Relatório sobre capacitores

7/24/2019 Relatório sobre capacitores

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Matheus Heitor Silva Ferreira

Edson Hakumi Hayacibara

Caio Augusto de Medeiros

Capacitores

Uberlândia

2014



Matheus Heitor Silva Ferreira

Edson Hakumi Hayacibara

Caio Augusto de Medeiros

Capacitores

Relatório Técnico Científico das atividadesdesenvolvidas em laboratório durante as aulasde Física Experimental II, da UniversidadeFederal de Uberlândia, na Faculdade de En-genharia Mecânica, como requisito parcial àobtenção de aprovação no período 2014-2.

Universidade Federal de Uberlândia – UFU

Faculdade de Engenharia Mecânica – FEMEC

Programa de Graduação

Prof. Dr. Cristiano Alves Guarany

Uberlândia

2014



Resumo

Atualmente muitos dispositivos incorporam circuitos em que um capacitor é carregado e

descarregado alternadamente como os encontrados em marca-passos, semáforos e flash de

máquinas fotográficas. Esses circuitos são de estrutura simplificada, muitos são constituídos

apenas de uma bateria, uma chave seletora e um único resistor e capacitor e seu estudo

utiliza os conceitos básicos da Lei de Ohm e das Leis de Kirchhoff, sendo um bom ponto

de partida para a análise de circuitos mais complexos. Esse trabalho trata de processos

de carga e descarga de um capacitor dentro de um circuito RC. Os resultados obtidos

mostram nos instantes iniciais de tempo o capacitor armazena ou descarrega energia muito

mais rapidamente que após grandes intervalos de tempo em operação e que os valores da

resistência elétrica influenciam bastante no tempo de carga e descarga desses capacitores.

Palavras-chaves: eletromagnetismo. capacitores. circuito RC.



Sumário

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1 Potencial em carga e descarga de capacitores . . . . . . . . . . . . . 10

2 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1 Montagem 1: Descarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2 Montagem 2: Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27



7

1 IntroduçãoUm capacitor é um dispositivo que armazena energia elétrica em um campo

eletrostático. Os capacitores são de grande importância no campo dos circuitos elétricos,

podendo ser utilizados para produzir campos elétricos, como os dispositivos de placas

paralelas que defletem partículas carregadas, ou na proteção de circuitos, ou como filtro

em circuitos eletrônicos, entre outras funções.

O capacitor é um dispositivo de um circuito elétrico que possui duas placas

condutoras, denominadas armaduras, que estão separadas entre si por materiais isolantes,

denominados dielétricos. Em representações de circuitos elétricos, é simbolizado pelo

desenho de duas barras paralelas, conforme indicado na Figura 1, independente do capacitor

ser formado por barras paralelas ou não.

Figura 1: Símbolo do capacitor

Caso ambas as placas estejam eletricamente neutras pode dizer-se que o capacitor

está descarregado. Contudo caso o capacitor eletricamente neutro seja ligado a um gerador,ocorrerá o fluxo ordenado de elétrons devido a diferença de potencial (d.d.p.) entre as

armaduras e o gerador, nesse caso o capacitor pode ser considerado em processo de carga,

como ilustrado na Figura 2.

C

+q –q

+ –

ε i

i

Figura 2: Circuito com capacitor

Na Figura 2, o circuito possui um capacitor inicialmente eletricamente neutro, ou

seja, com potencial elétrico nulo, ligado a um gerador. A armadura do lado esquerdo

está ligada ao pólo positivo e a armadura do lado direito está ligada ao pólo negativo

do gerador, assim os elétrons passam de um lado da armadura para o outro lado. Dessa



8 Capítulo 1. Introdução

forma, chegará um momento no qual os potenciais elétricos das armaduras entrarão em

equilíbrio com aqueles dos terminais do gerador, fazendo com que a diferença de potencial

entre as armaduras do capacitor e os terminais do gerador tenha o mesmo valor, desta

forma pode ser dito que o capacitor está carregado.

