INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Apontamentos sobre o Eurocódigo 2

prEn 1992-1-2 Março 2004

Dimensionamento ao Fogo

- Método das Tabelas

- Método Simplificado

- Exemplos de Aplicação

Joaquim C. Valente

Junho de 1994

1

EUROCÓDIGO 2

Dimensionamento em situação de incêndio com base em valores tabelados

1- Objectivos 1. Esta secção fornece soluções de dimensionamento para elementos de betão expostos até

240 minutos ao incêndio padrão. As regras apresentadas estão de acordo com a análise apresentada em 2.4.2 Nota: As Tabelas foram desenvolvidas numa base empírica e confirmadas pela experiência e pela avaliação teórica de ensaios de resistência ao fogo. Os valores tabelados resultam de pressupostos conservadores para os elementos estruturais mais comuns e são válidos para todo os valores da condutividade térmica apresentada na secção dedicada às propriedades térmicas dos betões.

2. Os valores apresentados nas Tabelas são para elementos de betão normal (2000 a 2600 Kg/m3 EN 206-1) fabricado com inertes siliciosos. Se se usar betão com inertes calcários ou com inertes leves no fabrico de vigas e lajes, a dimensão mínima pode ser reduzida de 10%

3. Quando fizer uso das Tabelas não é necessário fazer a verificação relativamente ao esforço transverso , torção e aos pormenores de amarração.

4. Quando fizer uso dos valores tabelados não é necessário fazer a verificação relativamente ao “spalling”, (destacamento explosivo), excepto para as armaduras de pele.

2- Regras gerais de cálculo

1. Os requisitos necessários à função de compartimentação ( Critérios E e I) podem

considerar-se satisfeitos quando as espessuras mínimas das paredes e das lajes estão de acordo com as Tabelas. As juntas de dilatação devem ser feitas de acordo com 4.6

2. Para a função de suporte (critério R), as exigências mínimas relativamente às dimensões

das secções e do recobrimento, medido ao eixo dos varões, apresentadas nas Tabelas estão de acordo com:

E Rd fi d fi, ,/ ,≤1 0 (1)

Onde:

( )E td fi, -- Valor de cálculo dos efeitos na estrutura devido às acções na situação de incêndio

( )R td fi, -- Valor de cálculo da capacidade resistente devido às acções na situação de incêndio

2

3. Os valores tabelados, apresentados nesta secção, são baseados no nível de carregamento ηfi=0,7, a menos que outras clausulas sejam impostas

Nota: Para os casos em que os factores de segurança especificados nos Anexos Nacionais de EN 1990 sejam diferentes dos indicados nos em 2.4.2, o valor de ηfi=0,7, acima indicado, pode não ser válido. Nestas circunstâncias a valor de ηfi para um dado País pode ser encontrado nos Anexos Nacionais.

4. Por forma a garantir a necessária largura de recobrimento, (distância ao eixo dos varões),

nas zonas traccionados para vigas simplesmente apoiadas e lajes, as Tabelas 5.5, 5.6 e 5.8, Coluna 3 (lajes armadas numa só direcção), são baseadas numa temperatura crítica para o aço θcr=500. Este pressuposto corresponde aproximadamente a Ed,fi=0,7Ed e γs=1,15 (nível de tensão no aço σs,fi/fyk=0,60, ver expressão 2), onde Ed representa os valores de cálculo dos efeitos das acções de acordo com EN 1992-1-1.

5. Para as armaduras de pré-esforço, admite-se que a temperatura para os varões é de 400 ºC e para os cordões e fios é de 350 ºC. Este pressuposto corresponde aproximadamente a Ed,fi=0,7Ed, fp0,1k/fpk=0,9 e γs=1,15 (nível de tensão no aço σs,fi/fyk=0,55). Se não for efectuada nenhuma verificação especial de acordo com a regra (7) nos elementos pré-esforçados, vigas e lajes, o recobrimento (distância medida ao eixo), deve ser aumentada de:

10 mm para varões de pré-esforço, correspondente a temperatura θcr=400ºC 15 mm para fios e cordões de pré-esforço, correspondente a temperatura θcr=350ºC

6. A redução da tensão de cedência para os aços das armaduras e pré-esforçados usados nas

Tabelas é apresentada na Figura 5.1 em função da temperatura θ.

3

Estas curvas são calculadas com base nas expressões seguintes:

i) aço das armaduras ( aço macio ou endurecido a frio , (hot rolled or cold worked EN 10080))

ii) Varões de pré-esforço (bars: EN 10138-4)

iii) Aço de fios e cordões de pré-esforço (wires and strands: EN 10138-2 e -3)

7. Para os elementos traccionados ou simplesmente apoiados com flexão, (excepto os que

tenham cabos não protegidos), para os quais a temperatura crítica das armaduras é diferente de 500 ºC, o recobrimento, (distância ao eixo), dado nas Tabelas 5.5, 5.6 e 5.9 pode ser modificado de acordo com as seguintes regras:

a) Para o cálculo da tensão do aço σs,fi, em situação de incêndio, (Ed,fi), usa-se a

equação seguinte:

σs,fi =EE

d fi

d

, xf Cyk

o

s

( )20γ

xAA

s req

s prov

,

,

(2)

onde γs =1,15 (coeficiente de segurança do aço) fyk(20ºC)=tensão de cedência do aço a 20ºC As,req área de armadura de aço para o dimensionamento ao estados limites últimos segundo EN 1992-1-1 As,prov área de armadura de aço existente Ed,fi/Ed pode ser determinado usando 2.4.2

b) A determinação da temperatura crítica da armadura θcr , corresponde ao factor Ks(θcr)=σs,fi/fyk(20ºC) para o caso de aço macio, usando a Figura 5.1, (curva 1), ou Kp(θcr)=σp,fi/fpk(20ºC), usando também a Figura 5.1, (curva 2 ou 3), para o aço de pré-esforço.

4

c) Para ajustar o valor de a, (recobrimento medido ao eixo), para nova temperatura

crítica do aço, θcr, deve calcular a variação segundo a equação seguinte:

∆a=0,1(500-θcr) ( )mm 350 7000 0C Ccr< <Θ (3) 8. Para temperaturas que estejam fora dos limites propostos deve usar-se cálculos mais

precisos. Para aço de pré-esforço, pode usar-se a expressão (2). 9. Para armaduras não aderentes, só se devem utilizar temperaturas criticas superiores a 350

ºC quando forem utilizados métodos mais rigorosos para a determinação dos efeitos das flechas, ver 4.1.(3).

10. Para os elementos traccionados ou vigas, para os quais a temperatura crítica requerida

θcr, deva ser inferior a 400 ºC, as dimensões da secção transversal devem ser aumentadas, pelo aumento da largura mínima do elemento traccionado ou da zona traccionada da viga segundo a equação seguinte:

( )b b crmod min .≥ + −08 400 Θ ( )mm (4)

onde bmín é a dimensão mínima indicada pelas Tabelas para uma determinada resistência ao fogo padrão.

Uma alternativa ao aumento da largura mínima da secção, de acordo com a equação 4, pode consistir em ajustar o recobrimento, medido ao eixo do varão, por forma a obter a temperatura necessária às tensões reais existentes. Estes ajustes podem exigir um método de cálculo mais preciso, como por exemplo o proposto no Anexo A.

11. Os valores das dimensões mínimas apresentadas nas Tabelas, para a resistência ao fogo,

são um complemento às regras apresentadas no EUROCÓDIGIO 2, (EN1992-1-1). Alguns dos valores apresentados nas Tabelas para recobrimento, (medido ao eixo do varão), são inferiores aos exigidos pelo EUROCÓDIGO 2 ,(EN 1992-1-1), pelo que só devem ser usados para interpolação.

12. É permitida a interpolação linear entre os valores indicados nas Tabelas. 13. Os símbolos usados nas Tabelas estão definido na Figura 5.2.

5

14. O recobrimento a, (distância medida ao eixo), para um varão de aço, para um fio ou para um cabo são valores nominais. Não são permitidas tolerâncias.

15. Quando a armadura estiver disposta em várias camadas, como mostra a Figura 5.3, e

quando é constituída por aço betão armado ou de pré-esforço com o mesmo valor característico fyk e fpk respectivamente, o recobrimento médio, am, do aço não deve ser menor que o valor de a indicado nas Tabelas. O valor de am, é a média ponderada que seguidamente se apresenta.

a A a A a A aA A A

A aAm

s s sn n

s s sn

si i

si

=+ + ++ + +

= ∑∑

1 1 2 2

1 2

......

.

