Resolvendo Desafios de Lógica com PrologDado que em Prolog é fácil criar estruturas (termos compostos) e fazer buscas sujeitas a certas restrições, é fácil resolver os tais desafios de lógica usando a linguagem. O tipo de desafio de lógica em questão é similar aquele “teste de Einstein” que algumas correntes de email dizem que só meia-dúzia de pessoas no mundo conseguem resolver (o que é uma grande balela). Várias informações (mas não todas) são dadas sobre um conjunto de indivíduos, e é preciso deduzir as informações que faltam para chegar na solução. Resolver um problema desses em Prolog é uma forma de explorar várias características de linguagem e alguns padrões de uso.A Coquetel publica uma linha de revistas de Desafios de Lógica desse tipo, usando uma tabela para ajudar a cruzar as informações e resolver o problema. Esses problemas são um pouco diferentes porque algumas informações não estão nas dicas, mas apenas nas listas de atributos nas tabelas, e porque às vezes é preciso raciocinar por exclusão (assumindo que não existem duas pessoas com o mesmo atributo). Para a solução (em Prolog) de um puzzle simples no estilo do teste de Einstein, vejaesse post acolá. Aqui vou mostrar a solução para um problema de uma revista Desafios de Lógica (número 98). Sem colocar a tabela, aqui estão as informações dadas (espero que a Coquetel não me processe):Desafio: Primeiro de AbrilQuatro pessoas que gostam de pregar peças decidiram tornar o primeirode abril inesquecível, ou seja, com muitas brincadeiras. Cada um pregou uma peça numa vítima diferente usando um objeto inofensivo.

Nomes: Ana, Ester, Pablo, Rodolfo Sobrenomes: Fontes, Levis, Matoso, Salgado Brincadeiras: Almofada de barulho, Aranha falsa, Foto alterada, Mosca falsa Vítimas: Irmão, Mãe, Pai, Tia

Dicas:

1. Ana deu risadas enquanto colocava uma aranha falsa na comida de sua vítima.2. A pessoa de sobrenome Salgado (que não é Ana) pregou uma peça em seu irmão.3. A pessoa de sobrenome Matoso colocou uma almofada de barulho na cadeira de sua vítima.4. Rodolfo pregou uma peça em sua tia, mas não foi ele que usou a almofada de barulho.5. A brincadeira feita por Levis incluía uma mosca falsa. A vítima de Ester foi seu pai.

Para garantir que todas as possibilidades são examinadas e são testadas posteriormente, incluindo as partes de dedução por exclusão, decidi usar o padrão “gerar e testar” (generate-and-test) que é comum em Prolog: gerar todas as possibilidades e ir restringindo (testando) até achar a solução.

GeraçãoComeçando com a geração: o procedimento a seguir gera todas as configurações possíveis, se for usado backtracking. Para representar as informações de uma pessoa, usei uma estrutura p(Nome, Sobrenome, Brincadeira, Vítima).

/* p(Nome, Sobrenome, Brincadeira, Vitima) */

gera(p(N, S, B, V)) :- 

member(N, [ana, ester, pablo, rodolfo]),

member(S, [fontes, levis, matoso, salgado]),

member(B, [almofada, aranha, foto, mosca]),

member(V, [irmao, mae, pai, tia]).

O procedimento gera as possibilidades corretas usando o predicado pré-definido member, garantindo que o nome gerado será um entre [ana, ester, pablo, rodolfo], e por aí vai. Podemos testar a geração fazendo uma consulta como

?- gera(P).

O próximo passo é gerar não só um indivíduo, mas uma solução completa, que são quatro indivíduos. Se simplesmente usarmos

?- gera(P1), gera(P2), gera(P3), gera(P4).

serão gerados muitos grupos com indivíduos repetidos. Precisamos garantir a geração de quatro indivíduos diferentes em todos os atributos. Não funciona se tentarmos usar P1 \= P2 e por aí vai, porque o Prolog vai dizer que duas estruturas que diferem em apenas um dos termos são diferentes. Por exemplo,

?- p(ana, fontes, almofada, irmao) \=

p(ana, fontes, almofada, mosca).

true.

Precisamos diferenciar todos os atributos. Além disso, é preciso ter quatro indivíduos diferentes dois a dois, pois se P1 é diferente de P2 e P2 é diferente de P3, é possível que P1 seja igual a P3, e por aí vai. Assim, definimos

dif(p(N1, S1, B1, V1), p(N2, S2, B2, V2)) :- 

N1 \= N2, S1 \= S2, B1 \= B2, V1 \= V2.

todas_dif(P1, P2, P3, P4) :- 

dif(P1, P2), dif(P1, P3), dif(P1, P4), 

dif(P2, P3), dif(P2, P4), dif(P3, P4).

Agora, se testarmos uma consulta do tipo

?- gera(P1), gera(P2), gera(P3), gera(P4),

todas_dif(P1, P2, P3, P4).

Só veremos soluções em que as quatro pessoas são diferentes em todos os atributos. Falta testar as possibilidades geradas com as dicas dadas no problema para encontrar a solução.

TestesA solução consiste de quatro indivíduos, todos diferentes (usando o critério de diferença discutido), que se encaixem nas dicas dadas pelo problema. A ideia é capturada no procedimento que resolve o problema:

solucao(S) :- 

S = [P1, P2, P3, P4], 

gera(P1), gera(P2), gera(P3), gera(P4), 

todas_dif(P1, P2, P3, P4), 

member(p(ana, _, aranha, _), S),

member(p(N, salgado, _, irmao), S), N \= ana, 

member(p(_, matoso, almofada, _), S), 

member(p(rodolfo, _, B, tia), S), B \= almofada,

member(p(_, levis, mosca, _), S),

member(p(ester, _, _, pai), S).

