RelLabFisII - Experimentos Básicos com Circuitos Elétricos em C.C. Parte I

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Centro de Ciências Exatas - Departamento de Física

Experimentos Básicos com Circuitos Elétricos em C.C.

Parte I

Londrina21/03/2010

Prof.º Dr.º José Leonil Duarte

Equipe:Daniel Gonçalves AraújoDiego Palermo GarciaHumberto VicentinRafael Bratifich



Sumário

Resumo................................................................................................................................031 – Introdução......................................................................................................................04

1.1 – Resistores e o código de cores............................................................................041.2 - Associação de resistores.........................................................................................4

1.3 - Propagação de desvio.............................................................................................62.0 - Materiais usados para os experimentos.......................................................................73.0 - Medir os valores dos resistores fornecidos e comparar com os valores nominais......7

3.1 - Montagem e procedimentos experimentais............................................................73.2 - Resultados das medidas.........................................................................................8

4. 0 - Medir os valore da tensão nas associações de pilhas fornecidas (separadamente eem série)................................................................................................................................9

4.1-1 - Medir os valores de tensão de duas pilhas separadas.......................................94.1-2 - Montagem e procedimentos experimentais...................................................94.1-3 - Resultados das medidas..............................................................................10

4.2-1 - Medir os valores de tensão nas associação em série de duas pilhas...............114.2-2 - Montagem e procedimentos experimentais.................................................114.2-3 - Resultados das medidas..............................................................................12

5.0 - Medida de corrente......................................................................................................135.1 - Montagem e procedimentos experimentais..........................................................135.2 - Resultados das medidas.......................................................................................14

6.0 - Medida de corrente e tensão.......................................................................................166.1-1 - Medida de corrente e tensão no circuito com resistores associados em série.16

6.1-2 - Montagem e procedimentos experimentais.................................................166.1-3 - Resultados das medidas..............................................................................17

6.2-1 - Medida de corrente e tensão no circuito com resistores associados em

paralelo................................................................................................................................196.2-2 - Montagem e procedimentos experimentais.................................................196.2-3 - Resultados das medidas..............................................................................21

7.0 - Divisor de tensão.........................................................................................................247.1-1 - Medida de tensão no circuito com resistores associados em série..................24


7.2-1 - Medida de tensão no circuito com resistor variável...........................................277.2-2 - Montagem e procedimentos experimentais.................................................277.2-3 - Resultados das medidas..............................................................................29

7.3-1 - Medida de tensão no circuito com chave de duas posições.............................31


8.0 – Conclusão...................................................................................................................329.0 – Bibliografia..................................................................................................................33

2



Resumo

O seguinte experimento realizado no Laboratório de Física II da Universidade

Estadual de Londrina tem como objetivo apresentar circuitos elétricos simples montados

em proto-board a fim de familiarizar-se com o uso e funcionamento do multímetro e do

proto-board, além de realizar medidas de corrente, tensão e resistência em circuitos

simples e com um divisor de tensão simples; identificar valores numéricos dos resistores

através do código de cores e comparar com o resultado experimental.

3



1 – Introdução

1.1 – Resistores e o Código de coresOs resistores são dispositivos que possuem a propriedade física denominada

resistência elétrica, que consiste em apresentar oposição à passagem da correnteelétrica. Existem diversos tipos e modelos de resistores vendidos comercialmente, que se

diferenciam pela forma de construção, valor, capacidade de dissipar potência, etc. Osresistores considerados de uso geral são construídos através da deposição de filmes decarbono ou filmes metálicos sobre um núcleo isolante.

O valor de um resistor de uso geral pode ser determinado pela leitura do código decores ou medido utilizando a função ohmímetro de um multímetro.

A maneira mais rápida e prática é ler o valor direto do corpo do resistor, utilizando ocódigo de cores. Este código é utilizado para a identificação de resistores de uso geral, deacordo com a norma internacional IEC.

Figura 1 – Representação das faixas coloridas em resistores de quatro faixas.

A correspondência entre as cores e o valor numérico é indicada na Tabela 1.

Tabela 1 – Código de cores para resistores - norma IRAM4083 (dezembro 1975) e a International Electrotechnical

Commission IEC63/67.

Cor Digito Multiplicador Tolerância

Nenhum - - 20%

Prata - - 10%

Ouro - - 5%

Preto 0 1 -

Marrom 1 10 1,00%

Vermelho 2 100 2%

Laranja 3 1k -

Amarelo 4 10k -

Verde 5 100k -

Azul 6 1M -

Violeta 7 10M -

Cinza 8 - -

Branco 9 - -

O multiplicador indicado na Tabela 1 é o fator pelo qual deve ser multiplicado onúmero formado pelos dígitos para se obter o valor nominal do resistor.

A Tolerância é a diferença (ou desvio) percentual máxima que se pode esperar entre o

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valor nominal de resistência e seu valor real.

