INSTITUTO TECNOLOGICO DE LEÓN

INGENIERIA ELECTROMECÁNICA

TEMA: Circuito R-L

ANALISIS DE CIRCUITOS EN C.A

PROFESOR.

ING. HERNANDEZ IBARRA JESUS

ALUMNOS

RODRIGUEZ HERNANDEZ CARLOS ALBERTOROBLEDO PÉREZ JORGE ALBERTO

HERNANDEZ JARAMILLO ANGEL MARTÍNEZ AGUILAR ALDO

7/Octubre/2015 León Gto.

Introducción

Casi todos los días de nuestra vida usamos aparatos eléctricos que funcionan con corriente alterna, entre los que se encuentran las radios, los televisores, ordenadores, refrigeradores, etc. Lo que hace a la corriente alterna generalmente más útil que la continua, matemáticamente es fácil de manejar además, se puede transportar a grandes distancias sin pérdidas de energía caso contrario en corriente directa en el que se necesitaría transportar con cables de gran dimensión a distancias cortas.

El análisis en circuitos de corriente alterna (AC), es similar a los de corriente directa (DC), en la corriente alterna se tienen variaciones en el tiempo en forma de ondas senoidales; no obstante la señal que se tiene en la corriente directa es una línea recta, es decir constante con respecto al tiempo. En un principio todo se hacía a través del ramo de las matemáticas con ecuaciones diferenciales que resultaban muy complejas y un ingeniero no podía resolver, lo que resultaba poco eficiente.

Un día un ingeniero con vastos conocimientos matemáticos descubrió una manera de simplificar los cálculos para los circuitos, llevándolos a un campo imaginario y así obtener los resultados de manera más sencilla con números complejos, observando que en un elemento capacitivo el voltaje se atrasa 90° con respecto a la corriente y en un elemento inductivo la corriente se atrasa 90° con respecto al voltaje. Este ingeniero de nombre Charles Proteus Steinmetz, gracias a él se simplificaron los cálculos en el ramo de la electricidad y se pueden comprender de una mejor manera.

La siguiente práctica está orientada en demostrar lo dicho por el ingeniero Steinmetz conectando una bobina en serie con un foco incandescente y así obtener la impedancia del circuito, posteriormente se sabrá su parte resistiva real en el caso del foco y reactiva por el lado de la bobina para finalizar haciendo un análisis del comportamiento entre el voltaje y la corriente del circuito.

Marco Teórico

Las bobinas son componentes pasivos de dos terminales que generan un flujo magnético cuando se hacen circular por ellas una corriente eléctrica. Se fabrican arrollando un hilo conductor sobre un núcleo de material ferromagnético o al aire. Su unidad de medida es el Henrio (H) en el Sistema Internacional pero se suelen emplear los submúltiplos mH y mH.Sus símbolos normalizados son los siguientes:

1. Bobina 2. Inductancia 3. Bobina con tomas fijas

4. Bobina con núcleo ferromagnético 5. Bobina con núcleo de ferroxcube 6. Bobina blindada

7. Bobina electroimán 8. Bobina ajustable 9. Bobina variable

Existen bobinas de diversos tipos según su núcleo y según tipo de arrollamiento.Su aplicación principal es como filtro en un circuito electrónico, denominándose comúnmente, choques.

Características

1. Permeabilidad magnética (m).- Es una característica que tiene gran influencia sobre el núcleo de las bobinas respecto del valor de la inductancia de las mismas. Los materiales ferromagnéticos son muy sensibles a los campos magnéticos y producen unos valores altos de inductancia, sin embargo otros materiales presentan menos sensibilidad a los campos magnéticos.El factor que determina la mayor o menor sensibilidad a esos campos magnéticos se llama permeabilidad magnética.Cuando este factor es grande el valor de la inductancia también lo es.

2. Factor de calidad (Q).- Relaciona la inductancia con el valor óhmico del hilo de la bobina. La bobina será buena si la inductancia es mayor que el valor óhmico debido al hilo de la misma.

TIPOS DE BOBINAS

1. FIJAS

Con núcleo de aire

El conductor se arrolla sobre un soporte hueco y posteriormente se retira este quedando con un aspecto parecido al de un muelle. Se utiliza en frecuencias elevadas. Una variante de la bobina anterior se denomina solenoide y difiere en el aislamiento de las espiras y la presencia de un soporte que no necesariamente tiene que ser cilíndrico. Se utiliza cuando se precisan muchas espiras. Estas bobinas pueden tener tomas intermedias, en este caso se pueden considerar como 2 o más bobinas arrolladas sobre un mismo soporte y conectadas en serie. Igualmente se utilizan para frecuencias elevadas.

