Resistência Elétrica

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Resistência Elétrica Prof. Fernando Luiz Mussoi 1

GERÊNCIA EDUCACIONAL DE ELETRÔNICA CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM SISTEMAS DIGITAIS Unidade de Estudos de RETIFICADORES Prof. Fernando Luiz Mussoi

RESISTÊNCIA ELÉTRICA

1. RESISTÊNCIA ELÉTRICA

Já estudamos que a diferença de potencial (V) entre dois pontos de um material condutor estabelece um campo elétrico (E). Os elétrons livres do material, neste campo elétrico, sofrem a ação de forças elétricas que provocam um fluxo ordenado de cargas elétricas, dando origem à corrente elétrica. A figura 1.1 mostra essa situação.

Figura 1.1 – Corrente elétrica num material

Este movimento ordenado dos elétrons não se dá livremente. Os elétrons livres sofrem choques contra os átomos do material provocando liberação e absorção de energia, como ilustrado nas figuras 1.2 e 1.3.

Figura 1.2 – Movimento dos elétrons livres não se dá livremente [Lourenço]


Figura 1.3 – Choques dos elétrons livres com os átomos do material [Lourenço]

Esta dificuldade é uma resistência (oposição) à passagem do fluxo de cargas elétricas. Dizemos então que:

A resistência elétrica de um material é a medida da oposição que ele oferece à passagem da corrente elétrica.

A resistência elétrica depende do tipo de material, de suas dimensões e da sua temperatura. O efeito da resistência num circuito é de limitador da corrente elétrica.

2. EFEITO JOULE (TÉRMICO)

É o aquecimento de um material devido à passagem da corrente elétrica, ou seja, devido aos choques que os elétrons livres sofrem ao se deslocarem no material liberando energia térmica. É a energia cinética das cargas em movimento transformada em energia térmica, como ilustra a figura 2.1. Portanto, o efeito Joule é provocado pela resistência elétrica do material.

Figura 2.1 – Liberação de energia térmica devido ao Efeito Joule [Lourenço]

O efeito Joule é útil em várias aplicações onde se deseja aquecimento através do uso da corrente elétrica, como na lâmpada incandescente da figura 2.2. Porém, este aquecimento quando indesejado é chamado de Perdas Térmicas.


Figura 2.2 – Lâmpada incandescente baseada no Efeito Joule.

Observação: os fios metálicos que são usados nos circuitos elétricos também possuem resistência elétrica, porém bastante baixa, algumas vezes desprezíveis.

3. CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS QUANTO À RESISTÊNCIA

A resistência própria de cada material (resistência específica) está associada ao número de elétrons na camada de valência. Quanto maior o número de elétrons de valência, maior a dificuldade de se obter portadores de carga (elétrons livres) e portanto maior a resistência (menor a condução de corrente).

3.1. Condutores

São os materiais que apresentam até 3 elétrons de valência e apresentam muitos elétrons livres à temperatura ambiente e, portanto, possuem baixa resistência elétrica.

3.2. Isolantes

São os materiais que apresentam muitos elétrons de valência, com esta camada praticamente completa e estável. Assim, apresentam poucos elétrons livres à temperatura ambiente e, portanto, possuem alta resistência elétrica.

3.3. Supercondutores

São os materiais que, sob determinadas condições como baixas temperaturas, apresentam resistência elétrica nula. Têm a grande vantagem de não apresentarem perdas térmicas na condução de corrente elétrica.

O fenômeno da supercondutividade foi apresentado pela primeira vez em 1911 pelo físico holandês Kammerlingh Onnes. Ele utilizou mercúrio resfriado até a temperatura do gás Hélio líquido, ou seja, alguns graus acima do zero absoluto (-273,15oC).

O físico suíço Karl Alexander Muller obteve a supercondutividade utilizando uma cerâmica com óxido de cobre a uma temperatura mais alta, 35K (aproximadamente –238oC).

A supercondutividade tem sido muito pesquisada atualmente e já se tem notícia de se obter o fenômeno em cerâmicas a temperaturas de 123K (-150oC).

3.4. Semicondutores

Alguns cristais, como o Silício, o Germânio, o Arseneto de Gálio, entre outros, possuem a característica de apresentarem alta resistência sob determinadas condições e baixa resistência em outras. As propriedades desses cristais são utilizadas para a fabricação de componentes eletrônicos como os diodos, os transistores, os circuitos integrados e os microprocessadores. Observação: é importante lembrar que não existe nem isolante ideal nem condutor ideal em temperatura ambiente.


4. LEIS DE OHM

Estudando a corrente elétrica que percorre um material, George Simon Ohm relacionou tensão, corrente, resistência elétrica de diferentes tipos de materiais com suas dimensões. Ao ser aplicada uma dada tensão a um material de tipo e dimensões conhecidas, Ohm verificou que neste circulava uma dada corrente, como mostra o circuito experimental da figura 4.1.

Figura 4.1 – Circuito experimental para determinação da resistência elétrica

Ao variar a tensão aplicada, Ohm verificou que a corrente também variava na mesma proporção. Assim relacionando os vários valores de tensão aplicados e as respectivas correntes obtidas no material, Ohm verificou que o resultado é uma constante que representa a resistência elétrica do material.

RI

V

I

V

I

V

I

V

n

n ===== ...3

3

2

2

1

1

Ou seja:

IV

R =

Ohm também verificou que diferentes materiais, de mesmas dimensões, apresentavam valores diferentes para esta constante e que materiais iguais mas de diferentes dimensões também apresentavam diferentes valores para a constante R. Com estas informações, Ohm enunciou duas leis muito importantes para o estudo da eletricidade.

