Reproducao Quanta Fisica 1 Unidade 2 Capitulo 1

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A U N ID DE

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Transportes, esportes e outros movimentosKarl Weatherly/Getty Images

CAPTULO

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Abrindo o jogoram a compreenso humana, inspirando crenas e cultos, e recebendo interpretaes muito diferentes em diversas pocas e sociedades. De certa forma, a histria da cultura humana, desde tempos imemoriais at a cincia moderna, pode ser acompanhada conhecendo as diversas interpretaes do movimento dos corpos celestes que foram desenvolvidas em cada perodo por sociedades distintas. No apenas no cu os movimentos da natureza chamam a ateno. Nos rios e mares, os peixes movem- se com agilidade, grandes quantidades de gua formam cachoeiras, ondas e mars. Na terra, enquanto a zoologia se ocupa das modalidades de locomoo dos muitos animais terrestres, desde mnimos insetos a enormes mamferos, a geologia estuda os movimentos que ocorrem na crosta terrestre, como terremotos, avalanches e vulces. Todas as formas de matria, com ou sem vida, esto em permanente movimento, caindo como a chuva, rolando como pedras, crescendo como rvores, enfim, transformando-se. Mesmo uma ilha, uma montanha ou um continente inteiro podem ser pensados como entidades em movimento, dependendo da escala de tempo considerada. Para uma escala de milhes de anos, em todo o planeta e, mesmo, em todo o Universo nenhuma estrutura pode ser considerada esttica, sob qualquer ponto de vista. Nesse sentido, pode-se afirmar que tudo que existe se move.Fabio Colombini Carlos F.S.Borges/Kino

Nos esportes, nos transportes ou em outras atividades, interessante saber como os movimentos so produzidos, mantidos, modificados ou cessados. Na astronomia, por exemplo, essa compreenso permite descrever e prever a evoluo de planetas e outros astros; nos esportes e na construo e conduo de veculos, permite gerar e controlar movimentos. Para sistematizar esse conhecimento, preciso observar movimentos de diferentes tipos, identificar suas regularidades e diferenas, entender o que acontece quando surge um movimento e descobrir as razes de suas mudanas. Este o tema desta unidade.

OS MOVIMENTOS NA NATUREZA E OS PRODUZIDOS PELO HOMEMHoje, em plena sociedade tecnolgica, ou h milnios, no incio da cultura humana, o ser humano tem se encantado com movimentos no cu, como o voo das andorinhas, seus incrveis mergulhos e sua dana coletiva. Mas, o voo das aves ou das nuvens levadas pelos ventos, no so os nicos movimentos no cu a provocar admirao e curiosidade.

Um universo em movimentoOs movimentos aparentemente eternos do Sol e da Lua, dos planetas e das estrelas, atualmente estudados pela astronomia e astrofsica, sempre desafia-

Sobre a superfcie da Terra, no solo, no ar, na gua, os seres vivos esto em contnuo movimento. Os astros, como a Lua, tambm se movem, no espao em torno da Terra.

Captulo 1 Abrindo o jogo

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Faa parte

1

MOVIMENTOS DE HOJE

1. Procure lembrar-se de todos os movimentos que voc observou ou de que participou desde o momentoem que despertou, hoje, at este instante. Alm dos movimentos que voc de fato observou, pense nos que voc sabe que esto ocorrendo, ou que pode imaginar, de objetos ou de suas imagens em telas, de microrganismos, de fluidos que existem em seu prprio corpo ou no meio ambiente em que voc vive e se move.

2. Registre esses movimentos em forma de lista e, em seguida, compare-a com as listas dos colegas.a) H movimentos comuns citados em todas as listas? Quais? Por que, em sua opinio, foram os mais lembrados? b) H movimentos citados em apenas algumas listas? Quais? Por que, em sua opinio, nem todos lembraram deles?

A mecnica e o desenvolvimento de transportes e esportesOs seres humanos no se limitam a admirar e a procurar compreender os movimentos da natureza, sejam eles em solo firme, na gua, no ar, ou mesmo no espao, mas tambm aprendem a mover-se em todos esses meios, assim como a controlar e a fazer uso de vrios desses movimentos. H muito tempo, usam os animais por exemplo, o cavalo e o boi como meios de transporte e de trao; o vento para propelir barcos e moinhos; as cachoeiras para tocar rodas-dgua. Ao longo do ltimo sculo, foram inventados veculos terrestres, como automveis, caminhes, elevadores e tratores; veculos aquticos, como navios e

submarinos; veculos areos, como avies, helicpteros. Com esses equipamentos, possvel promover movimentos com maior alcance e velocidade do que os de qualquer outro ser vivo, e, com foguetes tripulados ou no, j se explora o espao extraterrestre. Para o ser humano, a compreenso dos movimentos no s uma atividade terica, mas tambm uma necessidade. O estudo dos movimentos, denominado mecnica, tem importncia prtica nos transportes, nos esportes, na indstria e em muitas outras atividades humanas. O conhecimento mecnico essencial para o desenvolvimento dos transportes e para as prticas desportivas, especialmente nos esportes competitivos.

A natao, o automobilismo e outros esportes competitivos tm se desenvolvido com a contribuio de conhecimentos cientficos e, particularmente, com os que estudam os movimentos.

Chad McDermott/Alamy/Other Images

Daniel Augusto Jr./Olhar Imagem

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UNIDADE 2 Transportes, esportes e outros movimentos so permitidos ou no e estabelecem-se penalidades quando essas regras no so obedecidas, fazendo uso de termos e conhecimentos da mecnica. Os cdigos dos transportes, ao estabelecerem limites de velocidade ou de carga de veculos, tambm se valem da linguagem e dos conceitos da mecnica.Paul Souders/Corbis/LatinStock Chang W. Lee/NYT/LatinStock

H esportes terrestres e aquticos, com e sem equipamentos, de tradio milenar. Em todas as especialidades olmpicas, nos jogos individuais e coletivos, assim como nas corridas de automveis, de cavalos, de motos ou de bicicletas, as regras desportivas definem quais desenvolvimentos tecnolgicos

Guepardo, o animal mais veloz do mundo, correndo atrs de suas presas, alcana mais de 100 km/h.

Usain Bolt, o homem mais veloz do mundo em 2008, vencedor da corrida dos 200 m nas Olimpadas de Pequim.

6 25.000 5 11.000 10.000 9.000 4 8.000 7.000 3 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 Consumo deenergia percapita (kWh)

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1 10 Populao (bilhes) Velocidade (km/h)

1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 os An 1800 1900 2000

(Adaptado de: Atlas de Gaia. Norman Myers. Bologna: Ed. Zanicchelli, 1987.)

O ser humano, ao longo do tempo, foi adquirindo conhecimentos cada vez mais amplos sobre os movimentos e, com isso, um domnio cada vez maior do espao. Os grficos mostram tambm que junto com o crescimento da populao e o desenvolvimento dos transportes cresceu, ainda, o consumo de energia.