(5)

Onde:

Asi É a área da secção transversal do varão, (cabo ou fio), de aço i ai é a distância ao eixo do varão, (cabo ou fio), i a partir da superfície

exposta mais próxima.

Quando a armadura é constituída por aços cujo valor característico da resistência é diferente, Asi deve ser substituído por Asifyk (ou As.fpki) na equação 5.

16. Quando se utilizam em simultâneo aço de betão armado e de pré-esforço, (por exemplo

num elemento parcialmente pré-esforço), a distância ao eixo da armadura e a distância ao eixo do aço de pré-esforço deve ser determinada separadamente.

17. O recobrimento mínimo a, (medido ao eixo), para cada varão não deve ser inferior ao que

é exigido para R30, para armadura única, ou metade da média da distância ao eixo para camadas múltiplas, expressão 5.

3- Pilares 1. Para avaliar a resistência ao fogo de pilares são apresentados dois método, o Método A e o

Método B. Nota: Os valores tabelados são só para estruturas contraventadas.

6

Método A 1. A resistência ao fogo de pilares de betão armado e pré-esforçado, submetidos

principalmente à compressão, em estruturas contraventadas, pode considerar-se adequada se os valores da Tabela 5.2a forem observados em conjunto com as regras seguintes:

2. Os valores mínimos de bmin e a, a distância desde a face ao eixo dos varões da armadura,

estão limitados a: - O comprimento efectivo, (comprimento de encurvadura), do pilar na condições de incêndio l0,fi≤ 3 m - A excentricidade de 1º ordem em condições de incêndio máxfi,Edfi,Ed eN/Me ≤= 00

- A área da armadura utilizada deve ser inferior a As<0,04Ac

Nota 1: O valor de emax é 1,15h(ou b)≤ emax ≤0,4h(ou b. O valor recomendado é 0,15h(ou b).

Nota 2: O comprimento efectivo, (comprimento de encurvadura), em condições de incêndio l0,fi pode ser considerado como igual a l0 à temperatura ambiente. Para estruturas contraventadas, onde a resistência ao fogo exigida é superior a 30 minutos de incêndio padrão, o comprimento efectivo l0,fi pode tomar-se igual 0,5l para os pisos intermédios e 0,5l≤ l0,fi≤ 0,7l para o último piso onde l é o comprimento real do pilar, (entre eixos).

Nota 3: A excentricidade de 1º ordem, em condições de incêndio, pode ser considerada igual à excentricidade à temperatura ambiente.

3. O factor de redução µfi, para o nível de carregamento em situação de incêndio, toma em

conta a combinação de carregamento, esforço de compressão e flexão, incluindo efeitos de 2º ordem

RdfiEdfi NN ,=µ (6)

onde:

fiEdN , é o carregamento de cálculo em situação de incêndio

RdN é a força resistente de cálculo do pilar à temperatura ambiente.

RdN é calculado de acordo com o EN 1992-1-1 com γm (coeficiente de segurança do material), à temperatura ambiente, incluindo efeitos de 2ª ordem e a excentricidade igual à excentricidade de fiEdN , .

Nota 1: O factor ηfi pode ser usado em vez de µfi para o nível de carregamento, como uma simplificação para o lado da segurança, desde que ηfi considere que o pilar está completamente carregado à temperatura ambiente.

4. Outros valores para a resistência ao fogo que não os apresentados nas Tabelas, devem ser

determinados usando a equação seguinte:

R=120((Rηfi+Ra+Rl+Rb+Rn)/120)1,8 (7)

7

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+−=

ωαωµη ),(

)(,Rcc

fifi 850100183 (8)

Ra =1,6(a-30) Rl =9,60(5-l0,fi) Rb=0,09b’ Rn = 0 para n=4 (pilar só com varões nos cantos) Rn = 12 para n>4 (nº de varões) a é o valor do recobrimento aos varões longitudinais 25mm≤ a ≤80mm l0,fi comprimento efectivo (encurvadura) do pilar em condições de incêndio 2m≤l0,fi≤6m b’ =2Ac/(b+h) para secções rectangulares b’=φcol para secções circulares (mm) 200 mm ≤ b’≤ 450 mm; h≤1,5b

ω= taxa de reforço à temperatura ambiente cdc

yds

fAfA

=ω

αcc é o coeficiente para o esforço de compressão, (ver EN 1992-1-1, 3.1.6, valor recomendado é 1). - O limite de validade da excentricidade de 1ª ordem é dada pela regra 2, em situação de incêndio.

8

Método B 1. A resistência ao fogo de pilares de betão armado pode considerar-se adequada se se usar a

Tabela 5.2b e as regras, que a seguir se apresentam, forem cumpridas. No Anexo C é fornecida mais informação

2. A Tabela só é válida para pilares integrados em estruturas contraventadas onde:

O nível de carregamento, n, à temperatura ambiente é dado por, (ver EN 1992-1-1. 5.8)

n=N0Ed,fi/(0,7(Acfcd+Asfyd)) (9) A excentricidade de 1ª ordem, e, em condições de incêndio é dada por

fiEdfiEd NMe ,0,0= (10)

e/b foi tomada como ≤0,025 e emax=100mm

A esbelteza de pilares em condições de incêndio, λfi, é dado por i

l fi

fi

,0=λ

λfi foi tomado ≤30 valor que abrange a maioria dos pilares dos edifícios correntes l0,fi comprimento efectivo (encurvadura) do pilar em condições de incêndio i é o menor raio de giração da secção b é a menor das dimensões da secção rectangular ou o diâmetro para as secções circulares

fiEdN ,0 fiEdM ,0 são respectivamente a carga axial e o momento flector de 1º ordem

de cálculo em situação de incêndio ω= taxa de reforço á temperatura ambiente

cdc

yds

fAfA

=ω

3. Na Tabela 5.2b a carga axial e o momento flector de 1º ordem são introduzidas usando as

expressões (9) e (10) para o nível de carregamento à temperatura ambiente. Os efeitos de 2º ordem também foram considerados. Nota 1: fiEdN ,0 pode tomar-se igual a 0,7 EdN0 , (ηfi=0,7, ver 2.4.2), a não ser que o

valor de ηfi seja calculado de uma maneira explicita

Nota 2: A esbelteza λfi, em condições de incêndio, pode ser considerada, igual a λ à temperatura ambiente, em todos os casos. Para estruturas contraventadas, onde a resistência ao fogo exigida é superior a 30 min de incêndio padrão, o comprimento l0,fi pode tomar-se igual 0,5l para os pisos intermédios e 0,5l≤ l0,fi≤ 0,7l para o último piso, onde l é o comprimento real do pilar.

9

4. Em pilares onde As≥0,02Ac, é exigido a distribuição uniforme dos varões em todos os lados da secção transversal para valores de resistência ao fogo superiores a 90 minutos.

4- Paredes

4.1 -Paredes sem funções de suporte (compartimentação) 1. Resistência ao fogo para paredes com função de compartimentação, para as quais só são

requeridas funções de isolamento I e de integridade E, a espessuras mínima não deve ser menor que as espessuras apresentadas na Tabela 5.3.

2. Se forem usados inertes calcários os valores apresentados na Tabela 5.3 podem ser

reduzidos de 10%. 3. Para evitar deformações excessivas e, como consequência, o colapso em termos de

integridade entre as paredes e as lajes, a relação entre a largura e altura da parede não deve ser superior a 40.

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4.2- Paredes com funções de suporte 1. Os dados da Tabela 5.4 podem considerar-se adequados para garantir a resistência ao fogo

de paredes de betão armado com funções de suporte desde que se aplique as regras que a seguir se apresentam.

11

2. Os valores apresentados na Tabela 5.4 também podem ser usados para a determinação da espessura de paredes em betão simples.

3. As regras 2 e 3 das paredes sem função de suporte também se aplicam. 4.3- Paredes Corta-Fogo (Fire Walls) 1. Para as paredes com função corta fogo que tenham de garantir o exigido pelo critério M,

(ver 2.1.2. (6)), para além de 4.1 ou 4.2, a espessura mínima, para paredes de betão normal, não deve ser inferior a: • 200 mm para paredes de betão simples • 140 mm para paredes de betão armado com função de suporte • 120 mm para paredes de betão armado sem função de suporte e o recobrimento a, medido ao eixos dos varões, não deve ser menor que 25 mm.

5- Elementos Traccionados 1. Os dados da Tabela 5.5 podem considerar-se adequados para garantir a resistência ao

fogo de elementos traccionados de betão armado e pré-esforçado desde que se aplique as regras seguintes.