Con núcleo sólido

Poseen valores de inductancia más altos que los anteriores debido a su nivel elevado de permeabilidad magnética. El núcleo suele ser de un material ferromagnético. Los más usados son la ferrita y el ferroxcube. Cuando se manejan potencias considerables y las frecuencias que se desean eliminar son bajas se utilizan núcleos parecidos a los de los transformadores (en fuentes de alimentación sobre todo). Así nos encontraremos con las configuraciones propias de estos últimos. Las secciones de los núcleos pueden tener forma de EI, M, UI y L.

Bobina de ferrita Bobina de ferrita de nido de abeja Bobinas de ferrita para SMD Bobinas con núcleo toroidal

Las bobinas de nido de abeja se utilizan en los circuitos sintonizadores de aparatos de radio en las gamas de onda media y larga. Gracias a la forma del bobinado se consiguen altos valores inductivos en un volumen mínimo.Las bobinas de núcleo toroidal se caracterizan por que el flujo generado no se dispersa hacia el exterior ya que por su forma se crea un flujo magnético cerrado,

dotándolas de un gran rendimiento y precisión. La bobinas de ferrita arrolladas sobre núcleo de ferrita, normalmente cilíndricos, con aplicaciones en radio es muy interesante desde el punto de vista práctico ya que, permite emplear el conjunto como antena colocándola directamente en el receptor.

Circuito RLC

Un circuito RLC es un circuito en el que solo hay resistencias, condensadores y

bobinas: estos tres elementos tienen, por ecuaciones características una relación

lineal (Sistema lineal) entre tensión e intensidad. Se dice que no hay elementos

activos.

Resistencia:

Condensador:

Bobina:

De forma que para conocer el funcionamiento de un circuito se aplican las leyes

de Kirchhoff, resolviendo un sistema de ecuaciones diferenciales, para determinar

la tensión e intensidad en cada una de las ramas. Como este proceso se hace

extremadamente laborioso cuando el

circuito tiene más de dos bobinas o

condensadores (se estaría frente a

ecuaciones diferenciales de más de

segundo orden), lo que se hace en la

práctica es escribir las ecuaciones del

circuito y después simplificarlas a través

de la Transformada de Laplace, en la que

derivadas e integrales son sumas y restas

con números complejos, se le suele llamar dominio complejo, resolver un sistema

de ecuaciones lineales complejo y luego aplicarle la Anti transformada de Laplace,

y finalmente, devolverlo al dominio del tiempo.

La transformada de Laplace de los elementos del circuito RLC, o sea, el

equivalente que se usa para resolver los circuitos es:

Resistencia: Es decir, no tiene parte imaginaria.

Condensador: Es decir, no tiene parte real. es la

pulsación del circuito ( ) con f la frecuencia de la intensidad que

circula por el circuito y C la capacidad del condensador

Bobina: Es decir, no tiene parte real. es la pulsación del

circuito ( ) con f la frecuencia de la intensidad que circula por el

circuito y L la inductancia de la bobina

De forma general y para elementos en un circuito con características de

condensador y resistencia o de resistencia y bobina al mismo tiempo, sus

equivalentes serían:

Impedancia compleja

Da la relación entre tensión a ambos lados de un elemento y la intensidad que

circula por él en el campo complejo:

Es útil cuando se resuelve un circuito aplicando la ley de mallas de Kirchoff. La

impedancia puede representarse como la suma de una parte real y una parte

imaginaria:

es la parte resistiva o real de la impedancia y es la

parte reactiva o reactancia de la impedancia.

Admitancia compleja

Nos da la relación entre la intensidad que circula por un elemento y la tensión a la

que está sometido en el campo complejo:

Es útil cuando se resuelve un circuito aplicando la ley de nudos de Kirchoff (LTK),

la admitancia es el inverso de la impedancia:

La conductancia es la parte real de la admitancia y la susceptancia la parte

imaginaria de la admitancia.

