FACULDADE BRASILEIRA

EDUARDO FERREIRA EMANOEL LIQUER

FELIPE BRAGA LEONARDO EICHWALD

MAYCON SIMMER TIAGO ROSSMANN

RPLICA EM ESCALA DE UM TREBUCHET

VITRIA/ES 2012

EDUARDO FERREIRA EMANOEL LIQUER

FELIPE BRAGA LEONARDO EICHWALD

MAYCON SIMMER TIAGO ROSSMANN

RPLICA EM ESCALA DE UM TREBUCHET

Trabalho apresentado como exigncia da disciplina de Fsica 1, do curso de Graduao em Engenharia Eltrica, sob superviso do professor Farley Correia Sardinha.

VITRIA/ES 2012

"O que sabemos uma gota, o que ignoramos um oceano." (Isaac Newton)

RESUMO

Este trabalho visa demonstrar os princpios de montagem de uma rplica, em escala, de um trebuchet. Aplicando os conceitos de Mecnica Clssica e utilizando materiais de baixo custo. Neste trabalho, descreveremos a histria do trebuchet, os princpios de funcionamento, a pesquisa bibliogrfica, assim como seu desenvolvimento e montagem. Foram assimiladas informaes e dados de vrios autores, dentre livros e artigos publicados na web, para que se pudesse ter o mximo de informao possvel sobre o assunto, explanados de maneira clara, concisa e de fcil entendimento.

Palavras-chave: Trebuchet.Mecnica.Newton.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Arcos e bestas ............................................................................................ 8 Figura 2 - Espadas ...................................................................................................... 9 Figura 3 - Adagas ...................................................................................................... 10 Figura 4 - Maa ......................................................................................................... 11 Figura 5 - Dardos e lanas ........................................................................................ 12 Figura 6 - Machados de guerra ................................................................................. 13 Figura 7 - Equipamentos de combate ....................................................................... 14 Figura 8 - Trebuchet .................................................................................................. 15 Figura 9 - Lanamento oblquo .................................................................................. 17 Figura 10 - Equilbrio de corpos extensos ................................................................. 17 Figura 11 - Reunio#1 ............................................................................................... 20 Figura 12 - Reunio#2 ............................................................................................... 21 Figura 13 - Rascunho#1 ............................................................................................ 22 Figura 14 - Reunio 3 ................................................................................................ 23 Figura 15 - Reunio 3 ................................................................................................ 24 Figura 16 - Reunio 4 ................................................................................................ 25

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 - Materiais utilizados .................................................................................. 26

SUMRIO

1 INTRODUO ......................................................................................................... 7 2 HISTRICO DAS ARMAS MEDIEVAIS .................................................................. 8 2.1 ARCOS E BESTAS ............................................................................................... 8

2.2 ESPADAS ............................................................................................................. 9

2.3 ADAGAS ............................................................................................................. 10

2.4 MAAS ................................................................................................................ 11 2.5 DARDOS E LANAS .......................................................................................... 12 2.6 MACHADOS DE GUERRA ................................................................................. 13

2.7 EQUIPAMENTOS DE COMBATE ....................................................................... 14

3 TREBUCHET ......................................................................................................... 15

4 TREBUCHET E A MECNICA CLSSICA ........................................................... 17 5 DESENVOLVIMENTO ........................................................................................... 20

5.1 REUNIO 1 ......................................................................................................... 20 5.2 REUNIO 2 ......................................................................................................... 21 5.3 REUNIO 3 ......................................................................................................... 23 5.4 REUNIO 4 ......................................................................................................... 25 5.5 REUNIO 5 ......................................................................................................... 25 6 QUADRO DE PREOS E QUANTIDADES ........................................................... 26 7 CONCLUSO ........................................................................................................ 27 REFERNCIAS ......................................................................................................... 28 APNDICES ............................................................................................................. 29

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1 INTRODUO

Desde os primrdios, o homem, visando a proteo da espcie e a adaptao ao meio, busca o poder e a superioridade perante os seus semelhantes.