2. No caso do alongamento excessivo dos elementos traccionados poder afectar a capacidade

de suporte da estrutura pode ser necessário reduzir a temperatura crítica do aço do elemento para 400 ºC. Neste caso o recobrimento, distância ao eixo dos varões da armadura, Tabela 5.5, deve ser aumentado usando a expressão (3). Para avaliar a redução do alongamento deve usar-se as propriedades dos materiais dadas na secção 3 do EN 1992-1-2.

3. A área da secção do elementos não deve ser inferior a

2

min2b , onde bmin é a espessura mínima dada pela Tabela 5.5.

6- Vigas 6.1- Generalidades 1. Pode admitir-se como adequada a resistência ao fogo das vigas de betão armado ou pré-

esforçado se forem usados os valores apresentados nas Tabelas 5.5 a 5.7 e as regras que seguidamente se apresentam.

2. As Tabelas apresentadas aplicam-se a vigas expostas ao fogo por três lados, a face superior está isolada pela laje ou outro elemento de construção que mantenha funções de isolamento durante todo o período de resistência ao fogo. Para vigas expostas ao fogo por todos os lados usa-se 6.4.

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3. Os valores apresentados nas Tabelas são válidos para as secções transversais apresentadas na Figura 5.4. As regras (5) a (8) garantem as dimensões adequadas para a protecção dos varões de reforço.

4. Para vigas com largura variável (Figura 5.4b) o valor mínimo de b é medido ao nível do

baricentro da armadura de tracção. 5. A altura efectiva deff do banzo inferior de uma viga I com almas variáveis, Figura 5.4c,

não deve ser inferir a:

d d d beff = + ≥1 20 5. min (11) onde bmín é o menor valor de largura fornecido pela Tabela 5.7

Esta regra não se aplica se uma secção imaginária, ( na Figura 5.5 C), a qual cumpra os requisitos mínimos em relação à resistência ao fogo, e inclua toda a armadura dentro da secção transversal real.

6. Quando a largura do banzo inferior b é superior ao limite 1,4bw, (bw representa a largura da alma, Figura 5.4-C), e 2

min2. bdb eff < o valor do recobrimento, (distância medida ao

eixo da armadura ou aço pré-esforço), deve ser aumentado de para:

a adb

bb

aeffeff w= −

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ≥185.

min

(12)

onde: deff é dado pela expressão 11 bmin é a largura mínima da viga dada pela Tabela 5.5

13

7. Os furos através da alma de vigas não afectam a resistência ao fogo desde que a área restante da secção transversal na zona traccionada não seja inferior a Ac=2b2min, onde o valor de bmin é fornecido pela Tabela 5.5

8. Como existe uma concentração de temperaturas elevadas nos cantos inferiores da secção da viga, o recobrimento asd (Figura 5.2, medida ao centro do varão), entre a face lateral e o varão de canto, (cabos ou fio), da armadura inferior, no caso de existir uma só camada, deve aumentar-se de 10mm para vigas simplesmente apoiadas e com larguras indicadas na coluna 4 da Tabela 5.5, e na coluna 3 da Tabela 5.6, para vigas continuas, respectivamente, para a resistência ao fogo padrão desejada.

6.2- Vigas simplesmente apoiadas 1. A Tabela 5.5 fornece os valores mínimos de recobrimento, (distância medida ao eixo do

varão), para a face inferior ou face lateral das vigas simplesmente apoiadas juntamente com os valores mínimos da largura das vigas para a resistência ao fogo padrão. de R30 a R240.

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6.3- Vigas Continuas 1. A Tabela 5.6 fornece os valores mínimos de recobrimento, (distância medida ao eixo do

varão),para a face inferior ou face lateral das vigas continuas juntamente com os valores mínimos da largura das vigas para a resistência ao fogo padrão de R30 a R240.

2. Os valores apresentados na Tabela 5.6 só são válidos se se verificarem as regras

seguintes: a) As regras construtivas são observadas; b) A redistribuição de momentos flectores à temperatura ambiente não exceder os 15%. Caso estas normas não se verifiquem a viga deve ser dimensionada como simplesmente apoiada.

Nota: A Tabela 5.6 pode ser usada para vigas continuas onde a redistribuição do momento flector é superior a 15%, desde que exista uma capacidade suficiente de rotação dos apoios para as exigências das condições de exposição ao fogo. Cálculos mais rigorosos podem ser efectuados com base nos métodos simplificados apresentados no Anexo E, quando utilizáveis, para determinar de uma maneira mais precisa o recobrimento (distância ao eixo) e comprimento de amarração na armadura superior e inferior

3. Para a resistência ao fogo igual ou superior a R90, a área da armadura superior para cada

um dos apoios intermédios e para uma distância de 0,3leff, (como define a secção 5 do EN 1992-1-1), medida a partir do eixo do apoio não deve ser inferior a

15

)/5,21).(0()( ,, effreqsreqs lxAxA −= (13)

onde: x é a distância da secção considerada ao eixo do apoio onde x≤0,3leff. As,req(0) é a área da secção da armadura superior sobre o apoio EN 1992-1-1 As,req(x) é a mínima área da secção da armadura superior exigida para uma secção á distância (x) do eixo do apoio mas nunca menos que As exigida por EN 1992-1-1 leff é o comprimento efectivo do vão. Se o comprimento efectivo dos vãos adjacentes for maior, o valor do comprimento dos vãos adjacentes é o que deve ser usado.

4. As Tabelas 5.6 aplicam-se a vigas continuas que utilizem apenas cabos não aderentes,

mas para as quais os momentos negativos, sobre os apoios intermédios, são assegurados, em condições de incêndio, por armaduras aderentes.

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5. A espessura da alma bw de um viga continua em forma de I, (ver Figura 5.4-C), não deve ser menor que o valor mínimo bmin da Tabela 5.6 coluna 2, até uma distância de 2h desde o apoio intermédio, a menos que, seja demonstrado que não há ocorrência de esfoliação explosiva, (ver 4.5, prEN 1992-1-2).

6. Para impedir a rotura por compressão do betão ou a rotura por corte de uma viga continua

no primeiro apoio intermédio, a largura da viga e a largura da alma devem ser aumentadas para as resistências ao fogo padrão R120-R240, de acordo com a Tabela 5.7, se ambas as condições seguintes se verificarem:

a) Não existe resistência à flexão no apoio extremo, seja na ligação ou na viga, (para

efeitos do paragrafo (1) da clausula 9.2.1.2 do EN 1992-1-1 assegura resistência à flexão quando incorporado numa junta que pode transferir momento flector) e

b) Ved>2/3.VRd,max para o primeiro apoio intermédio, onde: Ved é o valor de cálculo do esforço transverso à temperatura ambiente e VRd, max é valor de cálculo do esforço transverso resistente das bielas de compressão de acordo com a secção 6 do EN 1992-1-1.

6.4- Vigas expostas ao fogo de todos os lados 1. Podem utilizar-se às Tabelas 5.5, 5.6 e 5.7, contudo:

- A altura da viga não dever ser inferior à mínima largura exigida para essa resistência ao fogo, - A área da secção transversal não deve ser inferior a Ac=2b2min, onde bmin é dado pelas Tabelas 5.5 a 5.7.

7- Lajes 7.1- Generalidades 1. Pode admitir-se como adequada a resistência ao fogo de lajes de betão armado ou pré-

esforçado se forem usados os valores apresentados na Tabela 5.8 e as regras que seguidamente se apresentam.

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2. A espessura mínima da laje hs dada pela Tabela 5.8 assegura a função de compartimentação (Critérios E e I). Os acabamentos do pavimento contribuirão para a função de compartimentação em função da sua espessura, (Figura 5.7). Se a função de suporte (Critério R) é exigida, apenas se pode tomar a espessura da laje exigida pelo dimensionamento do EN 1992-1-1.

3. As regras anteriores, (1 e 2), também podem ser aplicadas aos banzos das vigas em T ou

duplo T.

7.2- Lajes simplesmente apoiadas 1. A Tabela 5.8 fornece os valores de recobrimento, (distância ao eixo dos varões), para a

face inferior de lajes simplesmente apoiadas com uma resistência ao fogo padrão de R30 a R240.

2. Para lajes armadas nas duas direcções a representa o recobrimento, (distância ao eixo), da

armadura inferior em relação à face inferior da laje.

