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1. (GV) Como resultado de um processo ganho na justiça, Hélio deveria ter recebido, no início de 2006, a quantia de R$4.000,00 da empresa Alfa. No mesmo período (início de 2006), Hélio devia R$1.000,00 em sua fatura de cartão de crédito. Nenhuma dessas quantias foi quitada à época. Para atualizar (corrigir) valores monetários ao longo do tempo, pode-se utilizar o regime de

capitalização de juros compostos. É válida a seguinte relação matemática: nM C (1 i) , em que, M é o montante; C é o

capital; i é a taxa de juros e n é o número de períodos de capitalização. Por exemplo, aplicando-se o capital de R$1.000,00 à

taxa de 5,00% ao mês, por um mês, obtém-se o montante de R$1.050,00. A tabela abaixo contém valores para o termo n

1 i ,

para i e n selecionados.

n (meses)

i (% meses)

1 12 108 120 132

1,00 1,0100 1,1268 2,9289 3,3004 3,7190

2,00 1,0200 1,2682 8,4883 10,7652 13,6528

3,00 1,0300 1,4258 24,3456 34,7110 49,4886

4,00 1,0400 1,6010 69,1195 110,6626 177,1743

5,00 1,0500 1,7959 194,2872 348,9120 626,5958

Utilize as informações do enunciado para responder às seguintes questões:

a) Suponha que a taxa de juro utilizada para atualizar o valor que Hélio tem a receber da empresa Alfa seja igual a 1,00% ao

mês. Qual será o valor que a empresa Alfa deverá pagar a Hélio no início de 2016, ou seja, após exatos 10 anos?

b) Suponha que a taxa de juro utilizada para atualizar a dívida da fatura de cartão de crédito seja igual a 4,00% ao mês. No

início de 2016, ou seja, após exatos 10 anos, qual é o valor atualizado dessa dívida de Hélio?

c) Suponha que Hélio receba da empresa Alfa, no início de 2016, o valor devido. Quanto, no máximo, poderia ter sido a dívida de Hélio em sua fatura de cartão de crédito, em valores do início de 2006, de forma que ele pudesse quitá-la, no início de 2016, com o valor recebido da empresa Alfa?

Nota: taxa de juro utilizada para atualizar:

- o valor recebido por Hélio da empresa Alfa: 1,00% ao mês.

- a dívida da fatura de cartão de crédito: 4,00% ao mês.

a) 120

14.000 1 4.000 3,3004 13.201,60

10

Resposta: R$ 13.201,60

b) 120

41.000 1 1.000 119,6626 110.662,60

10

Resposta: R$ 110.662,60

c) Considerando que x seja o valor pedido, temos:

1204

x 1 13.201,6010

x 110,6626 13.201,60

x 119,30

Resposta: R$ 119,30

RESOLUÇÃO DO SIMULADO DISSERTATVIO

PROVA D-1 GRUPO EXM

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2. (UFJF - modificada) Na figura a seguir, representa-se um hexágono regular ABCDEF em que cada lado mede 12 centímetros.

Determine: a) O valor da medida do perímetro do hexágono regular ABCDEF.

b) O valor das medidas das diagonais CF e CE deste hexágono regular ABCDEF.

c) A razão entre as medidas dos comprimentos dos círculos circunscrito e inscrito, ao hexágono regular ABCDEF.

a) O perímetro do hexágono é igual a 6 12 72cm,

b) A diagonal CF corresponde ao diâmetro do círculo circunscrito a ABCDEF. Logo, desde que o raio do círculo circunscrito ao

hexágono e o lado do hexágono são congruentes, temos CF 24cm.

Sabendo que CFE 60 , do triângulo retângulo CFE, vem

CE 3 CEsen60 CE 12 3 cm.

2 24CF

c) Sejam R e r, respectivamente, os raios dos círculos circunscrito e inscrito. Sabendo que R 12cm e r 6 3, temos

2 R R 12 2 3.

2 r r 36 3

π

π

3. (CFTMG - modificada) Em um triângulo retângulo, a tangente de um de seus ângulos agudos é 2. Sabendo-se que a

hipotenusa desse triângulo é 5, calcule: a) o valor do seno desse mesmo ângulo; b) o comprimento da altura relativa a hipotenusa desse triângulo.

a)

2 2

x xtg 2 x 2y (I)

y y

x y 25 (II)

α

Substituindo (I) em (II), temos:

2 2 24y y 25 y 5 y 5

ℎ𝑟𝑒𝑙

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Logo,

x 2 5 e 2 5sen .

5α

b) Se y = √ e x = √ , podemos calcular sua área, a partir dos catetos, como:

A =

√ √

Aplicando a mesma fórmula, mas agora considerando como base a hipotenusa e como altura a altura solicitada (hrelativa a hip), temos:

A =

,

ℎ

4. (UNESP) Esta terra, Senhor, me parece que da ponta que mais contra o sul vimos até a outra ponta que contra o norte vem, de que nós deste porto houvemos vista, será tamanha que haverá nela bem vinte ou vinte e cinco léguas por costa. Traz, ao longo do mar, nalgumas partes, grandes barreiras, delas vermelhas e delas brancas; e a terra por cima toda chã e muito cheia de grandes arvoredos. De ponta a ponta, é toda praia parma, muito chã e muito formosa. [...] Nela, até agora, não pudemos saber que haja ouro, nem prata, nem coisa alguma de metal nem de ferro; nem lho vimos. Porém a terra em si é de muito bons ares [...]. Águas são muitas; infindas. Em tal maneira é graciosa que, querendo-a aproveitar, dar-se-á nela tudo, por bem das águas que tem. Porém o melhor fruto, que nela se pode fazer, me parece que será salvar esta gente. E esta deve ser a principal semente que vossa alteza em ela deve lançar.

