Resistência dos Materiais I

of 165 /165
1 – CÁLCULO DAS REAÇÕES .................................................................................. 1 1.1 – Tipos de suportes (ou apoios) ........................................................................ 1 1.2 – Tipos de carregamentos ................................................................................ 2 1.3 – Classificação de vigas.................................................................................... 3 1.4 – Cálculo das reações nas vigas ...................................................................... 4 2 – DIAGRAMAS DE FORÇA AXIAL, CORTANTE E DE MOMENTOS .................... 6 2.1 – Método das seções ........................................................................................ 6 2.1.1 – Força cortante nas vigas (V) ................................................................... 6 2.1.2 – Força axial nas vigas (P) ......................................................................... 7 2.1.3 – Momento fletor (M) ................................................................................. 7 2.1.4 – Diagramas de forças cortante e axial e do momento fletor ..................... 8 2.2 – Método do somatório. .................................................................................. 21 2.2.1 – Equações diferenciais de equilíbrio ....................................................... 21 3 – TENSÃO ............................................................................................................. 28 3.1 – Definição de Tensão .................................................................................... 28 3.2 – Tensor de Tensões ...................................................................................... 28 3.3 – Tensões em membros com carregamento axial .......................................... 29 3.3.1 – Carga axial ............................................................................................ 29 3.3.2 – Tensão média de cisalhamento ............................................................. 30 3.4 – Tensões Admissíveis; Fator de segurança .................................................. 35 3.5 – Projeto de membros e pinos com carregamento axial ................................. 36 4 – DEFORMAÇÃO .................................................................................................. 44 4.1 – Significado físico da deformação ................................................................. 44 4.2 – Definição matemática de deformação .......................................................... 44 4.3 – Propriedades mecânicas dos materiais isotrópicos ..................................... 46 4.3.1 – Diagrama tensão-deformação ............................................................... 46 4.3.2 – Coeficiente de poisson para materiais isotrópicos................................. 51 4.3.3 – Lei de Hooke para materiais isotrópicos (Estado triaxial de tensões) ... 52 4.4 – Energias de deformação elástica ................................................................. 54 4.4.1 – Energia de deformação elástica para tensão uniaxial ........................... 54 4.4.2 – Energia de deformação elástica para tensão de cisalhamento ............. 54 Matemática - Série Concursos Públicos Curso Prático & Objetivo Resistência dos Materiais - Apostila I Matemática - Série Concursos Públicos Curso Prático & Objetivo

Embed Size (px)

Transcript of Resistência dos Materiais I

1 1 C C L LC CU UL LO O D DA AS S R RE EA A E ES S. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 1 1 1 1. .1 1 T Ti ip po os s d de e s su up po or rt te es s ( (o ou u a ap po oi io os s) ). .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 1 1 1 1. .2 2 T Ti ip po os s d de e c ca ar rr re eg ga am me en nt to os s . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 2 2 1 1. .3 3 C Cl la as ss si if fi ic ca a o o d de e v vi ig ga as s. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 3 3 1 1. .4 4 C C l lc cu ul lo o d da as s r re ea a e es s n na as s v vi ig ga as s . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 4 4 2 2 D DI IA AG GR RA AM MA AS S D DE E F FO OR R A A A AX XI IA AL L, , C CO OR RT TA AN NT TE E E E D DE E M MO OM ME EN NT TO OS S . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 6 6 2 2. .1 1 M M t to od do o d da as s s se e e es s . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 6 6 2 2. .1 1. .1 1 F Fo or r a a c co or rt ta an nt te e n na as s v vi ig ga as s ( (V V) ) . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 6 6 2 2. .1 1. .2 2 F Fo or r a a a ax xi ia al l n na as s v vi ig ga as s ( (P P) ) . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 7 7 2 2. .1 1. .3 3 M Mo om me en nt to o f fl le et to or r ( (M M) ) . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 7 7 2 2. .1 1. .4 4 D Di ia ag gr ra am ma as s d de e f fo or r a as s c co or rt ta an nt te e e e a ax xi ia al l e e d do o m mo om me en nt to o f fl le et to or r . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 8 8 2 2. .2 2 M M t to od do o d do o s so om ma at t r ri io o. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 2 21 1 2 2. .2 2. .1 1 E Eq qu ua a e es s d di if fe er re en nc ci ia ai is s d de e e eq qu ui il l b br ri io o . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 2 21 1 3 3 T TE EN NS S O O. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 2 28 8 3 3. .1 1 D De ef fi in ni i o o d de e T Te en ns s o o . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 2 28 8 3 3. .2 2 T Te en ns so or r d de e T Te en ns s e es s . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 2 28 8 3 3. .3 3 T Te en ns s e es s e em m m me em mb br ro os s c co om m c ca ar rr re eg ga am me en nt to o a ax xi ia al l . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 2 29 9 3 3. .3 3. .1 1 C Ca ar rg ga a a ax xi ia al l . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 2 29 9 3 3. .3 3. .2 2 T Te en ns s o o m m d di ia a d de e c ci is sa al lh ha am me en nt to o. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 3 30 0 3 3. .4 4 T Te en ns s e es s A Ad dm mi is ss s v ve ei is s; ; F Fa at to or r d de e s se eg gu ur ra an n a a . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 3 35 5 3 3. .5 5 P Pr ro oj je et to o d de e m me em mb br ro os s e e p pi in no os s c co om m c ca ar rr re eg ga am me en nt to o a ax xi ia al l . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 3 36 6 4 4 D DE EF FO OR RM MA A O O. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 4 44 4 4 4. .1 1 S Si ig gn ni if fi ic ca ad do o f f s si ic co o d da a d de ef fo or rm ma a o o . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 4 44 4 4 4. .2 2 D De ef fi in ni i o o m ma at te em m t ti ic ca a d de e d de ef fo or rm ma a o o. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 4 44 4 4 4. .3 3 P Pr ro op pr ri ie ed da ad de es s m me ec c n ni ic ca as s d do os s m ma at te er ri ia ai is s i is so ot tr r p pi ic co os s . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 4 46 6 4 4. .3 3. .1 1 D Di ia ag gr ra am ma a t te en ns s o o- -d de ef fo or rm ma a o o . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 4 46 6 4 4. .3 3. .2 2 C Co oe ef fi ic ci ie en nt te e d de e p po oi is ss so on n p pa ar ra a m ma at te er ri ia ai is s i is so ot tr r p pi ic co os s. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 5 51 1 4 4. .3 3. .3 3 L Le ei i d de e H Ho oo ok ke e p pa ar ra a m ma at te er ri ia ai is s i is so ot tr r p pi ic co os s ( (E Es st ta ad do o t tr ri ia ax xi ia al l d de e t te en ns s e es s) ) . .. .. . 5 52 2 4 4. .4 4 E En ne er rg gi ia as s d de e d de ef fo or rm ma a o o e el l s st ti ic ca a. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 5 54 4 4 4. .4 4. .1 1 E En ne er rg gi ia a d de e d de ef fo or rm ma a o o e el l s st ti ic ca a p pa ar ra a t te en ns s o o u un ni ia ax xi ia al l . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 5 54 4 4 4. .4 4. .2 2 E En ne er rg gi ia a d de e d de ef fo or rm ma a o o e el l s st ti ic ca a p pa ar ra a t te en ns s o o d de e c ci is sa al lh ha am me en nt to o . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 5 54 4 Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo Resistncia dos Materiais - Apostila I Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo 4 4. .4 4. .3 3 E En ne er rg gi ia a d de e d de ef fo or rm ma a o o e el l s st ti ic ca a p pa ar ra a u um m e es st ta ad do o d de e t te en ns s o o m mu ul lt ti ia ax xi ia al l . .. .. .. .. . 5 55 5 4 4. .5 5 D De ef fo or rm ma a o o d de e m me em mb br ro os s c ca ar rr re eg ga ad do os s a ax xi ia al lm me en nt te e . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 5 55 5 4 4. .6 6 T Te en ns s e es s R Re es si id du ua ai is s. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 6 62 2 5 5 T TO OR R O O. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 6 67 7 5 5. .1 1 A Ap pl li ic ca a o o d do o m m t to od do o d da as s s se e e es s . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 6 67 7 5 5. .2 2 P Pr re em mi is ss sa as s B B s si ic ca as s. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 6 67 7 5 5. .3 3 A A f f r rm mu ul la a d da a t to or r o o. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 6 68 8 5 5. .4 4 O Ob bs se er rv va a e es s s so ob br re e a a f f r rm mu ul la a d da a t to or r o o . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 6 69 9 5 5. .5 5 P Pr ro oj je et to o d de e m me em mb br ro os s c ci ir rc cu ul la ar re es s e em m t to or r o o. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 7 73 3 5 5. .6 6 n ng gu ul lo o d de e t to or r o o d de e m me em mb br ro os s c ci ir rc cu ul la ar re es s. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 7 74 4 5 5. .7 7 F F r rm mu ul la a d da a t to or r o o p pa ar ra a e ei ix xo os s c co om m d di if fe er re en nt te es s m ma at te er ri ia ai is s. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 8 81 1 5 5. .8 8 M Me em mb br ro os s m ma ac ci i o os s n n o o c ci ir rc cu ul la ar re es s. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 8 84 4 6 6 T TE EN NS S O O D DE E F FL LE EX X O O E EM M V VI IG GA AS S . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 8 85 5 6 6. .1 1 P Pr re em mi is ss sa a c ci in ne em m t ti ic ca a b b s si ic ca a. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 8 85 5 6 6. .2 2 F F r rm mu ul la a d da a f fl le ex x o o e el l s st ti ic ca a . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 8 86 6 6 6. .3 3 C Ce en nt tr r i id de e d de e r re ea a . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 8 88 8 6 6. .4 4 M Mo om me en nt to o d de e i in n r rc ci ia a d de e r re ea a . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 9 90 0 6 6. .5 5 F Fl le ex x o o p pu ur ra a d de e v vi ig ga as s c co om m s se e o o a as ss si im m t tr ri ic ca a . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 9 94 4 6 6. .6 6 T Te en ns s o o d de e f fl le ex x o o e em m v vi ig ga as s c co om m d di if fe er re en nt te es s m ma at te er ri ia ai is s ( (M M t to od do o d da a r ri ig gi id de ez z e eq qu ui iv va al le en nt te e) ) . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 9 97 7 7 7 T TE EN NS S O O D DE E C CI IS SA AL LH HA AM ME EN NT TO O E EM M V VI IG GA AS S . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 10 02 2 7 7. .1 1 P Pr re el li im mi in na ar re es s . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 10 02 2 7 7. .2 2 F F r rm mu ul la a d da a t te en ns s o o d de e c ci is sa al lh ha am me en nt to o e em m v vi ig ga as s. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 10 02 2 7 7. .3 3 D Di is st tr ri ib bu ui i o o d da a t te en ns s o o d de e c ci is sa al lh ha am me en nt to o e em m v vi ig ga as s . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 10 05 5 7 7. .4 4 T Te en ns s o o d de e c ci is sa al lh ha am me en nt to o e em m v vi ig ga as s c co om m d di if fe er re en nt te es s m ma at te er ri ia ai is s ( (M M t to od do o d da a r ri ig gi id de ez z e eq qu ui iv va al le en nt te e) ) . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 10 09 9 7 7. .5 5 F Fl lu ux xo o d de e c ci is sa al lh ha am me en nt to o . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 11 13 3 8 8 T TE EN NS S E ES S C CO OM MP PO OS ST TA AS S. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 12 20 0 8 8. .1 1 S Su up pe er rp po os si i o o e e s su ua as s l li im mi it ta a e es s. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 12 20 0 8 8. .2 2 F Fl le ex x o o o ob bl l q qu ua a . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 12 23 3 8 8. .3 3 E El le em me en nt to os s e es st tr ru ut tu ur ra ai is s c co om m c ca ar rr re eg ga am me en nt to o e ex xc c n nt tr ri ic co o . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 12 26 6 8 8. .4 4 S Su up pe er rp po os si i o o d de e t te en ns s e es s d de e c ci is sa al lh ha am me en nt to o. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 12 29 9 9 9 T TR RA AN NS SF FO OR RM MA A O O D DE E T TE EN NS S E ES S. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 13 33 3 9 9. .1 1 I In nt tr ro od du u o o . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 13 33 3 Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo 9 9. .2 2 E Eq qu ua a e es s g ge er ra ai is s p pa ar ra a t tr ra an ns sf fo or rm ma a o o d de e t te en ns s o o p pl la an na a. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 13 37 7 9 9. .3 3 C C r rc cu ul lo o d de e t te en ns s e es s d de e M Mo oh hr r . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 13 39 9 9 9. .3 3 C Co on ns st tr ru u o o d do o c c r rc cu ul lo o d de e t te en ns s e es s d de e M Mo oh hr r. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 14 41 1 9 9. .4 4 I Im mp po or rt ta an nt te e t tr ra an ns sf fo or rm ma a o o d de e t te en ns s o o . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 14 46 6 9 9. .6 6 T Te en ns s e es s p pr ri in nc ci ip pa ai is s p pa ar ra a o o e es st ta ad do o g ge er ra al l d de e t te en ns s e es s. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 14 48 8 9 9. .7 7 C C r rc cu ul lo o d de e M Mo oh hr r p pa ar ra a o o e es st ta ad do o g ge er ra al l d de e t te en ns s e es s . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 15 50 0 9 9. .7 7 C Cr ri it t r ri io os s d de e e es sc co oa am me en nt to o e e d de e f fr ra at tu ur ra a. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 15 51 1 9 9. .7 7. .1 1 O Ob bs se er rv va a e es s p pr re el li im mi in na ar re es s. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 15 51 1 9 9. .7 7. .2 2 T Te eo or ri ia a d da a m m x xi im ma a t te en ns s o o d de e c ci is sa al lh ha am me en nt to o ( (T Tr re es sc ca a) ) ( (m ma at t. . d d c ct te ei is s) ) . .. .. .. .. .1 15 52 2 9 9. .7 7. .3 3 T Te eo or ri ia a d da a m m x xi im ma a e en ne er rg gi ia a d de e d di is st to or r o o ( (v vo on n M Mi is se es s) ) ( (m ma at t. . d d c ct te ei is s) ) . .. .. .. .. .1 15 55 5 9 9. .7 7. .4 4 T Te eo or ri ia a d da a m m x xi im ma a t te en ns s o o n no or rm ma al l ( (m ma at t. . f fr r g ge ei is s) ) . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .1 15 59 9 Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo 1 1 C C L LC CU UL LO O D DA AS S R RE EA A E ES S 1 1. .1 1 T Ti ip po os s d de e s su up po or rt te es s ( (o ou u a ap po oi io os s) ) a) Articulao: (Resiste uma fora em apenas uma direo) b) Rolete: (Resiste uma fora em apenas uma direo) c) Pino: (Resiste uma fora que age em qualquer direo) = d) Engastamento: (Resiste uma fora que age em qualquer direo e um momento) RAy A RAx MA RAy A RAx RAy pino A RAx =RA rolete A viga RA roletes A viga90RB pinos A B viga Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo 01 1 1. .2 2 T Ti ip po os s d de e c ca ar rr re eg ga am me en nt to os s a) Foras concentradas b) Carga uniforme distribuda = Observao: Para o clculo das reaes de apoio, a carga uniforme distribuda substituda por uma fora concentrada equivalente W igual a rea da figura geomtrica da carga e que passa pelo seu centride: W = p . L c) Carga uniformemente varivel RAy RAx RB PW P A B W = carga A B RAy RAx RBw (kgf/m) L =RAy RAx RB w(kgf/m) L carga A B Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo 02 Observao: Para o clculo das reaes de apoio, a carga uniforme varivel substituda por