Equipe Globaltec

Captulo 1 Abrindo o jogo

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Faa parte

2

TECNOLOGIA VERSUS COMPETITIVIDADEPara tornar as corridas automobilsticas de Frmula 1 mais competitivas e seguras, a Federao Internacional de Automobilismo (FIA) atualiza constantemente os regulamentos quanto tecnologia utilizada nos carros.

1. Faa uma pesquisa em revistas de automobilismo ou pela internet sobre as alteraes de segurana quea FIA tem promovido nas competies e como as equipes tm recorrido s inovaes tecnolgicas, procurando velocidade crescente para os carros.

2. Troque informaes sobre os dados que voc encontrou com seus colegas e proponha explicaes pararegulamentos e inovaes tecnolgicas.

Movimento e transformaoUm objeto que se move modifica sua posio no espao. Assim, podemos dizer que movimento transformao, embora seja apenas uma das formas mais simples de transformao que ocorrem na natureza. A enorme rvore, h dezenas de anos, era uma pequena semente; o pssaro que nela constri um ninho era um pequeno ovo no ano anterior; a borboleta que visita suas flores, h alguns dias ainda estava em seu casulo. A natureza viva um fluxo permanente, em que a borboleta difunde o plen das flores, permitindo a

reproduo da rvore, enquanto seus frutos e ramos alimentam e abrigam os pssaros. A vida um dinmico sistema de interrelaes, em que nada existe de maneira autnoma ou independente. No apenas as coisas vivas, mas todas as coisas da natureza so interdependentes, tomando parte em processos s vezes notveis, como uma cachoeira, s vezes quase imperceptveis, como uma oxidao. Varia o tempo ou o perodo, com durao de milnios, dcadas, anos, semanas ou horas, mas nada parece ser permanente ou imutvel; tudo se transforma.Jacek/Kino

Nesta paisagem, podemos imaginar o que est se transformando? O que est se movendo? H algo esttico e imutvel?

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UNIDADE 2 Transportes, esportes e outros movimentos ginar, pois so muito mais longos que o ciclo de uma vida humana e de toda a histria da humanidade. H ciclos de transformao to duradouros e regulares que so tomados como se fossem eternos e imutveis, tornando-se referncias para medir todos os outros movimentos. Os dias, por exemplo, que correspondem ao perodo de rotao da Terra sobre si mesma, e os anos, tempo necessrio para a Terra dar um giro completo em torno do Sol, so tomados como unidades de tempo, ainda que se saiba da existncia de um tempo em que no havia nem a Terra nem o Sol.

A diversidade de movimentos e as dimenses de tempoA emisso de luz por partculas de uma substncia aquecida e o trajeto dessa luz at o olho de um observador so processos to rpidos que difcil imaginar os intervalos de tempo. O surgimento e a evoluo das espcies vivas ou de estrelas, assim como a formao e transformao de rios e montanhas, ao contrrio, so processos que ocorrem em grandes intervalos de tempo, s vezes tambm difceis de ima-

Faa parte

3

MEDINDO TEMPOSEm outras pocas, os dias podiam ser contados em luas, e as horas podiam ser medidas com relgios de sol. Porm, na vida moderna, a medida do tempo tem de ser mais precisa. Relgios de pulso e calendrios controlam nossa vida: o horrio de aulas, os prazos de pagamento, a durao das partidas, o tempo de cozimento dos alimentos. Atualmente, os recordes desportivos so decididos por fraes de segundo.Getty Images Ricardo Azoury/Olhar Imagem Gabor Nemes/Kino

Com as ampulhetas, marcava-se o tempo de durao da passagem da areia da parte superior para a parte inferior.

Com o relgio de sol, dependendo da poca do ano, o dia tinha diferente durao.

Atualmente, os relgios digitais, nas ruas das cidades, fornecem a preciso de dezenas de segundos.

O segundo (s) a unidade adotada como padro pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), sendo definido como 9.192.631.770 vezes a durao de certo processo atmico do istopo 133 do csio! Os demais padres de tempo decorrem deste: o minuto corresponde a 60 segundos; a hora corresponde a 60 minutos e, portanto a 3.600 segundos. 1. Descubra quantos segundos h em uma semana, um ms e um ano. Qual a utilidade de expressar os resultados que voc encontrou em potncias de 10?

Captulo 1 Abrindo o jogo

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2. Por meio de pesquisas ou fazendo suas prprias estimativas, descubra o tempo de evoluo de processoscomo: o crescimento dos cabelos e das unhas, a digesto de refeies, o batimento cardaco, o piscar de olhos, uma inspirao e expirao. 3. Investigue, tambm, os tempos relacionados a processos naturais ou tecnolgicos, como: os perodos de circulao de planetas e cometas; o tempo em que um esqueitista permanece no ar, em campeonatos, ao girar no alto da pista; a durao da imploso de um edifcio. 4. Organize seus dados em tabelas e compare-os com os de seus colegas.

Sua parte

1Com isso, voc vai poder comparar visualmente os intervalos de tempo que nos separam dos eventos j descritos.Hoje Tempo decorrido (s) 102 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018

Estima-se que o Universo tenha surgido h 15 bilhes de anos; o planeta Terra, h 4,5 bilhes de anos; as primeiras formas de vida na Terra, h 3 bilhes de anos; os primeiros animais, h 700 milhes de anos; os primeiros homindeos, h 4 milhes de anos; a espcie humana, h 100 mil anos; as primeiras civilizaes, h 4 mil anos; e h cerca de 15 anos quem surgiu foi voc. a) Expressando todos os valores em potncias de 10, descubra a quantos segundos corresponde cada um dos intervalos de tempo. b) A reta numrica a seguir tem escala crescente de potncias de 10. Copie-a em seu caderno e utilize-a para representar os valores encontrados no item anterior; a origem da reta representa o momento atual.

1

c) Agora, imagine que o tempo transcorresse de forma muito mais rpida, de tal modo que, desde o surgimento do Universo at hoje, tivesse se passado apenas um ano terrestre (365 dias). Se assim fosse, quanto tempo teria decorrido desde cada um dos outros eventos descritos? Em sua resposta, utilize as unidades de tempo comuns em nosso dia a dia: meses, dias, horas, minutos e segundos.