(Carta de Pero Vaz de Caminha, 1500. http://objdigital.bn.br.)

Identifique duas das motivações da colonização portuguesa do Brasil citadas na Carta, indicando os trechos do documento que as mencionam.

Em Atenas eram considerados cidadãos os homens, maiores de 21 anos e que fossem atenienses natos, ou seja, 15% da população; No Brasil atual, o acesso à cidadania, no que tange ao direito ao voto, é amplo: todo e qualquer cidadão brasileiro (nascido ou naturalizado), ao atingir a idade mínima necessária, pode votar. 5. (UFJF) Leia atentamente o trecho e as informações no quadro a seguir: Nas cidades gregas e em Roma durante a Antiguidade, existiram duas principais maneiras de governar. Numa, a sociedade era governada por uma só pessoa: o rei ou monarca. Era a monarquia. Noutra, a sociedade era dirigida por um grupo pequeno de homens ricos. Era a aristocracia. Em algumas cidades da Grécia, como em Atenas, foi experimentada uma terceira forma de governo. Era a democracia.

KONDER, Leandro. Muito além das Urnas. Revista Ciência hoje das crianças, nº 64. Adaptado Disponível em: http://chc.cienciahoje.uol.com.br/muito-alem-das-urnas - Acessado 04/09/2015

Dados estatísticos aproximados

População Total

Indivíduos com direito a voto

Números absolutos

%

ATENAS (Vº século a.C.) 240 mil 38 mil 15,8%

Brasil – 2014 203 milhões 143 milhões 70,4%

Com base no texto, no quadro e em seus conhecimentos, responda ao que se pede: a) O que era necessário para que um indivíduo participasse das decisões políticas durante a democracia em Atenas? b) Analise as motivações que explicam a diferença do percentual existente entre indivíduos com direito a voto na democracia

ateniense e no modelo democrático existente no Brasil atual.

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Com a expansão romana ocorrida ainda dentro do período republicano, 509-27 a.C., ocorreram inúmeras transformações dentro de Roma. As regiões conquistadas passaram a pagar diversos tributos para a capital administrativa, novos produtos passaram a fazer parte do cotidiano da elite romana. Porém, aumentou a escravidão, a desigualdade social, surgiram novos problemas que levaram à crise a ao fim da república romana em 27 a.C.. O Império Romano começou em 27 a.C. e terminou em 476 d.C. com a queda de Roma. No plano político, havia no Império Romano uma centralização do poder nas mãos do imperador, o césar era um Augusto, ou seja, cultuado como um deus. No plano social, os indivíduos dividiam-se em cidadãos e províncias. Os cidadãos eram hierarquizados conforme a fortuna. No plano militar, havia um grande exército que foi dividido em 25 legiões. 6. (UEMA) O Império Romano (27 a.C – 476 d.C), instaurado após a República, correspondeu ao momento de maior esplendor da Civilização Romana, refletido, por exemplo, nas grandiosas obras urbanísticas, no apogeu da produção cultural e na prosperidade econômica.

Com base nas informações presentes na charge, identifique uma característica do Império Romano do Ocidente. A seguir, explique-a historicamente.

Nos trechos “(...) a terra (...) em tal maneira é graciosa que, querendo-a aproveitar, dar-se-á nela tudo, por bem das águas que tem (...)” e “(...) o melhor fruto, que nela se pode fazer, me parece que será salvar esta gente (...)” indicam, respectivamente, duas motivações coloniais: a exportação agrícola e a catequização indígena. 7. (UNICAMP) Sensores, de dimensões muito pequenas, tem sido acoplados a circuitos microeletrônicos. Um exemplo é um medidor de aceleração que consiste de uma massa m presa a uma micromola de constante elástica k. Quando o conjunto é submetido a uma aceleração = a, a micromola se deforma, aplicando uma força F na massa (ver diagrama a seguir). O gráfico a seguir do diagrama mostra o módula da força aplicada versus a deformação de uma micromola utilizada num medidor de aceleração.

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a) Qual a constante elástica da mola?

b) O medidor de aceleração foi dimensionado de forma que essa micromola sofra uma deformação de 0,50 µm quando a massa

tem uma aceleração de módulo igual a 25 vezes o da aceleração da gravidade. Qual o valor da massa m ligada a micromola?

Considere g = 10 m/s2 .

8. (EEMAUÁ) Um móvel parte do repouso de um ponto A executando um movimento uniformemente acelerado, sobre uma trajetória reta AB. No mesmo instante parte do ponto B, rumo a A, um outro móvel que percorre a reta AB com velocidade constante. A distância entre os pontos A e B é L = 50 m. Depois de 10 s da partida os móveis se cruzam no meio da distância entre A e B. Determine: a) A velocidade do móvel que partiu de B.

b) A velocidade com que o móvel A irá chegar em B.

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9. (UFRJ – modificada) Um raio luminoso emitido por um laser de um ponto F incide em um ponto I de um espelho plano. O

ponto F está a uma distância b do espelho e a uma distância a da normal N. Uma mosca voa num plano paralelo ao espelho, a

uma distância b/2 dele, como ilustra a figura.

Em um certo instante, a mosca é atingida pelo raio laser refletido em I.

a) Calcular a distância da mosca à normal, no instante em que ela é atingida. b) Sendo a = 6 m e b = 8 m, quanto tempo decorre entre a emissão do feixe de laser até a mosca ser atingida? Considere que a velocidade da luz emitida pelo laser é c = 3.10

8 m/s.