Em um capacitor a carga q e a diferença de potencial V são proporcionais::

q = C · V ou C = q

V (1.1)

A Equação 1.1 define a constante de proporcionalidade C , chamada capacitância

do capacitor. Através de experiências em laboratório verifica-se que a capacitância depende

do formato e posições dos condutores (armaduras). As unidades de medida das grandezas

da Equação 1.1 no Sistema Internacional (SI) são: a capacitância é dada em Farad (F), o

módulo da carga elétrica é dado em Coulomb (C) e a diferença de potencial é dada em

Volts (V), logo [1]Farad = [1]Coulomb/Volt [1].

Um circuito denomina-se RC (Resistivo Capacitivo), quando há um resistor co-

nectado em série com um capacitor. A Figura 3 mostra um circuito RC que possui uma

chave seletora, uma fonte de força eletromotriz E , um resistor R conectado em série a um

capacitor C . Inicialmente o capacitor encontra-se descarregado, quando a chave seletora é

fechada, no instante t = 0, a diferença de potencial do capacitor é igual a zero e a corrente

inicial I 0 através do resistor é dada pela Lei de Ohm:

I 0 = V abR

= E

R (1.2)

Chave aberta

C

q = 0

+ –

ε

Ra b c

i = 0

+

a

Chavefechada

C

+q –q

–

ε i

i

R b c

Figura 3: Um capacitor em processo de carregamento. Quando a chave está aberta a cargaq do capacitor é igual a zero. Quando a chave está fechada a carga sobre ocapacitor aumenta com o tempo, enquanto a corrente elétrica diminui.

À medida que o capacitor vai carregando, sua tensão aumenta e a diferença de

potencial V ab do resistor diminui, o que corresponde a uma diminuição da corrente do



9

circuito. Após um tempo o capacitor fica totalmente carregado, tornando a diferença de

potencial através do resistor nula e a corrente elétrica torna-se igual a zero. Sendo q a

carga do capacitor e i a corrente no circuito após um tempo t depois da chave ser fechada:

V ab = i · R e V bc = q C

Aplicando lei de malhas de Kirchhoff no circuito da Figura 3:

E − iR − q

C = 0 −→ i =

E

R −

q

RC (1.3)

Desta forma quando a chave permanece fechada a carga sobre o capacitor aumenta

com o tempo enquanto a corrente elétrica diminui. Quando a fechada está fechada e t = 0,

o capacitor está descarregado e, portanto, q = 0. Substituindo q = 0 na Equação 1.3, acorrente inicial I 0 é dada por:

I 0 = E

R (1.4)

O resultado obtido na Equação 1.4 está de acordo com o obtido na Equação 1.2.

Com o passar do tempo a carga q aumenta, tendendo ao seu valor final Qf , e a

corrente diminui até se anular. Dessa forma, quando q = Qf e i = 0 a Equação 1.3 torna-se:

E

R

= Qf

RC

−→ Qf = C E (1.5)

A partir do resultado obtido na Equação 1.5 é possível afirmar que a carga final

do capacitor não depende do resistor e será igual à carga elétrica da força eletromotriz

imposta a ele [2]. Colocando a corrente i em função do tempo, i = dq

dt, adotando o sentido

da corrente conforme a Figura 3 e aplicando a lei das malhas de Kirchhoff:

dq

dt =

E

R −

q

RC

dq

dt = −

1

RC (q − C E )

dq

q − C E = −

dt

RC (1.6)

Resolvendo a equação diferencial 1.6 e tomando os valores iniciais q = 0 quando

t = 0:

lnq − C E

−C E

= −

t

RC

q = C E

1 − e− t

RC

q = Qf

1 − e−

t

RC Circuito RC, capacitor em carga (1.7)

A Equação 1.7 representa a carga q em função do tempo t para um capacitor em

processo de carga.



Derivando a Equação 1.7 em relação a t obtém-se a equação da corrente i em

função do tempo:

i = I 0 · e− t

RC (1.8)

Para o processo de descarga do capacitor, considere que o capacitor da Figura 3

está totalmente carregado com uma carga Q0 e a fonte de força eletromotriz é removida.