Do submicroscpico ao astronmico, tudo se moveA variedade das transformaes no est s na amplitude das escalas de tempo, mas tambm nas dimenses espaciais envolvidas. Para compreender como ocorreu um chute a gol ou um acidente automobilstico pode ser necessrio observar como ocorreu o movimento ao longo de dezenas de metros. Um piscar de olhos no apenas um movimento rpido, tambm um movimento da plpebra limitado a pouco mais de um centmetro. No entanto, no mesmo perodo de durao de um piscar de olhos, a luz da Lua percorre milhares de quilmetros at chegar na Terra. Os movimentos podem ocorrer em um espao microscpico, como os dos componentes de uma

clula viva, e submicroscpico, como aquele em que se armazena cada bit de informao em um chip de calculadoras ou de computadores, ou, ainda, no espao em que se d uma reao qumica entre duas molculas. Milhes de quilmetros podem ser considerados uma distncia desprezvel para certos processos astronmicos, em que se usa o ano-luz como unidade de medida de distncia. Um ano-luz a distncia percorrida pela luz em um ano. Por exemplo, o dimetro de nossa galxia, a Via-Lctea, de cerca 150.000 anos-luz. Por outro lado, um milionsimo de metro pode ser considerada uma distncia enorme, para certos processos no ncleo atmico, cujo dimetro da ordem de um fermi, unidade medida de distncia mil vezes menor que o milionsimo do metro.

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UNIDADE 2 Transportes, esportes e outros movimentosOmikron / Photo Researchers/LatinStock Nasa/SPL/LatinStock

Micrografia de transmisso eletrnica (TEM) de clula do pncreas de morcego, mostrando mitocndrias e retculo endoplasmtico (colorida artificialmente). Aumento de cerca de 23 mil vezes.

lmagem da Galxia NGC1672 obtida por meio do telescpio espacial Hubble. Est a 60 milhes de anos-luz de distncia da Terra.

CONEXOMEDINDO DISTNCIASAssim como as medidas de tempo, as medidas de distncia desempenham importante papel em nossas vidas. O Sistema Internacional de Unidades (SI) tambm adota uma unidade padro de medida de distncia, o metro (m). Durante o processo de criao desse padro, por volta de 1800, na Frana, a primeira tentativa foi a de construir uma barra com o comprimento que correspondesse a certo submltiplo da circunferncia terrestre; para servir como definio do metro-padro, essa barra deveria ser feita de um material que no deteriorasse com o tempo. Depois de muitas outras regulamentaes, chegou-se, em 1983, atual definio de que o metro a distncia percorrida pela luz no vcuo no tempo de 1/299792458 de segundo. Veja na tabela a seguir os mltiplos e submltiplos do metro.MLTIPLOS E SUBMLTIPLOS DO METRO Unidade Ano-luz Quilmetro Metro Centmetro Milmetro Micrmetro Angstrm Fermi Smbolo Relao com o metro al km m cm mm m fm 1 cm = 102 m 1 mm = 103 m 1 m = 106 m 1 = 1010 m 1 fm = 1015 m 9,6 1015 m 1 km = 1.000 m

Captulo 1 Abrindo o jogo

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Sua parte10

214

1. A ordem de grandeza do dimetro de um tomo de 10 m, e a do ncleo atmico, 10 m. Se imaginarmos o ncleo do tomo como tendo o dimetro de uma bola de futebol, qual seria o dimetro do tomo, mantidas as propores atmicas?

metro, a que distncias do Sol estariam os demais planetas? b) Copie a reta numrica em seu caderno. Utilize-a com o Sol colocado em seu ponto zero, para representar as posies de cada planeta conforme os valores encontrados no item (a) desta questo.Sol

2. A tabela a seguir descreve as distncias mdiasaproximadas de cada planeta do Sistema Solar em relao ao Sol:Planeta Mercrio Vnus Terra Marte Jpiter Saturno Urano Netuno Distncia mdia do Sol (m) 5,79 1010 1,08 1011 1,5 1011 2,28 1011 7,178 1011 1,43 1012 2,87 1012 4,5 1012

1

10

20 30 40

50 60 70

80 90 100 110

Distncia (mm)

c) Observe que na construo da reta numrica do item (b) desta questo foi usada uma tcnica diferente da utilizada na reta numrica do item (b) da questo 1. Na questo 1, escolheu-se identificar cada marco da reta com uma nova potncia de 10, de maneira a tornar cada vez maior o intervalo de tempo entre dois marcos consecutivos da reta. Aqui, na questo 2, escolheu-se a escala fixa de 1 mm de distncia entre dois marcos consecutivos. Elabore uma hiptese que justifique tais escolhas e discuta as vantagens e desvantagens de cada tcnica.

a) Se utilizarmos uma escala em que a distncia entre Mercrio e o Sol corresponda a 1 mil-

Velocidade mdia e instantneaO movimento de um objeto caracterizado relacionando a variao de sua posio, tambm denominado, deslocamento: s, com o tempo de percurso t. A razo: deslocamento dividido pelo tempo denominada velocidade mdia do objeto: Vm = s t

Para especificar com exatido a velocidade de um objeto, seriam necessrias outras informaes, alm do espao percorrido e do tempo de percurso, como a direo (horizontal ou vertical, por exemplo) e o sentido (norte, sul, leste, oeste, por exemplo) do movimento. Mas, inicialmente, vamos considerar apenas o s valor absoluto da velocidade, que a razo: . t

As unidades de medida de velocidade podem ser: metro por segundo (m/s), quilmetro por hora (km/h) ou qualquer medida de distncia dividida por uma medida de tempo. Procure lembrar-se de velocidades mencionadas ou mostradas em competies desportivas. Dependendo do esporte e das circunstncias, a velocidade das bolas pode chegar a dezenas de metros por segundo, o que corresponde a mais de 100 quilmetros por hora. O clculo feito nesses casos, em geral, o do valor mdio da velocidade da bola durante seu percurso. Mas, s vezes, importante calcular o valor da velocidade instantnea. Quando um automvel multado em uma estrada, no pela velocidade mdia que manteve durante toda a viagem, mas pela velocidade que tinha no instante em que passou pelo radar detector.

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UNIDADE 2 Transportes, esportes e outros movimentos muito curto: por exemplo, verificando em quantos segundos um carro cruza duas marcas na estrada, separadas por uns poucos metros.

Pode-se calcular o valor aproximado da velocidade instantnea, em torno de certo instante, medindo o espao percorrido em um intervalo de tempo

Nas estradas, as placas informam o limite de velocidade instantnea permitida.

Faa parteVELOCIDADES

4

1. Trocando informaes com seus colegas, ou por meio de pesquisa em manuais desportivos, enciclopdiasou na internet, descubra a velocidade mdia tpica que caracteriza alguns esportes e transportes.

