Centro de Cincias Exatas - Departamento de FsicaDifrao eInferncia da LuzProf.Dr. Jos Leonil DuarteEquipe: Daniel Gonalves ArajoDiego Palermo GarciaHumberto VicentinRafael BratifichLondrina11/11/20101SumrioResumo............................................................................................................................................031.0 - Introduo...................................................................................................................................041.1 - Interferncia por fenda simples ......................................................................................042.0 - Materiais usados para os experimentos..................................................................................063.0 - Observao qualitativa da difrao e inferncia.....................................................................063.1 - Montagem e procedimentos experimentais.............................................................................063.2 - Resultados das medidas............................................................................................................074.0 - Medida do comprimento de onda do laser se semicondutor.................................................104.1 - Montagem e procedimentos experimentais.............................................................................104.2 - Resultados das medidas............................................................................................................115.0 Medida aproximada do dimetro de um fio de cabelo................................................................125.1 - Montagem e procedimentos experimentais.............................................................................125.2 - Resultados das medidas............................................................................................................136.0 Medida dos comprimentos de onda relativos s diferentes cores.............................................156.1 - Montagem e procedimentos experimentais.............................................................................156.2 - Resultados das medidas............................................................................................................177.0 Medida do comprimento de onda das linhas de emisso de uma lmpada de sdio...............187.1 - Montagem e procedimentos experimentais.............................................................................187.2 - Resultados das medidas............................................................................................................197.3 - A Colimao da Luz....................................................................................................................297.4 Comprimento de ondaLmpada de SdioxComum..................................................................218.0 - Concluso...................................................................................................................................229.0 - Bibliografia..................................................................................................................................222ResumoO seguinte experimento realizado no Laboratrio de Fsica II da Universidade Estadual de Londrina tem como objetivos observar o principio de difrao e interferncia da luz. Medir o comprimento de onda de um laser utilizando uma rede de difrao. Medir o dimetro de um fio de cabelo, por difrao. Fazer o levantamento do espectro de emisso de fontes luminosas de emisso discreta e contnua, medindo os comprimentos de onda da luz.31.0 IntroduoOs fenmenos de difrao e interferncia so observados em ondas, e alm de serem aplicados luz, tambm podem ser aplicados partculas. Como exemplo, um feixe de eltrons, de energia apropriada, incidente sobre um cristal difratado, seguindo o mesmo princpio de difrao da luz; os eltrons em movimento se comportam como uma onda e o cristal como uma rede de difrao, devido ao arranjo peridico dos tomos desse cristal. 