Quando a chave seletora é fechada o capacitor se descarrega através do resistor e sua carga

diminui até zero. Considerando q a carga do capacitor em função do tempo e i a corrente

elétrica variável com o tempo e aplicando a lei das malhas de Kirchhoff sobre o circuito,

considerando o sentido positivo da corrente o mesmo indicado na Figura 3:

i = dq

dt = −

q

RC (1.9)

A corrente i agora é negativa, isso se deve porque a carga positiva q está deixando a

placa esquerda do capacitor, assim a corrente possui sentido oposto ao indicado na Figura

3. Reagrupando os termos da Equação 1.9 e resolvendo a equação diferencial, considerando

os valores iniciais q = Q0 quando t = 0, obtém-se a equação da carga q para o capacitor

em operação de descarga:

q = Q0 · e− t

RC (1.10)

Derivando a Equação 1.10 em relação a t obtém-se a equação da corrente i emfunção do tempo para o capacitor em processo de descarga:

i = I 0 · e− t

RC (1.11)

1.1 Potencial em carga e descarga de capacitores

A operação de carga e descarga de capacitores também pode ser dada pelas seguintes

curvas exponenciais que expressam a tensão V c do capacitor em função do tempo t. AsEquações 1.12 e 1.13 são obtidas a partir das Equações 1.1, 1.7 e 1.10):

V c = V · (1 − e− t

RC ) Carga (1.12)

V c = V · e− t

RC Descarga (1.13)

V c é a tensão no capacitor, V é a tensão fornecida pela fonte, R é o valor da

resistência elétrica do resistor utilizado no circuito RC, C é o valor da capacitância do

capacitor utilizado e t é o tempo. A Equação 1.12 é usada quando o capacitor está em

processo de carga e a Equação 1.13 é usada quando o capacitor está em processo de

descarga.



1.1. Potencial em carga e descarga de capacitores 11

O produto R · C é definido como constante de tempo ou tempo de relaxação do

circuito, sendo designado pela letra τ :

τ = RC (1.14)



2 ObjetivosO experimento tinha como objetivos: verificar como o potencial elétrico se comporta

com o tempo quando um capacitor está sendo carregado ou descarregado, verificar a

influência da resistência elétrica no tempo da operação, relacionar e entender a função do

tempo de relaxação do circuito, encontrar o valor da constante de tempo τ e da capacitância

de um capacitor usando procedimentos experimentais.



13

3 Procedimento experimentalOs equipamentos utilizados foram:

• Fonte de alimentação AC/DC 0-12 V, 3 A de marca 3B Scientific;

• Multímetro digital marca Instrutherm, modelo MD-300, precisão: ±0, 01 V na função

voltímetro;

• Fios de ligação;

• Chave liga e desliga marca Phywe, modelo no: 06030.00, capacidade 250 V / 10 A

• Cronômetro marca AKSO, modelo JS-7062;

• Capacitor eletrolítico de 1000 µF (Blindagem de 25 V);

• Resistor de 47 kΩ (com tolerância de 5%);

• Resistor de 100 kΩ (com tolerância de 5%);

O experimento consistia em um circuito constituído por uma fonte de alimentação

ajustada para fornecer 10 V, um capacitor e um resistor conectados a uma chave seletora,

hora montados para descarga do capacitor (Figura 4), hora para carga do capacitor (Figura

5).

+q

+

–

V

Voltímetro

- q

12

RC

i

Figura 4: Montagem 1, circuito RC efe-tua apenas descarga com achave seletora na posição 2.

+q

+

–

V

Voltímetro

- q

12

RC

i

i

Figura 5: Montagem 2, circuito RC efe-tua apenas carga com a chaveseletora na posição 1.



14 Capítulo 3. Procedimento experimental

3.1 Montagem 1: Descarga

A Figura 4 representa a montagem do circuito RC para o processo de descarga do

capacitor totalmente carregado. O circuito consistia de uma chave seletora, uma fonte

de tensão fornecendo 10 V, um resistor R= 47 kΩ conectado em série a um capacitor

C= 1000 µF.

Inicialmente o capacitor possuía carga q = 0 e a chave estava na posição 2, conforme

mostra a Figura 4. A chave quando colocada na posição 1 tornava o capacitor carregado de

forma quase instantânea. Após esse processo inicial de carregamento no capacitor a chave

voltava para a posição 2 (instante t = 0) e a cada 0,5 V de queda de tensão no capacitor o

tempo foi medido e marcado em uma tabela. O procedimento foi repetido até que a tensão

do capacitor atingisse 1 V. O procedimento de medições foi repetido cinco vezes.