4.1 Primeira Lei de Ohm

Pelo experimento de Ohm, a relação entre o valor da tensão aplicada a um material e o valor da corrente que percorre este material representa a sua resistência elétrica:

I

VR =

Como a unidade de tensão é o Volt e a de corrente é o Ampère, a relação V/A é chamada de Ohm (ΩΩ ). Assim, quando uma tensão de 1V aplicada a um material fizer circular uma corrente de 1A, este material apresenta uma resistência elétrica de 1Ω . É muito comum o uso dos múltiplos e submúltiplos da unidade Ohm: mΩ , kΩ , MΩ , etc. Matematicamente podemos verificar que:


IRV ⋅= Também podemos verificar que:

R

VI =

De onde se origina o enunciado da Primeira Lei de Ohm :

A corrente elétrica que atravessa um determinado material é diretamente proporcional à tensão nele aplicada. A constante de proporcionalidade é a resistência elétrica desse material.

A representação gráfica desta relação entre tensão e corrente é, portanto, linear (uma reta) que passa pela origem, como mostra o gráfico da figura 4.2.

V (V)

I (A) V1

V2

Vn

i2 i1 in

αα

cateto oposto

cateto adjacente

Figura 4.2 – Relação entre tensão e corrente

Pelo gráfico da figura 4.2 podemos observar que a resistência pode ser determinada pelo coeficiente angular da reta, ou seja:

I

VtgR == α

A Primeira Lei de Ohm é válida para a maioria dos materiais, os quais são chamados de

Materiais Ôhmicos. Porém, alguns materiais não seguem a relação de proporcionalidade constante entre tensão e corrente e, portanto, são Materiais Não Ôhmicos. Dizemos que a relação entre tensão e corrente não é linear, como mostram os gráficos da figura 4.3.

A resistência elétrica de um material pode ou não variar com a temperatura. Isto ocorre porque, quando a temperatura aumenta, acontecem dois fenômenos que se opõem entre si:

a) as partículas do meio condutor vibram mais intensamente e, portanto, aumentam os choques com as partículas que constituem a corrente elétrica; conseqüentemente, aumenta a resistência à passagem da corrente.

b) um número maior de elétrons livres do material escapa de seus átomos e passam a fazer parte da nuvem eletrônica. Com esse aumento de elétrons livres, a corrente torna-se mais intensa, o que equivale a uma diminuição na resistência elétrica.


Conforme a característica do material, haverá uma predominância de um efeito sobre o outro, ou a compensação desses efeitos. Para os materiais ôhmicos, esses dois efeitos se compensam e, portanto, a resistência permanece constante com a variação da temperatura. Ex. resistores. Para os materiais não ôhmicos há predominância de um efeito sobre o outro; portanto, a resistência varia com a temperatura.

V (V)

I (A) V1

Vn

i1 in

V (V)

I (A) V1

Vn

i1 in

Figura 4.3 – Comportamento de materiais não ôhmicos

A Lei de Ohm pode ser usada para cada um dos pontos das curvas não ôhmicas, porém, a resistência é diferente para cada ponto, ou seja:

11

1 RI

V= , 2

2

2 RI

V= , ... , n

n

n RI

V=

R1 ≠≠ R2 ≠≠ ... ≠≠ Rn

Exemplos: 1) Num condutor com resistência elétrica aplica-se uma tensão de 180V. Qual o valor da

resistência desse condutor sabendo que a corrente que o percorre é de 15mA

Ω=⋅=⋅

== +− k

IV

R 1210121015

180 33

2) Por um material com resistência elétrica de 1k5Ω passa uma corrente de 50mA. Qual a tensão aplicada?

VIRV 751050105,1 33 =⋅⋅⋅=⋅= −+ 3) O elemento resistivo de um chuveiro tem resistência elétrica de 10Ω . Sabendo que ele será

ligado em 220V, qual a corrente elétrica que este chuveiro absorverá?

ARV

I 2210220 ===

4.2. Segunda Lei de Ohm

Como vimos anteriormente, Ohm também verificou que diferentes materiais, de mesmas dimensões, apresentavam valores diferentes para a resistência elétrica e que materiais iguais mas de diferentes dimensões também apresentavam diferentes valores para a constante R.

Considere o material resistivo da figura 4.4. com um dado comprimento l e uma dada área da seção transversal S. Ohm verificou que quanto maior o comprimento l do material, maior a resistência elétrica. Por outro lado, quanto maior a área da seção transversal, menor a resistência


elétrica. Ohm também verificou que materiais de mesmas dimensões, mas de diferentes tipos têm uma característica própria que determina a sua resistência, chamada de Resistividade ρρ. A Resistividade pode ser entendida como a resistência específica do material, ou seja, a resistência de cada material associada a uma dimensão padrão.

Figura 4.4 – Influência das dimensões na resistência elétrica

Podemos, então, enunciar a segunda lei de Ohm:

A resistência elétrica R de um material é diretamente proporcional ao produto de sua resistividade elétrica ρ pelo seu comprimento l e inversamente proporcional à área da seção transversal A.

Matematicamente:

AR

l⋅= ρ

Onde, R – resistência elétrica (Ω) l – comprimento (m) A – área da seção transversal (m2) ρ - resistividade (Ω .m) A tabela I apresenta os valores de resistividade para alguns materiais.


Tabela I Material Resistividade ρρ (ΩΩ .m) Coeficiente de

Temperatura αα (oC-1) Prata 1,6.10-8 0,0038

Cobre 1,7.10-8 0,0040

Ouro 2,3.10-8

Alumínio 2,8.10-8 0,0039 Tungstênio 5.10-8 0,0048

Bronze 7.10-8

Latão 8.10-8

Ferro 10.10-8 0,0050 Chumbo 22.10-8

Constantan 50.10-8

Mercúrio 95.10-8 Níquel-Cromo 110.10-8 0,00017

Carbono 3500.10-8 -0,00045

Água Pura 2,5.10+3

Porcelana 3.10+12 Vidro 1.10+13

Mica 10+13 a 10+15 Âmbar 10+16 a 10+17

Exemplos:

1) Dois fios de cobre têm as seguintes dimensões: fio 1, 30m de comprimento e diâmetro de 2mm; fio 2, 15m de comprimento e diâmetro de 1mm. Qual dos dois possui maior resistência elétrica?

