causas – item 9. Erros mais frequentes Frequência Média Escreve incorrectamente uma razão trigonométrica

6

Aplica incorrectamente o Teorema de Pitágoras

1

Cálculo algébrico 6 Outras respostas 6

Possíveis causas do erro N % Dificuldades de cálculo 660 53 Dificuldade em aplicar conhecimentos de geometria a situações concretas

869 69


44

A dificuldade na aplicação a situações concretas dos conhecimentos no domínio da Geometria é, uma vez mais, a explicação mais frequentemente invocada pelos docentes para os erros existentes. Em síntese Os docentes do 3º ciclo envolvidos neste processo de reflexão sobre os resultados dos estudantes no exame de matemática da 1ª chamada de 2005 analisaram várias produções escritas dos seus alunos e identificaram as principais dificuldades potencialmente responsáveis por esses resultados. Com base nas dificuldades evidenciadas pelos alunos, e que foram mais frequentemente assinaladas pelos docentes é, então, possível traçar um perfil de fragilidades dos nossos jovens no domínio da Matemática. Na área de conteúdo Números e cálculo existem dificuldades:

i) na ordenação de números reais (2.1.); ii) no reconhecimento de números irracionais (6.); iii) na indicação de valores aproximados de números reais, controlando o erro de

aproximação (10.) e iv) na discriminação das noções de reunião e de intersecção de conjuntos (2.1.).

Na área de conteúdo Álgebra e funções notam-se dificuldades:

i) no cálculo (2.2. e 11.); ii) na compreensão do conceito de inequação (2.2.); iii) na interpretação de gráficos (3.1. e 1.), na representação gráfica de relações (8.2.) e

na utilização de escalas (3.1.) Em Geometria, e de acordo com os docentes, verifica-se entre os alunos a existência de dificuldades:

i) na aplicação dos seus conhecimentos a situações concretas (7.2 e 9.); ii) na visualização no espaço de situações variadas (5.1.1., 5.1.2. e 4.); iii) na utilização de materiais de desenho; e iv) na identificação de conceitos elementares - segmento de recta (5.1.1.) e uma

rotação (7.1.). De uma forma transversal às várias áreas de conteúdo, observam-se algumas limitações em termos de competências dos examinandos, a saber, dificuldades:

i) na compreensão do enunciado dos itens (1., 8.1., 5.1.2.); ii) na consideração simultânea das várias condições impostas no enunciado (5.2., 4.,

7.3.); iii) na resolução de situações problemáticas que admitam mais do que uma solução

(8.1.); iv) no delineamento de uma estratégia de resolução em face de situações

problemáticas mais complexas (5.2.); v) na explicitação e no registo dos raciocínios efectuados (7.2.); e, por último, vi) na utilização de raciocínio demonstrativo (11.).

45

V – Factores Associados aos Resultados Solicitava-se aos docentes, num dos documentos de apoio (Anexo I), a indicação, na lista que era fornecida, dos factores que julgassem poder estar associados ao desempenho dos alunos. A tabela 48 ilustra as frequências das respostas discriminando a apreciação referida aos alunos da própria escola da apreciação relativa aos alunos de todo o país. Tabela 48. Frequências dos factores associados ao desempenho ao nível nacional e ao nível da escola

Nível Nacional – 9º ano

Nível da Escola – 9º ano

Factores

N % N %

Item pouco frequente nos manuais escolares 949 77 1047 85 Item com vocabulário pouco adequado 158 13 194 16 Demasiada informação na formulação do item 439 35 502 41 Ambiguidade na formulação do item 394 32 436 35 Grau de dificuldade pouco adequado 789 64 900 73 Outros factores 257 21 315 26

A primeira constatação é a opinião é quase generalizada (77% dos respondentes) de que o tipo de itens incluídos na prova não se encontra com frequência nos manuais escolares existentes. Por outro lado, quase 2/3 das escolas mencionaram que o grau de dificuldade da prova era pouco adequado e cerca de 1/3 que haveria demasiada informação na formulação do item. Os vários estudos sobre desempenho dos alunos em Matemática vão-nos permitindo inferir que os nossos estudantes não estão, de facto, habituados a lidar com informação disponível em textos informativos, e deles extrair os elementos relevantes à resolução das tarefas que se lhes propõem (Ramalho, no prelo). No entanto, esta competência está presente no Currículo Nacional para o Ensino Básico e é central na definição das competências que o cidadão deverá possuir no final da escolaridade obrigatória, adoptada pelo estudo internacional PISA (GAVE, 2004) e a que fazem referência os benchmarks que o Conselho Europeu adoptou em Maio de 2003. A mudança nas práticas escolares na área da Matemática é, aqui, necessária. Mas terá, igualmente, de haver transformação nas restantes disciplinas, nomeadamente de Língua Portuguesa, no sentido de se trabalhar com mais frequência textos de tipo informativo. Questionaram-se os docentes sobre o grau de leccionação das várias áreas de conteúdo programático previstas para o 9º ano. As respostas estão ilustradas na Tabela 30.