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7.3- Lajes Contínuas 1. Os valores apresentados na Tabela 5.8 ( colunas 2 e 4) também se usam para lajes

contínuas armadas numa direcção ou em duas direcções. 2. A Tabela 5.8 e as regras seguintes utilizam-se para lajes onde a redistribuição do

momento flector não ultrapassa os 15% no dimensionamento à temperatura ambiente. Na ausência de cálculos rigorosos e onde a redistribuição ultrapassa os 15%, ou os pormenores construtivos desta Parte 1-2 não forem seguidos, cada vão das lajes contínuas devem ser avaliados como uma laje simplesmente apoiada, Tabela 5.8, ( colunas 2, 3, 4 ou 5 respectivamente)

A regra 3 aplicada às vigas contínuas também deve ser aplicada às lajes contínuas. Se estas regras não poderem ser aplicadas a cada vão da laje continua então a laje deve ser avaliada como uma laje simplesmente apoiada.

3. Uma armadura negativa com uma área de As≥0,005Ac deve ser colocada sobre o apoio

intermédio se alguma das condições seguintes se verificar: a) se se usar aço macio b) em lajes contínuas, não se proporcionar resistência a deformação por flexão nos apoios

extremos de acordo com EN 1992-1-1 e/ou através de dispositivos construtivos, (ver , por exemplo Secção 9 de EN 1992-1-1).

c) não haja possibilidade de redistribuição dos efeitos de cargas na direcção transversal à do vão, como por exemplo, paredes intermédias ou outros apoios na direcção do vão, não considerados durante o dimensionamento, (ver Figura 5.8)

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7.4- Lajes Fungiformes 1. As regras seguintes aplicam-se a lajes fungiformes onde a redistribuição de momentos de

acordo com a secção 2 do EN 1992-1-1, não excede os 15%. Caso contrário o recobrimento, (distância medida ao eixo), deve ser tomado como das lajes armadas só numa direcção, (coluna 3 na Tabela 5.8) e a espessura mínima da Tabela 5.9

2. Para resistência ao fogo padrão REI 90 ou superior, pelo menos 20% da armadura

superior em cada direcção sobre o apoio intermédio, exigida pelo EN 1992-1-1, deve ser prolongada sobre todo o vão. Esta armadura deve ser colocada na faixa da coluna.

3. A espessura mínima não deve ser reduzida, (por exemplo tomando em consideração o

acabamento do pavimento). 4. O recobrimento a, (distância medida ao eixo dos varões), representa a distância à

armadura inferior.

7.5- Lajes Nervuradas 1. Para avaliar a resistência ao fogo de lajes nervuradas de betão armado e pré-esforçado,

armadas numa só direcção, aplica-se o disposto nas regras das vigas simplesmente apoiadas e contínuas para as nervuras e as regras para as lajes contínuas, Tabela 5.8 coluna 2 e 5 para os banzos.

2. Pode admitir-se que a resistência ao fogo de lajes nervuradas de betão armado ou pré-

esforçadas armadas nas duas direcções é assegurada se os valores apresentados nas Tabelas 5.10 e 5.11, assim como, as seguintes regras forem aplicadas.

20

3. Os valores apresentados nas Tabelas 5.10 e 5.11 são válidos para lajes nervuradas sujeitas a cargas uniformemente distribuídas.

4. Para lajes nervuradas, com armadura distribuída por várias camadas, é aplicada a regra 15

das Regras Gerais de Cálculo. 5. Em lajes nervuradas contínuas a armadura superior de ser colocada na metade superior do

banzo. 6. A Tabela 5.10 é válida para lajes nervuradas simplesmente apoiadas armadas nas duas

direcções. Também é válida para lajes nervuradas armadas nas duas direcções com pelo menos um bordo encastrado e uma resistência ao fogo padrão inferior a REI180, e em que as disposições construtivas da armadura superior não satisfazem os requisitos da vigas contínuas regra (3).

7. A Tabela 5.11 é válida para lajes nervuradas armadas nas duas direcções com pelo menos

um bordo encastrado. Para as disposições construtivas da armadura superior aplica-se a regra 3, 5.6.3.(3), usada para vigas contínuas.

21

22

Anexo A Campo de Temperaturas 1. Este anexo fornece campos de temperatura para lajes, (Figura A.2), vigas, (Figura A.3 –

A.10) e pilares (Figura A.11 – A.20). A Figura A.2, para lajes também pode ser usada para paredes com exposição ao fogo de um só lado.

2. Os campos de temperaturas apresentadas são baseadas nos parâmetros seguintes:

• O valor do calor especifico do betão apresentado em 3.3.2 com um valor de humidade igual a 1,5%. Os campos de temperatura são conservativos para valores de humidade superiores a 1,5%.

• O valor mínimo da condutividade térmica do betão dado em 3.3.3.

Nota: O limite inferior da condutividade térmica resulta da comparação com as temperaturas medidas em ensaios com diferentes tipos de betão estrutural; o limite inferior da condutividade térmica dá campos de temperaturas mais próximos da realidade para estruturas de betão, comparando com a utilização do limite superior da condutividade térmica. O limite superior resulta de ensaios com estruturas mistas de aço-betão • O valor da emissividade superfície do betão igual a 0,7 como apresentado em 2.2 • Factor de convecção igual a 25

3. A Figura A.1 mostra como o campo de temperaturas representa as temperaturas na secção transversal de vigas e pilares tomando em conta a simetria.

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Método Simplificado de Cálculo B.1 Método da Isotérmica dos 500 ºC B1.1 -. Princípios e Campo de Aplicação 1. Este método aplica-se a elementos expostos ao incêndio padrão ou a qualquer outro

regime de aquecimento, que provoque um campo de temperaturas semelhante. Outro regime térmico que não cumpra este critério necessita de uma análise mais detalhada deste processo e que tome em conta as propriedades mecânicas do Betão em função da temperatura.

2. Este método é válido para secções com uma largura mínima dada pela Tabela B1

a) para resistência ao fogo em função do incêndio padrão b) para curvas de incêndio paramétrico com um factor de abertura O≥0,14 m1/2 (ver

EN1991-1-2 Anexo A)

3. O método de cálculo simplificado consiste na redução da dimensão da secção transversal

devido à zona de betão danificada pelo calor. A espessura da zona danificada de betão, a500 é feita igual à profundidade média da isotérmica dos 500 ºC na zona de compressão da secção transversal.

4. A dimensão da zona de betão danificada é igual à zona de betão em que as temperaturas

são superiores a 500 ºC, considera-se que esta zona danificada não contribuí para a capacidade resistente à carga do elemento, enquanto a restante parte do betão da secção transversal se assume como mantendo as propriedades mecânicas iniciais, (tensão de rotura e módulo de elasticidade).

5. Para uma secção transversal rectangular exposta ao fogo por três lados, a secção

transversal efectiva será calculada de acordo com a Figura B.1. B.1.2 - Processos de cálculo para secções transversais de betão armado, sujeitas a momento flector e esforço normal 1. Com base na redução da secção transversal, o processo para o cálculo da resistência duma

secção transversal de betão armado em situação de incêndio pode seguir os passos seguintes:

33

a. Determinação da isotérmica dos 500 ºC para uma determinada exposição ao fogo, incêndio padrão ou paramétrico;

b. Determinação de um novo valor de espessura bfi e uma nova altura efectiva dfi da secção transversal por exclusão do betão que está para o lado de fora da isotérmica dos 500 ºC, (ver Figura B.1). Os cantos arredondados da isotérmica pode ser tomados para aproximar duma verdadeira forma rectangular ou quadrada a isotérmica dos 500 ºC, como indicado na Figura B.1;

c. Cálculo da temperatura dos varões da armadura de aço nas zonas de tracção ou de compressão. A temperatura de um determinado varão da armadura pode ser calculada a partir do campo de temperaturas para uma dada secção e para um determinado tempo de exposição apresentado no Anexo A. Alguns dos varões podem estar fora da secção reduzida, como a Figura B.1 mostra. Apesar disso elas podem ser incluídas no cálculo da capacidade de carga última da secção transversal exposta ao fogo;

34

d. Determinação da tensão dos varões de aço deve ser efectuada em função da temperatura e de acordo com as propriedades do aço apresentadas em 4.2.4.3;

e. Determinação da capacidade de carga última da secção transversal reduzida deve ser feita usando um método convencional de cálculo, tomado as tensões nos varões da armadura de acordo com obtido em d);

f. Comparação da capacidade de carga resistente última com a capacidade de carga de cálculo, ou, alternativamente a resistência ao fogo exigida como resistente.

2. A Figura B.2 mostra a capacidade de carga da secção transversal com armadura de

tracção, assim como, com armadura de compressão.

35

3. Se os varões da armadura estiverem todos numa só camada e todos com a mesma área, deve usar-se a expressão seguinte para calcular o recobrimento a, (distância ao eixo), Figura B.2.