1.2 - Associação de resistoresO circuito sempre se comporta como se fosse constituído de apenas um resistor

Req equivalente à configuração utilizada. A configuração na qual a corrente elétrica passaatravés de todos os resistores em um único percurso é chamada associação em série,

representado Figura 2.

Figura 2 – Diagrama de uma associação em série de 2 resistores, sendo aplicada uma diferença de potencial ε.

Em uma associação em série, a corrente elétrica que circula em cada resistor tema mesma intensidade, apresentando uma queda de potencial que depende do valor decada resistor, de acordo com a lei de Ohm:

U1 = R1.i ; U2=R2.i

Igualando a queda de potencial ao longo da malha com o potencial aplicado, épossível obter o valor da resistência equivalente ao circuito:

ε = U1 + U2 = (R1 + R2).i

A resistência equivalente na associação de resistores em série é obtida pela somaalgébrica das resistências individuais dos resistores utilizados na configuração, ou seja:

Req = R1 + R2

Outra configuração possível é quando a corrente elétrica passa através de vários

percursos paralelos no circuito. Neste caso, a corrente que circula em cada resistor dependerá da ddp à qual ele está submetido e da resistência do resistor. Estaconfiguração cujo diagrama é ilustrado na Figura 3 é chamada de associação deresistores em paralelo.

Figura 3 -Diagrama de uma associação em paralelo de resistores, sendo aplicada uma diferença de potencial ε.

5



Na associação em paralelo, os resistores estão sujeitos ao mesmo potencial, e acorrente elétrica que circula em cada resistor tem intensidade que depende do valor decada resistor, de acordo com a lei de Ohm:

i=i1i

2=

ε

R1

ε

R2

O inverso da resistência equivalente na associação de resistores em paralelo éobtido pela soma algébrica do inverso da resistência individual dos resistores utilizados naconfiguração, ou seja:

1

Req

=1

R1

1

R2

1.3 - Propagação de desviosPara o cálculo de grandezas combinadas, é necessário que se faça a propagação de

desvios.Consideremos o caso geral de uma grandeza combinada T, que dependa das variáveismedidas x1, x2,...,xn , determinadas com desvios experimentais σx1, σx2,...,σxn. Ao ser realizada apenas uma medição isolada da grandeza, o desvio σT na grandezacombinada T(x1,x2,...,xn) é obtido com a aplicação do limite máximo de erro:

σ T = ∂ T

∂ x12

.σ x1

2 ∂ T

∂ x22

.σ x2

2... ∂ T

∂ x n2

.σ xn

2

Este procedimento deve ser utilizado para a obtenção de outras grandezas combinadas.

6



2 - Materiais usados para os experimentos

Para todas as montagens e experimentos foram utilizados os materiais abaixolistados.

- 2 Multímetros digitais (Multímetro digital ET-1110)

- 1 Proto-board- 4 Resistores (valores entre 1 e 106 ohms – 100Ω; 1,2 kΩ; 10kΩ; e 1MΩ)- 3 Pilhas de 1,5V- 1 Suporte para associação de pilhas- 1 Resistor variável- 1 Chave de duas posições- 1 Fonte de tensão variável de 0 a 15V- Cabos e fios de ligação (jumper)

3.0 - Medir os valores dos resistores fornecidos e comparar com os valoresnominais

3.1 - Montagem e procedimentos experimentais

Figura 4 – Representação do circuito para medir o resistor no proto-board

A – Multímetro em escala de resistênciaB - Cabos conectoresC – Proto-boardD – Chave de estágiosE – Resistência

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Figura 5 – Representação do circuito para medir o resistor

Encaixou-se o resistor na proto-board a fim de se utilizar os bornes, o ohmímetroesta ligado aos bornes. Foi medido o valor das resistências.

3.2 - Resultados das medidas

Tabela 2 – Valores medidos das resistências comparando com os valores nominais.

Código Valor nominal Valor Medido

Marrom x Preto x Marrom x Dourado (100±5)Ω (99,1±0,8)Ω

Marrom x Vermelho x Vermelho x Dourado (1,20±0,06)kΩ (1,19±0,03)kΩMarrom x Preto x Laranja x Dourado (10,0±0,5)kΩ (9,99±0,99)kΩ

Marrom x Preto x Verde x Dourado (1,00±0,05)MΩ (0,97±0,03)MΩ

Cálculos do valor nominal (VN) e valor medido (incerteza - σ)Para calcular o valor nominal será utilizada a fórmula VN=XYx10 M±T(%) Ω. Na qual

X, Y, M e T são as faixas impressas no resistor e seus respectivos valores podem ser encontrados na tabela 1.0 na seção 1 - introdução.

Para o calculo da incerteza na medida com o multímetro utilizaremos a formula

descrita do manual do aparelho conforme a escala utilizada, todos os resistor forammedidos com um multímetro ET-1110 a escala e as fórmula referente a ela estão descritasnos cálculos.

