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63 CAPITULO 03 - CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DOS MATERIAIS - CARREGAMENTO ESTÁTICO 3.1 - INTRODUÇÃO No projeto de um elemento de máquina, o ideal é se ter à disposição os resultados de vários testes de resistência do material escolhido. Estes testes deverão ser feitos em amostras que possuam o mesmo tratamento térmico, o mesmo acabamento superficial e as mesmas dimensões do elemento que o engenheiro se propõe a construir; os testes dêem ser realizados sob a mesma condição em que a peça estará trabalhando. Os testes deverão proporcionar informações úteis e precisas, que dizem ao engenheiro qual o fator de segurança que deverá ser usado e qual é a confiabilidade para uma determinada vida em serviço. O custo de reunir numerosos dados antes do projeto é ainda mais justificado, quando há possibilidade da falha da peça colocando em perigo vidas humanas ou quando se deve fabricar a peça em grande quantidade . O custo dos atestes é muito baixo, quando dividido pelo número total de peças fabricadas. Deve-se no entanto analisar as possibilidades: 1) a peça deva ser fabricada em quantidades tão pequenas que, de forma alguma, justificariam os testes, ou o projeto deva ser completado tão rapidamente, que não haveria tempo suficiente para a realização destes testes; 2) A peça já tenha sido projetada, fabricada e testada com a conclusão de ser falha ou insatisfatória. Necessita-se de uma averiguação e análise mais aprofundada para compreender a razão da falha da peça e sua não qualificação a fim de projetá-la mais adequadamente e portanto melhorá-la. Normalmente o profissional terá somente os valores de limites de escoamento, limites de ruptura e alongamento percentual do material, como as que são apresentadas no apêndice deste livro. Com estas poucas informações, espera-se que o projetista de máquinas apresente uma solução adequada. Os dados normalmente disponíveis para o projeto foram obtidos através de testes de tração, onde a carga é aplicada gradualmente e há um tempo para o aparecimento de deformações. Estes dados poderão ser usados para o projeto de peças com cargas dinâmicas aplicadas das mais diversas maneiras a milhares de rotações por minuto. O problema fundamental aqui seria usar portanto os dados dos testes de tração e relacioná-los com a resistência das peças, qualquer que seja o estado de tensão ou carregamento. O ensaio de tração consiste em submeter um corpo de prova a uma tração progressiva, sob a ação de uma cara lente e gradualmente crescente, em uma máquina de ensaios que permite medir, continuamente, a força de tração P e a correspondente variação de comprimento

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CAPITULO 03 - CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DOS MATERIAIS -

CARREGAMENTO ESTÁTICO 3.1 - INTRODUÇÃO

No projeto de um elemento de máquina, o ideal é se ter à disposição os resultados de

vários testes de resistência do material escolhido. Estes testes deverão ser feitos em amostras

que possuam o mesmo tratamento térmico, o mesmo acabamento superficial e as mesmas

dimensões do elemento que o engenheiro se propõe a construir; os testes dêem ser realizados

sob a mesma condição em que a peça estará trabalhando. Os testes deverão proporcionar

informações úteis e precisas, que dizem ao engenheiro qual o fator de segurança que deverá

ser usado e qual é a confiabilidade para uma determinada vida em serviço. O custo de reunir

numerosos dados antes do projeto é ainda mais justificado, quando há possibilidade da falha da

peça colocando em perigo vidas humanas ou quando se deve fabricar a peça em grande

quantidade . O custo dos atestes é muito baixo, quando dividido pelo número total de peças

fabricadas. Deve-se no entanto analisar as possibilidades: 1) a peça deva ser fabricada em

quantidades tão pequenas que, de forma alguma, justificariam os testes, ou o projeto deva ser

completado tão rapidamente, que não haveria tempo suficiente para a realização destes testes;

2) A peça já tenha sido projetada, fabricada e testada com a conclusão de ser falha ou

insatisfatória. Necessita-se de uma averiguação e análise mais aprofundada para compreender

a razão da falha da peça e sua não qualificação a fim de projetá-la mais adequadamente e

portanto melhorá-la. Normalmente o profissional terá somente os valores de limites de

escoamento, limites de ruptura e alongamento percentual do material, como as que são

apresentadas no apêndice deste livro. Com estas poucas informações, espera-se que o

projetista de máquinas apresente uma solução adequada. Os dados normalmente disponíveis

para o projeto foram obtidos através de testes de tração, onde a carga é aplicada gradualmente

e há um tempo para o aparecimento de deformações. Estes dados poderão ser usados para o

projeto de peças com cargas dinâmicas aplicadas das mais diversas maneiras a milhares de

rotações por minuto. O problema fundamental aqui seria usar portanto os dados dos testes de

tração e relacioná-los com a resistência das peças, qualquer que seja o estado de tensão ou

carregamento.

O ensaio de tração consiste em submeter um corpo de prova a uma tração progressiva,

sob a ação de uma cara lente e gradualmente crescente, em uma máquina de ensaios que

permite medir, continuamente, a força de tração P e a correspondente variação de comprimento

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previamente assinalado no corpo de prova. O alongamento assim determinado compõe-se de

deformações "elásticas" e "permanentes". A deformação permanente pode ser medida após o

descarregamento da barra solicitada. Na curva tensão deformação se distinguem os seguintes

valores-limite:

Limite de elasticidade que é a maior tensão que se pode aplicar ao corpo de prova sem que ele

sofra deformação permanente. Considera-se limite de elasticidade "técnico" a tensão sob a

qual se verifica uma deformação permanente de 0,03%.

Limite de proporcionalidade é a máxima tensão sob a qual ainda se verifica

proporcionalidade entre a tensão e a deformação, isto é, sob a qual ainda é constante o módulo

de elasticidade.

x ≥ y escoamento x ≥ u ruptura

Figura 1 - Teste de tração em materiais dúcteis e frágeis

Limite de escoamento é a tensão sob a qual se verifica um "escoamento", isto é, um

alongamento sem um correspondente aumento da tensão aplicada.( y também usado neste

livro como Sy) Durante o escoamento, a tensão pode variar entre o limite superior de

escoamento e o limite inferior de escoamento. Não sendo possível determinar o limite de

escoamento, considera-se o mesmo como sendo igual à tensão sob a qual se verifica uma

deformação permanente de 0,2%.

Limite de ruptura é a máxima tensão que se pode aplicar ao corpo de prova ( u ou

também usado neste livro como Su ou Srup).

3.2 - CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS

Podem-se primeiramente definir dois tipos de materiais. Os materiais dúcteis, que são

capazes de suportar uma deformação plástica relativamente grande antes de sofrerem fratura.

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Mede-se a ductilidade pelo alongamento percentual que ocorre no material por ocasião da

fratura. Já o material é considerado frágil, quando se verifica uma pequena deformação

plástica. A linha divisória entre a ductilidade e a fragilidade é o alongamento de 5%. Diz-se que

um material com menos de 5% de alongamento na fratura é frágil, enquanto que um que tenha

mais de 5 é dúctil. Mede-se a ductilidade pelo alongamento percentual que ocorre no material

por ocasião da fratura. A ductilidade é também importante, porque é uma medida da

propriedade que indica a capacidade do material ser trabalhado a frio. Dobramento,

embutimento ou estampagem são operações de processamento de metais que exigem

materiais dúcteis.

Figura 2 - Máquina para ensaio de dureza

Quando se deve selecionar um material para resistir à deformação plástica, a dureza é,

geralmente a propriedade mais importante. Os quatro tipos de dureza mais usados são Brinell,

Rockwell, Vickers e Knoop. A maior parte dos sistemas de teste de dureza emprega uma carga

padrão que é aplicada a um esfera ou pirâmide em contato com o material a ser testado. É

uma propriedade fácil de se medir, porque o teste não é destrutivo e não há necessidade de

corpo de prova. Para os aços pode-se usar o número e dureza Brinell para obter-se uma boa

estimativa da resistência à tração. A relação é

Sut= 3,45 HB , (onde Sut ou u ) é expresso em MPa.

As tabelas do apêndice mostram as propriedades de uma grande variedade de

materiais. Para o estudante, estas tabelas constituem uma fonte de informações para a

resolução de problemas e a execução de projetos.

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A avaliação de tensões produzidas por cargas externas e peso próprio (F) é uma das

preocupações fundamentais no dimensionamento de estruturas. A tensão ( ) é avaliada por:

F

A

onde F representa o carregamento e A a área da secção resistente.

Os materiais podem ser solicitados por tensões de tração, de compressão ou de

cisalhamento. Porém, quando submetidos a tensões de tração e compressão surge,

internamente ao material, tensões de cisalhamento.

Figura 3 - Tensões de tração, compressão e cisalhamento

As deformações são representadas pelas alterações de forma e dimensões de um corpo

resultantes das tensões. Conforme o tipo de carregamento aplicado tais deformações podem

ocorrer instantaneamente ou a longo prazo. Dependendo ainda do tipo de material e da

magnitude do carregamento as deformações podem ser reversíveis ou permanentes.