Ω=Ω=

⋅⋅

⋅⋅=⋅=−

− mA

R 34,16216234,0

2102

30107,1

23

81

π

ρl

Ω=Ω=

⋅⋅

⋅⋅=⋅=−

− mA

R 67,324324676,0

2101

15107,1

23

82

π

ρ l

concluímos que o fio 2, apesar de mais curto tem maior resistência porque é mais fino (menor bitola).

2) Determine o comprimento de um fio resistivo de níquel-cromo de 2mm de diâmetro, cuja resistência é de 100Ω .

mAR

6,28510110

2

102100

8

23

=⋅

⋅⋅⋅

=⋅

= −

−

π

ρl

4.3. Influência da Temperatura na Resistência

A dilatação ou contração com a variação da temperatura muda a energia cinética (mobilidade) dos elétrons livres do material, alterando a sua resistividade. Dessa forma, a temperatura ambiente influencia o valor da resistência elétrica e deve ser uma consideração


importante em projetos para condições de operação adversas, como projetos aeroespaciais, ambientes quentes e confinados, etc. Nos metais puros a resistividade aumenta com a temperatura, segundo uma lei análoga à da dilatação dos materiais:

( )T∆⋅+⋅= αρρ 10

Onde: ρ - resistividade do material a uma dada temperatura (Ω .m) ρ0 – resistividade padrão do material a 20oC (Ω .m) α - coeficiente de temperatura do material (oC-1) ∆T – variação de temperatura, ∆T=Tf – T0 (oC) Multiplicando ambos os lados da equação anterior por l/A, obtemos:

( )TAA

∆⋅+⋅⋅=⋅ αρρ 10

ll

Então;

( )TRR ∆⋅+⋅= α10

Onde: R - resistência do material a uma dada temperatura (Ω .m) R0 – resistência padrão do material a 20oC (Ω .m) α - coeficiente de temperatura do material (oC-1) ∆T – variação de temperatura, ∆T=Tf – T0 (oC)

Como vimos, nos metais puros a resistência aumenta com o aumento da temperatura porque o coeficiente de temperatura é positivo (α>0). Isto se justifique porque o aumento da temperatura aumenta a agitação das partículas do metal, oferecendo maior dificuldade à circulação da corrente (mais choques dos elétrons livres com os átomos). No Grafite e nos condutores eletrolíticos a resistividade (e conseqüentemente a resistência) diminui com o aumento da temperatura porque o coeficiente de temperatura é negativo (α<0). Isto se justifica porque o aumento da temperatura proporciona um grande aumento dos portadores de carga (elétrons livres) responsáveis pela condução, correspondendo a uma diminuição da resistência elétrica. Em certos materiais, como o Níquel-Cromo, o Constantan, entre outros, o coeficiente de temperatura é praticamente nulo (α≅0), o que faz com que a resistência e a resistividade sejam praticamente constantes para variações de temperatura. Exemplos:

1) Determinar a resistência a 20oC e a 250oC para um fio de cobre de 2m de comprimento e diâmetro de 0,5mm.

Ω=

⋅⋅

⋅⋅=⋅=−

− 173,0

2105,0

2107,1 23

82020

π

ρA

Rl

( )[ ] ( )[ ] mTT ⋅Ω⋅=−⋅+⋅⋅=−⋅+⋅= −− 882025020250 10264,320250004,01107,11 αρρ


Ω=

⋅⋅

⋅⋅=⋅=−

− 332,0

2105,0

210264,3 23

8250250

π

ρA

Rl

5. MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA:

O instrumento usado para a medição da resistência elétrica é chamado de Ohmímetro. Existem dois tipos de ohmímetros: analógico e digital. A figura 5.1 mostra a simbologia para um ohmímetro e a figura 5.2 mostra os ohmímetros analógico e digital, ambos integrados ao chamado multímetro, instrumento usado para vários tipos de medições.

ΩΩ + -

Figura 5.1 – Símbolo de um ohmímetro.

5.2 – Ohmímetro integrado ao multímetro Analógico e Digital [Chiquetto].

Para se fazer a medição da resistência elétrica com um ohmímetro, deve-se conectar os seus terminais aos terminais do dispositivo que ser quer medir. É importante que este dispositivo esteja desconectado do circuito ao qual pertence (pelo menos um terminal) para que não sejam introduzidos erros na medição. A escolha da escala de medição deve ser feita baseada na ordem de grandeza da resistência que se quer medir. Os ohmímetros digitais dispensam calibração da escala, porém, os analógicos devem sempre ser calibrados antes da medição. A calibração deve ser feita conectando-se ambas as ponteiras de medição e ajustando a indicação de zero ohm na escala do ohmímetro. Feito isso, pode-se proceder a medição. É importante observar que as escalas dos ohmímetros analógicos são invertidas, isto é, os valores aumentam para a esquerda e não para a direita como era de se esperar. O valor mais à esquerda representa uma resistência infinita (∞Ω) e mais à direita uma resistência nula (0Ω). Além disso, a variação não é linear mas logarítmica, como mostra a figura 5.3.


Figura 5.3 – Escala de um ohmímetro analógico [Lourenço].

6.CONDUTÂNCIA E CONDUTIVIDADE

A Condutância Elétrica G expressa a facilidade com que a corrente elétrica circula através de um material. A Condutância é, portanto, o inverso da Resistência Elétrica.

