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Reologia?
Introdução à Reologia
Reologia
Reologia é a ciência que estuda o escoamento e a deformação de materiais
Usamos a reologia para determinar as relações fundamentais denominadas equações constitutivasequações constitutivas ou de estado estado reológicasreológicas , entre forças e deformação.
Nota: todas as medidas reológicas se realizam em Nota: todas as medidas reológicas se realizam em
regime laminarregime laminar
Tensão de cisalhamento, Deformação, & Taxa de cisalhamento
Tensão cisalhanteTensão cisalhante : Força por unidade de área. Simbolo: Unidades: Pa (SI) our dina/cm² (cgs)
DeformaçãoDeformação: Deformação relativa em cisalhamento. Symbolo: Unidades: Nenhuma
Taxa de deformaçãoTaxa de deformação: Mudança da deformação por unidade de tempo
Equações constitutivasEquações constitutivas ou equações reológicas
A
F
nF
A força aplicada numa A força aplicada numa superfície pode-se descompor superfície pode-se descompor numa componente tangencial numa componente tangencial e outra normale outra normal
Forças deForças deSuperfícieSuperfície
tF
A
F
0A
lim tt
A
F
0A
lim nn
Tensão tangencial Tensão tangencial ou de cisalhamentoou de cisalhamento
Tensão NormalTensão Normal
Elementos de fluidoElementos de fluido
Deformação provocada pelo escoamentoDeformação provocada pelo escoamento
velocidadedegradientedy
dVtocisalhamendetaxa
Equações constitutivasEquações constitutivas
Equação empírica determinada para uma dado Equação empírica determinada para uma dado material que relacionamaterial que relaciona
),,( tocisalhamendetempofunção
Taxa de cisalhamentoTaxa de cisalhamento
Classificação dos materiaisClassificação dos materiais
Constatação experimental
Equação constitutiva
Estado do material
Nome
0 ruptura sólido Sólido perfeitamente rígido
cte ; .
=0 G sólido Sólido elástico euclidiano
cte ; .
=0 .
)( G sólido Sólido elástico não linear
.
0 .
),,( tf
Sólido fluido
Sólidos viscoelásticos Fluidos viscoelásticos
.
0 .
),(, tf fluido Fluidos inelásticos (Tixotrópicos , reopécticos)
.
0 ..
)( fluido Fluidos viscosos( Não- newtonianos
.
0
.
tecons tan
fluido Fluidos newtonianos
.
0 0
fluido Fluido ideal não viscoso, inviscido
Classificação dos materiais sobre ação de um Classificação dos materiais sobre ação de um cisalhamento simplescisalhamento simples
Sólido cristalinoSólido cristalino
FluidoFluido
viscoelásticosviscoelásticos
Não dependentes Não dependentes do tempodo tempo
FluidosFluidos
Fluidos NewtonianosFluidos Newtonianos Fluidos não-NewtonianosFluidos não-Newtonianos
ViscoelásticosViscoelásticos InelásticosInelásticos
Dependentes Dependentes do tempodo tempo
ComCom
oSem Sem
o
Plástico BinghanPlástico BinghanFluido CassonFluido Casson
Fluido Herschel-BuckleyFluido Herschel-Buckley
Fluidos da lei Fluidos da lei da potênciada potência
TixotrópicosTixotrópicosReopécticosReopécticos
PseudoplásticosPseudoplásticos DilatantesDilatantes
Equações constitutivas ou reológicas em ensaios de cisalhamento estacionário
dy
dvxyx
Fluido Newtoniano: a viscosidade é uma constante
1
2
Água, gases , leite, soluções de sacarose, sucos clarificados
)(f
Fluidos não newtonianos de características reológicas independentes do tempo de cisalhamento
n)(k
k= índice de consistênciak= índice de consistêncian=índice de escoamenton=índice de escoamento
Nota: o newtoniano é um caso especial deste com n=1Nota: o newtoniano é um caso especial deste com n=1
.cte
1nap )(k
Fluidos não newtonianos de características reológicas independentes do tempo de cisalhamento
Ex: Fluidos de lei da potencia ou de Otwald de Waele
Fluidos pseudoplásticos
Determina-se um decréscimo da viscosidade na medida que aumenta a tensão aplicada ou taxa de cisalhamento .
n)(k
1n
)Pa(
)s( 1 )s( 1
)s.Pa(ap
Fluido pseudoplásticoFluido pseudoplástico: a maioria dos fluidos alimentares podem : a maioria dos fluidos alimentares podem ser correlacionados com este modelo: sucos, polpas, produtos ser correlacionados com este modelo: sucos, polpas, produtos
lácteos , etc.lácteos , etc.
Figura 2.1. Curvas de escoamento a 30ºC das soluções (SF) com 22% glicerol.