1.1 Interferncia por fenda simples Uma onda plana de comprimento de onda, incidindo em uma fenda simples de largura a, apresenta o fenmeno da difrao como mostra o diagrama da figura 1. Figura 1 - Intensidade de uma onda plana difratada por uma fenda simples. A intensidade da luz no anteparo apresenta uma dependncia com o ngulo de acordo com a relao: I =Io(senoo)o=na\ sen0Sendo I0a Intensidademximacentralpara= 0. Ospontosdemnimode interferncia atendem a condio de ( = m), ouseja: d. sen0=m\m=!1,!2,!3,...Os pontos de mximos secundrios de interferncia atendem a condio de: d. sen0(m+12)\m=!1,!2,!3,...Umaondaplana incidindoemduasfendasdeargurasa,eseparadasdeuma distnciad, apresenta difrao em cada uma das fendas, que resulta em um processo de interferncia (Princpio de Young) conforme diagrama apresentado na Figura 2, com os mximos de interferncia atendendo a condio de: d. sen0=m\m=0,!1,!2,!3,...4Figura 2 - Diagrama para a difrao em fenda dupla. Se vrias fendas forem colocadas lado a lado, formaro uma rede de difrao, que um sistema de N fendas separadas por uma distncias d. Uma onda plana incidindo sobreumaredededifraoapresentadifraoemcadafenda, epor conseqncia interferncia, deformaequivalenteaoprocessodafendadupla. Tambmnaredede difrao, os mximos de interferncia atendem condio de: d. sen0=m\m=0,!1,!2,!3,...O aumento do nmero de fendas faz com que a largura de cada mximo diminua. 52.0 - Materiais usados para os experimentosParaastodasasmontagensexperimentaisforamutilizadososmateriaisabaixo listados.- 1 Gonimetro;- 1 Laser de diodo;- 1 Lmpada de filamento reto;- 1 Lmpada de sdio;- 1 Lmina de vidro que contm uma fenda simples e 2 fendas duplas;- 1 Fenda de largura varivel;- 1 Rede de difrao (960 linha/mm);- 2 Lentes convergentes (f = 5 cm e f = 15 cm);- 1 Anteparo;- 1 Fio de cabelo;- 1 Pino com ponta fina;- 1 Trena;3.0 - Observao qualitativa da difrao e inferncia3.1 - Montagem e procedimentos experimentaisFigura 3 Montagem experimental para observao qualitativa da difrao e infernciaA - Laser semicondutor;B - Feixe laser semicondutor;C - Gonimetro; 6D - Suporte gonimetro; E - Fonte alimentao do laser;F - Cabos de conexo;G - Trilho suporte;I - Fenda de largura varivel;J - Anteparo;K - Distncia anteparo-fenda (d>1,5m);Montou-se o aparato experimental de acordo com o diagrama da Figura 3; alinhou-se o feixe de luz para que o mesmo incida na fenda de abertura ajustvel; observou-se o efeito da difrao para diversos valores de abertura da fenda; ento descreveu-se o que acontece quando se abre a fenda e quando se fecha a mesma; aps o mesmo procedimento foi realizado para a fenda dupla.Obs.: Para uma melhor observao das franjas de difrao nesse experimento a distncia fenda-anteparo fosse adotada maior a 1,5 m.3.2 - Resultados das medidasAnalisandoadifraoemfunodaaberturadafendacontatou-sequeparaa fenda simples associamos o tamanho da fenda com o espaamento entre cada franja de interferncia apresentada no anteparo de modo que quanto menor a fenda, maior ser o espaamento entre as interferncias na onda, de modo anlogo a medida que aumentamos a fenda as franjas de interferncia tem uma diminuio no seu espaamento at um certo momente que no ocorre mais inteferncia.Enquanto a fenda dupla quanto maior a distncia fenda-fenda, maior era freqncia entre os pontos de interferncia e menor o espaamento entre as franjas; a medida que diminuimos a distncia fenda-fenda,menor tornava-sefreqncia entre os pontos de interferncia e maior era o espaamento entre as franjas. Assim constatou-se que tanto para a fenda simples quanto para a fenda dupla de modo geral (fenda simples) a medida que aumentamos a fenda