46

Tabela 49. Grau de leccionação das áreas de conteúdo nas escolas

Áreas temáticas

Leccionada IntegralmenteN %

Leccionada parcialmente N %

Não leccionada

N % Estatística e Probabilidades 1215 98 21 2 5 0 Sistemas de equações 1226 99 15 1 10 1 Proporcionalidade inversa. Representações gráficas

1217 98

20 2

7 1

Números reais. Inequações 1217 98 17 1 6 0 Circunferência e polígonos. Rotações 1161 94 90 7 19 1 Equações 1217 98 21 2 3 0 Trigonometria 1209 98 42 3 11 1 Espaço – Outra visão 1044 85 208 17 42 3

Pode-se constatar que o trabalho da área Espaço é, claramente, o mais afectado em termos de leccionação. A frequência de realização de vários tipos de tarefas em sala de aula está indicada na Tabela 50. Tabela 50. Frequência de realização de vários tipos de tarefa

Tarefas/actividades matemáticas Nunca

N %

Raramente

N %

Muitas vezes

N %

Respostas em brancoN %

Exercícios ou problemas de aplicação directa de conteúdos

0 0

3 0

1159 94

74 6

Resolução de problemas 1 0 42 3 1099 89 94 8 Trabalho de investigação 231 19 864 70 45 3 96 8 Exploração de situações da realidade 5 0 158 13 956 78 117 9 Contextos diversificados 13 1 242 20 858 69 123 10 Construção geométrica 72 6 721 58 322 26 121 10 Raciocínios indutivos e dedutivos 43 3 614 50 455 37 124 10

De acordo com os docentes, actividades que envolvam trabalho de investigação bem como construções geométricas são raramente levadas a cabo nas escolas. Raciocínios indutivos e dedutivos são, igualmente, pouco trabalhados em sala de aula. Os resultados obtidos pelos alunos na 1ª chamada do exame de 2005 vem, de facto, ao encontro desta constatação. A utilização de vários materiais auxiliares está ilustrada na Tabela 51. Tabela 51. Frequência de utilização de vários materiais auxiliares Materiais auxiliares

Nunca

N %

Raramente

N %

Muitas vezes

N %

Respostas em brancoN %

Calculadora 2 0 56 4 1096 89 82 7 Computador 436 35 651 53 51 4 98 8 Material de desenho 28 2 656 53 433 35 119 10 Materiais manipuláveis 137 11 748 60 234 19 117 10 Jogos de estratégia 280 23 698 56 154 12 104 9 Manual escolar 2 0 6 0 1148 93 80 7

47

Verificamos, em primeiro lugar, a situação privilegiada dos manuais escolares como materiais de apoio à leccionação. Os materiais auxiliares menos utilizados pelos docentes da disciplina de matemática do 3º ciclo são, de acordo com o que afirmam, os computadores, os jogos de estratégia, os materiais manipuláveis e o material de desenho. Parece-nos que seria, realmente, interessante vir a conhecer as razões que levam os professores à pouca utilização destes meios.

48

VI – Apreciação do Processo pelos Supervisores A apreciação do processo que a seguir apresentamos foi realizada por todos os supervisores envolvidos no processo de reflexão sobre os resultados dos exames do 9º ano. Figura 1. Apreciação da pertinência do estudo

Como se pode ver na figura anterior, a pertinência de estudo foi quase unanimemente

reconhecida. Apenas 4% das respostas das escolas consideraram o estudo pouco

adequado ou não adequado.

Figura 2. Apreciação da logística implementada

Orientações - Logística

1%

18%

51%

30%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4

1. Não Adequado

2. Pouco Adequado

3. Adequado

4. Muito Adequado

1. Não Adequado

2. Pouco Adequado

3. Adequado

4. Muito Adequado

Como se pode constatar, cerca de 80% dos respondentes considerou adequada ou muito adequada a logística adoptada.