2. Utilize como exemplo a tabela abaixo para representar os valores encontrados na questo 1, tanto emquilmetro por hora (km/h), quanto em metro por segundo (m/s). Lembre-se de que cada quilmetro corresponde a 1.000 m, e cada hora, a 3.600 s, o que resulta no nme1.000 m 1 = m/s. ro 3,6 como fator de converso entre essas unidades, pois: 1 km/h = 3.600 s 3,6 72.000 m 72 = = 20 m/s. Por exemplo, 72 km/h, corresponde a 20 m/s, pois: 3.600 s 3,6 sVelocidades mdias tpicas km/h m/s

Esporte/Transporte Bola de tnis (saque) Corridas dos 100 m rasos Nado livre Carro de passeio Nave espacial Navio

Iara Venanzi/Kino

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A descrio dos movimentosUma das formas de estudar os movimentos descrevendo-os. A descrio dos movimentos feita por um tpico da mecnica denominado cinemtica. A cinemtica procura identificar a posio ocupada por um objeto em movimento, em cada instante, ao longo de sua trajetria, independentemente dos motivos que o levam a mover-se dessa ou daquela maneira. Veja, abaixo, alguns conceitos e termos tcnicos normalmente utilizados nesse tipo de anlise.

2. Corpo e mvel muito comum nas explicaes ou no enunciado de um exerccio falar-se no movimento de um corpo, seja ele o corpo humano, de outro animal ou simplesmente uma referncia a um objeto qualquer e, at mesmo, a uma poro de gua ou fluido. Alm disso, quando no h necessidade de se especificar qual o objeto ou o corpo em movimento, se uma moto, um carro ou uma bicicleta, comum cham-lo genericamente de mvel.Equipe Globaltec

1. Ponto material e corpo extensoQuando se estuda o movimento de um objeto, muitas vezes necessrio considerar suas dimenses: comprimento, largura e altura. Porm, em certos casos, essas dimenses so muito pequenas em relao ao percurso que esse objeto descreve; ento, podemos desprez-las e considerar o objeto como um ponto material. Imagine um automvel em duas situaes de movimento (I e II). Se ele faz manobras dentro de uma garagem (I), no pode ser considerado um ponto material, porque, durante as manobras, preciso levar em conta seu comprimento, largura e altura para que no haja colises. Entretanto, se esse carro fizer um percurso de 20 km, por exemplo, entre duas cidades A e B (II), como mostra a figura, ele pode ser considerado um ponto material, porque seus 4 m de comprimento se tornam desprezveis se comparados aos 20.000 m de percurso.

Mvel

3. ReferencialPara descrever um movimento, o observador deve definir um sistema de referncia, tambm denominado referencial, em relao ao qual o mvel analisado. Referencial , portanto, o lugar onde um observador fixa um sistema de referncia para, a partir dele, estudar o movimento ou o repouso de objetos.

4. Movimento e repousoI C

1,2 m

1 ,5

m

Cidade A II

C

Cidade B

20 km

Ro d o v i a

Um corpo encontra-se em movimento sempre que sua posio se modificar, no decorrer do tempo, em relao a um certo referencial. Por outro lado, um corpo encontra-se em repouso quando sua posio se mantiver a mesma, no decorrer do tempo, em relao a um certo referencial. Note que em determinado instante, um corpo pode estar em repouso em relao a um certo referencial e, em movimento, em relao a outro referencial. Um exemplo dado na figura a seguir, em que o passageiro no interior do nibus est em repouso em relao ao nibus e ao motorista, porque sua posio em relao a eles sempre a mesma. Mas, em relao ao observador fixo na Terra, esse passageiro est em movimento, porque sua posio (x, x1, x2) muda com o decorrer do tempo.

4

m

Equipe Globaltec

148

UNIDADE 2 Transportes, esportes e outros movimentos

x x1 x2

O nibus est em repouso para que observadores?

Tambm devemos definir qual referencial estamos considerando quando imaginamos a Terra girando em torno do Sol, ou o Sol girando em torno da Terra. Se nos imaginssemos fora do sistema solar, veramos a Terra girando em torno do Sol; se o referencial a prpria Terra, vemos o Sol mudando de posio em relao ao lugar onde estamos.Equipe Globaltec

Trajetria , portanto, o caminho determinado por uma sucesso de pontos, por onde o mvel passa, em relao a um certo referencial. Em determinadas situaes, considerando dois referenciais diferentes, pode-se ter duas trajetrias diferentes. Observe na figura a seguir:Equipe Globaltec

Terra

Sol

Referencial: Sol

Referencial: Terra

5. TrajetriaConsidere um mvel que esteja em movimento em relao a um dado referencial. Isso significa que a posio desse mvel, em relao ao referencial, altera-se no decorrer do tempo. Unindo sucessivas posies do mvel por uma linha contnua, obtm-se a trajetria descrita pelo mvel para o referencial adotado.P3 P4 P5Equipe Globaltec

A lmpada que cai do teto de um vago (em movimento uniforme nos trilhos) tem trajetria retilnea em relao ao vago e, ao mesmo tempo, apresenta trajetria parablica em relao aos trilhos.

6. LocalizaoPara definir a localizao de um mvel em um determinado instante, preciso estabelecer um sistema de referncia. No caso de um movimento retilneo, um nico eixo cartesiano suficiente para localizar o automvel em certo instante.C x xCEquipe Globaltec

P2 P1

P6 P7

P1, P2, P3, ... representam as sucessivas posies ocupadas pelo mvel, correspondentes aos instantes t1, t2, t3, ... . A curva obtida com a unio das sucessivas posies ocupadas pelo mvel denominada trajetria.

0

Posio do mvel: xc

Ricardo Paonessa

Captulo 1 Abrindo o jogo

149

Mas para localizar um endereo em um guia de ruas, por exemplo, precisamos de um sistema cartesiano com dois eixos. Para determinar a localizao de um apartamento no endereo do prdio, preciso localizar o andar em que se encontra. Nesse caso, pode-se utilizar um sistema cartesiano com trs eixos, x, y, z.Equipe Globaltec

escala

1ms = 2 m s=0 s = +2 m

+

ORIGEM dos espaos REFERNCIA

Para situar os veculos em uma rodovia utilizam-se marcos de indicao de quilometragem. Quando se diz que um carro est no km 32, significa que ele se posiciona a 32 km da origem convencionada da rodovia.Equipe Globaltec

z

Equipe Globaltec

x

8. Deslocamento escalar, intervalo de tempo e velocidade mdiaNeste e em outros textos de fsica, a letra do alfabeto grego D (delta) representa a variao de alguma grandeza fsica. Por exemplo, para expressar o intervalo de durao de uma viagem que comeou s 2h00 (ti) e terminou s 2h50 (tf) escrevemos Dt = tf ti = 50 min. Da mesma forma, se nessa viagem o carro foi de uma cidade situada na posio km 200 de uma rodovia para outra cidade localizada na posio km 300, representamos seu deslocamento escalar, ou variao de posio, como: Ds = sf si = 100 km. s A velocidade mdia: vm = expressa a rapidez t com que a posio de um mvel varia. Pelos dados acima, naquela viagem, o carro teria, uma velocidade mdia de 2 km/min. Isso no quer dizer que em todos os instantes da viagem sua velocidade foi essa. Provavelmente, o velocmetro indicou uma velocidade maior em uma ultrapassagem, e menor nas curvas. Mas, se o motorista durante toda a viagem mantivesse a velocidade constante de 2 km/min chegaria no destino no mesmo instante em que chegou com as diversas variaes de velocidade que naturalmente ocorreram ao longo da trajetria.

y

7. EspaoQuando conhecemos a trajetria descrita por um mvel, segundo um referencial, podemos dispensar o uso de eixos cartesianos e definir a posio do mvel ao longo da trajetria, tomando um ponto como referncia. Esse ponto de referncia denominado origem (O) e a posio do mvel designada por S, que representa a distncia do mvel, sobre a trajetria, desde a origem. O sinal de S convencionado de acordo com a orientao da trajetria.