Conforme afirma Marcos Cludio Acquaviva (1994), um dos fatores formadores do Estado, e, por consequncia de liderana social, a guerra.

inegvel que o conflito parte do processo de desenvolvimento de algumas civilizaes e formao de sua burocracia at os dias atuais.

A humanidade, para todas as suas atividades, criou e aperfeioou ferramentas. No poderia ser diferente quando o objetivo o conflito. Ento, alm dos talheres para se alimentar, o homem criou instrumentos para sua outras necessidades, incluindo matar. Seja das pontas de slex da lana do homem primitivo s bombas nucleares atuais, o desenvolvimento e evoluo das armas vm a todo vapor, incluindo em nossa sociedade de forma profunda ao longo dos tempos.

A nica diferena de que modo as diversas sociedades trataram do seu desenvolvimento blico, muitas vezes, em funo da estratgia adotada pelos exrcitos e, em segundo plano, pela disponibilidade e custo dos materiais.

Dentre os diversos armamentos utilizados pelo homem nesta empreitada, destaca-se o trebuchet, um dispositivo, que converte a energia potencial gravitacional de um contrapeso articulado em energia cintica do para lanamento de um projtil.

O objetivo deste trabalho construir um trebuchet, em escala reduzida, utilizando materiais de baixo custo e aplicando conceitos de Mecnica Clssica.

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2 HISTRICO DAS ARMAS MEDIEVAIS

As armas podem ser definidas como ferramentas usadas para ferir um indivduo ou um grupo, tambm para ameaar ou defender.

Alm de seu emprego para a guerra e outras situaes de combate, tambm so utilizadas para a caa, para a preservao da ordem pblica, para a segurana de fronteiras e para o cometimento de crimes.

Armas sempre desempenharam um papel fundamental na sociedade, moldando e mudando o curso da histria. Destruram civilizaes e/ou criaram novas.

Na antiguidade, quando o Egito estava no seu auge, os Hicsos1 os invadiram somente porque eles possuiam um armamento superior, feito de ferro. Eles avanaram contra os Egpcios utilizando carruagens, uma inovao ttica e logstica que espantou os egpcios.

2.1 ARCOS E BESTAS

Figura 1 - Arcos e bestas Fonte: Getty Images

1 Povo asitico que invadiu a regio oriental do Delta do Nilo, durante a dcima segunda dinastia do

Egito.

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Culturas antigas comearam a confeccionar flechas em torno de 25.000 a 30.000 anos atrs.

A curva da estrutura era feita de uma tira de material flexvel, geralmente de madeira, com uma corda tecida ligada s duas extremidades, com a finalidade de gerar uma tenso.

Na Europa Medieval, os arqueiros eram os atiradores de sua poca e seus arcos e flechas possuam um alcance de at 250 metros.

Por volta de 1600, o arco e flecha foi sendo rapidamente ultrapassado, com a inveno e uso da plvora.

2.2 ESPADAS

Figura 2 - Espadas Fonte: Getty Images

Principal arma de um cavaleiro. No entanto eram de difcil confeco e exigiam um especialista qualificado para sua forja e manuteno.

Espadas medievais apareceram em uma variedade de formas, mas geralmente tinham uma longa lmina de dois gumes, em linha reta, com um punho.

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2.3 ADAGAS

Figura 3 - Adagas Fonte: Getty Images

Eram armas secundrias, para ser usadas juntamente com a espada, em combate.

Cavaleiros no eram os nicos que exerciam essas armas, eram usadas como uma forma de proteo pessoal.

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2.4 MAAS

Figura 4 - Maa Fonte: Getty Images

Com sua ala leve de madeira e pesada cabea de ferro, a maa podia ser facilmente arremessada ou golpeada com fora e esforo relativamente pequeno, rasgando cotas de malha e armaduras.

Foi muito utilizada na Europa, durante os sculos XII a XV.

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2.5 DARDOS E LANAS

Figura 5 - Dardos e lanas Fonte: Getty Images

Eram usadas, alm dos campos de batalhas, em torneios, duelos, caa, etc. As lanas eram mais leves e podiam ser facilmente arremessadas

distncia ou usada como uma ferramenta secundria espada. O comprimento longo da arma tornou-a difcil para soldados da infantaria,

mas extremamente til para guerreiros a cavalo.