Após esse processo o experimento foi repetido, dessa vez substituindo o resistor

R= 47 kΩ por um resistor R= 100 kΩ.

3.2 Montagem 2: Carga

A Figura 5 representa a montagem do circuito RC para o processo de carga do

capacitor inicialmente descarregado. Os componentes usados no circuito da Montagem

2 são os mesmos utilizados na Montagem 1. A chave seletora na posição 2 promove adescarga residual de qualquer carga remanescente no capacitor,quando a chave vai para a

posição 1 (instante t = 0 e V = 0) o capacitor começa a carregar. A cada 0,5 V de aumento

de tensão no capacitor o tempo foi medido, os dados foram coletados até o capacitor

atingir 9 V. Após esse procedimento o experimento foi repetido, substituindo o resistor

R= 47 kΩ por um resistor R= 100 kΩ. As medições foram repetidas cinco vezes para cada

um dos dois resistores utilizados no experimento.



15

4 Resultados e DiscussõesOs resultados obtidos para a capacitor em processo de descarga são apresentados

nas Tabelas 1 e 2 para os resistores R= 47 kΩ e R=100 kΩ, respectivamente. Em cada

uma dessas tabelas a primeira coluna representa a tensão do capacitor medida com o

voltímetro, a coluna tempo representa cada uma das cinco repetições da passagem do

tempo necessária para que houvesse a queda de tensão no capacitor, a coluna desvio padrão

é a dispersão em cada uma das cinco medições do tempo coletadas no experimento e a

coluna erro estatístico representa o erro nas medidas dos tempos t1 até t5.

As Figuras 6 e 7 representam os gráficos do potencial elétrico do capacitor em

função do tempo médio das Tabelas 1 e 2. Em cada gráfico também está representada a

curva teórica da operação de descarga do capacitor, essas curvas teóricas foram obtida a

partir da Equação 1.13, com V= 10 Volts, C= 1000 µF e R= 47 kΩ para o os dados da

Tabela 1 e R= 100 kΩ para o dados da Tabela 2:

A Figura 6 mostra que os dados experimentais estão bem próximos da curva teórica.

É possível observar que o comportamento da curva é exponencial, conforme indica a

Equação 1.13. O mesmo fato pode ser observado na Figura 7. Comparando os dados

experimentais no descarregamento de capacitores para os resistores R1 e R2 verifica-se que

o processo de descarga do capacitor demanda mais tempo quando o valor da resistência

elétrica é maior.De forma similar ao procedimento anterior, os resultados obtidos para o processo de

carregamento do capacitor estão representadas nas Tabelas 3 e 4 para os resistores R= 47

kΩ e R=100 kΩ, respectivamente. As colunas representam as mesmas informações das

Tabelas 1 e 2. As Figuras 8 e 9 representam os gráficos do potencial elétrico do capacitor

em função do tempo médio das Tabelas 3 e 4. E, de forma análoga ao processo de descarga,

cada gráfico também apresenta as curvas teóricas obtidas a partir da Equação 1.12, com

os valores de V, C e R iguais aos utilizados no processo de descarga.

A Figura 8 mostra que os dados experimentais possuem um comportamento análogoa curva teórica, porém os dados teóricos se afastam da curva teórica quando o tempo t

aumenta. Esse fato leva a análise de que quando o capacitor é submetido a um campo

elétrico circula uma pequena corrente pelo dielétrico, conhecida como corrente de fuga.

Essa corrente provoca uma descarga ao longo do tempo no capacitor, causando a diferença

entre os valores de tensão experimental e teórica no capacitor quando o tempo t aumenta.

Além disso, os terminais condutores possuem uma resistência elétrica, que também pode

ocasionar perdas. Nota-se que o efeito da corrente de fuga acontece com intensidade muito

maior no capacitor em processo de carga do que no processo de descarga. Os mesmosfatos são observados na Figura 9 e adicionalmente observa-se que o processo de carga do

capacitor demanda mais tempo quando o valor da resistência elétrica é maior.



16 Capítulo 4. Resultados e Discussões

Tabela 1: Dados experimentais obtidos para a Montagem 1 do experimento (capacitorsendo descarregado). O resistor usado foi R1= 47 kΩ. A precisão do voltímetroé ±0, 1 V em todas as medidas.