Equipe Globaltec

trajetria orientada

150

UNIDADE 2 Transportes, esportes e outros movimentos

Fsica

Sua parte

3primeira parte dele, determine o valor da velocidade mdia que ele deve ter desenvolvido na segunda parte do trajeto.

1. Segundo a Teoria da Relatividade publicada porAlbert Einstein, em 1905, nada pode ser mais rpido do que a luz no vcuo, que percorre 300.000 km em apenas um segundo. a) Utilizando os valores das distncias mdias de cada planeta ao Sol, apresentados em questo anterior, descubra quanto tempo a luz do Sol leva para chegar a cada planeta. b) A estrela mais prxima do Sistema Solar a Alfa Centauro, distante cerca de 4,2 anos-luz da Terra ou seja, a luz que essa estela emite demora 4,2 anos para chegar at ns. A que distncia, em quilmetros, est a Alfa Centauro da Terra? c) A observao de estrelas e de seus aglomerados mais distantes permite aos astrofsicos elaborar hipteses sobre a origem do Universo. Proponha uma explicao para isso. 2. A velocidade da Terra em seu movimento de translao em torno do Sol de aproximados 30 km/s. Assim, quantos quilmetros viajamos por dia em meio ao espao sideral em razo desse movimento da nossa nave-me?

6. (PUC-SP) Leia com ateno a tira da Turma daMnica mostrada abaixo e analise as afirmativas que se seguem, considerando os princpios da Mecnica Clssica.Mauricio de Souza Produes

I. Casco encontra-se em movimento em relaoao skate e tambm em relao ao amigo Cebolinha.

3. A sonda Spirit lanada pela Nasa, em 2003, pousouem Marte aps cerca de sete meses de viagem. Considerando o trajeto como uma linha reta entre os dois planetas, qual foi a velocidade mdia aproximada dessa sonda em sua viagem da Terra a Marte?

II. Casco encontra-se em repouso em relao aoskate, mas em movimento em relao ao amigo Cebolinha.

4. Uma lesma percorre cerca de um milmetro a cadasegundo. Supondo que ela se movimente sem parar, at finalizar a tarefa, quanto tempo levaria a lesma para percorrer 100 m?

III. Em relao a um referencial fixo fora da Terra,Casco jamais pode estar em repouso. Esto corretas: a) Apenas I b) I e II c) I e III d) II e III e) I, II e III

5. Um automvel percorreu um trecho de sentido nicocom velocidade mdia de 7 m/s. Na primeira parte do trajeto sua velocidade mdia foi de 5 m/s. a) Levando em conta apenas as informaes do enunciado, que alternativas representam um possvel valor coerente para a velocidade mdia desenvolvida por esse automvel no restante do percurso? Justifique sua resposta no caderno. I. 2 m/s II. 6 m/s III. 12 m/s IV. 72 km/h V. 36 km/h

7. (Fuvest) Uma jovem viaja de uma cidade A parauma cidade B, dirigindo um automvel por uma estrada muito estreita. Em um certo trecho, em que a estrada reta e horizontal, ela percebe que seu carro est entre dois caminhes-tanque bidirecionais e iguais, como mostra a figura. A jovem observa que os dois caminhes, um visto atravs do espelho retrovisor plano, e o outro, atravs do para-brisa, parecem aproximar-se dela com a mesma velocidade. Como o automvel e o caminho de trs esto viajando no mesmo sentido,

b) Supondo que, alm das informaes dadas no enunciado, seja informado tambm que o trecho todo tenha 350 m de extenso e que o automvel tenha levado 40 s para percorrer a

Captulo 1 Abrindo o jogocom velocidades de 40 km/h e 50 km/h, respectivamente, pode-se concluir que a velocidade do caminho que est frente :A 160 km

151

50 km/h

40 km/h

??

B 120 km

c) 40 km/h com sentido de A para B d) 30 km/h com sentido de B para A e) 30 km/h com sentido de A para B 8. (Fuvest) Uma composio ferroviria com 19 vages e uma locomotiva deslocam-se a 20 m/s. Sendo o comprimento de cada elemento da composio 10 m, qual o intervalo de tempo que o trem gasta para ultrapassar completamente: a) um sinaleiro? b) uma ponte de 100 m de comprimento?

a) 50 km/h com sentido de A para B b) 50 km/h com sentido de B para A

BOLAS Deformaes e foras de contatoConhecemos muitos movimentos que envolvem bolas, como os que vemos nos jogos e esportes: futebol, vlei, basquetebol, polo aqutico, tnis, pingue-pongue, golfe ou sinuca. Em cada um deles, coloca-se a bola em jogo golpeando-a, com os ps, as mos, raquetes ou tacos.Everett Kennedy Brown/epa/Corbis/LatinStock

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Aps serem impelidos por fora muscular, mos ou ps, as raquetes ou os tacos transferem certa quantidade de movimento para as bolas. Em outros esportes, como boliche, bocha ou lanamento de peso, as bolas no so golpeadas, mas lanadas, exercendo-se um esforo muscular contnuo diretamente sobre elas, com a inteno de atribuir-lhes certa quantidade de movimento.Christof Koepsel/Bongarts/Getty Images Giuseppe Cacace/AFP/Getty Images Index Stock Imagery/LatinStock

So diversos os esportes e jogos em que se utilizam bolas. Em todos os casos, h transferncia de certa quantidade de movimento para elas por meio de foras de contato.

Matthias Kulka/zefa/Corbis/LatinStock

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UNIDADE 2 Transportes, esportes e outros movimentos

Faa parte

5

TROCANDO AS BOLASO tipo de bola utilizada, sua elasticidade, sua massa, seu tamanho e a maneira como ela golpeada ou lanada esto relacionados. Por exemplo, voc consegue imaginar um jogo de futebol em que a bola fosse mais leve, como as de tnis ou de vlei? Uma das consequncias mais provveis seria que as bolas, quando chutadas, teriam menor alcance. Imagine, ento, um jogo de sinuca utilizando uma bola de golfe! E h jogos que no poderiam acontecer: vlei ou futebol, usando bolas de boliche, ou tnis usando bolas de sinuca.