diminuimos o espaamento entre as franjas e o procedimento inverso tambm reciproco; e para as fendas duplas a medida que aumentamos a distncia entre as fendas menor torna-se a distncia entre as franjas sendo vlido o procedimento inverso no qual com a diminuio da distncia aumentamos o espao entre as franjas.Estes fenmenos so compreendidos pelo interferncia entre ondas. Ao passarem 7por esse ponto do espao, ondas difratadas de uma mesma origem tem a mesma fase e por isso podem interagir uma com a outra naquele ponto. A recombinao se processa porque as ondas,exibindopropriedades peridicas ao longodo espao eao longo do tempo combinam seus mximos e mnimos de amplitude de uma maneira que depende do total de ondas interagentes e das distncias totais percorridas. O resultado disso varia entre dois extremos: num caso, num dado ponto, um mximo de amplitude se combina com um mnimo, produzindo uma anulao parcial ou total da energia da onda. Por outro lado, quando dois ou mais mximos ou mnimos se encontram, a energia observada maior. Figura 4 - Intensidade de uma onda plana difratada por uma fenda simples. Uma onda plana de comprimento de onda, incidindo em uma fenda simples de largura a, apresenta o fenmeno da difrao como mostra o diagrama da figura 4. Se vrias fendas forem colocadas lado a lado, formaro uma rede de difrao, que um sistema de N fendas separadas por uma distncias d. Uma onda plana incidindo sobreumaredededifraoapresentadifraoemcadafenda, epor conseqncia interferncia, de forma equivalente ao processo da fenda dupla. Figura 5 - Diagrama para a difrao em fenda dupla. 8Como a rede de difrao composta porNfendas separadas a uma distncia d uma das outras, temos somente uma abrangncia do caso apresentado para fenda dupla,diferindo somente no fato de que nas redes de difrao usualmente o valorde d muito menordoqueo encontradoem fendasduplas,possibilitandoassimumaanlisemais precisa dos fenmenos que ocorrem quando o raio de luz atravessa.94.0 - Medida do comprimento de onda do laser se semicondutor4.1 - Montagem e procedimentos experimentaisFigura 6 Montagem experimental para calibrao do osciloscpioFigura 7 Montagem experimental para medida do comprimento de onda do laser se semicondutorA - Laser semicondutor;B - Feixe laser semicondutor;C - Gonimetro; D - Suporte gonimetro; 10E - Cabos de conexo;F - Fonte alimentao do laser;G - Trilho suporte;H Anteparo;I6 - Pino de ponta fina;I7 - Rede de difrao;Montou-se o aparato experimental de acordo com o diagrama da Figura 7; alinhou-se o feixe de luz para que o mesmo passe pelo centro do gonimetro, tomando seu feixe como o ngulo =0 do brao mvel do gonimetro, essa calibrao foi realizada com o auxilio de um pino de ponta fina conforme diagrama da figura 6; aps essa calibrao marcou-se no anteparo a posio referente a =0 e colocou-se a rede de difrao no gonimetro; variou-se o brao com o anteparo procurando o primeiro ponto de mximo da difraodemodoqueopontoincidissesobreamarcade=0 essavarredurafoi realizada a direita e a esquerda de =0. Ao encontrar-se o ponto anotou-se o ngulo de abertura.4.2 - Resultados das medidasTabela 1 Medida do ngulo do primeiro mximo da difraoMedidas (i) ngulo (i)1 (direita) [(2170,5)-(1800,5)]=(370,7)2 (esquerda) [(1800,5)-(1430,5)]=(370,7)Mdia (370,0)A difrao foi realizada com o auxilio da rede de difrao (960 linha/mm), ou seja, ouespaodafendaa=1,04m; logoocomprimentoaproximadodeondadolaser semicondutor pode ser calculado por a.sen=m, sendo m=1, assim\=a sen0-\=1,04 x10-6sen(37)=6,2689 x10-7mO comprimento de onda do laser 6300 compreendendo a cor vermelho.115.0 Medida aproximada do dimetro de um fio de cabelo5.1 - Montagem e procedimentos experimentaisFigura 8 Montagem experimental para medida aproximada do dimetro de um fio de cabeloA - Laser semicondutor;B - Feixe laser semicondutor;C - Gonimetro; D - Suporte gonimetro; E - Fonte alimentao do laser;F - Cabos de conexo;G - Trilho suporte;H Anteparo;I - Fio de cabelo;J Anteparo;K Distncia fio-anteparo J;L Distncia entre o 2 mnimos;Montou-se o aparato experimental de acordo com o diagrama da Figura 8; alinhou-seofeixedeluzparaqueomesmoincidanofiodecabelo; observou-seoefeitoda difrao gerada pelo fio de cabelo; ento mapeou-se a distncia entre os mnimos das franjas.12Obs.: Para uma melhor observao das franjas de difrao nesse experimento a distncia fenda-anteparo J fosse adotada maior a 1,5 m.5.2 - Resultados das medidasTabela 2 A distncias entre os mnimos gerada na difrao com o fio de cabelo.MnimosDistncia entre mnimos (m)1 (0,750,05)x10-2 m2 (2,250,05)x10-2 m3 (4,250,05)x10-2 m4 (6,250,05)x10-2 m5 (7,400,05)x10-2 m6 (8,500,05)x10-2 m7 (11,60,05)x10-2 m8 (14,50,05)x10-2 mA distncia entre o fio de cabelo e a projeo da sua difrao d=(3,0160,0005) mTabela 3 Calculando o ngulo de abertura entre o mximo central e os mnimosMnimosDistncia entre mnimos (dm)ngulo (i)1 (0,750,05)x10-2 m (0,1430,001)2 (2,250,05)x10-2 m (0,4270,001)3 (4,250,05)x10-2 m (0,8070,001)4 (6,250,05)x10-2 m (1,1870,001)5 (7,400,05)x10-2 m (1,4050,001)6 (8,500,05)x10-2 m (1,6140,001)7 (11,60,05)x10-2 m (2,2020,001)8 (14,50,05)x10-2 m (2,7520,001)Obs.: O ngulo i calculando por i=arctan(dm/d), sendo dm a distncia entre os mnimos e d a distncia fio-difrao e seu erro dado por c0=.(1dm+d )2(cd)2+(dmdmd +d2)2(cdm)2.13A espessura do fio de cabelo pode ser calculada a partir da frmula a.sen=m, onde m corresponde ao nmero de minimo, ao comprimento de onda do laser.Tabela 4 Calculando o dimetro do fio de cabeloMnimosDistncia entre mnimos (dm)ngulo (i) Dimetro do fio (a)1 (0,750,05)x10-2 m (0,1430,001) (2,5120,004) x10-4 m2 (2,250,05)x10-2 m (0,4270,001) (1,6820,002) x10-4 m3 (4,250,05)x10-2 m (0,8070,001) (1,3350,002)x10-4 m4 (6,250,05)x10-2 m (1,1870,001) (1,1210,001)x10-4 m5 (7,400,05)x10-2 m (1,4050,001) (1,2780,001)x10-4 m6 (8,500,05)x10-2 m (1,6140,001) (1,3350,001)x10-4 m7 (11,60,05)x10-2 m (2,2020,001) (1,1420,001)x10-4 m8 (14,50,05)x10-2 m (2,7520,001) (1,0440,001)x10-4 mDimetro mdio do fio (1,4310,487)x10-4 mO erro associado a medida do dimetro do fio dado porca=.(msen0)2(c\)2+(m\cos0sen20 )2(c0)2Logo o dimetro mdio encontrado para o fio de cabelo a=(0,140,05) mm146.0 Medida dos comprimentos de onda relativos s diferentes cores6.1 - Montagem e procedimentos experimentaisFigura 9 Montagem experimental para medida dos comprimentos de onda relativos s diferentes coresA - Foco de luz (Lmpada de filamento reto);B - Lente convergente (f= 5 cm);C -Fenda Simples;D - Lente convergente (f= 15 cm);E - Gonimetro;F Suporte para o gonimetro;G Trilho suporte;H Anteparo;I Rede de difrao;J Fonte de alimentao do foco de luz;K - Cabo de conexo;L Feixe colimando;Montou-se as bases do banco ptico de acordo com o diagrama da Figura 9;fixou-se a fonte de luz no extremo da bancada ptica; montou-se ento a lente L1 (f1 5 cm) e 15o anteparo, com o anteparo no extremo da bancada ptica oposto fonte de luz; Ajustou-se a posio da lente focalizando o ponto de emisso de luz no anteparo. A fonte de luz era uma lmpada de filamento, a imagem do filamento foialinhada no sentido vertical; Deslocou-sealentenadireodafontedeluz, fixando-acomofoconopontode emisso, obtendo um feixe de luz quase paralelo; montou-se a fenda simples e a lente L2 na bancada ptica, com a fenda localizada a alguns centmetros aps a lente L1, e a lente L2 aps a fenda;ajustou-se a posio da lente L2 (f215 cm) e o anteparo, projetando uma imagem ntida e estreita da fenda no anteparo.Alinhou-se o feixe de luz na direo longitudinal, passando pelo eixo central do gonimetro calibrando o brao do equipamento como =0 e marcando esse ponto no centro do anteparo; colocou-se a rede de difrao no centro do