Corpo de prova antes do ensaio de tração (a)

Corpo de prova antes do ensaio de tração (b)

Figura 4 – Comprimento final e inicial do corpo de prova no ensaio de tração

Deformação específica pode ser definida com a relação entre a variação dimensional

( ) devido ao carregamento e a dimensão inicial

l o l f

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67

Ten

são

(

)

lo

onde lo é a dimensão antes da aplicação da carga e lf a dimensão após a aplicação da carga.

Em função dos mecanismos de tensão e deformação os materiais podem ser

classificados em elásticos, plásticos, viscosos. Entretanto, na prática, como os materiais

empregados na engenharia civil não são perfeitos, eles apresentam um comportamento

intermediário, podendo ser elasto-plásticos, visco-elásticos, visco-elasto-plásticos. Desse modo

as relações tensão-deformação, que definem o comportamento dos materiais, são

apresentadas nos itens subseqüentes.

DEFORMAÇÃO ELÁSTICA

Figura 5 - Corpo de prova submetido a tração

Em nível microestrutural, a deformação elástica é resultante de uma pequena elongação

da célula unitária na direção da tensão de tração ou a uma pequena contração na direção da

tensão de compressão. Esta deformação não resulta em qualquer alteração das posições

relativas dos átomos, conseqüentemente ocorre uma alteração no volume do material.

Def. Elástica Def. Plástica

Deformação ( )

Figura 6 - Gráfico tensão x deformação de material levado à ruptura

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As deformações elásticas são reversíveis, isto é, o material recupera sua forma inicial

após a remoção do carregamento. É também instantânea, ou seja, a sua magnitude independe

do tempo decorrido desde o momento de aplicação da carga. MÓDULO DE ELASTICIDADE

Quando a deformação medida é uma função linear da tensão e independente do tempo,

o material possui comportamento elástico perfeito. Este comportamento é representado pela lei

de Hook.

E

onde E é uma constante, denominada módulo de elasticidade, ou módulo de Young. O módulo

de elasticidade é a inclinação da reta do gráfico tensão x deformação. COEFICIENTE DE POISSON

Qualquer variação dimensional em uma determinada direção, causada por uma força

uniaxial, produz uma variação nas dimensões ortogonais à direção da força aplicada. Por

exemplo, pode-se observar uma pequena contração na direção perpendicular à direção da força

de compressão. A relação entre a deformação lateral x e a deformação direta (vertical) y, com

sinal negativo, é denominada coeficiente de Poisson ( ).

Figura 7 – Deformação lateral e direta – Coeficiente de Poisson

x

y

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O coeficiente de Poisson ( ) está normalmente na faixa 0,25 a 0,50. Nas aplicações de

engenharia, as tensões de cisalhamento também solicitam as estruturas cristalinas . Essas

produzem um deslocamento de um plano de átomos em relação ao plano adjacente.

A deformação elástica de cisalhamento (Figura 8)definida pela tangente do ângulo de

cisalhamento :

= tg

e o módulo de cisalhamento G é a relação entre a tensão ( ) e a deformação de cisalhamento

( ):

G

Este módulo de cisalhamento (G) também chamado de rigidez. O módulo de

cisalhamento esta relacionado ao módulo de elasticidade e ao coeficiente de Poisson:

E G

2(1 )

A tensão de cisalhamento produz um deslocamento de um plano atômico em relação ao

seguinte. Desde que os vizinhos dos átomos sejam mantidos, a deformação será elástica

(Figura 8 ).

Figura 8 - Deformação elástica por cisalhamento

Considerando-se a faixa de variação do coeficiente de Poisson, o módulo de

cisalhamento é entre 33 e 45% do valor do módulo de elasticidade.

Os módulos de elasticidade (E) à tração e à compressão, o módulo de cisalhamento (G), assim

como o coeficiente de Poisson ( ), são parâmetros importantes que definem um material, dando

elementos para a previsão do seu comportamento frente às solicitações externas.

DEFORMAÇÃO PLÁSTICA Quando submetidos a um determinado nível de tensão, muitos materiais apresentam uma

deformação permanente, não reversível e que não produz alteração de volume, denominada

deformação plástica. Ela é resultante de um deslocamento relativo permanente de planos

cristalinos e moléculas adjacentes. Trata-se de uma deformação irreversível, porque os átomos

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70

Ten

são

( )

e moléculas deslocados não retornam a sua posição inicial, mesmo depois da remoção do

carregamento.

Def. Elástica Def. Plástica

DUCTILIDADE É a deformação plástica total até o

ponto de ruptura, provocada por tensões que

ultrapassam o limite de elasticidade. Quando

um material é submetido à tração, a ductilidade

pode ser medida pela estricção que é a

irreversível

reversível

redução da área da seção transversal do

material, imediatamente antes da ruptura. É

expressa em porcentagem (%) como sendo:

Ao - Af

Deformação ( )

Figura 9- Comportamento de material elasto-

plástico durante carga e descarga

Es x 100 Ao

onde Es é a estricção, Ao a área inicial e Af a área final.

Uma outra medida da ductilidade é o alongamento, que também pode ser medido em

porcentagem (%), sendo igual a:

lo lf Al

lo

x100

onde Al é o alongamento, lo o comprimento inicial e lf é comprimento final.

Portanto, quanto mais dúctil um material, maior é a redução de área ou alongamento

antes da ruptura.

A tensão de escoamento é a tensão na qual o material começa a sofrer deformação

plástica.

FLUÊNCIA E RELAXAÇÃO

Quando os materiais são submetidos a carregamentos constantes por longos períodos

de tempo, apresentam, além da deformação elástica instantânea uma parcela de deformação

plástica variável com o tempo e uma parcela de deformação denominada anelástica, ou seja,

uma deformação reversível não instantânea. Este processo no qual a tensão ( ) aplicada à

peça é constante e a deformação crescente com o tempo, é denominado fluência (Figura 10).

Se a peça for submetida a uma deformação constante, a fluência manifesta-se na forma

de alívio de tensão ao longo do tempo, conhecido por relaxação.

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Def

orm

ação

( )

Te

nsã

o

Def. por fluência

Def. elástica instantânea

ou anelástica

Tempo

Tempo

Figura 10 - Exemplos de deformação (direita) por fluência e relaxação da tensão (esquerda) por fluência

DUREZA

É definida pela resistência da superfície do material à penetração efetuada por um

material de dureza superior. A escala Brinell - BHN (Brinell Hardness Number) contém índices

de medida de dureza, calculados a partir da área de penetração de uma esfera metálica (de aço

ou de carbeto de tungstênio) no material. A penetração desta esfera é feita a partir de uma força

e intervalo de tempo padronizado. A escala Rockwell de dureza pode ser relacionada a BHN,

mas é a medida da profundidade de penetração (p) da esfera, e não da área da calota esférica

utilizada para definir dureza BHN.

Figura 11 - Medida de dureza Brinnell

BHN = 2 N

D( D D2

d 2

Para materiais que possam ser considerados homogêneos e isotrópicos, é possível

estimar aproximadamente a resistência à tração ou à compressão a partir da dureza.

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TENACIDADE

É a medida da energia necessária para

romper o material, expressa em N m. No gráfico

carga x deslocamento pode-se medir a tenacidade

pelo cálculo da área sob a curva (Figura 12).

A tenacidade é medida através de um ensaio

dinâmico onde o corpo-de-prova recebe o impacto

de uma massa conhecida que cai de uma altura

conhecida.

A resiliência é a energia dissipada pelo material em

deformação no regime elástica.

Figura 12 - Tenacidade

FADIGA

A fadiga é uma propriedade que os materiais apresentam quando submetidos a esforços

cíclicos, como ocorre numa ponte ferroviária cujo maior carregamento acontece com a

passagem do trem. Nesta situação, o material pode romper com um nível de tensão inferior ao

da ruptura estática, como alguém que fica dobrando um arame quando não pode cortá-lo com

as mãos.

(a) Número de Ciclos x Resistência (b) Número de Ciclos x Resistência

Figura 13 – Gráficos típicos de fadiga apresentando o número de ciclos de carregamento necessários para romper a

diferentes tensões de (a) aços e concreto armado e (b) polímeros.

A ruptura por fadiga depende do nível de tensão ao que o material é submetido em cada ciclo:

assim, quando o material é submetido a uma tensão da ordem de 95% da tensão de ruptura

estática, exigirá um número menor de ciclos do que quando a tensão é de 90%. Em alguns

materiais estruturais, como o concreto e o aço, existe o chamado limite de fadiga, que é a

porcentagem da tensão de ruptura estática abaixo da qual o material não rompe por fadiga, isto

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é, suportaria um número infinito de ciclos. Outros materiais, como os polímeros termoplásticos

não apresentam limite de fadiga, rompendo sempre com o esforço cíclico, mesmo que isso

demande um número imenso de ciclos.