Pertinência do estudo

1% 3%

35%

61%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4

1. Não Adequado

2. Pouco Adequado

3. Adequado

4. Muito Adequado

49

Figura 3. Apreciação dos materiais de apoio

Orientações - Materiais de Trabalho

0%5%

55%

40%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4

1. Não Adequado

2. Pouco Adequado

3. Adequado

4. Muito Adequado

1. Não Adequado

2. Pouco Adequado

3. Adequado

4. Muito Adequado

Os materiais de apoio foram igualmente considerados como adequados ou muito adequados por 95% das escolas respondentes. As duas figuras que seguem referem o planeamento das actividades, tanto no aspecto da sua sequência como no da sua organização. Figura 4. Apreciação da sequência das actividades

Orientações - Sequência das Actividades

0%3%

52%

45%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4

1. Não Adequado

2. Pouco Adequado

3. Adequado

4. Muito Adequado

Figura 5. Apreciação da organização das actividades

Orientações - Organização das Actividades

0%

6%

55%

39%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4

1. Não Adequado

2. Pouco Adequado

3. Adequado

4. Muito Adequado

50

O planeamento das actividades envolvidas na reflexão sobre os resultados dos alunos foi

considerado adequado por mais de 90% dos respondentes.

O resultado da avaliação da gestão do processo, levada a efeito tanto pela escola como

pelos professores pode ser observado nas Figuras 6 e 7.

Figura 6. Apreciação da gestão do processo pela escola

Gestão do Processo pela escola

1%

8%

47%44%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4

1. Não Adequado

2. Pouco Adequado

3. Adequado

4. Muito Adequado

Figura 7. Apreciação da gestão do processo pelos professores

Gestão do Processo pelos professores

0% 1%

39%

60%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4

1. Não Adequado

2. Pouco Adequado

3. Adequado

4. Muito Adequado

Podemos, assim, constatar que a gestão do processo foi considerada positiva por mais de

90% dos respondentes.

51

A apreciação do papel do supervisor, feita pelos próprios, foi também positiva, como podemos observar nas Tabelas 8 e 9. Figura 8. Apreciação do papel do supervisor relativamente à escola

Papel do Supervisor relativamente à escola

0% 1%

40%

59%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4

1. Não Adequado

2. Pouco Adequado

3. Adequado

4. Muito Adequado

Figura 9. Apreciação do papel do supervisor relativamente aos professores

Papel do Supervisor relativamente aos

professores

0% 0%

37%

63%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4

1. Não Adequado

2. Pouco Adequado

3. Adequado

4. Muito Adequado

De uma forma geral, podemos concluir que, na opinião da grande maioria dos supervisores, o estudo foi pertinente, a sua organização bem como os materiais de apoio foram adequados, a gestão do processo foi feita de forma ajustada e os supervisores tiveram um papel importante.