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2.6 MACHADOS DE GUERRA

Figura 6 - Machados de guerra Fonte: Getty Images

Embora o tamanho e a forma do machados de guerra variasse de acordo com cada combatente, alas mais longas foram fixadas a alguns modelos no sculo XIV, especialmente concebidas para cavaleiros.

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2.7 EQUIPAMENTOS DE COMBATE

Figura 7 - Equipamentos de combate Fonte: Getty Images

A Idade Mdia foi crivada de derramamento de sangue. Centenas de casas, castelos e aldeias inteiras eram destrudas no processo.

Foram construdas armas de cerco para demolir estruturas, matar soldados e intimidar os inimigos.

A figura acima mostra vrios tipos de catapulta, balista, torre de cerco e arete.

Catapultas podiam arremessar dardos, pedras e outros tipos de projteis a mais de 500 metros.

A balista funcionou como uma besta gigante, atirando projteis a partir de uma mola de toro.

A torre de cerco era uma mini fortaleza mvel, essencial para proteger os soldados.

Aretes eram usados para quebrar pontes levadias e portas, com o intuito de permitir que soldados invadissem qualquer estrutura fortificada.

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3 TREBUCHET

Figura 8 - Trebuchet Fonte: Getty Images

O incio exato de utilizao dos trebuchets no conhecida, mas sabe-se que eles comearam a aparecer por volta do sculo XII.

Haviam mquinas de cerco semelhantes que datam at o sculo VI, mas estes eram impulsionados por fora humana, em lugar da energia potencial gravitacional, alimentada por contrapesos.

Uma coisa incomum sobre o trebuchet que ele uma inveno totalmente do perodo medieval ao invs do perodo antigo. E foi muito necessrio neste perodo, porque castelos, muralhas do castelo e fortificaes eram fortemente utilizadas neste tempo. Outras armas de cerco eram ineficazes contra eles. E o trebuchet foi utilizado maciamente por alguns sculos at que ele foi substitudo por plvora e canhes.

O trebuchet era formidvel contra fortalezas, mesmo as mais fortes. Eles poderiam arremessar pedras maiores em distncias mais longas e com grande fora.

O grande diferencial do trebuchet sobre as outras armas de cerco o uso de

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contrapesos articulados, que aproveitavam a fora da gravidade para arremessar massivos prjteis por

grandes distncias.

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4 TREBUCHET E A MECNICA CLSSICA

O funcionamento e a construo de um trebuchet envolve um profundo conhecimento de desenho geomtrico, trigonometria e principalmente, fsica. Muitos fundamentos da mecnica podem ser aplicados na projeo de tais armas, por exemplo:

Figura 9 - Lanamento oblquo Fonte: Blog do Macassis

Lanamento oblquo, presente no clculo da trajetria do projtil, aps seu lanamento.

Figura 10 - Equilbrio de corpos extensos Fonte: Blog do Macassis

Em sua posio inicial, o trebuchet tem armazenado em seu contrapeso energia potencial. Quanto o contrapeso solto, essa energia potencial se transforma em cintica, fazendo com que o brao da alavanca se mova em um movimento circular. A eslinga presa base da haste se move juntamente com a alavanca, impulsionando o projtil em um lanamento oblquo. Esse movimento funciona com o conceito da acelerao tangencial, fazendo assim o projtil adquirir maior fora, sendo eficaz em campos de batalha.

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Frmulas Analisaremos o lanamento de projteis. Imaginemos uma pedra de massa m sendo lanada com um ngulo em

relao ao solo e velocidade V0:

A energia cintica no momento do disparo ser:

Ec = .m.V0 ou ..m.v0x+..m.v0y

onde V0x e V0y so as velocidades horizontal e vertical, respecivamente.