Resistor código:- Marrom (X) x Preto (Y) x Marrom (M) x Dourado (T)Escala utilizada (Multímetro) = 200Ω

VN =10 x 101±10

2 x

5

100=100±5Ω

σ VM =VM x 0,8%4D=99,1 x8

10000,4=1,2⇒VM =99,1±1,2Ω

- Marrom (X) x Vermelho (Y) x Vermelho (M) x Dourado (T)Escala utilizada (Multímetro) = 2kΩ

VN =12 x 102±12 x10

2 x

5

100=12 x 10

2±60 Ω=1,2±0,06kΩ

σ VM =VM x 0,8%2D=1,19 x8

10000,02=0,03⇒VM =1,19±0,03kΩ

- Marrom (X) x Preto (Y) x Laranja (M) x Dourado (T)Escala utilizada (Multímetro) = 20kΩ

8



VN =10 x 103±10

4 x

5

100=104±500 Ω=10±0,5kΩ

σ VM =VM x 0,8%2D=9,99 x8

10000,02=0,10⇒VM =9,99±0,10kΩ

- Marrom (X) x Preto (Y) x Verde (M) x Dourado (T)

Escala utilizada (Multímetro) = 20MΩ

VN =10 x105±10

6 x

5

100=1x10

6±50000Ω=1±0,05 MΩ

σ VM =VM x 3,0%3D=0,97 x3

1000,03=0,06⇒VM =0,97±0,06 MΩ

Nota-se que os valores nominais e os valores reais (medidos com o multímetro)para as resistências são muito próximos.

9



4.0 - Medir os valores da tensão nas associações de pilhas fornecidas (duas pilhasseparadamente e em série)

4.1-1 - Medir os valores da tensão de duas pilhas separadamente

4.1-2 - Montagem e procedimentos experimentais

Figura 6 – Representação do circuito para medir a tensão da pilha

A – Multímetro em escala de tensãoB - Cabos conectoresE – Suporte para pilhaF – Pilha

Figura 7 – Representação do circuito para medir a tensão da pilha

4.1-3 - Resultados das medidas

Tabela 3 - Valores das Tensões obtidas realizando medições nas pilhasseparadamente

Medição Tensão na Pilha 1 Tensão na Pilha 2

1 (0,908±0,006)V (0,856±0,006)V

2 (0,909±0,006)V (0,856±0,006)V

3 (0,908±0,006)V (0,857±0,006)V

Valor Médio (0,908±0,006)V (0,856±0,006)V

Observação: Para o calculo da incerteza na medida com o multímetro utilizaremos

a formula descrita do manual do aparelho conforme a escala utilizada, as pilhas foram

10



medidas com um multímetro ET-1110 utilizando a escala de 2V em DC. O calculo para aincerteza nessa escala é dado por VOx0,5%+2D; onde VO é o valor obtido na medição.

Calculando incerteza para valor médio

σ VMP1=VM x0,5%2D=0,908 x5

1000

0,002=0,006⇒VM =0,908±0,006V

σ VMP2=VM x 0,5%2D=0,856 x5

10000,002=0,006⇒VM =0,856±0,006V

4.2-1 - Medir os valores da tensão nas associações em série de duas pilhas


Figura 8 – Representação do circuito para medir a tensão gerada por duas pilhas

A – Multímetro em escala de tensãoB - Cabos conectoresE – Suporte para pilhaF – Pilha

Figura 9 – Representação do circuito para medir o a tensão gerada por duas pilhas

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4.2-3 - Resultados da medidas

Tabela 4 - Valores das Tensões obtidasrealizando medições na associação em série

das pilhas

Medida Tensão Pilha1+Pilha2

1 (1,766±0,011)V

2 (1,765±0,011)V

3 (1,765±0,011)V

Valor Médio (1,765±0,011)V

Observação: Para o calculo da incerteza na medida com o multímetro utilizaremosa formula descrita do manual do aparelho conforme a escala utilizada, as pilhas forammedidas com um multímetro ET-1110 utilizando a escala de 2V em DC. O calculo para aincerteza nessa escala é dado por VOx0,5%+2D; onde VO é o valor obtido na medição.

Calculando incerteza para valor médio

σ VMP1=VM x 0,5%2D=1,765 x5

10000,002=0,011⇒VM =1,765±0,011V

Calculando a tensão total pela soma das tensões parciais obtidas em 4.1-3 na Tab.3. Podemos também obter a tensão total pela soma das tensões realizadas em cada pilhada associação em série, assim a tensão total (UT) pode ser obtida pela seguinte fórmula,

U T =U 1U

2....U nU T =U

1U 2=0,9080,856=1,764V

E sua propagação de desvios

σ U T = ∂ U T

∂ U 12

.σ U 1

2 ∂ U T

∂ U 22

.σ U 2

2...∂ U T

∂ U n 2

.σ U n

2

= ∂ U 1U

2

∂ U 1 2

.σ U 1

2∂ U

1U

2

∂ U 2 2

.σ U 2

2

σ U T = σ U 1

2σ U 2

2

σ U T = 0,00620,0062=0,008

Assim obtemos UT = (1,764 ± 0,008)V

As pilhas apresentaram uma ddp abaixo do esperado (1,5V – isolada e 3V emsérie) logo seu uso deve ter sido prolongado e assim promoveu seu desgaste.