3.3 - TEORIAS DE FALHAS COM CARREGAMENTO ESTÁTICO

Quando se deve selecionar um material para resistir à deformação plástica, a dureza é,

geralmente a propriedade mais importante. Os quatro tipos de dureza mais usados são Brinell,

Rockwell, Vickers e Knoop. A maior parte dos sistemas de teste de dureza emprega uma carga

padrão que é aplicada a um esfera ou pirâmide em contato com o material a ser testado. É

uma propriedade fácil de se medir, porque o teste não é destrutivo e não há necessidade de

corpo de prova. Para os aços pode-se usar o número e dureza Brinell para obter-se uma boa

estimativa da resistência à tração. A relação é

Sut= 3,45 HB , onde S é expresso em MPa.

As tabelas do apêndice mostram as propriedades de uma grande variedade de materiais. Para

o estudante, estas tabelas constituem uma fonte de informações para a resolução de problemas

e a execução de projetos. Os engenheiros que trabalham com projetos de máquinas e

desenvolvimento de novos produtos de todo tipo de estrutura são confrontados quase sempre

com problemas onde as peças possuem tensões normais de tração e compressão e flexão,

além tensões de cisalhamento.Porque uma peça falha? Esta questão tem ocupado os cientistas

e engenheiros por décadas. Hoje se tem muito mais entendimento sobre vários mecanismos de

falhas do que se sabia no passado, devido a melhoria de técnicas de medição e testes. A

resposta mais simples e óbvia para a pergunta acima seria dizer que as peças falham porque

suas tensões atuantes excedem suas resistências. Que tipo de tensões ocasionam as falhas,as

tensões devido a compressão, tração, cisalhamento? A resposta seria: “Depende”.

Depende do material em questão; depende de sua resistência à compressão, tração e

cisalhamento. Depende também do tipo de carregamento e da presença ou ausência de

fissuras no material. Para uma combinação de cargas estáticas que produzem tensões

críticas, como saber se o material irá falhar para uma determinada aplicação? Uma vez que é

impraticável testar cada material e cada combinação de tensões, uma teoria de falha é

necessária para predizer com base na performance do teste de tração simples do material, tão

forte e resistente será sob outras condições de carga estática. A “teoria” por trás de todas as

teorias de falha é que qualquer que seja o responsável pela falha no teste padrão clássico de

tração será também responsável pela falha sob todas as outras condições de carga estática.

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Por exemplo, suponha que um material tenha uma resistência à tração de 700 MPa. A

teoria prediz que sob qualquer condição de carga, o material irá falhar, se e somente se, a

tensão normal máxima exceder a 700 MPa. Para uma tensão normal de 560 MPa, não há

previsão de falha na peça. Por outro lado, suponha que seja postulado que a falha durante o

teste de tração ocorreu porque o material é limitado pela sua capacidade inerente de resistir a

tensão de cisalhamento, e que baseado no teste de tração a sua capacidade de tensão

cisalhante é de 350 MPa. Então se a peça foi submetida a uma tensão de cisalhamento de 420

MPa, sua falha foi prevista pela teoria.

O estudante de engenharia já tendo estudado os princípios de Mecânica dos sólidos e

resistência dos Materiais reconheceu nos exemplos acima a ilustração da teoria da máxima

tensão normal e a teoria da máxima tensão cisalhante.

Falha em uma peça submetida a um tipo qualquer de carregamento é considerada como

qualquer comportamento que a torna inútil para o qual foi projetada. Neste ponto iremos

considerar somente carga estática, deixando a parte de fadiga para o próximo capítulo. Carga

estática pode resultar de uma deflexão ou instabilidade elástica bem como uma distorção

plástica ou fratura. A distorção ou deformação plástica, está associada com tensões cisalhantes

e envolvem deslocamentos ao longo de planos de deslocamentos. A falha é definida como

ocorrendo quando a deformação plástica alcança um limite arbitrário, por exemplo 0,2 % em um

teste padrão de tração. O escoamento poderá no entanto ocorrer em áreas localizadas de

concentração de tensões ou em qualquer peça submetida à flexão ou torção quando

escoamento seja restrito a superfície externa.

3.3.1 - FALHA DE MATERIAIS DÚCTEIS SOB CARGA ESTÁTICA

Enquanto os materiais dúcteis irão sofrer fratura se tencionado estaticamente acima de

seu limite de resistência máximo, sua falha nos elementos de máquinas é geralmente

considerado ocorrer quando escoam sob carga estática. O limite de resistência ao escoamento

de um material dúctil é muito menor do que seu limite de resistência.

Historicamente, várias teorias foram formuladas para explicar esta falha: a teoria da

máxima tensão normal, a teoria da máxima deformação normal, a teoria da energia de

deformação máxima, a teoria da energia de distorção (Von Mises-Hencky) e a teoria da máxima

tensão cisalhante. Destas somente as duas últimas concordam com os resultados

experimentais e delas, a teoria de von Mises-Hencky é a mais precisa. Serão discutidas as

duas últimas teorias.

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75

A) CRITÉRIO DE VON MISES-HENCKY OU CRITÉRIO DA MÁXIMA ENERGIA DE

DISTORÇÃO

O critério de Von Mises leva em consideração todas as tensões que atuam no corpo –

tensões tridimensionais, ou seja, as três tensões que atuam no cubo, definidas como s1 , s2 e s3

. Baseado em experimentos que mostram que corpos tencionados hidrostaticamente possuem

escoamento muito acima (ou não escoam) dos valores dados pelos testes de tração.

Von Mises conclui que o escoamento está diretamente relacionado com a distorção

angular do material da estrutura. Por esta razão, este critério é baseado na teoria da energia de

distorção máxima.

Desta forma, a energia que produz a distorção angular em uma estrutura é igual à

energia total de deformação menos a energia para produzir a variação de volume, ou seja:

Figura 14 – Energias aplicada em um corpo para variar seu volume

A tensão σm é chamada de tensão média e dada por:

1 2 3 m

3

A energia de distorção do corpo provoca uma distorção na sua forma geométrica, como

mostrado:

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76

Figura 15 – Distorção geométrica de um corpo

Este critério se baseia na determinação da energia de distorção (isto é, energia

relacionada a mudanças na forma) do material. Neste critério, estamos interessados na tensão

equivalente

2

1 2

eq 2

e o material é considerado no regime elástico enquanto

S eq Y

onde SY é o limite de escoamento do material, tensão esta determinada em um ensaio de

tração. Graficamente esta relação é representada pela figura 15, onde cada ponto, de

coordenadas

, representa o estado de tensões em um ponto do corpo. A região interna a 1 2

elipse de Mises indica que o ponto do corpo encontra-se no regime elástico. O contorno indica

plastificação e a região externa é inacessível.

Esta teoria preconiza que em qualquer material elasticamente tencionado aparece uma

variação no formato, no volume ou em ambos.

A energia total de deformação em uma peça submetida a carregamento pode ser

considerada consistindo de duas componentes ,uma devido ao carregamento hidrostático que

varia seu volume e outra devido a distorção com a variação do seu formato. Ao separar estas

duas componentes, a parcela da energia de distorção irá apresentar a medida da tensão

cisalhante presente. O componente estrutural estará em condições de segurança enquanto o

maior valor da energia de distorção por unidade de volume do material permanecer abaixo da

energia de distorção por unidade de volume necessária para provocar o escoamento no corpo

de prova de mesmo material submetido a ensaio de tração.

É conveniente quando utilizar esta teoria em trabalhar com a tensão equivalente, definida com o

valor da tensão de tração uniaxial que produz o mesmo nivel de energia de distorção que a

tensão real envolvida.

Page 15: resistencias dos materiais.PDF

77

2 2 1 1 2 2

y

Seja a energia de distorção por unidade de volume em um material isotrópico em estado

plano de tensões:

Ud 1

.G 6

Sendo a e b as tensões principais e G o módulo de elasticidade transversal.

No caso particular de um corpo de prova em ensaio de tração, que esteja começando a

escoar, temos 1 = y e 2 =0, sendo (Ud)e = 2

/6. G.

Assim o critério da máxima energia de distorção indica que o elemento estrutural está

seguro enquanto Ud < (Ud)e ou seja 2 - + 2 = S 2

1 1 2 2 y

Figura 16 - Teoria da energia de distorção ou Von Mises B) CRITÉRIO DE TRESCA OU DA MÁXIMA TENSÃO DE CISALHAMENTO

Este critério estabelece que a falha (escoamento) começa sempre que a tensão

cisalhante máxima em uma peça torna-se igual à tensão cisalhante máxima (Ssy) que o material

pode suportar. Neste critério, as duas tensões são consideradas, lembrando-se que:

τ máx

σ1 σ 2

2

Tensão cisalhante máxima é a metade da ⇒

diferença entre as duas tensões que atuam

Assim, o procedimento é feito calculando-se a máxima tensão cisalhante que atua na

estrutura, usando o modelo matemático apropriado, e comparando com o limite de resistência

(escoamento) ao cisalhamento (Ssy).