O primeiro objetivo da solução apenas diz que S (a solução) é uma lista de tamanho 4, formada por P1, P2, P3 e P4. Na segunda e terceira linha do corpo da cláusula, temos o padrão de geração discutido antes. Depois, cada linha é um teste que representa uma dica do problema. O primeiro teste diz que Ana usou a Aranha como brincadeira, mas não conhecemos seu sobrenome nem qual foi sua vítima; esse indivíduo faz parte da solução (usando o predicado pré-definido member). A segunda diz que a pessoa de sobrenome Salgado pregou uma peça no irmão; não conhecemos o nome dessa pessoa, mas sabemos que não é Ana, como expresso pela desigualdade seguinte. As outras linhas traduzem as outras dicas, sem maiores novidades.

Carregando o código inteiro em um sistema Prolog como o SWI-Prolog, e fazendo a consulta

?- solucao(S).

A resposta deverá aparecer após algum tempo. Dependendo do computador, isso pode demorar alguns minutos, o que é ruim. Além disso, são retornadas soluções equivalentes, em que apenas a ordem dos indivíduos muda. Isso tudo demonstra que o sistema Prolog está buscando em um espaço de estados muito maior do que necessário. Podemos fazer isso de maneira mais eficiente.

Geração mais eficiente

Não afeta a resolução dizer que o primeiro indivíduo na solução tem nome Ana, o segundo Ester, o terceiro Pablo e o quarto Rodolfo. Isso restringe o espaço de busca sem eliminar a solução. Se gerarmos as possibilidades já prendendo esses atributos, a busca pela solução se torna muito mais rápida. Definimos um novo predicado para gerar as possibilidades mais eficientemente:

gera_ef(P1, P2, P3, P4) :- 

P1 = p(ana, _, _, _), 

P2 = p(ester, _, _, _), 

P3 = p(pablo, _, _, _), 

P4 = p(rodolfo, _, _, _), 

gera(P1), gera(P2), gera(P3), gera(P4), 

todas_dif(P1, P2, P3, P4).

Depois é só usar esse predicado na busca pela solução. Além disso, só precisamos de uma solução, então vamos incluir um corte no final para evitar cálculos inúteis. O resultado é

solucao2(S) :-

    S = [P1, P2, P3, P4],

    gera_ef(P1, P2, P3, P4),

member(p(ana, _, aranha, _), S), 

member(p(N, salgado, _, irmao), S), N \= ana, 

member(p(_, matoso, almofada, _), S),

member(p(rodolfo, _, B, tia), S), B \= almofada, 

member(p(_, levis, mosca, _), S), 

member(p(ester, _, _, pai), S),

!.

E agora uma consulta do tipo

?- solucao2(S).

Vai achar a solução muito mais rápido. O código completo pode ser visto aqui.

P.S.: Agora que o github abriu o código para detecção de linguagens e syntax highlighting, queria ter tempo de

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/ * P (Nome, sobrenome, Brincadeira, Vitima) * /

Gera ( p ( N , S , B , V )) : -

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        membro ( N , [ ana , éster , pablo , rodolfo ]),

        membro ( S , [ Fontes , levis , Matoso , salgado ]),

        membro ( B , [ almofada , aranha , foto , mosca ]),

        membro ( V , [ irmao , mae , pai , tia ]).

diferenças ( p ( N1 , S1 , B1 , V1 ), p ( N2 , S2 , B2 , V2 )) : -

        N1 \ = N2 , S1 \ = S2 , B1 \ = B2 , V1 \ = V2 .

todas_dif ( P1 , P2 , P3 , P4 ) : -

        DIF ( P1 , P2 ), DIF ( P1 , P3 ), DIF ( P1 , P4 ),

        DIF ( P2 , P3 ), DIF ( P2 , P4 ), DIF ( P3 , P4 ).

Solução ( S ) : -

        S = [ P1 , P2 , P3 , P4 ],

        Gera ( P1 ), Gera ( P2 ), Gera ( P3 ), Gera ( P4 ),

        todas_dif ( P1 , P2 , P3 , P4 ),

        membro ( p ( ana , _ , aranha , _ ), S ),

        membro ( p ( N , salgado , _ , irmao ), S ), N \ = ana ,

        membro ( p ( _ , Matoso , almofada , _ ), S ),

        membro ( p ( rodolfo , _ , B , tia ), S ), B \ = almofada ,

        membro ( p ( _ , levis , mosca , _ ), S ),

        membro ( p ( éster , _ , _ , pai ), S ).

gera_ef ( P1 , P2 , P3 , P4 ) : -

        P1 = p ( ana , _ , _ , _ ),

        P2 = p ( éster , _ , _ , _ ),

        P3 = p ( pablo , _ , _ , _ ),

        P4 = p ( rodolfo , _ , _ , _ ),

        Gera ( P1 ), Gera ( P2 ), Gera ( P3 ), Gera ( P4 ),

        todas_dif ( P1 , P2 , P3 , P4 ).

solucao2 ( S ) : -

        S = [ P1 , P2 , P3 , P4 ],

        gera_ef ( P1 , P2 , P3 , P4 ),

        membro ( p ( ana , _ , aranha , _ ), S ),

        membro ( p ( N , salgado , _ , irmao ), S ), N \ = ana ,

        membro ( p ( _ , Matoso , almofada , _ ), S ),

        membro ( p ( rodolfo , _ , B , tia ), S ), B \ = almofada ,

        membro ( p ( _ , levis , mosca , _ ), S ),

        membro ( p ( éster , _ , _ , pai ), S ),

        !.