Resposta da questão 44: [B] Considerando que x é a nota do primeiro bimestre, podemos escrever que: x 1 7,3 2 7,5 3 6,5 2 x 50,17 7 x 56 50,1 x 5,9

1 2 3 2 8⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +

= ⇒ = ⇒ = − ⇒ =+ + +

Resposta da questão 45: [E] Seja l o lucro, em milhares de reais, no mês de junho. Logo, deve-se ter 21+35+ 21+30+38+

6≥ 30⇔145+ ≥180⇔ ≥ 35.

A resposta é 35. Resposta da questão 46: [C] Calculando o total economizado por Bruno, temos: 2 937 3 957,80 1874 2873,40 R$ 4747,40⋅ + ⋅ = + = Resposta da questão 47: [C] Obtendo primeiramente o total de CDs temos: 60 15 900× = Dividindo pelas 75 unidades, temos: 900 12 sacolas.75

=

Resposta da questão 48: [B] Decompondo os valores em fatores primos, temos: 528, 240, 2016 2264, 120, 1008 2132, 60, 504 266, 30, 252 233, 15, 126 311, 5, 42

Logo, o total de açúcar por kit é de 11 quilos. Resposta da questão 49: [C] Se 16 onças equivalem a 1 libra e 0,4 onças equivalem

a x libras, então x 1 x 0,025.0,4 16

= ⇔ =

Resposta da questão 50: [D] 3

3

Pegada Hídrica 17 m kg365nºquilogramas de chocolate 73 kg5

N 73 17 1241m

=

= =

= ⋅ =

Resposta da questão 51: [A] Seja Id a despesa com o carro I, tal que 1 I 5.≤ ≤ Assim, temos 1

2

3

4

d 46.000 8 4.200 14.000 65.600,d 55.000 8 4.000 10.000 77.000,d 56.000 8 4.900 16.000 79.200,d 45.000 8 5.000 7.000 78.000

= + ⋅ − =

= + ⋅ − =

= + ⋅ − =

= + ⋅ − =

5d 40.000 8 6.000 15.000 73.000.= + ⋅ − = Portanto, o carro que resultaria em menor despesa total é o I.

Resposta da questão 52: [B] Transformando os tempos dados para minutos e calculando-se o mínimo múltiplo comum entre eles, tem-se:

( )45 s 0,75 min60 s 1min MMC 0,75; 1; 0,45 927 s 0,45min

=

= ⇒ =

=

Assim, a cada 9 minutos as lâmpadas vermelhas estarão acesas (pois todas as outras estarão acesas ao mesmo tempo). Lembrando que para encontrar o MMC deve-se fatorar os números (dividir sucessivamente por números primos em ordem crescente). Ou seja:

0,75 1 0,450,75 0,50 0,450,75 0,25 0,45

223

0,25 0,25 0,150,25 0,25 0,050,05 0,05 0,01

355

0,01 0,01 0,01 0,01

!

"

#######

$

#######

2 ⋅2 ⋅3 ⋅3 ⋅5 ⋅5.0,01= 9

Resposta da questão 53: [A] Tempo para a colheita da variedade 1V : 5 3 1 9+ + = semanas. Tempo para a colheita da variedade 2V : 3 2 1 6+ + = semanas. Tempo para a colheita da variedade 3V : 2 1 1 4+ + = semanas. O número mínimo de semanas necessárias para que a colheita das três variedades ocorra simultaneamente, será: MMC(9, 6, 4) 36= semanas. Resposta da questão 54: [A] O resultado pedido corresponde ao máximo divisor comum dos números 120,180 e 252, ou seja,

mdc(120,180, 252) =mdc(23 ⋅3 ⋅5, 22 ⋅32 ⋅5, 22 ⋅32 ⋅7) = 22 ⋅3 =12. Resposta da questão 55: [A] Considerando N o número de alunos da turma, temos: N = 3x +1, x ∈ N−1= 3x, x ∈

N = 4x +1, x ∈ N−1= 4x, x ∈

Concluímos então que N 1− é múltiplo de 12, ou seja, N =12 ⋅k +1,k ∈ . N {1,13, 25, 37, 49, 61, 73,...}∈ Como 17 são homens e o número de mulheres é maior que o número de homens, o menor valor possível para N será: N 37 (37 17 20 e 20 17)= = + > Logo, a resposta correta é N é um primo e não par.

Resposta da questão 56: [C] Passadas 48 horas até o dia 03/10, concluímos que os medicamentos tomados pelas medidas são aqueles cujos intervalos para o uso são divisores de 48, o seja, o medicamento B (6 é divisor de 48) e o medicamento C (8 é divisor de 48). Resposta da questão 57: [C] A menor diferença é entre a peça de 4,025mm (apenas 0,025mm de diferença). I 4,025 4 0,025II 4,100 4 0,100III 4 3,970 0,030IV 4,080 4 0,080V 4 3,099 0,901

⇒ − =

⇒ − =

⇒ − =

⇒ − =

⇒ − =

Resposta da questão 58: [B]

Desde que uma xícara equivale a 640 160 g4

= de farinha

e uma colher medida equivale a 16 8 g2= de fermento,

podemos concluir que cada xícara é equivalente a 160 208

= colheres medidas.