RG

1=

A unidade de Condutância é o Siemens (S ou ΩΩ -1). De forma análoga, a Condutividade Elétrica σσ expressa a condutância própria ou específica dos materiais. A Condutividade é, portanto, o inverso da Resistividade Elétrica.

ρσ

1=

A unidade de Condutividade é o Siemens por metro (S/m).

7. POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA

As cargas elétricas ao se movimentarem ordenadamente nos materiais (corrente elétrica) realizam trabalho elétrico. Este trabalho elétrico produz os efeitos elétricos estudados: térmico, magnético, luminoso, químico e fisiológico. Portanto, o objetivo dos dispositivos elétricos é aproveitar o trabalho da força elétrica sobre os portadores de carga elétrica. Sabemos do estudo da física que trabalho é a energia transformada, associada ao movimento. Ou seja, a energia é a capacidade de realizar trabalho. Dessa forma, a Potência é definida como a velocidade com que essa energia é transformada, ou seja é a relação entre a variação da energia (trabalho) e o intervalo de tempo em que ocorre:

tP

∆∆= ω

Como a unidade de trabalho e energia é o Joule (J) e a de tempo o Segundo (s) a unidade de potência é J/s também chamada de Watt (W). Portanto, 1 Watt é a potência que faz com que seja realizado um trabalho de 1 Joule no intervalo de tempo de 1 segundo.


Nos circuitos elétricos a energia potencial da fonte de tensão é transformada em energia cinética no movimento dos elétrons (corrente elétrica) que, por sua vez, é transformada em energia térmica num elemento resistivo, como demonstra a figura 7.1.

Dessa forma podemos entender que: Potência Elétrica é a velocidade com que se consome ou se fornece energia para realizar um

trabalho e produzir um efeito elétrico.

Figura 7.1 – realização de trabalho elétrico pela transformação da energia [Lourenço]

Do estudo da eletrostática sabemos que o potencial elétrico é a relação entre trabalho realizado para deslocar uma carga e o valor desta carga elétrica, ou seja:

qVq

V ⋅=∴= ωω

∆∆Q ∆∆Q

V1 V2

E

Figura 7.2 – fluxo de cargas num condutor sob ddp.

Analisando um fluxo de cargas que atravessa uma seção de um condutor, orientado por um campo elétrico criado por uma diferença de potencial elétrico (V1 – V2), como mostra a figura 7.2, temos:

( ) ( ) ( ) VQVVQVQVQ ⋅∆=−⋅∆=⋅∆−⋅∆=∆ 2121ω Dividindo ambos os lados desta equação pelo intervalo de tempo ∆t obtém-se:

Vt

Qt

⋅∆∆=

∆∆ω

Sabendo-se que t

QI

∆∆

= e que t

P∆∆

=ω

concluímos que:

IVP ⋅=


A Potência Elétrica entre dois pontos de um circuito elétrico é o produto da tensão pela corrente

entre esses dois pontos.

Como a unidade de tensão (Volt) é J/C e a de corrente (Ampère) é C/s podemos verificar que o produto V.A dá J/s o que corresponde à unidade Watt. Também podemos dizer que se uma tensão de 1V produzir uma corrente de 1A entre dois pontos de um circuito elétrico, temos aí uma potência dissipada de 1W.

O termo Potência Dissipada é usado no sentido de consumir, geralmente para o efeito térmico ou seja, Potência Térmica Dissipada.

Sabendo-se que IRV ⋅= temos: ( ) IIRIVP ⋅⋅=⋅=

2IRP ⋅= Como I=V/R, temos:

⋅=⋅=

RV

VIVP

RV

P2

=

Como sabemos que a relação entre energia e tempo é a potência elétrica t

P∆∆= ω , podemos

então concluir que a Energia Elétrica consumida ou fornecida (En) é o produto da Potência Elétrica pelo intervalo de tempo:

tPEn ∆⋅= A unidade de Energia Elétrica pode ser o Joule (J) ou também o Watt-segundo (Ws). Ambas são pouco usadas porque são unidades muito pequenas. Normalmente se utiliza o produto da potência em quilowatts (kW) pelo tempo em horas (h) resultando a unidade mais comum de energia elétrica: o Quilowatt-hora (kWh). Esta é a unidade usada pelas concessionárias para tarifar a energia que consumimos em nossas casas. A tabela II apresenta algumas equivalências entre diferentes unidades de energia e potência.

Tabela II – Equivalência entre diferentes unidades de Energia e Potência 1kWh 3,6.106J 1cal 4,1868J

1HP 746W

1CV 736W

Exemplos:

1) Um chuveiro elétrico está ligado a uma tensão de 220V. A corrente que ele absorve é 20A. a. Determine a potência elétrica dissipada por esse chuveiro:

WIVP 440020220 =⋅=⋅= b. O valor da sua resistência elétrica:


Ω=== 114400220 22

PV

R

c. A energia elétrica em kWh e em J consumida em 30 dias considerando um uso diário de 30min:

hdiahdiast 15/5,030 =⋅=∆ ssh 54000360015 =⋅

kWhhkWtPEn 66154,4 =⋅=∆⋅= JsWtPEn 000.600.23736004400 =⋅=∆⋅=

d. O gasto com o uso do chuveiro, considerando R$0,25/kWh: 50,16$/$25,066/$)( RkWhRkWhkWhRkWhEnCusto =⋅=⋅=

2) Um dado elemento resistivo (resistor) possui uma resistência conhecida de 20Ω e uma

potência nominal máxima de 5W. Determine qual a máxima tensão que pode a ele ser aplicada de tal forma que não exceda sua capacidade máxima de dissipação térmica:

WRPVRPVR

VP 101005202

2

==⋅=⋅=∴⋅=∴=

8. RESISTORES:

Os resistores são dispositivos de dois terminais fabricados para apresentarem um determinado valor de resistência, chamada resistência nominal.