0 100 200 300 400 5000
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Tp: 75ºC (subida) Tp: 85ºC (subida) Tp: 75ºC (descida) Tp: 85ºC (descida)
Tens
ão d
e cis
alha
men
to (P
a)
Taxa de deformação (1/s)
Figura 2.2. Curvas de escoamento a 30ºC das soluções (SF) com 28% glicerol.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tp: 73ºC (subida) Tp: 80ºC (subida) Tp: 87ºC (subida)Tp: 73ºC (descida) Tp: 80ºC (descida) Tp: 87ºC (descida)Te
nsão
de ci
salha
mento
(Pa)
Taxa de deformação (1/s)
0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Cs:30%,Tp:75ºC Cs:50%,Tp:75ºC Cs:30%,Tp:85ºC Cs:50%,Tp:85ºC Cs:40%,Tp:73ºC Cs:25,86%,Tp:80ºC Cs:40%,Tp:80ºC Cs:54,14%,Tp:80ºC Cs:40%,Tp:87ºC
Tens
ão d
e cis
alha
men
to (P
a)
Taxa de deformação (1/s)
10 100
0,1
1 Cs:30%,Tp:75ºC Cs:50%,Tp:75ºC Cs:30%,Tp:85ºC Cs:50%,Tp:85ºC Cs:40%,Tp:73ºC Cs:25,86%,Tp:80ºC Cs:40%,Tp:80ºC Cs:54,14%,Tp:80ºC Cs:40%,Tp:87ºC
Visc
osid
ade
apar
ente
(Pa.
s)Taxa de deformação (1/s)
Figura 2.11. Curvas de escoamento a 30ºC das soluções (SF) segundo o planejamento 22 .
Figura 2.12. Viscosidade aparente a 30ºC das soluções (SF) segundo o planejamento 22 .
Porque aparece um comportamento pseudoplástico?
Amostra não cisalhada Com cisalhamento
Agregadosquebram-se
Polímeros em novelos se alongam
Partículas anisotrópicas se alinham no sentido do escoamento
~ 1 s
Fluidos dilatantesFluidos dilatantes Determina-se um aumento da viscosidade aparente
com a taxa de cisalhamento
n)(k 1n
)Pa(
)s( 1 )s( 1
)s.Pa(ap
Ex: arcilas, suspensão de amido concentradaEx: arcilas, suspensão de amido concentrada
Fluidos não newtonianos de características reológicas independentes do tempo de
cisalhamento: com tensão inicial
0
0
Fluidos não newtonianos de características reológicas independentes do tempo de
cisalhamento: com tensão inicial
0
0
O O fluido na prática somente consegue escoar a partir de um fluido na prática somente consegue escoar a partir de um
certa tensão aplicadacerta tensão aplicada
Após lutar para obter umas míseras gotas do líquido vermelho, um Após lutar para obter umas míseras gotas do líquido vermelho, um jorro repentino soterra seu antes perfeito hambúrguer. Com um jorro repentino soterra seu antes perfeito hambúrguer. Com um timing suspeitamente perfeito, o ketchup muda de uma pasta para timing suspeitamente perfeito, o ketchup muda de uma pasta para
quase sólida para um jato de fluidoquase sólida para um jato de fluido
o
Plastico de BinghanPlastico de Binghan
plásticaidadevis
inicialoucríticaTensão
p
o
p
cos
0
0 Se
oquando 0
Equação de Casson: Equação de Casson:
Equação padrão para chocolate até ano Equação padrão para chocolate até ano 20002000
5,05,05,0 )()( cao
0
0;0
““Rheology of different Rheology of different
formulations of milk formulations of milk
chocolate and the effect on chocolate and the effect on
coating thickness”coating thickness”
Karnjanolarn, R.; Mccarthy, K.Karnjanolarn, R.; Mccarthy, K.
J. of texture studies,37,668-J. of texture studies,37,668-
680,2006680,2006
g
H
gH
AgHA
AgHchocPesoA
choc
o
choco
choco
choco
0
0
sup0sup
sup0sup ;.
