Reologia

AdrianoMaio 2006

Motivação

Perfuração

Produção

Transporte (escoamento em dutos)

Fundamentos da análise de escoamentos Introdução, Regimes de escoamento, Mudança de tipos de fluxo.

Modelos de comportamento reológico Fluidos Newtonianos e Não-Newtonianos Fluidos com comportamento dependente do tempo

Viscosimetria Viscosímetros e Fatores que afetam a viscosidade

Escoamento através de tubos e anulares Sistema de circulação, Pressões hidrostáticas em colunas de fluidos, Escoamentos em tubos e anulares

Transporte de sólidos Velocidade de sedimentação ou de queda, Velocidade e razão de transporte, Fatores que influenciam no transporte de sólidos

Conteúdo

Reologia

Reologia é a ciência que estuda a deformação e o escoamento de matéria.

Caracteriza o comportamento do fluido sob uma variedade de condições, incluindo os efeitos da temperatura, pressão e taxa de deformação.

Tensão de cisalhamento, taxa dedeformação e viscosidade

Tensão de cisalhamento (F)

Força / área (unidades SI: N.m–2)

Taxa de deformação (v y)

velocidade / distância (unidade SI: s–1)

Viscosidade dinâmica ()

(unidade SI: N.s.m–2 = Pa.s)

Unidade geralmente utilizada na indústria do petróleo: centiPoise (1 cP = 10–3 Pa.s).

Viscosidade cinemática ()

=

F

A

V

Regime laminarbaixas vazões

grandes diâmetros de tubos e anulares “espessos” (diâmetro equivalente)

fluidos de alta viscosidade

Características

– escoamento em camadas

– Em tubos:

* perfil de velocidade parabólico

* velocidade máxima no centro (r = 0)

* vazão Q:

4

8R PQ gsen

L

Regimes de Escoamento

hvolume aberto p fluxor

área molhada

2 2

2 1

1 22hr rr

r r

2hrr

Raio hidráulico (raio equivalente):

Para tubo Para anular

Diâmetro equivalente4e hd r

As equações para escoamento no interior de tubos podem ser aplicadas a outras formas de condutos

Regime turbulento

altas vazões

pequenos diâmetros de tubos e anulares estreitos

fluidos de baixa viscosidade

Características

– partículas movem-se sem direção preferencial

– perfil “plano” em tubos

Tampão - Re < 100 (pastas de cimento – operações de

cimentação – fluido Não- Newtoniano)

Laminar - Re < 2.100

Turbulento - Re > 3.000

Transição – 2.100 < Re < 3.000

Limpeza do poço - Regime laminar ou turbulento a depender de diversos fatores (tamanho do cascalho, peso do fluido, etc.)

Regime laminar versus turbulento

Número de ReynoldsNúmero de Reynolds

Re vD

densidade do fluidov velocidade de escoamentoD diâmetro do tubo viscosidade do fluido

1. Fluidos Newtonianos:Gases e todos os sistemas homogêneos e monofásicos compostos de substâncias de baixo peso molecular (ou de misturas destas substâncias). Ex. água, óleos

2. Fluidos Não-Newtonianos:Exemplos:Dispersões de argila em água, soluções com polímeros, pastas de cimento, petróleos e derivados muito viscosos, etc.

dvdy

2.1. Modelo de Binghan:

Alguns modelos para fluidos Não-Newtonianos

,

0 ,p L L

L

p viscosidade plásticaL limite de escoamento

a

Viscosidade aparente

La p

a p quando (altas pressões)

Exs.: Alguns fluidos de perfuração.

K índice de consistêncian índice de comportamento

2.2. Modelo de Ostwald de Waale:

nK Pseudoplásticos 0 < n < 1Dilatantes n > 1Newtoniano n = 1

1na K

Viscosidade aparente Pseudoplásticos Dilatantes Newtoniano permanece constante

Ex. Soluções de polímeros (pseudoplásticos) algumas pastas de cimento (dilatantes)

K índice de consistêncian índice de comportamento limite de escoamento real

2.3. Modelo de Herschell-Buckley: 0 0

0

,

0,

nK

1 0na K

Viscosidade aparente

Ex. Soluções de polímeros com argilas, pastas de dente, pastas de cimento, fluidos de perfuração.

Modelo de Herschell-Buckley é mais engloba todos os modelos anteriores.Em contrapartida, engloba três constantes.

K índice de consistêncian índice de comportamento limite de escoamento real

2.4. Modelo de Casson:

1 112 22

0 0

0

,

0,

Viscosidade aparente

Aplicações: Avaliação da viscosidade de fluidos escoando através de orifícios ou “jatos” de brocas

1

21 1 02 2a

a quando (altas pressões)

Fluidos reopéticos = const. viscosidade ou tensão cisalhante aumenta com o tempo

Fluidos tixotrópicos = const. viscosidade ou tensão cisalhante diminui com o tempo

taxa de deformação

Nos modelos apresentados anteriormente: f

vy

Para = const. tensão de cisalhamento e (viscosidade) são constantes

Medição da resposta reológica dos fluidos (tensão-taxa de cisalhamento e viscosidade). São considerados somente parâmetros viscosos (ou seja, a componente elástica é desprezada).

Viscosimetria

Reometria

Medição de propriedades viscoelásticas dos fluidos. Nos reômetros, uma tensão oscilatória (testes dinâmicos) é aplicada para medir a taxa de cisalhamento dependente do tempo.

O caráter elástico não é importante na modelagem do escoamento de fluidos. Mas é importante na capacidade de transporte e sustentação de partículas.

Testes dinâmicos (tensão oscilatória)Parâmetros medidos: viscosidade, elasticidade, tempos de resposta.