Veja apostila sobre Resistores.

Figura 8.1 – resistores com código de cores.

9. CARGA E SOBRECARGA

Diferentemente do estudo da eletrostática, na eletrodinâmica chamamos de carga elétrica a todo o dispositivo ou conjunto de dispositivos que consomem energia elétrica, ou seja, dissipam potência elétrica. Quanto maior a carga elétrica maior a sua potência elétrica dissipada. Como nos mostra a equação IVP ⋅= , para uma dada tensão, quanto maior a carga elétrica, maior a potência elétrica e, portanto, maior a corrente elétrica. Num circuito elétrico, quando a potência dissipada pelo(s) dispositivo(s) e, conseqüentemente a corrente ultrapassarem um determinado limite preestabelecido, dizemos que há uma sobrecarga. Uma sobrecarga pode ser provocada por uma redução da resistência elétrica do circuito ou uma elevação da tensão aplicada.

Sobrecarga é um aumento indesejável na corrente elétrica de um circuito. É fundamental que todos os circuitos sejam protegidos contra sobrecargas. Para tanto existem os dispositivos de proteção que serão estudados.


10. DISPOSITIVOS DE PROTEÇÃO

Os fusíveis constituem a proteção mais tradicional dos circuitos elétricos contra aumentos indesejáveis de corrente (sobrecargas). Sua operação, baseada no Efeito Joule, consiste na fusão do elemento fusível contido no fusível. O elemento fusível é o ponto fraco do circuito pois é constituído de um condutor de pequena seção transversal que sofre, devido à sua alta resistência, um aquecimento maior que o dos outros condutores à passagem da corrente elétrica. Para uma relação adequada entre seção do elemento fusível e a do condutor protegido, ocorrerá a fusão do metal do elemento quando o condutor atingir uma temperatura próxima da máxima admissível. O elemento fusível é um fio ou uma lâmina, geralmente de cobre ou liga metálica (à base de chumbo ou estanho), colocado no interior do corpo do fusível, em geral cerâmico, de vidro ou plástico. A figura 10.1 mostra a aparência de alguns tipos de fusíveis. Se o corpo não for translúcido, um indicador permite verificar se o fusível atuou, pois uma mola é liberada após o rompimento do elemento fusível. Esta mola desloca uma pequena plaqueta ou pino antes preso ao corpo do fusível.

Figura 10.1 – (a) fusível tipo rolha rosqueável; (b) fusível tipo cartucho de vidro.

A figura 10.2 mostra as duas simbologias mais comuns para fusíveis.

Figura 10.2 – símbolos usuais para fusíveis.

Alguns fusíveis contêm em seu interior, envolvendo todo o elemento fusível, um material granulado (areia de quartzo) extintor do arco voltaico (faísca), como é o caso dos fusíveis apresentados na figura 10.3.

Figura 10.3 - Fusíveis ultra rápidos tipo Silized e Sitor da Siemens

O elemento fusível pode ter diversas formas. Em função da corrente nominal do fusível, ele compõe-se de uma ou mais fios ou lâminas paralelas, com trecho(s) de seção reduzida. Em alguns elementos fusíveis, chamados de retardados existe um material adicional, cuja temperatura de


fusão é bem menor que a do elemento, caracterizando um atraso (retardo) que permite atender certas aplicações, como por exemplo a corrente de partida de motores elétricos. As figuras 10.4 e 10.5 mostram dois tipos muitos usados para instalações elétricas industriais.

Figura 10.4 - Fusível Diazed Siemens: (1) contato superior; (2) elo fusível; (3) corpo cerâmico; (4) areia de quartzo; (5) contato inferior.

Figura 10.5 - Fusível e Base NH Siemens: (1) contatos; (2) elo fusível; (3) corpo cerâmico; (4) areia

de quartzo; (5) indicador de estado; (6) terminal de conexão; (7) base.

Os Disjuntores Termo-magnéticos, mostrados na figura 10.6, também são elementos muito usados nas instalações elétricas. Além de serem usados para manobra (chaveamento) apresentam dois tipos de proteção para os circuitos elétricos: • térmica: contra sobrecargas, ou seja, elevações anormais e duradouras da corrente no circuito

elétrico. Funciona baseada num elemento bimetálico que aquece por sobrecorrente e desarma o mecanismo de chaveamento.

• magnética: contra curto-circuitos, ou seja, elevações grandes e abruptas da corrente no circuito elétrico. Funciona baseado num elemento eletromagnético (eletroímã) que atuas por sobrecorrentes elevadas e desarma o mecanismo de chaveamento.


Figura 10.6 - Disjuntor 5SM – Siemens: (1) Lâmina bimetálica de sobrecarga; (2) bobina

eletromagnética de curto-circuito; (3) manopla de acionamento; (4) contatos; (5) câmara de extinção; (6) fixação rápida por engate sobre trilho.

A figura 10.7 mostra a simbologia usual para disjuntores.

Figura 10.7 – símbolo do disjuntor. Exemplo: Um aquecedor elétrico de 1500W será ligado a uma tensão de 220V e deverá ser protegido por um fusível que admita uma sobrecarga máxima de 20%. Determine o fusível adequado sabendo que os valores comerciais disponíveis para o fusível a ser usado são 5; 7; 8; 9;10A. Determinação da corrente nominal:

AV

PInom 82,6

220

1500===

Determinação da corrente máxima de sobrecarga (20% maior): AI 18,882,62,1max =⋅=

O fusível adequado deverá ser o de 8A pois se usarmos o de 9, a sobrecarga máxima será excedida.