Resposta da questão 59: [A] Tem-se que, em potências de 2, a capacidade do disco

seria de 75500 468,75GB.80⋅ =

Portanto, a resposta é 468GB. Resposta da questão 60: [D]

e 1,96N

0,5P1 e 1,96 e 0,02333 0,02420,4P2 e 1,96 e 0,028 0,02280,3P3 e 1,96 e 0,0245 0,02240,2P4 e 1,96 e 0,0186666 e 0,02210,1P5 e 1,96 e 0,0245 0,028

σ< ⋅

⇒ < ⋅ ⇒ < >

⇒ < ⋅ ⇒ < >

⇒ < ⋅ ⇒ < >

⇒ < ⋅ ⇒ < ⇒ <

⇒ < ⋅ ⇒ < >

Resposta da questão 61: [A] Sabendo que 31mL 1cm ,= podemos concluir que 400 onças fluidas britânicas correspondem a 400 28 11.200mL,⋅ =

ou seja, 311.200cm . Resposta da questão 62: [E] É imediato que os dígitos relativos à data correspondem a 27012001. Ademais, por se tratar de um memorando, devemos acrescentar os dígitos 02 e, por ser 012 a ordem, podemos afirmar que a resposta é 2701200102012.

Resposta da questão 63: [C] Para calcular o número de dias necessários para que seu cão tome os dois remédios juntos novamente devemos calcular o mínimo múltiplo comum entre 6 e 20, ou seja, 60. Como o medicamento da caixa A é tomado a cada 6 dias, depois de 60 dias já foram tomados 60 : 6 10= comprimidos da caixa A, restando 14 comprimidos. Resposta da questão 64: [E] Podemos considerar 3 sequências para as 6 faces do dado. Sequência 1: (18, 21, 24, 27, 30, 33) Não poderá ser, pois neste caso 24 e 27 devem ser faces opostas. Sequência 2: (15,18, 21, 24, 27, 30) Não poderá ser, pois neste caso 18 e 27 devem ser faces opostas. Portanto, a única sequência possível é: Sequência 3: (12,15,18, 21, 24, 27) Logo, a soma das três faces ocultas será 12 15 21 48.+ + = Resposta da questão 65: [D] Para visitar o menor número de hospitais, devemos ter o máximo de pessoas em cada grupo. O máximo divisor comum entre 216 e 180 é 36. Logo, serão formados 6 grupos de mulheres (216 36 6),÷ = e 5 grupos de homens (180 36 5).÷ = Se cada grupo visitará um hospital distinto, serão visitados 11 hospitais (6 5).+ Resposta da questão 66: [D]

3700 20 14000L 14m⋅ = = Resposta da questão 67: [E] Do dia 4 de julho ao dia 6 de fevereiro do ano seguinte há 217 dias. Por conseguinte, sendo 217 7 31,= ⋅ segue que 6 de fevereiro do ano seguinte foi sexta-feira. Resposta da questão 68: [E] O MMC (30,40,50) = 600, portanto o prêmio em dinheiro será da forma 600K + 25, com k∈N. De acordo com o problema, temos: 2000 < 600k + 25 < 2500 1975 < 600k < 2475 3,29 < k < 4,125. Portanto, k = 4. Logo, o valor do prêmio será 4.600 + 25 = R$ 2425,00. Resposta da questão 69: [A] Cada criança toma x litros de suco por dia. Quantidade de suco que 30 crianças tomarão em 30 dias: 30.30.x = 900xL. Quantidade de suco que 30 crianças tomaram em 18 dias: 30.18.x = 540xL. Restaram 360x L para 24 crianças tomarem em 360x 1524x

= dias. Portanto, 3 dias a mais que os 30 dias

previstos (18 + 15 = 33).

Em porcentagem: 3 0,1 10%30

= =

Resposta da questão 70: [A] Como a parede mede 880cm por 550cm, e queremos saber qual o número mínimo de quadrados que se pode colocar na parede, devemos encontrar a medida do quadrado de maior lado que cumpre as condições do enunciado. Tal medida é dada por mdc(880,550) 110cm.= Portanto, o resultado pedido é 880 550 8 5 40.110 110

⋅ = ⋅ =

Resposta da questão 71: [C] período = 82007÷8 = 250.8+7resto = 77˚termo da sequência = 3

Resposta da questão 72: [B] 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233( )S11 = a13 −1= 233−1= 232S9 = a11 −1= 89−1= 88S11 −S9 = 232−88 =144

Resposta da questão 73: [E] Éperiódico a cada 6 algarismos iguais, então :2002 (algarismos iguais)

6→ terá resto 4

→ corresponde a 4 algarismos iguais

→11116

→ terá resto 5.

Resposta da questão 74: [B] caneta : xlapiseira : ycaderno : xcorretor : w

3x +5y = 504x + 2w = 44

!"#

3x +5y = 50→ ymáx = 7→ xmín = 5

4x + 2w = 44→ x = 5→ w =12

Resposta da questão 75: [E] Primeiramente calcula-se o MDC entre 1350 e 1224; 1350 , 1224 2⇿ Divisor comum 675 , 612 2 675 , 306 2 675 , 153 3⇿ Divisor comum 225 , 51 3⇿ Divisor comum 75 , 17 3 25 , 17 5 5 , 17 5 1 , 17 17 1 , 1 MDC = 2 . 3 . 3 = 18 !"#$!"

= 75 ; !""#!"

= 68 75 + 68 =143 professores