REPASO ACUMULATIVO TEMAS 1 AL 8

☞ Tema 1: Números naturales. Operaciones

Propiedades de la suma y de la multiplicación

Propiedad conmutativa Propiedad asociativa Propiedad distributivaCuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos.

Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos.

La suma (o resta) de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma (o resta) de cada sumando (minuendo y sustraendo) multiplicado por el tercer número.

56 + 31 = 31 + 5687 = 87

(5 + 3) + 8 = 5 + (3 + 8)8 + 8 = 5 + 11

16 = 16

4 x (5 + 3) = 4 x 5 + 4 x 34 x 8 = 20 + 12

32 = 32

4 x (5 – 3) = 4 x 5 – 4 x 34 x 2 = 20 – 12

8 = 8

Operaciones combinadas

MATEMÁTICAS 6º

Es decir, de izquierda a derecha.

Ejemplo:-15 – 3 x [16 : (2 x 4) + 6 – 2] + 7 x (-1 + 3)

-15 – 3 x [16 : 8 + 6 – 2] + 7 x 2-15 – 3 x [2 + 6 – 2] + 14

-15 – 3 x 6 + 14-15 – 18 + 14

-19

☞ Tema 2: Potencias y raíz cuadrada

Qué es una potencia. Potencias de base 10. Expresión polinómica de un número

Una potencia es un producto (es decir, una multiplicación) de factores iguales (es decir, del mismo número). El factor (número) que se repite se llama base, y el número de veces que se repite es el exponente.

Una potencia de base 10 es igual a la unidad (es decir, a 1) seguida de tantos ceros como indica el exponente.

Con las potencias de base 10 podemos escribir los números. Esta forma de escribirlos se llama expresión polinómica. Se descompone el número y se usan las potencias de 10.

27.269 = 20.000 + 7.000 + 200 + 60 + 9

27.269 = 2 x 10.000 + 7 x 1.000 + 2 x 100 + 6 x 10 + 9

27.269 = 2 x 10 + 7 x 10 + 2 x 10 + 6 x 10 + 9

Raíz cuadrada

La raíz cuadrada de un número es otro número que, elevado al cuadrado (es decir, elevado a 2), es igual al primero.

La raíz cuadrada de 49 es 7, porque 7

elevado al cuadrado, es decir 7 x 7 es

igual a 49.

☞ Tema 3: Números enteros

Los números …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… son números enteros. - Los números enteros positivos son: 1, 2, 3, 4,…- Los números enteros negativos son: -1, -2, -3, -4,…- El 0 es un número entero, pero no es ni positivo ni negativo.

☞ Tema 4: Divisibilidad

Un número es divisible por otro, cuando al efectuar la división, ésta resulta exacta, es decir, no hay resto.Los criterios de divisibilidad son formas de comprobar si un número es divisor de otro.

Mínimo común múltiplo: El número más pequeño (distinto de cero) que es múltiplo de dos o más números. El nombre de mínimo común múltiplo está hecho de las partes mínimo, común y múltiplo:

- ¿Qué es un múltiplo?: Los múltiplos de un número son lo que tienes cuando lo multiplicas por otros números (si lo multiplicas por 1,2,3,4,5, etc.) como en las tablas de multiplicar.

Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, etc...Los múltiplos de 12 son 12, 24, 36, 48, 60, 72, etc...

- ¿Qué es un múltiplo común?: Si tienes dos (o más) números, y miras entre sus múltiplos y encuentras el mismo valor en las dos listas, esos son los múltiplos comunes a los dos números.

Los múltiplos de 4 son 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,...Los múltiplos de 5 son 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,...

¿Ves que 20 y 40 aparecen en las dos listas? Entonces, los múltiplos comunes de 4 y 5 son: 20, 40 (y 60, 80, etc. también)

- ¿Qué es el mínimo común múltiplo?: Es simplemente el más pequeño de los múltiplos comunes. En el ejemplo anterior, el menor de los múltiplos comunes es 20, así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20.

Cálculo del mcm

1º. Se descomponen los números en factores primos, es decir, en números que solamente se pueden dividir por él mismo y por 1.