11. ELEMENTOS DOS CIRCUITOS ELÉTRICOS

Circuito elétrico é um sistema constituído por, pelo menos, um dispositivo que estabelece e mantém uma tensão (ddp), um dispositivo que consome energia e pelos fios condutores que interligam um ao outro. Um bipolo elétrico é qualquer dispositivo elétrico que possui dois pólos ou terminais que, interligados a outros bipolos formarão um circuito elétrico.

11.1 Bipolo Gerador

Um bipolo gerador é aquele capaz de transformar um tipo qualquer de energia em energia elétrica, estabelecendo e mantendo uma tensão e sendo capaz de fornecer corrente elétrica. É um elemento ativo de um circuito. Como já estudado na eletrostática, o gerador não cria cargas elétricas, apenas mantém o seu deslocamento através de um aumento da energia potencial das


cargas que o atravessam. Como exemplos podemos citar as pilhas e baterias eletroquímicas,os alternadores eletromagnéticos, entre outros.

Num bipolo gerador a corrente é fornecida pelo pólo positivo. A figura 11.1 apresenta a polaridade e o sentido da corrente num bipolo gerador.

+ - I

V Figura 11.1 – Polaridade e sentido da corrente no bipolo gerador.

11.2 Bipolo Receptor

Um bipolo receptor é aquele que transforma energia elétrica em outro tipo de energia, proporcionando uma queda de tensão (potencial) e absorvendo corrente elétrica. É um elemento passivo de um circuito. Como exemplo podemos citar os resistores, motores, lâmpadas fluorescentes, etc.

Num bipolo receptor a corrente é absorvida pelo pólo positivo. A figura 11.2 apresenta a polaridade e o sentido da corrente num bipolo receptor.

+ - I

V Figura 11.2 – Polaridade e sentido da corrente no bipolo receptor.

Observação: um bipolo gerador pode se comportar como um bipolo receptor em função do sentido da corrente a ele imposto pelo circuito. Nesse caso podemos considerar este bipolo como um receptor ativo. Isso ocorre, por exemplo, em baterias e pilhas sendo carregadas pois estão absorvendo corrente. Entretanto, um receptor nunca poderá se comportar como gerador.

11.3 Ramo de Circuito

Um ramo de um circuito elétrico é um trecho composto por um ou mais bipolos interligados por condutores elétricos, sem que haja nós entre as suas extremidades, como mostra a figura 11.3.

Figura 11.3 – ramo de circuito composto por 3 bipolos.

11.4 Nó de Circuito

Um nó de um circuito elétrico é uma interligação de 3 ou mais ramos, como mostra a figura 11.4.


Figura 11.4 – nó de um circuito composto por 3 ramos.

11.5 Percurso Fechado

Um percurso fechado é qualquer caminho possível para a circulação de uma corrente elétrica num circuito, como mostra a figura 11.5.

Figura 11.5 – percurso fechado num circuito elétrico.

11.6 Malha de Circuito

Uma malha de circuito elétrico é qualquer percurso fechado que não contenha nenhum ramo no seu interior. Exemplo: Determine o número de cada tipo de elemento do circuito da figura 11.6.

Bipolos: 7 (2 geradores e 5 receptores) Ramos: 3 Nós: 3 Percursos Fechados: 3 Malhas: 2

Figura 11.6 – circuito para o exemplo


11.7 Dispositivos de Manobra

São as chaves e interruptores que permitem ou não a circulação da corrente nos circuitos elétricos. A simbologia usual está apresentada na figura 11.7.

Figura 11.7 – símbolos para interruptores.

11.8 Dispositivos de Proteção

Conforme estudado são os dispositivos responsáveis pela proteção dos circuitos elétricos.

11.9 Dispositivos de Controle e Indicação

São utilizados nos circuitos elétricos para medir e indicar as grandezas elétricas existentes entre dois pontos de um circuito. Os dispositivos de controle e indicação mais usados são os voltímetros, amperímetros e wattímetros.

11.10 Condutores

São os elementos responsáveis pelas conexões entre os dispositivos que integram um circuito elétrico. Os condutores, como qualquer outro material possui resistência elétrica e aquece quando percorrido por corrente elétrica. Essa resistência é função das suas dimensões (bitola e comprimento) e qualidade do material usado. Portanto, um condutor tem limite de corrente e, é em função desse limite que a proteção deve ser dimensionada. Esse limite de corrente é chamado de Ampacidade do condutor. Por outro lado, para o estudo da maioria dos circuitos, como os que estudaremos a partir de agora, os condutores podem ser considerados ideais, ou seja, com resistência elétrica desprezível.

12. ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES

Associações de resistores são circuitos compostos resistores interligados entre si com um ou mais dos seguintes objetivos: • obter um valor de resistência diferente (maior ou menor) do que a fornecida por um único

resistor de valor comercial disponível; • dividir a corrente em mais de um ramo de um circuito elétrico para obter diferentes valores de

corrente; • dividir a tensão num ramo de um circuito elétrico para obter diferentes valores de tensão.

Há três tipos de associações de resistores: série, paralela e mista. Ao valor de resistência resultante de uma associação chamamos de Resistência Equivalente

pois um resistor com esse valor pode substituir todos os resistores da associação, produzindo o mesmo efeito para o circuito elétrico.

12.1. Associação Série

A associação série de resistores se caracteriza por ter “n” resistores ligados um após o outro numa seqüência, daí o nome da associação, como mostra a figura 12.1.


+ If

V1 V2 V3 Vn

+

If

Vf

Figura 12.1 – associação série de n resistores e o circuito equivalente.