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5.0 - Medida de corrente

5.1 - Montagem e procedimentos experimentais

Figura 10 – Representação do circuito para medir o resistor no proto-board

A – Multímetro em escala de tensãoB – Cabos conectoresC - Proto-board

D – Chave de EstágiosE – Resistor F – Fonte de tensão variável de 0V a 12VG - Multímetro em escala de corrente

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Figura 11 – Representação do circuito para medir o resistor

5.2 - Resultados das medidas

Tabela 5 – Valores medidos das tensões e das correntes no circuito simples.

Circuitos Tensão Resistor CorrenteCircuito 1 (1,29±0,03)V (1200±60)Ω (1,10±0,31)x10-6 A

Circuito 2 (1,35±0,03)V (10000±500)Ω (1,36±0,01)x10-4 A

Observação1: As tensões e correntes foram obtidas com medições pelo multímetroET-1110, e suas incertezas calculadas a partir da formula fornecida no manual, a escalautilizada para medir as tensões foi de 20V da DC, e o calculo de sua incerteza é dado por (valor obtido x 0,5% + 2D); a escala utilizada para mediar a corrente foi de 200μA, e ocalculo de sua incerteza é dado por (valor obtido x 1% + 2D); e o calculo do valor e daincerteza das resistência foi obtido pela leitura do código de cores.

Observação2: A escala utilizada para medir as tensões foi de 20V da DC, pois a

escala de 2V da DC não apresentava leitura.

Calculando a corrente

A tensão total no circuito com resistência é dada por: U T = R.i assim a partir da

tensão e do resistor empregado no circuito podemos calcular a corrente impressa

i=U T

R.

- Circuito 1

i1=

U T1

R1

=1,29

1200

=1,075 x10- 3

A

Incertezas

σ i= ∂ i

∂ U T 2

.σ U T

2 ∂ i

∂ R 2

.σ R2= ∂ U T

R ∂ U T

2

.σ U T

2∂U T

R ∂ R

2

.σ R2

14



σ i= 1 R 2

.σ U T

2−U T

R2

2

.σ R2

σ i1=

1

12002

.0,032

−1,29

12002

2

.602=5,92 x10- 5

A

i1=1,075±0,059 x10

-3 A

- Circuito 2

i2=

U T2

R2

=1,35

10000=1,35 x10

-4V

Incertezas

σ i=

1

R

2

.σ U T

2

−U T

R2

2

.σ R

2

σ i2= 1

10000 2

. 0,032 −1,35

1000022

.5002=0,0074 x10

-4≈0,01 x10

- 4

i2=1,35±0,01 x10

- 4 A

Comparando-se os valores medidos de corrente com os previsto pelo calculoteórico, o circuito 1 demostra um grande desvio entre o valor previsto (teórico) e o valor

medido; a divergência entre as correntes é da ordem de 103

; enquanto no circuito 2 acorrente prevista e a encontrada nas medições são de mesma grandeza, assim nestecircuito o experimento confirmou a teoria.

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6.0 - Medida de corrente e tensãoEm todos os circuitos desta série foram em empregados os mesmos resistores que

apresentam uma resistência R1=(1,20±0,06)kΩ e uma R2=(10,00±0,50)kΩ

6.1-1 - Medida da corrente e tensão no circuito com resistores em série


Figura 12 – Representação do circuito para medir os resistores em série no proto-board

A – Multímetro em escala de tensãoB – Cabos conectoresC - Proto-boardD – Chave de EstágiosE – Resistor F – Fonte de tensão variável de 0V a 12VG - Multímetro em escala de correnteH - Jumpers

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Figura 13 – Representação do circuito para medir os resistores em série


Tabela 6 – Valores medidos das tensões e correntes no circuitosimples, com associação em série de resistores.

Medidas Tensão (U) Corrente (i)R1 (1,39±0,03)V (0,943±0,03)10-3 A

R2 (0,107±0,002)V (0,846±0,03)10-3 A

Circuito (1,50±0,03)V (0,915±0,03)10-3 A

Observação: As tensões e correntes foram obtidas com medições pelo multímetroET-1110, e suas incertezas calculadas a partir da formula fornecida no manual, a escalautilizada para medir as tensão em R1 foi de 2V da DC, em R2 foi 200mV da DC e nocircuito (UT) foi 2V da DC, assim em todas as medições de tensão o calculo de suaincerteza é dado por (valor obtido x 0,5% + 2D); a escala utilizada para mediar a correnteem R1, R2 e no circuito (iT) foi 2mA, assim em todas as medições de corrente o calculo desua incerteza é dado por (valor obtido x 1,5% + 2D).