52

VII – Comentários Finais As opiniões dos docentes foram positivas quando se manifestaram sobre a pertinência de estudo, tanto pela análise dos resultados a que deu ensejo, como pelo aprofundamento dos erros dos alunos e pela reflexão sobre os possíveis factores associados ao desempenho dos alunos que proporcionou. No entanto, algumas escolas julgaram a ocasião em que este estudo teve lugar como não oportuna e referiram que o prazo da reflexão tinha sido demasiado curto. Explicações Os resultados, em média fracos, dos examinandos, foram explicados, em primeiro lugar, por algumas dificuldades específicas dos alunos, pela ausência de hábitos de trabalho que revelam, bem como pela sua falta de motivação, de interesse e/ou de iniciativa, e também de conhecimentos básicos de Matemática. A falta de persistência e a existência de percursos escolares anteriores deficientes nesta disciplina estão, de acordo com os professores do 3º ciclo, na origem de muito do insucesso verificado no exame. As condições de funcionamento do sistema educativo, algumas questões relativas à sala de aula, o contexto social (características da população, condições nas escolas) e, finalmente, as características da prova de exame foram outras explicações encontradas, por ordem decrescente da frequência com que foram mencionadas. Entre as dificuldades específicas dos alunos que foram citadas, destacam-se as limitações no seu domínio da Língua Portuguesa, nomeadamente, na interpretação de textos, indicada por metade das escolas. Já no domínio da Matemática, a resolução de problemas, a utilização de raciocínios demonstrativos, a visualização no espaço, o cálculo e a articulação de conhecimentos foram as fragilidades mais frequentemente identificadas. As condições de funcionamento do Sistema Educativo foram menos referidas como responsáveis pelos resultados obtidos. No entanto, o peso de 25% da nota de exame na classificação final do estudante foi considerado insuficiente por mais de metade das escolas e foi associado à falta de seriedade/empenhamento com que os examinandos enfrentaram a prova de exame. Mais de 1/3 das escolas mencionou igualmente a extensão demasiada do programa e/ou a insuficiente carga horária de Matemática. Algumas instituições escolares mencionaram também o que consideram ser a dispersão curricular existente, em que áreas não disciplinares teriam uma excessiva carga horária. A falta de tempo lectivo e o número elevado de alunos por turma foram citados como obstáculos ao cumprimento do programa estabelecido. Entre as áreas mais afectadas por este não cumprimento, estão o desenvolvimento do raciocínio, em geral, e do raciocínio dedutivo em particular, o trabalho em tarefas que envolvam a Geometria, a utilização de material de desenho, e de materiais manipulativos, bem como as novas tecnologias. O fraco envolvimento das famílias no trabalho escolar dos seus educandos, bem como as suas condições sócio-económicas, foram os factores mais frequentemente identificados como estando associado à performance dos alunos. A imagem negativa da Matemática e da Escola que a sociedade vai manifestando, e a pouca importância que lhe atribui, vão no sentido contrário à valorização da aprendizagem desta disciplina.

53

Por último, algumas escolas identificaram a limitada presença, nos manuais escolares, de itens do tipo dos que foram incluídos no exame e a sua exigência demasiada foram admitidas como explicações plausíveis dos resultados. Medidas Os melhoramentos a introduzir nas práticas de sala de aula incidiram com maior frequência na resolução de problemas e no desenvolvimento do raciocínio, em particular, do raciocínio demonstrativo. O uso de tecnologias de informação e de materiais manipuláveis integrou, também, frequentemente, as propostas de acção. Foi, igualmente, referido o trabalho a nível da Língua Portuguesa, concretamente, a incorporação de tarefas que impliquem a interpretação de texto, a capacidade de comunicação e a capacidade de produção de sínteses e de explicitação de raciocínios produzidos. Os docentes identificaram a necessidade de um trabalho mais insistente na área da Geometria e também na utilização do cálculo mental. A promoção de actividades extra-curriculares, em particular através de clubes de matemática recebeu o apoio de mais de 1/3 das escolas com 3º ciclo, e foi a medida mais frequentemente mencionada. As salas de estudo orientadas para a Matemática com actividades variadas, bem como a utilização da área de estudo acompanhado para os alunos trabalharem esta disciplina foram, igualmente, assinaladas com muita frequência. Os docentes referiram também a criação de horários de apoio aos alunos e a criação de espaços e de tempos para um trabalho conjunto dos professores, bem como a efectivação desse mesmo trabalho de forma a congregar docentes de diversos ciclos e disciplinas. A necessidade de investir na formação de professores foi mencionada por algumas escolas. Os encarregados de educação foram alvo frequente das propostas apresentadas que apontam no sentido da sua maior responsabilização, tanto no que se refere ao acompanhamento dos seus educandos em geral e do seu percurso escolar, em particular, como também à importância que atribuem à disciplina de Matemática bem como ao exame final no 9º ano de escolaridade. As sugestões mais frequentemente dirigidas ao poder central incidiram no reforço da carga horária de Matemática, no desdobramento de turmas, na diminuição do número de alunos por turma e na aquisição de materiais específicos para a disciplina. A necessidade de revisão do programa foi mencionada por algumas escolas e a introdução de critérios de transição de ano mais rigorosos foi sugerida por 10% destas. Análise dos itens Os docentes do 3º ciclo envolvidos neste processo de reflexão sobre os resultados dos estudantes no exame de Matemática de 2005 analisaram várias produções escritas dos seus alunos e identificaram as principais dificuldades potencialmente responsáveis por esses resultados. Com base nas dificuldades dos alunos mais frequentemente assinaladas pelos docentes é, então, possível traçar um perfil de fragilidades dos nossos jovens no domínio da Matemática. Na área de conteúdo Números e cálculo existem dificuldades na ordenação de números reais, no reconhecimento de números irracionais, na indicação de valores aproximados de números reais, controlando o erro de aproximação, e na discriminação das noções de reunião e de intersecção de conjuntos.