gonimtro; variou-se o ngulo do brao tanto a direita quanto a esquerda,procurando a separao do espectro (violeta, azul, verde, amarelo, laranja e vermelho); ao encontrar a separao anotou-se para cada cor o ngulo de desvio.166.2 - Resultados das medidasTabela 5 Medida do ngulo relativos s diferentes coresCor ngulo (d) ngulo (e) ngulo (M)Violeta[(1600,5)-(1360,5)]=(240,7)[(1790,5)-(1600,5)]=(190,7)(21,50,9)Azul[(1600,5)-(1310,5)]=(290,7)[(1830,5)-(1600,5)]=(230,7)(26,00,9)Verde[(1600,5)-(1320,5)]=(280,7)[(1870,5)-(1600,5)]=(270,7)(27,50,9)Amarelo[(1600,5)-(1250,5)]=(350,7)[(1900,5)-(1600,5)]=(300,7)(32,50,9)Laranja[(1600,5)-(1220,5)]=(380,7)[(1920,5)-(1600,5)]=(320,7)(35,00,9)Vermelho[(1600,5)-(1200,5)]=(400,7)[(1960,5)-(1600,5)]=(360,7)(38,00,9)Obs.: d corresponde ao ngulo tomando a direita, e corrente ao ngulo tomando a esquerda e M corresponde a mdia entre os ngulos.A difrao foi realizada com o auxilio da rede de difrao (960 linha/mm), ou seja, ouespaodafendaa=1,04m; logoocomprimentoaproximadodeondadolaser semicondutor pode ser calculado por a.sen=m, sendo m=1, assimTabela 6 Comprimento de onda relativos s diferentes coresCor ngulo (M) ()Violeta (21,50,9) (3811)Azul (26,00,9) (4559)Verde (27,50,9) (4802)Amarelo (32,50,9) (5587)Laranja (35,00,9) (5965)Vermelho (38,00,9) (6403)177.0 Medida do comprimento de onda das linhas de emisso de uma lmpada de sdio7.1 - Montagem e procedimentos experimentaisFigura 10 Montagem experimental para medida do comprimento de onda das linhas de emisso de uma lmpada de sdioA - Foco de luz (Lmpada de sdio);B - Lente convergente (f= 5 cm);C -Fenda Simples;D - Lente convergente (f= 15 cm);E - Gonimetro;F Suporte para o gonimetro;G Trilho suporte;H Fenda simples;I Rede de difrao;J Fonte de alimentao do foco de luz;K - Cabo de conexo;L Feixe colimando;Montou-seasbasesdobancopticodeacordocomodiagramadaFigura10; 18fixou-se a fonte de luz no extremo da bancada ptica; montou-se ento a lente L1 (f1 5 cm) e o anteparo, com o anteparo no extremo da bancada ptica oposto fonte de luz;Ajustou-se a posio da lente focalizando o ponto de emisso de luz no anteparo. A fonte deluzeraumalmpadadefilamento, aimagemdofilamentofoi alinhadanosentido vertical; Deslocou-se a lente na direo da fonte de luz, fixando-a com o foco no ponto de emisso, obtendo um feixe de luz quase paralelo; montou-se a fenda simples e a lente L2 na bancada ptica, com a fenda localizada a alguns centmetros aps a lente L1, e a lente L2 aps a fenda;ajustou-se a posio da lente L2 (f215 cm) e o anteparo, projetando uma imagem ntida e estreita da fenda no anteparo.Alinhou-se o feixe de luz na direo longitudinal, passando pelo eixo central do gonimetro calibrando o brao do equipamento como =0; colocou-se a rede de difrao no centro do gonimtro; variou-se o ngulo do brao tanto a direita quanto a esquerda,procurandoaseparaodo espectro (violeta, azul, verde, amarelo, laranja e vermelho) observando a olho n pela fenda simples; ao encontrar a separao anotou-se para cada cor o ngulo de desvio.7.2 - Resultados das medidasTabela 7 Medida do ngulo relativos s diferentes coresCor ngulo (d) ngulo (e) ngulo (M)Violeta[(1300,5)-(105,50,5)]=(24,50,7)[(153,00,5)-(1300,5)]=(230,7)(23,750,9)Azul[(1300,5)-(1020,5)]=(280,7)[(156,60,5)-(1300,5)]=(260,7)(27,00,9)Verde[(1300,5)-(99,00,5)]=(310,7)[(160,00,5)-(1300,5)]=(300,7)(30,50,9)Amarelo[(1300,5)-(97,00,5)]=(330,7)[(162,00,5)-(1300,5)]=(320,7)(32,50,9)Laranja[(1300,5)-(96,00,5)]=(340,7)[(163,00,5)-(1300,5)]=(330,7)(33,50,9)Vermelho[(1300,5)-(95,00,5)]=(350,7)[(164,00,5)-(1300,5)]=(340,7)(34,50,9)Obs.: d corresponde ao ngulo tomando a direita, e corrente ao ngulo tomando a esquerda e M corresponde a mdia entre os ngulos.A difrao foi realizada com o auxilio da rede de difrao (960 linha/mm), ou seja, ouespaodafendaa=1,04m; logoocomprimentoaproximadodeondadolaser