Resolucao Desafio Matematica 2serie EM 240911

OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 2.a SÉRIE1

QUESTÃO 16Um professor avalia o desempenho de seus alunos por meio de quatro exames, sendo queo primeiro tem peso um, o segundo tem peso dois, o terceiro tem peso três e o quartotem peso quatro. Sabendo-se que um aluno obteve nota 4 no primeiro exame, nota 5 nosegundo exame, nota 6 no terceiro exame e obteve média final igual a 7,2, podemosconcluir que esse aluno obteve, no quarto exame, nota:a) 10,0 b) 9,6 c) 9,0 d) 8,4 e) 8,0

RESOLUÇÃO:

= 7,2 ⇔

⇔ 32 + 4x = 72 ⇔ 4x = 40 ⇔ x = 10Resposta: A

QUESTÃO 17Uma loja está promovendo uma liquidação e oferece 25% de desconto em todas as suasmercadorias. Com esse desconto, certo eletrodoméstico passou a custar R$ 210,00. Opreço original desse eletrodoméstico era:a) R$ 242,50 b) R$ 250,00c) R$ 262,50 d) R$ 280,00e) R$ 290,00

RESOLUÇÃO: Se "p", em reais, era o preço original do eletrodoméstico, então:Segmentos homólogos são proporcionais aos perímetros, então, sendo x o perímetro dosegundo triângulo, temos:

75% . p = 210 ⇔ 0,75p = 210 ⇔ p = = 280

Resposta: D

1 . 4 + 2 . 5 + 3 . 6 + 4 . x–––––––––––––––––––––––––

1 + 2 + 3 + 4

210–––––0,75

Colégio

Nome: _____________________________________________________________________ N.º: __________

endereço: ______________________________________________________________ data: __________

Telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________

Disciplina:

MaTeMÁTiCanota:

PARA QUEM CURSARÁ A 2.a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2012Prova:

desafio


QUESTÃO 18Se três escavadeiras retiram 1.800 m3 de terra de um lote a cada oito horas, então onúmero de escavadeiras necessário para se retirar 25.200 m3 de terra desse lote, emquarenta e oito horas, é:a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

RESOLUÇÃO: Escavadeiras Volume (m3) Tempo (h)

3 1 800 8↑ ↑ ↓

x 25 200 48

= . ⇔ = ⇔ x = 7

Resposta: C

QUESTÃO 19Para lotar um estádio na final de um campeonato, planejou-se, inicialmente, distribuir os23000 ingressos em três grupos da seguinte forma: 30% seriam vendidos para a torcidaorganizada local; 10% para a torcida organizada do time rival; os restantes para osespectadores não filiados às torcidas.Posteriormente, por motivos de segurança, os organizadores resolveram que 3 000 dessesingressos não seriam mais postos à venda, cancelando então 1 000 ingressos destinadosa cada um dos três grupos.O percentual de ingressos destinados a torcedores não filiados às torcidas, após ocancelamento dos 3 000 ingressos, foi:a) 70% b) 64% c) 60% d) 55% e) 50%

RESOLUÇÃO: I. O número total de ingressos destinados a torcedores não filiados às torcidas era,

inicialmente, 60% de 23 000 = 0,6 . 23 000 = 13 800II. O número total de ingressos destinados a torcedores não filiados às torcidas foi, de

fato, 13 800 – 1 000 = 12 8000III. O número total de ingressos realmente distribuídos foi: 23 000 – 3 000 = 20 000IV. O percentual de ingressos destinados a torcedores não filiados às torcidas, após o

cancelamento, foi:

= 0,64 = 64%

Resposta: B

3–––x

1 800––––––––25 200

48–––8

3–––x

18 . 6–––––––

252

12 800––––––––20 000

QUESTÃO 20Dois modelos de carros similares, mas de marcas concorrentes, foram avaliados segundoalguns critérios e obtiveram os seguintes resultados:

De acordo com essa avaliação e considerando que a nota final foi calculada pela médiaponderada:a) a marca X obteve nota final igual a 7,3.b) a marca X obteve nota final igual a 7,4.c) a marca Y obteve nota final igual a 7,5.d) a marca Y obteve nota final igual a 7,6e) as marcas X e Y obtiveram a mesma nota final: 6,0.