1. Procure imaginar que jogos poderiam ter suas bolas trocadas e o que isso causaria para o transcurso do jogo. 2. Identifique tambm que bolas no poderiam, nem de brincadeira, ser usadas em certos jogos e por qual razo. 3. Em seu caderno, faa uma tabela segundo o modelo abaixo. Complete-a, colocando outros jogos e tiposde bolas. Informe se ou no possvel jogar com as bolas trocadas em cada caso. Para cada situao, construa argumentaes que justifiquem o preenchimento da tabela e apresente suas concluses para o conjunto de seus colegas.Jogos Futebol Futebol Vlei Basquete ... Boliche Boli-fut Sim Vl-fut Sim Vlei Fut-vl Sim Bolas de Basquete ... Boliche Fut-boli No

Muitos objetos so postos em movimento por foras de contato, que deformam o corpo no impacto do chute ou do golpe inicial. Quando essa deformao se d em corpos elsticos, como bolas de futebol e de vlei, transitria, pois aps fraes de segundo, eles voltam sua forma original. Mas, quando os objetos so menos elsticos, a coliso pode provocar deformaes definitivas, como acontece na coliso entre um taco de golfe e uma bola de sinuca, por exemplo. Sempre que se tratar de contato entre objetos elsticos, a deformao transitria sofrida por esses objetos cresce quando a fora de contato cresce.

Uma bola de tnis sofre deformao ao chocar-se com a raquete.

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Captulo 1 Abrindo o jogo

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A ao da fora gravitacional a distnciaAlm das foras de contato, existem foras que agem a distncia por meio de um campo. Um exemplo o campo gravitacional por meio do qual a Terra aplica a fora peso em bolas e jogadores, puxando-os para o cho. Foras de campo impelem os objetos sem deform-los, pois atuam de modo uniforme e contnuo, sendo, assim, muito diferentes das foras de contato que deixam de existir quando cessa o contato, como em um chute ou lanamento, por exemplo. Ao ser lanada, a bola adquire um movimento inicial que alterado tanto pela fora gravitacional como pela interao da bola com o ar, enquanto ela voa, ou com o cho, quando quica. A fora gravitacional est, no entanto, sempre presente, mesmo se a bola fosse lanada na Lua onde no existe ar para interagir com ela e diminuir a velocidade com que ela avana.Equipe Globaltec

esfolada que se leva ao cair de uma motocicleta ilustra dolorosamente a perda de energia no contato com o cho. A diferena que a bola mais elstica do que ns: ela rola, e ns no; por isso, paramos mais depressa e sofremos deformaes nada transitrias! Assim, ainda que tanto as foras de campo como as de contato possam iniciar ou modificar um movimento, somente as foras de contato promovem dissipao de energia do movimento. Ao observar uma bola durante um pequeno trecho de seu trajeto, frequentemente percebemos a ao da gravidade que a puxa para baixo; apenas essa ao faz com que a trajetria seja reta ou parablica dependendo de seu movimento inicial. Se acompanhssemos o movimento da bola por mais tempo, poderamos ver as colises de que ela toma parte, durante as quais foras de contato agem. Se continussemos a observao, perceberamos que a bola, a cada novo contato com o cho, perde velocidade alcanando uma altura menor no topo de cada arco, por causa do efeito dissipativo do contato contnuo com o ar e com o cho.Equipe Globaltec

A altura mxima atingida pela bola diminui a cada novo toque no cho.

O campo gravitacional age verticalmente para baixo em ambas as bolas, provocando um contnuo aumento em suas velocidades.

Sem contato no h dissipaoO vento que se sente andando de moto ou de bicicleta exemplifica essa resistncia do ar que a bola sente ao deslocar-se no ar com grande velocidade. A

No movimento de queda vertical da bola, no ponto mais alto, a velocidade nula, e mxima, no instante anterior ao toque com o cho. Durante a queda, a fora peso faz a velocidade da bola crescer continuamente at tocar o cho. No contato com o cho, a bola deforma-se dando origem fora elstica que tem sentido oposto ao da fora peso e aumenta de valor conforme a deformao aumenta.

154

UNIDADE 2 Transportes, esportes e outros movimentos

Vamos analisar isso, como se estivssemos assistindo coliso da bola contra o cho em cmara lenta. Acompanhe na figura: O toque com o cho produz deformao na bola, a qual passa a receber a ao da fora elstica em sentido oposto fora peso. (3). No incio, essa fora pequena e insuficiente para interromper o movimento da bola, que continua caindo e se comprimindo mais e mais contra o solo, provocando um contnuo aumento da fora de deformao elstica. Em certo momento, a fora elstica passa a ser maior que a fora peso e comea a brecar a bola. (3 e 4). To logo a bola pare, atingindo seu achatamento mximo, a fora elstica, agora em seu mximo valor possvel, impulsiona a bola de volta para cima. (5). Conforme sobe, ainda em contato com o cho, a deformao e a fora elstica diminuem progres-

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1

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7

Ao chocar-se contra o cho, uma bola se deforma, com fora elstica atingindo seu mximo valor na posio de mxima deformao.

sivamente at o ponto em que cessa o contato com o solo, momento em que a bola comea a ganhar altura e fica sujeita apenas ao da fora peso, que em pouco tempo a far cair novamente. (6). A altura mxima atingida no ser, no entanto, a mesma com que foi inicialmente largada. No contato com o cho, sempre h dissipaes energticas, e nunca plena a devoluo do movimento em cada quicar.

Faa parte

6

EXPERIMENTO

BOLAS PINGANDO NO CHOApesar da grande elasticidade apresentada por muitas bolas desportivas, variada a capacidade de devoluo do movimento aps uma coliso com o cho. Compare, na figura, as alturas atingidas no retorno de bolas que caram de uma mesma altura.Ricardo Paonessa

56 cm 40 cm 32 cm 15 cm bola de tnis de mesa bola de beisebol bola de golfe bola de futebol bola de tnis bola de basquete 36 cm

Fonte: .

Apesar de todas essas bolas terem sido largadas de uma altura de 1 m, cada uma tem capacidade prpria de devoluo do movimento, atingindo diferentes alturas aps o toque com o cho.

1. Verifique, utilizando bolas de que dispuser (por exemplo, de futebol, tnis de mesa ou de gude) e deixando-as cair sobre piso de cimento liso, as alturas que atingem aps baterem no cho. Registre os resultados no caderno por meio de uma figura.

2. Em conjunto com seus colegas, elabore hipteses para explicar por que algumas bolas quicam atingindoaltura maior do que outras.