Calculando o valor do resistores a partir dos dados obtidos

No circuito com resistores associados em série podemos utilizar a seguinterelação: Un=Rnin, a tensão medida no ponto é proporcional a resistência e a corrente noponto; assim o calculo dos valores do resistores é dado por:

Rn=U n

in

O valor de R1 será:

R1=

1,39

0,943 x10-3=1474,01Ω=1,47kΩ

Sua incerteza será:

σ R=

∂ R

∂ U T

2

.σ U T

2

∂ R

∂ i

2

.σ i2=

∂U T

i ∂ U T

2

.σ U T

2

∂U T

i ∂ i

2

.σ i2

17



σ R= 1i 2

.σ U T

2−U T

i2

2

.σ i2

σ R1=

1

0,943 x10-3

2

.0,032

−1,39

0,943 x10-32

2

. 0,03 x10-3 2=56,66Ω

R1=1,47±0,05kΩ

O valor de R2 será

R2=0,1076

0,846 x10- 3=127,18Ω=0,127kΩ

Sua incerteza será

σ R= ∂ R

∂ U T 2

.σ U T

2∂ R

∂ i 2

.σ i2=

∂ U T

i ∂ U T

2

.σ U T

2∂ U T

i ∂ i

2

.σ i2

σ R= 1i 2

.σ U T

2−U T

i2

2

.σ i2

σ R2=

1

0,846 x10-3

2

.0,0022

−0,107

0,846 x10-32

2

. 0,03 x10- 3

2

=5,06Ω

R2=0,127±0,005kΩ

Calculando a resistência equivalente no circuitoO calculo da resistência equivalente no circuito no qual os resistores apresentam-

se em série pode ser dada por Req = R1 + R2; ou por UT = ReqiT desta forma o calculo da

resistência será Req=U T

iT

.

Calculando Req pela fórmula Req = R1 + R2

Req= R1 R

2=1,470,127=1,597kΩ

Sua incerteza

18



σ Req= ∂ Req

∂ R12

.σ R1

2∂ Req

∂ R22

.σ R2

2= ∂ R1 R

2 ∂ R

12

.σ R1

2∂ R1 R

2∂ R

22

.σ R2

2

σ Req= σ R1

2σ R 2

2

σ Req= 56,6

25,062=56,8Ω

Req=1,597±0,06kΩ

Calculando Req pela fórmula Req=U T

iT

Req=1,50

0,915 x10-3=1639,34Ω=1,64kΩ

Sua incerteza

σ R eq= ∂ Req

∂ U T 2

.σ U T

2∂ Req

∂ iT 2

.σ iT

2=∂ U T

iT

∂ U T 2

.σ U T

2 ∂U T

i T

∂ i2

.σ i2

σ R eq=

1

iT 2

.σ U T

2−U T

iT

2 2

.σ iT

2

σ Req= 1

0,915 x10-3

2

.0,032 −1,50

0,915 x10-3 2

2

. 0,03 x10-32=62,95Ω

Req=1,639±0,006kΩ

Em ambos os cálculos a resistência equivalente à serie é próxima de 1,6kΩ, nocircuito foram empregados resistores, segundo o valor nominal, de 1,2kΩ e 10kΩassociados, contudo o valor encontrado para o segundo resistor que deveria ser de 10kΩfoi de 0,13kΩ desta forma a resistência equivalente que deveria ser de 11,2kΩ foi de

1,64kΩ; assim a resistência equivalente real demonstrou-se 7 vezes menor à teórica.

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6.2-1 - Medida da corrente e tensão no circuito com resistores em paralelo


Figura 14 – Representação do circuito para medir os resistores em paralelo no proto-board

A – Multímetro em escala de tensãoB – Cabos conectoresC - Proto-board

D – Chave de EstágiosE – Resistor F – Fonte de tensão variável de 0V a 12VG - Multímetro em escala de corrente

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Figura 15 – Representação do circuito para medir os resistores em paralelo

6.2-3 - Resultados das medidasNo circuito foram empregados uma resistência R1=(1,20±0,06)kΩ e uma

R2=(10,00±0,50)kΩ

Tabela 7 – Valores medidos das tensões e correntes no circuitosimples, com associação em paralelo de resistores.

Medidas Tensão (U) Corrente (i)

R1 (1,509±0,009)V (1,50±0,04)x10-3 A

R2 (1,503±0,009)V (18,4±0,29)x10-3 A

Circuito (1,496±0,009)V (12,1±0,20)x10-3 A

Observação: As tensões e correntes foram obtidas com medições pelo multímetroET-1110, e suas incertezas calculadas a partir da formula fornecida no manual, a escalautilizada para medir as tensão em R1, R2 e no circuito (UT) foi 2V da DC, assim em todasas medições de tensão o calculo de sua incerteza é dado por (valor obtido x 0,5% + 2D);a escala utilizada para mediar a corrente em R1 foi 20mA e em R2 e no circuito (iT) foi200mA, assim em todas as medições de corrente o calculo de sua incerteza é dado por (valor obtido x 1,5% + 2D).

