aula 06

torção

Prof. João Adriano Rossignolo

Prof. Holmer Savastano Júnior

Prof.ª Andressa Angelin

ZEA 0566

Resistência dos Materiais

Torção em Eixos de Seção Circular

• O gerador reage, exercendo sobre o

eixo um momento igual e contrário T’.

• O eixo transmite o momento T ao

gerador.

• A turbina exerce sobre o eixo de

transmissão o momento torçor T.

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

MOMENTO TORÇOR

Momento Torçor Positivo Momento Torçor Negativo

Convenção de Sinais:

Momento Torçor Positivo Momento Torçor Negativo

+ -T T T T

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Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

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MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

Análise das Tensões num Eixo

• O momento torçor produz tensões

tangenciais nas faces perpendiculares ao

eixo da barra.

• Considerando o eixo constituído por lâminas

finas, verifica-se o deslizamento das

lâminas devido à aplicação de momentos,

com a mesma intensidade e sentidos

opostos, nas extremidades da peça.

• Condições de equilíbrio requerem a

existência de tensões tangenciais nas

duas faces formadas pelos planos que

passam pelo eixo.

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MECHANICS OF MATERIALS

Th

irdE

ditio

n

Beer • Johnston • DeWolf

• O ângulo de torção é proporcional a T e ao

comprimento L do eixo:

L

T

Deformações nos Eixos de Secção Circular

• Nos eixos circulares, as secções transversais

mantêm-se planas e não se deformam.

Tensões no Regime Elástico

421 cJ

414221 ccJ

e maxJ

T

J

Tc

• Fórmulas de torção no regime elástico:

[ J = momento de inércia polar ]

max

c

Aplicando a lei de Hooke,

(G = módulo de deformação transversal)

G , vem:

A tensão tangencial varia linearmente com

a distância ao eixo da barra.

Ângulo de Torção no Regime Elástico

L

c max

• Aplicando a Lei de Hooke,

JG

Tc

G maxmax

• Igualando as expressões e resolvendo em

ordem ao ângulo,

JG

TL

i ii

ii

GJ

LT

L

c max

a) O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC;

b) O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão tangencial

admissível no material for de 65 MPa.

O eixo circular BC é oco e tem diâmetros de

90mm e 120mm, respectivamente interno e

externo. Os eixos AB e CD são maciços, com

diâmetro d. Determinar:

Exercício Resolvido 1

• Considerar secções transversais nos eixos AB e BC,

e recorrer ao equilíbrio estático:

CDAB

ABx

TT

TM

mkN6

mkN60

mkN20

mkN14mkN60

BC

BCx

T

TM

• Aplicar as fórmulas de torção no

regime elástico, para determinar as

tensões tangenciais no eixo BC:

46

4441

42

m1092.13

045.0060.022

ccJ

MPa2.86

m1092.13

m060.0mkN2046

22max

J

cTBC

MPa7.64

mm60

mm45

MPa2.86

min

min

2

1

max

min

c

c

MPa7.64

MPa2.86

min

max

• Aplicar a fórmula de torção no regime elástico e

determinar o diâmetro necessário:

m109.38

mkN665

3

32

42

max

c

cMPa

c

Tc

J

Tc

mm8.772 cd

a) O maior momento torçor T0 que

pode ser aplicado à extremidade

do eixo AB.

b) O ângulo de torção da

extremidade A do eixo AB.

Exercício Resolvido 2

Dois eixos maciços são ligado por duas engrenagens como mostra a figura.

Para uma tensão de cisalhamento admissível de 55MPa e G = 80GPa.

Calcular:

900 mm

24 mm

18 mm

600 mm

20 mm

56 mm

• Procede-se ao equilíbrio estático dos

dois veios de modo a obter o

momento torçor no veio CD em

função do momento torçor aplicado T:

0

0

8.2

in.45.20

in.875.00

TT

TFM

TFM

CD

CDC

B

• Relações cinemáticas de rotação das

duas engrenagens:

CB

CCB

CB

CCBB

r

r

rr

8.2

in.875.0

in.45.2

• Cálculo do máximo momento torçor T0.

in.lb561

in.5.0

in.5.08.28000

in.lb663

in.375.0

in.375.08000

0

4

2

0max

0

4

2

0max

T

Tpsi

J

cT

T

Tpsi

J

cT

CD

CD

AB

AB

inlb5610 T

• Cálculo do ângulo de torção na extremidade A do

eixo AB.

ooo

/

oo

o

64

2

/

o

64

2

/

48.102.2226.8

26.895.28.28.2

95.2rad514.0

psi102.11in.5.0

.24in.lb5618.2

2.22rad387.0

psi102.11in.375.0

.24in.lb561

BABA

CB

CD

CDDC

AB

ABBA

in

GJ

LT

in

GJ

LT

o48.10A