RESOLUÇÃO:A nota da marca “X” foi:

= = 7,3

A nota da marca “Y” foi:

= = 7,7

Resposta: A

QUESTÃO 21Um capital é aplicado a taxa de juros simples mensal de 1,2%. Se, após seis meses, essecapital rendeu R$ 385,20 em juros, podemos afirmar, corretamente, que o capital inicialaplicado foi de:a) R$ 5 300,00 b) R$ 5 350,00 c) R$ 5 450,00d) R$ 5 550,00 e) R$ 5 650,00

RESOLUÇÃO:

C . . 6 = 385,20 ⇔ C = 5 350

Resposta: B

QuesitoPeso doquesito

Nota obtida

Marca X Marca Y

Espaço interno 1 10 8

Manutenção 2 5 7

Consumo de combustível 3 7 5

Preço 4 8 10

1 . 10 + 2 . 5 + 3 . 7 + 4 . 8–––––––––––––––––––––––––

1 + 2 + 3 + 4

73––––10

1 . 8 + 2 . 7 + 3 . 5 + 4 . 10–––––––––––––––––––––––––

1 + 2 + 3 + 4

77––––10

1,2––––100


QUESTÃO 22Sabendo-se que 1.º de janeiro de 1995 foi um domingo, então 1.º de janeiro de 2004 foi:a) segunda-feira. b) terça-feira. c) quarta-feira.d) quinta-feira. e) sexta-feira.

RESOLUÇÃO:I. Um ano não bissexto tem 52 semanas e 1 dia:

II. Um ano bissexto tem 52 semanas e 2 dias:

III.

Resposta: D

QUESTÃO 23Helena nasceu no dia em que sua mãe completou vinte anos. Quantas vezes, no máximo,a idade de Helena será um número divisor da idade de sua mãe?a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

RESOLUÇÃO:I. Seja “m” a idade da mãe e “f” a da filha.II. Se “f” for divisor de “m”, então existe k � tal que m = k . f

m – f = 20� ⇒ k . f – f = 20 ⇔ (k – 1) . f = 20m = k . f

�⇔ f é divisor de 20 ⇔ f {1, 2, 4, 5, 10, 20}Resposta: C

QUESTÃO 24Num certo jogo de azar, apostando-se uma quantia x, tem-se uma das duas possibi li -dades a seguir:I. perde-se a quantia x apostada;II. recebe-se a quantia 2x, além do x apostado.Uma pessoa jogou 21 vezes da seguinte maneira: na 1.a vez, apostou 1 centavo; na 2.a vez,apostou 2 centavos; na 3.a vez, apostou 4 centavos e assim por diante, apostando, emcada, vez o dobro do que havia apostado na vez anterior. Nas 20 primeiras vezes, elaperdeu. Na 21.a vez, ela ganhou.

365 71 52

366 72 52

Ano 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

1.º dejaneiro

Dom Seg Qua Qui Sex Sáb Seg Ter Qua Qui


Comparando-se a quantia total T perdida e a quantia Q lucrada, tem-se Q igual a:

a) b) 2T c) 2(T + 1) d) T + 1 e) T + 2

RESOLUÇÃO:

I. T = 1 + 2 + 4 + … 219 = = 220 – 1

II. Q = 2 . 220

III. Q = 2 . [220 – 1 + 1] = 2 [T + 1]123

Resposta: C

QUESTÃO 25

A que taxa mensal R$ 18 600,00 esteve aplicado a juros compostos durantedo ano, para produzir um montante de R$ 26 784,00?a) 18% b) 22% c) 20% d) 16% e) 14%

RESOLUÇÃO:

I. do ano = 2 meses

II. 18 600 . (1 + i)2 = 26 784 ⇔ (1 + i)2 = 1,44 ⇔1 + i = 1,2 ⇔ i = 0,2 = 20%

Resposta: C

QUESTÃO 26Em 1905, Ernest Rutherford relacionou a radioatividade com a desintegração atômica,possibilitando a determinação da idade de rochas. As substâncias radioativas, como tório,urânio e plutônio, desintegram-se de maneira espontânea até chegarem a umasubstância estável. O número de átomos, ou seja, a massa da substância diminui com otempo. A meia-vida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que a massase reduza à metade.