Calculando o valor do resistores a partir dos dados obtidos

No circuito com resistores associados em série podemos utilizar a seguinterelação: Un=Rnin, a tensão medida no ponto é proporcional a resistência e a corrente noponto; assim o calculo dos valores do resistores é dado por:

Rn=U n

in

O valor de R1 será:

R1=

1,509

1,500 x10-3=1006,0Ω=1,006 kΩ


21



σ R= ∂ R

∂ U T 2

.σ U T

2∂ R

∂ i 2

.σ i2= ∂U T

i ∂ U T

2

.σ U T

2∂U T

i ∂ i

2

.σ i2

σ R=

1i

2

.σ U T

2−U T

i2

2

.σ i2

σ R1

= 1

1,50 x10-3

2

.0,0092 −1,509

1,50 x10-3 2

2

.0,04 x10- 32=27,48Ω

R1=1,006±0,027kΩ

O valor de R2 será

R2=1,503

18,4 x10- 3=81,68 Ω=0,08 kΩ


σ R= ∂ R

∂ U T 2

.σ U T

2 ∂ R

∂ i 2

.σ i2= ∂U T

i ∂ U T

2

.σ U T

2 ∂U T

i ∂ i

2

.σ i2

σ R

=

1

i

2

.σ U T

2

−U T

i2

2

.σ i

2

σ R2= 1

18,4 x10-3

2

.0,0092 −1,503

18,4 x10- 32

2

.0,29 x10- 32=1,37Ω

R2=0,08±0,001kΩ

Calculando a resistência equivalente no circuitoO calculo da resistência equivalente no circuito no qual os resistores apresentam-

se em série pode ser dada por Req = R1 + R2; ou por UT = ReqiT desta forma o calculo da

resistência será Req=U T

iT

.

Calculando Req pela fórmula Req = R1 + R2

1

Req

=1

R1

1

R2

= R

1 x R

2

R1 R2

Req=1,006 x10

3 x 0,08 x10

3

1,006 x1030,08 x10

3=74,9Ω=0,075kΩ

Sua incerteza

22



σ Req= ∂ Req

∂ R12

.σ R1

2∂ Req

∂ R22

.σ R2

2=∂ R

1. R2

R1 R

2

∂ R1

2

.σ R1

2 ∂ R

1. R2

R1 R

2

∂ R2

2

.σ R2

2

σ Req=

R2 . R1 R2− R2. R1

R1 R

22

2

.σ R1

2

R1 . R1 R2− R2. R1

R1 R

22

2

.σ R2

2

σ Req= R

2

R1 R

2

4

.σ R1

2 R

1

R1 R

2

4

.σ R2

2

σ Req= 81,68

100681,6824

.27.482 1006

100681,684

.1,372=1,27Ω

R eq=0,075±0,001kΩ

Calculando Req pela fórmula Req=U T

iT

Req=1,496

12,1 x10- 3=123,63 Ω=0,12kΩ

Sua incerteza

σ Req= ∂ Req

∂ U T 2

.σ U T

2∂ R eq

∂ iT 2

.σ iT

2=∂

U T

iT ∂ U T

2

.σ U T

2∂

U T

iT ∂ i

2

.σ i2

σ Req=

1

i T 2

.σ U T

2−U T

iT

2 2

.σ iT

2

σ Req=

1

12,1 x10-3

2

.0,0092

−1,496

12,1 x10-3

2

2

.0,20 x10-3 2=2,17Ω

Req=0,12±0,002kΩ

Em ambos os cálculos a resistência equivalente (associação em paralelo) épróxima de 0,1kΩ, e no circuito foram empregados resistores de 1,2kΩ e 10kΩ, destaforma a resistência equivalente deveria ser de próxima de 1,07kΩ; assim a resistênciaequivalente real demonstrou-se cerca de 10 vezes menor à teórica e o valor real doresistor empregado como 10kΩ, pelo valor nominal, segundo os cálculos era de 0,8kΩ.

23



7.0 - Divisor de tensão

7.1-1 - Medida da tensão no circuito com resistores em sérieEm todos os circuitos desta série foram em empregados os mesmos resistores que



Figura 16 – Representação do circuito para medir os resistores em série no proto-board

A – Multímetro em escala de tensãoB – Cabos conectoresC - Proto-boardD – Jumper E – Resistor F – Fonte de tensão variável de 0V a 12VH - Chave de Estágios

24



Figura 17 – Representação do circuito para medir os resistores em série


Tabela 8 – Valores medidos das tensõesno circuito simples, com associação em

série de resistores.

Medidas Tensão (U)

R1 (0,15±0,02)V

R2 (1,39±0,03)V

Circuito (1,50±0,03)V

Observação: As tensões e correntes foram obtidas com medições pelo multímetroET-1110, e suas incertezas calculadas a partir da fórmula fornecida no manual, a escalautilizada para medir as tensão em R1 foi de 2V da DC, em R2 foi 200mV da DC e nocircuito (UT) foi 2V da DC, assim em todas as medições de tensão o cálculo de suaincerteza é dado por (valor obtido x 0,5% + 2D);

Calculando o valor da tensão após passar por R1

No circuito com resistores associados em série podemos utilizar a seguinterelação: Un=Rnin, a tensão medida no ponto é proporcional a resistência e a corrente;sendo a corrente a mesma em todos os pontos deste circuito.