semicondutor pode ser calculado por a.sen=m, sendo m=1, assim19Tabela 8 Comprimento de onda relativos s diferentes cores de uma lmpada de sdioCor ngulo (M) ()Violeta (23,750,9) (4188)Azul (27,00,9) (4721)Verde (30,50,9) (5278)Amarelo (32,50,9) (5588)Laranja (33,50,9) (5740)Vermelho (34,50,9) (5890)Tabela 9 Medida do ngulo para determinar o comprimento de onda do amarelo intenso na luz de sdioMedidas (i) ngulo (i)1 (direita) [(1300,5)-(97,00,5)]=(330,7)2 (esquerda) [(164,00,5)-(1300,5)]=(340,7)Mdia (33,50,9)Logo o comprimento de onda do amarelo intenso para a luz de sdio =1,04m .sen(33,5)= 57407.3 - A Colimao da LuzA colimao o nome que se d para o processo de tornar paralelas, com a maior preciso possvel, as trajetrias de determinadas partculas de determinados feixes, estes podem ser eletrnicos, luminosos, linhas de fluxo eletromagntico, etc. Luz colimada luz cujos raios so quase paralelas, e portanto,a luz que sai do colimador um feixe fino e paralelo. Neste experimento o uso das lentes convertentes como colimador garantiram que toda a luz apresentava um mesmo ngulo ao atingir o elemento de difrao; caso contrrionoprocessodedesviodaluzpeloelementodedifraoaidentificaoda decomposio da luz nas suas diferentes cores no seria possvel pois feixes correspondentes a comprimentos de ondas diferentes poderiam ser desviados para um mesmo ponto ao incidirem sobre a rede de difrao com diferentes ngulos de incidncia assim no seria possvel identificar o ngulo realdos diferentes comprimentos de onda que poderiam estar em superposies.207.4 Comprimento de ondaLmpada de SdioxComumTabela 10 Medida do ngulo e comprimentos de onda relativos s diferentes cores para uma lmpada comum (c) e a lmpada de sdio(s)Cor ngulo (s) s () ngulo (C) c ()Violeta (23,750,9) (4188) (21,50,9) (3811)Azul (27,00,9) (4721) (26,00,9) (4559)Verde (30,50,9) (5278) (27,50,9) (4802)Amarelo (32,50,9) (5588) (32,50,9) (5587)Laranja (33,50,9) (5740) (35,00,9) (5965)Vermelho (34,50,9) (5890) (38,00,9) (6403)Observa-se que para as cores do violeta ao verde a lmpada de sdio apresenta um maior desvio em relao a comum e como consequncia um comprimento de onda para essas cores maior ao apresentado pela lmpada comum, enquanto que do amarelo ao vermelho a lmpada comum apresenta um maior desvio quando comparada de sdio e como consequncia um maior comprimento de onda quando comparamos as faixas nas lmpadas de sdio e a comum.218 ConclusoOsobjetivosdeobservaroprincipiodedifraoeinterfernciadaluz. Mediro comprimento de onda de um laser utilizando uma rede de difrao. Medir o dimetro de um fio de cabelo,por difrao. Fazer o levantamento do espectro de emisso de fontes luminosasdeemissodiscretaecontnua, medindooscomprimentosdeondadaluz foramalcanadosobserva-sequenadeterminaodocomprimentodeondaparaas lmpadasdesdioecomumocorreramalgumasdivergnciasquandocomparamosa tabelas de comprimentos de onda para respectivas cores como por exemplo na lmpada de sdio ocomprimento do vermelho (5890) enquanto seu valor tabelado varia entre (6300 a 7000) assim no foi possvel determinar a origem desta divergncia, entretanto a medida foi realizada com o auxilio de uma fenda simples onde deveramos observar o inicio do cor pela fenda o que torna esta parte da prtica passiva de alto erro por parte humana; como possvel observar nos resultados sendo recomendada para o ponto de vista qualitativo da difrao e separao do espectro.9 Bibliografia1. Duarte, J.L., Appoloni, C.R., Toginho Filho, D.O., Zapparoli, F.V.D.,Roteiros de Laboratrio Laboratrio de Fsica Geral IIB 2a Parte, Londrina, 2010.2. Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.,FundamentosdeFsicaIV,LivrosTcnicose Cientficos Editora SA, 4a Edio, Rio de Janeiro, 1992.3. P.A. Tipler - Fsica tima e Fsica Moderna vol 4 3 edio, Editora Guanabara Koogan, Rio de Janeiro, 1995.22