A redução média da capacidade resistente da camada da armadura em função da temperatura calcula-se usando a expressão (B.1)

v

iv n

)(K)(K ∑=θθ

B.1

onde:

θ é a temperatura do varão de armadura i K(θi) é a redução da tensão de cedência dos varões de pré-esforço em função da

temperatura θi Kv(θ) é a redução média da tensão de cedência de uma camada de armadura v nv é o número de varões existentes na camada de armadura v

4. A distância, a, desde a face inferior da secção efectiva ao centro ponderado das camadas

de armadura pode ser calculada, em função da temperatura, usando a expressão seguinte:

∑∑=

)(K)(Kaa

v

vv

θθ

B.2

onde: av é o recobrimento,(distância medida ao eixo), medido a partir da face inferior

da secção efectiva à camada da armadura v 5. Se só existirem duas camadas de armadura, o recobrimento, (distância medida ao eixo dos

varões), pode ser calculada pela expressão B.3

( )21aaa = B.3

6. Se armadura tiver varões de diferentes áreas e distribuídos de uma maneira arbitrária o

recobrimento a, (distância ao eixo), deve calcular-se do seguinte modo: A média ponderada da tensão de cedência de um grupo de varões da armadura, fi,sdf)(k ϕ

em função do aumento de temperatura, pode ser calculado usando a expressão B.4

[ ]∑

∑=

ii

ii,sdis

fi,sd A

Af)(Kf)(K

θϕ

B.4

onde: Ks(θi) é o valor da redução da tensão de cedência de um dado varão i Fsd,i é a tensão de cedência de dimensionamento do varão i Ai é a área da secção de um dado varão i da armadura

36

O recobrimento, a, (distância ao eixo, ver Figura B.2), para o centro de aplicação da força, do grupo de varões que constituem a armadura, é calculado de acordo com a expressão B.5

[ ][ ]∑

∑=

iii,sdis

iii,sdisi

Af)(K

Af)(Kaa

θ

θ

B.5

onde: ai é o recobrimento medido desde a face da secção efectiva até ao eixo do varão

i 7. O cálculo momento flector para uma secção treansversão duplamente armada é o seguinte:

z)(fAM mfi,sdsu θ11 = B.6

)(fdb)(fA

fi,cdfifi

mfi,sds

k 201 θ

ω = B.7

'

fi,scdsu Z)(fAM θ22 = B.8

As=As1+As2 B.9 Onde:

As é a área total de armadura Fsd,fi é a tensão de dimensionamento da armadura da tracção Fscd,fi é a tensão de dimensionamento da armadura de compressão ωk é a taxa de armadura para a secção transversal em situação de incêndio bfi é a largura da secção transversal em situação de incêndio dfi é a altura efectiva da secção em situação de incêndio

fcd,fi(20) é a tensão de compressão do betão à temperatura ambiente Z é o braço do momento formado pelo betão de compressão com a armadura

de tracção Z’ é o braço do momento formado pela armadura de compressão e a

armadura de tracção θm é a temperatura média da camada de armadura

Onde o valor do momento flector total da secção segundo as expressões utilizadas é:

21 uuu MMM += B.10

B.2 Método das Zonas 1. Este método, apesar de mais laborioso, fornece um método de cálculo mais preciso que o

da isotérmica dos 500 ºC em especial para pilares. Este método só se aplica a curvas de incêndio padrão.

37

2. A Secção transversal é dividida num determinado número, (n≥3), de fatias paralelas de igual espessura, (elementos rectangulares), onde a temperatura média e a tensão de compressão média do betão fcd(θ) e o módulo de elasticidade ( se necessário) são calculados.

3. A zona danificada da secção transversal é determinada pela redução da secção transversal,

a qual despreza a zona danificada de espessura az na face exposta ao fogo, ver Figura B.3. Faz-se referencia a uma parede equivalente, (ver Figura B.3, a) e d)). O ponto M é um ponto arbitrário na linha central da parede equivalente usado para determinar o valor do factor de redução da tensão de compressão do betão da secção reduzida. Quando a exposição ao fogo é dos dois lados, a espessura do elemento é igual a 2w, (ver Figura B.3 a)). Para secções transversais rectangulares, expostas ao fogo só de um lado, a espessura toma-se igual a w, (ver Figura B.3 c)). O banzo, Figura B.3 f), é equivalente a uma parede Figura B.3 d), e a alma é equivalente à parede apresentada na Figura B.3 a).

4. Para a parte inferior ou superior de uma secção rectangular, onde a largura é inferior à

altura, o valor de az é igual ao determinado para a espessura, Figura B.3 b), e) e f). A redução da secção transversal é baseada na zona danificada de espessura az numa determinada face exposta ao fogo a qual é calculada como se segue: 5. A zona danificada az, é determinada seguidamente para uma parede equivalente exposta

ao fogo nas duas faces opostas: a) Metade da parede é dividida em n faixas paralelas de igual espessura, onde n≥3,

ver Figura B.4; b) A temperatura é calculada no meio de cada faixa; c) O correspondente factor de redução para a tensão de compressão do betão Kc(θi) é

aí determinado, (ver Figura B.5). 6. O factor de redução médio para uma dada secção, o qual incorpora o termo (1-0,2/n) e que

também toma em consideração a variação da temperatura em cada faixa, pode ser calculado pela expressão B.11

∑−

==

n

iicm,c )(K

n)n/,(K

1

201 θ B.11

Onde: N é o número de faixas paralelas na espessura w W é metade da espessura M é número da zona

38

7. A espessura da zona danificada de uma viga, uma laje ou de um elemento com um campo

tensões planas pode ser calculado pela expressão seguinte:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

)(KKwa

mc

m,c

z θ1

B.12

Onde: Kc(θm) é o coeficiente de redução da tensão de rotura a compressão do betão no ponto M

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8. Para pilares, paredes e outros elementos que apresentem efeitos de segunda ordem, o valor de az pode ser calculado usando a expressão seguinte:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= 311 ,

mc

m,c

z ))(K

K(wa

θ

B.13

9. Quando a secção reduzida é determinada, a tensão de rotura e o módulo de elasticidade

são determinados em condições de incêndio, as normas de dimensionamento seguem regras de dimensionamento à temperatura ambiente, similares às apresentadas na Figura B.2 usando os valores de γM,fi.

40

41

B.3 Avaliação de secções transversais de betão armado sujeita a momento flector e esforço axial pelo método da curvatura

esperada B.3.1 Instabilidade de pilares em condições de incêndio 1. Estas regras são aplicáveis a pilares em que o comportamento estrutural é influenciado

significativamente por efeitos de 2º ordem em condições de incêndio. 2. Em condições de incêndio os danos provocados nas camadas exteriores dos elementos

devido às elevadas temperaturas, associado com o decréscimo do módulo de elasticidade nas camadas interiores, provoca um decréscimo da rigidez do elemento estrutural. Devido a estas condições, os efeitos de 2º ordem podem ser preponderantes, em condições de incêndio, quando à temperatura ambiente seriam desprezáveis.

3. A verificação do dimensionamento de um pilar em situação de incêndio, como elemento

de construção isolado pode ser feito fazendo uso do método baseado na curvatura estimada, (ver secção 5 do EN 1992-1-1), se as regras, a seguir apresentadas, forem usadas.

4. Para estruturas contraventadas de edifícios, as acções indirectas não necessitam ser

consideradas, se a diminuição dos momentos de 1ª ordem, devido à diminuição da rigidez do pilar, não for tomada em conta.

5. O comprimento efectivo, em condições de incêndio, l0,fi, pode se considerado igual a l0, à

temperatura ambiente, como uma simplificação à favor da segurança. Para uma estimativa mais precisa o aumento da reacção nos extremos do pilar, devido à diminuição da sua rigidez, pode ser tomada em conta. Nesse sentido a redução da secção transversal do pilar dada por B.2, Método das Zonas, pode ser usada. Note-se que a rigidez equivalente da secção de betão reduzida neste caso deve ser:

( ) ( )[ ] zcMcz IEKEI 2θ= Onde: Kc(θM) é o coeficiente de redução do betão para o ponto M (ver B.2 Método das

Zonas) Ec é o módulo de elasticidade do betão à temperatura ambiente Iz é o momento de 2º ordem da área da secção reduzida

O módulo de elasticidade da armadura é Es,θ (ver Tabela 3.2)

B.3.1 Procedimentos para a verificação da resistência ao fogo de secções de pilares 1. Este método só é válido para estruturas contraventadas. 2. Determinar as curvas isotérmicas para a exposição a um dado incêndio, incêndio padrão

ou paramétrico.