A altura mxima que o projtil atingir ser aquela onde a toda energia cintica vertical convertida em gravitacional (ou seja, quando o projtil para de subir):

Eg = Ec => m.g.H = ..m.v0y => H = v0y/2.g (1)

O tempo total do disparo ser, obviamente, duas vezes o tempo que leva para atingir o ponto mais alto da trajetria, e este tempo ser aquele quando a velocidade vertical for 0:

Vy = V0y - g.t => V0y = g.tm=> tm = V0y/g T = 2tm => T = 2.V0y/g [2] => V0y = T.g/2 (3)

O alcance do disparo simples: a velocidade horizontal vezes o tempo total:

R = V0x.T (4) => (usando (2)) => R = 2.V0x.V0y/g (5)

De (4) temos:

V0x = R/T (6)

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Como o ngulo de lanamento , ento V0x = V0.cos e V0y = V0.sen, portanto:

(de (5)) R = 2.V0.sen.cos/g (7) (de (2)) T = 2.V0.sen/g (8) (de (1)) H = V0sen/2.g => (usando (8)) => H = Tg/8 (9)

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5 DESENVOLVIMENTO

Foram realizadas cinco reunies para tomadas de deciso quanto confeco da rplica, em escala, do terbuchet.

Suas descries seguem abaixo:

5.1 REUNIO 1

Figura 11 - Reunio#1 Fonte: Os prprios autores

Efetuados as primeiras simulaes, em conjunto, utilizando o Virtual Trebuchet.

Tambm havia sido decidido anteriormente a utilizao de madeira como elemento principal, devido sua fcil maneabilidade, leveza e facilidade de

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obteno. Foi cogitada a possibilidade de utilizar um projtil com massa de 0,15 kg e

contrapeso com massa de 6,0 kg. Todos trouxeram madeiras com medidas provveis para a utilizao.

5.2 REUNIO 2

Figura 12 - Reunio#2 Fonte: Os prprios autores

Aprimorao dos dados levantados em reunio anterior. Definidos comprimentos dos baros (longo e curto). Mantida a massa do projtil em 0,15 kg para o projtil e contrapeso com

massa de 6,0 kg. Elaborado o primeiro rascunho para confeco do terbuchet. Confeccionadas as primeiras peas e efetuada movimentao das partes

mveis do trebuchet, a fim de encontrar interferncias.

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Figura 13 - Rascunho#1 Fonte: Os prprios autores

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5.3 REUNIO 3

Figura 14 - Reunio 3 Fonte: Os prprios autores

Alterada a massa do projtil para 0,25 kg. Efetuada a medio da massa do contrapeso obtido, para melhoria nas

precises dos clculos ( 5,53kg ). Cogitadas provveis alteraes para pernas com comprimentos diferentes, a

fim de garantir flexibilidade durante os testes. Tais cogitaes no chegaram a ser implementadas no modelo real.

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Figura 15 - Reunio 3 Fonte: Os prprios autores

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5.4 REUNIO 4

Figura 16 - Reunio 4 Fonte: Os prprios autores

Definidas todas as dimenses do trebuchet. Elaborado modelo em CAD e adequao do experimento s medidas

encontradas. Discutido forma de acionamento do trebuchet e eslinga.

5.5 REUNIO 5

Fixao de gatilho e eslinga e teste em campo para verificao dos resultados.

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6 QUADRO DE PREOS E QUANTIDADES

Item Descrio Quant Preo Unitrio Preo Total 1 Base 2

(1,00x0,30x0,08) 1 R$ 0,00 R$ 0,00

2 Haste 1 R$ 0,00 R$ 0,00 3 Base 1 2 R$ 0,00 R$ 0,00 4 Perna 2 R$ 0,00 R$ 0,00 5 Suporte do eixo 1 R$ 0,00 R$ 0,00 6 Prego 15x15 1 R$ 8,00 R$ 8,00 7 Prego 17x21 1 R$ 12,00 R$ 12,00 8 Ferragens

(olhais, ganchos, etc)

1 R$ 20,00 R$ 20,00

Quadro 1 - Materiais utilizados Fonte: Os prprios autores

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7 CONCLUSO

Teste

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REFERNCIAS

ACQUAVIVA, Marcos Cludio. Teoria Geral do Estado. So Paulo: Saraiva, 1994.

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APNDICES

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APNDICE A - Relatrio Fotogrfico

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1 Reunio

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2 Reunio

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3 Reunio

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4 Reunio

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40

5 Reunio

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APNDICE B - Detalhamento do Trebuchet