Escoamento começa quando:

máx S sy

Page 16: resistencias dos materiais.PDF

78

Sy

O limite de resistência ao cisalhamento ou tensão cisalhante do material está relacionado com

Sy (limite de escoamento a tração / compressão). Desta forma, para um teste uniaxial de tração,

apenas a tensão 1 está presente, sendo a condição extrema quando 1 = Sy, então:

Sy

Ssy 0,5 2

O limite de resistência ao cisalhamento do material é a metade do limite de resistência

do material, seja no escoamento (Sy) como no limite de resistência máximo (Su).

A representação gráfica deste critério esta mostrada abaixo:

Figura 17 – representação gráfica do Critério de Tresca

Este critério é mais usado para materiais dúcteis.

Figura 18 – Exemplificação de torção em uma peça

Para garantir que a estrutura não ira falhar, usa-se um fator de segurança n.

máx

máx

Ssy Sy

n 2n

Ssu Su

n 2n

A teoria da máxima tensão cisalhante deve ser a mais antiga teoria sendo

originariamente proposta por Coulomb (1736-1806), que apresentou as maiores contribuições

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79

para o campo da mecânica e da eletricidade. Esta teoria está representada graficamente na

figura 17. Note cuidadosamente na figura 17 que no primeiro e terceiro quadrantes a tensão

principal zero está envolvida no circulo principal de Mohr, o mesmo não acontecendo no

segundo e quarto quadrantes. Esta teoria se correlaciona razoavelmente com o escoamento de

materiais dúcteis. Contudo a teoria da máxima energia de distorção seria mais recomendada

porque correlaciona melhor com os dados atuais de testes de materiais dúcteis, sendo:

SY = Limite de Resistência ao Escoamento;

1, 2 - tensões normais principais ESTADO UNIAXIAL - 1 < SY

O Elemento estrutural é considerado seguro enquanto a tensão máxima de cisalhamento

max no elemento não exceder a tensão de cisalhamento correspondente a um corpo de prova

do mesmo material, que escoa no ensaio de tração. 3.3.2 - EXERCÍCIO RESOLVIDO

1. A viga mostrada na figura abaixo foi construída de um material com Sy = 150MPa.

Determinar a largura b da viga, sabendo-se que l = 1,5m, h=0,35m, P=100.000N,

segurança n=1,7, usando o escoamento como a característica de resistência do

material.

Resolução:

Figura 19 – Figura exercício resolvido

y h

M P l 2

M y I

I

b h 3

12

P l h 12 P l ⇒

6 P l

b h3 2

12

2 h2 b h

2

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80

⇒ S y

Então:

Condições de dimensionamento n

6 P l

Sy ⇒

b 6 P l n

b h2 n h

2 S y

⇒ b 6 100000 1,5 1,7

( 0,35 )2 150 106

⇒ b 0,083 m

3.3.3 - FALHA DE MATERIAIS FRÁGEIS SOB CARGA ESTÁTICA

A) CRITÉRIO DA MÁXIMA TENSÃO NORMAL (RANKINE)

Este critério de comparação entre s e v, estabelece que a falha da estrutura ocorre

sempre que a maior tensão (principal) que atua na peça, determinada pelo modelo matemático

apropriado, se iguala ao limite de escoamento (Sy) ou ao limite de resistência (Su). Assim:

s1 = Sy

s1 = Su

Figura 20 – Tensão normal atuante em uma peça – Critério de Rankine

s1 é a máxima tensão normal que atua

Se o estado de tensão que atua no corpo da estrutura for um estado plano de tensão, ou

seja, tensões normais sx , sy e tensão cisalhante txy , mesmo assim a comparação com S é feita

tomando-se apenas a maior delas.

Assim:

Page 19: resistencias dos materiais.PDF

81

Figura 21 - Estado de tensão que atua no corpo de uma estrutura em um estado plano de tensão

Apenas s1 é usada na comparação. Pelo que foi visto, o critério da máxima tensão

normal, s1 sendo a única tensão importante, tem sua aplicação em estruturas onde outras

tensões são pequenas ou desprezíveis.

Uma representação gráfica ilustra este critério conforme mostrado abaixo:

Sut = limite de resistência à tração

Figura 22 - Critério de Rankine

Suc = limite de resistência à compressão

Para os aços ⇒ Sut = Suc

Para garantir a integridade da estrutura, assegurar que a mesma não vai falhar, usa-se

um fator de segurança n (1,3 n 2,0) e a comparação é feita. Neste caso o escoamento é

considerado como limite de resistência critica. Critério mais usado para materiais frágeis.

S ut

1 n

Neste caso o escoamento é considerado como limite de resistência crítico.

Critério mais usado para materiais frágeis.

S y

1 n

Page 20: resistencias dos materiais.PDF

82

O componente estrutural se rompe quando a máxima tensão normal atinge o valor da

tensão última U do material, determinada em um ensaio de tração em um corpo de prova de

mesmo material. Assim, o componente estrutural se encontrará em situação de segurança

enquanto os valores absolutos das tensões principais forem menores que Sut.

O critério da máxima tensão normal é conhecido também com critério de Coulomb,

devido ao

físico francês Charles Augustin de Coulomb. Este critério tem uma deficiência séria, uma vez

que se baseia na hipótese de que a tensão última do material é a mesma na tração e na

compressão. B) CRITÉRIO DE MOHR

Ensaios de tração, compressão, torção Envoltória dos círculos de Mohr

Figura 23 - Critério de Mohr

Este critério, sugerido pelo engenheiro alemão Otto Mohr, pode ser usado para prever

os efeitos de um certo estado de tensões plano em um material frágil, quando alguns resultados

de vários tipos de ensaios podem ser obtidos para esse material. O estado de tensões que

corresponde à ruptura do corpo de prova no ensaio de tração pode ser representado em um

diagrama de círculo de Mohr pelo círculo que intercepta o eixo horizontal em O e em UT . Do

mesmo modo, o estado de tensões que corresponde à ruptura no ensaio de compressão pode

ser representado pelo círculo que intercepta o eixo horizontal em O e em SUC. Fica claro que um

Page 21: resistencias dos materiais.PDF

83

estado de tensões representado por um círculo inteiramente contido em qualquer dos dois

círculos descritos é um estado de tensões seguro.

3.4 - SELEÇÃO DE MATERIAIS

A seleção de um determinado material para integrar um novo produto é uma tarefa

dinâmica e os princípios que a controlam são constantemente alterados à medida que novos

materiais são também continuamente concebidos, bem como os requisitos técnicos e econômicos

podem ser mudados. Um exemplo desse fato é a substituição das ligas metálicas por materiais

compósitos na fuselagem dos aviões comerciais de última geração. A necessidade de minimizar

gastos com combustível e melhorar o desempenho dessas aeronaves leva ao uso de um material

mais leve. Um outro exemplo é encontrado na indústria automobilística. Até o início da década

passada era comum que os blocos de motores fossem fabricados em ferro fundido, um material

relativamente pesado. Entretanto, nos últimos anos a indústria automobilística tem substituído o

ferro fundido por ligas de alumínio, que além de serem mais leves, permitem que o motor seja

refrigerado de maneira mais eficiente. A substituição de materiais é um processo contínuo que

ocorre desde os primórdios da civilização, à medida que, em função de suas necessidades, o

homem iniciou a transformação de materiais em ferramentas e utensílios. Na indústria moderna,

muitos fatores e aspectos são constantemente alterados. Isto provoca a contínua busca pela

reposição de materiais, tendo como objetivo o menor custo de produção, bem como o aumento da

eficiência do produto final. Uma lâmpada,por exemplo, é constituída por um bulbo de quartzo

(SiO2) e por um filamento de tungstênio. O tungstênio, por suportar facilmente temperaturas

acima de 2.0000C, é usado para transformar energia elétrica em energia luminosa. Entretanto,

em presença de oxigênio, esse metal é intensamente oxidado em temperaturas elevadas, o que

leva a sua degradação. Em uma lâmpada elétrica, o tungstênio é inserido dentro do bulbo e

selado a vácuo, o que evita a oxidação do filamento. Um exemplo clássico de alteração no perfil

de consumo de materiais é o caso da indústria automobilística. Em 1975, um carro médio

americano exibia em torno de 80% de seu peso em ligas ferrosas. Com a necessidade de redução

de peso imposta pelos aumentos do custo de combustíveis na década de 70, o emprego dessa

ligas passou a ser responsável por 73% do peso. Tal redução é significativamente profunda

quando se considera que o veículo teve seu peso reduzido em aproximadamente 25% no mesmo

período, resultado direto do uso de materiais mais leves e da diminuição em tamanho. Nesse

período, o uso de materiais leves, como os plásticos e o alumínio, passou de 8% do peso total do

veículo para valores próximos a 23%. Atualmente, é possível encontrar em alguns automóveis,

Page 22: resistencias dos materiais.PDF

84

carrocerias construídas integralmente em alumínio, o que além de representar redução de custos,

resulta em um produto mais resistente à corrosão. 3.4.1 - MATERIAIS METÁLICOS

A principal característica dos materiais metálicos está relacionada à forma ordenada

com que os seus átomos estão arranjados no espaço, o que pode ser melhor sintetizado pelo

termo “estrutura cristalina”. Em função do arranjo atômico, os materiais metálicos apresentam,

em geral, boa resistência mecânica e podem ser deformados permanentemente sob a ação de

forças externas.