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3. Dividir a secção transversal em zonas com temperaturas médias de 20 ºC, 100 ºC, 200 ºC, 300 ºC, ... até 1100 ºC, (ver Figura B6).

4. Determinação da espessura wij, áreas Acij, e as coordenadas xijyij do centro de cada zona 5. Determinação da temperatura dos varões de armadura. A temperatura de cada um dos

varões de aço pode ser determinada a partir dos campos de temperaturas para secções transversais, apresentados no Anexo A ou noutro manual, tomando em conta a temperatura no centro de cada um dos varões.

6. Calcular o diagrama momento-curvatura para Ned,fi usando, para cada varão de armadura e

para cada zona de betão, o diagrama tensões-extensões e segundo 3.2.2.1, betão,(Figura 3.1 e Tabela 3.1), 3.2.3, aço das armaduras, (Figura 3.3 e Tabela 3.2) e 3.2.4, aço de pré-esforço, (Tabela 3.3) e 3.2.2.2, betão sujeito a esforços de tracção.

7. Usar métodos de cálculo convencionais para a determinação da capacidade de momento

último, MRd,fi para NEd,fi e o momento nominal de 2ª ordem, M2,fi para a correspondente curvatura.

8. O cálculo da capacidade do momento de 1º ordem restante, M0Rd;fi, para uma determinada

exposição a um incêndio e NEd,fi, como a diferença entre a capacidade de momento última, Mrd,fi, é o momento nominal de 2ª ordem M2,fi, assim calculado. Ver Figura B.7.

9. Comparar a capacidade do momento último de 1º ordem, M0Rd,fi com o momento flector

de cálculo de 1ª ordem, em condições de incêndio, M0Ed,fi.

43

44

Anexo C (Informativo) Instabilidade de pilares em situação de incêndio 1. As Tabelas C.1 a C.9 fornecem a informação para a verificação de pilares integrados em

estruturas contraventadas com espessuras superiora a 600mm e uma esbelteza até λ=80 sujeitos ao incêndio padrão. As Tabelas são baseadas no método apresentado em B.3 Avaliação de secções transversais de betão armado sujeita a momento flector e esforço axial pelo método da curvatura esperada. As bases são dadas em 5.3.3. Ver também nota 1 e 2 em 5.3.3.(3).

2. A interpolação linear também é permitida entre diferentes colunas das Tabelas.

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Anexo D (Informativo) Método de cálculo para esforço transverso, momento torsor e amarrações

Note: O colapso devido ao esforço transverso é muito raro em situação de incêndio. Contudo os métodos agora apresentados não estão totalmente verificados.

D.1 Regras Gerais 1. A capacidade resistente ao esforço transverso, esforços de torção e amarração pode ser

calculada de acordo com os métodos dados EN 1992-1-1 e fazendo uso da diminuição das propriedades do material e da redução do pré-esforço para cada uma das partes da secção transversal.

2. Quando se usar o método simplificado de 4.2, o eurocódigo EN 1992-1-1 pode aplicar-se

directamente à secção reduzida. 3. Quando se usar o método simplificado 4.2, se não existir armadura para esforço transverso

ou se a capacidade resistente relativa ao esforço transverso é assegurada principalmente pela diminuição da tensão de tracção do betão, deve fazer-se a avaliação do comportamento do betão armado devido ao esforço transverso em situação de incêndio.

Na ausência de uma informação mais precisa relativamente à diminuição da tensão de tracção do betão os valores de Kct(θ) dados na Figura 3.2 podem ser usados.

4. Quando se usar o método de cálculo simplificado 4.2, para elementos em cuja a

capacidade resistente ao esforço transverso é função da tensão de tracção, uma atenção especial deve ser dada aos pontos onde as tensões da tracção são provocadas por distribuições de temperatura não-lineares, (lajes com vazios, vigas finas, etc.). Uma redução do esforço transverso deve ser tomada em concordância com a diminuição das tensões de tracção.

D.2 Reforços para o esforços transverso e de torção 1. Para a verificação da resistência às acções normais, (esforço axial e momento flector), o

campo de temperaturas deve ser determinado, sem tomar em conta o aço, e atribuindo aos varões da armadura a temperatura do betão ao mesmo ponto.

2. Esta aproximação é aceitável para as armaduras longitudinais, mas não o será para as

armaduras de ligação, estribos e cintas, (ver Figura D.1). Os estribos passam através de zonas com temperaturas diferentes, (geralmente os cantos e a parte inferior das vigas está mais quentes que a parte superior), e levam o calor das partes quentes para as partes mais frias. Assim a temperatura num estribo ou numa cinta é inferior à temperatura do betão da zona adjacente e tende a tornar-se uniforme ao longo de todo o seu comprimento.

3. Apesar de desprezar este pequeno factor favorável, o estribo ou cinta não está

uniformemente solicitado em toda a sua extensão, de facto, a tensão máxima ocorre junto

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a uma fissura devida ao esforço transverso ou de torção. É, portanto, necessário definir a posição de referência para a determinação da temperatura do estribo ou cinta.

4. Com base na temperatura de referência, a resistência ao esforço transverso e esforço de

torção, em situação de incêndio, é calculada do modo seguinte:

D.3 Procedimentos para a verificação da resistência aos esforços transversos de secções transversais de betão armado 1. Calcule a geometria da secção reduzida de acordo com o Anexo B.1, (Temperaturas), ou

B.2, (Isotérmicas e método de zona). 2. Calcule o valor da tensão residual de compressão do betão de acordo com Anexo B.1 ou

B.2, (tensão máxima, fcd,fi=fcd,fi(20) dentro da isotérmica dos 500 ºC, quando se usa a isotérmica dos 500 ºC ou a tensão de compressão reduzida fcd,fi=Kc(θM).fcd,fi(20) quando se usa o método da zona

3. Calcule valor da tensão residual de tracção do betão de acordo com o Anexo B.1 ou B.2

(tensão máxima de tracção, fctd,fi=fctd,fi(20) dentro da isotérmica dos 500 ºC, quando se usa a isotérmica dos 500 ºC ou a tensão de tracção reduzida fctd,fi=Kct(θM).fctd,fi(20) quando se usa o método da zona). Os valores de Kc,t(θ) pode ser encontrado na Figura 3.2.

4. Calculo a área efectiva traccionada, (ver EN 1992-1-1, Secção 7) delimitada na parte

superior pela linha a-a, (Figura D.2). 5. Calcule a temperatura de referência θp, nos estribos ou nas cintas, como a temperatura do

ponto P, (intercepção da linha a-a com o estribo ou cinta) como mostra a Figura D.2. A temperatura do aço pode ser calculada através de um programa de computador usando campos de temperaturas ou usando os campos de temperaturas fornecidos no Anexo A.

6. A tensão de cálculo nos estribos ou nas cintas pode ser determinada em função da

temperatura de referência fsd,fi=Ks(θ).fsd(20). 7. Os método de cálculo para o dimensionamento e verificação do esforço transverso, como

no EN 1992-1-1, pode ser usada directamente na secção transversal reduzida usando os valores da tensão reduzida do aço e do betão como anteriormente indicado.

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D.4 Procedimentos para a verificação da resistência à torção de secções transversais de betão armado 1. Adaptar as regras 1 a 3 de B.3.1. 2. Cálculo da temperatura de referência, θp, no estribo ou na cinta no ponto P, (intercepção

do segmento a-a com o estribo ou cinta), como a Figura D.3 mostra. A temperatura do aço pode ser calculada através de um programa de cálculo ou usando os campos de temperatura, (como os apresentados no Anexo A).

3. O cálculo da tensão de dimensionamento do aço no estribo ou cinta deve ser feita em

relação à temperatura de referência fsd,fi=Ks(θ).fsd(20).

4. Os método de cálculo para o dimensionamento e para a verificação dos esforços de torção,

como os indicados em EN 1992-1-1, podem ser aplicados directamente à secção reduzida, utilizando os valores da tensão do aço e do betão em função da temperatura atrás descritos.

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Anexo E (Informativo) Método de cálculo simplificado para vigas e lajes E.1 Regras Gerais 1. Este método simplificado usa-se se o carregamento é devido, principalmente, a

distribuições uniformes e o dimensionamento à temperatura ambiente foi baseado na análise linear ou análise linear com redistribuição limitada como descrito na Secção 5 do EN 1992-1-1.

Nota: O método pode ser usado para vigas contínuas ou lajes para as quais a redistribuição de momentos é superior a 15%, se os apoios apresentarem uma capacidade de rotação suficiente para as condições de exposição ao fogo requeridas.