Unidades: Siemens (unidad) Sistema internacional

Interpretación en el tiempo de los resultados complejos

Y ahora a continuación se explica cómo mentalmente, y sin saberlo, se aplica la

anti transformada de Laplace, identificando directamente los resultados de los

números complejos con su significado en el tiempo:

Sentido físico de la parte imaginaria j (donde se utiliza esta letra en vez de i para

evitar confusiones con la intensidad) de las impedancias calculando, sin utilizar

estas, la corriente que circula por un circuito formado por una resistencia,

una inductancia y un condensador en serie.

El circuito está alimentado con una tensión sinusoidal y se ha esperado

suficientemente para que todos los fenómenos transitorios hayan desaparecido.

Se tiene un régimen permanente. Como el sistema es lineal, la corriente del

régimen permanente será también sinusoidal y tendrá la misma frecuencia que la

de la fuente original. Lo único que no se sabe sobre la corriente es su amplitud y el

desfase que puede tener con respecto a la tensión de alimentación. Así, si la

tensión de alimentación es la corriente será de la forma ,

donde es el desfase que no conocemos. La ecuación a resolver será:

donde , y son las tensiones entre las extremidades de la resistencia, la

inductancia y el condensador.

es igual a

La definición de inductancia nos dice que:

La definición de condensador nos dice que . Despejando e integrando, se

puede comprobar que:

Así, la ecuación que hay que resolver es:

Hay que encontrar los valores de y de que permitan que esta ecuación sea

satisfecha para todos los valores de .

Para encontrarlos, imagínese que se alimenta otro circuito idéntico con otra fuente

de tensión sinusoidal cuya única diferencia es que comienza con un cuarto de

periodo de retraso. Es decir, que la tensión será

De la misma manera, la solución también tendrá el mismo retraso y la corriente

será: . La ecuación de este segundo circuito

retardado será:

Hay signos que han cambiado porque el coseno retardado se transforma en seno,

pero el seno retardado se transforma en coseno. Ahora se van a sumar las dos

ecuaciones después de haber multiplicado la segunda por j. La idea es de poder

transformar las expresiones de la forma en , utilizando lasfórmulas

de Euler. El resultado es:

Como es diferente de cero, se puede dividir toda la ecuación por ese factor:

se deduce:

A la izquierda se tienen las dos cosas que se quieren calcular: la amplitud de la

corriente y su desfase. La amplitud será igual al módulo del número complejo de la

derecha y el desfase será igual al argumento del número complejo de la derecha.

Y el término de la derecha es el resultado del cálculo habitual utilizando el

formalismo de impedancias en el cual de tratan las impedancias de las

resistencias, condensadores e inductancias de la misma manera que las

resistencias con la ley de Ohm.

Vale la pena de repetir que cuando se escribe:

se admite que la persona que lee esa fórmula sabe interpretarla y no va a creer

que la corriente pueda ser compleja o imaginaria. La misma suposición existe

cuando se encuentran expresiones como "alimentamos con una tensión " o

"la corriente es compleja".

Como las señales son sinusoidales, los factores entre los valores eficaces,

máximos, pico a pico o medios son fijos. Así que, en el formalismo de

impedancias, si los valores de entrada son pico, los resultados también vendrán

en pico. Igual para eficaz u otros. Pero no hay que mezclarlos.

Representación gráfica

Se pueden representar las tensiones de los generadores de tensión y las

tensiones entre los extremos de los componentes como vectores en un plano

complejo. La magnitud (longitud) de los vectores es el módulo de la tensión y el

ángulo que hacen con en eje real es igual al ángulo de desfase con respecto al

generador de referencia. Este tipo de diagrama también se llama diagrama de

Fresnel.

Con un poco de costumbre y un mínimo de conocimientos de geometría, esas

representaciones son mucho más

explícitas que los valores o las

fórmulas. Por supuesto, esos

dibujos no son, en nuestra época,

un método gráfico de cálculo de

circuitos. Son una manera de "ver"

como las tensiones se suman.

Esos dibujos pueden facilitar la escritura de las fórmulas finales, utilizando las

propiedades geométricas. Encontrarán ejemplos de la representación gráfica en

los ejemplos de abajo.

En definitiva, lo que se hace es, sustituir cada uno de los elementos del circuito

por su impedancia compleja (gracias a la Transformada de Laplace, véase la

explicación arriba), traducir este nuevo circuito con tensiones e intensidades

complejas a través del Análisis de nodos (ley de nudos de Kirchoff Leyes de

Kirchoff) o a través del Análisis de mallas (ley de mallas de Kirchoff Leyes de

Kirchoff) a un sistema (o ecuación) lineal de n incógnitas con n ecuaciones,

resolver el sistema y después interpretar los resultados en números complejos

para conocer su significado en el tiempo.