Além, disso, como resultado das ligações metálicas, eles são bons condutores de calor e

eletricidade. Os materiais metálicos são substâncias inorgânicas compostas por um ou mais

elementos metálicos e podem também conter elementos não-metálicos, como o oxigênio,

carbono e nitrogênio.

Dentre os materiais metálicos, destacam-se as ligas de alumínio, largamente empregadas

na construção de aeronaves, as ligas de titânio usadas na confecção de implantes ortopédicos e

as superligas de níquel, apropriadas para fabricação de componentes para operação em

temperaturas elevadas. Os metais são vitais para indústria moderna, pois seu uso ocorre em uma

gama de aplicações excepcionalmente diversificada, da indústria de microeletrônica à automotiva. AÇOS ESPECIAIS

Aços especiais são os aços que pelo seu percentual de carbono ou pela adição de

elementos de liga, principalmente metálicos, apresentam propriedades específicas em termos

de resistência mecânica, à corrosão e características eletromagnéticas. Assim como nos aços

comuns, os aços especiais podem ser planos ou longos. AÇOS ESPECIAIS PLANOS

Os aços especiais planos são produzidos através de processos de laminação a quente

ou a frio, sendo comercializados nas formas de bobinas e chapas. Os tipos mais importantes

são os aços inoxidáveis, os aços siliciosos (ou aços elétricos) e os aços carbono e/ou ligados.

Page 23: resistencias dos materiais.PDF

85

AÇOS INOXIDÁVEIS

O aço inoxidável é versátil, reciclável e está presente em vários segmentos de mercado,

pelas suas características mecânicas, de durabilidade, limpeza e beleza. Deve conter mínimo

de 10% de cromo em sua composição, o que permite a formação em sua superfície de fina

película protetora de óxido de cromo, que impede a corrosão (oxidação) do ferro. Outros

elementos como níquel, molibdênio e cobre, quando adicionados, melhoram a resistência à

corrosão e as características mecânicas destes aços. Os aços inoxidáveis são divididos em

três tipos básicos conforme o teor de cromo, níquel e carbono em sua composição e suas

características metalúrgicas.

- Aços Inoxidáveis Martensíticos - contêm de 10% a 30% de cromo e alto carbono. O

maior teor de carbono torna estes aços temperáveis, obtendo-se dureza superficial.

- Aços Inoxidáveis Ferríticos - possuem teor de cromo idêntico aos martensíticos e baixo

teor de carbono, apresentando superior resistência à corrosão.

- Aços Inoxidáveis Austeníticos - quando, além do cromo, contêm níquel em percentagens de

5% a 25%. Estes são os inoxidáveis considerados mais nobres, pois o níquel melhora a

resistência à corrosão, as qualidades mecânicas e a resistência ao trabalho em temperaturas

elevadas.

Cabe ressaltar que o setor de bens de consumo duráveis é o maior consumidor,

especificamente o de cutelaria e baixelas. O consumo industrial, englobando indústrias

alimentícia, bebidas, láctea, vinícolas e de balcões e frigoríficos, é o segundo maior

demandante, seguido pelo setor de transportes (indústria automobilística). AÇOS SILICIOSOS

Os aços siliciosos ou aços elétricos têm características eletromagnéticas e podem ser de

dois tipos: G.O. - grão orientado e G.N.O. - grão não orientado. Os aços ao silício G.O.

apresentam excelentes propriedades magnéticas na direção de laminação. Estes aços são

utilizados basicamente na fabricação dos núcleos de transformadores, e em menor escala em

reatores de potência, hidrogeradores e turbogeradores, propiciando economia de energia

elétrica e maior eficiência dos equipamentos. Os aços ao silício G.N.O. possuem as mesmas

propriedades magnéticas em qualquer direção. As principais aplicações são na fabricação de

núcleos de geradores e motores elétricos, não necessitando de tratamento térmico posterior.

Note-se que algumas vezes são também chamados de especiais os aços ao silício,

semiprocessados, os quais necessitam ser submetidos a tratamento térmico posterior pelo

Page 24: resistencias dos materiais.PDF

86

usuário, para adquirir características magnéticas do aço silicioso G.N.O., porém com qualidade

inferior. AÇOS CARBONO/LIGADOS

São utilizados em máquinas e equipamentos que requerem propriedades mecânicas

especiais, conferidas pelo alto teor de carbono (de 0,5% a 2,0% C) e/ou pelos elementos de liga

adicionados em sua confecção. Os principais usos são nos implementos agrícolas, ferramentas

e cutelaria.

AÇOS ESPECIAIS LONGOS

Os aços especiais longos apresentam enorme gama de tipos em função das

propriedades físicas e químicas requeridas. São geralmente comercializados sob as formas de

blocos, tarugos, barras, fio-máquina, arames e tubos. Para fins de estudos, podem ser

classificados em quatro tipos básicos:

AÇOS PARA CONSTRUÇÃO MECÂNICA

São aços que contêm carbono até 0,5% e/ou outros elementos de liga como silício,

manganês, cromo e molibdênio, de forma a melhorar suas características de resistência

mecânica. Os aços para construção mecânica são classificados por vários critérios como

composição química, tratamento térmico a ser submetido e aplicação final dos produtos. Os

principais tipos de aços são: microligados, para tratamento térmico, para forjados, para molas,

para porcas e parafusos e para rolamentos. Estima-se que cerca de 90% dos aços para

construção mecânica destina-se à indústria automobilística e de autopeças. A indústria

ferroviária, implementos agrícolas e de artigos de uso doméstico seriam as demais usuárias. AÇOS DE ALTA-LIGA

Estes aços contêm elementos de liga como cromo, níquel, molibdênio, vanádio,

tungstênio e cobalto, adquirindo propriedades de dureza e resistência mecânica, entre outras,

necessárias à fabricação de ferramentas de usinagem, estampos, moldes e matrizes, válvulas e

outros produtos. Os principais tipos são: aço ferramenta, aço rápido, aço inoxidável, aço válvula

e superligas.

Page 25: resistencias dos materiais.PDF

87

Os aços ferramenta podem ser para trabalho a frio e a quente. As principais

características do aço ferramenta para trabalho a frio são: alta resistência a abrasão, alta

tenacidade, elevada retenção de corte, alta resistência ao choque e grande estabilidade

dimensional. No caso dos aços para trabalho a quente, as principais características são:

elevada resistência mecânica a quente, boa resistência a abrasão em temperaturas elevadas,

boa condutibilidade térmica e elevada resistência à fadiga.

Os aços rápidos são aços ferramenta utilizados para fabricação de ferramentas de corte.

Os aços inoxidáveis longos destinam-se a diversos usos onde se necessite material não

corrosivo, tais como indústrias de alimentos, bebidas e hospitalar. Os aços válvula são

inoxidáveis destinados, especificamente, para a produção de válvulas de motores a combustão.

As superligas são ligas nobres, principalmente à base de níquel, feitas sob encomenda,

para utilização em resistências elétricas, eletrodos de vela de automóvel, implantes cirúrgicos,

entre outros.

3.4.2 - MATERIAIS CERÂMICOS

Os materiais classificados como cerâmicos envolvem substâncias altamente resistentes ao

calor e no tocante à estrutura atômica, podem apresentar arranjo ordenado e desordenado,

dependendo do tipo de átomo envolvido e à forma de obtenção do material. Esses materiais são

constituídos por elementos metálicos e não-metálicos (inorgânicos), formando reações químicas

covalentes e iônicas.

Em função do arranjo atômico e das ligações químicas presentes, os materiais cerâmicos

apresentam elevada resistência mecânica, alta fragilidade, alta dureza, grande resistência ao calor

e, principalmente, são isolantes térmicos e elétricos. Nas últimas décadas, uma gama bastante

variada de novos materiais cerâmicos foi desenvolvida. Tais materiais caracterizam-se,

principalmente, pelo controle de suas composições, das dimensões de suas partículas e do

processo de produção dos componentes. Como resultado desse procedimento, é possível produzir

dispositivos de alta resistência mecânica e resistente a temperaturas elevadas, o que possibilita a

aplicação dos mesmos em máquinas térmicas, onde o aumento do rendimento está ligado ao

aumento da temperatura de trabalho. Em razão de sua excelente estabilidade térmica, os materiais

cerâmicos têm um importante papel na fabricação de diversos componentes, tais como insertos de

pistões de motores de combustão interna ou ainda, na produção de componentes de turbinas a

gás. A figura 24 mostra produtos automotivos fabricados com materiais cerâmicos. Exemplos de

materiais cerâmicos incluem a alumina, a sílica, o nitreto de silício, a zircônia e o dissiliceto de

molibdênio, todos caracterizados como materiais cerâmicos de engenharia.Em função da alta

Page 26: resistencias dos materiais.PDF

estabilidade térmica, os mate

componentes de máquinas térm

a temperatura de operação.