2. Este método simplificado de cálculo fornece uma extensão ao uso dos valores tabelados

para vigas expostas ao fogo por três faces e lajes, Tabelas 5.5 a 5.11. Calcula o efeito no momento flector resistente para as situações em que a distância ao eixo dos varões, a, é menor que a exigida pelas Tabelas.

As dimensões mínimas, (bmin, bw, hs), apresentadas nas Tabelas 5.5 a 5.11 não devem ser reduzidas. Este método usa os factores de redução para as tensões propostos pela Figura 5.1

3. Este método simplificado pode ser usado para justificar a redução do recobrimento, a,

distância ao eixo do varão. De outro modo, as regras apresentadas em 5.6 e 5.7 devem ser seguidas. Este método não é válido para vigas continuas, nas quais, nas zonas de momentos negativos, a espessura bmin ou bw é menor que 200 mm e a altura hs, é menor que 2bmin, onde bmin é o valor dado pela coluna 5 da Tabela 5.5.

E.2 Vigas e lajes simplesmente apoiadas 1. A equação E.1 deve ser verificada.

MEd,fi≤MRd,fi E.1

2. As acções em condição de incêndio devem ser determinadas através de EN 1992-1-1-2 3. O momento máximo de dimensionamento MEd,fi, predominantemente devido a uma

distribuição uniforme de carga, pode ser calculado usando a Expressão E.2

MEd,fi=WEd,fileff2/8 E.2

Onde: WEd,fi é a distribuição de cargas uniformes (kN/m) em condições de incêndio leff é o vão efectivo da viga ou da laje

58

4. O momento resistente MRd,fi para o dimensionamento em condição de incêndio pode ser calculado usando a expressão E.3

MRd,fi=(γs/γs,fi).Ks(θ).MEd.(As,prov/As,req) E.3

Onde: γs é o coeficiente de segurança para o aço usado no EN 1992-1-1 γs,fi éo coeficiente de segurança para o aço em situação de incêndio Ks(θ) é o factor de redução para o aço em função da temperatura θ para a

resistência ao fogo exigida, o valor de θ pode ser determinado a partir do Anexo A em função do recobrimento a, distância ao eixo dos varões

MEd é o momento devido às acções para o dimensionamento à temperatura ambiente de acordo com EN 1992-1-1

As,prov É a área de armadura realmente existente na secção transversal As,req é a área de armadura exigida para o dimensionamento à temperatura

ambiente de acordo com EN 1992-1-1 As,prov/As,req não deve ser tomada maior que 1,3

E.3 Vigas e lajes continuas 1. O equilíbrio estático dos momentos flectores e do esforço transverso devem ser garantidos

em todo o comprimento das vigas e lajes continuas em condições de incêndio. 2. No sentido de manter o equilíbrio para o dimensionamento em situação de incêndio, a

redistribuição de momentos flectores do vão para os apoios é permitida nos locais em que a área de armadura sobre os apoios toma em conta o dimensionamento em situação de incêndio. A armadura superior dos momentos negativos deve ser prolongada para o meio do vão de modo a assegurar uma envolvente segura dos diagramas dos momentos flectores.

3. O momento resistente MRd,fi,span da secção que apresenta o momento flector positivo

máximo deve ser calculado em condições de incêndio de acordo com E.2 (4). O momento flector máximo livre para a carga aplicada em situação de incêndio, para uma distribuição de carga uniforme, MEd,fi=WEd,fileff

2/8, deve ser somado sobre a linha que liga que une os momento resistente dos apoios MRd1,fi e MRd2,fi, mantendo assim o equilíbrio como mostra a Figura E.1

4. Na ausência de modos de cálculo mais rigorosos, os momentos resistentes nos apoios, em

situação de incêndio, podem ser calculados usando a Expressão E.4

MRd,fi=(γs/γs,fi).Ks(θ).MEd.(As,prov/As,req)(d-a)d E.4

Onde: γs , γs,fi , Ks(θ), MEd As,prov, As,req estão definidos em E.2 a é valor médio do recobrimento, distância ao eixo na Tabela 5.5, Coluna 5

para vigas e Tabela 5.8 Coluna 3 para lajes d é a altura efectiva da secção As,prov/As,req não deve ser tomada maior que 1,3

59

5. A expressão E.4 é válida para o caso de a temperatura da armadura superior sobre os

apoios não exceda os 350 ºC e no caso do pré-esforço os varões não excedam os 100 ºC.

Para temperatura superior MRd,fi devem ser reduzida por Ks(θcr) ou Kp(θcr) de acordo com a Figura 5.1

lbd,fi=(γs/γs,fi).( γc,fi/γc).lbd E.5

Onde: lbd é dado na Secção 8 de EN 1992-1-1.

O comprimento das armaduras deve ser estendida através dos apoios para além do ponto de inflexão como calculado em E.3 (3) mais a distância igual a lbd,fi

60

Cálculo do Momento Último Atendendo a hipótese de Bernoulli, a relação entre a extensão do aço e da fibra mais comprimida do betão é:

e d xx

s

0 0035,'

=−

A força de compressão do betão é igual à força de tracção do aço pelo que se obtém:

0 8, ' ,,xb f T Acd s k s m s= ⎛⎝⎜ ⎞

⎠⎟σ ε

Considerando a grandeza µ

µ =A

b d fs

cd' '

chega-se ao valor de x que define a posição da fibra neutra igual a:

( )x

Tds k s m=

σ εµ, ,

,'

0 8

introduzindo o valor de x na 1ª expressão tem-se:

( )εσ ε µS

s k S mT= −

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

0 00350 8

1,,,,

Esta igualdade é função das relações constitutivas do aço em função da temperatura e da grandeza µ. A resolução desta equação, para cada temperatura, faz-se em função de um determinado valor de µ e para um dada categoria de aço.

d´

εcu=0,0035

az1

az1 az1

b´

x

εs

0,8x Fc=0,8xfcd

z

T=As σs,k(Tm,εs)

61

Para o caso de aço natural e endurecido a frio, com as características do apresentado no EC2, a resolução da equação é para vários valores de µ a apresentada no gráfico seguinte:

O momento último é o binário destas duas forças e igual a:

M A dx

u S S k= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟σ , '

,0 82

substituindo o valor de x obtém-se:

M d Au s s ks k= −' ( ),,σ

σµ1

2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

1/µ=500

1/µ=1000

1/µ=1500

1/µ=2000

1/µ=2500

1/µ=3000

Temperaturas

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

1/µ=500

1/µ=1000

1/µ=1500

1/µ=2000

1/µ=2500

1/µ=3000

σ

σθy

y

,

,20

aço natural

aço endurecido a frio

σ

σθy

y

,

,20

Temperaturas

62

PROBLEMA nº 1

1 2 3 2 1

40

30,4

5,2 5,0 5,0 5,0 5,0 5,2

4,0

Pretende-se calcular o momento

resistente último da secção de

betão armado, indicada na Figura,

ao fim de duas horas de exposição

ao fogo segundo a curva padrão em

3 faces apenas.

A armadura é constituída por 5

varões ∅ 25 mm de aço cuja

tensão de cedência à temperatura

ambiente σy,20º=400Mpa, A400NR.

O valor característico da tensão de

compressão do betão à temperatura

ambiente é fck= 35 Mpa, B40.

A secção reduzida é calculada em função da semi-largura w da secção da viga que neste

caso é igual a 15 cm e também da temperatura da linha média das diferentes faixas em

que é dividida a semi-largura. Neste caso tomamos n=5. Com base no diagrama de

temperaturas da Figura A.2.1 para uma secção de largura igual a 30cm os valores de θi

são:

72,0)0,197,090,072,016,0(5

52,01

k m,c =++++⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

=

1 2 3 4

θ1=800ºC, θ2=450 ºC, θ3=250ºC , θ4=150ºC, θ5=75ºC e θM=75ºC KC(800)=0,16; KC(450)=0,72; KC(250)=0,90; KC(150)=0,97; KC(75)=1,0

w=15

63

O valor da faixa de betão a desprezar é:

2,40,172,0115a z =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= cm

Atendendo à área reduzida o factor µ é:

000885,035x36,0x22,0

10x54,24f'd'b

A 4

cd

s ===µ−

11301=

µ

A temperatura média das armaduras, com base na Figura A.2.1. é:

T x x Cmaç o = + + =15

2 600 2 500 500 540( ) º

Com base na temperatura média do aço e no valor 1

µ o gráfico para o aço macio dá-nos:

σ

σθy

y

,

,,

200 65=

O valor da tensão do aço é :

σs k x, ,= =0 65 400 260 N/mm2

O momento último vale:

203,0)000885,0x260x211(10x54,24x260x36,0M 4

u =−= − MN.m

64

PROBLEMA nº 2 Considere a secção do problema anterior e suponha que o valor do momento de cálculo actuante é igual ao momento flector resistente à temperatura ambiente. Determine a sua resistência ao fogo. características dos materiais: aço:

A400NR f MPsyd = =4001 15

348,

betão:

B40 f MPcd = =351 5

23 33,

,

cálculo do momento resistente:

w Abd

xff

xx

xs syd

cd

= = =−24 54 10

0 304 0 36348

23 330 3344

4,, , ,

,

w = + = = +µ µ µ µ' ( ' ) , ' '1 0 3344 2

µ ' ( , ) ,=− ± − −

=1 1 4 1 0 3344

2 10 2645

2 x xx

M xbxd xf x x x MN mRd cd= = =µ ' , , , , , .2 20 2645 0 304 0 36 23 33 0 2431 M M KN mSd Rd= = 243 1, . como no caso do incêndio, as acções não são majoradas, assim, o valor do momento actuante é de:

m.KN9,1451,243*6,0M fi,Sd == O momento resistente, para o caso de um incêndio padrão com mais de duas horas de duração, é superior ao momento actuante.

fi,Sdfi,Rd MM > Assim esta secção tem uma resistência ao fogo de mais de 2 horas.