Generalización de la ley de Ohm

La tensión entre las extremidades de una impedancia es igual al producto de la

corriente por la impedancia:

Tanto la impedancia como la corriente y la tensión son, en general, complejas.

Impedancias en serie o en paralelo

Las impedancias se tratan como las resistencias con la ley de Ohm. La

impedancia es igual a su suma:

Serie

La impedancia de varias impedancias en paralelo es igual al inverso de la suma de

los inversos:

Paralelo

Generadores de tensión o de corriente desfasadas

Si en un circuito se encuentran varios generadores de tensión o de corriente, se

elige uno de ellos como generador de referencia de fase. Si la verdadera tensión

del generador de referencia es , para el cálculo con las impedancias se

escribe su tensión como . Si la tensión de otro generador tiene un avance de fase

de con respecto al generador de referencia y su corriente es , para el

cálculo con las impedancias se escribe su corriente como . El argumento de

las tensiones y corrientes calculadas será desfase de esas tensiones o corrientes

con respecto al generador tomado como referencia.

Circuitos con fuentes de frecuencias diferentes

Nos surge el problema de que a la hora de calcular las impedancias de los

condensadores o bobinas de nuestro circuito, cada una de las fuentes con

diferente frecuencia tienen una diferente pulsación, por tanto para el mismo

circuito un condensador podría tener tantas impedancias diferentes como fuentes

con diferente frecuencia.

Como se trata de circuitos lineales (Sistema lineal) se aplica el Teorema de

superposición, de la siguiente manera: se dibujan tantos circuitos, llamémoslos

auxiliares, exactamente iguales al original como frecuencias diferentes tienen las

fuentes que excitan el circuito salvo por que en cada uno de los circuitos solo se

dejan las fuentes tanto de tensión como de intensidad con la misma frecuencia, el

resto de fuentes se sustituyen por un cortocircuito y por un abierto

respectivamente. Se resuelve cada uno de estos circuitos y después se suman los

efectos de cada tipo de fuente, es decir, si se quiere conocer la tensión entre dos

puntos se calcula para cada uno de los circuitos auxiliares la tensión que se

obtendría, y después se suma, en resumen: el circuito suma de todos los circuitos

auxiliares es equivalente al circuito original.

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LEÓN INGENIERIA ELECTROMECÁNICA

ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN C.ATALLER DE METAL-MECÁNICA

Docente: Ing. Hernández Ibarra Jesús

Realizó: Equipo 3

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

A B Paso 1

Se clasifica ordenadamente la herramienta y el material que servirá de apoyo en el desarrollo de la práctica. (Fig. A)

Paso 2

Apuntar los valores técnicos del foco incandescente y la bobina que servirán para efectuar los cálculos posteriores. (Fig. B)

C D Paso 3

Encender el variac, asegurar de no sobrepasar una diferencia de potencial mayor a 10 volts en la manija reguladora. (Fig. C)

Paso 4

Conectar la bobina en serie a la salida del variac como se muestra en el diagrama. (Fig. D)

E F Paso 5

Una vez hecha la conexión correcta, se procede a medir la diferencia de potencial e intensidad de corriente existentes en el elemento inductor. (Fig. E)

Paso 7Con los datos obtenidos en las mediciones calculamos la impedancia, reactancia e inductancia generada por el elemento inductor. (Fig. F)

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ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN C.ATALLER DE METAL-MECÁNICA

Docente: Ing. Hernández Ibarra Jesús

Realizó: Equipo 3

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

G H Paso 6

Conectar la bobina y el foco incandescente en serie a la salida del variac como se muestra en el diagrama. (Fig. G)

Paso 7

Medir la intensidad de corriente y diferencia de potencial en el elemento inductor así como la diferencia de potencial en el foco y el voltaje de salida del circuito. (Fig. H)

IPaso 8

Con los datos obtenidos en las mediciones; calculamos la resistencia del foco y la reactancia del inductor. (Fig. I)

Resultados

Primer parte de la práctica:

Valores

Elemento

Intensidad de corriente (Amperios)

Diferencia de potencial

(Volts)

Impedancia (Ohms)

Reactancia (Ohms)

Inductancia (Hertz)

Bobina 0.246 12.91 -------- 25.6216 0.067

Segunda parte de la práctica:

Valores

Elemento

Intensidad de corriente (Amperios)

Diferencia de potencial

(Volts)

Impedancia (Ohms)

Reactancia (Ohms)

Inductancia (Hertz)

Bobina 0.249 12.71 -------- 45.3 0.067

Foco Incandescente

0.249 84.9 340.9 -------- ----------

Imagen 1- Medición de voltaje Imagen 2- Medición de corriente. en la bobina.