2º. Se expresan los números como producto de factores primos, es decir como

Cuando vamos a descomponer un número en factores primos, comenzamos siempre por los factores más pequeños. Escribimos el número a descomponer y a su derecha trazamos una recta vertical y detrás de ésta, vamos colocando los factores primos comenzando por el menor.

Siempre que descompongas un número en sus factores primos el último valor que aparecerá será el 1.

La respuesta se presenta:

Como ves, se escribe el número y a su derecha en forma de producto (por eso estamos hablando de factores) los números primos con sus exponentes o número de veces que se repite cada factor.

3º. Escogemos los factores primos comunes y no comunes, elevados al mayor exponente.

4º. El producto de esos factores es el mcm de los números.

Máximo común divisor: el mayor número que divide a dos o más números dados de manera exacta.

Resumiendo:

☞ Tema 5: Fracciones. Operaciones

Reducción a común denominador: si queremos obtener dos fracciones equivalentes, es decir, que tengan el mismo denominador, tendremos que hacer lo siguiente.

Comparación de fracciones

Con igual denominador

Con igual numerador

Con distinto numerador y denominador

Es mayor la fracción que tiene el numerador mayor.

Es mayor la fracción que tiene el denominador menor.

Primero, se reducen todas las fracciones a común denominador, como acabamos de ver en el punto anterior, y después se comparan los numeradores.

Con igual denominador

Con igual numerador

Con distinto numerador y denominador

Suma y resta de fracciones: Para hacer una suma o resta de fracciones lo importante es que las fracciones tengan el mismo denominador.

Suma o resta de fracciones con el mismo denominador

Suma o resta de fracciones con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se tienen que sumar o restar los numeradores dejando el mismo denominador.

Para hacer una suma o una resta de fracciones con distinto denominador, lo primero que hay que hacer es poner un denominador común: esto es hallando el mínimo común múltiplo entre los denominadores que haya. Después sumamos o restamos los numeradores y dejamos como denominador el denominador común.

Multiplicación de fracciones: Para multiplicar dos o más fracciones se escribe como numerador el producto de los numeradores y como denominador el producto de los denominadores, es decir, multiplicamos los numeradores y multiplicamos los denominadores.

División de fracciones: Para dividir dos fracciones se multiplican sus términos en cruz.

☞ Tema 6: Números decimales. Operaciones

Suma y resta de números decimales: Para sumar o restar números decimales, se colocan de forma que coincidan en la misma columna las cifras del mismo orden, es decir, unidades debajo de unidades, decenas debajo de decenas… Después, se suman o se restan como si fueran números naturales y se coloca una coma en el resultado debajo de la columna de las comas.

Suma

Resta

Multiplicación de números decimales: Para multiplicar números decimales, se multiplican como si fueran números naturales y, en el producto, se separan con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales como tengan en total los dos factores.

☞ Tema 7: División de números decimales

División de un número decimal entre un número natural: Para dividir un número decimal entre un número natural, se dividen como si fueran números naturales y, al bajar la primera cifra decimal del dividendo, se escribe una coma en el cociente.

División de un número natural entre un número decimal: Para dividir un número natural entre un número decimal, se multiplican ambos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el divisor, y después se hace la división obtenida.

División de un número decimal entre un número decimal: Para dividir un número decimal entre otro número decimal, se multiplican ambos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el divisor, y, después, se hace la división obtenida.

Expresión decimal de una fracción: Toda fracción tiene una expresión decimal que se obtiene dividiendo su numerador entre su denominador.

☞ Tema 8: Proporcionalidad y porcentajes

Proporcionalidad: Cuando dos cantidades cambian de tal forma que al aumentar o disminuir una de ellas por un factor (2, 3,…) la otra aumenta o disminuye por el mismo factor, son proporcionales. Esa proporcionalidad la podemos reflejar en las tablas de proporcionalidad.

Hallar el tanto por ciento (%) de un número:

Calcular un porcentaje a través de una tabla de proporcionalidad:

Ejemplo: Mónica tiene 120 cromos, 24 los tiene repetidos. ¿Qué porcentaje del total tiene repetidos?

X 5

24 20

120 100

Cromos

repetidos

Total de cromos

: 5

Porcentaje de cromos

repetidos

24 …

120 100

Tanto por ciento %

Escalas: planos y mapas