65

PROBLEMA nº 3

40

Pretende-se calcular o momento resistente

último da secção de betão armado,

indicada na Figura, ao fim de duas horas

de exposição ao fogo segundo a curva

padrão em 3 faces apenas.

A armadura inferior é constituída por 5

varões ∅ 25 mm e a armadura de

compressão é composta por 3 ∅20mm. O

aço das armaduras tem uma tensão de

cedência à temperatura ambiente

σy,20º=400Mpa, A400NR. O valor

característico da tensão de compressão do

betão à temperatura ambiente é

fck=35Mpa, B40.

Como a secção tem armadura de compressão, o momento último vai ser composto de

duas parcelas. Um resultante do binário formado pela armadura de compressão com

parte da secção de aço de tracção, Mu1, e outra é devida ao momento de uma secção de

betão sujeito à compressão com a restante armadura de tracção, Mu2.

Para o cálculo da 1ª parcela é necessário determinar a temperatura média dos varões de

aço de compressão:

T C1 425= º T C2 100= º T x Cm = + =13

2 425 100 317( ) º

A área da armadura de compressão é de

A’s=9,42x10-4 m2

Supondo que, a armadura de compressão tem uma extensão de 0,5%, o gráfico para a

relação σσ

θ0 5

20

, ,

,y para aços laminados a quente ou endurecidos e frio que

1 2 3 2 1

30,4

5,2 5,0 5,0 5,0 5,0 5,2

4,0

4,0

1 2 1

66

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

100 300 500 700 900 1100

Series1Series2Series3

Figura : Aço natural, parâmetros de definição da lei elíptica apresentem lei constitutiva elíptica conforme as definidas no EC2; está representado a seguir. A Figura anterior mostra os parâmetros que definem a lei constitutiva do aço de betão armado laminado a quente.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

end. friolam. quen.

A tensão média σs,k para a armadura de compressão, com a Tm=317ºC é:

σσ0 5 317

200 82, ,

,,

y=

A força da armadura de compressão é de:

Temperaturas

E Eθ 2 0

σ σθp y, ,20

σ σθy y, ,20

EE

p

y

y

y

θ

θ

θ

σσ

σσ

20

20

20

,

,

,

,

σσ

θ0 5

20

, ;

,y

Temperaturas

67

F x x xsc = =−0 82 400 9 42 10 0 3094, , , MN Para calcular a área da armadura de tracção que faz binário com a armadura de compressão toma-se como 1ª tentativa um valor de tensão:

σs k x MPa, ,= =0 5 400 200 Para esta tensão a área de aço é de:

24

,2 1045,15

200309,0 mx

FA

ks

scs

−===σ

Nestas condições o factor 1 µ é igual a:

A A A x x ms s s1 24 4 224 54 15 45 10 9 09 210= − = − =− −( , , ) ,

29941009,9

3536,0216,014 ==

−xxx

µ

Com este valor 1 µ o gráfico dá-nos para a tensão do aço na armadura de tracção o valor:

MPa260400x65,0k,s ==σ Para 2ª tentativa vamos utilizar o valor de 0,65 para a relação σ σ0 5 317 20, ; ,y no cálculo da tensão da armadura de tracção correspondente ao binário da armadura de compressão esta tem o valor calculado na equação anterior. A área da armadura de tracção correspondente ao binário é:

24

k,s

sc2s m10x88,11

260309,0F

A −==σ

=

Nestas condições o factor 1 µ é igual a:

2442ss1s m10x66,1210x)88,1154,24(AAA −− =−=−=

215010x66,12

35x36,0x216,014 ==

µ −

Para a temperatura média dos varões de tracção de 540ºC e para um valor de 1 µ=2150 a tensão na armadura de tracção vale:

MPa260400x65,0k,s ==σ valor este que é igual ao arbitrado.

68

O momento último é assim igual a:

M M Mu u u= +1 2

MNm244,0104,014,0)2150

1x260x211(10x88,11x260x36,036,0x309,0M 4

u =+=−+= −

69

PROBLEMA nº4

4 5 6

20,0 40,0

5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0

5,0

120,0

1 2 3

Considere-se uma viga em T, como se indica na Figura, que se supõe exposta ao

incêndio padrão nos 3 lados da alma e na parte inferior das abas. Pretende-se calcular o

valor do momento resistente último ao fim de 2 horas de exposição.

A armadura é constituída por 10 varões ∅ 25 mm cuja tensão característica de cedência

à temperatura ambiente é σy,20º=400 Mpa, A400NR. O valor característico da

resistência à compressão do betão à temperatura ambiente é de fc,k=35 Mpa, B40.

Vamos dividir a viga em 3 faixas e a laje em 4 para calcularmos a dimensão da zona do

betão danificada.

W=15cm

W=20 cm

4 3 2 1

70

Temperaturas nas faixas da viga segundo a Figura A.2.1:

θ1=640ºC, θ2=250ºC, θ3=100ºC, θM=90ºC os valores de KC são os seguintes:

Kc(640)=0,416, Kc(250)=0,90, Kc(100)=1,00, Kc(90)=1,00

( )k c m,

,( , , , ) ,=

−+ + =

1 0 23

30 416 0 9 1 0 0 721

O valor da faixa de betão a desprezar é:

a z = −⎡⎣⎢

⎤⎦⎥=15 1 0 724

1 04 2,

,, cm

Temperaturas nas faixas da laje segundo a Figura A.2.2:

θ1=640ºC, θ2=240ºC, θ3=80ºC, θ4=42ºC, θM=34ºC

os valores de KC são os seguintes:

Kc(640)=0,416, Kc(240)=0,91, Kc(80)=1,00, Kc(42)=1,00, Kc(34)=1,00

( )k c m,

,

( , , , , ) ,=−

+ + + =1 0 2

44

0 416 0 91 1 0 1 0 0 79

O valor da faixa de betão a desprezar é:

a z = −⎡⎣⎢

⎤⎦⎥=20 1

0 791 0

4 2,,

, cm

71

O calculo da distância a da armadura à face inferior é feito atendendo à temperatura de cada varão, θi, à sua superfície, Asi,e à distancia à face inferior da viga, ai, de cada um dos varões, segunda a fórmula seguinte:

a

a A

A

i si

ii

si

ii

=∑

∑θ

θ

e como os varões são todos da mesma dimensão as temperaturas dos varões em função da Figura A.2.1 são: • camada inferior

T x x Cmi = + + =15

420 2 425 2 540 470( ) º

• camada superior

T x x Cms = + + =15

100 2 180 2 440 268( ) º

• temperatura média das duas camadas

Tm = + =12

470 268 369( ) ºC

a distância à face inferior é de:

a =+

+=

0 05470

0 10268

1470

1268

0 082

, ,

, m

a altura de cálculo é:

d ' , , ,= − =0 60 0 082 0 519

4 5 6

1 2 3

5,0 5,0

5 5 5

72

Atendendo à área reduzida:

1 1 2 0 518x3549 1 10

44404µ= =−

, ,,

xx

atendendo ao gráfico

σ

σy

y

,

,,369

201 00=

o momento último vale:

M x x x xx

Mn mu = − =−49 1 10 400 0 519 1 4002 4440

0 9734, , ( ) , .

O cálculo do momento último é feito supondo que a linha neutra fica dentro da laje, assim o valor de x é de:

xxx

= =374 0 5180 8 4566

0 053,

,, m