(a)

Figura 24 - Produtos automo

de pistões e anéis de nitret

nitreto de silício.

Entretanto, além das

tenacidade à fratura, que corre

no interior do material. Assim,

componente fabricado com ma

ruptura do mesmo. Tal fenôm

Algumas partes da fuselagem

cerâmico. Durante a reentrada

temperaturas acima de 1.0000C

O recobrimento de material ce

elevadas, serve como proteção, 3.4.3 - MATERIAIS POLIMÉRIC

Os materiais polimérico

naturais, envolvem ainda aque

tiveram sua utilização viabilizada

principal característica que dife

relacionada à presença de cad

eriais cerâmicos são, em princípio, ideais n

micas, as quais têm seu rendimento aumentado

(b)

otivos fabricados com materiais cerâmicos: (a) Parte supe

to de silício sinterizado, (b) Rotor de turbo-alimentador

características citadas, os materiais cerâmico

esponde à falta de capacidade de limitar a propa

no caso da existência de uma pequena trinca

ateriais cerâmico, a mesma propagaria rapidam

meno ocorre em escala muito menor em ma

m do ônibus espacial americano são recobert

dessa aeronave na atmosfera terrestre, em conse

C podem ser geradas, o que poderia danificar par

erâmico utilizado, que pode suportar temperatur

, isolando o calor gerado do resto da aeronave.

COS

os, apesar de abrangerem diversos materiais cl

eles de natureza sintética e artificial. Grande par

a a partir da década de 20, com os avanços da qu

erencia os materiais poliméricos dos outros tipos

deias moleculares de grande extensão constituída

88

na fabricação de

quando se eleva

erior

r de

cos exibem baixa

pagação de trincas

no interior de um

mente, causando a

ateriais metálicos.

ertas com material

seqüência do atrito,

artes desse veículo.

ras extremamente

lassificados como

rte desses últimos

química orgânica. A

de materiais está

as principalmente

Page 27: resistencias dos materiais.PDF

89

por carbono. O arranjo dos átomos da cadeia molecular pode levar a mesma a ser caracterizada

como linear, ramificada ou tridimensional. O tipo de arranjo da cadeia controla as propriedades do

material polimérico. Embora esses materiais não apresentem arranjos atômicos semelhantes ao

cristalino, alguns podem exibir regiões com grande ordenação atômica (cristalinas) envolvidas por

regiões de alta desordem (não-cristalina). Devido à natureza das ligações atômicas envolvidas

(intramoleculares ligações covalentes e intermoleculares ligações secundárias), a maioria

dos plásticos não conduz eletricidade e calor. Além disso, em função do arranjo atômico de seus

átomos, os materiais poliméricos exibem, em geral, baixa densidade e baixa estabilidade térmica.

Tal conjunto de características permite que os mesmos sejam freqüentemente utilizados

como isolantes elétrico ou térmico ou na confecção de produtos onde o peso reduzido é

importante. Um dos materiais poliméricos mais versáteis é o polietileno, com um número de

aplicações industriais bastante amplo. Outros exemplos de materiais poliméricos incluem os

poliuretano, que é usado na fabricação de implantes cardíacos ou a borracha natural utilizada na

fabricação de pneus.O painel de um automóvel moderno é essencialmente fabricado com o uso

de plásticos (material polimérico). Entretanto, os automóveis fabricados há mais de 20 anos

tinham o mesmo painel fabricado a partir de materiais metálicos. Tal substituição foi efetuada

em função de dois fatores: segurança e custos. Com o uso de plásticos, o painel se tornou mais

seguro para os ocupantes do veículo em caso de acidente, pois esse materiais deformam-se

mais facilmente que os materiais metálicos. Com o desenvolvimento da indústria petroquímica,

os plásticos tiveram seu custo reduzido, bem como os processo de moldagem tornaram-se mais

eficiente, o que resultou em um produto de preço reduzido. Um automóvel de competição de

última geração é basicamente construído com o uso de materiais compósitos do tipo matriz

plástica e reforço de fibras de carbono. O material compósito matriz plástica/fibras de carbono

permite obter uma relação resistência mecânica/peso extremamente elevada e muito maior que a

de diversos materiais metálicos. Em um automóvel de competição é importante reduzir o peso total

do veículo. Portanto, com o uso desse material compósito é possível projetar o veiculo, com um

peso total menor. Por outro lado, o emprego de tal material em automóveis de passeio não se

justifica à medida que o custo de produção seria excessivamente elevado em comparação com o

uso do aço.

O emprego de materiais para se produzir um produto manufaturado exige etapas de

fabricação onde as características desses materiais são alteradas no tocante à forma, a

dimensões, e principalmente, em relação a sua estrutura interna. No caso de materiais metálicos, o

processamento pode envolver técnicas como a fundição, o forjamento, ou a laminação. No caso de

materiais cerâmicos, este podem ser fundidos, sinterizados, ou tratados termicamente.

Page 28: resistencias dos materiais.PDF

90

TIPO DE MATERIAL CARACTERÍSTICAS CONSTITUINTES

METÁLICO Média – Alta resistência mecânica Alta ductilidade Bom condutor térmico e elétrico Baixa – Alta temperatura de fusão Baixa – Alta dureza

Elementos metálicos e não-metalicos

POLIMÉRICO Bom isolante térmico e elétrico Alta ductilidade

Baixa resistência mecânica

Baixa dureza

Baixa estabilidade térmica

Cadeiras moleculares orgânicas

CERÂMICO Alta resistência mecânica Alta fragilidade Bom isolante térmica e elétrico Alta temperatura de fusão Alta dureza

Óxidos Silicatos Nitretos

Tabela 1 - Constituição e características dos materiais

Os materiais poliméricos são processados principalmente por moldagem a quente. Em

todos os casos, um número elevado de variáveis operacionais é observado e as características e

intensidade dessas afetarão de maneira significativa, a natureza do produto final. Por exemplo, a

transformação de um lingote de aço em uma chapa metálica a ser utilizada na fabricação de um

automóvel exige que o material seja conformado plasticamente, o que além de gerar tensões na

estrutura cristalina do metal, pode modificar sua estrutura atômica, alterando o arranjo dos átomos.

Tal situação pode alterar de maneira significativa, as propriedades mecânica do material utilizado.

Um outro exemplo está relacionado à produção de uma peça metálica pelo processo de

fundição de metais, como é o caso de um bloco de motor de automóvel. Neste caso, um molde,

com uma cavidade com a mesma forma geométrica do bloco é preenchido por um volume de

metal líquido. Após a solidificação deste metal, a peça é desmoldada e a fundição do pistão é

concluída. Quando a velocidade de solidificação do metal líquido é alta ou baixa, a estrutura

interna do material será afetada em relação a defeitos na estrutura atômica e distribuição de

constituintes e conseqüentemente, alterando as propriedades da peça.

Concluindo, um material para ser aplicado em engenharia necessita apresentar dados

sobre suas características básicas e também sobre a maneira com que o mesmo foi processado

Page 29: resistencias dos materiais.PDF

91

até o momento de ser empregado. Uma chapa de aço, que é na verdade uma liga de ferro e

carbono, laminada "a frio" apresenta características distintas de uma outra laminada "a quente".

No projeto de um elemento de máquina, o ideal é se ter à disposição os resultados de

vários testes de resistência do material escolhido. Estes testes deverão ser feitos em amostras

que possuam o mesmo tratamento térmico, o mesmo acabamento superficial e as mesmas

dimensões do elemento que o engenheiro se propõe a construir; os testes dêem ser realizados

sob a mesma condição em que a peça estará trabalhando. Os testes deverão proporcionar

informações úteis e precisas, que dizem ao engenheiro qual o fator de segurança que deverá

ser usado e qual é a confiabilidade para uma determinada vida em serviço. O custo de reunir

numerosos dados antes do projeto é ainda mais justificado, quando há possibilidade da falha da

peça colocando em perigo vidas humanas ou quando se deve fabricar a peça em grande

quantidade . O custo dos atestes é muito baixo, quando dividido pelo número total de peças

fabricadas. Deve-se no entanto analisar as possibilidades: 1) a peça deva ser fabricada em

quantidades tão pequenas que, de forma alguma, justificariam os testes, ou o projeto deva ser

completado tão rapidamente, que não haveria tempo suficiente para a realização destes testes;

2) A peça já tenha sido projetada, fabricada e testada com a conclusão de ser falha ou

insatisfatória. Necessita-se de uma averiguação e análise mais aprofundada para compreender

a razão da falha da peça e sua não qualificação a fim de projetá-la mais adequadamente e

portanto melhorá-la. Normalmente o profissional terá somente os valores de limites de

escoamento, limites de ruptura e alongamento percentual do material, como as que são

apresentadas no apêndice deste livro. Com estas poucas informações, espera-se que o

projetista de máquinas apresente uma solução adequada. Os dados normalmente disponíveis

para o projeto foram obtidos através de testes de tração, onde a carga é aplicada gradualmente

e há um tempo para o aparecimento de deformações. Estes dados poderão ser usados para o

projeto de peças com cargas dinâmicas aplicadas das mais diversas maneiras a milhares de

rotações por minuto. O problema fundamental aqui seria usar portanto os dados dos testes de

tração e relacioná-los com a resistência das peças, qualquer que seja o estado de tensão ou

carregamento.