Tensão Tempo (s) Desvio Erro(V) t1 t2 t3 t4 t5 tmédio Padrão Estat.

10,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,009,5 3,26 2,82 2,98 2,07 2,72 2,77 0,44 0,209,0 5,42 5,48 5,10 4,78 5,30 5,22 0,28 0,138,5 7,92 8,22 8,12 7,72 8,01 8,00 0,19 0,098,0 11,02 10,99 10,90 10,49 10,62 10,80 0,24 0,117,5 14,59 13,70 14,22 13,58 13,94 14,01 0,41 0,187,0 17,20 17,53 17,19 16,24 17,32 17,10 0,50 0,22

6,5 21,58 21,04 21,50 20,46 20,95 21,11 0,45 0,206,0 25,23 24,80 24,76 23,96 24,44 24,64 0,47 0,215,5 29,99 29,35 29,26 28,43 28,92 29,19 0,57 0,265,0 34,21 33,85 33,76 33,19 33,53 33,71 0,38 0,174,5 39,87 38,98 39,29 37,84 38,88 38,97 0,74 0,334,0 45,28 43,64 44,15 43,13 44,52 44,14 0,82 0,373,5 52,11 51,32 50,44 50,71 50,95 51,11 0,65 0,293,0 59,37 58,75 57,41 57,62 58,41 58,31 0,81 0,362,5 68,74 67,96 67,01 67,22 67,26 67,64 0,71 0,322,0 79,95 78,90 78,66 78,14 78,26 78,78 0,72 0,321,5 94,44 93,21 92,98 92,14 92,31 93,02 0,91 0,411,0 114,75 113,57 113,40 112,56 112,82 113,42 0,85 0,38

Figura 6: Descarga da energia armazenada no capacitor utilizando o resistor de 47 k Ω. Asbarras de erros foram omitidas porque não apresentavam valores significativos.



17

Tabela 2: Dados experimentais obtidos para a Montagem 1 do experimento (capacitorsendo descarregado). O resistor usado foi R2= 100 kΩ. A precisão do voltímetroé ±0, 1 V em todas as medidas.


10,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,009,5 4,10 4,00 5,25 5,04 4,51 4,58 0,56 0,259,0 11,07 11,21 10,86 10,33 9,41 10,58 0,73 0,338,5 15,06 15,25 16,51 15,90 15,16 15,58 0,62 0,288,0 22,84 22,98 22,38 21,94 20,80 22,19 0,88 0,397,5 27,12 26,90 28,78 27,41 28,46 27,73 0,84 0,377,0 36,00 35,88 36,00 35,04 35,38 35,66 0,43 0,19

6,5 41,70 42,95 43,06 42,36 42,79 42,57 0,56 0,256,0 50,36 51,31 50,83 50,35 50,39 50,65 0,42 0,195,5 58,75 58,90 59,22 59,11 59,50 59,10 0,29 0,135,0 68,81 69,50 68,82 68,40 68,90 68,89 0,39 0,184,5 78,94 79,27 80,10 79,12 79,42 79,37 0,45 0,204,0 91,64 91,84 91,42 90,79 90,91 91,32 0,46 0,203,5 102,82 101,57 105,67 103,98 104,38 103,68 1,56 0,703,0 120,39 120,44 119,87 121,97 119,86 120,51 0,86 0,392,5 136,78 137,15 135,00 137,93 138,28 137,03 1,28 0,572,0 162,38 162,02 160,72 160,30 161,20 161,32 0,87 0,391,5 188,34 188,09 191,45 189,90 190,35 189,63 1,41 0,631,0 231,89 232,54 230,97 231,43 231,83 231,73 0,58 0,26

Figura 7: Descarga da energia armazenada no capacitor utilizando o resistor de 100 kΩ. Asbarras de erros foram omitidas porque não apresentavam valores significativos.




Tabela 3: Dados experimentais obtidos para a Montagem 2 do experimento (capacitorsendo carregado). O resistor usado foi R1= 47 kΩ. A precisão do voltímetro é±0, 1 V em todas as medidas.