U T =i . R1 R2 i=

U T

R1 R2

Assim para calcular UR1 temos

U R1= R

1. iU R1

= R1. U T

R1 R

2

U R1=1,2 x10

3. 1,5

1,2 x10310

4 =0,16V

Sua incerteza

25



σ U R1

= ∂ U R1

∂ U T 2

.σ U T

2∂ U R1

∂ R12

.σ R1

2 ∂ U R1

∂ R22

.σ R2

2

σ U R1

=

∂

R

1.

U T

R1 R2

∂ U T 2

.σ U T

2

∂

R

1.

U T

R1 R2

∂ R1

2

.σ R1

2

∂

R

1.

U T

R1 R2

∂ R2

2

.σ R2

2

σ U R1

= R

1 R

2. R

1

R1 R22

2

.σ U T

2 R1

R2.U T − R1

.U T

R1 R22

2

.σ R1

2− R1

.U T

R1 R22

2

.σ R2

2

σ U R1

= R

1 R

2. R

1

R1 R22

2

.σ U T

2 R2

.U T

R1 R22

2

.σ R1

2− R1

.U T

R1 R22

2

.σ R2

2

σ U R 1

= 1,2 x10310

4.1,2 x10

3

1,2 x10310

42

2

.0,032 10

4.1,5

1,2 x10310

42

2

.0,062...

...−1,2 x103.1,5

1,2 x10310

42

2

. 0,502=3,21 x10

-3V

U R1=0,16±0,003V

Calculando UR2,

U R2= R

2. iU R2

= R2. U T

R1 R

2

U R 2=104. 1,5

1,2 x10310

4 =1,33V

Sua incerteza

σ U R2=

R1 R

2. R2

R1 R

22

2

.σ U T

2

− R2.U T

R1 R

22

2

.σ R1

2

R1 .U T

R1 R

22

2

.σ R2

2

σ U R2

= 1,2 x10310

4.104

1,2 x10310

42 2

.0,032 −104

.1,5

1,2 x10310

422

.0,062...

... 1,2 x103.1,5

1,2 x10310

42 2

.0,502=2,67 x10

- 2V

U R 2=1,33±0,03V

26



Assim a tensão total UT = UR1 + UR2 = 0,16 + 1,33 = 1,49V e sua incerteza

σ U T = ∂ U T

∂ U R1

2

.σ U R1

2 ∂ U R1

∂ R22

.σ R2

2= ∂ U R1

U R2

∂ U R1

2

.σ U R1

2 ∂ U R1

U R 2

∂ R2

2

.σ U R2

2

σ U T = σ U R

1

2σ U R

2

2

σ U T = 0,00320,032=3,01 x10

- 2V

UT = (1,49±0,03)V

A tensão total medida no circuito (1,50±0,03)V e a encontrada pela somas dastensões medida nos resistores (1,49±0,03)V são aproximadamente idênticas, observa-seque a tensão ficou dividida entre os dois resistores e, em cada resistor, é proporcional ao

valor da resistência; assim as medidas nas diferentes parte do circuito e a previsão teóricaforam satisfeitas.

27



7.2-1 - Medida da tensão circuito com resistores variávelEm todos os circuitos desta série foi empregado o mesmo resistor que apresenta

uma resistência R1=(1,20±0,06)kΩ e um resistor variável.


Figura 18 – Representação do circuito com resistor variável em proto-board

A – Multímetro em escala de tensãoB – Cabos conectores

C - Proto-boardD - Chave de EstágiosE – Resistor F – Fonte de tensão variável de 0V a 12VG – Resistor variável

28



Figura 19 – Representação do circuito com resistor variável


Tabela 9 – Valores medidos das tensões e dos resistores no circuitocom resistor variável, com associação em série de resistores

Medidas Tensão (U) Resistor (R)

Rvar1 (0,11±0,02)x10-3V (0,08±0,04)Ω

Rvar2 (0,64±0,02)V (0,54±0,02)x103 Ω

Rvar3 (1,10±0,02)V (1,21±0,03)x103 Ω

Circuito (1,34±0,03)V (1200+Rvarn) Ω

Observação1: As tensões e correntes foram obtidas com medições pelo multímetroET-1110, e suas incertezas calculadas a partir da formula fornecida no manual, a escala

utilizada para medir as tensão em Rvar1 foi 200mV da DC, e em Rvar2 e Rvar3 foi 2V da DC,assim em todas as medições de tensão o calculo de sua incerteza é dado por (valor obtido x 0,5% + 2D); a escala utilizada para mediar o resistor Rvar1 foi 200Ω e em Rvar2 eRvar3 foi 2kΩ, assim em Rvar1 o calculo de sua incerteza é dado por (valor obtido x 0,8% +4D) e em Rvar2 e Rvar3 (valor obtido x 0,8% + 2D).