Da figura 12.1 podemos observar: • a associação série fornece um único caminho para a corrente elétrica pois o circuito possui uma

única malha e nenhum nó. Portanto, todos os resistores são percorridos pela mesma corrente fornecida pela fonte de tensão. Assim:

nf IIIII ===== L321

• a associação série proporciona uma divisão de tensão, ou seja, cada resistor provoca uma queda

de tensão que é função da sua resistência. Assim:

nf VVVVV ++++= L321

Para entendermos como ocorre a queda de tensão podemos usar uma analogia: temos um prédio que possui elevador e escadarias. O elevador é usado para subir e as escadas para descer. O elevador é considerado a fonte de tensão pois é capaz de elevar o potencial (tensão). O número de degraus por andar nas escadas corresponde às resistências elétricas da associação série. Quanto mais degraus maior resistência (maior dificuldade) e, portanto, maior queda de tensão (mais se desce). Assim, a soma das quedas de tensão por andar (por resistência) é igual ao total de degraus (tensão total). Como sabemos que V = R.I e substituindo na equação anterior:

nnf IRIRIRIRV ⋅++⋅+⋅+⋅= L332211

Sabendo que a corrente em todos os resistores da associação é a mesma fornecida pela fonte, temos:

fnffff IRIRIRIRV ⋅++⋅+⋅+⋅= L321 ( )nff RRRRIV ++++⋅= L321

( )nf

f RRRRI

V++++= L321

A relação entre a tensão da fonte e a corrente por ela fornecida é a resistência equivalente do circuito. Então:

neq RRRRR ++++= L321

Generalizando:


∑=

=n

iieq RR

1

Concluímos, portanto que:

A resistência equivalente de uma associação em série de resistores é dada pela soma das resistências da associação.

Exemplo 12.1: Para o circuito da figura 12.2, determine:

a) a resistência equivalente da associação; b) a corrente total fornecida pela fonte; c) a corrente em cada resistor; d) a tensão em cada resistor; e) a potência elétrica total na fonte.

Figura 12.2 – circuito série para o exemplo 12.1.

a) determinação da resistência equivalente: é dada pela soma das resistências da associação. Ω=++=++= 100105040321 RRRReq

b) determinação da corrente fornecida pela fonte: é dada pela relação entre a tensão aplicada e a resistência equivalente.

AR

VI

eq

ff 2

100200 ===

c) determinação da corrente nos resistores: como a associação é série, todos os resistores são percorridos pela mesma corrente fornecida pela fonte.

AIIII f 2321 ====

d) determinação da tensão em cada resistor: é dada pelo produto entre a sua resistência e a corrente que o atravessa.

VIRV 80240111 =⋅=⋅= VIRV 100250222 =⋅=⋅=

VIRV 20210333 =⋅=⋅=

fVVVVV ==++=++ 2002010080321 e) determinação da potência elétrica na fonte: é dada pelo produto da sua tensão pela sua

corrente. WIVP fff 4002200 =⋅=⋅=

12.2. Associação Paralela

A associação paralela de resistores se caracteriza por ter “n” resistores ligados um ao lado do outro, daí o nome da associação, como mostra a figura 12.3.


+

If

I1 I2 I3 In If

Vf Vf

Figura 12.3 – associação paralela de n resistores e o circuito equivalente.

Da figura 12.3 podemos observar: • todos os resistores da associação paralela têm os seus terminais ligados diretamente aos

terminais da fonte, o que faz com que todos eles estejam submetidos à tensão da fonte. Assim:

nf VVVVV ===== L321

• a associação paralela proporciona uma divisão de corrente pois há vários caminhos para a

corrente elétrica já que o circuito possui várias malhas e mais de um nó. Portanto, a corrente que a fonte fornece deve suprir a necessidade de corrente de todos os resistores. Assim:

nf IIIII ++++= L321

Sabemos que R

VI = , então podemos substituir na equação anterior:

n

nf R

V

R

V

R

V

R

VI ++++= L

3

3

2

2

1

1

Como todos os resistores estão submetidos à mesma tensão, então:

n

fffff R

V

R

V

R

V

R

VI ++++= L

321

++++⋅=

nff RRRR

VI1111

321

L

nf

f

RRRRV

I 1111

321

++++= L

A relação entre a tensão da fonte e a corrente da fonte é a resistência equivalente do

circuito, ou seja, f

feq I

VR = . Invertendo esta equação e substituindo, temos:

neq RRRRR

11111

321

++++= L

Generalizando:

∑=

=

n

i ieq RR 1

11


Concluímos, portanto, que:

A resistência equivalente de uma associação de resistores em paralelo é o inverso da soma dos inversos das resistências da associação.

Observação: • Para cada dois (e somente dois) resistores em paralelo, podemos determinar a resistência

equivalente pela razão entre o produto das duas resistências pela soma delas:

21

21

RR

RRReq +

⋅=

• Para n resistores iguais (e somente iguais) em paralelo, podemos determinar a resistência

equivalente dividindo-se o valor de um desses resistores pelo número de resistores iguais em paralelo:

n

RR i

eq =

Exemplo 12.2: Para o circuito da figura 12.4, determine:

a) a resistência equivalente da associação; b) a corrente total fornecida pela fonte; c) a tensão em cada resistor; d) a corrente em cada resistor; e) a potência elétrica total na fonte.