Equipe Globaltec

Fe

Fe

Fe

Captulo 1 Abrindo o jogo

155

FORA NESSA MASSA!Fora nessa massa!poderia ser dito tanto aos atletas de arremesso quanto a um padeiro ou a um pizzaiolo, que usam sua fora muscular para preparar a massa do po ou a da pizza. Da mesma forma que preciso fora muscular para arremessar um disco olmpico e fora de contato com o ar e com o solo para fre-lo, a massa de po arremessada pelo padeiro sobre a mesa s para porque contida pela mesa. Quanto maior a massa a ser empurrada ou contida e quanto maior for a variao que se quer impor velocidade dessa massa tanto maior ser a fora necessria. J vimos como definir e medir a velocidade, que a relao entre distncia e tempo. Vamos, agora,

ver como relacionar a fora aplicada em um corpo com sua massa.StockFood/Latinstock

A preparao da massa de uma pizza exige fora muscular.

Faa parte

7Dennis Sabang/ epa/Corbis/LatinStock

MASSA DE BOLAS E DE VECULOSA unidade de massa adotada como padro no Sistema Internacional de Unidades (SI) o quilograma (kg), originalmente associado massa de um litro de gua e padronizado como a massa de certo bloco feito de platina e irdio.Omikron/Photo Researchers/LatinStock

O padro da unidade de massa no SI, um cilindro de platina.

A tonelada (t) corresponde massa mil vezes maior que a do quilograma, assim como o grama (g) um milsimo do quilograma. 1 t = 1.000 kg 1 kg = 1.000 g A massa das bolas oficiais utilizadas nos esportes nos mais diferentes tipos de jogos varia desde alguns gramas, como a de tnis de mesa, at vrios quilogramas, como a de boliche. A massa dos veculos varia desde aquela de bicicletas desportivas, de alguns quilogramas, at a de navios de milhares de toneladas. Faa uma ampla pesquisa sobre as massas de bolas e de veculos e, para facilitar a comparao com os dados de seus colegas, represente os valores encontrados em uma tabela, expressando todos em quilograma e em ordem crescente.

Qual a massa de uma bola de tnis de mesa?Peter Widmann / Alamy/Other Images

E de uma bola de boliche?

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UNIDADE 2 Transportes, esportes e outros movimentos

Sua parte

4

1. Organize os valores de massa apresentados na tabela a seguir em uma lista crescente de ordem de grandeza, expressando-os todos na unidade oficial do Sistema Internacional de Unidades (SI).Objeto ou corpo Via-Lctea Terra Mosquito Bactria Eltron Asa de mosca Bola oficial de futebol de campo Bola oficial de boliche Carro de passeio Baleia azul O famoso transatlntico Titanic Limite inferior para um boxeador peso-pesado Limite mximo de carga para um continer Sol Avio de grande porte Glbulo vermelho Lua Um dlar de prata Bola oficial de tnis de mesa Luva para um boxeador peso-pesado tomo de hidrognio3

Massa 7,0 1038 t 6,0 1021 t 10 mg 1015 kg 9,11 1028 g 50 mg 450 g 10 lb 1t 1,2 108 g 5 104 t 190 lb 45.600 lb 2,0 1030 kg 365 t 10 mg4

7,0 1022 kg 25 g 2,7 g 10 oz 1,67 1027 kg

Obs.: 1 t = 1 tonelada = 10 kg; 1 mg = 1 miligrama = 103 g; 1 kg = 1 micrograma = 106 g; 1 lb = 1 libra = 453,6 g; 1 oz = 1 ona = 28,35 g.

2. Copie a reta numrica a seguir em seu caderno e represente nela os valores de massa da tabela do exerccio anterior.

1040

1030

1020

1010

1

1010

1020

1030

1040

1050

Fora elsticaSendo a fora elstica crescente com a deformao de um objeto elstico, como uma bola, podemos usar deformao para medir foras. Em uma mola espiral de ao longa, deformaes pequenas, com relao ao comprimento original da mola, so proporcionais s foras que as produzem. Assim como as bolas podem ser mais ou menos elsticas, as molas tambm podem ser mais ou menos flexveis, e a proporo entre fora F aplicada e estiramento x da mola dada pela constante elstica K.

Captulo 1 Abrindo o jogoEquipe Globaltec

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A expresso da fora usualmente escrita como F = K x, em que o sinal () representa a caracterstica restauradora da fora elstica da mola que sempre atua no sentido oposto fora que produz o estiramento. A constante elstica K expressa na unidade N/m (newton por metro). Se K = 200 N/m, para a mola ser esticada em 1 cm (0,01 m), a fora que precisa ser aplicada sobre ela de 200 N/m 0,01 m = 2 N, ou seja, duas unidades de fora, segundo o SI. Pode-se utilizar uma mola de ao para calibrar uma escala de unidades de fora e, assim, construir um dinammetro para medir foras.Lawrence Migdale/Photo Researchers/LatinStock

Atrito 12N

f

12N 1 diviso = 3N

Dinammetro de mola

Sua parte

5

1. O grfico a seguir representa o valor da fora elstica (F) em funo do estiramento (x) que caracteriza trsmolas diferentes A, B e C. Qual delas a mola mais dura? Por qu?F (N) A B C 0 x (m)

158

UNIDADE 2 Transportes, esportes e outros movimentos Percebe-se, assim, que 1 N a fora necessria para suspender uma massa de 1/9,8 kg, ou, aproximadamente, 0,1 kg ou 100 g (correspondente massa de cerca de meio copo de gua). Assim, para saber que fora necessria para erguer um objeto, basta multiplicar sua massa pelo valor do campo gravitacional. Uma bola de boliche, por exemplo, de 3 kg erguida por uma fora de 29,4 N. As massas dos objetos que se movem, as velocidades desses objetos e suas variaes e as foras neles aplicadas, sejam elas de contato ou de campo, so elementos importantes para a compreenso dos movimentos. preciso identificar esses elementos em todos os movimentos.

Fora pesoO dinammetro pode tambm ser utilizado para fazer uma medida indireta da massa de um objeto. Para tanto, necessrio conhecer a relao entre a massa de um objeto e seu peso. Se um pacote com massa de 1 kg de acar dependurado em um dinammetro, a escala aponta uma fora de valor 9,8 N. Sabendo disso, se um objeto dependurado no dinammetro (por exemplo, uma garrafa de refrigerante de 1,5 litro) indicar uma fora de 14,7 N, pode-se saber que sua massa de 1,5 kg. A fora indicada pelo dinammetro a fora peso. Em outras palavras, a fora peso Fp = mg, onde m a massa, e g = 9,8 N/kg o valor do campo gravitacional na superfcie da Terra.