3.5 - EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Qual a peça solicitada por maior tensão; uma barra de aço de seção reta 1,31 1,53 cm

solicitada por uma carga de 209,5 N ou uma barra de aço duro de seção circular de

diâmetro 6,8 mm sob uma carga de tração de 139,0 N ?

Page 30: resistencias dos materiais.PDF

92

2. Em um fio de aço são marcados dois traços que distam entre si 50,0 mm. O fio é

tencionado e a distância entre traços passa a ser 57,6 mm. Qual o alongamento sofrido?

3. Se o módulo médio de deformação longitudinal (Es) de um aço é 2.100.000 kgf/cm2,

quanto se alongará um fio de 12,7 mm de diâmetro e com 10 m de comprimento, quando

solicitado por uma carga de tração de 18.000 kgf?

4. Se o módulo médio de deformação longitudinal (Ec) de um concreto é 250.000 kgf/cm2 ,

quando se encubará (deformação elástica-instantânea) uma viga de seção reta 20 30

cm com 10m de comprimento, quando submetida a uma carga de compressão de

18.000 kgf?

5. Com o valor de encurtamento obtido no exercício 4 calcule em quanto foi reduzida a

carga de tração do exercício 3.

6. Uma carga de 450 kgf, quando aplicada a um fio de aço com 240 cm de comprimento e

0,16 cm2 de área de seção transversal, provoca uma deformação elástica de 0,3 cm.

Calcular a tensão ( ), a deformação ( ) e o módulo de Young (Es).

7. Ao se determinar a dureza Brinell de um exemplar de uma amostra de cobre, usou-se

uma esfera de diâmetro 2mm impressa com uma força igual a 40 kgf. Os diâmetros de

impressão, medidos a 180 um do outro foram de 0,67 e 0,69 mm. Qual a dureza Brinell

do corpo de prova ensaiado?

8. Uma barra de alumínio com 12,5 mm de diâmetro, possui duas marcas que distam entre

si 50mm. Os seguintes dados obtidos de um ensaio de tração:

Carga (kgf) Distância entre marcas (mm)

900 50,05

1800 50,10

2700 50,15

3600 54,80

Tabela 2 – exercício proposto 8

a) Construir a curva tensão deformação;

b) Calcular o módulo de deformação longitudinal da barra;

c) Calcular a tenacidade do material, Para este cálculo, é necessário, fazer uma

simplificação admitindo patamar de escoamento linear até a ruptura (material elástico-

plástico perfeito).

Page 31: resistencias dos materiais.PDF

93

SOLICITAÇÕES ESTÁTICAS

9. Projetou-se um pequeno pino de 8 mm de diâmetro, de um ferro fundido cujas tensões

de resistência a tração e a compressão são respectivamente rt=293 MPa e rc=965

MPa. Este pino suportará uma carga compressiva de 3500 N combinada com uma carga

torcional de 9000 N.m. Calcular o fator de segurança usando a teoria da Tensão Normal

Máxima, Teoria de Mohr Modificada e Teoria de Coulomb-Mohr. 10. Determine o fator de segurança para o suporte esquematizado na figura abaixo

baseando-se na teoria da máxima energia de distorção e na teoria da máxima tensão de

corte e compare-as.

Material: Alumínio com e =330 MPa

Comprimento da haste: L = 160 mm

Comprimento do braço: a = 200 mm

Diâmetro externo da Haste: 45 mm

Carregamento : F = 4500 N

Figura 25 – Exercício proposto 10

11. Determine o fator de segurança para o suporte esquematizado na figura acima se

baseando na teoria de Mohr modificada.

Material: Ferro fundido cinzento com rt =380 MPa e rc = 1200 MPa

Comprimento da haste: L = 160 mm

Comprimento do braço: a = 200 mm

Diâmetro externo da haste: 39 mm

Carregamento : F = 4500 N

12. Determinar os fatores de segurança, correspondentes às falhas pelas teorias da tensão

normal máxima, da tensão cisalhante máxima, e da teoria de Von-Mises (energia da

distorção) respectivamente para um aço 1020 Laminado, para cada um dos seguintes

estados de tensão:

a) x =70 MPa e y = -28 MPa.

b) x =70 MPa e xy = 28 MPa. (sentido horário).

c) x = -14MPa , y = -56 MPa e xy = 28 MPa. (sentido anti-horário).

d) x =70 MPa e y = 35 MPa. xy = 70 MPa. (sentido horário).

Page 32: resistencias dos materiais.PDF

94

13. Usando os valores típicos das resistências do ferro fundido ASTM 40, determinar os

fatores de segurança correspondentes à fratura, pelas teorias da tensão normal máxima,

de Coulomb-Mohr e modificada de Mohr, respectivamente, para cada um dos seguintes

estados de tensão:

a) x =70 MPa e y = -28 MPa.

b) x =70 MPa e xy = 28 MPa. (sentido horário).

c) x = -14MPa , y = -56 MPa e xy = 28 MPa. (sentido anti-horário).

d) x =70 MPa e y = 35 MPa. xy = 70 MPa. (sentido horário).

14. Um tubo de alumínio com e =290 MPa e rt = 441 MPa tem 80 mm de diâmetro externo

e espessura de parede de 1,25 mm e esta sujeito a uma pressão estática interna de 8,9

MPa. Calcular o fator de segurança, contra o escoamento, aplicando as três teorias para

materiais dúcteis.

15. Um cilindro de paredes grossas deve ter um diâmetro interno de 15 mm, ser feiro de um

aço SAE 4140 normalizado e deve resistir a uma pressão interna de 35 MPa baseado

num fator de segurança de 4. Especificar um diâmetro externo satisfatório, baseado a

decisão no escoamento, de acordo com a teoria da máxima tensão cisalhante.

16. Um elemento de máquina de seção retangular esta submetido a uma carga P = 5000N.

O elemento é confeccionado com aço SAE 1020 normalizado. O raio de curvatura r = 50

mm e b = 10mm, c = 10 mm. Determine o coeficiente de segurança correspondente a

teoria de von-Mises. CRITÉRIOS DE ESCOAMENTO E FRATURA

17. Um componente de máquina construído em aço, está submetido ao estado de tensões

indicado. O aço utilizado tem σY = 331 MPa. Usando a teoria da máxima tensão de

cisalhamento (Tresca), determinar se vai ocorrer escoamento quando: a) σ0 = 210 MPa;

b) σ0 = 252 MPa; c) σ0 = 294 MPa. Resp.: a) Não; b) Sim; c)Sim.

18. Resolver o problema anterior usando a teoria da máxima energia de distorção (von

Mises).

Page 33: resistencias dos materiais.PDF

95

Resp. : a)Não; b) Não; c) Sim.

19. Um componente estrutural de aço, com σY = 300 MPa, fica submetido ao estado de

tensões indicado.

Figura 26 – Exercício proposto 19

Determinar, usando o critério da máxima energia de distorção, se o escoamento vai

ocorrer quando:

a) 0 =60 MPa; b) 0 = 120 MPa; c) 0 = 130 MPa. Resp. : a) Não; b) Não; c) Sim.

20. Resolver o problema anterior usando a teoria da máxima tensão de cisalhamento.

Resp. : a) Não; b) Sim; c) Sim.

Figura 27 – Exercício resolvido 20

Page 34: resistencias dos materiais.PDF

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21. Uma barra de alumínio é feita de uma liga para a qual σUT = 70 MPa e σUC = 175 MPa.

Sabendo-se que a intensidade T dos torques indicados é aumentada gradativamente e

usando o critério de Mohr, determinar a tensão de cisalhamento 0 que deve ocorrer na

ruptura da barra. Resp. : 50 MPa.

22. Um elemento de máquina é feito de ferro fundido para o qual σUT = 51,7 MPa e σUC =

124,1 MPa. Determinar, para cada um dos estados de tensões indicados, e usando o

critério de Mohr, a tensão σ0 para a qual deve ocorrer a ruptura do elemento. Resp. : a)

51,7 MPa; b) 42,8 MPa; c) 56,4 MPa. 23. A tensão de escoamento para um dado material vale 110 MPa. Se esse material está

sujeito a tensão plana e a falha por escoamento ocorre quando uma das tensões

principais é igual a +120 MPa, qual o valor da menor intensidade para a outra tensão

principal ? Usar o critério de Von Mises. Resp.: 23,9 MPa.