Após t anos, a partir de uma quantidade N0, o número N de átomos de uma substância de

meia-vida T é dado por N = N0 . e . Considere que uma amostra de minério contenha

1 átomo de um elemento cuja meia-vida é de 690 milhões de anos e que inicialmente

houvesse 30 átomos.

T–––2

1 . (220 – 1)–––––––––––

2 – 1

1––6

–tloge2

–––––––T

1–––6


Dados: loge 2 = 0,69, loge 3 = 1,10 e loge 10 = 2,30.A idade dessa amostra de minério é igual a:a) 2,53 bilhões de anos. b) 1,38 bilhão de anos. c) 25,3 bilhões de anos.d) 34 bilhões de anos. e) 3,4 bilhões de anos.

RESOLUÇÃO:

1 = 30 . e ⇔ loge 1 = loge 3 + loge 10 – . loge e

⇔ 0 = 1,10 + 2,30 – ⇔ . t = 3,40

⇔ t = 3,40 . 109

Resposta: E

QUESTÃO 27Uma empresa de ônibus, com sede em Brasilia (DF), em seu plano de expansão, decidiucriar linhas interestaduais ligando Brasília a determinadas capitais de estados brasileiros.No mapa a seguir, considere o sistema de eixos ortogonais xOy, tendo como origemBrasília e os pontos representativos de cada capital.O plano de expansão prevê o atendimento das capitais localizadas na regiãorepresentada no mapa, no sistema de eixos considerado, pela inequação x2 + y2 ≤ 2,56,com x e y medidos em centímetros.

–tloge2

–––––––––690 . 106 t . loge 2

––––––––––690 . 106

t . 0,69–––––––––690 . 106

69 . 10–2–––––––––69 . 107


A tabela a seguir mostra a distância rodoviária entre Brasília e algumas capitais brasileiras.

Admitindo-se que as distâncias mencionadas no mapa e na tabela sejam as medidas deum segmento de reta cujos pontos extremos representam Brasília e a capital considerada,serão atendidas:a) as cidades de Goiânia e Palmas, somente.b) as cidades de Goiânia e Belo Horizonte, somente.c) as cidades de Belo Horizonte e Palmas, somente.d) as cidades de Goiânia, Belo Horizonte e Palmas, somente.e) todas as cidades, exceto Recife.

RESOLUÇÃO:

I. = = =

II. p 1,637; b 1,48; g 0,416

III. x2 + y2 ≤ 2,56 ⇔ x2 + y2 ≤ (1,6)2

IV. As capitais que serão atendidas são aquelas cuja distância (no mapa) até a origem émenor ou igual a 1,6.

V. Serão atendidas, portanto, apenas Belo Horizonte e Goiânia.Resposta: B

826–––––

p

748–––––

b

2 220––––––4,4

210–––––

g

CapitalDistância

(em quilômetros)Capital

Distância(em quilômetros)

Belo Horizonte 748 Goiânia 210

Campo Grande 1 082 Palmas 826

Cuiabá 1 058 Recife 2 220


QUESTÃO 28Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, avariação da sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partirde 17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível. Parailustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as alturas do filho nas idadesconsideradas.

Assinale o gráfico a seguir que melhor representa a altura do filho desse casal em funçãoda idade.

RESOLUÇÃO: Resposta: A

QUESTÃO 29O jornal de certa cidade publicou, em uma página inteira, a seguinte divulgação de seucaderno de classificados:


Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da área que aparece na divul gação,a medida do lado do retângulo que representa os 4% deve ser de, aproximadamente:a) 1 mm b) 10 mm c) 17 mmd) 160 mm e) 167 mm

RESOLUÇÃO: De acordo com o enunciado, podemos concluir que:x . 26 = 4% de 260 . 400

Assim: 26x = ⇔

⇔ x = ⇔ x = 160

Resposta: D

QUESTÃO 30Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a rquilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo emínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponhaque, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por:

r(t) =

Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento docentro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e noperigeu, representada por S.O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de:a) 12 765 km b) 12 000 km c) 11 730 km

4 . 260 . 400––––––––––––

1004 . 260 . 4

–––––––––––26

5 865––––––––––––––––––––1 + 0,15 . cos (0,06t)


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