0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,5 2,80 4,50 2,46 2,91 2,66 3,07 0,82 0,371,0 5,37 6,14 4,95 5,76 5,16 5,48 0,48 0,211,5 8,16 9,46 7,86 8,47 8,16 8,42 0,62 0,282,0 11,21 12,22 10,77 11,41 11,23 11,37 0,53 0,242,5 14,64 16,11 14,30 14,72 14,51 14,86 0,72 0,323,0 17,99 18,99 17,56 18,31 17,95 18,16 0,53 0,24

3,5 22,20 23,40 21,60 22,22 21,87 22,26 0,69 0,314,0 26,00 27,01 25,67 26,42 25,88 26,20 0,53 0,244,5 30,86 32,01 30,20 30,89 30,68 30,93 0,66 0,305,0 35,90 37,05 35,29 36,01 35,70 35,99 0,65 0,295,5 41,71 43,78 41,02 41,70 41,36 41,91 1,08 0,486,0 48,11 50,14 47,50 48,26 47,86 48,37 1,03 0,466,5 55,74 57,30 55,18 55,66 55,48 55,87 0,83 0,377,0 64,55 65,67 63,78 64,88 64,57 64,69 0,68 0,307,5 75,71 77,18 74,60 75,94 75,49 75,78 0,93 0,428,0 89,93 90,80 89,16 89,92 89,44 89,85 0,62 0,288,5 109,95 111,07 108,73 109,32 109,76 109,77 0,87 0,399,0 143,77 145,36 142,08 143,69 143,16 143,61 1,19 0,53

Figura 8: Armazenamento de energia no capacitor utilizando o resistor de 47 kΩ. As barrasde erros foram omitidas porque não apresentavam valores significativos.



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Tabela 4: Dados experimentais obtidos para a Montagem 2 do experimento (capacitorsendo carregado). O resistor usado foi R2= 100 kΩ. A precisão do voltímetro é±0, 1 V em todas as medidas.


0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,5 6,75 5,36 5,34 5,28 7,03 5,95 0,86 0,391,0 11,95 11,18 11,11 11,12 12,17 11,51 0,51 0,231,5 18,63 17,25 17,12 17,20 19,47 17,93 1,06 0,482,0 25,30 23,99 23,70 23,78 25,12 24,38 0,77 0,342,5 32,10 31,18 30,78 30,90 32,54 31,50 0,78 0,353,0 40,76 38,76 38,33 38,65 40,27 39,35 1,09 0,49

3,5 48,34 47,27 46,94 47,16 48,96 47,73 0,87 0,394,0 59,10 56,84 56,19 56,23 58,46 57,36 1,34 0,604,5 69,36 67,09 66,45 66,32 68,84 67,61 1,40 0,635,0 81,32 78,44 77,74 77,81 80,56 79,17 1,66 0,745,5 93,25 91,58 90,89 91,02 93,96 92,14 1,39 0,626,0 107,56 106,84 105,90 105,93 106,84 106,61 0,70 0,316,5 126,12 124,84 123,83 123,31 125,14 124,65 1,11 0,507,0 146,41 146,72 145,46 145,40 146,14 146,03 0,58 0,267,5 176,12 175,59 173,54 173,59 175,74 174,92 1,25 0,568,0 215,56 214,53 212,60 212,60 215,83 214,22 1,56 0,708,5 280,10 279,24 276,95 276,94 282,24 279,09 2,25 1,009,0 340,66 340,94 335,95 336,03 346,03 339,92 4,18 1,87

Figura 9: Armazenamento de energia no capacitor utilizando o resistor de 100 kΩ. Asbarras de erros foram omitidas porque não apresentavam valores significativos.




Os gráficos mostram a validade das equações de carga e descarga (Equações 1.12 e

1.13). O comportamento das curvas é o mesmo: na descarga a tensão diminui com maior

intensidade nos momentos iniciais do processo e tende a zero somente após um intervalo

grande de tempo (comparado com t inicial), a carga do capacitor é um processo semelhante,quando t é pequeno, a diferença de potencial aumenta rapidamente, todavia o capacitor

só atinge carga máxima depois de um longo período de tempo após o início do processo.