Sua parte

6Que objetos ou corpos teriam, na Terra, um peso comparvel ao dos outros valores da tabela?Foras Fora de atrao entre o eltron e o ncleo do tomo de hidrognio Fora mdia exercida pelo corao sobre o sangue entrando na aorta Golpe de carat Fora de repulso entre dois prtons num ncleo atmico Fora mdia desenvolvida em uma coliso de um automvel com a traseira de um caminho a uma velocidade de aproximao de 50 km/h Fora aplicada pelas turbinas de um avio de grande porte Fora aplicada pelo motor de um foguete espacial Valores (N) 8 108

1. Um objeto de 1 kg, como um pacote pequeno deacar, pesa na Terra 9,8 N, pois o campo gravitacional de nosso planeta de 9,8 N/kg. Em cada planeta, o campo gravitacional diferente. Em Jpiter, por exemplo, onde o campo gravitacional de 25 N/kg, o mesmo pacote pesaria 25 N. A tabela a seguir apresenta os valores do campo gravitacional da Lua, nosso satlite natural, e dos demais planetas que compem o Sistema Solar com a Terra. Determine qual seria o peso em cada um desses astros de uma pessoa que na Terra pesa 686 N.Astro Lua Mercrio Vnus Marte Jpiter Saturno Urano Netuno Campo gravitacional (N/kg) 1,7 2,8 8,9 3,9 25 10,9 11 10,6

4 103 104

2 105

8 105 108

Fonte: GREF (Grupo de Reelaborao do Ensino de Fsica). Leituras de Fsica. Mecnica. pgina 52. So Paulo: USP/MEC-FNDE, CAPES, FAPESP/MEC, CENP - Programa Pr-Cincia, 1998. 3v

3. Como no caso de todas as grandezas fsicas, parafora tambm h outras unidades alm daquela aceita oficialmente pelo Sistema Internacional de Unidades. Dois exemplos so o quilograma-fora (kgf) e a dina (dyn): 1 kgf = 9,8 N; 1 dyn = 105 N. Expresse nessas duas unidades cada um dos valores apresentados na tabela da questo 2.

2. A tabela a seguir apresenta alguns valores tpicosde foras. Com esses dados, pode-se realizar comparaes de semelhana, como entre a fora desferida em um golpe de carat de 1.000 N e o peso de uma pessoa de 102 kg, por exemplo.

Captulo 1 Abrindo o jogoEquipe Globaltec

159

4. A mola ideal representada na figura ao lado variaseu comprimento de 12 cm para 17 cm quando penduramos em sua extremidade um corpo A (em repouso) de peso 10 N. a) Qual a constante elstica da mola em N/m? b) Qual o comprimento dessa mola quando ela sustentar, em repouso, um corpo B de peso 20 N?12 cm 17 cm

10 N

Faa parte

8

EXPERIMENTO

CONSTRUA SEU DINAMMETROVoc pode construir seu prprio dinammetro e sair medindo foras por a. Para isso, utilize uma mola espiral (em geral, feita de um fio de ao), dois parafusos em formato de gancho, uma rolha, uma tira de madeira e um cano ou tubo plstico. 1. Observe com ateno as figuras A, B e C, procurando entender o papel de cada pea e o funcionamento do aparelho. Ao puxar o gancho externo, ou pendurar algum objeto nele, a tira sair do cano, mostrando o quanto a mola foi esticada no interior dele. Desenhada na madeira, uma escala mede a fora com que o gancho foi puxado.A B CRicardo Paonessa

valor da fora

Representao esquemtica de um dinammetro (A), seu funcionamento (B) e sua calibragem (C).

2. Separe o material para montar seu dinammetro. No h medidas predeterminadas para suas peas, poiselas dependem da mola e da madeira que estiverem disponveis. Lembre-se apenas que quanto mais dura for a mola, menos preciso seu dinammetro vai ter para pequenas variaes de foras. Por outro lado, quanto mais mole for a mola, menor ser a fora mxima que voc poder medir sem estragar a mola. 3. O procedimento de calibragem do dinammetro bastante simples: Com seu dinammetro colocado na posio vertical, pendure um objeto de massa conhecida, como um pacote de 1 kg de acar, e, com uma caneta, faa uma marca na madeira ou em um papel colado sobre ela, na altura da sada do cano (figura C). Repetindo esse procedimento em outros objetos, maiores e menores que a medida anterior, seu dinammetro j poder ser calibrado. Para isso, basta que voc escreva ao lado de cada marca o valor em newton (N) correspondente ao peso de cada objeto que foi pendurado. Lembre-se de que cada quilograma pesa 9,8 N na superfcie de nosso planeta.

160

UNIDADE 2 Transportes, esportes e outros movimentos

4. Agora voc pode medir qualquer peso que sua mola aguentar, como o peso de um estojo, de um cadernoe de seus livros. Pode tambm medir qualquer fora, como, por exemplo, a fora mnima necessria para arrastar seu fichrio sobre uma mesa horizontal, ou para evitar que ele deslize sobre uma mesa em diferentes inclinaes, ou simplesmente a fora muscular necessria para deformar a mola, por exemplo, em um centmetro, o que permite calcular a constante elstica (K) de sua mola.

5. Compare seu dinammetro com os de seus colegas, identifique os mais precisos e discuta com seu professor e demais colegas as possveis razes para essa melhor preciso.

Sua parte

7aparelho? Por que a massa indicada no corresponde ao seu real valor? Que fator de converso corrige a indicao? c) Queremos utilizar um outro dinammetro de mesma escala, mas com outra mola, que sofra o mesmo estiramento calculado no item (a) e que indique de forma correta a massa do objeto na Lua. Qual deveria ser o valor da constante elstica (K) da nova mola do dinammetro? Esse outro dinammetro forneceria o valor correto para massas se utilizado na Terra? d) Pelos resultados encontrados nos itens anteriores voc deve ter percebido que um dinammetro no til para medir massas fora do local de sua fabricao, sem que se faa nova calibrao. Isso acontece na prpria Terra, uma vez que o campo gravitacional terrestre sofre pequenas alteraes conforme a altitude e longitude do local. Ento, j que impossvel calibrar um dinammetro que possa medir massas em qualquer local de qualquer planeta com a mesma preciso, que tipo de balana pode fornecer a massa correta sem a necessidade de recalibrao?

1. Certa mola possui uma constante elstica de 1 N/cm,ou seja, necessrio aplicar-lhe uma fora de 1 N para cada centmetro que se deseje estirar. a) Qual o estiramento produzido ao aplicar-lhe uma fora de 10 kgf? b) Qual o valor da fora necessria para estirar a mola em 1 m? c) Qual o valor da constante elstica (K) que uma mola deve ter para produzir um estiramento de 1 m ao ser puxada por uma fora de 10 kgf?

2. Suponha que um dinammetro, com mola deconstante elstica de 4 N/cm, tenha sido calibrado na Terra de forma a expressar em kg os valores das massas nele penduradas. a) Que leitura indicar esse dinammetro na Terra quando um objeto de 98 N de peso terrestre for pendurado nele? Qual o estiramento produzido na mola nesse caso? b) Suponha que esse mesmo dinammetro seja levado Lua (fora da gravidade na Lua = 1,7 N/kg) e que o mesmo objeto seja pendurado nele. Qual novo valor do estiramento produzido na mola e da massa aparente ser indicado pelo

Ricardo Paonessa