Fluidos de perfuração contém aditivos que lhe conferem propriedades viscoelásticas

Os viscosímetros mais simples baseiam-se em princípios de escoamento em tubos e cilindros concêntricos. Em geral, geometria simples e escoamento laminar / permamente.

Viscosímetros

Escoamentos

Em torno de uma esfera (viscosímetro de bola)Entre placas planas paralelasEntre cilindros coaxiaisTubo de seção circularEntre cone e placa circularEntre placas circulares

FIG. 24

C – composição do sistema T – temperatura P - pressãoG – taxa de cisalhamento t – tempo V - voltagem

Fatores que afetam a viscosidade

PortantoEnsaios que simulem as condições (pressão, temperatura, ...) encontradas na prática para cada caso. Ou ainda, utilização de correlações empíricas.

, , , , ,f C T P t V

Polímeros

Pressão distância interatômica ; intermolecular (principalmente fluidos base óleo com elevada fração de leves na sua composição).

Condicionantes / condições de contornoFluxo laminar

Estado estacionário / permanente: perfil de velocidade estabelecido, não há aceleração

Aderência: quando há deslizamento relativo entre o fluido e a “superfície molhada” os resultados do ensaio (medida de ) são imprecisos. Problemas de deslizamento podem ocorrer com graxas, óleos, cremes, emulsões.

Homogeinização: Qdo a amostra é uma dispersão, as gotas ou partículas devem ser pequenas em relação à espessura da camada de liquido cisalhada. É necessário a agitação vigorosa para misturas (segregação gravitacional).

Estabilidade física e qmc: evaporação, reação qmc, degradação. Para polímeros, um aumento de temperatura pode destruir as estruturas moleculares fazendo variar a

viscosidade.

Inelasticidade: Fluidos com comportamento puramente viscosos (incompressíveis). Para fluidos viscoelásticos, parte da energia é convertida em energia elástica (deformação volumétrica) erros na medida de

FLUXO LAMINAR vs. TURBULENTO: erros superiores a 50%

Cisalhamento contínuo ( = f ()), ao contrário dos reômetros.

Viscosímetros

Viscosímetro de bola

Foi assumido:Velocidade pequena (Re < 1);Distância da parede infinita; (efeito de parede)Distância do fundo infinita; (efeito de borda)

2

18b f b

q

g DLvt

Lei de Stokes (fluido Newtoniano)

Velocidade terminal de queda (=constante):

Essas condições não são encontradas nos viscosímetros reais:

b fA t A fator de calibração do viscosímetro.

Limitação: fluidos transparentes e NewtonianosPara fluidos opacos: sensores magnéticos para medida do tempoAceleradores para fluidos muito viscosos

Viscosímetro tubular (tubo capilar)

Assumido:Fluxo laminar / permanenteDespreza-se efeitos de entrada e saída (transdutores “longe” da entrada do tubo).

Medidos: Q, P L/D > 50

Pode medir viscosidade de fluidos: Newtonianos e Não Newtonianos,Transparentes ou opacos,Com altas viscosidades (pressão elevada)

Limitação: fluidos reopéticos e tixotrópicosCalibração pode ser obtida através de um fluido newtoniano de viscosidade conhecida.

Viscosímetro tubular (tubo capilar)

4wD PL

2rr PL

Tensão cisalhante

Taxa de cisalhamento

33 1 8 3 1 32

4 4wn v n Q

n D n D

n=1 Newtoniano:

8w

vD

lnln

w

wn

w

w

PBQ

w

w

Pf

Q

Viscosímetro rotativo (Searly ou Couette)

121

(1)2w

k Ar H

Um dos mais utilizados na indústria do petróleoTensão e taxa de cisalhamento controladasCilindros coaxiais

Taxa de cisalhamento

2

22 2 2

2 1

2. rr wr r

Para R1-B1 (r1 = 1.7245cm e r2 = 1.8415cm): A1 = 0.51 (com b em N/m2)

2 / 2

2 2 /1 ,1

n

nn

2

11 1.1r

r

Tensão de cisalhamento

Onde: w veloc. Angular (rad/s),

Para n=1 (fluido newtoniano)

2

22 2 2

2 1

1

2rr wr r

260

Nws

N Rotações por minuto (rpm)

2

22 22 2

2 1

4 (2)60

rr N A Nr r

No SI: A2 = 1.703, UNIDADE DE =

2 1

2 2a

r Ar A N

Para minimizar erros:

1

1) 1.01

2) 10hr

3) Elevada distância (d) do sensor ao fundo do recipiente

Fluidos de Bingham: apL Fluidos de perfuração

controlada w constante. // couette (cilindro externo gira)

Fann 35A

Volume fluido: 350 cm3

r1 = 1.7245cmr2 = 1.8415cmH = 3.8 cmd = 0.25 cmk= 3.87.10–5 N.m/grau

Comportamento reológico

21

1.0672w

kr H

2 1.703r N =lbf/100ft2 =1/s

2300 (em cP)w

a r N

Fluido de Bingham

2 1

2 1300p N N

2 1 1 2

2 1L

N NN N

Fluido de Potência

2 1

2 1

log loglog log

nN N

2

1.067

1.703w

n nKr N

No intervalo 300 – 600 rpm

600 300p

300 600 3002L p

600

300log

log 300n

No intervalo 300 – 600 rpm

6001.0671022v nK

3001.067

511v nK

ou

2100. .v nlbfKs ft

4wD PL

3 1 84wn v

n D

loglog

w

wn

300a N

600 300p

300p p

Fluido de Bingham

2 1

2 1300p N N

2 1 1 2

2 1L

N NN N

No intervalo 300 – 600 rpm

600 300p

300 600 3002L p

Exercícios9, 10(a e b), 11