Cálculos

PRUEBA 1:

Datos:

Foco incandescente: 40 watts – 127 volts

Bobina: 48Ω, Imax: 250 mA

Solución:

P= I*R

Ifoco : v/R

Ifoco=

Intensidad de la bobina = 246mA

Voltaje de la bobina = 12.91 volts

Z=

Ifoco= 3.96 A

Z= 52.4796Ω

REACTANCIA =

PARA INDUCTANCIA:

j.w.L = ZL

j(2π.60)(L)= ZL

DESPEJANDO L:

L=

PRUEBA 2:

Datos:

Corriente = 249mA

Voltaje de salida total = 97volts

ZL= 25.6216Ω

L= 0.067H

Voltaje en el foco = 84.9 volts

Voltaje en la bobina = 12.71volts

R foco= Z= = 51.04Ω

R= = 340.9Ω

Para sacar la resistencia de la bobina mediante la ecuación

= + donde: Vf= Voltaje de fuente

V2=Voltaje de la bobina

Rext=Resistencia del foco

RB= Resistencia de la bobina

I= Corriente

Despejando RB de la ecuación.

RB= - Rext

Sustituyendo valores.

RB= -340.9Ω

R foco=340.9Ω

Z=51.04Ω

RB= 45.29 Ω

Análisis de Resultados

Los valores obtenidos en la práctica son congruentes y podemos afirmar fehacientemente su éxito. En los cálculos que se efectuaron por los integrantes del equipo se obtuvo un valor real de inductancia 67 mili henrios, lo cual se aproximaba al dato técnico encontrado en la bobina de 59 mili henrios. La falta de exactitud se debe al posible error de paralaje en la lectura del multímetro aunado a que estos dispositivos electrónicos no son del todo exactos por lo que inciden en el resultado final del cálculo, no obstante los valores son aproximados y se acercan a la realidad,

Conclusiones

Al finalizar la práctica se obtuvieron las siguientes conclusiones:

La reactancia inductiva es la oposición al paso de la corriente por un elemento inductor, gráficamente se representa en el eje imaginario de las “Y” y se denota con la letra j (jota).

En un circuito R-L (resistivo-inductivo) el voltaje se desfasa 90°, adelantándose con respecto a la corriente teniendo un factor de potencia igual a cero, es decir se atrasa el F.P.

Los resultados obtenidos en la práctica se asemejaron a los calculados debido a que las lecturas tomadas fueron correctas; gracias a que empleamos las matemáticas en la solución de problemas se tuvieron resultados favorables en ella.

Un foco incandescente se comporta como una resistencia eléctrica sin embargo, es variable en función de la temperatura en su filamento, es decir entre mayor sea la temperatura menor su resistencia, a este fenómeno se conoce como efecto joule.

Antes de conectar cualquier dispositivo es importante leer las especificaciones técnicas de cada elemento, en la bobina se tiene una corriente máxima de 250 miliamperios; si se sobrepasa ese valor de corriente el alambre comienza a calentarse causando daños en el aislamiento.

Al momento de medir intensidad de corriente se debe conectar las puntas del multímetro en serie con el circuito, no obstante si se mide resistencia y voltaje la conexión de las puntas del multímetro se hace en paralelo.

Un circuito resistivo puro tiene un factor de potencia de 1 y su desfase con respecto a la corriente es de 0°.

La realización de la práctica ayuda a los alumnos a comprender de mejor manera la teoría vista en clases, interactuando de forma tangible con los fenómenos presentados en el uso de corriente alterna (AC)

Fuentes Bibliográficas

https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Faraday http://www.endesaeduca.com/Endesa_educa/recursos-interactivos/

conceptos-basicos/funcionamiento-de-los-transformadores http://unicrom.com/Tut_impedancia.asp Simulación con el programa Multisim 12.