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Na área de conteúdo Álgebra e funções notam-se dificuldades no cálculo, na compreensão do conceito de inequação, na interpretação de gráficos, na representação gráfica de relações e na utilização de escalas. Em Geometria, e de acordo com os docentes, verifica-se entre os alunos a existência de dificuldades na aplicação dos seus conhecimentos a situações concretas, na visualização de situações variadas no espaço, na utilização de materiais de desenho e na identificação de conceitos elementares. De uma forma transversal às várias áreas de conteúdo, observam-se algumas limitações em termos de competências dos examinandos, a saber, dificuldades na compreensão do enunciado dos itens, na consideração simultânea das várias condições impostas no enunciado, na resolução de situações problemáticas que admitam mais do que uma solução, no delineamento de estratégias de resolução em face de situações problemáticas mais complexas, e na explicitação e no registo dos raciocínios efectuados. Factores relacionados com o desempenho O processo de reflexão incluiu também questões relacionadas com os materiais auxiliares utilizados. Verificou-se que os materiais auxiliares menos utilizados pelos docentes da disciplina de matemática do 3º ciclo são, de acordo com o que afirmam, os computadores, jogos de estratégia, materiais manipuláveis e material de desenho. Parece-nos que seria, realmente, interessante vir a conhecer as razões que levam a esta pouca utilização por parte dos professores. Disponibilizou-se aos docentes uma lista de factores inerentes à prova de exame, perguntando-se-lhes se consideravam que eles teriam influído nos resultados do exame. Constatou-se, então, a existência de uma opinião quase generalizada de que o tipo de itens incluídos na prova não se encontra com frequência nos manuais escolares disponíveis no mercado. Por outro lado, quase 2/3 das escolas mencionaram que o grau de dificuldade da prova era pouco adequado e cerca de 1/3 que haveria demasiada informação na formulação do item. Opinião dos supervisores Na opinião da grande maioria dos supervisores, o estudo foi pertinente, a sua organização bem como os materiais de apoio foram adequados, a gestão do processo ocorreu de forma ajustada e os supervisores tiveram um papel importante. Os vários estudos sobre desempenho dos alunos em Matemática vão-nos permitindo inferir que os nossos estudantes não estão, de facto, habituados a lidar com informação disponível em textos informativos, e deles extrair os elementos relevantes para a resolução das tarefas que se lhes propõem. No entanto, esta competência está presente no Currículo Nacional para o Ensino Básico e é central na definição das competências que o cidadão deverá possuir no final da escolaridade obrigatória, adoptada pelo estudo internacional PISA e a que fazem referência os benchmarks que o Conselho Europeu adoptou em Maio de 2003. A mudança nas práticas lectivas de Matemática é necessária. É fundamental incorporar, nas tarefas que se propõem aos alunos, informação em formato diverso e com complexidade variada de forma que, para o aluno, esse tipo de tarefas acabem por se tornar mais familiares. Neste momento, para além da publicação na página da Internet do GAVE, de todas as provas de aferição e de exames realizados para a disciplina de Matemática no Ensino Básico, existem

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igualmente disponíveis os itens do estudo PISA (2000 e 2003) cuja publicitação foi autorizada, tanto no domínio da Matemática, como no da Leitura. É absolutamente indispensável a consulta e utilização, por parte dos docentes, dos materiais já disponíveis, assim como seria muito vantajosa a disseminação de outros exemplos. As mudanças não se deverão restringir, contudo, à disciplina de Matemática. Terá igualmente de haver transformação nas restantes disciplinas, nomeadamente na de Língua Portuguesa, no sentido de se trabalhar com mais frequência textos, com complexidade variável, de tipo informativo.

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Referências GAVE, 2004. Conceitos Fundamentais em Jogo na Avaliação de Literacia Matemática. Lisboa: Gabinete de Avaliação Educacional do Ministério da Educação. Ramalho, G. (no prelo). Matemática no Ensino Básico: Algumas reflexões sobre as dificuldades encontradas pelos nossos alunos. Noésis. Lisboa: Ministério da Educação

[RELATÓRIO] Reflexão dos Docentes do 3º ciclo sobre os Resultados do Exame de Matemática de 2005

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