Observação2: Em todos os circuitos desta série foi empregado o mesmo resistor que apresenta uma resistência R1=(1,20±0,06)kΩ e um resistor variável.

Calculando as tensões nos resistores variáveis

A corrente total no circuito era i=(1,12±0,03)x10-3 A, assim a tensão nos resistores

era:

U R var1=i . Rvar1U Rvar1=1,12 x10-3.0,08=0,90 x10

- 4V

U R var2=i . Rvar2U Rvar2=1,12 x10- 3.0,54 x10

3=0,61V

U Rvar3=i . Rvar1U R var3=1,12 x10- 3.1,21 x10

3=1,36V

Suas incertezas:

29



σ U = ∂ U

∂ R 2

.σ R2 ∂ U

∂ i 2

.σ i2= ∂ R.i

∂ R 2

.σ R2∂ R.i

∂ i 2

.σ i2

σ U = i2 .σ R2 R

2.σ i

2

σ U Rvar1= i2.σ Rvar1

2 Rvar12 .σ i2= 1,12 x10-3 2.0,04 20,082 .3x10-5 2=4,45 x10 -5V

σ URvar2= i2 .σ Rvar22 Rvar2

2.σ i

2= 1,12 x10-3 2 . 2025402 .3x10-52=2,76 x10

-2V

σ U Rvar3= i 2 .σ Rvar3

2 Rvar3

2.σ i

2= 1,12 x10-3 2 . 30

21,21 x1032.3x10

-52=4,94 x10- 2

V

Assim as tensões e suas incertezas serão:

U R var1=0,90±0,45 x10- 4

V

U Rvar2=0,61±0,03V

U Rvar3=1,36±0,05V

As tensões calculadas e as obtidas pelas medições são muito próximas

30



7.3-1 - Medida da tensão no circuito com chave de duas posiçõesEm todos os circuitos desta série foram em empregados os mesmos resistores que



Figura 20 – Representação do circuito com resistor variável em proto-board

A – Multímetro em escala de tensãoB – Cabos conectores

C - Proto-boardD - Chave de EstágiosE – Resistor F – Fonte de tensão variável de 0V a 12VG – Chave de duas posiçõesH – Jumper

31



Figura 21 – Representação do circuito com resistor variável


Tabela 10 – Valores medidos dastensões no circuito com chave de duasposições, com associação em série deresistores

Chave Tensão (U)

A (1,462±0,009)V

B (1,301±0,008)V

Circuito (1,48±0,03)V

Observação1: As tensões e correntes foram obtidas com medições pelo multímetroET-1110, e suas incertezas calculadas a partir da fórmula fornecida no manual, a escalautilizada para medir as tensões foi 2V da DC, assim em todas as medições o cálculo desua incerteza é dado por (valor obtido x 0,5% + 2D);

Observação2: Em todos os circuitos desta série foram em empregados os mesmosresistores que apresentam uma resistência R1=(1,20±0,06)kΩ e uma R2=(10,00±0,50)kΩ

Com a chave em A toda a tensão fica sobre RB aumentando a corrente sobre ocircuito consequentemente a ddp dissipada será maior, enquanto que em B a tensão ficadividida sobre os dois resistores diminuindo a intensidade da corrente e ddp dissipada emRB. Nota-se que quanto menor a resistência no circuito maior será a corrente e a tensãodissipada, no circuito A com um resistor de (10,0±0,5)kΩ a tensão dissipada era

(1,462±0,009)V, enquanto no circuito em B com dois resistores a resistência equivalenteera [(1,20±0,06)+(10,00±0,50) = (11,2±0,5)] kΩ a tensão dissipada em RB era de(1,301±0,008)V.

8. 0 – Conclusão

Os objetivos foram alcançados com sucesso. Nos vários experimentos realizadosconstatou-se que o padrão de ajuste/erro/tolerância impresso nos resistores pelo códigode cores era “aceitável”, mantendo um padrão “uniforme” em sua produção dentro dessamargem de erro, contudo em um experimento a divergência entre o valor medido decorrente e o “esperado teórico” ultrapassava o limite da tolerância, assim não constatou-

se a origem real desta divergência; Compreendeu-se as origens da lei de ohm nas

32



associações de resistores em série e paralelo, nas quais eram possíveis aumentar oudiminuir o fluxo da corrente respectivamente e assim dissipar mais ddp ou menos, alémda montagem dos circuito, do uso do resistor variável, da chave de duas posição eutilização do multímetro para a realização de medidas.

9.0– Bibliografia

1 – HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. - Fundamentos de Física 3 – SãoPaulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 4ª Edição, 1996.

2 – VASSALO, F. R. - Manual de Instrumentos de Medidas Eletrônicas – São Paulo:Hemus Editora Ltda, 1978.

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RelLabFisII - Experimentos Básicos com Circuitos Elétricos em C.C. Parte I

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