Figura 12.4 – circuito paralelo para o exemplo 12.2.

a) determinação da resistência equivalente:

200

29

200

2045

10

1

50

1

40

11111

321

=++

=++=++=RRRReq

Ω== 9,629

200eqR

b) determinação da corrente total fornecida pela fonte:

AR

VI

eq

ff 29

9,6200 ===

c) determinação da tensão nos resistores: VVVVV f 200321 ====

d) determinação da corrente nos resistores:

AR

VI 5

40200

1

11 ===

AR

VI 4

50200

2

22 ===

AR

VI 20

10200

3

33 ===


fIAIII ==++=++ 292045321 e) determinação da potência total fornecida pela fonte:

WIVP fff 580029200 =⋅=⋅=

12.3. Associação Mista

A associação mista é composta por resistores associados em série e em paralelo nas mais diversas configurações. Não há um procedimento preestabelecido para resolver esse tipo de circuito, pois deve ser analisado parte por parte. Algumas dicas: • identificar os nós do circuito: entre dois nós há pelo menos uma associação paralela; • identificar as malhas do circuito: numa malha há pelo menos uma associação série; • resolver primeiramente os menores trechos que podem ser facilmente identificados como

associação série e paralela; • redesenhar o circuito passo a passo a medida que as associações parciais forem sendo

substituídas por resistores equivalentes parciais. • repita os processos anteriores até encontrar a resistência equivalente total. Exemplo 12.3. Para o circuito da figura 12.5, determine:

a) a resistência equivalente da associação; b) a corrente total fornecida pela fonte; c) a tensão em cada resistor; d) a corrente em cada resistor; e) a potência elétrica total na fonte.

Figura 12.5 – circuito misto para o exemplo 12.2.

a) determinação da resistência equivalente: no circuito há dois nós e entre eles uma associação

paralela entre R1 e R3 que deve ser resolvida em primeiro lugar.

Ω==+⋅=

+⋅

= 850

40010401040

21

2113 RR

RRR

Redesenhando o circuito teremos uma associação em série de R2 com o equivalente parcial R13, como mostra a figura 12.6. Assim:

Ω=+=+= 58850132 RRReq

Figura 12.6 – circuito do figura 12.5 simplificado.

b) determinação da corrente total:


AR

VI

eq

ff 45,3

58200 ===

c) e d) determinação da tensão e da corrente em cada resistor: esta etapa deve ser feita conjuntamente, analisando- se o circuito. Percebemos que a corrente fornecida pela fonte é a mesma que atravessa o resistor R2 e o parcial R13 porque estão em série, como mostra a figura 12.6. Então:

AIII f 45,3132 === Assim, podemos determinar a tensão nessas resistências:

VIRV 5,17245,350222 =⋅=⋅= VIRV 5,2745,38131313 =⋅=⋅=

Analisando a figura 12.6 e 12.5 verificamos que a tensão entre os dois nós é 27,5V, portanto: VVVV 5,273113 ===

AR

VI 69,0

405,27

1

11 ===

AR

VI 75,2

105,27

3

33 ===

e. determinação da potência fornecida pela fonte: WIVP fff 69045,3200 =⋅=⋅=

13. LEITURA COMPLEMENTAR:

13.1. Mau Contato Elétrico [Chiquetto]

Um dos problemas mais comuns em circuitos elétricos é o mau contato. Ele pode ocorrer em qualquer ponto do circuito no qual haja contanto entre dois condutores, por exemplo, numa emenda de fios, num interruptor, num soquete de lâmpada, etc. Geralmente o mau contato é provocado por fixação inadequada, devido a um parafuso mal apertado, uma mola enfraquecida num interruptor, uma lâmpada mal rosqueada, etc. O grande problema do mau contato é que, se não for corrigido, sempre tende a piorar. Um ponto de mau contato sempre apresenta maior resistência elétrica que o resto dos condutores do circuito. Isso quer dizer que todo mau contato é um ponto de produção de calor (efeito Joule). Sabemos, do estudo da Química, que a velocidade das reações químicas sempre aumenta com o aumento da temperatura. Como todos os metais se oxidam, isto é, reagem como o oxigênio do ar, formam óxidos que se depositam em suas superfícies. A velocidade dessa reação, para o cobre, é muito baixa à temperatura ambiente, mas cresce na região do mau contato, devido à temperatura maior. Os óxidos que se formam são isolantes, o que aumenta mais a resistência elétrica no ponto de mau contato. Com isso a temperatura aumenta ainda mais, o que acelera a oxidação. Cria-se, então, um ciclo vicioso que só torna o problema mais grave. Esse problema é mais crítico em circuitos nos quais a intensidade da corrente é elevada, como nos chuveiros elétricos. Um mau contato no fio de um chuveiro elétrico vai fatalmente evoluir até que o revestimento dos fios e os isolantes comecem a se queimar. Por isso, um mau contato deve ser corrigido imediatamente. O mau contato é perigoso pois, não produzindo sobrecarga de corrente, não provoca operação da proteção (fusíveis ou disjuntores). Um mau contato num ponto de alta corrente pode produzir um incêndio sem que a proteção atue.


14. SUGESTÕES DE LEITURA:

Além das referências bibliográficas recomenda-se também a leitura de outros livros, revistas técnicas e a busca por informações em páginas específicas da Internet. Algumas sugestões: PARANÁ, D. N. Física Eletricidade – Volume 3. São Paulo: Editora Ática, 1993. LOURENÇO, A. C. et alli. Circuitos em Corrente Contínua. Série Estude e Use. São Paulo: Editora Érica, 1996. HALLIDAY, D. e RESNICK, R. Fundamentos de Física – Volume 3. Rio de Janeiro: Editora Livros Técnicos e Científicos, 1996. Sites na Internet e revistas sobre o assunto.

15. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

BONJORNO, J. R. et alli. Física 3. São Paulo: Editora FTD, s.d. CHIQUETTO, M., VALENTIN, B. e PAGLIARI, E. Aprendendo Física 3. São Paulo: Editora Scipione, 1996. LOURENÇO, A. C. et alli. Circuitos em Corrente Contínua. Série Estude e Use. São Paulo: Editora Érica, 1996. TIPLER, P. A. FÍSICA 2. Rio de Janeiro: Editora Guanabara Dois, 2 ed., 1984. SIEMENS. Instalações e equipamentos de manobra e proteção em baixa tensão. SIEMENS. Compilado para instalações elétricas. São Paulo: 1996.

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