uma fora concentrada equivalente W igual a rea da figura geomtrica da carga e que passa pelo seu centride: W = (p . L) /2 d) Momento concentrado 1 1. .3 3 C Cl la as ss si if fi ic ca a o o d de e v vi ig ga as s a) Simplesmente apoiadas b) Bi-engastada (fixa) c) Engastada- Apoiada P L w (kgf/m) LPL P L PA B W W dRAy RAx RB M = W.d = Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo 03 d) Em balano e) Em balano nas extremidades 1 1. .4 4 C C l lc cu ul lo o d da as s r re ea a e es s n na as s v vi ig ga as s Equaes de equilbrio esttico (foras aplicadas em um plano): 0 =xF , 0 =yF e 0 =B ou AM ou 0 =xF , 0 =AM e 0 =BM Exemplo 1.1: Calcular as reaes nos apoios da viga. Desprezar o peso da viga. Diagrama de corpo livre (D.C.L.): Lw (kgf/m)0,5 m 100 kgf 0,5 m 160 kgf 0,5 m 0,5 m 200 kgf.m A B 100 kgf 0,5 m 160 kgf 0,5 m 0,5 m 0,5 m 200 kgf.m A B RAy RAx RB w (kgf/m) L P Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo 04 0 =xF RAx = 0 0 =AM , 200 + 100 . 1+160 . 1,5 RB . 2 = 0 RB = 270 kgf 0 =yF , RAy - 100 - 160 + 270 = 0 RAy = - 10 kgf Verificao: 0 =BM - 10 . 2 + 200 - 100 . 1-160 . 0,5 = 0 OK Observao: Nenhum momento transmitido por uma junta articulada, apenas as foras horizontais e verticais so transmitidas. Diagrama de corpo livre (D.C.L.): P La A B L/2 C articulao P L A B L/2 P/2 P/2 a C P/2 P/2 Mc = P/2.a Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo 05 2 2 D DI IA AG GR RA AM MA AS S D DE E F FO OR R A A A AX XI IA AL L, , C CO OR RT TA AN NT TE E E E D DE E M MO OM ME EN NT TO OS S 2 2. .1 1 M M t to od do o d da as s s se e e es s O mtodo das sees estabelece procedimentos para a determinao dos esforos internos ao longo do comprimento da viga. O conceito de equilbrio das partes de um corpo utilizado quando o corpo com um todo est em equilbrio. Figura 2.1 Esforos internos em vigas onde V a fora cortante, P a fora axial e M o momento fletor. 2 2. .1 1. .1 1 F Fo or r a a c co or rt ta an nt te e n na as s v vi ig ga as s ( (V V) ) A fora cortante V, perpendicular ao eixo da viga, deve ser introduzida na seo: A-A para satisfazer a equao de equilbrio 0 Fy =. P1 w2 w1 A B RAy P2 RAx RB a a P V M P2 P1 w2 w1 A B RAy P RAx RB V M Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo 06 A fora cortante definida positiva quando girar a seo no sentido anti-horrio. Figura 2.2 Fora cortante 2 2. .1 1. .2 2 F Fo or r a a a ax xi ia al l n na as s v vi ig ga as s ( (P P) ) A fora axial P, paralela ao eixo da viga e que passa pelo centride da seo, deve ser introduzida na seo A-A para satisfazer a equao de equilbrio 0 Fx =. A fora axial definida positiva ou de trao quando agir de dentro para fora da seo e negativa ou de compresso em caso contrrio. Figura 2.3 Fora axial 2 2. .1 1. .3 3 M Mo om me en nt to o f fl le et to or r ( (M M) ) O momento fletor M, que gira em torno de um eixo perpendicular ao plano que contm a viga, deve ser introduzido na seo A-A para satisfazer a equao de equilbrio . 0 Mz = Para isto, o momento provocado pelas foras normalmente calculado em torno do ponto de interseo de V e P. O momento fletor definido positivo quando tracionar a parte interior da viga e comprimir a parte superior da viga , e negativo em caso contrrio. Figura 2.4 Momento fletor +V +Vaabb+P+Paabb+M +Maabb Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo Matemtica - Srie Concursos Pblicos Curso Prtico & Objetivo 07 2 2. .1 1. .4 4 D Di ia ag gr ra am ma as s d de e f fo or r a as s c co or rt ta an nt te e e e a ax xi ia al l e e d do o m mo om me en nt to o f fl le et to or r Os diagramas de esforos internos so traados para se determinar a evoluo das foras cortante e axial e do momento fletor ao longo da viga, respectivamente. Exemplo 2.1: Traar os diagramas de foras cortante, fora axial e de momento fletor para a viga abaixo, sujeita fora inclinada de P = 5 t . Desprezar o peso da viga. a - Determinar as reaes de apoio. Diagrama de corpo livre (D.C.L.): 0 Fx = , RAx 3 = 0 , RAx = 3 t 0 MB = , RAy . 10 4 . 5 = 0 , RAy = 2 t 0 Fy = , 2 4 + RAB = 0 , RB = 2 t Verificao: AM = 4 . 5 2 . 10 = 0 (OK) b - Determinar as foras cortante e axial e o momento fletor em sees entre duas foras concentradas. Seo c-c (0