Ao comparar os dois resistores, em cada uma das montagens do experimento,

nota-se que quanto maior a resistência elétrica R, mais lento o processo se torna. A

descarga no circuito com o resistor de 100 kΩ levou mais que o dobro do tempo gasto na

mesma operação usando o resistor de 47 kΩ, estando de acordo com a equação de descarga

(Equação 1.13) do capacitor, pois o valor de | tRC

| torna-se menor, aumentando o valor

de 1

et

RC e retardando a queda da tensão V c. O mesmo fato é observado no capacitor emprocesso de carregamento.

O produto RC fornece a medida da velocidade durante o processo de carga do

capacitor, quando o valor de τ = RC é pequeno, o capacitor se carrega mais rapidamente;

quando ele é grande, o tempo para carregá-lo é mais longo. Se a resistência é pequena, a

corrente flui com mais facilidade e o capacitor se carrega mais rapidamente [3]. Após um

instante de tempo t = RC , ou seja quando t = τ , o potencial elétrico atinge (1 − 1/e) =

0, 632 de seu valor final para a operação de carga e 1/e = 0, 368 na descarga.

Para determinar o valor de τ e da capacitância nominal experimentalmente primei-ramente foi necessário linearizar as curvas exponenciais de cada montagem dos circuitos.

As Figuras 10, 11, 12 e 13 representam a linearização dos gráficos das Figuras 6, 7, 8 e 9,

respectivamente. O valor de τ foi obtido a partir do valor da inclinação da reta em cada

um dos gráficos e o valor da capacitância foi obtido a partir do valor de τ .

Esses resultados estão dispostos na Tabela 5, em que primeira coluna representa a

operação que capacitor realiza, a coluna R indica qual o resistor que estava sendo usado

no experimento, a coluna τ é o valor obtido na linearização e seu erro percentual quando

comparado ao valor teórico τ = 47 s para o resistor R= 47 kΩ e τ = 100 s para o resistorR= 100 kΩ e a coluna C representa o valor experimental obtido para a capacitância

Tabela 5: Valores experimentais de τ e de capacitância obtidos no experimento.

Operação R τ Erro perc. C Erro perc.(kΩ) (s) de τ (µF) de C

Descarga (47 ± 2, 35) (49, 3 ± 2, 2) 4,80% (1048 ± 70) 4,80%

Descarga (100 ± 5, 00) (100, 6 ± 4, 4) 0,64% (1006 ± 67) 0,64%Carga (47 ± 2, 35) (62, 4 ± 3, 7) 32,70% (1327 ± 102) 32,70%Carga (100 ± 5, 00) (147, 6 ± 8, 7) 47,63% (1476 ± 114) 47,63%



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em cada experimento e seu erro percentual quando comparado ao valor indicado pelo

fornecedor C=1000 µF.

A Tabela 5 mostra, na operação de descarga do capacitor, o valor obtidos para τ é

próximo ao valor teórico e, consequentemente, o valor de C também é próximo ao valornominal indicado pelo fabricante do capacitor. Esse fato não é verificado na operação de

carga do capacitor, indicando que o efeito de fuga de corrente influencia bastante a carga

armazenada durante o carregamento do capacitor.




Figura 10: Linearização do gráfico da Figura 6. As barras de erros horizontais foramomitidas porque não apresentavam valores significativos.




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5 ConclusãoÉ possível concluir que durante os intervalos iniciais de tempo o potencial elétrico

dos capacitores varia muito mais rapidamente do nos intervalos finais da operação de

carga e descarga. Também é possível concluir que um capacitor só estará completamente

carregado ou descarregado após um intervalo de tempo grande de operação e que quanto

menor o valor da resistência elétrica de um circuito RC, menor será o tempo necessário

para carregar ou descarregar um capacitor. Adicionalmente, o efeito da corrente de fuga

acontece com intensidade muito maior no capacitor em processo de carga do que no

processo de descarga.

Por fim, espera-se que o valor da capacitância do capacitor influencie na velocidade

com que ele é carregado ou descargado de forma similar a influencia que a resistência

elétrica exerce na velocidade de carga e descarga de capacitores.



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Referências1 RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; WALTER, J. Fundamentos da Física, V 3

Eletromagnetismo. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 8

2 CHAVES, A. Física básica: eletromagnetismo. Rio de Janeiro: LTC, 2007. 9

3 YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física III: eletromagnetismo. 12. ed. São Paulo:Ed. Pearson Addison Wesley, 2009. 20

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