A espessura decresce até:A espessura decresce até:
Velocidade=0Velocidade=0
oH
Modelo de Herschel-BulkleyModelo de Herschel-Bulkley
Fluidos não newtonianos de características reológicas independentes do tempo de
cisalhamento: com tensão inicial
Este fluidos precisam de um tensão mínima para começar a escoarEste fluidos precisam de um tensão mínima para começar a escoar
np0 )(
escoamentodeindicen
plásticaidadecosvis
críticaouinicialtensão
p
0
Equação a três parâmetros Equação a três parâmetros
Equação de Herschel-BulkleyEquação de Herschel-Bulkley
Quando n=1, equação de BinghanQuando n=1, equação de Binghan )(p0
11;1 nounn
Fluidos não newtonianos de características reológicas independentes do tempo de
cisalhamento: com tensão inicial
0
0
Fluidos não newtonianos de características reológicas independentes do tempo de
cisalhamento: com tensão inicial
0
0
O O fluido na prática somente consegue escoar a partir de um fluido na prática somente consegue escoar a partir de um
certa tensão aplicadacerta tensão aplicada
1n
1n1n
1
10
100
1000
0,01 0,1 1 10 100 1000Taxa de deformação (1/s)
Ten
são
de c
isal
ham
ento
(P
a)
10°C 30°C 50°C
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Taxa de deformação (1/s)
Ten
são
de c
isal
ham
ento
(P
a)
10°C 30°C 50°C
(a)
(b)
Suspensão de Suspensão de amido de amido de
amaranto(15%)amaranto(15%)
Bingham
HB
Tensão crítica
Resumindo os modelos apresentados até agoraResumindo os modelos apresentados até agora
o
pseudoplásticopseudoplástico
newtonianonewtoniano
dilatantedilatante
Não-Newtonianos : propriedades reológicas que dependem do tempo de cisalhamento
Tixotrópicos
Quando se mede a viscosidade aparente a tensão constante , detecta-se uma queda da viscosidade no tempo.(quebra de estrutura).Quando ao tensão é eliminada a estrutura se recupera.
Reopecticos
Neste caso, o efeito contrario é medido: um aumento de viscosidade aparente com o tempo de cisalhamento( também e denominada de antitixotrópico)
Reference:Barnes, H.A., Hutton, J.F., and Walters, K., An Introduction to Rheology, Elsevier Science B.V., 1989. ISBN 0-444-87469-0
Tempo
Vis
cosi
dad
e
Tixotrópico
Reopéctico
Taxa de cisalhamento= Constante
Não-Newtonianos : propriedades reológicas que dependem do tempo de cisalhamento
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 50 100 150 200 250 300
Taxa de Deformação (1/s)
Ten
são
de
Cis
alh
amen
to (
Pa)
Sub 1 (5%) Desc 1 (5%)
Sub 1 (10%) Desc 1 (10%)
Sub 1 (15%) Desc 1 (15%)
Curvas de escoamento dos géis de amido de Curvas de escoamento dos géis de amido de amarantoamaranto : pseudoplástico e reopéctico: pseudoplástico e reopéctico
0.1
1
10
100
0.1 1.0 10.0 100.0 1000.0Taxa de Deformação (1/s)
Vis
cosi
dade
(P
a.s)
Amido 5%
Amido 10%
Amido 15%
,
SemSem 0
comcom 0
1-Fluidos1-FluidosNewtonianosNewtonianos
2-Fluidos 2-Fluidos NãoNãoNewtonianosNewtonianos
A
Fyx
2.1Fluidos2.1Fluidos
inelásticosinelásticos
2.2-Fluidos 2.2-Fluidos viscoelásticosviscoelásticos
2.1.1 2.1.1 Independ.Independ.do tempo do tempo de cis.de cis.
2.1.2Ctes. 2.1.2Ctes. dependentes dependentes do tempodo tempo
Lei potênciaLei potência
nyx )(k
A
F
HBHBn
p0 )( CassonCasson
2/12/10
2/1 )(k)()(
BinghanBinghan
)(p0
tlogBA Fluidos reopéticos Fluidos reopéticos e tixotrópicose tixotrópicos
Fluidos de Fluidos de MaxwellMaxwell
Fluidos de Fluidos de VoigtVoigt
G;
.
G
OUTRAS EQUAÇÕES que OUTRAS EQUAÇÕES que modelam a viscosidade modelam a viscosidade
aparenteaparente
Curva de escoamento completa
.
(1)Sedimentação(2)Nivelado(3) Vertido(4)Bombeamento(5) Atrito(6) atomização
Log 10 E - 6 10 E 1 10 E 4
Asfalto
Melaço
Glicerol
óleo de mamona
Azeite de Oliva
água
(1)(2)
(3)
(4) (5) (6)
Lo
g
Equação de Cross
Prediz a curva completa de uma curva de escoamento
Cross
Simplificações da equação de Cross podem ser utilizadas para correlacionar faixas da curva
Lei da potência
Sisko
Williamson
0 =(K--
)m
= K 1 n 1
= + K1n-1
= - Ko 1n 1
Modelo de CarreauModelo de Carreau
s
c
ap
/1
1
0
ap
0
c
S=parâmetro (inclinação da curva)S=parâmetro (inclinação da curva)
Modelado de toda a Modelado de toda a curva:modelo de Carraucurva:modelo de Carrau
Para a faixa de 10Para a faixa de 10-1-1a a 100100
Pode utilizar-se a lei Pode utilizar-se a lei da potenciada potencia
146 10.10/100/ ssPaPaap