24. Se um eixo é construído com um material para o qual σY = 50 ksi, determine a tensão

tangencial máxima de torção no inicio do escoamento segundo : a) teoria da máxima

tensão tangencial (Tresca); b) teoria da máxima energia de distorção (Von Mises).

Resp.: a) 25 ksi; b) 28,9 ksi.

25. O estado de tensões abaixo mostrado ocorre no ponto crítico de um elemento estrutural

cuja tensão de escoamento σY = 300 MPa. Esboçar o hexágono de Tresca e a elipse de

von Mises marcando sobre mesmos o ponto correspondente ao estado de tensões dado

e demonstrando se há segurança ao segurança ao escoamento.

Figura 28 – Exercício resolvido 25

Page 35: resistencias dos materiais.PDF

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26. O teste de tração em um corpo de prova de aço 12.5 mm diâmetro e 50 mm de

comprimento , forneceu o seguinte resultado :

Carga (kN)

26

36

46.5

54.5

71

75

80.5

85

Alongamento (mm)

0.05

0.07

0.09

0.11

0.15

0.20

0.31

0.41

Tabela 3 – Exercício proposto 26

1. Calcule o limite de resistência ao escoamento 0.2% e o módulo de elasticidade. [ 640

MPa, 207 GPa ]

2. Um peça cilíndrica de 800 mm de comprimento deverá resistir a uma força de tração

de 2 kN sendo que o seu comprimento não deve exceder a 1 mm. O fator de

segurança mínimo é 2.5 .

Figura 29 – Exercício resolvido 26 27. Este exemplo introduz conceitos que serão utilizados no tratamento de juntas com

flanges. Um parafuso olhal de diâmetro de 18 mm (1) é montado através de um furo de

diâmetro 20 mm em uma luva de diâmetro externo de 35 mm (2),com a porca para

fixação. A porca é então apertada produzindo uma força inicial de montagem e a carga

P finalmente é aplicada. A máxima tensão admissível é de 550 e 80 MPa para o

parafuso e a luva respectivamente, e o módulo de elasticidade são 550 e 80 para o

parafuso e a luva respectivamente. Qual a máxima carga que a montagem poderá

resistir sem perda de contato e qual a força inicial será necessária? Resposta [ 136, 52

kN ].

29. Três barras de comprimento 0.5 m são idênticas e feitas de aço com limite de

escoamento de 250 MPa e conectadas por dois pinos. São submetidas a carga de 15

kN. Estas barras foram projetadas para suportar igual carga e fator de segurança 2,5.

Page 36: resistencias dos materiais.PDF

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Devido a erro de fabricação o comprimento da barra central difere de 0,2 mm do

comprimento das outras barras exigindo que um dos pinos esteja trabalhando forçado

yield steel, are conectada por dois pinos e onde é aplicada uma carga de 15 kN.

Desprezando a flambagem, determine o real fator de segurança na montagem se

a. a barra central é a maior de todas. Resposta [ 2.0 ]

b. a barra central é a menor de todas. Resposta [ 1.6 ]

Figura 30 – Exercício resolvido 29

30. Uma prensa consiste de um parafuso central rosqueado 1 através da viga 2 que

está conectado à base através de dois cilindros idênticos 3. Todos os componentes são de aço

; suas dimensões efetivas são:

1. o passo do parafuso central é de 3mm , seu diâmetro é de 20 mm e seu comprimento

é de 250 mm;

2. a viga possui 300 mm de largura, 60 mm de profundidade e comprimento de 250 mm;

3. Os cilindros são de 250 mm de comprimento e diâmetro de 15 mm cada.

Figura 31 – Exercício resolvido 30

O parafuso é girado manualmente até assentar-se na base. Qual a tensão nos cilindros

quando após isto. o parafuso gira um quarto de volta ? Despreze os efeitos de deflexão

e flambagem.

[Resposta 209 MPa ]

Page 37: resistencias dos materiais.PDF

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o

31 . O disco anular de raios ri e ro e espessura b, é apoio ao longo de sua superfície

externa. Uma carga é transmitida uniformemente para sua periferia interna por

cisalhamento. Supondo que o cisalhamento no disco para o raio r seja uniforme,

calcule a rigidez devida :

1. a carga axial,F. Resposta [ 2 b G / ln ( ro/ri ) ]

2. um torque, T. Resposta [ 4 b G /( 1/ri2 - 1/r 2 ) ]

Figura 32 – Exercício resolvido 31

32. Quando um eixo sólido de seção circular é submetido a a uma pressão uniforme p

(devido a montagem com interferência de uma polia por exemplo) , as tensões radiais e

circunferências no eixo são compressivas e iguais a p. Usando a teoria de falha da máxima

tensão cisalhante, deduza equação de projeto para uma seção transversal de um eixo de

módulo Z, carregada pela pressão p, por um momento fletor M e um torque T.

Resposta [ n √{ (M/Z + p)2 + (T/Z)2 } = S ]

Figura 33 – Exercício resolvido 32 33. As componentes de tensão resultantes em uma seção transversal de uma peça circular

de diâmetro 50 mm, material dúctil, são mostradas: força de tração de 120 kN, força

cisalhante vertical de 120 kN , momento fletor de 0,5 kNm e um torque de 1,5 kNm. Qual

a tensão máxima equivalente nesta seção transversal? Resposta [ 292 MPa ]

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σ 1 2

x y y

e

Figura 34 – Exercício resolvido 33 34. Determine para cada um dos seguintes estados bidimensionais de tensão (MPA) , as

tensões principais e a orientação da máxima tensão principal. Faça um desenho dos

elementos orientados segundo as direções principais.

A) σ x = 80 ; σ y = 170 ; xy = 60 c.w. Resposta [ 50, 200 MPa,

116.6o ]

B) σ x = -220 ; σ y = -70 ; xy = 180 c.c.w. Resposta [ -340, 50 MPa, 56.3o ]

C) σ x = -205 ; σ y = -445 ; xy = 35 c.w. Resposta [ -450, -200 MPa, -8.1o

]

35. Mostre que a teoria de falha por distorção leva às seguintes formas alternativas para um

estado plano de tensão :

2 = σ 2

2

- σ 1 σ 2 + σ 2

2

onde σ 1 e σ 2 são as tensões principais,

= σ m + 3 σ a ou em termos dos componentes básicos

= σ 2 - σ x σ y + σ 2

+ 3 σ x 2

ou em termos dos componentes cartesianos.

Qual a relação entre as resistência à tração e ao cisalhamento que esta teoria prediz?

Resposta [ 0.577 ]

36. Um eixo uniformemente sólido ABCDE é apoiado por dois mancais em A e D, e gira a

900 rpm. Uma potência de 50 kW é aplicada ao eixo através de uma polia de diâmetro

de 560 mm em C. A potência de 30 kW é dissipada pela polia de 280 mm de diâmetro

em B, e 20 kW pela polia de 210 mm de diâmetro em E. Cada polia, as duas correias

são paralelas e a relação de tração nelas é de 3:1. Determine o diâmetro mínimo

admissível do eixo se a tensão admissível de projeto devido a fadiga é de 100 MPa.

Resposta [ diâmetro de 40 mm ]

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Figura 35 – Exercício resolvido 36 37. O braço de uma broca abcdefg é feito de um eixo de aço com limite de resistência a

fadiga de 450 MPa e está submetido ao carregamento mostrado na figura. Um mancal

de apoio em g prevê a reação de torque necessário ao equilíbrio. Qual o fator de

segurança? Resposta [ teoria da máxima tensão cisalhante 1.21; teoria da

energia de distorção 1.22 ]

Figura 36 – Exercício resolvido 37

38. O eixo horizontal ABCD é apoiado em dois mancais em B e D como mostra a figura.

Uma correia envolve uma polia de 250 mm de diâmetro fica no eixo em A, e uma

engrenagem de 150 mm de diâmetro primitivo está montada no eixo em C. Os

diâmetros do eixo e a disposição axial dos componentes está mostrada abaixo.

Figura 37 – Exercício resolvido 38

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15.6]

As forças atuantes na correia são horizontais e na relação F1/F2 = 4, enquanto que a

reação vertical no pinhão ,P atua tangencialmente ao círculo primitivo. Determine o fator

de segurança do eixo quando suporta uma potência de 20 KW através da correia para o

pinhão a uma freqüência de 7,5 Hz, sendo que o limite de escoamento do material do

eixo é de 500 MPa. Neste exemplo são desprezados aspectos de fadiga e concentração

de tensão Um grande fator de segurança deverá ser portanto obtido devido a estas

considerações.

Resposta [teoria da máxima tensão cisalhante 14.5 ou teoria da energia de distorção